Convolucióno Producto Integral

Denotación

𝑃 (𝑡 )= 𝑓 (𝑡 )∗𝑔 (𝑡)

Se define

𝑃 (𝑡 )=∫−∞

∞

𝑓 (𝑡 )𝑔 (𝑡−𝑥 ) 𝑑𝑥

Satisface las 3 leyes siguientes:

• Conmutativa

• Asociativa

• Distributiva

=

• La Convolución determina la salida del sistema por medio conocimiento de la entrada y la respuesta al impulso del sistema.

• Es un operador matemático que transforma dos funciones f y g en una tercera función que en cierto sentido representa la magnitud en la que se superponen f y una versión trasladada e invertida de g.

• Ayuda a determinar el efecto que tiene el sistema en la señal de entrada.

Ejemplos:

• En física con un principio de superposición.• En acústica un eco.• En óptica una sombra.• En ingeniería respuesta de un

condensador con un pulso unitario.

Ejemplo:

Sean 2 funciones h(t) y x(t)

Se transpone la primera función h.

Continuación…

Se desplaza t espacios.

CASO 1:

Continuación…

CASO 2:

CASO 3:

Continuación…

CASO 4:

CASO 5:

Resultado:

0 para -∞ < t < - 1 para - 1 < t < 1

Y (t) 2t para 1< t < 24 + t – para 2 < t < 40 para 4 < t < ∞

Bibliografía

• https://es.wikipedia.org/wiki/Convoluci%C3%B3n

• http://www.unet.edu.ve/aula10c/Asenales/Unid01/cuarto05.htm

Prof. Elsy Rodríguez