Control_por_Ubicación_de_Polos_Sistema_Ball_and_Beam_Presentacion
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8/6/2019 Control_por_Ubicacin_de_Polos_Sistema_Ball_and_Beam_Presentacion
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Sistema Ball and Beam .Diseo Controlador y Observador por Ubicacin de Polos .
Por Gregory Crdenas M.
Estudiante de Ingeniera Civil Electrnica
Temuco 01 Junio de 2010
Universidad de La Frontera .
Departamento de Ingeniera Elctrica
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Trabajo Previo .
Nuevas caractersticas del Sistema .
Propiedades del sistema .
Diseo Controlador .
Diseo observador de Estados .
Simulaciones . Conclusiones .
Observaciones .
Conclusiones.
Prximo Trabajo .
Referencias .
INDICE
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Nuevas consideraciones del Sistema .
Nueva restriccin Holonomica del Sistema !!!
Se tendr en cuenta el tamao de la Barra, para efecto del controlador .
Propiedades de Sistema .
Matrices de controlabilidad y Observabilidad .
rank (M) y rank(O) son iguales a cuatro, por lo que las matrices son de orden completo.
Trabajo Previo .
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Valores para los polos mas lentos del sistemas .
Tiempo de asentamiento :
Coeficiente de amortiguamiento del sistema:
El polinomio caracterstico para este sistema seria de la forma :
Por lo que los polos del sistema quedan de la siguiente forma :
Diseo del Controlador .
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Por lo visto en clases, los polos del sistema en lazo cerrado corresponden ha :
Desde donde encontramos un polinomio de cuarto orden, de la forma :
Tomando los valores del polinomio caracterstico, tenemos que:
Igualando al polinomio con los polos deseados :
Diseo del Controlador .
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Desarrollando el polinomio anterior, nos queda de la forma :
Igualando a un polinomio de cuarto orden, tenemos que los coeficientes son de la forma:
Por definicin, tenemos que la matriz k esta dada de la siguiente forma :
Donde :
Donde :
Diseo del Controlador .
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Remplazando los valores anteriormente encontrados :
Con lo que podemos calcular matriz :
Con lo que tenemos la matriz de ganancias :
Coincidiendo con el vector encontrado en MatLab utilizando la funcinplace() .
Diseo del Controlador .
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Proponemos un polinomio caracterstico, con los polos dos veces mas rpidos que el
polo mas rpido del sistema :
Con esto, nuestros polos deseados para el observador corresponden ha :
El polinomio caracterstico del observador esta dado por :
Diseo del Observador de Estados .
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Con lo que tenemos el polinomio caracterstico, el cual para este caso corresponde a :
Regresando al polinomio caracterstico deseado para el observador :
Igualando los polinomios se obtiene el siguiente sistemas de ecuaciones, desde donde se obtiene el
vector columna, que corresponde a :
Coincidiendo con el vector encontrado en MatLab utilizando la funcinplace() .
Diseo del Observador de Estados .
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Simulacin seguimiento de los estados en modelo Lineal y No-Lineal , regulacin sistema
Lineal y Regulacin Sistema No-Lineal .
MatLab/Simulink versin 7.7.0 (R2008b) For Unix .
Modelo Lineal Bloque Space-State
Modelo No-Lineal Bloque S-Fuction
Vamos al modelo !!!
Simulaciones .
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Observaciones Articulo .
Porque es mas sensibles para algunas variables de estado ?
Posibles respuesta en la matriz de ganancia .
Porque al aumentar mas de dos veces la velocidad de los polos se vuelve
inestable y tiende a infinito ?
La Simulacin de seguimiento de estados nos muestra que pasa cuando
al iniciar el seguimiento, las oscilaciones inciales son demasiado grandes .
Conclusiones .
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Conclusiones.
1. El controlador encontrado, solo sirve para valores muy prximos al punto de equilibrio, y dependerdel esfuerzo que este haga para controlar la variable.
2. El observador seguir a los estados dentro de un rango limitado y muy prximo al punto deequilibro, luego no tiene relacin con la respuesta del modelo .
3. No todos los controladores propuestos para el sistema Lineal funcionan correctamente en el sistemaNo-Lineal.
4. La velocidad de los polos del observador tiene un limite .
Prximo Trabajo .Diseo de controlador optimo, mediante un Filtro de Kalman, adems de agregar perturbaciones enel medio (ruido Blanco) .
Conclusiones .
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Linear state-spacecontrol systems. MatLab/Simulink, 7.7.0 R2008b, For Unix . Global NonlinearControl Of The BallRobert L. Williams,Douglas A. Lawren The MathWorks inc and SystemBeam .
Yi Guo,David J. Hill,Zhong-Ping Jiang
Teoria moderna de control Lineal Modelamiento y Simulacion : Implementationof Kalman KalmanFilter OnUniversidad Tcnica Federico Sistema Ball andBallAnd Beam ExperimentUsing LabView
Santa Mara . Gregory Crdenas M . Shamsher Ali Naz,Reza Katebi and Luisella Balbis.
Referencias .
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Wo ein Wille ist, da ist ein Weg