Coordenadas Gauss Kruger

Ctedra: Tcnicas en Geografa/Tcnicas en Geografa I Facultad de Ciencias Humanas Universidad Nacional de La Pampa

COORDENADAS GAUSS KRGER Apunte de CtedraProf. Daila POMBO Profesora Adjunta

NOCIONES FUNDAMENTALES

En cuanto a la eleccin de una proyeccin, en la mayora de los casos, para la elaboracin de las cartas topogrficas y para la cartografa a escala media y grande, se ha decidido por las proyecciones conformes y existe una tendencia mundial por la conocida como Transversa de Mercator (TM). De esta, bsicamente encontramos dos tipos; la UTM (Universal Transverse Mercator) y Gauss Kruger como se la denomina en la Argentina. Mercator Transversal (TM) Es una proyeccin conforme y fue presentada por Lambert en 1772 basada en consideraciones elementales, en una solucin esfrica. A veces recibe el nombre de Gauss-Krger, o simplemente Gauss (cuando el factor de reduccin de escala es de 1,0). En su forma elipsoidal es una de las proyecciones ms utilizadas en el mundo. Se utiliza en muchos pases para crear mapas topogrficos oficiales. Con la proyeccin Mercator Transversal (Figura N 1), la mayora de meridianos y paralelos son curvas complejas. El meridiano central y los meridianos situados a noventa grados del meridiano central, as como el Ecuador, son lneas rectas. La conocida proyeccin Mercator Transversal Universal (UTM) (Figura N 2) es un uso especfico de Mercator Transversal con la especificacin de meridianos centrales y un factor de reduccin de escala de 0.9996 (una reduccin de 1:2500). Es el tipo de proyeccin ms utilizado a nivel mundial. Tiene por eje el meridiano Central que se proyecta por medio de una recta dibujada en el plano; el Ecuador est representado por otra recta, perpendicular a la anterior.

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Figura N 1: Mercator Transversal (TM)

La aparicin de la proyeccin Mercator Transversal Universal (UTM) data de la Segunda Guerra Mundial frente a la necesidad de un sistema nico a nivel mundial que reuniera condiciones como: Conformidad, Continuidad (mnimo nmero de zonas), Errores de escala reducidos, Sistema de referencia nico para todas las zonas, Frmulas generales de transformacin, Reducida convergencia de meridianos.

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Figura N 2: UTM

Las diferencias entre la Gauss Kruger como se utiliza en la Argentina y la UTM son conceptualmente mnimas: cambia el mdulo de deformacin en el meridiano central (de 1 en Gauss Kruger pasa a 0.9996), el ancho de las fajas o zonas (de 3 a 6) y el falso norte (Q, de la longitud del arco de meridiano entre el Polo Sur y el Ecuador, que depende del elipsoide de referencia elegido, a un valor fijo de 10000000 para el hemisferio sur y cualquier elipsoide).

GAUSS KRGER La teora de la proyeccin conforme referida al elipsoide terrestre fue establecida por primera vez por C. F. Gauss en 1822 y constituye un tema de la geodesia superior.

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El matemtico L. Krger tiene el gran mrito de haber generalizado la proyeccin Gauss, hacindola ms prctica con la introduccin de las fajas meridianas, determinando adems las frmulas adecuadas para esas fajas; desarroll Krger, adems, las frmulas adecuadas para esas fajas. Se la conoce tambin como Mercator Transversa. El sistema Gauss-Krger es el sistema geomtrico de referencia empleado para expresar numricamente la posicin geodsica de un punto sobre el terreno en Argentina. Se utiliza un cilindro transverso1 como superficie de proyeccin donde se define un meridiano central como lugar de contacto con la tierra (en lugar del ecuador). El resultado es una proyeccin conforme que no mantiene las direcciones. A lo largo del meridiano central no se observan deformaciones. La Proyeccin Gauss-Krger es empleada actualmente para las cartas topogrficas en nuestro pas por ofrecer mltiples ventajas. Se pueden citar las siguientes particularidades de este sistema de proyeccin: a) Es una proyeccin conforme, es decir, reproduce todos los detalles planimtricos de una regin cualquiera, tanto ms fielmente, cuando ms reducida es dicha regin. Adems conserva los ngulos. b) Permite sin complicaciones, rectangulares. el clculo preciso en coordenadas

Cada una de las fajas meridianas introducidas por Krger tiene 3 de ancho, que partiendo hacia el Este con valores positivos, y hacia el Oeste con valores negativos, del meridiano cero de Greenwich, van numerados de 1 (uno) en adelante. Cada faja representa un sistema de coordenadas, con dos puntos orgenes, O y O, o cero de las X, estando situado el primer cero o sea el origen O, en el Ecuador, para pases del hemisferio Norte, y el segundo cero, o sea el origen O, en el polo Sur para todos los pases situados en el hemisferio Sur. Con esto se evita para todos los pases del mundo, el signo negativo de las abscisas X, que expresan distancias verdaderas. Con el fin de reducir las deformaciones en el sentido Este-Oeste a valores insensibles a los usos cartogrficos de precisin, Krger redujo el ancho de lasCuando el cilindro donde la Tierra es proyectada esta en ngulo recto con los Polos es denominada Transversa.

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fajas a 3 de longitud (1 30 a la izquierda y 1 30 a la derecha del meridiano central de cada faja). Para esos meridianos centrales Krger eligi aquellos cuyos nmeros de grados son mltiples de 3 de longitud. Se designar n a esos mltiplos de 3. Llamaremos K a la caracterstica de cada faja:

Por ejemplo, para la Repblica Argentina, los meridianos centrales tienen los siguientes valores: n = -72, -69, -66, -63, -60, -57, -54; (O de Greenwich) Las caractersticas de K seran: K = -24, -23, -22, -21, -20, -19, 18; (O de Greenwich) K = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (Sistema IGM) Crecientes todas las k en el sentido Oeste-Este de las longitudes positivas.

FIGURA N 3

El Instituto Geogrfico Militar adopt por su mayor sencillez, una numeracin adaptada especialmente al territorio argentino, asignando al meridiano -72 la caracterstica k = 1, al -69, por consiguiente, el nmero 2, al -66 el 3 y as sucesivamente hasta el nmero 7, que es la caracterstica del meridiano -54, (Figura 3). Se evit tambin el signo negativo en la ordenada y, en la siguiente forma: de haberse atribuido a todos los puntos situados sobre los meridianos centrales de cada sistema, la ordenada y 0 (cero), se habran obtenido para los puntos al Oeste de esos meridianos, valores negativos y adems sera posible que los mismos valores se repitieran en las distintas fajas.

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Para eliminar ambos inconvenientes se atribuyen a cada meridiano central el valor algo arbitrario de 500.000, anteponindole el n de la caracterstica correspondiente a cada faja. Este es en lugar de anteponerle el 0 (cero). Por ejemplo a la Faja 1, cuyo meridiano central es el -72, le corresponde la coordenada 1.500.000 para el falso este o sea el eje horizontal, y as sucesivamente, como se observa en el siguiente cuadro:

En los planos en que intervienen las coordenadas Gauss- Krger se suele trazar un reticulado adecuado, llamado cuadrculas, razn por la cual dichas coordenadas se denominan tambin coordenadas de cuadrculas. En todas las cartas oficiales argentinas, la red de cuadrcula (cuadriculado) se representa por medio de Lneas paralelas y perpendiculares al meridiano central, separadas en 4 cm., cualquiera sea la escala de la carta.

MEDICIN DE LAS GAUSS KRGER

COORDENADAS

Una de las principales ventajas de un

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La cuadrcula GaussKrger, construida en la forma indicada, constituye una escala grfica extendida sobre toda la superficie de la carta, la que facilita notablemente la averiguacin de cualquier distancia que interese en la misma. Es esta una de las principales ventajas de la cuadrcula.

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sistema de cuadrculas Gauss- Krger consiste en poder determinar rpidamente las coordenadas de cualquier punto que interese. Cada hoja de la carta lleva al efecto y sobre las mrgenes opuestas dos numeraciones de las lneas de cuadrculas a saber: a) La que corresponde a las lneas verticales, aumenta de izquierda a derecha; son las lneas de la ordenada Y. b) La que aumenta de Sur a Norte, corresponde a las lneas horizontales; son las lneas de abscisas X. En forma inversa que en la geometra, en topologa se llama abscisa X a la distancia tomada sobre el eje vertical; y ordenada Y a la distancia tomada sobre el eje horizontal. Para determinar un punto P cualquiera, se mide en la escala de la carta, la distancia perpendicular del punto a la lnea vertical anterior, para los valores de Y. Para el valor de X se mide desde la lnea horizontal de abajo hasta el punto. Siendo las coordenadas de la Figura N 4: X = 6.341.760 Y = 5.274.380

FIGURA N 4

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Otra ventaja de la cuadrcula es la circunstancia de que las coordenadas Gauss- Krger que se determinen para un punto cualquiera en un plano a

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1:25.000, no difieren de las que se saquen para el mismo punto de una hoja de la carta a 1:50.000 1:100.000 1:500.000. Otra ventaja de la cuadrcula reside en el hecho de que en una determinacin grfica de las coordenadas Gauss-Krger a base de la misma, queda automticamente considerado el efecto de la variacin del papel. La magnitud de esa variacin, en el sentido de las abscisas y ordenadas, puede ser fcilmente averiguada con ayuda de la misma cuadrcula. De acuerdo a la reglamentacin adoptada por nuestro Instituto Geogrfico Militar, se da a los lados de la cuadrcula uniformemente el largo de 4 cm, correspondiendo entonces a ese lado de la cuadrcula, en las cartas a 1:25.000, 1:50.000, 1:100.000, 1:250.000 y 1:500.000, respectivamente, las magnitudes 1km., 2km., 4km., 8km. y 20 km., en el terreno. La red de cuadrcula perteneciente a toda una faja meridiana (huso de 3 de longitud) es entonces en su conjunto una enorme doble escala grfica (de cuadrados de 4 cm.), con un cero en el ecuador (para el semi-huso norte) y otro cero en el polo sur (para el semi-huso sur), la que se coloca o se imagina colocada simtricamente sobre la proyeccin de cada meridiano central de faja.

SALTO DE LA CUADRCULA

Es a causa de la convergencia de meridianos que se produce entonces en el encuentro de las cuadrculas de dos sistemas vecinos llamado salto de la cuadrcula.

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A partir de esta figura se comprende claramente la conveniencia que existe de determinar las coordenadas Gauss-Krger de puntos situados en la regin limtrofe de fajas vecinas en ambos sistemas, con superposicin de medio grado en cada lmite de faja (por ejemplo las coordenadas del punto A en los sistemas 4 y 5 y las del punto B en los sistemas 5 y 4). Por todas estas razones expuestas, las cuadrculas Gauss-Krger son de gran importancia para la tcnica en general, civil y militar.

NUMERACIN DE LAS CARTAS

Para cada escala la hoja se presenta dimensionada, de manera tal que su tamao no resulta incmodo para los usuarios. Al mismo tiempo, satisface la condicin de que al compilar una carta a escala menor, el nmero de las hojas que la componen resulta mnimo. Para identificar una hoja se recurre a su caracterstica, la que est constituida por un nmero que permite ubicar geogrficamente a la hoja. Principalmente las hojas se clasifican por escala, a saber: 1:500.000 1:250.000 1:100.000 1:50.000

ESCALA 1:500.000 Las cartas a escala 1:500.000 estn constituidas de la siguiente manera: 3 en longitud por 2 en latitud. Estn limitadas al Norte y al Sur por paralelos pares y, como meridiano central, el de la faja a la cual pertenecen. Su caracterstica se forma con cuatro nmeros, de los cuales los dos primeros indican el valor del paralelo central de la hoja y los dos siguientes el de su meridiano central, que es el de la faja. Por ejemplo: Hoja 3166.Pgina

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ESCALA 1:250.000 Las cartas a escala 1:250.000 estn constituidas de la siguiente manera: 1 30' en longitud por 1 en latitud. Cada una de ellas comprende una superficie igual a 1/4 de la de 1: 500.000 y se la numera con nmeros romanos del I al IV, segn el sentido de la escritura corriente. Su caracterstica est formada por la de la hoja 1: 500.000 que integra, y a continuacin, separado por un guin, el nmero romano que le corresponde por el orden que ocupa dentro de aquella. Por ejemplo: Hoja 3166 - I.

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ESCALA 1:100.000 Las cartas a escala 1:100.000 estn constituidas de la siguiente manera: 30' de longitud por 20' en latitud. Estn numeradas del 1 al 36 en el sentido de la escritura corriente, dentro de la respectiva carta a escala 1: 500.000. Su caracterstica est formada por la de la hoja a escala 1: 500.000 que integra y a continuacin, separado por un guin, el nmero de orden que le corresponde por el lugar que ocupa en ella. Por ejemplo: Hoja 3166-1.

ESCALA 1:50.000 Las cartas a escala 1:50.000 estn constituidas de la siguiente manera: 15' en longitud por 10' en latitud. Estn numeradas del 1 al 4 en el sentido de la escritura corriente, dentro de la respectiva carta a escala 1: 100.000 que integra y a continuacin, separado por un guin, el nmero de orden que le corresponde por el lugar que ocupa. Por ejemplo: Hoja 3166-1-4.

CONCLUSIN

Militar firmada por el general Ladislao Fernndez, como director de la entidad, el

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la Argentina mediante la Disposicin Permanente Nro. 127 del Instituto Geogrfico

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La adopcin de la proyeccin Gauss Krger bajo ese nombre se produce en


24 de abril de 1925. Una de las primeras descripciones del sistema en el pas se hace durante la Primera Conferencia Argentina de Coordinacin Cartogrfica, celebrada en 1936, a travs de sendos informes presentados por Pedro R. Quiroga y Jacobo Mettler. Para la Repblica Argentina se utilizan las siguientes proyecciones con sus respectivas caractersticas: Para la Antrtida e Islas del Atlntico Sur se utiliza el Sistema de Proyeccin Estereogrfico Polar. El Sistema de Proyeccin Conforme Cilndrico de Gauss-Krger se utiliza para cartografiar el sector continental de la Argentina y las Islas Malvinas. Se adopta por la extensin del territorio en el sentido de la latitud (N-S). Mantiene los principios de las proyecciones conformes, y permite transportar fajas meridianas desde el esferoide al plano conservando los ngulos. En las cartas los paralelos y los meridianos se representan por lneas curvas, a excepcin del meridiano central y del Ecuador. Tratndose de cartas de extensin limitada se aplica una cuadrcula de coordenadas planas o rectangulares. (de 4 centmetros de lado para todas las escalas). Esto facilita calcular distancias y ngulos para ubicar puntos. Cada faja tiene como origen cero de la abscisa X el Polo Sur. Y para los valores de E a W (ordenada Y) tienen su origen en el meridiano central de cada faja. En topografa se denomina abscisa X a la distancia tomada desde el origen hasta el punto sobre el eje vertical. Y ordenada Y, a la distancia tomada sobre el eje horizontal. Para evitar los valores negativos de los valores Y situados al W del meridiano central de cada faja, se asigna convencionalmente a cada meridiano central el

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valor 500.000


BIBLIOGRAFIA Frassia, Mercedes (2003). Entendiendo la Proyeccin de los Mapas. www.inia.org.uy/disciplinas/.../agric.../proyeccion_gauss-kruger.pdf Joly, Fernand. (1979). La cartografa. Ariel. Barcelona. Raisz, E. (1981) Cartografa. Omega. Barcelona. Rodrguez, R. C., (1987) Gauss Kruger o UTM. Rev. IGM 2 No. 2, enero - junio 1987, pp 21-27. Strahler, A. (2005). Geografa fsica. Omega. Barcelona. Subcomit de Geodesia (1999) Sistemas Geodsicos. Comit Nacional de la Unin Geodsica y Geofsica Internacional. 1 Edicin. Buenos Aires.

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