REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICOSANTIAGO MARIOESCUELA DE INGENIERA ELECTRNICAEXTENSIN MATURN

Tipos de Control

Autor: Canales, Luis Prof: Ing. Mariangela Pollonais

Maturn, Julio 2014

Tipos de Control

Control Anticipativo (feed-forward control)

En ste tipo de control, la informacin relacionada con una o ms condiciones que puedan perturbar la variable controlada, se realimentan para minimizar la desviacin de la variable controlada.En sistemas que poseen tiempos de retardo importantes con desviaciones de magnitud y duracin distintas, la seal de error es detectada mucho tiempo despus que se ha producido el cambio de carga, por lo cual, la correccin correspondiente es retardada y ocurre a veces que el controlador acta cuando no se necesita porque se ha eliminado el cambio de carga que dio lugar a la correccin.El control anticipativo ( feed-forward ) se basa en la medicin de una o ms variables de entrada y acta simultneamente sobre la variable manipulada que produce la salida deseada del proceso. Con el control anticipativo, se cancelan los efectos indeseables de perturbaciones medibles al compensarlos antes de que se perciban en la salida.Este tipo de control requiere un conocimiento exacto y completo de las caractersticas estticas y dinmicas del proceso, as como de la forma como las perturbaciones afectan la salida del proceso.Su diseo se basa en un sistema de cmputo que tiene como entradas las seales que provienen de la medicin de las perturbaciones y como salida la modificacin que debe hacerse en la variable manipulada para que la variable controlada no se desve de su punto de referencia. De sta manera, la variable perturbadora entra simultneamente con la accin correctiva con lo que impide la desviacin que se producira en la variable controlada. Esta correccin antes de que se produzca el error da el nombre de anticipativa a esta accin de control.

Un sistema de control realimentado corrige las perturbaciones sobre la salida despus de que estas afecten a la salida. La idea del control anticipativo es medir las perturbaciones a la salida y actuar antes de que afecten. Modelo de la planta y de las perturbaciones: No es posible medir todas las perturbaciones. Errores de modelado. Controlador anticipativo resultante no realizable.Lo habitual es que el control anticipativo compense las perturbaciones ms importantes y el lazo de realimentacin las dems. El control anticipativo trata sistemas con perturbaciones a la salida:

En un sistema de control realimentado clsico, el controlador es el que debe compensar la perturbacin:

Un control anticipativo usa la medida de la perturbacin para actuar sobre la planta compensndola.

Diseado para +compensar el efecto de GD(s).

En un esquema de control anticipativo la relacin entre la perturbacin y la salida es:

GFF(s) se puede calcular para compensar el efecto de la perturbacin:

Es decir:

A fin de compensar los errores en el modelo de la planta y la perturbacin el controlador anticipativo se incluye en un lazo de realimentacin:

Feedforward + control realimentado:

La funcin de transferencia de bucle cerrado es:

La ecuacin caracterstica del sistema viene dada por:

Obsrvese que no aparece la GFF(s). Por tanto la estabilidad del sistema en bucle cerrado no se ve perjudicada por el feed-forward. Si se conocen con exactitud Gd(s) y Gp(s), el efecto de la perturbacin se anula no es realista y parte del efecto de D(s) se manifestar en la salida, aunque ser compensada por C(s).

Principales aplicaciones:1- En procesos difciles de controlar por realimentacin debido a la presencia de tiempo muerto y retardos considerables.2- En procesos que reciben flujos no controlados provenientes de otras partes de la planta y que pueden afectar a la variable controlada.3- Procesos en el que la variable controlada no puede medirse con precisin o de modo continuo.4- Procesos en el que la variable controlada no es fija y viene determinada por otras variables.

Ventajas del control anticipativo:- Detecta las variables perturbadoras y toma la accin correctiva antes de que la variable controlada se desvi de su punto de referencia.- til para procesos con tiempo muerto y de respuesta dinmica muy lenta.Desventajas:- Requiere medir todas las variables perturbadoras.- Requiere conocimiento exacto del proceso.- El modelo puede resultar fsicamente irrealizable. (Si el polinomio del numerador de la funcin de transferencia del controlador es de mayor grado que el polinomio del denominador)- No corrige perturbaciones no medidas.- Es insensible a variaciones en los parmetros de los elementos del lazo de control.

Control Selectivo ( Override control )El control selectivo o de sobremando es un sistema que se emplea para limitar la variable de procesos en un valor alto o bajo con el fin de evitar daos en el proceso, en el personal o en el equipo.Para su aplicacin se requiere aplicar control sobre dos variables en un proceso, relacionados entre si de tal manera que una u otra pueda ser controlada por la misma variable manipulada.Como una variable manipulada slo puede controlarse por una variable, debe existir la posibilidad de transferir el mando de una de los lazos de control al otro cuando las complicaciones de funcionamiento as lo exigen. La transferencia del mando se logra conectando la salida de los dos controladores a un interruptor selector de la ms baja o de la ms alta, de dos seales cuya salida est conectada al elemento final de control.

En el control de sobremando se emplean dos controladores GC1 y GC2 que controlan las variables C1 y C2 respectivamente. Las salidas de los controladores se conectan a las entradas de un interruptor selector de seales, la salida del interruptor maneja el elemento final de control. El punto de referencia del controlador 2 subdivide el rango de valores de su variable controlada en rango de valores aceptados y rangos de valores no aceptados o de riesgo.El controlador 1 mantiene el valor de la variable controlada 1 a su punto de referencia, si se cumple la condicin de que el valor de la variable controlada 2 est dentro del rango de valores de no riesgo. Para la variable controlada 2 se toleran desviaciones de su punto de referencia si ocurren en el rango de no riesgo. Si la variable controlada 2 entra en el rango de valores de riesgo el interruptor opera por transferir el manejo del elemento final al controlador 2 para que lleve su variable controlada al rango de no riesgo. Cuando esto ocurre el interruptor transfiere el mando al interruptor 1.

Ejemplo: Compresor que suministra gas a presin. El motor no debe sobrepasar una potencia mxima y la presin en la aspiracin debe ser superior a un mnimo.Al aumentar la presin demandada el controlador abre vlvula aumentando la potencia consumida y la presin en aspiracin. Al disminuir la demanda disminuyen las variables restringidas.

Control AdaptativoEl termino adaptativo significa cambiar el comportamiento conforme a nuevas circunstancias. Un regulador adaptativo es un regulador que puede modificar su comportamiento en respuesta a cambios en la dinmica del sistema y a las perturbaciones. Este mismo objetivo es el de la inclusin de la realimentacin en el bucle de control, por lo que surge la pregunta de cul es la diferencia entre control realimentado y control adaptativo.

Existen muchas definiciones de control adaptativo, siendo una de las ms aceptadas, que control adaptativo es un tipo especial de control no lineal en el que el estado del proceso puede ser separado en dos escalas de tiempo que evolucionan a diferente velocidad. La escala lenta corresponde a los cambios de los parmetros y por consiguiente a la velocidad. La escala lenta corresponde a los cambios de los parmetros y por consiguiente a la velocidad con la cual los parmetros del regulador son modificados, y la escala rpida que corresponde a la dinmica del bucle ordinario de realimentacin.

El esquema bsico del control adaptativo, (Landau 1974) segn puede verse en la figura 1, est compuesto por un bucle principal de realimentacin negativa, en el que acta al igual que en los sistemas convencionales un regulador y de otro bucle en el que se mide un cierto ndice de funcionamiento, el cual es comparado con el ndice deseado y se procesa el error en un mecanismo de adaptacin que ajusta los parmetros del regulador y en algunos casos acta derectamente sobre la seal de control. Tambin puede existir un tercer bucle dedicado a supervisar la marcha de los dos bucles anteriores (Isermann 1982), en orden a asegurar la estabilidad del sistema y a mejorar la actuacin del conjunto.

El mecanismo de adaptacin presenta una solucin en tiempo real al problema de diseo para sistema con parmetros conocidos, aunque como veremos ms adelante, puede ir a un tiempo de muestreo superior al correspondiente al regulador e identificador.La caracterstica fundamental que distingue a los sistemas adaptativos es la presencia de un bucle de control en el que se compara un ndice de funcionamiento (Landau 1981).

Existen muchos tipos de controladores que proporcionan buenas caractersticas de regulacin en presencia de cambios de los parmetros del sistema y que segn la definicin anterior no son realmente adaptativos, puesto que la adaptacin se realiza en bucle abierto.

Un ejemplo muy utilizado de control adoptivo en bucle abierto es el denomido Cambio por tabla. Consiste en la modificacin de los parmetros del controlador a partir de una tabla que ha sido calculada previamente para distintos puntos de funcionamiento, en funcin de una variable auxiliar. Un caso tpico es el control de vuelo de un avin, cuyo regulador puede ser cambiado en funcin de la altura de ste.

Se presenta esquemticamente este tipo de controladores. Se supone que existe una fuerte relacin entre la variable auxiliar y la dinmica de los parmetros del sistema. Este tipo de adaptacin tiene la ventaja de que el controlador puede ser cambiado muy rpidamente dependiendo de la rapidez con que la variable auxiliar refleje el cambio de la dinmica del proceso, siendo muy importante la eleccin de dicha variable. Sin embargo estos reguladores consumen mucho tiempo en la realizacin de la tabla de parmetros, presentando as mismo algunos problemas en la conmutacin de unos parmetros a otros.

Segn sean diseados los bloques descritos anteriormente, podemos tener uno u otro tipo de controlador adaptativo, pudindose dividir principalmente en dos grupos: Controladores adaptativos con modelado de referencia (MRAC) y reguladores autoajustables (STR).

MRAC y STR pueden ser considerados como una aproximacin a la solucin del problema de control adaptativo. La hiptesis que justifica la aproximacin es que para cualquier juego de valores posibles de los parmetros de la planta y las perturbaciones, existe un controlador lineal con una complejidad fijada, tal que el conjunto de controlador y planta tienen caractersticas preespecificadas.

1. Los controladores adaptativos con modelo de referencia, intentan alcanzar para una seal de entrada definida, un comportamiento en bucle cerrado dado por un modelo de referencia.

2. Los reguladores adaptativos autoajustables, tratan de alcanzar un control ptimo, sujeto a un tipo de controlador y a obtener informacin del proceso y sus seales.

Estas dos tcnicas han sido desarrolladas separadamente durante varios aos, pudindose demostrar su equivalencia en muchos casos. Las ventajas de MRAC estn en su rpida adaptacin para una entrada definida y en la simplicidad de tratamiento de la estabilidad utilizando la teora de estabilidad de sistemas no lineal. Sin embargo, no se adapta convencionalmente si la seal de entrada al sistema tiene poca riqueza. El STR tiene la ventaja de que se adapta para cualquier caso y en particular para perturbaciones no medibles, teniendo al mismo tiempo una estructura modular, lo que hace posible la programacin por bloques, siendo fcil de realizar distintos reguladores.

Hasta la actualidad han sido propuestas varias formas de diseo del algoritmo de contro de un sistema lineal, pudindose clasificar stas de diferentes maneras, siendo una posible, en funcin de que el criterio de diseo sea ptimo o no ptimo, pudindose destacar entre ellos los siguientes:1. Criterio ptimo

Controlador de mnima varianza de Astrom y Wittenmark 1973. Controlador de mnima varianza generalizado de Clarke y Gawthrop 1975, 1979. Controladores predictivos generalizados Clarke y Gawthrop 1988.

2. Criterio no ptimo:

Asignacin de polos y ceros (Wellstead et al. 1979). Asignacin de polos y ceros (Astrom y Witternmark 1980). Controlador en tiempo mnimo (Isermann 1981). Regulador PID (Ortega 1982).

Controladores adaptativos con modelo de referencia (MRAC)Los sistemas adaptativos con modelo de referencia fueron diseados principalmente para sistemas continuos por minimizacin de un ndice de actuacin, siendo dicho ndice la integral del error al cuadrado (Hang 1973). Esta regla de diseo fue propuesta por Whitaker del MIT (1958), instrumentation laboratory, denominndose por ello como la regla del MIT.

En cuanto a las configuraciones posibles con modelo de referencia, la ms usual es utilizar un modelo paralelo (figura 3), aunque son posibles otras configuraciones (Landau 1974, 1981), como modelo serie, serie-paralelo, etc.

Existe una dualidad entre los sistemas de control adaptativo a un modelo de referencia y el problema de identificacin con un modelo ajustable, siendo en este caso el modelo de referencia la planta a identificar.

Dado que un modelo de referencia Gm(s,p) y un sistema ajustable Ga(s,^p), el cual se desea que siga al modelo para que el error sea nulo (o mnimo en el caso de la presencia de perturbaciones), se define el ndice de funcionamiento:

Usando la tcnica de optimizacin del gradiente (Landau 1981) se tiene que la regla de adaptacin es:

Siendo la variacin con relacin al ltimo valor calculado y K es la ganancia de adaptacin.

La variacin del parmetro ajustable con relacin al tiempo ser:

Si se asume variacin lenta de la ley de adaptacin, se puede intercambiar el orden de las derivadas:

1

La ley de adaptacin (1) representa la regla del M.I.T.

Luego,

La es la funcin de sensibilidad del modelo ajustable con respecto al parmetro. En este caso la funcin de sensibilidad es proporcional a , quedando la ley de adaptacin de la forma:

Esta regla ha sido muy popular debido a su simplicidad. Sin embargo para el caso de ajuste de varios parmetros requiere un nmero elevado de funciones de sensibilidad (tantas como parmetros). Por otro lado la ganancia de adaptacin gobierna la velocidad de respuesta, si sta es muy grande el sistema puede ser inestable y si es muy pequea la velocidad ser muy lenta. Para obtener un buen compromiso entre velocidad de respuesta y estabilidad es necesario un laborioso estudio por simulacin.

Otra tcnica de diseo se fundamenta en la utilizacin del segundo mtodo de Lyapunov, el cual tiene la ventaja de que asegura la estabilidad global para cualquier valor de la ganancia de adaptacin y cualquier tipo de entrada, la principal desventaja de este mtodo es que se requiere el conocimiento del vector de estado, que no siempre es accesible. Otra desventaja es que no es aplicable a los casos donde los parmetros del conjunto planta ms controlador no pueden ser modificados directamente.

Landau (1981) propone una tcnica de diseo basada en el concepto de hiperestabilidad y en la teora de estabilidad de Popov. El concepto de hiperestabilidad est relacionado con la estabilidad de una clase de sistemas, tales que pueden ser separado en dos bloques, figura 4. Este sistema est formado por una parte lineal invariante en el tiempo y otra no lineal y/o variable en el tiempo.Si la entrada y salida de la parte no lineal estn relacionadas por la desigualdad de Popov:

Donde es la entrada y la salida e es una constante finita positiva independiente de t el problema de encontrar la estabilidad absoluta de este sistema se concreta en averiguar las condiciones que debe de cumplir la parte lineal para que el conjunto sea estable.Para disear la ley de adaptacin mediante esta tcnica se tienen que seguir los pasos que se detallan a continuacin de forma resumida:

1. Transformar el sistema con modelo de referencia en uno equivalente que tenga la estructura de la figura anterior.

2. Encontrar la ley de adaptacin para que se cumpla la desigualdad de Popov.

3. Encontrar la parte de la ley de adaptacin que aparezca en la parte lineal para que el conjunto del sistema sea globalmente estable.

4. Volver al sistema original y formular la ley de adaptacin explcitamente.

Una discusin extensa de esta tcnica puede encontrarse en el libro de Landau (1981), resultando en casos particulares que la ley de adaptacin es de la forma proporcional + integral proporcional + integral + derivada. Con esta tcnica se garantiza la estabilidad del conjunto, siendo su principal desventaja que a menudo son necesarios una serie de diferenciadores.

3 Reguladores autoajustables (STR)

El diagrama de bloques de estos controladores se puede ver en la figura 5; en l se distinguen tres partes claramente diferenciadas: Un algoritmo recursivo de estimacin de parmetros Un mecanismo de adaptacin que desarrolla la tarea de diseo del regulador y Un regulador con parmetros ajustables.

Estos reguladores conforman una estructura subptima basada en el principio de separacin de las tareas de control e identificacin. El diseo se hace de forma que se suponen parmetros conocidos y despus estos son sustituidos por sus estimados.Desde el punto de vista del control estocstico de sistemas no lineales, es claramente un controlador que aplica el principio de equivalencia cierta (supone que los parmetros identificados coinciden con los reales).

La idea de los reguladores autoajustables puede ser aplicada a muchos problemas de control que no sen formulados como un problema de control estocstico. Dada la moduladuridad y la separacin del control e identificacin, pueden formarse muchas clases de reguladores autoajustables por combinacin de diferentes mtodos de diseo e identificadores.

Por qu control adaptativo?Dado que un controlador adaptativo es un sistema no lineal en el que es necesario ajustar una serie de parmetros, es importante explorar bajo qu circunstancias es insuficiente utilizar un controlador fijo y ser necesario un controlador adaptativo.Un controlador convencional est pensado para controlar sistemas (la mayor parte de las veces lineales), cuyos parmetros permanecen constantes. Esto es una buena aproximacin en la mayor parte de los casos, cuando se pretende regular un sistema en un punto fijo de operacin. Cuando existen perturbaciones, si stas son pequeas, dicha aproximacin contina siendo suficiente para obtener un buen control. Sin embargo, la aproximacin en tormo a un punto de funcionamiento no suele seguir siendo buena, si el punto de funcionamiento cambia.

El problema del control adaptativoHay ejemplos que muestran por qu es necesario utilizar control adaptativo. Ellos ponen de manifiesto que los procesos industriales son bastante complejos y la variacin de parmetros no puede determinarse desde un primer momento. Por lo tanto, puede ser ventajoso emplear esfuerzo en desarrollar controladores ms inteligentes. Un controlador ms complejo puede utilizarse para diferentes procesos y por tanto el mayor costo en el desarrollo puede compartirse entre diversas aplicaciones. Sin embargo, es muy importante recordar que la utilizacin de un controlador adaptativo no sustituye el buen conocimiento del proceso que es necesario para elegir las especificaciones, la estructura del controlador y el mtodo de diseo.

Como se ha visto en las secciones precedentes, un controlador adaptativo debe contener: Una ley de control con parmetros ajustables. Caracterizacin de la respuesta del sistema en bucle cerrado (Modelo de referencia o las especificaciones para el diseo). Procedimiento de diseo. Actualizacin de parmetros basado en las medidas. Realizacin de la ley de control.

Estas partes son un poco diferentes para los distintos esquemas de control adaptativo, pero tienen muchos factores comunes.Existe hoy en da una separacin entre la teora y la prctica en control adaptativo. En teora es posible manejar situaciones idealizadas. En la prctica se utilizan algoritmos bastante complejos, que introducen reglas concretas para manejar las posibles dificultades encontradas durante el anlisis o con la experiencia de la aplicacin.El hecho de que haya variaciones significativas en la respuesta en el bucle abierto, no significa necesariamente que sea necesario un controlador adaptativo.

Control de rango partido (split range control)Es un sistema de control en el cual existe una sola variable controlada y dos o ms variables manipuladas que deben tener el mismo efecto sobre la variable controlada.Para realizar este sistema se requiere compartir la seal de salida del controlador con varios elementos finales de control.

Ejemplo: Control de temperatura de un bao electrolticoEn estos baos el calor producido por el paso de la corriente elctrica, es removido por un flujo controlado de agua de enfriamiento.Cuando se requiere recubrir piezas de gran tamao la temperatura del bao desciende, por lo que se emplean serpentines que transportan flujos regulados de vapor para llevarlo hasta su punto de referencia.Cuando la solucin electroltica est en el punto de referencia, los flujos de agua y de vapor deben ser nulos. Las acciones anteriores deben realizarse con un controlador de rango partido, cuya salida va a los posicionadores de las vlvulas de agua y de vapor.

Las siguientes figuras ilustran el funcionamiento del controlador y las vlvulas frente a perturbaciones