CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD ________________________________________________

Gráficos de control. Objetivo: Comparar gráfico-cronológicamente una característica de la calidad actual del producto con los límites de calidad extraídos de las experiencias anteriores Conceptos: Cota nominal = medida deseada

Límite de tolerancia superior (LTS) Límite de tolerancia inferior (LTI)

Límite de variación superior (LVS) Límite de variación inferior (LVI)

Condiciones a cumplir por un proceso: - Condición de idoneidad: LTS > LVS > LVI > LTI - Condición de precisión: Índice Relativo de Precisión = IRP = (LTS-LTI)/R Gráficos de control por variables: Gráficos X, R. Supuesto: Las distribuciones halladas en el control de calidad se aproximan a la función normal Por definición de la distribución normal:

área del % 2668 , ⇒±σµ ; área del % 46952 , ⇒± σµ ; área del % 73993 , ⇒± σµ ; Límites de variación natural del proceso (LVN): LVN = µ ± 3σ Secuencia:

1º. Se deben tomar de 100 a 150 elementos 2º. Se agrupan en muestras de 4 ó 5 unidades (n), donde:

Ri = ximax - ximin ⇒ R se distribuye según una normal

3º. Límites de control del gráfico R (LCR): LCR = R3 R σ± , donde: kRR

Ri /∑= , con k=nº de muestras

233 /' d RddR == σσ , donde d2, d3 son valores tabulados

⇒ LCR = R ± 3d3σ’ = R ±3d3( R /d2) = (1±3d3/d2) R , con (1+3d3/d3) = D4 y (1-3d3/d2) = D3

Límite de control inferior: LCIR = D3 R

Límite de control superior: LCSR = D4 R

4º. Se comprueba si todos los Ri, se encuentran entre LCIR y LCSR. Afirmativo ⇒ Fase 5

Negativo ⇒ eliminar aquellas muestras que no estén dentro del intervalo, y calcular el nuevo R , y los nuevos LCR

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5º. Hacer el mismo estudio para la variable x, que se está estudiando.

kxX

nxX

i

ii

/

/

∑∑

=

=(doble filtro)

LCX = X=

± 3σ x donde σ x = σ'/ n

LCS x = X=

+ A2 R

LCI x = X=

- A2 R

6º. Se comprueba si ∀ Xi ε (LCS x , LCI x )

Negativo ⇒ se elimina ix y se obtiene una nueva , LCS=

x x , LCI x

Afirmativo ⇒ LVN=µ±3σ'= X=

±3 R /d2 = X=

± L R , L tabulado

LVNS = X=

+ L R

LVNI = X=

- L R Condición de precisión: IRP = (LTS-LTI) / R

- Si es alta: los LC estarán muy lejos de los límites de tolerancia - Si es baja: los LC estarán muy cerca de los límites de tolerancia

Un proceso es estable cuando se cumplen las siguientes condiciones:

- No hay puntos fuera de los límites de control - No hay anomalías en la distribución de los puntos

Tipos posibles de anomalías: - Puntos consecutivos - Tendencia - Sesgo - Aproximación al límite

Gráficos de control por atributos. Atributo: Característica de calidad que no puede ser medida Objetivos: - Estudiar la evolución de la calidad de un proceso de forma menos costosa - Obtener un nivel de calidad aceptable

- Determinar aquellas características que deben ser controladas mediante gráficos de control por variables

Criterios para analizar las piezas: - Por productos defectuosos - Por número de defectos - Muestras de tamaño constante o de tamaño variable

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Gráficos de control por variables: Tablas de factores utilizados en las fórmulas. Valores relativos del Índice de Precisión:

Prec. Baja Prec. Media Prec. Alta 2 < 6,0 6,0 – 7,0 > 7,0 3 < 4,0 4,0 – 5,0 > 5,0 4 < 3,0 3,0 – 4,0 > 4,0

5 ó 6 < 2,5 2,5 – 3,5 > 3,5 Parámetros para los gráficos de control:

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d2 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078 d3 0,853 0,888 0,880 0,864 0,848 0,833 0,820 0,808 0,797 A2 1,880 1,023 0,729 0,577 0,483 0,419 0,373 0,337 0,308 D3 0 0 0 0 0 0,076 0,136 0,184 0,223 D4 3,267 2,575 2,282 2,115 2,004 1,924 1.864 1,816 1,777 L 2,659 1,772 1,457 1,289 1,183 1,109 1,053 1,010 0,974 F 0,779 0,749 0,728 0,712 0,700 0,690 0,680 0,673 0,666

Diagrama para la construcción de los gráficos X -R.

Elegir el tamaño de la muestra, n

Elegir el número de muestras, k

Ri = Ximax - Ximin

k

RR

k

ii∑

== 1

RDLCSRDLCI

R

R

4

3

=

=

¿Hay algún Ri fuera del intervalo:LCIR ≤ Ri ≤ LCSR ?

k

xX

k

ii∑

== 1

RAXLCS

RAXLCI

x

x

2

2

+=

−=

RLXLVNSRLXLVNI

+=

−=

?int lg ¿

xix

i

LCSxLCIervalodelfueraxúnaHay

≤≤

¿Es LTI ≤ LVNI ≤ LVNS ≤ LTS ?

Eliminar lamuestra i

SÍ

k = k-1

Eliminar lamuestra l

SÍ

k = k-1

El procesoes válido

SÍEl procesono es válido

NO

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