Control de Procesos Industriales

8. Control Multivariable

por Pascual Campoy Universidad Politcnica MadridU.P.M.-DISAM P. Campoy Control Multivariable 2007/08 1

ejemplo sistemas multivariablesDado el mezclador de la figura, que trabaja sobre el punto de quilibrio definido por T10=20, F10=10, T20=80, F20=2 : Disear un control de F y T utilizando ambas variables manipuladas F1 y F2F1 T1 F2 T2TC FC

Fref a)

Tref

TT

FT

FT

qu variable de salida se controla con qu variable de manipulada? b) afecta una perturbacin de T1 en el flujo F? cmo? c) puede calcularse el controlador de flujo independientemente de controlador de temperatura?

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Control multivariable Sistemas multivariables y su problemtica de control Evaluacin de las interacciones Emparejamiento de variables controladas y manipuladas Sintonizacin de controladores (Desacoplamiento) suprimido del temarioU.P.M.-DISAM P. Campoy Control Multivariable 2007/08 3

Sistemas multivariable: definicin Son sistemas con varias entradas y salidas, en los que una entrada afecta a varias salidas y recprocamente una salida es afectada por varias entradasY1(s) = G11(s) U1(s) +...+G1m(s) Um(s) utilizando la notacin matricial: ... Y (s) U1(s) G(s) = G11(s) ... G1m(s) Y(s) = 1 U(s) = ... ... ... Yp(s) = Gp1(s) U1(s) +...+Gpm(s) Um(s)Yp(s)U1(s) U2(s)

Um(s)

Gp1(s) ... Gpm(s)

G11(s) G12(s) + +

...

Y1 (s)

Y(s) = G(s) U(s)

Um(s)

...G1m(s)...

+

...+ +

...Yp (s)

Gp1(s) Gp2(s)

...Gpm(s)

+

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Sistemas multivariables: problemas para el controly1ref(s) + u1(s) GC1(s) G11(s) G12(s) y2ref(s) + GC2(s) u2(s) G21(s) G22(s) + + + + y2(s) y1(s)

-

Interaccin: efecto de un lazo de control sobre otro lazo de control, rebotando el efecto sobre el lazo original La f.d.t. entre cada salida y cada entrada cambia en funcin del resto de los lazos de control No se pueden sintonizar los controladores de cada lazo de forma independienteU.P.M.-DISAM P. Campoy Control Multivariable 2007/08

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Control multivariable Sistemas multivariables y su problemtica de control Evaluacin de las interacciones Emparejamiento de variables controladas y manipuladas Sintonizacin de controladores DesacoplamientoU.P.M.-DISAM P. Campoy Control Multivariable 2007/08 6

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Evaluacin iteraciones: ejemplou1(s) G11(s) G12(s) y2ref(s) GC2(s) u2(s) G21(s) G22(s) + + + y2(s) y1(s)

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Evaluacin iteraciones: ejemplou1(s) G11(s) G12(s) y2ref(s) GC2(s) u2(s) G21(s) G22(s) + + + y2(s) y1(s)

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Evaluacin iteraciones: Matriz de ganancias estticas relativas Definicin:

en la que:

ij =

lims0

Yi ( s ) U j ( s ) todos los lazos abiertos Yi ( s ) U j ( s ) resto de los lazoscerrados

=

yi ( ! ) u j (!) uk=0, kj yi ( ! ) u j (!) yk=0, ki

lims0

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Evaluacin iteraciones: Matriz de ganancias estticas relativasClculodado:# y1 (")& #K11 L K1n & # u1 (")& % ( % (% ( % M ( = % M O M (% M ( %y n (")( %K n1 L K nn ( %un (")( $ ' $ '$ '

entonces:!

ij =

Kijyi ( ! ) u j (!) yk=0 kidonde o representa el producto de Hadamard o producto elemento por elemento >> K.*inv(K)

Propiedad:n

n

!"i =1U.P.M.-DISAM

ij

=1 yP. Campoy

!"j =1

ij

=1Control Multivariable 2007/08 10

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Anlisis de la matriz de ganancias relativasij = ij 0 lim Yi (s) Us0j

(s)

todos los lazos abiertos resto de los lazos cerrados

lim Yi (s)s0

U j (s)

sintonizacin en bucle cerrado

0< ij