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CRECIMIENTO DE LOS ESTUDIANTES QUE INGRESAN AL EVA Y LOS USUARIOS QUE INGRESAN AL PORTAL
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PROYECTO ECUACIONES DIFERENCIALES Integrantes: • Mariuxi Maza • Johanna caraguay • Nora Estrada • Jackeline Palacios
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PROYECTO ECUACIONES DIFERENCIALES
Integrantes: • Mariuxi Maza•Johanna caraguay•Nora Estrada•Jackeline Palacios
CRECIMIENTO DE LOS ESTUDIANTES QUE INGRESAN AL EVA Y LOS USUARIOS QUE INGRESAN AL
PORTAL
Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de ED, desarrollando un diseño de modelado matemático con los datos de la continuidad de uso del EVA.
OBJETIVOGENERAL
Entender la utilidad de las ecuaciones diferenciales. Analizar los datos que nos proporciona el modelo
matemático. Interpretar los resultados obtenidos para establecer
conclusiones precisas. Determinar el número de ingresos al EVA. Determinar el número de ingresos al Portal Establecer una descripción del crecimiento del número
de ingresos en el EVA y los ingresos al portal. Establecer mediante la grafica una diferencia de cual es
el mayor crecimiento de los modelos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
TASA DE CRECIMIENTO POBLACIONAL
En demografía y ecología, la tasa del crecimiento poblacional es la tarifa fraccionaria en la cual el número de individuos en una población aumenta. Esto se puede escribir como la fórmula:
inicialvalor
inicialvalorfinalvalorocrecimientdeTasa
_
____
Unidad de Vitalización, lo referente a los usuarios del EVA , siendo proporcionados por el Ing. Rodrigo López
RECOLECCION DE LOS DATOS Los datos se los obtuvo :
Desarrollo de Software lo que corresponde a los datos de los usuarios del portal, estos nos proporciono la Ing. Germania Rodríguez.
MODALIDAD CLÁSICA
PERIODO INGRESO
Abr/2008 – Ago/2008 3061
Oct/2008 – Feb/2009 4383
Abr/2009 – Ago/2009 3974
Oct/2009 – Feb/2010 4512
Abr/2010 – Ago/2010 3766
α 1 = 0.43 α 2 = -0.09 α 3 = 0.13 α 4 = -0.16 α prom = 0.08
MODALIDAD ABIERTA PERIODO INGRESO
Abr/2008 – Ago/2008 17449
Oct/2008 – Feb/2009 18562
Abr/2009 – Ago/2009 18559
Oct/2009 – Feb/2010 21102
Abr/2010 – Ago/2010 23465
α 1 = 0.06 α 2 = -0.00016 α 3 = 0.13 α 4 = 0.11 α prom = 0.07
DATOS USUARIOS AL PORTALPERIODOS INGRESO
Abril 2008 – Agosto 2008 207129
Octubre 2008 – Febrero 2009 289710
Abril 2009 – Agosto 2009 318738
Octubre 2009 – Febrero 2010 432229
Abril 2010 – Agosto 2010 502800
a1 = 0.39
a2 = 0.10
a3 =0.36
a4 =0.16
aprom = 0.25
PLANTEAMIENTO DEL MODELO
Para el modelado matemático se tomaran las siguientes variables:
P = Usuarios que hacen uso del Entorno Virtual de
Aprendizaje (EVA). t = tiempo medido en años(en este caso ciclos). α = Crecimiento anual de la población (en porcentaje).
Cabe mencionar que el crecimiento de la población es un instante cualquiera, al cual lo demostraremos mediante la siguiente expresión.
FORMULACIÓN MATEMÁTICAEcuación que describe la variación de la población respecto al tiempo. Al resolverla por la separación de variables:
Pdt
dP
PdtdP
adtP
dP
k
eP
ePk
atPk
atkP
atCP
at
at
ln
lnln
ln
DETERMINAR EL PROBLEMA DE CRECIMIENTO POBLACIONAL DE LOS
ESTUDIANTES
MODALIDAD CLASICA
4
5.208.0
5.208.0
1024323.3
3766
3766
k
ek
k
e
k
eP
at
ke
Pat
4
08.0
1024323.3
teP
Se determina la solución particular:P = 3766α = 0.08t = 2.5 CICLOS
Al remplazar k y α se determina la solución especifica.
USUARIOS DEL EVA
MODALIDAD ABIERTA
5
5.207.0
5.207.0
100766.5
23465
23465
k
ek
k
e
k
eP
at
ke
Pat
5
07.0
100766.5
teP
Se determina la solución particular:P = 23465α = 0.07t = 2.5 CICLOS
Al remplazar k y α se determina la solución especifica.
6
5.225.0
5.225.0
10715.3
502800
502800
k
ek
k
e
k
eP
at
ke
Pat
6
25.0
10715.3
teP
Se determina la solución particular.P = 502800α = 0.25t = 2.5
Al remplazar k y α se determina la solución especifica.
USUARIOS DEL PORTAL
AUTOMATIZAR EL MODELO
Para la automatización del modelado
matemático se parte de la solución específica
determinada anteriormente para cada uno de los
casos.
La herramienta que utilizamos es el programa
llamado Matemática 7 for Student, la cual
nos sirve para la representación matemática de
forma gráfica de los datos.
MODALIDAD CLASICA
Representación Gráfica
MODALIDAD ABIERTA
Representación Gráfica
USUARIOS PORTAL
5
15.0
108215.2
teP
Representación Gráfica
CONCLUSIONES
El uso de modelados matemáticos como herramientas que facilitan el desarrollo de problemas resulta de gran utilidad, ya que de entre todas sus aplicaciones en las ecuaciones diferenciales permiten conocer aproximaciones de resultados que se podrían necesitar para el planteamiento de cierto proyecto laboral, educativo u empresarial.
La descripción del crecimiento de ingresos al EVA y al Portal se pudo determinar a
partir de periodos anteriores que definieron una tasa de crecimiento y se ajustaron al modelo de crecimiento poblacional en las ecuaciones diferenciales.
La determinación de una ecuación que describe la variación poblacional, da
apertura a la predicción de datos en un tiempo determinado.
El software Mathematica 7 for student facilita la representación gráfica de
ecuaciones. Herramienta que en el presente ha sido de gran utilidad para el desarrollo gráfico de los modelos respectivos del crecimiento poblacional.
GRACIAS
