El Sindicato Minero Pacococha S.A. viene soportando un incesante incremento en sus costos de producción, por lo tanto urge optimizar el uso de sus recursos. La gerencia ha determinado explotar las vetas Colquechaca y 10 de mayo, para ello debemos satisfacer algunas restricciones referentes a las leyes y la capacidad de la planta concentradora:

Otros datos que debemos considerar son: el precio de la plata: $ 20,0 /onz; precio del plomo 0,70 $/lb; capacidad de la planta concentradora: 95 ton/día, ley minima de cabeza de plata: 6 onz/ton, ley máxima de cabeza de plata: 8 onz/ton.

Como gerente de producción, formule un modelo matemático para determinar el tonelaje a extraer de cada veta.

Solución:

Paso 1: Identificación de las variables de decisión

Xc = el número de toneladas de mineral a extraer de la veta Colquechaca por día

Xm = el número de toneladas de mineral a extraer de la veta 10 de mayo por día

Paso 2: Identificación de los datos del problema

a) Costo de 1 tonelada de mineral extraída de la veta Colquechaca: $ 7,0

b) Costo de 1 tonelada de mineral extraída de la veta 10 de mayo: $ 9,0

c) Ley de plata del mineral extraído de la veta Colquechaca: 4,0 onz/ton

d) Ley de plata del mineral extraído de la veta 10 de mayo 16,0 onz/ton

e) Ley de plomo del mineral extraído de la veta Colquechaca: 3,5%

f) Ley de plomo del mineral extraído de la veta 10 de mayo: 1,15%

g) Precio de la plata: $ 20,0 /onz

h) Precio del plomo 0,70 $/lb

i) Capacidad de la planta concentradora: 95 ton/día.

j) Ley mínima de cabeza de plata de la planta concentradora: 6 onz/ton.

k) Ley máxima de cabeza de plata de la planta concentradora: 8 onz/ton.

l) Ganancia por 1 tonelada de mineral de la veta Colquechaca

= ingreso por plata + ingreso por plomo – costo de producción

= 4 onz/ton x $ 20,0/onz +0,035 x 2 200lb/ton x $0,70/lb – $ 7,0/ton

= $ 126,9 /ton.

m) Ganancia por 1 tonelada de mineral de la veta 10 de mayo

= ingreso por plata + ingreso por plomo – costo de producción

= 16 onz/ton x $ 20,0/onz +0,0115 x 2 200lb/ton x $0,70/lb – $ 9,0/ton

= $ 328,71 /ton.

Paso 3 Identificación de la función objetivo

FV: Maximizar la ganancia por venta de mineral

D : Maximizar (ganancia 1 por mineral de la veta Colquechaca + ganancia por mineral de la veta 10 de mayo)

FM: Maximizar 126,9 Xc + 328,71 Xm

Paso 4 Identificación de las restricciones

a) Capacidad de la planta concentradora

FV: La capacidad de tratamiento de la planta es de 95 ton de mineral por día

D: (el mineral procedente de la veta Colquechaca + el mineral procedente de la veta 10 de mayo) debe ser máximo 95 toneladas

FM: Xc + Xm <= 95

b) Ley mínima de cabeza de plata de la planta concentradora

FV: la ley mínima de cabeza es de 6 onz/ton

D: ((contenido de plata en el mineral de Colquechaca + contenido de plata en el mineral de 10 de mayo)/(tonelaje de mineral de Colquechaca + tonelaje de mineral de 10 de mayo)) debe ser mayor de 6 onz/ton.

[ 4 Xc+16 XmXc+Xm ]≥6

FM: - Xc + 5 Xm >= 0

c) Ley máxima de cabeza de plata de la planta concentradora

FV: la ley máxima de cabeza es de 8 onz/ton

D: ((contenido de plata en el mineral de Colquechaca + contenido de plata en el mineral de 10 de mayo)/(tonelaje de mineral de Colquechaca + tonelaje de mineral de 10 de mayo)) debe ser menor de 8 onz/ton.

[ 4 Xc+16 XmXc+Xm ]≤8

FM: - Xc + 2,0 Xm <= 0

d) Restricciones lógicas

Xc y Xm >= 0

Paso 5 Formulación matemática del modelo

Maximizar 126,9 Xc + 328,71 Xm

Sujeto a:

Xc + Xm <= 95

- Xc + 5 Xm >= 0

- Xc + 2 Xm <= 0

Xc y Xm >= 0

Nota: Al resolver el modelo matemático, los resultados indican que la veta Colquechaca debe producir 63,33 ton de mineral y la veta 10 de mayo 31,67 ton de mineral, para obtener una ganancia de $ 18 446,15 por día.