TTULO DEL ARTCULO, EN NEGRILLA, LETRAS MAYSCULAS, CENTRADO, 33mm (8 LNEAS) POR DEBAJO DE LA PARTE SUPERIOR DEL REA DE TEXTO, MXIMO 10 PALABRAS, ANCHO DE 130mm

DISEO DE UN CONTROLADOR PI PARA MOTOR DC

Juan Sebastin Estrada P.Pedro Nel Cifuentes R.Diego Fernando Velasco

Juan Sebastin Estrada P // juansestrada@hotmail.com // Cali

Pedro Nel Cifuentes // kingtego18@hotmail.com // CaliDiego Fernando Velasco // diegofervel@hotmail.com // Cali

Abstract: Un control automtico compara el valor efectivo de la salida de una planta con el valor deseado, determina la desviacin o error y produce una seal de control que reduce el error a cero o a un valor pequeo. La forma en que el control automtico produce la seal de control recibe el nombre de accin de control.

Keywords: peak time, final value, initial value, gain, steady time, delay time, Tf, control PI.

1. INTRODUCCIN

Con este trabajo se pretende elaborar un diseo de un controlador PI para la planta de motor dc, partiendo de su funcin de transferencia y de la respuesta en el tiempo, para posteriormente llevar a cabo su implementacin.2.DISEO DE CONTROLADOR.Sabemos prcticamente que la funcin de transferencia de dicho sistema de primer orden con respuesta escaln es:

Donde

Por lo tanto utilizamos estos parmetros para obtener valores que se obtienen a partir de la siguiente grafica:

Fig. 1. Tiempo de estabilizacin de un motor DC.

= 4.9

= 4.2

Ts( Tiempo de muestreo) = 50 ms

Identificando especficamente el conocimiento de que el valor de respuesta en el tiempo de un sistema de primer orden a los , obtenemos el valor de .

Debemos tener en cuenta tambin que , entonces:

Posteriormente sabiendo que , es un tiempo de respuesta, analizamos la interseccin del a los , el cual es 4.812V con la coordenada de tiempo dndonos 70s el cual lo multiplicamos por un tiempo de muestreo de 50ms:

Deduciendo prcticamente que.

Una vez determinados los valores de y , realizamos nuestra funcin de transferencia de primer orden del sistema:

Esta funcin de transferencia en primer orden se identifica de la siguiente manera:

R(s) C(s)

Teniendo la formula de un controlador PI :

Se representa de la siguiente manera

Teniendo, aplicamos el criterio del 2%

4(0.875) =

3.5 s =

Al realizar la realimentacin del sistema establecemos la siguiente funcin:

A continuacin se divide el denominador entre 0.875 y se obtiene la siguiente ecuacin:

Tenemos que la forma cannica de la funcin de transferencia te todo sistema de segundo orden es:

Para que nuestra planta tenga un comportamiento deseado, definimos unos valores que consideramos que nuestro diseo debe satisfacer.Como primera parte, para que tengamos un Ess=0 definimos un menor a 3.5s, el cual determinamos como 2.5s. Adems asumimos un como un sistema crticamente amortiguado.Nos falta hallar (Frecuencia natural no amortiguada), la cual se halla de la siguiente forma:

Con los datos obtenidos anteriormente, obtenemos la funcin de transferencia deseada:

Igualando el denominador de la funcin de transferencia deseada con el denominador de la funcin de transferencia con controlador obtenemos los valores de Kc y Ti:

A continuacin se representa la grafica del sistema de la planta de motor DC sin la aplicacin del controlador PI:

Fig.3. Respuesta del sistema sin controlador.

Con los valores de y prcticamente determinamos nuestro controlador PI:

Del cual obtenemos la siguiente grafica:

Fig.2. Respuesta del sistema con el controlador diseado analticamente

Como bien sabemos, la ganancia del circuito integrador es , siendo y C1 las incgnitas a encontrar de acuerdo a la siguiente expresin:

Suponiendo

R= 1/(1.95)(47uf)siendo

Figura 1. IntegradorPara el sumador inversor tenemos la siguiente configuracin:

Para este amplificador determinamos unas R`=1k .INVERSOR.

Como bien sabemos

EMBED Equation.3 ; suponiendo , hallamos de la configuracin:

AMPLIFICADOR RESTADOR.

Para este amplificador determinamos unas R=2k .3. CONCLUSIONES Para disear un controlador PID o PI en nuestro caso, necesitamos haber identificado la funcin de transferencia de nuestra planta y conocer la respuesta en el tiempo de dicho sistema.

Elegimos un controlador PI porque el error en estado estacionario (para entrada tipo escaln), se elimina. Adems logra que la respuesta del sistema sea ms rpida y ms oscilatoria.

REFERENCIAS

Ogata, K. Ingeniera de control moderna. Prentice-Hall, A simon & Schuster Company. Pag 150 -160.

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