Crecimiento exponencialUna poblacin que experimenta un crecimiento exponencial aumenta en proporciones con su tamao, de la misma manera en que la cuenta de un banco rinde inters ms rpidamente con un capital mayor. El aumento en los nmeros depende de la reproduccin de los individuos. Por lo tanto, una poblacin que crece a un ritmo exponencial constante gana individuos ms rpido a medida que la poblacin aumenta. Por ejemplo, una tasa anual del 10% de aumento agrega 10 individuos en un ao a la poblacin de 100, pero la misma tasa de aumento agrega 100 individuos a una poblacin de 1.000. Si se permite un aumento con este ritmo, la poblacin trepara rpidamente hasta el infinito. Charles Darwin escribi en ontheorigin of species: no existe ninguna excepcin a la regla de que todo ser orgnico crece naturalmente a un ritmo tan alto que, si no fuera destruido, la tierra pronto estara cubierta por la progenie de una sola pareja. Esta poblacin aumenta segn la ecuacin: , En donde N (t) es el nmero de individuos en una poblacin despus de t unidades de tiempo, N (0) es el tamao inicial de la poblacin (t=0) y r es la tasa de crecimiento exponencial. La constante e es la base de los logaritmos naturales; tiene un valor de aproximadamente 2,72. El crecimiento exponencial produce una curva acelerada continua de aumento (o curva desacelerada de disminucin) cuya pendiente varia directamente con el tamao de la poblacin.El ritmo con el cual los individuos se agregan a una poblacin que experimenta crecimiento exponencial es la derivada de la ecuacin exponencial, o sea,

Esta ecuacin abarca dos principios: primero, la tasa de crecimiento exponencial (r) expresa el crecimiento de la poblacin (o su disminucin) por individuo. Segundo, la tasa de aumento () varia en proporcin directa con el tamao de la poblacin (N). En palabras, esta ecuacin se podra leer: (ritmo de cambio en el tamao de la poblacin) = (contribucin de cada individuo al crecimiento poblacional) (nmero de individuos en la poblacin).La contribucin individual o per cpita al crecimiento de la poblacin representa la diferencia entre la tasa de natalidad (b) y la tasa de mortalidad (d) calculadas per cpita, o sea, r=b-d.Las tasas de natalidad y mortalidad son abstracciones que tienen poco significado para el individuo un elefante muere solo una vez, de modo que no puede tener una tasa de mortalidad. Los bebes nacen en camadas separadas por los intervalos necesarios para la gestin y los cuidados de la descendencia, no a ritmos constantes, como 0.05 por da. Pero cuando se promedian los nacimientos y las muertes sobre la poblacin total, adquieren el significado de tasas de eventos demogrficos en la poblacin. Si 1.000 individuos produjeran 10.000 descendientes en un ao, podramos asignar razonablemente una tasa de natalidad per cpita de 10 por ao y podramos aceptar que una poblacin de 1 milln producir 10 millones de descendientes aun 10 por individuo- bajo las mismas condiciones. Crecimiento geomtricoLa poblacin humana crece continuamente porque los nios naces y se hacen agregar a la poblacin en todas las estaciones del ao. Esta situacin no es habitual en las poblaciones naturales, la mayora de las cuales restringen la reproduccin a una poca del ao. En consecuencia, las poblaciones crecen durante la estacin de cra y luego declinan entre una estacin de cra y la siguiente.Dentro de cada ao la tasa de crecimiento poblacional vara enormemente debido a cambios estacionales en el equilibrio de los procesos de nacimiento y muerte. Si estuviramos interesados en proyectar el crecimiento poblacional no tendra sentido comparar los nmeros de agosto, aumentados recientemente por las cras nacidas ese ao, con lo nmeros de mayo, una vez que el invierno hubiera disminuido el nmero. Habra que contar los individuos en el mismo momento cada ao, de modo que todos los recuentos estuvieran separados por el mismo ciclo de los procesos de nacimientos y muertes. Este aumento (o disminucin) en intervalos discontinuos se denomina crecimiento geomtrico.La tasa de crecimiento geomtrico se expresa en forma ms conveniente como la relacin del tamao de una poblacin en un ao con la del ao precedente (u otro intervalo temporal). Los demgrafos han asignado en smbolo , la letra griega minscula lambda, a esta relacin; por ende , en donde t es un tiempo arbitrario. Esta definicin de puede ser reordenada para proporcionar una formula al proyectar el tamao d la poblacin a travs de un nico intervalo temporal:

Para proyectar el crecimiento de una poblacin a lo largo de muchos intervalos temporales multiplicamos al tamao de la poblacin original por la tasa de crecimiento geomtrico, una vez para cada intervalo temporal pasado. Por ende , , y

Ricklef