Control AFE Trifasico_revPC

Universidad Técnica Federico Santa María

Departamento de Electrónica

CONTROL DE UN RECTIFICADOR DE

FRENTE ACTIVO TRIFÁSICO

Preparado por:

José Rodríguez

Pablo Lezana

Patricio Cortés

Marzo 2008

Control de un rectificador de Frente Activo Trifásico 2

Indice

1. Introducción: Los problemas del inversor-rectificador clásicos

2. El rectificador de frente activo (AFE)

2.1- El circuito de potencia del AFE y del inversor.

2.2- Modelo matemático del AFE.

- Ecuaciones vectoriales

- Ecuaciones en coordenadas α – β.

- Ecuaciones en coordenadas d – q.

- Diagrama de bloques.

3. Control del AFE

3.1- Diagrama de bloques del control de corriente en coordenadas α – β. Ajuste de

controladores.

3.2- Diagrama de bloques del control de corriente en coordenadas rotatorias. Ajuste

de controladores.

3.3- El control del voltaje de salida.


1) INTRODUCCIÓN

Uno de los equipos más empleados para el control de motores en la industria es el

inversor trifásico fuente de tensión, mostrado en la fig. 1. En este equipo, la tensión

continua dcv se genera mediante un rectificador no controlado y un condensador

electrolítico de filtro ( FC ).

Las ventajas más importantes de esta solución están en el costo reducido y en la operación

muy simple del rectificador de diodos. Dentro de sus limitaciones / desventajas destacan:

i) El rectificador de entrada no permite la regeneración de energía. Energía

proveniente de la carga debe ser disipada en una resistencia de frenado

controlada por un chopper, el que se agrega en el enlace de tensión continua.

ii) Armónicas en la corriente de entrada, lo que empeora además el factor de

potencia.

Carga

CF

3~

~

~

~

+vA iA

Fuente3

vdc

Fig. 1: Inversor trifásico fuente de voltaje.

La fig. 2. muestra la forma de onda de la corriente de entrada ai , junto con la tensión av de

la fuente de alimentación. Esta figura también incluye el espectro de frecuencias armónicas

contenidas en la corriente de entrada. Las altas armónicas se explican por la presencia del

condensador de filtro FC .


b)a)

10 3 5 7 9 11 n

100

13

ian

ia1

va

ia t

vaia ,

Fig. 2: Corrientes de entrada al rectificador: a) formas de onda;

b) espectro de frecuencias donde n es el orden de las armónicas

El objetivo de este trabajo es presentar la solución aceptada por la industria para superar los

problemas / limitaciones del inversor con rectificador pasivo (puente de diodos).

2) El Rectificador de Frente Activo (Active

Front End =AFE).

2.1) El circuito de Potencia del AFE y del

inversor.

Los problemas / limitaciones del inversor trifásico con rectificador de diodos se resuelven

incorporando en la entrada un rectificador en base a transistores de potencia, tal como se

muestra en la fig. 3. En esta figura se observa que los circuitos de potencia del rectificador

y del inversor son iguales. Este rectificador trabaja con alta frecuencia de conmutación

empleando alguna técnica de modulación de ancho de pulsos y por ello se le conoce como

rectificador PWM (Pulse Width Modulation). También a este rectificador se le conoce bajo

el nombre de rectificador de frente activo o AFE (Active Front End).


Carga

CF

3~

~

~

~

+vA iA

Fuente de

alimentación

Rectificador AFE Inversor

Fig. 3: Inversor trifásico con rectificador AFE trifásico.

Este rectificador permite un flujo bidireccional de la potencia y a través de adecuadas

técnicas de control y modulación genera corrientes de entrada prácticamente sinusoidales.

El factor de potencia de este rectificador es muy alto y puede ser ajustado a voluntad.

2.2) Modelo matemático del AFE.

Ecuaciones vectoriales.

La fig. 4. muestra el circuito básico del AFE y la definición de variables empleadas para el

análisis. En esta figura, la carga del rectificador está representada por la resistencia 0R .

Cada transistor con su correspondiente diodo en antiparalelo está representado por un

interruptor ideal, el que es identificado por su función de conmutación jS ( cbaj ,, ). Es

asi como 1aS significa que el transistor conduce (ON) y 0aS significa que el

transistor no conduce (está OFF). La red de alimentación está representada por las fuentes

de voltaje aNv , bNv y cNv y por las resistencias R y las inductancias L .

CF

~+

vAN ia

~

~

+

+

vBN

L

vCN

ib

ic

RSa Sb Sc

R0

ii

idc

i0

ScSbSa

vdc

vrc

vrb

vra

N

nvnN

A

B

C

a

b

c

Fig. 4: Modelo de un rectificador AFE trifásico


Esta impedancia serie RL debe existir y tener un valor mínimo para que el rectificador

funcione adecuadamente. El rectificador genera a la salida la tensión dcv y a la entrada las

tensiones rav , rbv y rcv , las que dependen de los estados de conducción de los transistores.

Para el análisis es útil considerar la tensión entre la barra negativa del rectificador ( n ) y el

neutro de la fuente ( N ), la que se denomina nNv . La acción de control de las corrientes de

entrada se realiza a través de los voltajes del rectificador ( rjv ).

Las ecuaciones de voltaje en la entrada son:

nNraa

aAN vvdt

diLiRv (1)

nNrbb

bBN vvdt

diLiRv (2)

nNrcc

cCN vvdt

diLiRv (3)

Multiplicando las ecs. (2) y (3) por los operadores a , 2a ( 3

2

23

2

,

jj

eaea

) y 3

2

respectivamente y sumando las ecuaciones (1), (2) y (3), se obtiene

cbacbaCNBNAN iaiaidt

dLiaiaiRvavav 222

3

2

3

2

3

2

22 13

2

3

2aavvavav nNrcrbra (4)

Considerando que

01 2 aa (5)

y adaptando las definiciones de los diferentes vectores

CNBNANs vavavv 2

3

2

(6)

cbas iaiaii 2

3

2

(7)

rcrbrar vavavv 2

3

2

(8)

Al sustituir las ecuaciones (5)-(8) en (4) se obtiene la ecuación vectorial

rs

ss vdt

idLiRv

(9)


Donde sv

es el vector de tensión de la red, si

el vector de corriente de entrada y rv

el

vector de tensiones generadas por el rectificador.

En el condensador del enlace de tensión continua se cumple:

dtic

v dcdc

1 (10)

0

0R

vi dc (11)

0iii idc (12)

ccbbaai iSiSiSi (13)

En el caso sinusoidal:

240ˆ

120ˆ

ˆ

tsenVtv

tsenVtv

tsenVtv

CN

BN

AN

(14)

El vector es:

120ˆ

3

3120

3

ˆˆ

3

2 tsenVjtsen

VtsenVvs

240ˆ3

3240

3

ˆ tsenVjtsen

V

tj

s eVtsenVjtVv ˆˆcosˆ

(15)

Que corresponde a un vector rotativo en el plano complejo, tal como se muestra en la fig. 5.

REANv

CNva2

BNavsv

IM

RE

2a

a

IM

1

a) b)

Fig. 5: Vector de voltaje en el plano complejo: a) operador a; b) vector sv


Ecuaciones en coordenadas estacionarias .

El vector de voltaje sv

puede ser expresado en función de variables cartesianas

estacionarias (5) de , tal como se expresa en la figura 6, en base a la ecuación:

CNBNANsss vaavvvjvv 2

3

2

(16)

igualando partes real e imaginaria, se obtiene que

CNBNANs vvvv

2

1

2

1

3

2 (17)

CNBNs vvv

2

3

2

3

3

2 (18)

vs

vs

t

sv

Fig. 6: Vector sv

en coordenadas .

Expresado en forma matricial:

CN

BN

AN

s

s

v

v

v

v

v

23

230

21

211

3

2

(19)

Y si además consideramos que 0 CNBNAN vvv


s

s

CN

BN

AN

v

v

v

v

v

23

21

23

21

01

(20)

Ecuaciones en coordenadas rotatorias qd .

También podemos definir otro sistema de coordenadas (d-q), que gira a una velocidad .

El vector sv

que representa al sistema trifásico se puede expresar en este nuevo sistema de

coordenadas rotatorias.

Observando la fig. 6 se tiene que:

r

sv

referido al eje rotatorio

vector de voltaje trifásico

s

sv

referido al eje estacionario

vector de voltaje trifásico

js

s

s

s

s

ssqsd

r

s evsenvjvjvvv

cos (21)

js

s

s

s

s

sss

s

s evsenvjvjvvv

cos (22)

donde t

(21) + (22) js

s

r

s evv

(23) jr

s

s

s evv

(24)

de (23)

sssqsd jvvjsenjvv cos

senvvv sssd cos (25)

cos sssq vsenvv (26)


vsq

q

vsd

t

dvs

vs

sv

Fig. 7: Vector sv

en coordenadas qd .

Matricialmente:

s

s

sq

sd

v

v

sen

sen

v

v

cos

cos (27)

sq

sd

s

s

v

v

sen

sen

v

v

cos

cos (28)

rotación de coordenadas

Fig. 8: Tensión de la red en diferentes sistemas de coordenadas.


Ecuaciones del AFE en coordenadas estacionarias

.

Considerando la ecuación vectorial:

s

r

s

ss

s

s

s vdt

idLiRv

(29)

rrssssss jvvjiidt

dLjiiRjvv

Separando las partes real e imaginaria se obtienen:

rs

ss vdt

diLiRv (30)

r

s

ss vdt

diLiRv (31)

diagrama de bloques:

+

1

1

sR

LRvs

vr

is

-

+ 1

1

sR

LRvs

vr

is-

Fig. 9: Diagrama de bloques del AFE en coordenadas ( ) estacionarias.

Ecuaciones del AFE en coordenadas rotatorias qd .

De (29) y considerando t

tjr

r

tjr

stjr

s

tjr

s evdt

eidLeiRev


tjr

s

tjr

s

tjr

stjr

s

tjr

s evejiLedt

idLeiRev

r

r

r

s

r

sr

s

r

s viLjdt

idLiRv

rdsqsd

sdsd vLidt

diLiRv (32)

rqsd

sq

sqsq vLidt

diLiRv (33)

Considerando que usaremos la tensión del rectificador como variable de

actuación para controlar la corriente, se obtiene el siguiente diagrama de bloques.

+

vrq

vsq

isq

-

+

vrd

vsd

isd-

L

L

1

1

sR

LR

1

1

sR

LR+

-

Fig. 10: Diagrama de bloques del circuito de potencia de AFE en coordenadas rotatorias.


3) Control del AFE

3.1) Control en coordenadas estacionarias

(fijas)

El modelo de control más simple controla directamente las corrientes trifásicas, tal como se

muestra en la figura 11. El controlador PI de voltaje de continua entrega en su salida la

amplitud ( I ) que deben tener las corrientes de la red ba ii , e ci . La medición de voltajes av

y cv de la red trifásica permite obtener los valores de tsen , 120tsen y

240tsen . Estos valores son multiplicados con la amplitud I para obtener las

corrientes de referencia.

En el bloque de control de corriente y generación de PWM se pueden desarrollar dos

estrategias: i) control por histéresis o ii) PWM clásico, las que se muestran en la fig. 12.

vdc

Load~+

~

~

RL ia

ib

ic

ia,b,c PWM generation

tsin

120sin t

240sin t

X

X

X

GC

+

-

vrefeSynchr.

tVv MAN sin

BNv

CNv

ia*

ia*,ib

*,ic* referencia

N

ia

ib

ic

ib* ic

*

Fig. 11: Control general del AFE en coordenadas fijas (a,b,c)


El ángulo se repite en función del factor de potencia deseado, normalmente se utiliza

0 para tener un factor de potencia unitario.

+ia*

Sa

-ia Sa

+ Sa

-ia Sa

+

PI

-

ia

Sa

Sa

a)

b)ia

*vra

*

Fig. 12: El control de corriente de un AFE en coordenadas estacionarias para la fase a: a)

control por histéresis; b) controlador PI con modulador PWM.


Figuras obtenidas en la operación del rectificador AFE.

Fig. 13: Voltaje y corriente en una fase de la entrada del convertidor para distintos valores

de factor de potencia


Fig. 14: Voltaje de entrada, corriente de entrada, y voltaje del dc link para un escalón de

carga


3.2) Control en coordenadas rotatorias

Este esquema de control se observa en la fig. 13. El controlador de voltaje entrega en su

salida la amplitud de la corriente activa di . Recordemos que esta corriente es proporcional a

la potencia activa (transferencia de energía) que se controla la carga y descarga del

condensador. El valor de referencia de la corriente qi se fija en 0refqi , para no tener

potencia reactiva en la entrada. Los valores de tsen y tcos se usan para realizar la

rotación de coordenadas y obtener así di e qi . Una operación similar, pero inversa se hace

para pasar de las tensiones rdv y rqv a rv y rv

d-q

PI PI

PWM

Modulator

PWM

LO

AD

A

B

C

L

L

L

ia

ib

ic

ia ib

i i v v

id iq

sin

icos

sin

cos

vSq vSd

Sa Sb Sc

vdc

vdc

idiq=0

i

Current measurement

Line voltage&

Obtención

d-q

idiq

PI

vdc

* *

vS vS* * *

* *

Fig. 15: Diagrama de control general del AFE en coordenadas rotatorias ( qd ).

El control de corriente se realiza en coordenadas rotatorias. Aquí se controlan variables

continuas. La fig. 12. muestra el comportamiento del control de corriente


iS

iSq

iS vS

iSd

iS

vS = vSd

vS

t

– axis

(fixed)

– axis

(fixed)

d - axis

(rotating)

q - axis

(rotating)

Fig. 16: Diagrama vectorial de las corrientes de entrada del rectificador.

CORRECIONES DEL APUNTE

CONTROL DE UN RECTIFICADOR DE FRENTE ACTIVO TRIFÁSICO.

En la página 7 del archivo Material "Control rectificador AFE trifasico.pdf" que contiene los

apuntes del "Control de un Rectificador de Frente Activo Trifásico" tiene un pequeño error el

cual será corregido en este documento, deben cambiarse solamente las ecuaciones (14) y (15)

de la siguiente manera:

En el caso sinusoidal:

(14)

El vector es:

(15)

De esta manera, el voltaje AN queda en fase con el eje real en el plano complejo.

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