CONTROL POR REALIMENTACION DE VARIABLES DE ESTADORESUMEN:

Objetivo:Clculo de K para conseguir la dinmica dada por Ar Caractersticas: sistema con nxn ecuaciones y nxm incgnitas Conclusiones: no todas las matrices Ar son posibles se debe usar una base del espacio de estado en la que las ecuaciones sean compatibles y sencillas de resolver VENTAJAS DE LA REALIMENTACION DEL ESTADO- se usa toda la informacin del sistema para calcular la entrada manipulada- no se usan derivadores de difcil realizacin fsica, sino elementos proporcionales

CONTENIDO:El esquema bsico de control por variable de estado se muestra en la figura6.16. La estrategia, que es igualmente vlida para sistemas continuos y discretos consiste en utilizar las variables de estadopara realimentar el sistema mediante una matriz, y comparar el estado con unas seales de referencia, de donde se tiene que

Para que (6.71) tenga sentido, las dimensiones de las variables involucradas deben ser las siguientes:

Podemos emplear los diagramas de bloques de la representacin en variable de estado para sistemas continuos y discretospara complementar la figura6.16. El resultado se muestra en las figuras6.17y6.18

Las ecuaciones de estado para sistemas continuos y discretos con realimentacin por variable de estado:

que pueden reescribirse como

Se obtienen entonces unos nuevos sistemas para los que las entradas son, las salidas sony las variables de estado son(ver figura6.16). Si definimosylas ecuaciones de estos nuevos sistemas sern

Dado que el comportamiento de los sistemas descritos por (6.72) y (6.73) dependen de los valores propios de, se desprende que la estrategia de control por variable de estado consiste en establecer un sistema como el de la figura6.16y seleccionar una matriztal que los valores propios deen (6.72) y (6.73) sean los deseados.

APLICACIN:DISEO DE UN ALGORITMO DE CONTROL POR REALIMENTACIN DEESTADOS PARA EL TRATAMIENTO TRMICO DE LA SOLDADURA ENSIERRACINTAS INDUSTRIALESELECTRO 2006RESUMEN. El presente trabajo forma parte de un proyecto general que tiene como objetivo realizar una mquina para dar tratamiento trmico a la soldadura aplicada a sierracintas industriales, con el cual se logre reducir las rupturas y por consiguiente accidentes y costos para la empresa. El objetivo particular es disear un algoritmo de control por realimentacin de estados para el tratamiento trmico de soldaduras en sierracintas industriales. En este escrito se presentan los pasos que se han seguido para alcanzar el objetivo: experimentacin y modelado de la planta, simulacin del modelo a lazo abierto, inclusin del modelo en un lazo cerrado con controlador proporcional integral (PI) analgico y con PI digital, variables de estado considerando uno y dos estados y finalmente un sistema de control por seguimiento. 1. INTRODUCCIN. Los tratamientos trmicos son operaciones de calentamiento y enfriamiento a temperaturas y condiciones determinadas a que se someten los aceros para conseguir las propiedades y caractersticas ms adecuadas a su empleo o transformacin. No modifican la composicin qumica pero s otros factores tales como los constituyentes estructurales y como consecuencia las propiedades mecnicas. [1] Existen diferentes tipos de tratamientos trmicos, el que se va utilizar en este proyecto es el Revenido. Las ventajas de este tratamiento son que aumentan la tenacidad del acero y da la dureza apropiada. En la grafica de la Figura 1 se muestra el tratamiento trmico que se debe realizar a la sierracintas de acuerdo a las caractersticas del acero con que estn constituidas el cual es: Acero al carbn 1095(SAE/ASI)

En conjunto con la otra etapa del proyecto general se defini el diagrama a bloques del sistema de control de lazo cerrado del proyecto general el cual se muestra en la figura

2. DESARROLLO. 2.1 Modelado de la planta. La planta es un elemento calefactor resistivo. Para la experimentacin se realizaron pruebas a lazo abierto con el elemento calefactor obtenindose ITCH - ELECTRO 2006 Octubre 11-13, Creel, Chihuahua, Mxico60una respuesta de temperatura con respecto al tiempo. En la figura 3 se muestra esta respuesta.

A partir de esas experimentaciones, se observ que la respuesta es puramente exponencial por lo tanto se deduce que es un sistema de primer orden [2]. De la respuesta de la figura 1 se obtiene que la constante de tiempo es de 144s entonces la ecuacin 1 queda como se muestra en la ecuacin 1.

Realizando simulaciones en MATLAB se obtiene el valor de K (Ver figura 4)

2.1 Control PI.Una vez que se obtuvo el modelo de la planta se requiiere observar como es su comportamiento en un esquema de control de lazo cerrado para lo cual se utiliz un control Proporcional Integral PI. Primeramente se simul dicho sistema de control (Figura 6) y se obtuvo su respuesta con perturbacin (figura 7)

2.1.1 Respuesta del modelado de la planta.En la figura 5 se observa que con el valor calculado reproduce la respuesta de la planta

2.2.2 Construccin del control PI.Luego de observar la simulacin del control se dispuso a realizar el controlador PI fsicamente, para comprobar su funcionamiento. Para realizar el control PI se tuvo que interactuar con la otra etapa del proyecto general, adems de la medicin de la temperatura que se realiz con un termopar tipo k.

Los datos necesarios para realizar los clculos para el controlador PI son:

Adems de definir un Mximo Sobreimpulso (Mp) deseado para la respuesta de la planta no mayor a 5% y un tiempo de establecimiento (ts) de 500 segundos. Dicho parmetro no debe anteceder el tiempo de respuesta natural de la planta. Utilizando las ecuaciones 2 y 3 podemos obtener los valores de las resistencias y capacitor que conforman al PI analgico.

2.3 Variables de estado2.3.1 Modelo de la planta. Los sistemas de control por realimentacin de estados tienen como objetivo sistemas multivariables, por lo tanto se consideran dos estados Los estados a considerar son el Voltaje en la carga y la temperatura. Para realizar este sistema lo primero es encontrar el modelo en espacio de estados, el cual es descrito por las ecuaciones 6-9. Este proceso se har en base al mtodo de ubicacin de polos, en dicha tcnica se realimentan todas las variables de estado, de tal forma que todos los polos del sistema en lazo cerrado quedan ubicados en las posiciones deseadas.

Con esos datos hacemos la simulacin del sistema y observamos su respuesta. Para realizar la realimentacin de estados es necesario que la planta sea completamente controlable para lo cual se obtiene la matriz de controlabilidad (Ecuacin 10).

Se encuentra que la matriz de controlabilidad S es no singular de rango n por lo tanto es completamente controlable. Debido a que la planta es completamente controlable se procede al encontrar la matriz de retroalimentacin utilizando la ecuacin caracterstica de lazo cerrado (Ecuacin 11)

La ubicacin de las races se hace en base a los mismos parmetros de diseo de respuesta transitoria y se ubican en S1,2 = 0.0005.La matriz de retroalimentacin es dada por las ecuaciones 12 y 13.

2.3.2 Sistema de control de seguimientoUtilizando la matriz de realimentacin se realiza el sistema de control de seguimiento incluyendo un controlador PI y es observado en la figura 12.

Figura 12. Sistema de control de seguimientoEn la figura 13 se puede observar la respuesta de la simulacin donde se observa el comportamiento de cada estado

En la figura13 se puede observar que la temperatura sube hasta la referencia y el voltaje por el contrario baja hasta establecerse en un valor fijo. Para llevar a cabo el sistema de control por seguimiento se ha utilizado programacin en LabVIEW y Simulink de MATLAB. Los estados son adquiridos a travs de la tarjeta de adquisicin de datos NI PCI6014. El algoritmo de control del sistema de control de seguimiento es realizado en Simulink de MATLAB (Figura 14) y es puesto en marcha desde LabVIEW a travs de un MATLAB script

En la figura 15 se muestra el programa realizado en LabVIEW ; este programa realiza diferentes tareas: hace la configuracin tanto para la adquisicin como para la entrega de datos a travs de la tarjeta de adquisicin de datos, el enlace con Simulink de MATLAB tanto para el envo de las variables como para el regreso de la seal de manipulacin, da la opcin de impresin al usuarios y alarma indicadora del fin del tratamiento trmico.

En la figura 16 se muestra el panel frontal para el usuario. Este panel muestra los estados tanto del voltaje como de la temperatura tanto en modo grafico como en modo numrico da la posibilidad de imprimir y de parar el tratamiento. El uso de LabVIEW enlazado con MATLAB da la posibilidad de control en tiempo real para el tratamiento trmico.