Coordenadas y proyecciones cartográficas

Introducción

• Uno de los métodos más antiguos de localización de un punto situado sobre la esfera terrestre está basado en el SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS. La Tierra representada, aproximadamente, por una esfera se cubre mediante un sistema de círculos máximos que pasan por los polos de la Tierra. Estos círculos máximos se llaman MERIDIANOS.

• Luego, estos sistemas de círculos que se cortan en forma perpendicular (90º), dan origen al SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS, el cual permite ubicar cualquier punto sobre la Tierra.

Paralelos

• A partir de la línea que representa el Ecuador, la cual también es un círculo máximo, se trazan círculos menores hacia el Polo Norte y hacia el Polo Sur, dando origen a los PARALELOS. Luego, estos sistemas de círculos que se cortan en forma perpendicular

• Estos sistemas de círculos que se cortan en forma perpendicular (90º), dan origen al SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS, el cual permite ubicar cualquier punto sobre la Tierra..

El sistema de coordenadas geográficas está formado por la LATITUD y la LONGITUD.

Latitud• Para explicar cómo se mide la

LATITUD nos fijaremos en la imagen, donde sólo se han dibujado los paralelos. Vamos a enumerar los paralelos de 10 en 10 grados sexagesimales.

• El punto designado por la letra P, en la figura, entonces tendría una latitud de 40º norte.

• Todas las latitudes medidas desde el plano del Ecuador hacia el Polo Norte por convención se consideran positivas. La latitud de un punto sobre el plano del Ecuador tiene latitud 0º y el punto sobre el Polo Norte tiene latitud 90º .

• Las latitudes medidas desde el plano del Ecuador hasta el Polo Sur, por convención se consideran negativas.

• La latitud del punto Q, en la imagen, sería entonces de menos 20º. En este caso la latitud del Polo Sur sería de menos 90º

Longitud• Para explicar cómo se mide la longitud,

primero debemos conocer algunas definiciones.

• Meridianos son círculos máximos imaginarios de igual magnitud, que pasan por los polos y son perpendiculares a la línea del Ecuador.

• Meridiano Origen Se determinó por convención que el meridiano de 0º es aquel que pasaba por el Observatorio de Greenwich, en Inglaterra. Desde él se miden las longitudes hacia el este, hasta el antimeridiano de 180º y las longitudes hacia el oeste, igualmente hasta el antimeridiano de 180°. El primer meridiano se conoce, además, por los siguientes nombres

• - Meridiano Origen• - Meridiano de Greenwich• - Meridiano Cero

• Este meridiano divide el globo terrestre en dos hemisferios llamados Hemisferio Oriental y Hemisferio Occidental.

Longitud• Longitud es el ángulo que se mide entre el

meridiano del punto que se quiere saber su longitud y el meridiano de Greenwich, utilizando la línea del Ecuador.

• Para explicar cómo se mide la longitud, nos fijaremos en la imagen. En línea más gruesa hemos dibujado el Meridiano Origen o Meridiano de Greenwich. El punto A en el dibujo corresponde a un punto ubicado en el territorio chileno situado en una longitud de 70º Oeste (Longitud 70º O). La coordenada geográfica Longitud es un ángulo y, por lo tanto, se mide en unidades de medida angular. La más usada es la medida en ángulos sexagesimales. En esta medida el círculo se divide en 360º (grados sexagesimales), cada grado sexagesimal se divide en 60 minutos sexagesimales y cada minuto sexagesimal, a su vez, se divide en 60 segundos sexagesimales. El grado sexagesimal se simboliza con º , el minuto se simboliza con ' y el segundo con " .

• Partiendo del 0º en el Primer Meridiano, la longitud se mide tanto hacia el este, como hacia el oeste alrededor del mundo. Las longitudes hacia el este, desde el Primer Meridiano se numeran desde el 0º hasta 180º y se les conoce como Longitud Este. Las longitudes al oeste del Primer Meridiano se numeran de 0º a 180º y se les conoce como Longitud Oeste. Siempre, por obligación, debe

especificarse en la longitud, con la letra E si es longitud Este y con la letra O (W en inglés), si es longitud Oeste.

Coordenadas Geográficas

Por ejemplo, con este sistema, las coordenadas geográficas del volcán Osorno

son:

Volcán Osorno (Chile)

Latitud 41º 06' 09" S.Longitud 72º 29' 33" O.

Observación• En cualquier punto de la Tierra la distancia en el terreno cubierta

por un grado de latitud es de, aproximadamente, 111 kilómetros (60 millas marinas aprox.); luego un segundo de latitud alcanzaría a 30 metros (100 pies). En cuanto a la longitud, un grado de longitud cubre 111 km. sólo en el Ecuador y va decreciendo a medida que se aproxima a los polos donde su valor es cero metros.

1110 Km. válida para medidas sobreCualquier meridiano

1110 Km. Solo cuando se mideSobre el ecuador

Milla marina =1852 metros

PROYECCIONES CARTOGRAFICAS.

• La tarea de representar una esfera en un plano con el mínimo de distorsiones y errores es un enorme trabajo, tanto así que dio origen a una nueva ciencia llamada CARTOGRAFÍA.

• Es bastante molesto andar con un globo terráqueo bajo el brazo para poder determinar la latitud y longitud de cada punto del que se necesite saber su ubicación. Para evitar este problema, desde la antigüedad se ha tratado de representar la Tierra sobre algún plano, fácil de transportar, tal como pedazos de cuero, madera, género, papel, etc. La Cartografía trabaja ideando proyecciones que representen, lo más fiel, a la Tierra sobre un plano.

Geodesia• La imposibilidad de expresar la forma de la Tierra

mediante un modelo matemático, lleva a definir un concepto llamado Geoide.

• El geoide es un modelo físico que busca representar la verdadera forma de la Tierra calculándola como una superficie del campo de gravedad con potencial constante y es utilizada como referencia para determinar la elevación del terreno.

Elipsoide• Se pensó en establecer una figura de

fácil desarrollo matemático que se aproxime al geoide, para poder realizar la proyección de los puntos del terreno sobre una superficie plana y elaborar mapas y planos, entonces se eligió un elipsoide de revolución que se adapta al geoide y viene definido por unos parámetros matemático, denominándose Elipsoide de referencia. Durante muchos años cada país adoptó un elipsoide que se ajustaba mejor a su territorio, surgiendo elipsoides locales. En la actualidad debida, fundamentalmente a los sistemas de posicionamiento global, se adopta un elipsoide internacional.

Datum

• El Datum geodésico esta definido por un elipsoide de referencia y un punto fundamental en el que coinciden las verticales al geoide y al elipsoide.

Proyecciones cartográficas

• Cartografía• La cartografía estudia los sistemas de

proyección para establecer una correspondencia matemática entre los puntos del elipsoide y sus transformados en un plano. Al conjunto de métodos se le llaman proyecciones cartográficas

• El objetivo final de la Cartografía será, por tanto, representar en un plano una parte más o menos extensa, e incluso la totalidad, de la superficie terrestre.

• Además del elipsoide de referencia (sobre el que se proyectaban los puntos del terreno y se calculaban sus coordenadas geodésicas), para poder representar esos puntos sobre un plano necesitamos otra superficie de referencia desarrollable sobre la que, a su vez, se proyectarán los puntos del elipsoide, siguiendo una determinada relación matemática, la cual vendrá definida por el sistema de proyección cartográfica elegido. Esta transformación va a llevar consigo una serie de deformaciones, denominadas anamorfosis, que pueden ser lineales, superficiales o angulares.

Clasificación de las proyecciones cartográficas

• Proyecciones cilíndricas– Una proyección cilíndrica se

concibe, en su caso más simple, como un cilindro que coloca tangente a la Tierra por el Ecuador. Si se proyectan los puntos del Globo sobre el cilindro, y posteriormente desarrollamos éste, obtenemos un plano.

Proyecciones cilíndricas regulares

• El cilindro es tangente o secante en el Ecuador. Los paralelos y meridianos son líneas perpendiculares entre sí. La escala en el Ecuador es real. La mayor ventaja es que se trata de proyecciones de sencilla construcción que, además, pueden adaptarse para ser:

• equidistantes (se conservan las distancias)• equiáreas (se conservan las superficies)• o conformes (se mantienen los ángulos tras la

transformación).

Ejemplos

• Equirectangular:

• Proyección de Mercator:

Proyecciones cilíndricas transversas

• Son aquellas en las que la colocación del cilindro tangente a la Tierra ha sido girada 90º, de manera que en lugar de colocarse tangente al Ecuador, lo hace respecto al meridiano central.

Proyección transversa de Mercator:

Proyección de Cassini:

Proyecciones cilíndricas oblicuas

• En ellas la colocación del cilindro ha sido rotada 45º con respecto a la posición original (tangente al Ecuador). Dentro de estas proyecciones citaremos:

Proyección oblicua de Mercator:

Proyecciones pseudocilíndricas

• Entre ellas podemos citar:

• Mollweide,

• Robinson,

• las proyecciones de Eckert

• proyección sinusoidal.

Proyecciones cónicas

• La proyección se efectúa sobre un cono tangente (o secante) a la Tierra a lo largo de un paralelo que suele estar situado a una latitud media (es una circunferencia de menor diámetro que el Ecuador).

Proyección cónica equiárea de Albers

Dentro de las proyecciones cónicas, mencionaremos las siguientes:

– Proyección cónica simple o equidistante (conserva las distancias)

– Proyección cónica conforme de Lambert (conserva los ángulos)

– Proyección cónica equiárea de Albers – Proyección cónica equiárea de Lambert– Proyección policónica

Proyecciones acimutales o planares

• En este caso, se coloca un plano tangente al Globo. Si se hace incidir una fuente de luz en el interior del Globo sobre la retícula de meridianos y paralelos, ésta será proyectada sobre el plano dando lugar a alguno de los tipos de proyecciones acimutales, en función de dónde esté situada la fuente de luz.

Tipos de proyecciones acimutales

Según la fuente de luz

Según la posición del plano

Anamorfosis

• Toda proyección cartográfica, cualquiera que sea la elegida, conllevará una deformación en la superficie representada.– Anamorfosis lineal – Anamorfosis superficial – Anamorfosis angular

Anamorfosis lineal

• sea L una longitud medida en el terreno y L’ su homóloga en la proyección. El módulo de deformación lineal o anamorfosis lineal será:

m = L L'

Anamorfosis superficial

• de igual modo, se designa por anamorfosis superficial la expresión:

s = S S'

Anamorfosis angular

• Un ángulo del terreno (a) tendrá su homólogo en la proyección (a’), de forma que el módulo de deformación angular, o anamorfosis angular será la diferencia de ambos ángulos

A=(a-a’).

A continuación estudiaremos con más detalle la proyección más

importante y la mas utilizada en nuestro país, la proyección UTM.

La Proyección UTM ( o “cilíndrica transversa conforme de Gauss”)

• Se toma como superficie desarrollable un cilindro (es una proyección cilíndrica) que se coloca tangente al elipsoide de referencia, de manera que el eje del cilindro está dentro del plano del ecuador, es decir, que el cilindro es tangente al elipsoide a lo largo de una línea que define un meridiano tomado como origen .

Directriz del cilindro que es tangente al ecuador. Se convierte en el eje X de la transformación.

Se proyectan los puntos del elipsoide sobre el cilindro según una determinada relación matemática. Luego se desarrolla el cilindro para obtener el plano, de forma que el eje Y queda determinado por la línea del meridiano de origen (que es la única línea automecoica línea en la que se

conservan las distancias sin sufrir deformación (anamorfosis lineal) de la proyección) y el eje X es la generatriz tangente al ecuador del cilindro.

• Las coordenadas UTM de un punto sobre el plano se determinarán, mediante relaciones matemáticas, a partir de las coordenadas geográficas determinadas sobre el elipsoide. Por tanto las coordenadas UTM son coordenadas cartesianas correspondientes al plano que resulta al hacer la transformación de los puntos del elipsoide sobre una superficie desarrollable elegida que es el cilindro.

Para la elaboración del sistema de proyección UTM se han adoptado las

siguientes premisas:• Elección de un elipsoide de referencia: En 1930

la Asociación Internacional de Geodesia recomendó la utilización del Elipsoide Internacional de Hayford, aunque el sistema UTM es válido para cualquier otro elipsoide sin más que cambiar sus parámetros (semieje mayor y aplanamiento).

• Elección de un punto astronómico fundamental o “datum”.

• Elección de un sistema de representación plano conforme (que conserva los ángulos, como el de Gauss).

sistema de representación plano conforme

• Este sistema presenta el inconveniente de que no puede aplicarse a grandes extensiones, pues se alcanzan unas deformaciones intolerables. Para subsanar el problema, se subdivide el Globo en 60 husos iguales de 6º de longitud, paralelos a los meridianos. Este sistema, por la misma razón, tampoco es aplicable a altas latitudes, por lo cual se limitan éstas a 80º de latitud Norte y Sur. De aquí hacia arriba (hacia los polos) se encarga el sistema UPS (Universal Polar Stereographic), utilizándose la proyección estereográfica.

Con este sistema Chile queda incluido dentro de los husos 18 y 19.

Husos• los husos quedan limitados por dos meridianos

separados 6º entre sí. Para minimizar las deformaciones al proyectar los puntos del elipsoide se coloca el cilindro secante al mismo, en lugar de ser tangente a lo largo de un meridiano central. Las dos líneas de tangencia serán líneas automecoicas en la transformación.

Origen de longitudes

• Se toma el correspondiente al meridiano central de cada huso. Como valor de la abcisa (X) en dicho meridiano se toma X=500.000 metros, con el fin de evitar valores negativos en las coordenadas.

Origen de latitudes

• Se toma referido al Ecuador. Para el hemisferio norte, el valor de la ordenada referida al Ecuador es Y=0 m.; para el hemisferio sur, se toma el valor de la ordenada en el Ecuador Y=10.000.000 m., a fin de evitar valores negativos.

Todas las unidades se expresan en metros.

Latitud 80º 30’ Norte.

Transformada de una delas líneas secantes. Líneaautomecoica.

Meridiano central delhuso. Origen de las longitudes dentro del huso. No es línea automecoica. La escala es decreciente hacia él.

Transformada de una de las líneas secantes. Línea automecoica.

Latitud 80º 30’ Sur, a partir de aquí se emplea el sistema UPS, por ser intolerables las deformaciones inherentes al sistema UTM. Lo mismo se hace en el polo Norte.

La cuadrícula definida en la proyección U.T.M.

• La proyección UTM se considera la superficie de la Tierra definida por husos de 6º en longitud (sentido horizontal), que se numeran del 1 al 60, partiendo del antimeridiano de Greenwich y contados en sentido Oeste-Este.

Zonas UTM• Los husos se dividen en “zonas” de 8º de amplitud en latitud

(sentido vertical), desde los 80º 30’ de latitud Norte hasta los 80º 30’ de latitud Sur. Estas zonas se identifican por letras mayúsculas desde la C hasta la X, excluidas la I, LL, Ñ y O .

8º