Costo Marginal en un Mercado Eléctrico

Power System Economics. Steven Stoft 1

Capitulo 1-6 Costo Marginal en un Mercado Eléctrico1

LOS DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS DE LAS CURVAS DE OFERTA DE GENERACIÓN GENERAN CONFUSIONES EN LA DISCUSIÓN DEL COSTO MARGINAL. Típicamente, estas curvas son diagramadas para mostrar un costo marginal constante hasta el punto de máxima generación. Después el costo marginal pasa a ser infinito sin tomar valores intermedios. Típicamente el valor salta de $30 al infinito con sólo un incremente infinitesimal en la generación. Matemáticamente este salto es llamado una discontinuidad. De hecho, la curva sería discontinua con tan solo un salto de $30 a $40. La definición de costo marginal no es aplicable solamente en los puntos de discontinuidad. Por lo tanto no es aplicable con el ángulo recto de la curva oferta en el punto de máxima generación, ni tampoco es aplicable a los puntos de la curva de oferta del mercado donde existe un salto del costo marginal de una unidad a otra. Desgraciadamente el equilibrio del sistema a veces ocurre en tales puntos, y las inquietudes acerca del mercado eléctrico generalmente se enfocan en estos puntos. Los intentos por definir una definición estándar en estos puntos pueden producir resultados confusos y erróneos. Afortunadamente, la definición esta basada en matemáticas que generalizan de forma natural las curvas discontinuas. Aplicando esta generalización a la definición teórica aclara las confusiones y restaura los resultados económicos que de otra forma parecerían fallar en el mercado eléctrico. Por ejemplo, en los mercados eléctricos, como en todos los mercados, el precio competitivo2 no puede ser mayor que el costo marginal de producción. Resumen del capítulo 1-6: Las curvas de oferta individuales son generalmente construidas con un final abrupto que causa que la curva de oferta del mercado tenga pasos abruptos. La definición estándar del costo marginal no es aplicable para tales puntos. En lugar de eso, el costo marginal del lado izquierdo3 y el del lado derecho4 deberían ser usados para definir el rango de costo marginal. Entonces, el precio competitivo, que sigue estando bien definido, siempre estará dentro de este rango. Un precio del mercado que excede el rango de costo marginal indicará que se trata de un mercado eléctrico. Sección 1: El rol del costo marginal. Los costos marginales juegan un papel clave en las subastas de energía basadas en el costo debido a que ayudan a determinar el precio competitivo. Estos costos también son claves para analizar el mercado eléctrico y ganan importancia al definir la curva de oferta competitiva para cada productor individual. Para encontrar la curva de oferta del mercado (curva agregada), las curvas de oferta individuales son sumadas horizontalmente. Sección 2: Las falacias del costo marginal. En el análisis del mercado eléctrico, el costo marginal es generalmente definido como el costo de la última unidad producida, pero esta definición no es encontrada en ningún texto de economía. Una segunda falacia afirma que cuando el costo marginal es ambiguo, también lo es el precio competitivo. Estas falacias combinadas nos

1 Traducción simple efectuado por Luis Nicho 2 El precio que equilibra la oferta y la demanda en un mercado competitivo. El precio de casación del mercado en un mercado competitivo. 3 Es el ahorro obtenido al producir una unidad menos. 4 Es el costo de producir una unidad adicional.


llevan a una variedad de conclusiones erradas, tales como “el precio competitivo es mayor que el costo marginal”, y “el precio competitivo es ambiguo”. Sección 3: La definición del costo marginal. Cuando la curva del costo marginal es discontinua (tiene un salto abrupto), el costo marginal puede ser solamente especificado dentro de una rango en los puntos de discontinuidad. Este rango se extiende desde el costo marginal del lado izquierdo hasta el costo marginal del lado derecho en el punto bajo consideración. Para todos los puntos donde la curva es continua, el rango es un solo punto igual al costo marginal estándar. Sección 4: Resultados del costo marginal. El precio competitivo se encuentra dentro del rango de costo marginal para cada productor competitivo y dentro del rango de costo marginal del mercado. Si cualquiera de los productores tiene una curva de oferta que es continua en el precio del mercado, la curva de oferta del mercado es continua en ese precio y el precio competitivo es igual al costo marginal estándar que esta bien definido. En cualquiera de los casos, el precio competitivo es el precio para el cual las curvas de oferta y demanda se intersecan. Sección 5. Trabajando con costos marginales. Este libro asume que las curvas de oferta tienen pendientes extremadamente grandes pero finitas en vez de pendientes infinitas que son frecuentemente asumidas. Esta es una suposición más realística y no tiene consecuencias prácticas, pero tiene una propiedad simplificadora al hacer que el costo marginal este bien definido y el costo marginal de todos los productores competitivos operantes igual al precio del mercado. Sección 6. Renta de escasez5: La renta de escasez es la resta entre los ingresos menos el costo variable y se necesita para cubrir los costos fijos y los costos de arranque. La economía se refiere a esto como “la renta inframarginal”, y no tiene una definición separada de la renta de escasez. Una definición simple define a renta de escasez como los ingresos reales menos el máximo de ingresos que son obtenidos justo antes de que el sistema se quede completamente sin capacidad de generación. Usado con un modelo estilizado, esta definición tiene cierto atractivo, pero cuando es aplicada al sistema real, es altamente ambigua e induce a errores.

5 La escasez es central para la teoría económica, aunque su aplicación primaria linda en el campo de lo real; el incremento del conocimiento económico apunta al campo donde la creatividad llega a su plenitud. El objetivo de la economía es tratar de atender las necesidades, el análisis económico es fundamentalmente acerca de la maximización de algo (tiempo libre, riqueza, salud, felicidad – todo esto es comúnmente reducido al concepto de utilidad) sujeta a restricciones. Estas restricciones – o escasez – inevitablemente definen un trueque. Por ejemplo, uno puede tener mas dinero al trabajar mas, pero tiene menos tiempo (hay sólo un numero de horas por día, por lo que el tiempo es escaso). Uno puede tener mas rábanos sólo al costo de, digamos, unas cuantas zanahorias menos (uno sólo tiene una cierta cantidad de terreno para plantar los alimentos, el terreno es escaso). Adam Smith considera, por ejemplo, el trueque entre tiempo, o conveniencia, y dinero. El discute como una persona vive mas cerca de la ciudad, y paga mas por la renta de su casa, o vive mas lejos y paga menos, “pagando la diferencia por su conveniencia”. La renta de escasez en términos económicos es una renta que se debe a que algo es escaso.


1-6.1 EL ROL DEL COSTO MARGINAL.

El costo marginal juega un papel clave en la teoría económica que prueba que un mercado competitivo es eficiente, pero hay también dos usos prácticos del costo marginal que incrementan su importancia en el mercado eléctrico. Primeramente, muchos mercados eléctricos dependen de una subasta central del día siguiente en la cual los productores proveen individualmente sus curvas de oferta y el operador del sistema usa estas curvas para determinar el precio del mercado. Debido a que el precio debe igualar el costo marginal en un mercado eficiente, las reglas de la subasta deben ser dadas en forma coherente con la teoría del costo marginal. Segundo, muchos mercados eléctricos tienen problemas potenciales dentro del mercado que causa que el precio del mercado diverja del costo marginal. Los observadores del mercado necesitan entender esta divergencia.

Aunque el precio competitivo del mercado usualmente iguala al costo marginal

de producción, no es sólo determinado por él. En algunos momentos el costo marginal es ambiguo, pero el precio competitivo no lo es. Entonces, el valor marginal (para los clientes) juega un rol decisivo. El precio competitivo es determinado por la intersección las curvas de oferta y demanda del mercado. El costo marginal determina sólo la curva de oferta.

La curva de oferta puede ser considerada como la que responde la pregunta,

¿Cuanto produciría un productor si el precio del mercado fuera $P/MWh? Como fue explicado en la sección 1-5.3, los productores precio-aceptantes ajustarán su producción hasta que el costo marginal iguale al precio de mercado. Como consecuencia, si Q es la cantidad suministrada a un precio dado P, entonces P debe igualar el costo marginal. Por lo tanto la curva de oferta de los productores precio-aceptantes y la curva de costo marginal son las mismas.

La curva de oferta del mercado, también llamada la curva de oferta agregada,

se consigue al sumar horizontalmente todas las curvas individuales de oferta de los productores. Para un precio dado, la cantidad suministrada por cada productor es hallada horizontalmente de cada curva individual de oferta y estas cantidades son sumadas para encontrar la oferta del mercado. Esta cantidad, al precio dado, es dibujada como se muestra en la figura 1-6.1.

Nótese que debido a que un productor tiene una curva de oferta continua (sin

sección vertical), el mercado tiene una curva de oferta continua. Nótese también que


cuando ambos productores están operando y tienen costos marginales definidos, ambos tienen el mismo costo marginal. La sección 1-6.3 generaliza esto al mostrar que cada productor operando tiene ya sea un costo marginal igual al precio del mercado o tiene un rango de costo marginal que incluye el precio del mercado.

1-6.2 LAS FALACIAS DEL COSTO MARGINAL. Curvas de oferta discontinuas

Las curvas de oferta individuales son casi siempre dibujadas como “palos de hockey”. Esto es, son dibujadas con una ligera pendiente ascendente (o a veces sin pendiente) hasta que llegan al límite de la capacidad del productor y después de este límite son dibujadas perfectamente verticales (ver curva A, figura 1-6.1). Las curvas de oferta de los textos de enseñanza usualmente tienen una pendiente que incrementa gradualmente (ver curva B, figura 1-6.1). Las curvas que no tienen un segmento vertical son llamadas continuas. Desafortunadamente, la curva de oferta de un productor, como es dibujada típicamente, presenta un salto ascendente hacia el infinito una vez que alcanza la máxima capacidad (que es el nivel de generación más común para un productor operando). En este punto, el costo marginal no tiene un comportamiento suavizado, si no que salta, digamos de $30/MWh a infinito con sólo un cambio infinitesimal en el nivel de generación.

El comportamiento suavizado de las curvas de oferta de los textos de enseñanza

juega un rol crucial en mantener simple la definición del costo marginal, y esto ha provocado errores y confusión. Eliminar esta confusión requiere la introducción de una definición cuidadosamente construida que se aplica a las curvas de oferta discontinuas usadas en el análisis del mercado eléctrico. Con esta definición de costo marginal, todos los resultados económicos estándar aplican al mercado eléctrico. Una vez que esto es entendido, las problemáticas curvas de oferta pueden ser analizadas correctamente con una regla simple. Eso provee una guía cuando se fija el precio del mercado en una subasta basada en el costo y cuando se determina si ha funcionado el mercado eléctrico.


Falacias

Dos falacias básicas subyacen a una serie de conceptos errados acerca de la tarifación competitiva y del mercado eléctrico. Estas son (1) la falacia del costo marginal y (2) la falacia del precio ambiguo. Estas dos falacias serán ilustradas usando la figura 1-6.2, la cual muestra una curva de demanda normal y una curva de oferta que es constante en $30/MWh hasta un nivel de generación de 10 GW, el límite de capacidad de toda la generación disponible.

La falacia del costo marginal toma dos formas. La forma simple afirma que el

costo marginal cuando Q = 10,000 MW es $30/MWh, en la figura 1-6.2. La forma sutil afirma que nada puede ser dicho acerca del costo marginal a este nivel de generación. Algunas conclusiones obtenidas de estas afirmaciones son:

1. El precio competitivo es $30/MWh, y el mercado debería ser diseñado para

mantener los precios debajo de este nivel. 2. El precio competitivo es $30/MWh, y este es demasiado bajo para cubrir

los costos fijos, por lo tanto los precios basados en el costo marginal son inapropiados para los mercados eléctricos.

3. Las “rentas de escasez” son necesarias para incrementar los precios encima de los precios basados en el costo marginal.

4. El mercado eléctrico necesita elevar los precios a un nivel apropiado. 5. El precio competitivo no puede ser determinado.

Todas estas conclusiones asumen que existe un problema con la definición

económica estándar causado por la curva de oferta que tiene un fin abrupto en vez de subir de forma suavizada, y lo hace de esta forma en textos universitarios. De hecho, la teoría económica no tiene dificultad con este ejemplo, y todas las conclusiones anteriores son falsas. Considere un mercado competitivo, con muchos productores y muchos clientes, descrito por las curvas de la figura 1-6.2. ¿Qué pasaría si el precio en el mercado fuera $30/MWh? A este precio, la curva de la demanda muestra un exceso de demanda de aproximadamente 4 GW. Algunos clientes que tratan de comprar mas potencia están dispuestos a pagar hasta $70/MWh por cada MW adicional generado. Ellos encontrarán un productor y ofrecerán pagar un precio considerablemente mayor a $30, y el productor aceptará. Esto muestra que el precio competitivo esta sobre $30/MWh. La historia se repetirá muchas veces, con diferentes valores, hasta que el precio del mercado alcance los $70/MWh. A este precio cada productor producirá su máxima capacidad, por lo que la oferta serán 10 GW, y la demanda será 10 GW. A cualquier precio superior, la demanda disminuiría debajo de la oferta, por lo que el precio bajaría; y a cualquier precio inferior, la demanda excedería la oferta, por lo que el precio subiría. No hay nada inusual acerca de este equilibrio; es la clásica historia de cómo es que el precio casa el mercado al igualar la oferta y la demanda.

La falacia del costo marginal Falacia 1-6.1 El costo marginal es igual al costo de la última unidad producida

El costo marginal es igual al ahorro obtenido al producir menos aún cuando este sea diferente del costo de producir más. (Versión sutil) Nada puede ser dicho acerca del costo marginal en el punto donde la curva de oferta termina o salta de un nivel a otro.


¿Pero no debería el precio ser igual al costo marginal? Es este ejemplo, todo lo que se puede decir es que el costo marginal es mayor a 30$/MWh. Por lo que no hay contradicción entre el precio y el costo marginal, pero no puede ser probado que sean iguales. El deseo de disminuir el costo marginal precisamente se origina de la creencia de que los productores competitivos deben fijar su precio igual al costo marginal y de aquí determinar el precio del mercado. Pero la lógica es inversa. Como es explicado en la sección 1-5.3 los productores fijan su precio para lograr la casación del mercado y fijan cantidad para alinear el costo marginal con el precio. En este ejemplo; las fuerzas de casación del mercado de la oferta y la demanda determinan el precio sin ambigüedad, y aunque el costo marginal sea ambiguo, es mayor que $30/MWh, lo que es suficiente para determinar sin ambigüedad la producción. Todo lo que tenga importancia práctica es determinado con precisión.

La falacia del precio ambiguo Falacia 1-6.2 Cuando el costo marginal es ambiguo, también lo es el precio competitivo

Los productores competitivos fijan su precio igual al costo marginal, por lo tanto, cuando el costo marginal es difícil de determinar, el precio competitivo es difícil de determinar.

Habiendo analizado el ejemplo, la lista anterior de conclusiones incorrectas

puede ser reformulada como: 1. El precio competitivo no es $30/MWh, y el mercado no debería ser diseñado

para mantener los precios a este nivel. 2. El precio competitivo es suficientemente alto como para contribuir

significativamente en la recuperación de los costos fijos. 3. No se necesita adicionar misteriosas “rentas de escasez” al costo marginal de

la producción real. 4. El poder de mercado no es necesario si permite la casación del

mercado eléctrico. 5. El precio competitivo es $70/MWh.

1-6.3 LA DEFINICIÓN DEL COSTO MARGINAL.

La discusión precedente es precisa pero informal. Debido a la controversia en esta área, es de mucha ayuda el formalizar los conceptos usados en el análisis de las curvas de oferta con discontinuidades y terminaciones abruptas.

El Diccionario de Economía Moderna del MIT (1992) define al costo marginal

como “el costo extra de producir una unidad extra de producción”. Paúl Samuelson (1973, 451) define el costo marginal mas cuidadosamente como “el costo de producir una unidad extra mas (o menos)”. El “o menos” es importante. La suposición detrás de esta definición es que producir una unidad adicional de producción costaría exactamente lo mismo que lo que producir una unidad menos ahorraría. Esto es correcto para las curvas de oferta continuas encontradas en los textos de economía pero no es correcto para las curvas de oferta discontinuas usadas por los analistas del mercado eléctrico. Para discutir el costo marginal de una curva de oferta discontinua, la definición debe ser extendida


para incluir los puntos de discontinuidad en los que el costo de producir una unidad extra es distinto y mayor que el ahorro obtenido al producir una unidad menos.

El costo marginal del lado izquierdo y el del lado derecho

En el ejemplo de la figura 1-6.2, el costo marginal de producción va desde $30 a la izquierda de 10 GW hacia el infinito a la derecha de 10 GW. Esta es una doble complicación. No sólo el costo marginal cambia abruptamente, sino que se convierte en infinito. Las presentes definiciones pueden ser ilustradas mas claramente con una curva de costo marginal menos anómala.

La figura 1-6.3 muestra una curva de costo total y una curva de costo marginal de

un mercado simple. La discontinuidad es el salto en el costo marginal al nivel de generación de 10 GW. A la izquierda de 10 GW, el costo marginal es de $20/MWh, mientras que a la derecha es $40/MWh. ¿Cuál es el costo marginal precisamente en 10 GW? No esta definido, pero, como cualquier texto de enseñanza lo confirmaría, la respuesta no es CM = $20/MWh.

Para formalizar esta definición, es de mucha ayuda considerar el aspecto

matemático de la curva de costo total mostrada a la izquierda de la figura 1-6.3. A la izquierda de 10 GW, la derivada (pendiente) es $20/MWh, mientras que a la derecha la pendiente es $40/MWh. Pero la definición matemática de derivada se rompe a 10 GW, y debido a que el costo marginal es sólo la derivada del costo total, la definición de costo marginal también se rompe en este punto. Las matemáticas definen dos cantidades de mucha ayuda en el punto de 10 GW, la derivada (pendiente) del lado izquierdo y la derivada del lado derecho (Courant 1937, 199-201). Estas son, por supuesto, $20 y $40/MWh, respectivamente. Debido a que el costo marginal es sólo la derivada, es natural definir el costo marginal del lado izquierdo (CMMI) como la derivada del lado izquierdo, y el costo marginal del lado derecho (CMMD) como la derivada del lado derecho. Otros puntos a lo largo de la curva de costo total también tienen derivadas del lado izquierdo y del lado derecho, y estas son justamente iguales a la derivada normal. Similarmente, los CMMI y CMMD son normalmente iguales el uno al otro e iguales al costo marginal estándar, MC.

El rango de costo marginal, MCR, es definido como el conjunto de valores entre

e incluyendo a CMMI y CMMD. Esta definición es motivada por la idea de que el costo marginal no puede ser fijado como el menor en el punto de discontinuidad pero puede ser


razonablemente dicho que este está en algún punto entre el ahorro obtenido al producir una unidad menos y el costo de producir una unidad mas de producción.

Definiciones Costo marginal del lado izquierdo (CMLI)

El ahorro obtenido al producir una unidad menos de producción. Costo marginal del lado derecho (CMLD) El costo de producir una unidad adicional de producción. Cuando es imposible producir esa unidad adicional, CMLD es igual a infinito. Rango de costo marginal (CMR) El conjunto de valores entre e incluyendo a CMLI y CMLD.

1-6.4 RESULTADOS DEL COSTO MARGINAL. Mejorando el resultado de la tarifación en base a costo marginal

En la figura 1-6.2, el CMLI en 10 GW es $30/MWh, pero ¿Cuál es el CMLD? Es tentador decir que es indefinido, pero otra vez las matemáticas proveen una respuesta mucho más útil, el CMLD en 10 GW es infinito. Esta definición es tanto matemática como útil debido a que permite una simple reformulación de los resultados económicos estándar concernientes a costos marginales.

Resultado 1-6.1 Los productores competitivos fijan su producción de tal forma que

CMLI ≤ P ≤ CMLD Un productor competitivo fija su generación a un nivel en el cual el rango de costo marginal, CMR, contenga al precio del mercado, P, sea o no sea este el precio competitivo.

Primero, el productor precio-aceptante disminuirá su producción mientras P <

CMMI debido a que al producir una unidad menos ahorrará CMMI y le cuesta sólo P en pérdidas. Entonces, el ahorro es mayor que el costo. Similarmente, si CMMD < P, el productor incrementará su producción. Por cuando P esta fuera del rango entre el costo marginal del lado izquierdo y el del lado derecho, el productor ajustará su producción. Cuando el rango esta debajo de P, la producción se incrementará, lo que elevará el rango y viceversa cuando el CMR esté encima de P. Como resultado, el rango de costo marginal terminará encompasando a P.

Esto significa que en un mercado competitivo, el precio nunca excederá al costo

marginal; esto violaría los principios básicos de la economía. Técnicamente, P > MC nunca puede ser probado como correcto en un mercado competitivo6.El precio

6 Inclusive aquellos que entienden mejor estos conceptos a veces llegan a confusiones. “Así que en ausencia del mercado eléctrico por cualquier productor en el mercado, el precio podría exceder los costos marginales de producción de todas las instalaciones provocando mas producción en el mercado en ese momento” (Borenstein 1999, 3). “... el precio de la electricidad tiene que subir por encima de los costos marginales de corto plazo de vez en cuando, o la capacidad de pico nunca podría recuperar sus costos fijos” (Green 1998, 4)


competitivo siempre será menor o igual al costo marginal del lado derecho, y no hay necesidad de exceder este valor para recuperar los costos fijos7.

Este resultado puede ser extendido de un solo productor a todo el mercado. El

CMLD del mercado es el menor costo de producir una unidad adicional, por lo que es el mínimo de los rangos de costo marginal individuales. Similarmente, el CMLI del mercado es el máximo CMLI individual. En un mercado competitivo, cada productor es precio-aceptante y ajusta su producción hasta que P este dentro del rango de costo marginal. Por lo que P es menor o igual que cada CMLD individual, por lo que es menor o igual al CMMD del productor con el menor CMLD, que es el CMLD del mercado. Similarmente, P es mayor o igual que el CMLI del mercado.

El rango desde el CMLI del mercado y el CMLD del mercado esta contenido

dentro del rango de costo marginal de cada productor individual. Sí aunque sea algún productor tiene que su CMLI = CMLD , el mercado tendrá también esta propiedad. En otras palabras, si aunque sea algún productor tiene un costo marginal bien definido al precio del mercado, entonces el propio mercado tiene un costo marginal bien definido.

El resultado de la tarifación con el sistema de costo marginal Resultado 1-6.2 El precio competitivo iguala al sistema de costo marginal

En un mercado competitivo, el precio esta dentro del rango de costo marginal de cada generador aportando energía. Por lo que está dentro del rango de costo marginal del mercado. Si alguno de los productores operativos tiene una curva de costo marginal continua, el precio competitivo realmente igualará al costo marginal como es definido por la curva de oferta agregada.

Encontrando el precio competitivo

Afortunadamente los resultados anteriores son necesarios solamente para

desenmarañar las confusiones actuales sobre el costo marginal. Ellas demuestran, entre otras cosas, que el precio no excede el costo marginal en un mercado eléctrico competitivo.

Afortunadamente, estos resultados no son necesarios para encontrar el equilibrio

competitivo, que es determinado, como en cualquier otro mercado, por la intersección de las curvas de oferta y demanda. Esto es más fácil de visualizar al suavizar muy poco alguna de las problemáticas curvas de oferta.

La teoría económica estándar es aplicable una vez que los segmentos verticales

han sido removidos de las curvas de oferta. Esto puede ser logrado con un cambio arbitrario en la forma de la curva.

Como es mostrado en la figura 1-6.4, dándole a la curva de costo marginal una

cercana, pero no perfecta, pendiente vertical no provoca ninguna diferencia notoria a

7 La parte 3 discute los “costos no convexos”, complejidades de la función de costo de producción que requieren desviaciones del costo marginal. Esencialmente esto significa que los costos de arranque y otros costos evitables de corto plazo deben ser cubiertos por el precio.


cualquier resultado económico. Y es así como debe ser hecho. La economía no debería y no depende de detalles finos. Nótese que en el modelo de pendiente finita, el precio realmente no iguala al costo marginal en la intersección de las dos curvas. Las dinámicas de mercado del precio y la cantidad con la curva de oferta vertical serán esencialmente las mismas que con una curva continua. En este ejemplo, a un precio diferente a $70/MWh y a una cantidad diferente a 10 GW, el mercado tendrá esencialmente idénticos comportamientos entre la oferta y la demanda y entre el precio y el costo marginal. Por lo ajustan precios de la misma forma.

Resultado 1-6.3 La oferta interseca a la demanda en el punto de precio competitivo

Para encontrar el precio competitivo y el costo marginal, dibuje las curvas de oferta y demanda, incluyendo las partes verticales de las curvas de oferta, si hubiera. La intersección de la oferta y la demanda determina “CM”, P y Q.

Esto demuestra que el método estándar de encontrar el equilibrio competitivo

funciona aún cuando las curvas de costos marginales tengan pendientes infinitas. De hecho si la pendiente es infinita en la intersección de la oferta y la demanda, el costo marginal estará técnicamente indefinido. Aunque pretendiendo que el verdadero costo marginal es determinado por este atajo simple, nunca nos dará una respuesta equivocada a cualquier pregunta del mundo real.

1-6.5 TRABAJANDO CON COSTOS MARGINALES.

La discusión sobre el costo marginal del lado izquierdo y del lado derecho, así como el rango de costo marginal es incomoda e innecesaria. Si cada segmento vertical de la curva de costo marginal es reemplazado con un segmento no vertical pero extremadamente empinado, la nueva curva será continua y no saltará de un valor a otro. Tal cambio puede o no puede mejorar su precisión, pero en cualquier caso no generará alguna diferencia detectable en ninguna predicción económica de consecuencias.


Este libro asumirá tácitamente que todas las curvas de oferta y las curvas de costo marginal que al parecer tienen pendientes verticales, tienen pendientes extremadamente altas pero finitas. En otras palabras, se asumirá que todas las curvas de costo marginal son continuas. Consecuentemente, el costo marginal estará siempre bien definido para cualquier valor.

Por ejemplo, una curva de oferta que es constante en

$30/MWh hasta una máxima generación de 500 MW puede ser reemplazada con una que es idéntica hasta 500 MW y después asciende linealmente alcanzando un valor de $30,000 $/MWh con una generación de 500.001 MW. Ninguna medición, aunque cuidadosa, podría discernir esta diferencia. Por lo que esta curva de oferta, siendo continua, tiene un valor bien definido (costo marginal) a cada nivel de generación.

De hecho muchos, si no es todos los generadores, tienen curvas de costo

marginal continuas. Típicamente, ellos tienen rango de operación en emergencia sobre su nivel máximo nominal de generación y están dispuestos a generar en esta región si son pagados u obligados. Muchos generadores en el PJM incluyen tal rango de operación de emergencia en sus ofertas y la capacidad total disponible en este rango es de 1,900 MW fuera de la capacidad total instalada de cerca de 60,000MW8. Mientras exista un generador con esta característica en el mercado, la curva de costo marginal del mercado es continua. Los mercados reales siempre tienen costos marginales bien definidos y el precio competitivo es igual al costo marginal. Las dificultades resueltas en este capitulo sólo importan para los diagramas “simplificados” usados por los analistas del mercado eléctrico.

Este libro también usará los mismos diagramas simplificados pero sin quitar

literalmente los segmentos verticales. Tales curvas de oferta tendrán costos marginales constantes hasta el nivel máximo nominal de generación, pero sobre este nivel, el costo marginal aumentará rápidamente. Si la curva de oferta es plana a $30 pero el precio del mercado es $50, el costo marginal del generador será $50 y estará produciendo en el segmento altamente empinado. Cuando nos referimos a tal generador, es tanto erróneo como confuso decir que su costo marginal es $30 como es costumbre. Para evitar esta confusión, el costo marginal de la curva de oferta de un generador a la izquierda del nivel “máximo” de generación será llamado costo variable. Esto no es totalmente estándar, pero lo es en mantenerse como un término de uso normal que se refiere a todos los costos que varían con el nivel de generación.

8 Comunicación personal de Joe Bowring, jefe de la unidad de monitoreo de mercado de PJM , 7 de enero del 2002.


1-6.6 RENTA DE ESCASEZ (SCARCITY RENT).

La renta de escasez no tiene una definición económica formal pero tiene muchos significados populares9. Aunque muchos de ellos son de ayuda, muchos no han sido tomados de un análisis cuidadoso. Sin embargo, un concepto económico esencial se acerca al significado popular. La renta de escasez será definida como el ingreso menos el costo variable10. La economía se refiere a la renta de escasez como la renta inframarginal.

En la figura de la izquierda, cuando la

demanda es descrita por D1, ambos generadores están produciendo a su máxima capacidad, y la carga estará dispuesta a pagar a ambos generadores más que su costo variable de producción si pudieran producir más. En este sentido ambos son escasos y ambos ganan renta de escasez.

Cuando la demanda se reduce a D2, como

es mostrado en la figura mas baja, el generador del tipo G2 tiene capacidad en exceso y ya no es escaso y no gana renta de escasez; su costo variable iguala al precio del mercado. El generador del tipo G1 todavía sigue siendo escaso debido a que la carga estaría más que dispuesta a pagarle su costo variable si pudiera producir más. Si G2 tuviera un costo variable de $1,000/MWh lo que haría que G1 ganase una renta, digamos, de $950/MWh debido a que G1 no puede satisfacer toda la carga, G1 sería comúnmente visto como un productor escaso. La definición anterior coincide con un importante concepto de economía y con el significado común de escasez.

Una definición simple de la renta de escasez

A veces, en el campo de la economía del mercado eléctrico, la renta de escasez se

define como el ingreso real menos el más alto ingreso ganado antes de que la generación total sea escasa. Esto podría ser llamado la “definición simple”. La noción es que hasta que el sistema se quede sin capacidad, los incrementos de precio son debidos a los incrementos en el costo marginal, pero después de ese punto los precios se elevan debido a la cada vez más creciente escasez. El modelo idealizado, esta definición tiene cierto atractivo.

9 Samuelson (1973, 623) se acerca al uso del termino cuando dice “Las rentas competitivamente determinadas son el resultado de la escasez natural”. Su definición de tales rentas es el análogo de largo plazo de la definición de corto plazo de renta de escasez dada aquí. 10 Esto es mayor que la ganancia de corto plazo en el monto de los costos de arranque y los costos fijos que serán ignorados hasta la parte 3.


Definición Renta de escasez

Ingresos menos el costo variable de operación (que no incluye el costo de arranque ni otros no asociados a la carga.

Digamos que hay sólo 10 tipos de generadores en el mercado, y llamemos al que

tiene el costo variable más alto el de punta. Después asumamos que no existen instalados en el sistema generadores antiguos con costos variables más altos. Finalmente asumamos que ningún generados instalado tiene el rango de operación de emergencia en el que su costo marginal se incrementa dramáticamente cuando se incrementa su producción mas allá de su rango normal. Con estas suposiciones, los generadores de punta ganarán suficiente y más para cubrir su costo variable solamente cuando el sistema se quede sin capacidad. En otras palabras, los generadores de punta pueden cubrir sus costos fijos sólo de las rentas de escasez pero no de cualquier renta inframarginal que no es de escasez. Todos los demás generadores cubren sus costos fijos de una combinación de rentas de escasez y rentas que no son de escasez. A la izquierda de la figura 1-6.5 se ilustra esta propiedad en una curva de oferta idealizada.

La definición simple tiene la ventaja de permitir los siguientes tipos de

afirmaciones que parecen haber sido diseñados para separar las condiciones de escasez de las condiciones de operación normal del mercado.

1. Las rentas de escasez pagan los costos de capital de unidades que no operan

frecuentemente. 2. En el equilibrio competitivo de largo plazo, las rentas de escasez son justo

suficientemente altas como para cubrir los costos fijos de los generadores de punta.

3. Las rentas de escasez son pagadas sólo con poca frecuencia. Esto parece ratificar el punto de vista de que los mercados eléctricos son

cualitativamente diferentes en su estructura de costo y consecuentemente no pueden ser analizados con el aparato estándar de costo marginal.

En un modelo idealizado, estas afirmaciones son verdaderas, aunque ellas dan la

impresión de que las rentas de escasez están principalmente o totalmente asociadas a los generadores de punta. De hecho, bajo la definición simple, cada tipo de generador recibe la misma cantidad de renta de escasez por MWh. Adicionalmente, la renta de escasez


promedio en $/MWh no iguala el costo fijo de los generadores de punta pero es mayor por el factor de 1 entre la duración del uso del generador de punta, algo que no es fácilmente determinable.

Dos problemas con esta definición la hacen inaplicable al mercado real. Primero,

es probable que existan en el sistema generadores antiguos con costo variable mayor que el mas caro nuevo generador que podría ser construido (el de punta). En este caso la escasez no existiría hasta que el generador antiguo esté a su máxima capacidad. Esto expandiría las rentas que no son de escasez y disminuirían las rentas de escasez hasta el punto en el que no podrían cubrir los costos fijos del generador de punta. Segundo, debe haber algún (probablemente muchos) generador con curvas de costo marginal que continúan subiendo hasta algún valor muy alto pero definido. Esto reduciría las rentas de escasez a algún valor insignificante e indeterminable. Probar que las rentas de escasez existen requiere probar que el precio se encuentra sobre el punto donde la curva de oferta se convierte en absolutamente vertical; lo absoluto es notoriamente difícil de probar.

Debido a estos defectos y la utilidad limitada de la definición simple, este libro

usará sólo la definición dada antes que coincide con las “rentas inframarginales”, un termino que ha demostrado por sí solo ser útil en la economía. Para mantener la visión general del capítulo, las funciones de costo de generación no presentan problemas nuevos de consecuencia y requieren sólo una mínima expansión de la definición de costo marginal y después sólo lidiar con las matemáticas estilizadas de las funciones de costo discontinuas.


Un ejemplo de Costo Marginal

• Cuatro productores pueden producir 100 MW cada uno, pero no más. • Cada productor tiene un costo marginal constante (CM) hasta este límite. • Los costos marginales y la demanda son mostrados en la figura.

Si la demanda esta dada por D1,

1. El precio competitivo es $60/MWh. 2. Cualquier precio superior indica poder de mercado. 3. Si el mercado es competitivo, ningún productor tiene CM < $60/MWh. Si la demanda esta dada por D2 y los productores son precio-aceptantes, 1. El precio del mercado (P) será $100/MWh. 2. Ningún generador tendrá un costo marginal de menos de $100/MWh. 3. A ese precio no se ejercerá poder de mercado. 4. P es mayor que el costo de la última unidad producida ($60/MWh).

En ambos casos la regla para el costo marginal en competencia es

CMLI ≤ P ≤ CMLD *

Esto es suficiente para determinar el precio competitivo del mercado y la producción.

* CMLI es el ahorro obtenido al producir una unidad menos. CMLD es el costo de producir una unidad adicional y es considerado arbitrariamente alto, o infinito, si una unidad adicional no puede ser producida.

Costo Marginal en un Mercado Eléctrico

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