Corrientes de Falla Difusas: Teoría y Aplicaciones · Corrientes de falla difusas 6. Resultados 7....

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Corrientes de Falla Difusas: Teoría y AplicacionesCorrientes de Falla Difusas: Teoría y Aplicaciones

Dr. Julio Romero Agüero Dr. Julio Romero Agüero Universidad Nacional Autónoma de Honduras (UNAH) Universidad Nacional Autónoma de Honduras (UNAH)

Empresa Nacional de Energía Eléctrica (ENEE)Empresa Nacional de Energía Eléctrica (ENEE)

Dr. Alberto Vargas Dr. Alberto Vargas Instituto de Energía Eléctrica Instituto de Energía Eléctrica

Universidad Nacional de San Juan (IEEUniversidad Nacional de San Juan (IEE--UNSJ), ArgentinaUNSJ), Argentina

22

Tabla de ContenidoTabla de Contenido1.1. IntroducciónIntroducción

2.2. Conjuntos difusosConjuntos difusos

3.3. Principio de extensión difusoPrincipio de extensión difuso

4.4. Método VertexMétodo Vertex

5.5. Corrientes de falla difusasCorrientes de falla difusas

6.6. ResultadosResultados

7.7. ConclusionesConclusiones

8.8. PublicacionesPublicaciones

33

1.1. IntroducciónIntroducción

En muchos problemas de ingeniería y ciencias, el cálculo de En muchos problemas de ingeniería y ciencias, el cálculo de soluciones confiables depende de la disponibilidad de valores soluciones confiables depende de la disponibilidad de valores precisos para las variables de las ecuaciones de los modelosprecisos para las variables de las ecuaciones de los modelos

Sin embargo, en la práctica diaria estos valores no pueden ser Sin embargo, en la práctica diaria estos valores no pueden ser obtenidos porque la información usualmente es incompleta, obtenidos porque la información usualmente es incompleta, imprecisa, “ruidosa”, vaga, cualitativa o lingüísticaimprecisa, “ruidosa”, vaga, cualitativa o lingüística

Por lo tanto es necesario introducir variables inciertas para Por lo tanto es necesario introducir variables inciertas para modelar la información disponible e implementar modelar la información disponible e implementar procedimientos para calcular funciones de estas variablesprocedimientos para calcular funciones de estas variables

Para resolver este problema, una práctica utilizada es modelar Para resolver este problema, una práctica utilizada es modelar las variables inciertas como las variables inciertas como números difusosnúmeros difusos y utilizar y utilizar procedimientos basados en el procedimientos basados en el principio de extensión difuso principio de extensión difuso para evaluar las funciones correspondientespara evaluar las funciones correspondientes

44









55


( ) 10A

si x Ax

si x Aµ

∈= ∉

Conjunto clásico (crisp)Conjunto clásico (crisp)

““5”5”

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

x

µ (x

)

66

( )( ) AA x, x x Xµ= ∈Conjunto difuso tipo 1Conjunto difuso tipo 1

( ) [ ]0,1A xµ ∈

““Aproximadamente 5”Aproximadamente 5”

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

x

µ (x

)

77

0.13 0.41 0.80 1 0.80 0.41 0.132 3 4 5 6 7 8

A = + + + + + +


Conjunto difuso tipo 1 discretoConjunto difuso tipo 1 discreto ( )A

x X

xA

xµ

∈

= ∑

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

x

µ (x

)

88

( )A

x X

xA

xµ

∈

= ∫Conjunto difuso tipo 1 continuoConjunto difuso tipo 1 continuo


1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

x

µ (x

)

99

( )A

x X

xA

xµ

∈

= ∫

( ) ( )0 1

x

xxA

u J

f ux , J ,

uµ

∈

= ⊆ ∫

( ) 1 0 1x xf u , u J ,= ∀ ∈ ⊆

( ) 1 0 1x

xAu J

x , J ,u

µ∈

= ⊆ ∫

Conjunto difuso tipo 2Conjunto difuso tipo 2

Conjunto difuso tipo 2 de intervaloConjunto difuso tipo 2 de intervalo

1010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

x

u(x) ““Aproximadamente 5”Aproximadamente 5”

( )A xµ

( )A xµ

Función de pertenencia Función de pertenencia superiorsuperior

Función de pertenencia Función de pertenencia inferiorinferior

1111

““Aproximadamente Aproximadamente mm””

( )A xµ

( )A xµ

Función de pertenenciaFunción de pertenenciasuperiorsuperior

Función de pertenenciaFunción de pertenenciainferiorinferior

1212

““Aproximadamente Aproximadamente mm””

( )A xµ

( )A xµ

Función de pertenenciaFunción de pertenenciasuperiorsuperior

Función de pertenenciaFunción de pertenenciainferiorinferior

1313









1414


( )1 2 nf x , x , ..., x

1x

2x

nx

y

( )( ) ( ) ( ) 1 1B n nB y, y y f x ,...,x , x ,...,x Xµ= = ∈

( )( )

( ) ( ) 11

1 nn

B A A ny f x ,...,xy x xµ µ µ

== ∨

Para conjuntos difusos tipo 1Para conjuntos difusos tipo 1

Herramienta matemática fundamental para el cálculo Herramienta matemática fundamental para el cálculo de funciones de variables difusasde funciones de variables difusas

Implementación práctica mediante el método vertexImplementación práctica mediante el método vertex

1515

Para conjuntos difusos tipo 2 de intervaloPara conjuntos difusos tipo 2 de intervalo

( )( ) ( ) ( ) 1 1n nBB y, y y f x ,...,x , x ,...,x Xµ= = ∈

( )( )

( ) ( ) 1

1

1 nn

nB A Ay f x ,...,x

y x xµ µ µ=

= ∨

Solamente es necesario realizar operaciones con Solamente es necesario realizar operaciones con las funciones de pertenencia las funciones de pertenencia superiorsuperior e e inferiorinferior

( )( )

( ) ( ) 1

1

1µ µ µ=

= ∨ nn

nB A Ay f x ,...,x

y x x

1616









1717


( ) ( )( ) ( )( )1 2 min max 1 2r j jj jB f I ,I ,...,I f c , f c j , ,...,Nα α α α

= = =

1 2i i iI a ,b , i , ,...,rα = = 2rN =

( )( )( )( )

1 1 1

2 1 2

3 2 1

4 2 2

2rc a ,b

c a ,b

c a ,b

c a ,b

=

=

=

=

=

1818









1919

m 10

1

x

u

σ

m 10

1

xu

σ1 σ2


( ) ( )2 20 03 2 3 2fk pfk k k f k kI U R R R X X+ += + + + +

fR fR

Modelar Modelar RRff y y UUpfpf como números difusos tipo 1 o tipo 2como números difusos tipo 1 o tipo 2

Utilizar principio de extensión difuso y método vertex Utilizar principio de extensión difuso y método vertex para evaluar ecuaciones de falla clásicaspara evaluar ecuaciones de falla clásicas

2020









2121


SE AT/MT

n1

n2

n3

n4

Subestación AT/MTDispositivo de protecciónPunto de falla ( nk )

2222

nk Upfk (V) Rk0 (Ω) Xk

0 (Ω) Rk+ (Ω) Xk

+ (Ω) n1 7505.9 1.872 4.229 1.557 0.953 n2 7486.1 5.226 10.895 4.392 2.470 n3 7449.6 6.424 12.707 5.938 2.765 n4 7437.4 13.153 23.533 12.836 5.020

Parámetros del alimentadorParámetros del alimentador

Parámetros de los conjuntos difusosParámetros de los conjuntos difusos

m σ1 σ2

fR 15Ω 3Ω 5Ω

pfkU Upfk 0.02Upfk 0.06Upfk

2323

Corrientes de falla difusas tipo 1Corrientes de falla difusas tipo 1

RRff difdif t1t1

RRff , , UUpfpf difdif t1t1

2424

Valores más posibles de corrientes de falla para Valores más posibles de corrientes de falla para RRffdeterminísticadeterminística, , RRff difusa tipo 1 y difusa tipo 1 y RRff , , UUpfpf difusa tipo 1difusa tipo 1

RRff detdet

RRff difdif t1t1RRff , , UUpfpf difdif t1t1

2525

Corrientes de falla difusas tipo 2Corrientes de falla difusas tipo 2

RRff difdif t2t2


2626

Centroides Centroides –– Valores más posibles de corrientes de falla para Valores más posibles de corrientes de falla para RRff difusa tipo 2 y difusa tipo 2 y RRff , , UUpfpf difusos tipo 2difusos tipo 2

RRff difdif t2t2


2727

nk l1k r1k l2k r2k

n1 487.95 609.57 477.61 643.10n2 418.70 497.79 408.97 522.54n3 391.28 457.75 381.95 479.72n4 306.32 340.96 298.49 355.38

Centroides Centroides –– Valores más posibles de corrientes de falla para Valores más posibles de corrientes de falla para RRff difusa t2 [ difusa t2 [ ll1k1k , , rr1k 1k ] y ] y RRff , , UUpfpf difusos t2 [ difusos t2 [ ll2k2k , , rr2k 2k ]]

ll2k2k << ll1k 1k << rr1k1k << rr2k2k

2828

Comparación entre corrientes de falla difusa tipo 1 y tipo 2Comparación entre corrientes de falla difusa tipo 1 y tipo 2

Corriente de falla Corriente de falla difusa tipo 1difusa tipo 1

2929

Comparación entre valores más posibles para corrientes de Comparación entre valores más posibles para corrientes de falla falla determinísticasdeterminísticas, difusas tipo 1 y tipo 2, difusas tipo 1 y tipo 2

IIff detdet

IIff difdif t1t1 IIff difdif t2t2

3030


2.2. Conjuntos fuzzyConjuntos fuzzy

3.3. Principio de extensión fuzzyPrincipio de extensión fuzzy


5.5. Corrientes de falla fuzzyCorrientes de falla fuzzy




3131


2.2. Se ha desarrollado una metodologSe ha desarrollado una metodologíía de ca de cáálculo de CFD basada en lculo de CFD basada en la aplicacila aplicacióón del principio de extensin del principio de extensióón y la teorn y la teoríía de na de núúmeros meros difusosdifusos

4.4. La metodologLa metodologíía permite modelar las incertidumbres asociadas a las a permite modelar las incertidumbres asociadas a las variables mvariables máás influyentes del cs influyentes del cáálculo de corrientes de falla en lculo de corrientes de falla en sistemas de distribucisistemas de distribucióónn

1.1. Se ha introducido un nuevo concepto en sistemas elSe ha introducido un nuevo concepto en sistemas elééctricos de ctricos de potencia: Corrientes de Falla Difusas (CFD)potencia: Corrientes de Falla Difusas (CFD)

5.5. La metodologLa metodologíía es aplicable a otros problemas cienta es aplicable a otros problemas cientííficos y de ficos y de ingenieringenieríía en los que sea necesario realizar ca en los que sea necesario realizar cáálculos con variables lculos con variables inciertas y exista deficiencia en la informaciinciertas y exista deficiencia en la informacióónn

3.3. La metodologLa metodologíía facilita la utilizacia facilita la utilizacióón del conocimiento experto y los n del conocimiento experto y los datos cualitativos usualmente disponibles en los sistemas de datos cualitativos usualmente disponibles en los sistemas de distribucidistribucióónn

3232


2.2. Conjuntos fuzzyConjuntos fuzzy

3.3. Principio de extensión fuzzyPrincipio de extensión fuzzy


5.5. Corrientes de falla fuzzyCorrientes de falla fuzzy




3333

8.8. PublicacionesPublicaciones1.1. J. Romero Agüero, A. Vargas, J. Romero Agüero, A. Vargas, Calculating functions of typeCalculating functions of type--2 2

fuzzy numbers for fault current analysisfuzzy numbers for fault current analysis, IEEE Transactions on , IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Special Edition on Extension to TypeFuzzy Systems, Special Edition on Extension to Type--1 Fuzzy 1 Fuzzy Sets, (en Sets, (en prensaprensa))

¡GRACIAS!¡GRACIAS!

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