Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
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8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
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Cribando los Tríos o las soluciones diofantica de la conjetura de Erdos-Straus.
( Hacia la demostración de la conjetura de Erdos-Strauss )
(Decima tercera entrega)
Rodolfo A. Nieves Rivas
En este artículo se presenta una criba para determinar todos y cada uno de los términos o
tríos que son solución diofantica de la conjetura de Erdos-Straus.En esta criba se tachan
todos los términos que se obtienen a través de Trece caracterizaciones o ecuacionesfuncionales que permiten determinan todas y cada una de las ternas o tríos que son solución
diofantica de dicha conjetura en una tabla general. Concluyéndose de esta forma con la
demostración de la conjetura de Erdos-Strauss de manera afirmativa.
Palabras clave: Tríos; conjetura de Erdos-Straus; Criba.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]
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8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
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Criba de Nieves:
Para la obtención y determinación de todos y cada uno de los Tríos
o ternas de términos que son solución Diofántica
de la Conjetura de: Erdos-Strauss.
Primer paso: Coloque desde el número: 2 de manera horizontal y de forma secuencial deTres en Tres todos y cada uno los números naturales.
2 3 4 →
5 6 7 →
8 9 10 →
De tal forma que queden construidas Tres columnas de manera vertical.
2 3 4
5 6 7
8 9 10
↓ ↓ ↓
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Tabla General: Criba sin tapizar.
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20 21 22
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26 27 28
29 30 31
32 33 34
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47 48 49
50 51 52
53 54 55
56 57 58
59 60 61
62 63 64
65 66 67
68 69 70
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74 75 76
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80 81 82
83 84 85
86 87 88
89 90 91
92 93 94
95 96 97
98 99 100
101 102 103
104 105 106
107 108 109
110 111 112
113 114 115
116 117 118
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134 135 136
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140 141 142
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179 180 181
182 183 184
185 186 187
188 189 190
191 192 193
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251 252 253
254 255 256
257 258 259
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317 318 319
320 321 322
323 324 325
326 327 328
329 330 331
332 333 334
335 336 337
338 339 340
341 342 343
344 345 346
347 348 349
350 351 352
353 354 355
356 357 358
359 360 361
362 363 364
365 366 367
368 369 370
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377 378 379
380 381 382
383 384 385
386 387 388
389 390 391
392 393 394
395 396 397
398 399 400
401 402 403
404 405 406
407 408 409
410 411 412
413 414 415
416 417 418
419 420 421
422 423 424
425 426 427
428 429 430
431 432 433
434 435 436
437 438 439
440 441 442
443 444 445
446 447 448
449 450 451
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Segundo paso: Tache o cribe todos los valores de: n que pertenecen a la primera columna
dado que tienen solución motivado a que todos los valores de: x; y; z que son generados
por las siguientes formulas:
Primera caracterización:
La primera caracterización se cumple cuando: n tiene los siguientes valores:
De esta forma queda demostrado que la conjetura de Erdos-Straus es cierta para toda la
primera columna de la tabla general. Para: n ≡ 2 (mod 3)
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Tabla General: Criba
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5 6 7
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11 12 13
14 15 16
17 18 19
20 21 22
23 24 25
26 27 28
29 30 31
32 33 34
35 36 37
38 39 40
41 42 43
44 45 46
47 48 49
50 51 52
53 54 55
56 57 58
59 60 61
62 63 64
65 66 67
68 69 70
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74 75 76
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80 81 82
83 84 85
86 87 88
89 90 91
92 93 94
95 96 97
98 99 100
101 102 103
104 105 106
107 108 109
110 111 112
113 114 115
116 117 118
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134 135 136
137 138 139
140 141 142
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158 159 160
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176 177 178
179 180 181
182 183 184
185 186 187
188 189 190
191 192 193
194 195 196
197 198 199
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245 246 247
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353 354 355
356 357 358
359 360 361
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386 387 388
389 390 391
392 393 394
395 396 397
398 399 400
401 402 403
404 405 406
407 408 409
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416 417 418
419 420 421
422 423 424
425 426 427
428 429 430
431 432 433
434 435 436
437 438 439
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446 447 448
449 450 451
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Tercer paso: Tache o cribe todos los valores de: n que pertenecen a la segunda columna
dado que tienen solución motivado a que todos los valores de: x; y; z que son generados
por las siguientes formulas:
Segunda caracterización:
De esta forma queda demostrada la conjetura de Erdos-Straus es cierta para toda la
segunda columna de la tabla general. n ≡ 0 (mod 3)
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Tabla General: Criba
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14 15 16
17 18 19
20 21 22
23 24 25
26 27 28
29 30 31
32 33 34
35 36 37
38 39 40
41 42 43
44 45 46
47 48 49
50 51 52
53 54 55
56 57 58
59 60 61
62 63 64
65 66 67
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86 87 88
89 90 91
92 93 94
95 96 97
98 99 100
101 102 103
104 105 106
107 108 109
110 111 112
113 114 115
116 117 118
119 120 121
122 123 124
125 126 127
128 129 130
131 132 133
134 135 136
137 138 139
140 141 142
143 144 145
146 147 148
149 150 151
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158 159 160
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167 168 169
170 171 172
173 174 175
176 177 178
179 180 181
182 183 184
185 186 187
188 189 190
191 192 193
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236 237 238
239 240 241
242 243 244
245 246 247
248 249 250
251 252 253
254 255 256
257 258 259
260 261 262
263 264 265
266 267 268
269 270 271
272 273 274
275 276 277
278 279 280
281 282 283
284 285 286
287 288 289
290 291 292
293 294 295
296 297 298
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320 321 322
323 324 325
326 327 328
329 330 331
332 333 334
335 336 337
338 339 340
341 342 343
344 345 346
347 348 349
350 351 352
353 354 355
356 357 358
359 360 361
362 363 364
365 366 367
368 369 370
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386 387 388
389 390 391
392 393 394
395 396 397
398 399 400
401 402 403
404 405 406
407 408 409
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416 417 418
419 420 421
422 423 424
425 426 427
428 429 430
431 432 433
434 435 436
437 438 439
440 441 442
443 444 445
446 447 448
449 450 451
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Cuarto paso: Tache o cribe todos los valores de: n que pertenecen a la tercera columna
dado que tienen solución motivado a que todos los valores de: x; y; z que son generados
por las siguientes formulas:
Tercera caracterización:
Cuando:
De esta forma queda demostrada la conjetura de Erdos-Straus para todos los números pares pertenecientes a la Tercera columna de la tabla general. n ≡ 0 (mod 2)
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Tabla General: Criba
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5 6 7
8 9 10
11 12 13
14 15 16
17 18 19
20 21 22
23 24 25
26 27 28
29 30 31
32 33 34
35 36 37
38 39 40
41 42 43
44 45 46
47 48 49
50 51 52
53 54 55
56 57 58
59 60 61
62 63 64
65 66 67
68 69 70
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80 81 82
83 84 85
86 87 88
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92 93 94
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98 99 100
101 102 103
104 105 106
107 108 109
110 111 112
113 114 115
116 117 118
119 120 121
122 123 124
125 126 127
128 129 130
131 132 133
134 135 136
137 138 139
140 141 142
143 144 145
146 147 148
149 150 151
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8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
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152 153 154
155 156 157
158 159 160
161 162 163
164 165 166
167 168 169
170 171 172
173 174 175
176 177 178
179 180 181
182 183 184
185 186 187
188 189 190
191 192 193
194 195 196
197 198 199
200 201 202
203 204 205
206 207 208
209 210 211
212 213 214
215 216 217
218 219 220
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230 231 232
233 234 235
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239 240 241
242 243 244
245 246 247
248 249 250
251 252 253
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257 258 259
260 261 262
263 264 265
266 267 268
269 270 271
272 273 274
275 276 277
278 279 280
281 282 283
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287 288 289
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299 300 301
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386 387 388
389 390 391
392 393 394
395 396 397
398 399 400
401 402 403
404 405 406
407 408 409
410 411 412
413 414 415
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422 423 424
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428 429 430
431 432 433
434 435 436
437 438 439
440 441 442
443 444 445
446 447 448
449 450 451
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
30/65
Quinto paso: Tache o cribe todos los valores de: n que pertenecen a la tercera columna
dado que tienen solución motivado a que todos los valores de: x; y; z que son generados
por las siguientes formulas:
Cuarta caracterización:
De esta forma queda demostrada la conjetura de Erdos-Straus para infinitos números
impares pertenecientes a la Tercera columna de la tabla general. n ≡ 3 (mod 4)
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
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Tabla General: Criba
2 3 4
5 6 7
8 9 10
11 12 13
14 15 16
17 18 19
20 21 22
23 24 25
26 27 28
29 30 31
32 33 34
35 36 37
38 39 40
41 42 43
44 45 46
47 48 49
50 51 52
53 54 55
56 57 58
59 60 61
62 63 64
65 66 67
68 69 70
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8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
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71 72 73
74 75 76
77 78 79
80 81 82
83 84 85
86 87 88
89 90 91
92 93 94
95 96 97
98 99 100
101 102 103
104 105 106
107 108 109
110 111 112
113 114 115
116 117 118
119 120 121
122 123 124
125 126 127
128 129 130
131 132 133
134 135 136
137 138 139
140 141 142
143 144 145
146 147 148
149 150 151
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8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
33/65
152 153 154
155 156 157
158 159 160
161 162 163
164 165 166
167 168 169
170 171 172
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176 177 178
179 180 181
182 183 184
185 186 187
188 189 190
191 192 193
194 195 196
197 198 199
200 201 202
203 204 205
206 207 208
209 210 211
212 213 214
215 216 217
218 219 220
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239 240 241
242 243 244
245 246 247
248 249 250
251 252 253
254 255 256
257 258 259
260 261 262
263 264 265
266 267 268
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287 288 289
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299 300 301
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302 303 304
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311 312 313
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317 318 319
320 321 322
323 324 325
326 327 328
329 330 331
332 333 334
335 336 337
338 339 340
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347 348 349
350 351 352
353 354 355
356 357 358
359 360 361
362 363 364
365 366 367
368 369 370
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8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
36/65
371 372 373
374 375 376
377 378 379
380 381 382
383 384 385
386 387 388
389 390 391
392 393 394
395 396 397
398 399 400
401 402 403
404 405 406
407 408 409
410 411 412
413 414 415
416 417 418
419 420 421
422 423 424
425 426 427
428 429 430
431 432 433
434 435 436
437 438 439
440 441 442
443 444 445
446 447 448
449 450 451
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8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
37/65
Sexto paso: Tache o cribe todos los valores de: n que pertenecen a la tercera columna
dado que tienen solución motivado a que todos los valores de: x; y; z que son generados
por las siguientes formulas:
Quinta caracterización:
+3 =
De esta forma queda demostrada la conjetura de Erdos-Straus para infinitos números
impares pertenecientes a la Tercera columna de la tabla general.n ≡ 13 (mod 24)
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
38/65
Tabla General: Criba
2 3 4
5 6 7
8 9 10
11 12 13
14 15 16
17 18 19
20 21 22
23 24 25
26 27 28
29 30 31
32 33 34
35 36 37
38 39 40
41 42 43
44 45 46
47 48 49
50 51 52
53 54 55
56 57 58
59 60 61
62 63 64
65 66 67
68 69 70
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
39/65
71 72 73
74 75 76
77 78 79
80 81 82
83 84 85
86 87 88
89 90 91
92 93 94
95 96 97
98 99 100
101 102 103
104 105 106
107 108 109
110 111 112
113 114 115
116 117 118
119 120 121
122 123 124
125 126 127
128 129 130
131 132 133
134 135 136
137 138 139
140 141 142
143 144 145
146 147 148
149 150 151
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
40/65
152 153 154
155 156 157
158 159 160
161 162 163
164 165 166
167 168 169
170 171 172
173 174 175
176 177 178
179 180 181
182 183 184
185 186 187
188 189 190
191 192 193
194 195 196
197 198 199
200 201 202
203 204 205
206 207 208
209 210 211
212 213 214
215 216 217
218 219 220
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
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221 222 223
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230 231 232
233 234 235
236 237 238
239 240 241
242 243 244
245 246 247
248 249 250
251 252 253
254 255 256
257 258 259
260 261 262
263 264 265
266 267 268
269 270 271
272 273 274
275 276 277
278 279 280
281 282 283
284 285 286
287 288 289
290 291 292
293 294 295
296 297 298
299 300 301
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8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
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302 303 304
305 306 307
308 309 310
311 312 313
314 315 316
317 318 319
320 321 322
323 324 325
326 327 328
329 330 331
332 333 334
335 336 337
338 339 340
341 342 343
344 345 346
347 348 349
350 351 352
353 354 355
356 357 358
359 360 361
362 363 364
365 366 367
368 369 370
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
43/65
371 372 373
374 375 376
377 378 379
380 381 382
383 384 385
386 387 388
389 390 391
392 393 394
395 396 397
398 399 400
401 402 403
404 405 406
407 408 409
410 411 412
413 414 415
416 417 418
419 420 421
422 423 424
425 426 427
428 429 430
431 432 433
434 435 436
437 438 439
440 441 442
443 444 445
446 447 448
449 450 451
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
44/65
Séptimo paso: Tache o cribe todos los valores de: n que pertenecen a la tercera columna
dado que tienen solución motivado a que todos los valores de: x; y; z que son generados
por las siguientes formulas:
Sexta caracterización:
De esta forma queda demostrada la conjetura para infinitos números impares
pertenecientes a la Tercera columna de la tabla general. 25 ≡ (mod 60)
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
45/65
Tabla General: Criba
2 3 4
5 6 7
8 9 10
11 12 13
14 15 16
17 18 19
20 21 22
23 24 25
26 27 28
29 30 31
32 33 34
35 36 37
38 39 40
41 42 43
44 45 46
47 48 49
50 51 52
53 54 55
56 57 58
59 60 61
62 63 64
65 66 67
68 69 70
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
46/65
71 72 73
74 75 76
77 78 79
80 81 82
83 84 85
86 87 88
89 90 91
92 93 94
95 96 97
98 99 100
101 102 103
104 105 106
107 108 109
110 111 112
113 114 115
116 117 118
119 120 121
122 123 124
125 126 127
128 129 130
131 132 133
134 135 136
137 138 139
140 141 142
143 144 145
146 147 148
149 150 151
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
47/65
152 153 154
155 156 157
158 159 160
161 162 163
164 165 166
167 168 169
170 171 172
173 174 175
176 177 178
179 180 181
182 183 184
185 186 187
188 189 190
191 192 193
194 195 196
197 198 199
200 201 202
203 204 205
206 207 208
209 210 211
212 213 214
215 216 217
218 219 220
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
48/65
221 222 223
224 225 226
227 228 229
230 231 232
233 234 235
236 237 238
239 240 241
242 243 244
245 246 247
248 249 250
251 252 253
254 255 256
257 258 259
260 261 262
263 264 265
266 267 268
269 270 271
272 273 274
275 276 277
278 279 280
281 282 283
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287 288 289
290 291 292
293 294 295
296 297 298
299 300 301
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
49/65
302 303 304
305 306 307
308 309 310
311 312 313
314 315 316
317 318 319
320 321 322
323 324 325
326 327 328
329 330 331
332 333 334
335 336 337
338 339 340
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353 354 355
356 357 358
359 360 361
362 363 364
365 366 367
368 369 370
-
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371 372 373
374 375 376
377 378 379
380 381 382
383 384 385
386 387 388
389 390 391
392 393 394
395 396 397
398 399 400
401 402 403
404 405 406
407 408 409
410 411 412
413 414 415
416 417 418
419 420 421
422 423 424
425 426 427
428 429 430
431 432 433
434 435 436
437 438 439
440 441 442
443 444 445
446 447 448
449 450 451
-
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Octavo paso: Tache o cribe todos los valores de: n que pertenecen a la tercera columna
dado que tienen solución motivado a que todos los valores de: x; y; z que son generados
por las siguientes formulas:
Séptima caracterización de: Erdos-Strauss-Nieves:
De esta forma queda demostrada la conjetura para infinitos números impares
pertenecientes a la Tercera columna de la tabla general. Para: n ≡ 49 (mod 84)
-
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Noveno paso: Tache o cribe todos los valores de: n que pertenecen a la tercera columna
dado que tienen solución motivado a que todos los valores de: x; y; z que son generados
por las siguientes formulas:
Octava caracterización de: Erdos-Strauss-Nieves:
De esta forma queda demostrada la conjetura para infinitos números impares
pertenecientes a la Tercera columna de la tabla general.
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
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Decimo paso: Tache o cribe todos los valores de: n que pertenecen a la tercera columna
dado que tienen solución motivado a que todos los valores de: x; y; z que son generados
por las siguientes formulas:
Novena caracterización de: Erdos-Strauss-Nieves:
De esta forma queda demostrada la conjetura para infinitos números impares
pertenecientes a la Tercera columna de la tabla general.
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
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Décimo primer paso: Tache o cribe todos los valores de: n que pertenecen a la tercera
columna dado que tienen solución motivado a que todos los valores de: x; y; z que son
generados por las siguientes formulas:
Decima caracterización de: Erdos-Strauss-Nieves:
n = 121 ; 253 ; 385 ; 517 ; 649 ; 781 ; 913 ; 1045 ; 1177 ; 1309 ; 1441 ; 1573 ; 1705 ; 1837…
De esta forma queda demostrada la conjetura para infinitos números impares
pertenecientes a la Tercera columna de la tabla general.
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
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Décimo segundo paso: Tache o cribe todos los valores de: n que pertenecen a la tercera
columna dado que tienen solución motivado a que todos los valores de: x; y; z que son
generados por las siguientes formulas:
Decima primera caracterización de: Erdos-Strauss-Nieves:
n = 169 ; 325 ; 481 ; 637 ; 793 ; 949 ; 1105 ; 1261 ; 1417 ; 1573 ; 1729 ; 1885 ; 2041 ; 2197…
De esta forma queda demostrada la conjetura para infinitos números impares
pertenecientes a la Tercera columna de la tabla general.
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
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Décimo tercer paso: Tache o cribe todos los valores de: n que pertenecen a la tercera
columna dado que tienen solución motivado a que todos los valores de: x; y; z que son
generados por las siguientes formulas:
Decima segunda caracterización de: Erdos-Strauss-Nieves:
De esta forma queda demostrada la conjetura para infinitos números impares
pertenecientes a la Tercera columna de la tabla general.
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8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
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Décimo cuarto paso: Tache o cribe todos los valores de: n que pertenecen a la tercera
columna dado que tienen solución motivado a que todos los valores de: x; y; z que son
generados por las siguientes formulas:
Décima tercera caracterización de: Erdos-Strauss-Nieves:
De esta forma queda demostrada la conjetura para infinitos números impares
pertenecientes a la Tercera columna de la tabla general.
-
8/16/2019 Cribando Los Tríos o Las Soluciones Diofantica de La Conjetu
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Tabla General: Criba
2 3 4
5 6 7
8 9 10
11 12 13
14 15 16
17 18 19
20 21 22
23 24 25
26 27 28
29 30 31
32 33 34
35 36 37
38 39 40
41 42 43
44 45 46
47 48 49
50 51 52
53 54 55
56 57 58
59 60 61
62 63 64
65 66 67
68 69 70
-
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59/65
71 72 73
74 75 76
77 78 79
80 81 82
83 84 85
86 87 88
89 90 91
92 93 94
95 96 97
98 99 100
101 102 103
104 105 106
107 108 109
110 111 112
113 114 115
116 117 118
119 120 121
122 123 124
125 126 127
128 129 130
131 132 133
134 135 136
137 138 139
140 141 142
143 144 145
146 147 148
149 150 151
-
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152 153 154
155 156 157
158 159 160
161 162 163
164 165 166
167 168 169
170 171 172
173 174 175
176 177 178
179 180 181
182 183 184
185 186 187
188 189 190
191 192 193
194 195 196
197 198 199
200 201 202
203 204 205
206 207 208
209 210 211
212 213 214
215 216 217
218 219 220
-
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221 222 223
224 225 226
227 228 229
230 231 232
233 234 235
236 237 238
239 240 241
242 243 244
245 246 247
248 249 250
251 252 253
254 255 256
257 258 259
260 261 262
263 264 265
266 267 268
269 270 271
272 273 274
275 276 277
278 279 280
281 282 283
284 285 286
287 288 289
290 291 292
293 294 295
296 297 298
299 300 301
-
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302 303 304
305 306 307
308 309 310
311 312 313
314 315 316
317 318 319
320 321 322
323 324 325
326 327 328
329 330 331
332 333 334
335 336 337
338 339 340
341 342 343
344 345 346
347 348 349
350 351 352
353 354 355
356 357 358
359 360 361
362 363 364
365 366 367
368 369 370
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371 372 373
374 375 376
377 378 379
380 381 382
383 384 385
386 387 388
389 390 391
392 393 394
395 396 397
398 399 400
401 402 403
404 405 406
407 408 409
410 411 412
413 414 415
416 417 418
419 420 421
422 423 424
425 426 427
428 429 430
431 432 433
434 435 436
437 438 439
440 441 442
443 444 445
446 447 448
449 450 451
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Análisis y discusión de Resultados:
En esta Decima Primera entrega se ha demostrado que la conjetura de Erdos-Strauss es
cierta para todos y cada uno de los valores correspondientes a la Primera y Segunda
columna y para todos y cada unos de los valores de n cuando n es par y además para todos
y cada uno de los valores de la tercera columna de la Tabla general y además se cumple
para todos y cada uno de los múltiplos de los términos de cada caracterización.
(Véase la tabla)
Tabla:
n x y z
12 1 2 2
3 3 2 2
4 2 4 4
5 5 2 10
6 6 4 4
7 14 4 4
8 4 8 8
9 9 6 6
10 10 4 20
11 33 6 6
12 12 8 813 26 4 52
14 28 8 8
15 15 10 10
16 8 16 16
17 170 5 34
18 18 12 12
19 1900 5 100
20 10 20 20
21 42 12 12
22 66 12 12
23 3312 6 144
24 24 16 16
25 20 10 100
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49 42 21 98
50 40 20 200
Conclusión y recomendaciones:
La demostración que se presenta en esta Decima tercera entrega es total y recomendamos al
lector el estudio de esta Decima tercera entrega en la cual queda demostrado todos y cada
uno de los valores que son solución diofantica de la conjetura de Erdos-Strauss.
Referencias y consultas bibliográficas:
1. J Mordell (1967) .
2. Swett, Allan, El Erdos-Straus conjetura , recuperada 2006-09-09 .
3. Eppstein (1995) .
4. Sander (1994) para una formulación más simple Diophantine utilizando supuestos más
específicos acerca de cuál de x, y, y z son divisible por n.
5. Webb (1970) ; Vaughan (1970) ; Li (1981) ; Yang (1982) ; Ahmadi y Bleicher (1998) ; Elsholtz
(2001) .
6. Obláth (1950) ; Rosati (1954) ; Kiss (1959) ; Bernstein (1962) ; Yamamoto (1965) ; Terzi
(1971) ; Jollensten (1976) ; Kotsireas (1999) .
7 En el número de soluciones a 4 / p = 1 / n 1 + 1 / + 1 n 2 / n 3 Terence Tao "¿Qué hay de
https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#cite_ref-2https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFMordell1967https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFMordell1967https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFMordell1967https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=http://math.uindy.edu/swett/esc.htm&usg=ALkJrhhF9d75NsRh0TztpheYDH_g6X5JVwhttps://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=http://math.uindy.edu/swett/esc.htm&usg=ALkJrhhF9d75NsRh0TztpheYDH_g6X5JVwhttps://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=http://math.uindy.edu/swett/esc.htm&usg=ALkJrhhF9d75NsRh0TztpheYDH_g6X5JVwhttps://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFEppstein1995https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFEppstein1995https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFSander1994https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFSander1994https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFWebb1970https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFWebb1970https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFVaughan1970https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFVaughan1970https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFVaughan1970https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFLi1981https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFLi1981https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFLi1981https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFYang1982https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=es&prev=search&rurl=translate.google.co.ve&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%25C5%2591s%25E2%2580%2593Straus_conjecture&usg=ALkJrhh2BU5uwbJRbTYFxlurc9yEcE-2tw#CITEREFYang1982https:/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