Colegio Jesús Rey de Gloria. S.A

Material de apoyo Cátedra de Matemática

Ejemplos de ejercicios resueltos sobre secciones cónicas

1. 16x2 – 9y2 = 144Dividimos ambos miembros de la igualdad por 144,

Es la ecuación reducida de una hipérbola de eje horizontal.a2 = 9   →   a = 3 ;   b2 = 16   →   b = 4En una hipérbola se cumple c2 = a2 + b2, en este caso: c2 = 9 + 16  →   c2 = 25    →   c = 5Los elementos de esta hipérbola son:

Centro ( 0 , 0 )Focos  (-5, 0 )  y  (5, 0 )

Semieje mayor a = 3

Pendiente de las asíntotas

Ecuaciones de las asíntotas:

Excentricidad:  

 

2. x2 – 4y2 = 16Dividimos ambos miembros de la igualdad por 16,

Es la ecuación reducida de una hipérbola de eje horizontal.a2 = 16   →   a = 4 ;   b2 = 4   →   b = 2En una hipérbola se cumple c2 = a2 + b2, en este caso: c2 = 16 + 4  →   c2 = 20    →   c = Los elementos de esta hipérbola son:

Centro ( 0 , 0 )

Focos  (- , 0 )  y  ( , 0 )Semieje mayor a = 4

Pendiente de las asíntotas

Ecuaciones de las asíntotas:

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Excentricidad:  

  

 3.  y2 = 14x

Es la ecuación de una parábola,

Los elementos de esta parábola son: vértice ( 0 , 0 ), foco ( 3´5 , 0 ) y directriz  x = - 3´5 

  

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4. 25x2 + 144y2 = 900Dividimos ambos miembros de la igualdad por 900,

Es la ecuación reducida de una elipse de eje mayor horizontal.a2 = 36   →   a = 6 ;   b2 = 25/4   →   b = 5/2En una elipse se cumple a2 = b2 + c2, en este caso:

Los elementos de esta elipse son:Centro ( 0 , 0 )

Semieje mayor a = 6Semieje menor b = 5/2

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Ahora es momento de practicar con algunas Cónicas

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5.

6.

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1. Dada la parábola  , calcular su vért ice, su foco y la recta

di rectr iz.2. Dada la parábola  , calcular su vért ice, su foco y la recta

di rectr iz.3. Dada la parábola  , calcular su vért ice, su foco y la recta

di rectr iz.4. Dada la parábola  , calcular su vért ice, su foco y la recta

di rectr iz.5. Dada la parábola  , calcular su vért ice, su foco y la

recta di rectr iz.6. Dada la parábola  , calcular su vért ice, su foco y la

recta di rectr iz.7. Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las s iguientes

parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la di rectr iz.

1.

2.

3.

8. Determina las ecuaciones de las parábolas que t ienen:1. De directr iz x = −3, de foco (3, 0) .2. De directr iz y = 4, de vért ice (0, 0) .3. De directr iz y = −5, de foco (0, 5) .4. De directr iz x = 2, de foco (−2, 0) .5. De foco (2, 0), de vér t ice (0, 0).6. De foco (3, 2), de vér t ice (5, 2).7. De foco (−2, 5) , de vért ice (−2, 2).8. De foco (3, 4), de vér t ice (1, 4).

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