ANALISIS DE AUTOCORRELACIN

Se dispone de la siguiente informacin acerca de la produccin agraria anual

AoPRODUCEMPLEADOSFINANCMQAGRIC

1957 172200.0 1179.000 1636.000 38079.00

1958 211710.0 1018.000 2142.000 44511.00

1959 220160.0 909.0000 2135.000 52756.00

1960 222370.0 930.0000 3057.000 64143.00

1961 249610.0 1668.000 4214.000 80191.00

1962 281670.0 1647.000 5640.000 105390.0

1963 319760.0 2096.000 69048.00 133490.0

1964 320110.0 2264.000 62048.00 157980.0

1965 341030.0 2170.000 73876.00 185180.0

1966 386330.0 2769.000 84599.00 218230.0

1967 403540.0 2976.000 99050.00 254800.0

1968 433630.0 3029.000 124050.0 292210.0

1969 462300.0 3480.000 144850.0 332450.0

1970 471830.0 3642.000 158490.0 363680.0

1971 535650.0 4151.000 176786.0 398770.0

1972 578840.0 4708.000 196320.0 438290.0

1973 675400.0 5614.000 235340.0 480110.0

1974 813020.0 6095.000 281960.0 523490.0

1975 917140.0 6660.000 319250.0 566950.0

1976 1016000. 6850.000 372840.0 606070.0

1977 NA 6860.000 381030.0 701040.0

1. Se propone el siguiente modelo para la produccin total agraria

yt = (0 + (1 x3t + (t

dondeYt : Produccin total agraria

X3t: Financiacin pblica y privada del sector (FINANC)

Obtenindose los siguientes resultados por MCO

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/05/01 Time: 15:14

Sample(adjusted): 1957 1976

Included observations: 20 after adjusting endpoints

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C197998.011469.5617.262910.0000

X32.0983230.06991730.011540.0000

R-squared0.980407 Mean dependent var451615.0

Adjusted R-squared0.979318 S.D. dependent var241154.3

S.E. of regression34680.61 Akaike info criterion23.84039

Sum squared resid2.16E+10 Schwarz criterion23.93996

Log likelihood-236.4039 F-statistic900.6924

Durbin-Watson stat0.801647 Prob(F-statistic)0.000000

Autocorrelograma

Prueba de Breusch - Godfrey

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic3.917184 Probability0.041241

Obs*R-squared6.574010 Probability0.037366

Test Equation:

Dependent Variable: RESID

Method: Least Squares

Date: 12/05/01 Time: 15:18

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C-84.2416110080.81-0.0083570.9934

X30.0068770.0642440.1070430.9161

RESID(-1)0.6322230.2505752.5230860.0226

RESID(-2)-0.0895990.282255-0.3174390.7550

R-squared0.328700 Mean dependent var5.75E-11

Adjusted R-squared0.202832 S.D. dependent var33755.63

S.E. of regression30138.47 Akaike info criterion23.64185

Sum squared resid1.45E+10 Schwarz criterion23.84100

Log likelihood-232.4185 F-statistic2.611456

Durbin-Watson stat1.966296 Prob(F-statistic)0.087161

a) Qu problemas encuentra en la regresin con los resultados obtenidos?, Tendra problemas si pretendiera efectuar mediciones con los resultados obtenidos en la estimacin por MCO?. Justifique. Luego de analizar los resultados se concluye que el modelo tiene problemas de perturbaciones autocorrelacionadas.

DW = 0.801647 Valores crticos al 5% son DL = 1.20 DU=1.41

QLB=7.007 prob= 0.008 Existe correlacin de primer orden significativa

Si pretendiramos hacer mediciones con los resultados de MCO tendramos problemas al realizar anlisis de significancia ya que los estimadores son poco eficientes y obtendramos adems predicciones con intervalos muy amplios. Pero el mayor problema es que las varianzas de los estimadores obtenidas como resultado de MCO asumen no correlacin, por lo que no corresponden a la verdadera varianza de los estimadores.

b) Qu solucin planteara Ud. Para solucionar el problema encontrado?

Estimar el modelo incluyendo la estructura de autocorrelacin.Dependent Variable: PRODUC

Method: Least Squares

Date: 06/04/10 Time: 19:26

Sample(adjusted): 1958 1976

Included observations: 19 after adjusting endpoints

Convergence achieved after 8 iterations

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C211892.327637.567.6668260.0000

FINANC2.0531960.12848615.979960.0000

AR(1)0.6063320.2092252.8979890.0105

R-squared0.986701 Mean dependent var466321.1

Adjusted R-squared0.985038 S.D. dependent var238370.7

S.E. of regression29157.09 Akaike info criterion23.54272

Sum squared resid1.36E+10 Schwarz criterion23.69185

Log likelihood-220.6559 F-statistic593.5336

Durbin-Watson stat1.723690 Prob(F-statistic)0.000000

Inverted AR Roots .61

Luego el modelo estimado es:

Produc = 211892.3 +2.053196 Financ + etet = 0.606 et-1 + vtMatriz de covarianzas

CFINANCAR(1)

C763834462.555-2701.728686331815.12782749

FINANC-2701.728686330.0165085680324-0.00382486585408

AR(1)1815.12782749-0.003824865854080.0437750893526

2. Se propone el siguiente modelo para la produccin total agraria

yt = (0 + (1 x1t + (t dondeYt : Produccin total agraria (PRODUC)

X1t: Volumen de trabajadores agrcolas (EMPLEADOS)

Al realizar el ajuste por MCO se obtuvo los resultados siguientes:Dependent Variable: PRODUC

Method: Least Squares

Sample(adjusted): 1957 1976

Included observations: 20 after adjusting endpoints

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C57961.3219472.432.9765840.0081

EMPLEADOS123.29615.25846423.447170.0000

R-squared0.968297 Mean dependent var451615.0

Adjusted R-squared0.966536 S.D. dependent var241154.3

S.E. of regression44114.93 Akaike info criterion24.32162

Sum squared resid3.50E+10 Schwarz criterion24.42120

Log likelihood-241.2162 F-statistic549.7699

Durbin-Watson stat0.776543 Prob(F-statistic)0.000000

a) Analice los resultados obtenidos, interprete los estadsticos de Durbin-Watson y de Ljung Box, Bera- Jarque.

Luego de analizar los resultados se concluye que el modelo tiene problemas de perturbaciones autocorrelacionadas.

DW = 0.777 Valores crticos al 5% son DL = 1.20 DU=1.41

QLB = 3.046 prob = 0.046 Existe correlacin de primer orden significativa

JB = 2.078 prob = 0.354, No hay incumplimiento del supuesto de normalidad en las perturbaciones.

b) Luego de aplicar la ltima iteracin con el mtodo de Cochran-Orcutt se obtuvo los siguientes resultados para el modelo en ecuacin de cuasi-diferencia.

Dependent Variable: PRODUC-0.475*PRODUC(-1)

Method: Least Squares

Date: 12/07/01 Time: 01:56

Sample(adjusted): 1958 1976

Included observations: 19 after adjusting endpoints

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C32753.6217773.611.8428240.0829

EMPLEADOS-0.475*EMPLEADOS(-1)124.44418.24962915.084810.0000

R-squared0.930485 Mean dependent var265913.6

Adjusted R-squared0.926396 S.D. dependent var140979.4

S.E. of regression38247.82 Akaike info criterion24.04086

Sum squared resid2.49E+10 Schwarz criterion24.14028

Log likelihood-226.3882 F-statistic227.5515

Durbin-Watson stat1.106989 Prob(F-statistic)0.000000

Matriz de covarianzas de los coeficientes estimados

CEMPLEADOS-0.475*EMPLEADOS(-1)

3.16E+08-127511.2

-127511.2 68.05637

ObsActual Ajustado ResiduoGrfico de residuos

1960 117794. 94754.8 23039.2| . | * . |

1961 143984. 185353.-41368.9| *. | . |

1962 163105. 139116. 23989.3| . | * . |

1963 185967. 196233.-10266.0| . *| . |

1964 168224. 190599.-22374.5| . * | . |

1965 188978. 168970. 20007.6| . | * . |

1966 224341. 249069.-24727.8| . * | . |

1967 220033. 239421.-19387.8| . * | . |

1968 241948. 233781. 8167.89| . |* . |

1969 256326. 286772.-30446.3| .* | . |

1970 252238. 280273.-28035.4| .* | . |

1971 311531. 334039.-22508.2| . * | . |

1972 324406. 373267.-48860.6| * . | . |

1973 400451. 453088.-52637.4| * . | . |

1974 492205. 459392. 32813.5| . | *. |

1975 530956. 501270. 29685.4| . | *. |

1976 580358. 491517. 88841.7| . | . *|

b1) Escriba el modelo para la produccin agrcola, con los coeficientes de MCG

Modelo en cuasi diferencia:

El modelo estimado para la produccin agrcola es:

Product = 62387.8476 + 124.444 Empleadost + et

b2) Obtenga la matriz de varianzas y covarianzas para los coeficientes del modelo

Luego la matriz de varianzas y covarianzas de los coeficientes del modelo es:

b3) Obtenga una prediccin puntual e intervlica para 1977 si Empleados = 6860

Prediccin puntual Product = 62387.8476 + 124.444 Empleadost + et

e1976 = 1016000 ( 62387.8476 + 124.444 (6850)) = 101170.7524

Prediccin intervlica

T=20, entonces los grados de libertad = 20-1-2=17; t0.975(17) = 2.11

3. Se propone el siguiente modelo para la produccin total agraria

yt = (0 + (1 x1t +(2 x2t +(3 x3t + (tdondeYt : Produccin total agraria (PRODUC)

X1: Volumen de trabajadores agrcolas (EMPLEADOS)

X2: Parque de maqinaria agrcola (MQAGRIC)

X3: Financiamiento pblico y privado (FINANC)

Por MCO se obtuvo los resultados siguientes:

Dependent Variable: PRODUC

Method: Least Squares

Date: 12/07/01 Time: 02:43

Sample(adjusted): 1957 1976

Included observations: 20 after adjusting endpoints

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C166481.129797.885.5870130.0000

EMPLEADOS69.6959128.652542.4324510.0271

MQAGRIC-0.7061700.252354-2.7983330.0129

FINANC2.0770470.4333774.7927040.0002

R-squared0.987467 Mean dependent var451615.0

Adjusted R-squared0.985117 S.D. dependent var241154.3

S.E. of regression29419.44 Akaike info criterion23.59356

Sum squared resid1.38E+10 Schwarz criterion23.79270

Log likelihood-231.9356 F-statistic420.2195

Durbin-Watson stat1.499751 Prob(F-statistic)0.000000

Matriz de covarianzas de los coeficientes estimados

CEMPLEADOSMQAGRICFINANC

8.88E+08-682628.4 79.84679 10867.50

-682628.4 820.9681-3.924890-7.373468

79.84679-3.924890 0.063682-0.037575

10867.50-7.373468-0.037575 0.187815

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic1.558300 Probability0.249385

Obs*R-squared11.67524 Probability0.232243

a) Realice un anlisis completo de los resultados obtenidos e indique que problemas tendra el modelo.

Luego del anlisis de los resultados de este modelo encontramos que es completamente satisfactorio no hay incumplimiento de supuestos, adems de que tiene un alto poder explicativo (R2 = 0.987) de la variabilidad de la produccin anual agraria.

Si comparamos con los dos modelos anteriores podemos observar que la autocorrelacin observada en ellos se ha debido a una especificacin insuficiente del modelo para explicar a la produccin agraria.

b) Si el modelo estimado por MCO proporciona coeficientes ELIO, obtener una prediccin puntual e intervlica para la produccin agrcola total de 1977 si el volumen de empleados fuera de 6860, el parque de maquinaria agrcola de 701040 y el financiamiento de 381030.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1337179629.unknown

_1337183652.unknown

_1337184013.unknown

_1337184616.unknown

_1337182101.unknown

_1337183400.unknown

_1337183580.unknown

_1337182589.unknown

_1337182039.unknown

_1337179207.unknown

_1337179332.unknown

_1337178772.unknown

_1337178724.unknown