Conversiones entre Sistemas Numericos

UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”

FACULTAD DE INGENERIA

CABUDARE – EDO.LARA

Conversiones entre sistemas numéricos.

Integrantes:

Héctor Montilla C.I: 24.908.920

Leonardo Navarro C.I: 23.903.871

Alexis Linares C.I: 23.845.618

Ramón Barazarte C.I: 20.767.571

Luis Campos C.I: 24.834.321

Cabudare, 2015.

Sistema binario a octal

Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera

potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible

establecer un método directo para convertir de la base dos a la base

ocho, sin tener que convertir de binario a decimal y luego de decimal a

octal. Este método se describe a continuación:

Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado

derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces

agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

Número en binario 000001

010 011100

101 110 111

Número en octal 0 1 2 3 4 5 6 7

3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha.

Ejemplo:

110111 (binario) = 67 (octal). Proceso:

111 = 7

110 = 6

Agrupe de izquierda a derecha: 67

Conversión de binario a decimal

El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es

aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el

valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo

exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una

unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.

Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo

desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:

1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 83

10100112 = 8310

Binario a hexadecimal

Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado

derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces

agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

Número en binario

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Número

en

hexadeci

mal

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a

izquierda.

Ejemplo

110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:

1010 = A

1011 = B

1 entonces agregue 0001 = 1

Decimal a binario

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero

se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo

sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1

finaliza la división.

A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al

primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la

división, se les da la vuelta. Este será el número binario que buscamos.

Ejemplo

Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:

131 dividido entre 2 da 65 y el residuo es igual a 1








Ordenamos los residuos, del último al primero: 10000011

En sistema binario, 131 se escribe 10000011

Conversión de un número decimal a octal

La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma

técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante

divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden

inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210

tendremos que hacer las siguientes divisiones:

122 : 8 = 15 Resto: 2

15 : 8 = 1 Resto: 7

1 : 8 = 0 Resto: 1

Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:

12210 = 1728

Conversión de Decimal a Hexadecimal

El sistema hexadecimal es un sistema de Base 16, por lo tanto tiene

16 valores posibles que van del 0 al 9 y de la A a la F.

Las letras A B C D E F corresponden a los valores 10, 11, 12, 13, 14,

15 respectivamente.

Nota: Un valor hexadecimal corresponde a 4 bits, por lo que se convierte

en un sistema muy útil para simplificar largas cadenas de Binarios.

A continuación mostramos una tabla de ayuda con las

correspondencias de valores.

Decimal Binario Hexade

cimal

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

Hay varios métodos, para realizar la conversión de decimal a

hexadecimal.

Primera forma.

La primera forma la haremos a base de dividir el número decimal

entre 16, hasta que no podamos dividir más.

1869 / 16 = 116 Resto 13 equivale a la letra D

116 / 16 = 7 Resto 4 su equivalente es el 4

Como el último cociente no es divisible entre 16, este pasa a formar

parte del número que se forma en la notación hexadecimal.

Para formar el número en notación hexadecimal procedemos de la

siguiente manera, el primer número hexadecimal es el cociente de la

última división (7) y seguidamente en orden ascendente se van colocando

los restos hacia la izquierda, para formar el número en hexadecimal

(74D16).

Segunda Forma. Esta forma es más sencilla que la anterior y consiste en

pasar el número decimal a binario y después convertirlo a hexadecimal.

Tomemos el mismo ejemplo de la primera forma.

186910 su equivalente en binario es 111010011012

Para pasar de un número binario a hexadecimal debemos hacer

agrupaciones de 4 bits, tomando el punto de inicio el último número

binario de la derecha.

Iremos haciendo agrupaciones de derecha a izquierda

Si el último grupo no llega a 4 bits, lo rellenaremos con 0, por ejemplo, si

el último grupo de 4 bits es 111, lo rellenaremos con 0 de la siguiente

forma 01110111 0100 11017 4 D

Primer grupo 1101 corresponde a D (13) en hexadecimal Segundo grupo

0100 corresponde a 4 en hexadecimal Tercer grupo 0111 corresponde a 7

en hexadecimal

El resultado de 0111010011012 es 74D16 cuyo valor decimal es 186910

Convertir Octal a Binario

El sistema octal es un sistema de numeración que es muy parecido al

decimal pero solo tiene 8 símbolos ya que su base es 8 osea que solo

cuenta con los números del {0,1,2,3,4,5,6,7}

Los sistemas de numeración que tienen su base múltiplo de dos son

muy fácil transformarlos al binario como el sistema Octal cuya base es 8 y

cuya traducción al binario es inmediata.

Para pasar del octal al binario debemos transformar cada cifra

independientemente al binario usando la transformación binario-decimal o

la siguiente tabla

Tabla Octal binario

000 (2 = 0(8

001(2 = 1 (8

010(2 = 2 (8

011(2 = 3 (8

100(2 = 4 (8

101(2 = 5 (8

110(2 = 6 (8

111(2 = 7(8

Por ejemplo el 237 sería 2= 010 3 = 011 7=111 luego seria 010011111

Conversión octal a decimal

La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla,

conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para

convertir el número 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada

dígito:

2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910

2378 = 15910

Octal conversión Hexadecimal

Del mismo modo, la conversión número hexadecimal octal puede

hacerse por dos sencillos pasos. Convierte al número octal en su

equivalente binario y luego convertir el número binario en su número

hexadecimal equivalente de la tabla de conversión produce el valor

resultante. En el siguiente ejemplo permite comprender cómo realizar

octal en hexadecimal de conversión

Ejemplo: Convertir el número octal (7 5 2) 8 a su número hexadecimal

equivalente

Convertir Hexadecimal a Decimal

El Hexadecimal se basa como en el decimal en la posición de sus

cifras por ejemplo el numero decimal.

La gran diferencia es que como tiene 16 símbolos usamos los

símbolos de letras mayúsculas para los que son mayores que el diez así

los símbolos disponibles en hexadecimal son

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

Para pasar de decimal a Hexadecimal debemos seguir los siguientes

pasos

1º Dividir iterativamente el numero entre16 hasta que lleguemos a uno e ir

quedándonos con los restos. (si son mayores que 10 sustituimos por la

letra adecuada.)

2º una vez llegados al uno empezar desde abajo a tomar los restos. El

ultimo resto es el bit mas significativo , esto es el bit más a la izquierda.

3º el valor resultante sera el equivalente binario del numero decimal

Por ejemplo para el numero 3212

1) Dividimos iterativamente

3212 entre 16 = 200 y sobra 12 que equivale a C(16

200 entre 16 = 12 y sobra 8 que equivale a 8 (16

12 entre 16 = 0 y sobra 12 y sobra 12 que equivale a C(16

2) Tomamos los valores de los restos hacia arriba desde abajo

C8C(16

3) El número hexadecimal aparece es el siguiente 3212(10 = C8C(16

Convertir Hexadecimal a Binario

El sistema Hexadecimal es un sistema de numeración que es muy

parecido al decimal pero que tiene 16 símbolos ya que su base es 16

osea que solo cuenta con los números del

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} donde

A=10 ,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15.

Los sistemas de numeración que tienen su base múltiplo de dos son

muy fácil transformarlos al binario como el sistema Hexadecimal cuya

base es 16 y cuya traducción al binario es inmediata.

Para pasar del binario al Hexadecimal solo debemos transformar cada

cifra independientemente al binario usando la transformación binario-

decimal o la siguiente tabla

Tabla Hexadecimal binario

Por ejemplo el F3A sería F= 1111 3 = 0011 A=1010 luego seria

111100111010.

Hexadecimal a octal Conversión

El hexadecimal octal conversión puede realizarse fácilmente en dos

pasos. Convertir el hexadecimal en su equivalente binario es el primer

paso y convertir al número binario número octal equivalente de la tabla de

conversión es el segundo paso para realizar la tarea. El siguiente ejemplo

permite que entienda cómo realizar el hex para conversión octal

Conversión entre Bases

Tabla de Conversión entre Sistemas de Numeración

Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal y otros (base 3, base 4, base 5,

base 6, base 7, base 9, base 11, base 12, base 13, base 14, base 15)

Para saber cómo hacer la conversión del sistema numérico base 10

(decimal) a otras bases, puedes ubicar tu número en la columna de la

base 10 y luego buscar su equivalente en las otras columnas. De igual

manera puedes convertir de binario a octal, de binario a hexadecimal, y

todas las combinaciones posibles entre los diferentes sistemas

numéricos. El cambio de base se realiza instantáneamente.

Binario es base 2, Octal es base 8, Decimal es base 10, Hexadecimal es

base 16.

También puede servir para ver la propiedades de los números en

diferentes bases: cómo van cambiando de acuerdo al sistema posicional

de cada uno, cómo van siguiéndose los dígitos disponibles, cómo podrían

existir más dígitos que los usuales del 0 al 9 utilizando las letras del

alfabeto, o símbolos arbitrarios.

El método utilizado para general la tabla consiste en convertir números

decimales a cada una de las bases con el procedimiento siguiente:

Conversión del número 234 a base 2

234 dividido entre 2 da 117 y el resto es igual a 0








Ordenamos los restos, del último al primero: 11101010

Conclusión sobre la parte 2.

Un sistema de numeración está definido por la elección arbitraria

de una base de numeración y por ciertas reglas de posición. La base a

elegida debe ser un número natural superior a 1; una vez fijada la base,

es necesario elegir a signos diferentes y a nombres diferentes para

representar y nombrar los primeros números inferiores a a.

En el caso en que a=10 se trata del sistema de numeración decimal,

sistema utilizado de manera general, y cuyo origen es casi con seguridad

el número de dedos de las manos. Los símbolos utilizados son, en este

caso, las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

En el caso en que a=2 se trata del sistema de numeración binaria,

sistema utilizado por razones tecnológicas en las máquinas de cálculo, en

particular en los ordenadores. Los símbolos utilizados son entonces las

cifras 0 y 1. Las calculadoras utilizan también el sistema de base 8, o

sistema octal.

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