1 CLCULO 1 (MA 262) Clase Prctica sobre trazado de curvas (Sesin 6.3) 1.Analicelafuncinf conregladecorrespondencia( )xxe x f = ytraceun esbozo de su grfica. Solucin a)Dominio de la funcin:R Domf =b)Determinacin de los puntos de corte con los ejes: Eje x:, 0 0xxe y = =luego x = 0 y el punto de corte es (0;0). Eje y:( ) , 0 0 0 00= = = = e f y xluego y = 0 y el punto de corte es (0;0) c)Anlisis de la simetra: Con el eje y: cambiando x por x( ) ( ) ( ) ( ) x f x fexe x x fxx= = = Con el origen:( ) ( ). x f x f = Luego, la funcin no es par ni impar. d)Asntotas: Asntotas horizontales: si( ) L x fx= limo( ) , lim L x fx= entonces la rectay = L es una asntota horizontal, analicemos: , lim ) . ( limxxxxexe x = como = xxlim y, lim = xxe entoncesestamosantelaformaindeterminada ypodemosusarlHospital,luego: 01lim lim . lim == = xxxxxxe exe x yconcluiremosindicandoquey=0es una asntota horizontal. ( ) , . lim = xxe x luegonohayasntotahorizontalcuandolafuncintiendea infinito. Asntotasverticales: La recta x = a es una asntota vertical si se cumple al menos unadelasproposicionessiguientes:( ) , lim =+x fa x ( ) , lim =x fa x( ) =+x fa xlim y/o( ) , lim =x fa xennuestroejemplono tenemosningnpuntodediscontinuidad(recuerdequeeldominiodela funcin son los reales), por lo que no tendremos asntotas verticales. e)Anlisis partiendo de la primera y segunda derivada: Valores crticos:( ) ( ) x f o x f/ /0 =no existe, siendo( ) ( )xe x x f . 1/+ =( ) 0/= x f cuando x=-1. ( ) x f/ siempre va a existir (su dominio es el mismo que el def ). Valores donde:( ) 0//= x fo( ) x f// no existe, siendo( ) ( )xe x x f . 2//+ =( ) 0//= x fcuando x = -2. ( ) x f// siempre va a existir (su dominio es el mismo que el def ). 2 Para analizar los intervalos y sus caractersticas podemos usar la siguiente tabla en la que hemos evaluado un valor en cada intervalo definido por los puntos determinados en el anlisis anterior: x-2-1 ( ) x f -0,27 -0,37 ( ) x f/(-) (+) ( ) x f//(-) (+) Sepuedeobservarqueexisteunmnimo(absolutoyrelativo)cuyovalores-0,37y esten-1yunpuntodeinflexinen(-2;-0,27),luegolagrficatomandoencuenta todo lo anterior ser: Asntota horizontal Punto de inflexin Mnimo absolutoy relativo 3 2.Analicelafuncinf conregladecorrespondencia ( )1222=xxx f ydominio| | 2 ; 3 sabiendoque ( )( )22/14 =xxx f y( )( )( ),11 3 4322//+=x xx f lagrfica adjunta se incluye para verificar el anlisis. Solucin 4 3.Analice y grafique las funciones con las siguientes reglas de correspondencia: a)( )12+=xxx f b)( )senxxx f+=2cos c)( ) ( )24 ln x x f =Solucin Ejercicios propuestos Ejercicios del libro: seccin 4.3 (pg. 280): 21, 38 y 41. Analice y grafique las funciones con las siguientes reglas de correspondencia: 21.( ) x x x x f 12 3 22 3 =38.( )xxeex f+=1 41.Suponga que la derivada de una funcinfes( ) ( ) ( ) ( )4 5 2 /6 3 1 + = x x x x f . En qu intervalo esf creciente?