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Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego

con presencia de obstáculos

Juan Manuel Bonilla MartínezBarcelona, 2017

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TARGETWALL

FIREBALL

TESIS DOCTORAL

Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego

con presencia de obstáculos

Juan Manuel Bonilla Martínez

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CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DE FACTORES DE CONFIGURACIÓN DE BOLAS DE

FUEGO CON PRESENCIA DE OBSTÁCULOS

Juan Manuel Bonilla MartínezIngeniero Químico

Memoria presentada para obtener el título de

Doctor por la Universitat Politècnica de Catalunya

Dirigida por:

Dra. Eulàlia Planas CuchiDr. Juan Antonio Vílchez Sánchez

Departamento de Ingeniería QuímicaEscuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Barcelona

Universitat Politècnica de CatalunyaBarcelona, 2017

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Dedicatoria

A mis padres,que con su ejemplo de esfuerzo y sacrificio

me enseñaron el camino para alcanzar mis sueños

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Motivación Eldesarrollodeestetrabajopartedelafirmeconvicciónpersonalderealizarunatesisdoctoral,conelfindeintroducirmeenelcampodelainvestigaciónbásicayaplicadaenelámbitoacadémico.Elobjetivoestabamarcadoenmihorizontepróximo.

Sinembargo,haceunosaños,granpartedemitiempolodedicabaalainvestigacióndelaexplosióndeunacisternadegasnaturallicuadoenZarzalico(Murcia),juntoadoscompañeros.Curiosamente,losencuentrosqueseproduciríantrasesteaccidenteseríanelembrióndeestatesis.

EulàliaPlanas,investigadoradereconocidoprestigiointernacional,seinteresóporesteaccidenteyestablecimoscontactoparaelintercambiodeinformación,determinarsuscausasyestimarcuantitativamentesusefectos.EulàliahabíaparticipadoenlainvestigacióndelaccidentedeTivissa,queguardaciertasimilitudconeldeZarzalico.

AlgoparecidoocurrióconJuanAntonioVílchez,tambiéndestacadoinvestigadorydirectortécnicode la consultora de seguridad industrialTIPs.Esta empresa desarrollaba desde hace tiempo estudios yproyectosparaelsectordelgasnatural,yelaccidentesuscitó(comonopodíaserdeotraforma)unenormeinterésporpartedeJuanAntonio.

Apartirdeestemomento,comenzamosacoincidirenjornadas,cursosyreunionesrelacionadasconelaccidenteyenundeterminadomomentoplanteélaposibilidadderealizarlatesisenelCentrodeEstudiosdelRiesgoTecnológico(CERTEC).JuanAntoniohasidoprofesorasociadodelCERTECduranteunlargoperiodoydirigidovariastesisdoctorales.

Misituaciónpersonalparaafrontarunretodelamagnituddeunatesisdoctoralesparticular,yaqueresidoenMurcia,midisponibilidadespart-timeyenesetiempolibredeboatenderelcuidadodemishijasmenoresyotrosmenesteres.Apesardelhándicaptiempo-distancia,enseptiembrede2013formalicélamatrículadedoctoradoenelprogramadeingenieríadeprocesosquímicos.Solofaltabaconcretarunaspectonadabaladí:sobrequétrataríalatesis.

Yomanejabaalgunasideasparalatesisenelámbitodelriesgotecnológico,cuandoJuanAntoniome propuso dos temas totalmente distintos: el primero estaba relacionado con el riesgo químico y elterritorioenlaRegióndeMurcia;elotroeselquedatítuloaestatesis.

8 Contribución al desarrollo de factores de configuración de bolas de fuego con presencia de obstáculos

Apesardequefuiadvertidodequelatemáticadegestiónmeresultaríamásllevaderaeinclusomásasequible,medecantéporlaboladefuego.Después,coneltiempo,tengoquereconocerquemeacordémuchasvecesdeaquelsabioconsejo. Estatesisrequieredelaaplicacióndetécnicasmatemáticasymétodosnuméricos.Engeneral,elcálculodefactoresdeconfiguraciónesmuytediosoydegrancomplejidadmatemática.Apesardeello,meaventuréarealizarestatesisfundamentalmenteporqueeltemameresultóatractivoeinnovador.

LaprimeravezqueJuanAntoniomehablódelefectosombra,indicólanecesidaddedisponerdeherramientasparaevitarelsobredimensionamientoenelcálculodeconsecuenciasdeaccidentesconbolasdefuego.EnsusvisitasalValledeEscombreras(Cartagena), laorografíayconfiguracióndelpolígonolehicieronpensarsobreesteasunto.¿QuéintensidadderadiacióntérmicallegaríarealmentealaciudaddeCartagena,sipudiéramosconsiderarelefectosombraqueejercelacolina?“Nadie lo ha resuelto”-mecomentó.

Portanto,estatesistienecomomotivaciónprincipallaresoluciónunproblemadeingenieríanoplanteadohastaelmomento,degraninteréspráctico.LosfactoresdeconfiguraciónobtenidossonutilizadosparalamodelizaciónmatemáticayprediccióndeconsecuenciasdeaccidentesgravesenelámbitodelaSeguridadIndustrial.

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Agradecimientos Apesardequeestapáginaseencuentraentrelasprimeras,eslaúltimaqueescribo.Ahoraquehellegadoalfinaldelintensocarruselemocionalqueheexperimentadocomodoctorando,tengounaextrañasensación.Elesfuerzopersonalquehetenidoquerealizarduranteestoscuatroañosparadesarrollarestetrabajohasidoexcepcional,perosinlainestimablecontribucióndealgunaspersonas,estatesisnoseríanegrosobreblanco.

EnprimerlugarquieroagradeceramidirectoraEulàliaPlanaslaoportunidadquemebrindódehacerlatesisenelCERTECysudedicaciónyentregaalamisma.Estatesissehaenriquecidoconsusconocimientos,planteamientos,criterioyrigurosidad.

Igualmente,quieroagradeceraJuanAntonioVilchez,co-directordeestatesis,elafectoconelquemehatratadodurantetodoesteperiodo,sudisposiciónysugranaccesibilidad.Suorientacióninicialyenfoqueconceptualdelatesisfuemagnífico.Leagradezcotodosloscomentarios,propuestas,aportacionesyeltiempoquehadedicadoaresolvermisdudas.Heaprendidomuchodeélydelrigoryexcelenciatécnicaquepropaga.

OtrapersonafundamentalenestatesisesMiguelMuñoz.LacontribuciónyasistenciatécnicadeMiguelparaelcálculodefactoresesimpagable.LosalgoritmosyherramientasdecálculoMatlabquemefacilitóhansidoimprescindibles,algoporloqueleestoymuyagradecido.

Enel transcursodelainvestigaciónhetenidolaoportunidaddeconoceraotrosinvestigadores,perohayunoqueesespecial.AJoséMaríaCabezaLainez,CatedráticodeComposiciónArquitectónicadelaEscuelaTécnicaSuperiordeArquitecturadeSevillaleconocícuandointentabaencontrarunasoluciónanalíticaalproblema.Hojeandobibliografía,leíenunodesusartículosquehabíadedicadomásdedosañosdesucarrerainvestigadoraaresolveranalíticamenteelfactordeconfiguraciónentrerectángulosparalelosyperpendiculares.Leeraquello,ysobretodoconoceraJoséMaríamepermitiótomarconcienciadelamagnituddelproblemaquetratabaderesolver.JoséMaríaesuncientíficoconuntalentosublimeparalafísicamatemáticaylageometría,quehadedicadogranpartedesuampliacarreraalcálculodefactores.Suparticipaciónhasidodeterminanteparadesarrollarelmétodosemi-analíticoyenelplanopersonalhasupuestoungransoportemoral.ありがとう、友よ。


Agradezcotambiénatodoslosfamiliares,amigos,compañerosyconocidosquedeunaformauotrasehaninteresadoymehanapoyadoenmidevenirdoctoral.Graciasporestarahí.

Ydejoparaelfinalelreconocimientomásmerecido.Correspondealaspersonasmásimportantesenmivida.Graciasa lagenerosidaddemimujerRosahepodidosacaradelanteestebonitopropósito.Ellahasabidoescucharme,comprendermeyanimarmeenlosmomentosdifíciles.Tambiénhacubiertocualquierausenciaymehafacilitadoeldisponerdetiempoparapoderdedicárseloaestetrabajo.MishijasNhoayMarhansidoungranestímuloyfuentedemotivaciónparanorendirme.Esperoquedentrodepocopuedanentenderelsignificadodelapalabratesisporlaquenoparandepreguntarme.

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Resumen

Elincendioeselfenómenomásfrecuentequecaracterizaalosaccidentesgravesquetienenlu-gartantoenestablecimientosindustrialescomoeneltransportedemercancíaspeligrosasporcarreterayferrocarril.Laformacióndeunaboladefuego,aisladaocomopartedeunaBLEVE,secaracterizaporlaemisióndeunaintensaradiacióntérmica,capazdecausardañosletaleseirreversiblesapersonassituadasaunadistanciasignificativa.Apesardequeelconocimientoacercadeestetipodeaccidentehamejoradodeformasustancial,sesiguenproduciendoeventualmente,porloqueesnecesariodesarrollarpropuestasencaminadasareducirlosefectosdesusconsecuencias.

Estatesistienecomoobjetivoprincipaleldesarrollodenuevosfactoresdeconfiguraciónentreunaboladefuegoyunreceptorvulnerable,considerandoelefectosombraqueejerceunatercerasuperficieinterpuestaentreambos.Esteplanteamientodefineunescenariodegranutilidadpráctica,comoeslaim-plantacióndebarrerasfísicas,noconsideradashastaelmomentoparalaprediccióndelasconsecuenciasdeaccidentesgravesconbolasdefuegosobresuentornopróximo.Nosehanencontradoenlabibliografíafactoresdeconfiguraciónparalahipótesisplanteada,porloqueseráenestatesislaprimeravezquesepubliquen,paradoscasosparticulares:boladefuegoarasdesueloyelevada.

Sehadesarrolladounmétodomatemáticopropioparadeterminarel factordeconfiguraciónenlascondicionesdescritasanteriormente,queproporcionaunosresultadosdegranprecisión,conreducidotiempodeejecuciónycostecomputacional.Tambiénsehanobtenidoecuacionesmatemáticas,atravésdeunmétodosemi-analítico,quepermitenrealizarunaaproximaciónaceptablededichosfactores.

Losresultadosdeesta investigaciónhanpermitidodesarrollarunnuevomodelomatemáticodeboladefuegodinámicaconsiderandoelefectosombra,cuyaprincipalnovedadesqueelrégimentransitoriodelaboladefuegoevolucionaatravésdediferentesregionesenlasquelavisibilidadrelativapuedesernula,parcialytotal.

Seestablecencriteriosdediseñodebarrerasfísicasparalimitarlosefectosdelaradiacióntérmica,conocimientoquehastaelmomentoselimitabaamurosdiseñadospararesistirlaondadechoqueyelhi-potéticoimpactodefragmentos.Puedenintegrarseenmetodologíasdeanálisisdelriesgorelacionadasconlaplanificacióndelusodelsuelo.

Ensíntesis,estatesisproporcionaconocimientosyherramientassobreunefectonoconsideradohastaelmomento.

Abstract

Fireisthemostcommonphenomenonthatcharacterizesmajoraccidentsthattakeplaceinbothin-dustrialestablishmentsandinthetransportofdangerousgoodsbyroadandrail.Theformationofafireball,withorwhithoutaBLEVE,ischaracterizedbythestrongemissionofthermalradiation,capableofcausinglethaldamageandirreversibleinjuriestopeoplelocatedatasignificantdistance.Althoughtheknowledgeaboutthistypeofaccidenthasimprovedsubstantially,arestilloccurringeventually,soitisnecessarytodevelopproposalsaimedatreducingtheeffectsoftheirconsequences.

Thisthesishasasmainobjectivethedevelopmentofnewconfigurationfactorsbetweenafireballandavulnerable target,considering theshadoweffectofa thirdsurface interposedbetweenthem.Thisapproachdefinesascenarioofgreatpracticalutility,suchasitistheimplementationofphysicalbarriers,notconsideredsofarforthepredictionoftheconsequencesofmajoraccidentsoffireballsovertheirsu-rroundings.Intheliteraturereview,noreferenceshasbeenfoundrelatedwiththeraisedhypothesis,soitwillbeinthisresearchthefirsttimetheyarepublished,fortwoparticularcases:abovegroundandelevatedfireball.

Anovelmathematicalmethodhasbeendevelopedtodeterminetheconfigurationfactorundertheconditionsdescribedabove,whichprovidesaccurate resultswith reducedexecution timeandcomputa-tionalcost.Moreover,mathematicalequationshavebeenderived,throughasemi-analyticalmethod,thatallowanacceptableapproximationofthesefactors.

Theresultsofthisresearchhaveallowedthedevelopmentofanewmathematicalmodelofdyna-micfireballconsideringtheshadoweffect,whosemainnoveltyisthatthetransitoryregimeofthefireballevolvesthroughdifferentregionsinwhichtherelativevisibilitycanbetotal,partialandnull.

Physicalbarrierdesigncriteriaareestablishedtolimittheeffectsofthermalradiation,whichuntilnowwaslimitedtowallsdesignedtowithstandtheshockwaveandthehypotheticalimpactoffragments.Itcanbeintegratedintoriskanalysismethodologiesrelatedtolanduseplanning.

Insummary,thisthesisprovidesknowledgeandtoolsonaneffectnotconsideredsofar.

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Tabla de contenidos

Capítulo 1. Introducción........................................................................................271.1.ElfenómenoBLEVE...............................................................................................................27

1.1.1.MecanismodeunaBLEVE.........................................................................................281.1.2.EfectosdeunaBLEVE...............................................................................................30

1.2.Radiacióntérmica....................................................................................................................331.2.1.Naturalezadelaradiacióntérmica..............................................................................331.2.2.Espectroelectromagnético..........................................................................................351.2.3.Interacciónconlamateria...........................................................................................361.2.4.Conceptosfundamentalesenradiacióntérmica..........................................................371.2.5.Intensidadderadiación................................................................................................41

1.3.Factordeconfiguración...........................................................................................................421.3.1.Historia........................................................................................................................421.3.2.Formulaciónmatemática.............................................................................................43

1.4.Objetivos..................................................................................................................................46

Capítulo 2. Antecedentes........................................................................................492.1.Factordeconfiguracióndebolasdefuego..............................................................................492.2.Métodosparaladeterminacióndelfactordeconfiguración....................................................55

2.2.1.Métodosanalíticos.......................................................................................................562.2.2.Métodosnuméricos.....................................................................................................642.2.3.Otrosmétodos.............................................................................................................74

2.3.Factoresdeconfiguracióndisponibles.....................................................................................772.4.Modeladodelefectosombra....................................................................................................77

2.4.1.Algoritmosray-tracing................................................................................................842.5.Conclusiones............................................................................................................................86

Capítulo 3. Planteamiento geométrico..................................................................873.1.Introducción.............................................................................................................................873.2.Procesodeformaciónydesarrollodeunaboladefuego........................................................87

3.2.1.Crecimiento.................................................................................................................88


3.2.2.Combustiónconstante.................................................................................................883.2.3.Consunción.................................................................................................................883.2.4.Modelización..............................................................................................................89

3.3.Nuevoenfoqueconpresenciadeobstáculos...........................................................................913.3.1.Boladefuegoarasdesuelo.......................................................................................923.3.2.Boladefuegoelevada.................................................................................................933.3.3.Analogíageométrica...................................................................................................94

Capítulo 4. Resolución matemática......................................................................974.1.Introducción.............................................................................................................................984.2.Solucionesanalíticasparaloscasosextremos.........................................................................99

4.2.1.Boladefuegototalmentevisible................................................................................994.2.2.Boladefuegototalmenteoculta................................................................................107

4.3.Solucionesanalíticasparacasosdeocultaciónparcial..........................................................1134.3.1.Boladefuegoarasdesuelo......................................................................................1224.3.2.Boladefuegoelevada...............................................................................................127

4.4.Métodosemi-analíticoparacálculodelfactordeconfiguraciónconefectosombra............1404.4.1.Boladefuegoarasdesuelo......................................................................................1404.4.2.Boladefuegoelevada...............................................................................................146

Capítulo 5. Aplicaciones prácticas......................................................................1535.1.Modelodinámicodeboladefuegoconsiderandoelefectosombra.....................................153

5.1.1.Planteamiento............................................................................................................1555.1.2.Casuística..................................................................................................................157

5.2.Zonasdeplanificación.Curvasdevulnerabilidad.................................................................1675.2.1.FuncionesProbit........................................................................................................1685.2.2.Intensidadderadiacióntérmica.................................................................................1695.2.3.Dosisderadiacióntérmica........................................................................................170

5.3.Proteccióndeelementosvulnerables.....................................................................................1725.4.Propuestasdediseñodebarreras...........................................................................................176

5.4.1.Introducción...............................................................................................................1765.4.2.Planificacióndelusodelsuelo...................................................................................1775.4.3.Barrerasdeseguridadyprotección...........................................................................1835.4.5.Normativasobredistanciasdeseguridad..................................................................1865.4.5.Casodeestudio..........................................................................................................188

Capítulo 6. Conclusiones......................................................................................199

Nomenclatura.......................................................................................................203

Bibliografía...........................................................................................................207

AnexosAnexoA.Deducciónmatemáticadelaecuacióndelfactordeconfiguración.............................225AnexoB.Catálogodefactoresdeconfiguraciónplano-esfera....................................................233AnexoC.Curvasdevulnerabilidaddebolasdefuegoconefectosombra..................................249

Tabla de Contenidos 17

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Lista de Figuras

Figura1.1. Dinámicadeformacióndeunaboladefuego.Figura1.2. Espectroelectromagnético.Figura1.3. Distribuciónespectraldelaradiación.Figura1.4. Radiaciónreflejada,transmitidayabsorbida.Figura1.5. Ángulosólido.Figura1.6. Factordeconfiguraciónentredossuperficies.Figura1.7. Orientaciónrelativaentresuperficies.Figura2.1. Geometríautilizadaparaelcálculodelfactordeconfiguración.Figura2.2. Curvasderiesgoindividualparaincendiosdecharcoconysinmurobarrera.Figura2.3. Orientaciónentreunaboladefuegoyunreceptor.Figura2.4. Esquemaparaelcálculodeboladefuegosobrereceptorhorizontal.Figura2.5. Esquemaparaelcálculodeboladefuegosobrereceptorvertical.Figura2.6. Integraciónsobreelcontornodeunasuperficie.Figura2.7. Métododelaesferainterna.Figura2.8. AnalogíadeNusselt.Figura2.9. Elementosconidénticaproyecciónsobrelahemisfera.Figura2.10. Influenciadelaorientacióngeométricasobreelfactordeconfiguración.Figura2.11. Vectoresutilizadosenlaproyección.Figura2.12. Orientaciónespacialentreloselementosdesuperficie.Figura2.13. Discretizacióndelmétododelhemicubo.Figura2.14. Obtencióndelfactordeconfiguraciónconelmétododelhemicubo.Figura2.15. Errordeproximidadenelmétododelhemicubo.Figura2.16. Errordevisibilidadenelmétododelhemicubo.Figura2.17. Errorde“aliasing”enelmétododelhemicubo.Figura2.18. TrazadoderayosenelmétododeMonteCarlo.Figura2.19. Tiposdesombraentredossuperficies.Figura2.20. Ilustracióndelmétododetrazadoderayos.Figura2.21. Proyeccióndelasombrasobrelasuperficiereceptora.Figura3.1. Dinámicadeformacióndeunaboladefuego.Figura3.2. Enfoquegeométricoclásicodelaboladefuego.Figura3.3. Nuevoenfoquedelaboladefuego,incluyendounmuro.Figura3.4. Esquemadeunaboladefuegoarasdesueloconlapresenciadeunmuro.Figura3.5. Esquemadeunaboladefuegoelevadaconlapresenciadeunmuro.Figura3.6. Esquemabidimensionaldelefectosombra.


Figura3.7. Esquematridimensionaldelefectosombra.Figura4.1. Esquemaparalaformulaciónmatemáticadelfactordeconfiguración.Figura4.2. Configuracióngeométricaqueproporcionaelmáximofactordeconfiguración.Figura4.3. Transferenciaradiantedeboladefuegoelevadarespectoareceptorvertical.Figura4.4. Factordeconfiguraciónverticaldeunaboladefuegoparadistintasalturas.Figura4.5. Asíntotadelfactordeconfiguraciónverticalparareceptoresalejados.Figura4.6. Transferenciaradiantedeboladefuegoelevadarespectoareceptorhorizontal.Figura4.7. Factordeconfiguraciónhorizontaldeunaboladefuegoparadistintasalturas.Figura4.8. Inversióndelosfactoresdeconfiguraciónverticalyhorizontal.Figura4.9. Transferenciaradiantedeboladefuegoarasdesuelorespectoareceptorvertical.Figura4.10. Transferenciaradiantedeboladefuegoarasdesuelorespectoareceptorhorizontal.Figura4.11. Geometríaparadeterminacióndelfactormáximodeboladefuegoelevada.Figura4.12. Factordeconfiguraciónmáximoteóricoparadistintaselevacionesdelabola.Figura4.13. Factoresmáximo,verticalyhorizontalparaboladefuegoarasdesuelo.Figura4.14. Factoresverticalyhorizontalparaboladefuegoadistintasalturas.Figura4.15. Geometríaqueproporcionavisibilidadnula.Figura4.16. EsquemaparaladeterminaciónanalíticadeZs.Figura4.17. Visibilidadnuladeunaboladefuegoarasdesuelo.Figura4.18. Visibilidadnuladeunasemiesferaentierra.Figura4.19. Visibilidadnuladeunabolaelevadacon H=X0 ó Hd=Xd .Figura4.20. RepresentacióndeZsd .Figura4.21. RepresentacióndelfactordesombraparaHd=1.Figura4.22. Descomposicióndelasuperficieenelementostriangulares.Figura4.23. Algoritmoparacálculodelfactordeboladefuegoconefectosombra.Figura4.24. Trazadoderayosentreboladefuegoyreceptorhorizontal.Figura4.25. Algoritmo“raytracing”deBadouel.Figura4.26. Escenarioparaladeterminaciónnuméricadelfactordebolaarasdesuelo.Figura4.27. Factoresparaboladefuegoarasdesueloparadistintosbloqueos.(Ne=2500).Figura4.28. Relaciónentrefactormáximoparabolaarasdesueloconysinpresenciademuro.Figura4.29. Escenarioparadeterminaciónnuméricadelfactordebolaelevada.Figura4.30. Factordevisibilidadcompletaparadistintasalturas.Figura4.31. Geometríaqueproporcionavisibilidadcompleta.Figura4.32. Factormáximodebolaelevada(Hd =0,75)paradistintosbloqueos.Figura4.33. Factormáximodebolaelevada(Hd =1)paradistintosbloqueos.Figura4.34. Factormáximodebolaelevada(Hd =1,25)paradistintosbloqueos.Figura4.35. Geometríaqueproporcionaidénticavisibilidad.Figura4.36. Inversióndelfactordeconfiguración.Figura4.37. Esquemageométricodebolaentierraparaelcálculosemi-analítico.Figura4.38. Interseccióndeboladefuegoarasdesueloporunplanodecorte.Figura4.39. Sustraccióndetriángulossobrelaelipseparabolaarasdesuelo.Figura4.40. Interseccióndeboladefuegoelevadaporunplanodecorte.

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Figura4.41. Sustraccióndedoscírculossobrelaelipseresultantedelaintersección.Figura4.42. Geometríautilizadaparaladeterminacióndelacoordenadadelabasedelaelipse.Figura4.43. Planteamientogeométricoparadeterminaciónfactordeuncírculoelevado.Figura5.1. Variacióndediámetro,poderemisivoyalturaenfuncióndeltiempo.Figura5.2. Condicionesdevisibilidadrelativaenfuncióndeltiempo.Figura5.3. Algoritmodelmodelodinámicodeboladefuegoconobstáculos.Figura5.4. Tabladetiemposcondistintascondicionesdevisibilidad.Figura5.5. Evolucióndeltamañoyalturadelaboladefuegoconeltiempo.Figura5.6. Intensidadenfuncióndeltiempoconpresenciademuro.Figura5.7. Letalidadparabolaentierra(Hd=0,5)conefectosombra(M=100 Tn).Figura5.8. Intensidadparabolaarasdesueloconefectosombra(M=20 Tn).Figura5.9. Dosistérmicaparabolaentierra(Hd=0,5)conefectosombra(M=100 Tn).Figura5.10. Distintasgeometríasdelmuroproporcionanvisibilidadincompleta.Figura5.11. Factorgeométricodelmuroparadistintasalturasdelabola.Figura5.12. Factorgeométricodelmurobajodistintascondicionesdevisibilidad(Hd=1).Figura5.13. Philadelphia:riesgoquímicoyterritorio.Figura5.14. VistaactualdelCampingdelosAlfaques.Figura5.15. EstacióndeViarregioyentornourbano.Figura5.16. PuertodeRotterdam.Figura5.17. RefineríadeSantaCruzdeTenerife.Figura5.18. TransporteferroviariodeLPG.Figura5.19. BLEVEdevagóncisternadeLPGenlaestacióndeMurcia.Figura5.20. ReordenacióndelazonadelvulnerableB4.Figura5.21. PredimensionamientodelabarreradelvulnerableB1.Figura5.22. Integraciónarquitectónicadelabarreraenelentornodelaestación.FiguraA1. Geometríaparaelintercambiodeenergíaentredoselementosdiferenciales.FiguraA2. Geometríadelintercambiodeenergíaentreunelementodiferencialyunáreafinita.FiguraA3. Geometríaparaelintercambiodeenergíaentredosáreasfinitas.FiguraB1. RepresentacióngeométricadelfactorF1.FiguraB2. RepresentacióngeométricadelfactorF2.FiguraB3. RepresentacióngeométricadelfactorF3.FiguraB4. RepresentacióngeométricadelfactorF4.FiguraB5. RepresentacióngeométricadelfactorF5.FiguraB6. RepresentacióngeométricadelfactorF6.FiguraB7. RepresentacióngeométricadelfactorF7.FiguraB8. RepresentacióngeométricadelfactorF8.FiguraB9. RepresentacióngeométricadelfactorF9.FiguraB10. RepresentacióngeométricadelfactorF10.FiguraB11. RepresentacióngeométricadelfactorF11.FiguraB12. RepresentacióngeométricadelfactorF12.FiguraB13. RepresentacióngeométricadelfactorF13.

Lista de Figuras


FiguraB14. RepresentacióngeométricadelfactorF14.FiguraC1. Letalidadbolaarasdesuelo.M=20Tn.FiguraC2. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaarasdesuelo.M=20Tn.FiguraC3. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaarasdesuelo.M=20Tn.FiguraC4. Letalidadparaunaboladefuegoelevada.M=20Tn.FiguraC5. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaelevada.M=20Tn.FiguraC6. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaelevada.M=20Tn.FiguraC7. Letalidadparaunaboladefuegoarasdesuelo.M=50Tn.FiguraC8. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaarasdesuelo.M=50Tn.FiguraC9. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaarasdesuelo.M=50Tn.FiguraC10. Letalidadparaunaboladefuegoelevada.M=50Tn.FiguraC11. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaelevada.M=50Tn.FiguraC12. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaelevada.M=50Tn.FiguraC13. Letalidadparaunaboladefuegoarasdesuelo.M=100Tn.FiguraC14. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaarasdesuelo.M=100Tn.FiguraC15. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaarasdesuelo.M=100Tn.FiguraC16. Letalidadparaunaboladefuegoelevada.M=100Tn.FiguraC17. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaelevada.M=100Tn.FiguraC18. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaelevada.M=100Tn.FiguraC19. Letalidadparaunaboladefuegoarasdesuelo.M=450Tn.FiguraC20. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaarasdesuelo.M=450Tn.FiguraC21. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaarasdesuelo.M=450Tn.FiguraC22. Letalidadparaunaboladefuegoelevada.M=450Tn.FiguraC23. Vulnerabilidadalasquemadurasdeprimergradobolaelevada.M=450Tn.FiguraC24. Vulnerabilidadalasquemadurasdesegundogradobolaelevada.M=450Tn.

23

Lista de tablasTabla1.1. Expresionesmatemáticasdelfactordeconfiguración.Tabla2.1. Factoresdeconfiguraciónpropuestosparaunaboladefuego.Tabla3.1. Ecuacionesparadeterminarlaalturadelaboladefuego.Tabla4.1. Errorrelativoproporcionadoporelmétodonumérico.Tabla4.2. Factoresverticales,Fw

v ,parabolaarasdesuelo.Tabla4.3. Factoreshorizontales,Fw

h ,parabolaarasdesuelo.Tabla4.4. VisibilidadrelativaenfuncióndeZd.Tabla4.5. Factoresverticales,Fw

v,parabolasdefuegoelevadas(Hd =0,75).Tabla4.6. Factoreshorizontales,Fw

h,parabolasdefuegoelevadas(Hd =0,75).Tabla4.7. Factoresverticales,Fw

v,parabolasdefuegoelevadas(Hd =1).Tabla4.8. Factoreshorizontales,Fw

h,parabolasdefuegoelevadas(Hd =1).Tabla4.9. Factoresverticales,Fw

v,parabolasdefuegoelevadas(Hd =1,25).Tabla4.10. Factoreshorizontales,Fw

h,parabolasdefuegoelevadas(Hd =1,25).Tabla4.11. Factoresverticales,Fv,∆

wparaunaboladefuegoarasdesuelo.Tabla4.12. Factoreshorizontales,Fh,∆

wparaunaboladefuegoarasdesuelo.Tabla4.13. Errordelosfactoresverticalesrespectoalresultadonumérico.Tabla4.14. Errordelosfactoreshorizontalesrespectoalresultadonumérico.Tabla4.15. Factoresverticales,Fv,

wparaunaboladefuegoelevada(Hd =1).Tabla4.16. Factoreshorizontales,Fh,

wparaunaboladefuegoelevada(Hd =1).Tabla4.17. ErrordelfactorFv,

wparabolaelevada(Hd =1).Tabla4.18. ErrordelfactorFh,

wparabolaelevada(Hd =1).Tabla5.1. Valoresconsideradosenelcasopráctico.Tabla5.2. Resultadosparaelcasoprácticodelmodelodinámico.Tabla5.3. ModelosProbitutilizados.Tabla5.4. Comparacióndelmodelodinámicoconelestático(conysinefectosombra).Tabla5.5. Intensidadytiempoequivalentesadosistérmicade250(kW·m-2)4/3·s.Tabla5.6. Intensidadytiempoequivalentesaunadosistérmicade115(kW·m-2)4/3·s.Tabla5.7. Franjasdeseguridad.Tabla5.8. Reduccióndedistanciasporinstalacióndebarrerasfísicas.Tabla5.9. Condicionesexigidasalabarrerafísica.Tabla5.10. Radiaciónrecibidaencadapunto.Tabla5.11. Efectosombraquecumpleelcriteriodeintensidadderadiación.Tabla5.12. Alturasdelasbarrerasparadistintasseparacionesdelreceptor.Tabla5.13. Resumendeparámetrosdelasbarreraspropuestas.Tabla5.14. Alturadelasbarrerasparalaproyeccióndefragmentos.

25

Acrónimos2D 2Dimensiones3D 3DimensionesADR AgreementonDangerousGoodsbyRoad https://www.unece.org/trans/danger/publi/adr/adr_e.htmlARIA Analyse,RechercheetInformationsurlesAccidents http://www.aria.developpement-durable.gouv.fr/ASME AmericanSocietyofMechanicalEngineers http://www.asme.orgBLCBE BoilingLiquidCompressedBubbleExplosionBLEVE BoilingLiquidExpandingVapourExplosionCCPS CenterforChemicalProcessSafety.AmericanInstituteofChemicalEngineers http://www.aiche.org/ccpsCTE CódigoTécnicodelaEdificación https://www.codigotecnico.org/EHE InstrucciónEspañoladelHormigónEstructuralESA EuropeanSpaceAgency http://www.esa.int/FACTS FailureandAccidentsTechnicalinformationSystem http://www.factsonline.nl/LNG LiquefiedNaturalGasLPG LiquefiedPetroleumGasNASA NationalAeronauticsandSpaceAdministration https://www.nasa.gov/MHIDAS MajorHazardIncidentDataServicePBMR PebbleBedModularReactor-PBMRRID InternationalRegulationsConcerningtheCarriageofDangerousGoodsbyRailSFPE SocietyofFireProtectionEngineers http://www.sfpe.orgTNO NetherlandsOrganisationforAppliedScientificResearch http://www.tno.nl/UVCE UnconfinedVaporCloudExplosion

https://www.unece.org/trans/danger/publi/adr/adr_e.html

http://www.aria.developpement-durable.gouv.fr/

http://www.asme.org

http://www.aiche.org/ccps%0D

http://www.csb.gov

http://www.csb.gov

http://www.esa.int/

http://www.factsonline.nl/

https://www.nasa.gov/

http://www.sfpe.org

27

“Laluzesalgocomolasgotasdelluvia—cadapequeñopedacitodeluzsedenominafotón—ysilaluzesdeunúnicocolor,todas

las«gotasdelluvia»tienenelmismotamaño”

RichardFeynman

1.1. El fenómeno BLEVE

LasexplosionesBLEVEhanvenidoocurriendoenlaindustriadeprocesosyeltransportedesdeprincipiosdelsigloXXcuandocomenzaronafuncionarlasprimerasplantasdelicuefaccióna

escalaindustrial.ElLPGfueproducidooriginalmenteen1910porelDr.WalterSnelling,apareciendolosprimerosproductoscomercialesen1912ylaprimeraplantacomercialen1920.Así,lapatenteinicialparalalicuefaccióndegasnaturalfueconcedidaaGodfreyCaboten1914,aunquelaprimeraplantacomercialfueconstruidaen1941enCleveland,Ohio.Nofuesinembargohastamediadosdesiglocuandoempezóaproducirseelaumentodelcomercioyeldesarrollodelsector.

Laestadísticasobreaccidentesconexplosiones tipoBLEVEponedemanifiesto larelativafre-cuenciaconqueseproduceestetipodefenómenoyquesuelenimplicarunimportantenúmerodevíctimasmortales,comoseapreciaenlasrecopilacionesrealizadaspor(Prugh,1991a;Prugh,1991b;Lees,1996)enelperíodo1926-1986y(Abassi,2007)enelperiodo1926-2004.Estaevidenciasedebeengranpartealanotablepresenciadegaseslicuadosenlaindustria,comosugiere(Casaletal.,2001),eltransporteyelsectordelaenergía.

ElconceptodeexplosiónBLEVEfueacuñadoporprimeravezen1957portresingenierosdeFac-toryMutual,eneltranscursodelainvestigacióndeunaexplosiónenunreactorquímico.DesdeentonceshastaahoraeltérminoBLEVEsehaconsolidadoenelámbitodelaseguridadindustrial,adquiriendosupropiaidentidad.

Lasdefinicioneshanidoevolucionandodebidoalascontribucionesdelosdistintosespecialistas(Reid,1976;Walls,1978;Walls,1979;Marshall,1987,Venartetal.,1993b,Peterson,2002).Sinembargo,adíadehoyexistenimportantesdiscrepanciasrelativastantoalconceptocomoalmecanismodelaexplo-

INTRODUCCIÓN1

http://en.wikipedia.org/wiki/Walter_O._Snelling


sión(Abassietal.,2007).Estoponederelievelacomplejidadquesubyacedeestetipodeexplosión,sobrelaquesiguenrealizandoinvestigacionesquepermitanconocermejorsugénesis.DeacuerdoalglosariodetérminosdelCCPS(CenterforChemicalProcessSafety,2017),sedefineBLEVEcomo:

“Untipodetransiciónrápidadefaseenlaqueunlíquidoalmacenadoporencimadesupuntodeebulliciónatmosféricosedespresurizarápidamente,provocandounatransicióncasiinstantánealíquido-va-porconlacorrespondienteliberacióndeenergía.UnaBLEVEsueleiracompañadadeunagranboladefuegosilasustanciainvolucradaesunlíquidoinflamable,yaqueunescenariofrecuentedeBLEVEesunincendioincidiendosobrelafasegaseosadeunrecipientepresurizado.Sinembargo,noesnecesarialapre-senciadeunlíquidoinflamableparaquetengalugarunaexplosiónBLEVE”.Enlatesisde(Hemmatian,2016)secitandiversasdefiniciones,proponiendolasiguientedefinicióncomolamásgeneralycorrecta,yaqueenlaprácticaesampliamenteaceptada:

“BLEVE es la explosión de un recipiente que contiene un líquido (o líquido más vapor) a una tem-peratura significativamente por encima de su temperatura de ebullición a presión atmosférica“.

1.1.1. Mecanismo de una BLEVE

ElfenómenoBLEVEhasidoestudiadopordistintosautores.Lateoríapresentadapor(Reid,1976;Reid,1979),establecequeladespresurizacióndeunlíquidoqueseencuentraaunatemperaturaporencimadesutemperaturalímitedesobrecalentamientodalugaraunaBLEVE.Suargumentaciónsebasaenlanucleaciónhomogéneaquetienelugaralsuperareseumbralparaexplicarlagranenergíaqueacompañaaestetipodeexplosiones.

Sinembargo,mástardeotrosautorescomo(Prugh,1991a:Prugh,1991b)descartanlateoríadeReidyafirmanquepuedenproducirseBLEVEspordebajodelatemperaturalímitedesobrecalentamiento,aspectoquefueconfirmadomedianteensayospor(Birketal.,1993;Birketal.,1994).Unanuevateo-ríasurgióporpartede(Venartetal.,1993a) denominadaBoilingLiquidCompressedBubbleExplosion(BLCBE),quesebasaenelprocesodere-presurizaciónejercidosobrelasburbujasmientrasestascrecen,almacenandoenergíaensuinteriorqueesliberadasúbitamentecuandoelrecipientesedesintegra.

Eneltrabajorealizadopor(Abassietal.,2007),serealizaunminuciosoanálisisacercadelosfun-damentosteóricosdelfenómenoBLEVE,basadaenestudiosyobservacionesdedistintosautores(Reid,1979;McDevittetal.,1990;Prugh,1991b;Leslieetal.,1991;Venartetal.,1993a;Birketal.,1994;Birk,1996;Lees,1996;Casal,2008).Enbaseadichascontribuciones,seestablecelasecuenciaclásicadeunaBLEVE,quedeformaresumidaseconcretaenlassiguientesetapas(estatesissecentraexclusivamenteensustanciasinflamables):

1. Un recipiente que contiene gas licuado falla debido a determinadas acciones a las que está some-tido (incendio, impacto, corrosión, fatiga, sobrellenado, sobrepresión, etc).

https://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CDAQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.aiche.org%2Fccps&ei=PEngUqerMoa7ygO7poGQDA&usg=AFQjCNHPwA12vcnaPKqrtVIFhzkoA4lZQA

Capítulo 1. Introducción 29

2. Se produce una despresurización instantánea. Esta disminución de presión implica que el líquido se encontrará a una temperatura superior a la de equilibrio en las nuevas condiciones de presión. Si se da la circunstancia de que la temperatura del líquido en ese instante es próxima o superior a su temperatura límite de sobrecalentamiento, se produce una vaporización súbita de la masa del líquido, que deviene en una explosión como consecuencia del gran incremento de volumen y de la expansión de los vapores comprimidos en el espacio de cabeza.

3. Rotura del recipiente. La gran liberación de energía produce el colapso del recipiente y una potente onda de presión, proyectando fragmentos a una gran distancia.

4. La sustancia involucrada es proyectada violentamente en todas direcciones, entrando en contacto con el aire e inflamándose en caso de encontrar una fuente de ignición, ya que es frecuente que el fenómeno BLEVE sea inducido por un fuego externo (Prugh, 1991; Abassi et al., 2007).

Solounafraccióndelasustancialiberadaconsigueparticiparenlacombustión,debidoaladis-persióndelcombustiblecomoconsecuenciadelaexplosión,lasdificultadesdepenetracióndelaireenlacolumnadeconvecciónylarecirculacióndegasesquemadosporelvórticetoroidal(remolinoenformadetoroidegeneradoporlaturbulentaelevacióndelamasadegases,véaselaFigura1.1).

Laignicióndelcombustibleinyectadoenlaatmósferacontribuyeaunarápidaexpansióndelosproductosdecombustiónydelairesuccionado,alcanzandounvolumenmuysuperioraldelasustanciainflamableyfavoreciendosuascenso.Elescapeproduceunanubericaconstituidaporunamezclabifásica,incluyendofinasgotitasdeaerosol,queardedifusivamenteenformadeboladefuego.Laradiacióntérmicafavorecemásaúnlavaporizaciónycalientalamezclaencombustión.

Algunosautores (Gayleetal.,1965;Petersenetal.,1977;Hasegawaetal.,1978;Lihouetal.,1982;Gostintsevetal.,1982;Prugh,1994;Surzhikov,1997;Makhviladzeetal.,1999a;Makhviladzeetal.,1999b;Robertsetal.,2000;CCPS,2010)hanestudiadoelprocesodeformaciónyladinámicadebolasdefuego,incluyendosutamaño,duración,elevación,variacióndetemperaturaysucampodeconcentracionesyvelocidades,entreotrosparámetros.

Ensufaseinicialsecaracterizaporlasiluetatípicadehongoycuandosedesarrollacompletamentelacombustiónadquiereformadebola.Unmodeloampliamenteaceptadoparaelcálculodeconsecuenciasconsideraalaesferacomofigurageométricarepresentativadelaboladefuego,hipótesisquetieneunagranimportanciaenestatesisyformapartedesufundamentocentral.EnlaFigura1.1seilustraunesquemadelprocesodeformacióndeunaboladefuego.

Estaboladefuegoprovocalaemisióndeunagrancantidadderadiacióntérmica,quesuponeunaseveraamenazaparaelentornomáscercano.Losflujosderadiacióntérmicapuedendesencadenardañosyfocossecundariosdeigniciónadistanciassuperioresaltamañodelaboladefuego(Robertsetal.,2000).


Figura 1.1. Dinámica de formación de una bola de fuego. Fuente: Elaboración propia.

1.1.2. Efectos de una BLEVE

LosefectosdelasexplosionestipoBLEVEsonfundamentalmente:sobrepresióngeneradaporunaondadechoque,proyeccióndefragmentosyradiacióntérmica.EnlosdistintoseventosBLEVEquehantenidolugar,susconsecuenciashanquedadomarcadassobreelterrenoyhanpermitidoextraerinformaciónyacumularconocimientoparacomprendermejorsucomportamiento.Apesardeello,serequiereinvesti-gaciónaplicadaparapoderregistrarconrigorcientíficolaevolucióndelasdistintasvariablesdeinterésenseguridadindustrial.SehanrealizadoensayosdeexplosionesBLEVEapequeña,mediaygranescalacongaseslicuadosalmacenadosenrecipientes,entrelosquedestacanlostrabajosde(Schulz-Forberg,1984;Drosteetal.,1988;Johnsonetal.,1991;Kielecetal.,1997;Stawcyk,2003;Birketal.,2006;Birketal.,2007).Enbaseaello,sedescribeacontinuaciónelconocimientodisponiblesobrelosefectosanteriormentecitados.

Sobrepresión.Lasobrepresióneselefectoquemenoscomprometelaseguridaddelaspersonas,enespaciosabiertos(noconfinados)yparaunamismadistancia.Unagranpartedelaenergíadelasobrepresiónsedisipaenladeformacióndelrecipiente,impulsióndefragmentosyotraspérdidas.Cuandoelrecipientepierdesuintegridad,laenergíainternaalmacenadasetransformaenenergíacinética.Elregistrotípicodepresionesmuestraunprimerpicocorrespondientealaexpansióndelvapor comprimido, seguido por la ebullición instantánea del líquido, y finalmente con un ciertoretrasoseproducelacombustióndelaboladefuegoconlapropagacióndelfrentedellama.Otrosensayosrealizadospor(Birketal.,2007),parecenindicarqueelcontenidodeenergíadelafaselí-quidanocontribuyealassobrepresionesenelcampocercano,demodoquelaexpansióndellíquido


produceunasobrepresiónlocalporefectodelapresióndinámica,peronopareceproducirunaondadechoque.Comoindica(Laboureuretal.,2015),lasobrepresiónproducidaporunaexplosiónBLE-VErequieretodavíadeunmejorentendimientoymodeladodelfenómeno.LamayorpartededatosexperimentalessugierenquelasobrepresióngeneradaporunaexplosiónBLEVEesrelativamentepequeña,nosiendoportantoelefectolimitanteparalaintegridaddelaspersonas.

Agranescaladestacaelensayode(Balkeetal.,1999),dondeseregistróunasobrepresiónde44mbara100metrosy33mbara150metrosenlaexplosióndeunvagóncisternade45,36m3queconteníapropanoconungradodellenadodel22%.Enunestadioinferior,seencuentranlosensayosde(Johnsonetal.,1991;Birketal.,2007),queregistraronunasobrepresiónde15mbara170metros,realizadascontanquesdepropanoASME(AmericanSocietyofMechanicalEngineers)de2m3,conungradodellenadodel65%.

Estosnivelesseencuentranmuypordebajodelosvaloresumbralescapacesdeproducirdañosseve-rosaloshumanos,comolaroturadetímpano(>350mbar)odañopulmonar(>2000mbar),sibienpuedensersuficientesparahacercaeraunapersona(70-90mbar).Seestimaquesonnecesarios2600mbarparaun50%demortalidady3500mbarparaun99%demortalidad(Fischeretal.,1995).

Proyección de fragmentos. Laproyeccióndefragmentoseselefectoconunmayoralcanceypoderdestructivo,sibiensudireccionalidadsigueunpatróncompletamenteirregulardebidoalelevadonúmerodevariablesquemodelansucomportamiento.Puedenocasionartambiénunefectodominósobreotroselementosvulnerables,situadosagrandistanciadelescenarioorigen,siendounadelascausas principales de efectodominó en la industria de procesos (Khan et al., 1998;Hemmatian,2016).

Losresultadosdelosanálisisconrecipientescilíndricoshorizontalesevidencianqueelnúmerodefragmentosesfuertementedependientedelpatróndefractura(Gubinellietal.,2009),siendolaro-turadúctilelmecanismopreponderanteenBLEVEs.

Existenfragmentosprimarios,procedentesdeltanquepropiamentedicho,asícomofragmentosse-cundariosocasionadosporlabruscaaceleraciónalaquesevensometidoslosobjetosqueseencuen-tranaunadistanciapróximadelosrecipientes.Enbasealasrecopilacionesestadísticasrealizadaspor(Mébarkietal.,2009),elnúmerodefragmentossuelesergeneralmenteinferiora5.

Cuantomáscalienteymáspresiónalmaceneeltanque,másenergíadisponibleparalaexpansiónymáslejosllegaránlosproyectiles.Lavelocidadinicialdesalidasueleencontrarseenelrangode100-200m/s.Losdatosempíricosparecendemostrarqueciertasdireccionesestánfavorecidas,sibienlaproyeccióndefragmentosnodejadeserunfenómenoprobabilístico,dondetodaslasdireccionessonposibles.Detodasformas,laubicaciónfinalyelalcancedelosfragmentosestáninfluenciadosenormementeporelentornoorográficoylascaracterísticasmecánicasygeométricasdelrecipiente.


Segúnlosestudiosrealizados,seobservaqueladistribuciónhorizontaldefragmentosenladirecciónfrontalytraseraestáfavorecidafrentealaperpendicularotransversal,enparteporlamecánicadelafracturacircunferencialenlosfondos.A45ºaderechaeizquierdadelapartefrontalytraseradelrecipienteseacumulael60%deprobabilidaddecaída,mientrasqueladirecciónperpendicularseacumulael40%(Holdenetal.,1985;Holdenetal.,1988).Otrosautores(Mébarkietal.,2009)hanpropuestootradistribuciónqueacumulalasmismasprobabilidades(60/40)perodentrodeunángulode30º,yaqueelmayorporcentajedefragmentossituadosenlos45º,estabandentrode30º.

Entodocaso,ningunadireccióndebeconsiderarsesegura,yaqueladistribucióndefragmentosesun fenómenoaleatorio.Tambiéndebecomentarsequeno son registrosválidospara todo tipoderecipientes.Sonobservacionesgeneralesparadistintosproductosytiposderecipientes,tantoindus-trialescomodetransporte.Encuantoadistancias,sehaobservadoqueun70%delosfragmentosnosobrepasalos200metros,sibienexplosionescomoladeSanJuanico(México)en1984(Pietersenetal.,1988)evidenciandistanciasmuysuperiores.Concretamente,25fragmentosdemásde10Tnprocedentesdecuatroesferasseencontraronenelrangocomprendido100-890metros.Porotrapar-te,15tanquescilíndricosde20Tnfueronproyectadosporencimadelos100m,unodeloscualesfueencontradoa1200m.Porestemotivo,laszonasdealertaparalapoblaciónnodebensubestimarse.

La radiación térmicaes laesencianucleardeesta tesis,por loquesusfundamentos teóricosseabordaránenelsiguienteapartado.CuandoseproduceunaexplosiónBLEVE,lagrancantidaddeenergíaalmacenadaseliberaformandoprincipalmenteunfinoaerosolqueesinyectadoenlaatmós-fera,asícomocharcosenlasinmediacionesdelrecipienteymateriapropulsadajuntoconlosfrag-mentos.Laignicióndeesagranmasainflamableformaunaboladefuegocuyamagnituddependedelacantidaddemateriaexistenteeltanqueenelmomentodelaexplosión,lapresiónderoturayelsobrecalentamientoacumuladoporlasustanciaantesdelafracturadelrecipiente.Hayquepuntua-lizarquenotodalamasaparticipaenlaboladefuego,debidoalaspérdidasdemateriainflamablequenocontribuyenalacombustión;seestimaquecomomáximocontribuyeunafraccióndel35-40%(Casaletal.,2001).Laliberacióndelaenergíatérmicaseproduceenmenosde30segundos,produciendounaintensaradiacióntérmica.

Comoamenazaparalaspersonas,laradiacióntérmicaeselefectoquetiendeadominarlaevaluacióndelriesgoenlasproximidadesdeunaexplosiónBLEVE.Porello,entérminosdemuertepotencial,laradiacióntérmicaprocedentedeunaboladefuegoescondiferenciaelmayorpeligroparalasper-sonasqueseencuentranenlasinmediacionesdelrecipienteapresión.Laelevadatemperaturaylatoxicidaddelosproductosdelacombustióngeneradospuedenproducirquemadurasdedistintogra-doyelbloqueodelasvíasrespiratorias.Distintosaccidentesgravescomoelde1978enlosAlfaques(Arturson,1981)yeldeSanJuanicoen1984(Pietersenetal.,1988)sonejemplosdelodestructivoquepuedellegaraserelfenómenoBLEVE.

Latemperaturadelairecircundanteseelevaconsiderablementeypuedecausardañosseveroseneltractorespiratoriocomoconsecuenciadelainhalaciónespontánea.


Porotraparte,laropapuedeinflamarse,fundirseocarbonizarse,agravandolasituación.Eltractorespiratoriohumanoescapazdetolerarunatemperaturadelairemáximade203ºC,peroapartirde150ºCpredominaeldolorprocedentedelaquemaduradelapiel,enmenosde5minutosdeexposi-ción.Porencimade140ºC,existenseriasdificultadespararespirar.

1.2. Radiación térmica

Lahistoriasobrelacaracterizaciónteóricadelaradiacióntérmicaesrelativamentereciente,apesardequeelhombrehaconvividodurantemuchotiempoconella.Esunfenómenoconceptualmentecomplejoyciertamenteabstracto,quenopudosercomprendidohastaquesedesarrollóinstrumentaciónparapodercontrastarlashipótesis(termómetros,bolómetros,radiómetros,pirómetros,espectroscopios)ysevincula-rondistintosfenómenosfísicosquehastaentoncesconsiderabanindependientes(teoríaelectromagnéticadeJamesClerkMaxwell).

Deacuerdocon(Evansetal.,1985),lasprimerasreferenciasaexperimentosconcalorradianteaparecenenpublicacionesitalianas,inglesas,francesasyalemanasenelperiodocomprendidoentre1570-1770.Sinembargo,lahistoriadelcalorradianteinvisibledatadelostiemposdeFrancisBacon(Cornell,1936),quefueprobablementeelprimeroenserconscientedesuexistencia.Losprimerosestudioscientí-ficosacercadelaradiacióntérmicacomenzaronconlosexperimentosópticosdeGiovanniBattistadellaPortaafinalesdelsigloXVI(Ringetal.,1984).

SusexperimentosfueronrepetidosyobjetodeinvestigaciónporotroscientíficoscomoRumfordyDavy,extendiéndosehastacomienzosdelsigloXIX.EstaexperimentaciónproporcionóunconsiderableconocimientoenlaspropiedadesdelaradiacióntérmicaqueculminóconlostrabajosdePictetysuscole-gasDeSaussureyPrevost,queestablecieronen1790enGénovaelconceptodequetodosloscuerposirra-diancalor.Cuantomayoreslatemperatura,mayoreslaradiación,detalmaneraquecuandodoscuerposadiferentestemperaturasseencuentranalavistaelunodelotro,elmáscalientecederácaloralmásfríohastaquealcancenlamismatemperatura.Esteresultado,conocidocomolaTeoríadelIntercambioCaloríficodePrevost,fueelpuntodepartidadelamodernateoríadelaradiacióntérmicadesarrolladafundamentalmenteenelsigloXIXporMaxwellenelplanoteóricoycomplementadaexperimentalmenteporHertz,siendoampliadaaprincipiosdelsigloXXconlaLeydePlanck.Unaperspectivahistóricamásdetalladasobrelosdesarrollosentransferenciadecalorporradiaciónseencuentradisponibleen(Viskanta,2014).

1.2.1. Naturaleza de la radiación térmica

Latermodinámicaclásicaestablecetresmecanismosfundamentalesdetransmisióndecalor:con-ducción,convecciónyradiación.Estatesissecentrafundamentalmenteenmodelarlosefectosdelcalorradianteprocedentedeunaboladefuego.Todaslassustanciassólidas,líquidasygaseosasporencimadelceroabsolutoemitencontinuamentedeformaespontánearadiaciónenvirtuddelmovimientomolecularylaagitaciónatómicaasociadaconlaenergíainternadelamateria.Asimismo,soncapacesdeabsorberdichaenergíabajodeterminadascondiciones.


Losmecanismosdeemisiónderadiacióntérmicaestánrelacionadosconloscambiosenlaenergíadeloselectronesyenlasenergíasrotacionalesyvibracionalesdelasmoléculasqueconstituyenlamateria.Laradiacióntérmicaesradiaciónelectromagnéticaemitidaporpartículasdelamateriaamedidaqueex-perimentantransicionesdeestadoensuenergíainterna,comoresultadodesutemperatura.Estaradiaciónpuedetenerunorigennaturalobiengenerarsedeformaartificial,existiendodistintosmecanismosparasuemisión.

Desdeunpuntodevistafísico,lasondaselectromagnéticassepuedenasimilaraunconjuntodepartículassinmasaquesepropaganalavelocidaddelaluz,transportandounacantidaddeenergíainver-samenteproporcionala la longituddeondadesuondaasociada.Laradiacióntérmicaes,por tanto,unmecanismodetransferenciadecalorquetransportalaenergíapormediodeondaselectromagnéticas.Laradiacióntérmicacumplelasegundaleydelatermodinámica,detalformaque,enausenciadetrabajo,laenergíainternaesradiadaespontáneamentedesdeloscuerposconmayorniveldetemperaturaalosdemenortemperatura.Elejemplomásrepresentativodeestaevidenciaeslaradiaciónprocedentedelsol,queconstituyeunmanantialdeenergíaprocedentedelafusiónnucleardelhidrógeno,siendotransportadaatravésdelvacíoespacialhastalatierra.

Estatransferenciadeenergíaradianteesdesdeelpuntodevistatermodinámicounflujodecalor,yaquelafuerzaimpulsoraprocedeexclusivamentedeladiferenciadetemperaturayademás,transportaentropía.Ensituacionesdeequilibriotérmico,losprocesosdeemisiónyabsorcióntendránlugar,sibienlaradiaciónnetaseránula.

Lanaturalezadelmecanismofísicodepropagacióndelaradiacióntérmicanoestácompletamentedeterminado,aunqueexistenteoríasaceptadasporlacomunidadcientíficaqueintentandarrespuestaalprocesodepropagación.Deacuerdoa la teoríaelectromagnéticadeMaxwell, laradiaciónseconsideraconstituida por ondas electromagnéticas,mientras que el concepto establecido por Planck considera laradiacióncomofotones,ocuantosdeenergía,liberadosdesdemoléculasoelectronesexcitadostérmica-mente.

Ambosconceptossehanutilizadoparadescribirlaemisiónypropagacióndelaradiación,sibiendescribensoloenpartelanaturalezadelaradiación.Apesardeellosonconsideradosadíadehoymodeloscomplementarios.Paraelrangodetemperaturashabitualesenlaprácticadelaingeniería,lamayorpartedelaenergíatérmicaemitidaporuncuerposeencuentraenlongitudesdeondacomprendidasentre0,1-100μm,motivoporelcualaesterangoseledenominaradiacióntérmica.Lapropagacióndelaenergíaradian-tepuedeabordarsedesdedospuntosdevista,lateoríaclásicadeondaselectromagnéticasolamecánicacuántica.

Lavisiónclásicadelainteracciónentreradiaciónymateriaproporciona,enmuchoscasos,ecua-cionessimilaresalasobtenidasporvíadelamecánicacuántica.Conunaspocasexcepciones,laradiacióntérmicapuedesertratadaenbasealconceptoclásicodetransportedeenergíaporondaselectromagnéticas.


Laverdaderanaturalezadelaenergíaelectromagnética(fotonesocuantos)nosueleserdetermi-nanteparaelestudiodeproblemasdeingeniería.Enestatesis,seaplicarálateoríadeondaselectromag-néticasporquetienemayorutilidadparaloscálculosdeingeniería.Laradiacióntérmica,adiferenciadelaconducciónylaconvección,presentadoscaracterísticasúnicas:

1. Unfactordeterminanteenlasaplicacionesdelaradiacióntérmicaestáinfluenciadoenlaformaenlaquelaemisióndeenergíaradiantedependedelatemperatura.Enlatransferenciadecalorporconducciónyconvección,lafuerzaimpulsoradeltransportedeenergíaesladiferenciadetempera-turaselevadaalaprimerapotencia,mientrasqueenradiación,dependedeladiferenciadetempe-raturaabsolutaentrelosdoscuerpos,elevadoalacuartapotencia.Porestemotivo,esevidentequesuimportanciaseacrecientaensistemasconelevadosnivelesdetemperatura.

2. Unasegundacaracterísticade la transferencia radianteesquenosenecesita lapresenciadeunmediomaterialentredospuntosparaqueelintercambioradiantetengalugar.Laradiaciónpuedeprogresaratravésdelvacío.Enestascondiciones,eselúnicomecanismodetransferenciadecalorpresente,yademáselmásrápido.

1.2.2. Espectro electromagnético

Lanaturalezaondulatoriadelaradiaciónelectromagnéticapermitecaracterizarlaporsulongituddeonda(ofrecuencia).Notodaslasondaselectromagnéticastienenelmismocomportamientoenelmediodepropagación,lamismaprocedenciaolamismaformadeinteracciónconlamateria.Sedenominaespec-troelectromagnéticoaladistribuciónenergéticadelconjuntodelasondaselectromagnéticas,quesedivideconvencionalmenteensegmentosobandasdefrecuencia.Ladivisiónactualseharealizadoenfuncióndediversoscriterios,yentodocasonoesexacta,produciéndoseenocasionessolapamientosenlasbandas,pudiendounafrecuenciaquedarincluidaendosrangos.

Todaslasondaselectromagnéticastransportanenergía,ylohacen,enelvacío,alavelocidaddelaluz.Lavelocidadalaqueviajanatravésdeotromediodependerádelíndicederefraccióndelmismo(1paragases,1,5paraelvidrioy1,33paraelagua).Lasondaselectromagnéticasestáncaracterizadasporsufrecuenciaoporsulongituddeonda,magnitudesinversamenteproporcionales:

(Ec.1.1)

Enestaecuaciónsedefinenlassiguientesvariables:

λ: Longituddeonda (m)c: Velocidaddepropagacióndelaluzenelvacío: (~2,99·108m/s)υ: Frecuencia (Hzos-1)

λυ

=c


Laenergíaquetransportaunaondaesinversamenteproporcionalasulongituddeonda,deformaquelongitudesdeondapequeñas(frecuenciasaltas)implicanmayorenergíaquelongitudesdeondamayo-res(frecuenciasmenores).

Elespectroelectromagnéticoseextiendecontinuamentedesdelongitudesdeondamuypequeñashastaaquellasquetienenmilesdemetrosenlongituddeonda.Larepresentacióngráficadelespectroelec-tromagnéticopuedeobservarseenlaFigura1.2.Virtualmente,noexistenlímitessuperioresoinferiores.Así,ellímiteteóricoinferiordelespectroelectromagnéticoes0,yaquenoexistenfrecuenciasnegativas,yelteóricosuperioresinfinito.

Conlosmediostécnicosactuales,sehandetectadofrecuenciaselectromagnéticasinferioresa30Hzysuperioresa2,9·1027Hz.Aunqueformalmenteelespectroesinfinitoycontinuo,secreequelalongi-tuddeondaelectromagnéticamáspequeñaposibleeslalongituddePlanck(Lp≈1,616252·10

-35m).

1010 109 108 107 106 105 104 103 102 101 1 10-1 10-210-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9λ (μm)

GHz

MICROONDAS

RADIACIÓN TÉRMICA

RAYOS X

RAYOS γ

RAYOS CÓSMICOS

ONDAS DE RADIO Y TV

ONDAS ELÉCTRICAS

UV

LUZVISIBLE

760 nm 380 nm

INFRARROJA

1 10 100 1 10 100 1 10 100 1000 1 10 100 1 10 100 1 10 100 1 100GHzGHzGHzMHzMHzMHzkHzkHzkHz THz THz THz PHz PHz PHz EHz EHz EHz ZHz ZHz

RADIACIÓN NO IONIZANTE RADIACIÓN IONIZANTE

Figura1.2.Espectroelectromagnético.Fuente:Elaboraciónpropia.

1.2.3. Interacción con la materia

Eltransporteradianteprocedentedelacombustióndeunaboladefuegodependeprincipalmentedelaemisividad,latemperaturayladimensióndelasllamas.Existenotrosfactorescomolamezclacom-bustible-comburente,lapurezadelcombustible,elflujodecombustible,etc.Existendoscontribucionespredominantesalaradiación,quesonlaradiaciónprocedentedelosgasesdecombustión(dióxidodecar-bonoyvapordeagua)ydelaspartículasincandescentesdehollínproductodelacombustiónincompleta(Ludwigetal.,1973;Buckiusetal.,1977;Leeetal.,1981).


SegúnlaleydedesplazamientodeWien,alastemperaturasdellamadeloscombustiblesgaseososmáshabituales,lamáximaemisióntiendeasituarseenelinfrarrojocercanoentre1y2micras.Enestaregión,elvapordeaguaH2Otienebandasvibracionalesa1,8,2,7y6,3µmybandasrotacionalesdesde10µmhastaaproximadamente100µm.ElCO2emitea2,8,4,3y15µm.OtrasbandasdeinteréssonCOa2,3y4,5µm,NOa2,6y5,2µmylasbandasvibracionalesdeOHquecubreneláreadelinfrarrojocercanohastaaproximadamente4µm.

Ningunade lasmoléculasque formanproductosestablesdecombustión,comoH2O,CO2,CO,O2,N2poseennivelesdeenergíaelectrónicosparaemitirradiaciónapreciableenlasregionesvisiblesoultravioletasdelespectro.ElúnicoproductodecombustiónqueemiteenestazonaeselradicalhidroxiloOH,sobrelos300nmyotrosradicalesinestablesquesegeneranenelfrentedereaccióncomosonCH,C2,HCO,NH,NH2.

Laspartículasdehollínpuedenemitirtantoenlaregiónvisiblecomoenelinfrarrojo,yestaemi-siónpuedesereldobleoeltripledelcalorradiadorespectoalosproductosdecombustiónnoluminososcomoCO2,COyH2O(Howelletal.,2015).

Estaradiaciónemitidaporelfuegoesabsorbidaporlaatmósfera.Paracalcularelcalorradianterecibidoporunreceptorsituadoaunaciertadistanciaesimportanteconocerlascaracterísticasdeemisióndelaboladefuego,asícomolascaracterísticasdeabsorcióndelaatmósfera,lalongituddelatrayectoriaatravésdeéstaylafraccióndeenergíaquelellegaalreceptorenvirtuddesugeometría.

1.2.4. Conceptos fundamentales en radiación térmica

Paraelestudiodelaradiacióntérmicaresultaimprescindibleintroducirelconceptodecuerpone-gro,querepresentaunmodeloidealsobreelqueseapoyalateoríadeltransporteradiante.Uncuerponegroesuncuerpoqueabsorbetodalaradiaciónincidenteparatodaslaslongitudesdeondayángulosdeinci-dencia.Asimismo,uncuerponegroemiteenergíaradianteuniformementeentodasdireccionesporunidaddeáreanormalaladireccióndeemisión.

Elcuerponegroesunemisordifuso,porquetienelapropiedaddeemitirradiaciónindependien-tementedeladirección.Enlanaturaleza,solounospocosmaterialescomoelcarbónnegro,elcarburodesilicio,elplatinonegro,eloronegroyalgunaspinturasespecialmenteformuladasseaproximanalcuerponegro.

Debidoaestaspropiedades,aunadeterminadatemperaturayencualquierintervalodelongituddeonda,ninguna superficiepuede emitirmayor energíaqueuncuerponegro.La radiacióndel cuerponegrofuedeterminadateóricamenteporlamecánicacuánticayhasidoverificadaexperimentalmente.Ladistribucióndeenergíaradianteemitidaporuncuerponegroaunadeterminadatemperaturaporunidaddetiempo,unidaddeáreayunidaddelongituddeondafuedeterminadaporMaxPlancken1901,basándoseenlateoríacuántica.EsconocidacomolaLeydePlanckyvienedeterminadaporlasiguienteecuación:


(Ec.1.2)

Lasvariablesycoeficientesdelaecuaciónson:

Eb,λ Distribuciónespectraldelflujoderadiación(cuerponegro) (W/m2)C1: Primeraconstantederadiación C1=2πhc2 =3,742·10-16(W/m2)C2: Segundaconstantederadiación C2=hc/k=1,439·10-2 (m·K) λ: Longituddeonda (m)c: Velocidaddepropagacióndelaluz c~2,99·108 (m/s)h: ConstantedePlanck h=6,63·10-34 (J·s)k: ConstantedeBolztmann k=1,3806504·10-23 (J/K)T: Temperaturaabsoluta (K)

Lavariacióncuantitativadelpoderemisivoconlalongituddeonda,paradistintastemperaturassemuestraenlaFigura1.3,delaquesepuedeextraerlasiguienteinformación:

1)Laradiaciónemitidaesunafuncióncontinuadelalongituddeonda.2)Paraunalongituddeondafija,lacantidadderadiaciónemitidaaumentaconlatemperatura.3)Conformeaumentalatemperatura,lacurvasedesplazahaciaregionesdemenorlongituddeonda.

Figura1.3.Distribuciónespectraldelaradiación.Fuente:Elaboraciónpropia.

E ( ,T) =b1

5C

T

C

e 12

λ

λ

λ

λ

−


Considerandounatemperaturadellamade2000ºC,lafracciónderadiaciónemitidaquecaeenelrangovisibledelespectroelectromagnético,es tansolodel0,68%.Elrestoderadiación,prácticamentetoda,correspondealinfrarrojoenformadecalorradiante.A2500ºC,temperaturamuysimilaralatempe-raturadellamadelhidrógenoenmezclaconelaire,lafracciónderadiaciónemitidacomoluzvisibleseríatansolodel5%.

En1894,WillyWiendeterminómediantemétodosde la termodinámicaclásica,queexisteunarelacióninversamenteproporcionalentrelalongituddeondacorrespondientealamáximapotenciadeemi-sióndelcuerponegroysutemperatura.EstacorrespondenciaseconocecomoLeydedesplazamientodeWienypuedededucirsemediantediferenciaciónparaobtenerelmáximoabsolutodelafuncióndePlanck:

(Ec.1.3)

Siadoptamoselvalorde5778K(~5504ºC)comotemperaturadelsol,elpicodelaradiaciónsolartienelugaren:

(Ec.1.4)

Estevalorcorrespondealamitaddelabandavisibledelespectro.Paraunatemperaturade1727K(~2000ºC),elpicoderadiacióndeunahipotéticaboladefuegodepropano,considerandocomportamientodecuerponegro,tendríalugaren:

(Ec.1.5)

Esteotrovalorpertenecealinfrarrojocercano.

Paraestosvaloresdelongituddeondasealcanzaelmáximovalordelpoderemisivodelcuerponegro.ParaobtenerelpoderemisivototaldelcuerponegroesnecesariointegrarlaecuacióndePlanckparatodaslaslongitudesdeondacomprendidasenelintervalo[0,+∞].

(Ec.1.6)

Elcoeficienteσ equivalea:

σ=5,67x10-8W/m2·K4;denominadaconstantedeStefan-Boltzmann.

Esta expresiónes conocidacomo laLeydeStefan-Boltzmann,y fueestablecidaen1878estu-diandolascurvasexperimentalesdelespectrodelaradiacióndelcuerponegro.Estaleynosindicalagraninfluenciadelatemperaturaenlaradiaciónemitidaporuncuerponegro.Alduplicarlatemperaturadelasuperficie,lapotenciaemisivaes16vecesmayor.

λ µT = 2897,8 m·Kmax( ) ( )

λ µ= 2879,85778

= 0,50 m( )

λ µ= 2879,81727

= 1,67 m( )

E ,T = E ,T d = T Wmb,0 b

0

42→

∞

( ) ( )

∫λ λλ λ λ σ


Sinembargo,enuncuerporeal,notodalaenergíaincidenteesabsorbida,comopuedecontemplar-seenlaFigura1.4.Segúnelprimerprincipiodelatermodinámica,lacantidadtotaldeenergíaenunsistemacerradopermanececonstante,deformaque:

(Ec.1.7)

Radiación incidente[W/m2]

Reejada, ρ·Er

Absorbida, α·Ea

Transmitida, τ·Et

Ei

Figura1.4.Radiaciónreflejada,transmitidayabsorbida.Fuente:Elaboraciónpropia.

Lostérminosdelaecuaciónsecorrespondencon:

Eaeslaenergíaabsorbida.Ereslaenergíareflejada.Eteslaenergíatransmitida.

Siahoradividimoslaecuaciónanteriorporlaenergíaincidente(E):

(Ec.1.8)

Lostérminosdelsegundomiembrodelaecuaciónsecorrespondencon:

α = Ea /Ei=fraccióndelaradiaciónqueesabsorbida,poderabsorbenteoabsortividad.ρ = Er /Ei =fraccióndelaradiaciónqueserefleja,poderreflexivooreflectividad.τ = Et /Ei=fraccióndelaradiaciónquesetransmite,podertransmisivootransmisividad.

Estaecuaciónesunasimplificación,yaquenoconsideraladependenciaexistenteentreloscoefi-cientesylalongituddeonda.Comocasoslímitetenemoslossiguientes:

Siρ=τ=0 entonces α=1 tenemosuncuerponegro.

E = E + E + Ei a r t

1 = EE

EE

EE

=a

i

r

i

t

i

+ + α + ρ + τ


Siα=0= ρ entonces τ =1 tenemosuncuerpotransparente.Si α=0= τ entonces ρ =1 tenemosuncuerpoblanco.Si τ=0 entonces α+ ρ =1 tenemosuncuerpoopaco.

Porejemplo,elvidrio,ciertosmaterialesplásticosyalgunosminerales,asícomolosgases,tienenuna transmisividadmuyaltay consecuentemente,baja reflectividady absortividad.Enel casodel aire(seco),lasradiacionestérmicasloatraviesancomosifueraelvacío,verificándoseque τ =1.

1.2.5. Intensidad de radiación

Loselectrones,átomosymoléculasqueconstituyen lamateriaemitencontinuamente radiacióntérmicasiseencuentranporencimadelatemperaturadelceroabsoluto,envirtuddesuenergíainterna.Sabemosqueuncuerponegroemiteuniformementeradiacióndesdetodasusuperficieentodaslasdirec-cionesdelespacio.Portanto,podríacaracterizarseporsupoderemisivo(cantidaddeenergíaradianteemi-tidaporunidaddesuperficieytiempo),yaqueesteseríaelmismoencualquierdireccióndelespacio.Sinembargo,loscuerposrealesemitenradiacióndeformanouniforme,existiendounavariacióndireccional,quesedefineentérminosdeintensidad.

Laintensidadderadiacióntotalesunavariablenecesariaparaelestudiodetransferenciaradiante.Eslarelaciónentrelapotenciaradiadaenunadeterminadadirecciónporunidaddesuperficienormaladichadirecciónyporunidaddeángulosólidocentradoenesadirección,paratodaslaslongitudesdeonda(Howelletal.,2015).

Eláreaproyectadaeseláreaatravésdelaquepasalaenergíayqueseproyectadeformaortogonalaladireccióndelaradiación.ElángulosólidoelementalestácentradosobrelatrayectoriaquesiguelaradiaciónytienesuorigenendA,comoserepresentaenlaFigura1.5:

Figura1.5.Ángulosólido.Fuente:Elaboraciónpropia.


(Ec.1.9)

ElflujoderadiacióndelaradiaciónemitidaeselpoderemisivoE,queeslavelocidadalaquelaradiaciónesemitidaporunidaddesuperficieemisora:

(Ec.1.10)

1.3. Factor de configuración

1.3.1. Historia

Noesposibledeterminarconprecisióncuandofueintroducidoelconceptodefactordeconfiguraciónenelámbitodelatransferenciadecalorradiante.Enellibro(Howell etal.,2015),sehaceunareseñahistóricadelosfactoresdeconfiguracióndondeseponedemanifiestoqueunodelosprimeroscálculosdel intercambioradianteentresuperficiesfueestablecidopor(Christiansen,1883)mientrasestudiabalaradiaciónentredoscilindrosconcéntricos,obteniendounaexpresiónanalíticadondenosehacemenciónalfactordeconfiguración.

Mástarde,(Sumpner,1892)discutiólavalidezdelaleydeloscosenosdeLambertenrelacióna algunos experimentos en fotometría, en cuya disertación estuvomuy próximo a definir un factor deconfiguración,perofinalmentenolohizo.

Posteriormente, (Hyde, 1907) revisó la teoría de la radiación, pero no separó los términosgeométricos de las ecuaciones integrales ni definió el factor de configuración, a pesar de evaluar porejemploelintercambioradiantequetienelugarentreunaelipseyunelementodeárea.(Saunders,1928)profundizó en el trabajodeChristiansenydefinióun factor quedenotó comoK, siendo la fraccióndeenergíaquesaliendodeunasuperficieretornaalamismaporreflexióndelrestodesuperficiesyentonceses reabsorbidapor la superficie.AunqueSaunder aplicó el citado factor a configuraciones geométricassencillasentredoscuerpos,noextendiósutrabajomásallá.Enladécadade1920escuandoelconceptodefactordeconfiguraciónapareceennumerosasreferencias,conceptoquedefinió(Nusselt,1928)comofactordeángulo,talycomoloconocemoshoy,eneltrascursodelasinvestigacionesquedieroncomofrutola técnicade laesferaunitaria.Otros trabajoscomo los realizadospor (Yamauti,1924;Buckley,1927)hacenusodelaideadesarrolladaporNusselt.

Elcálculodelcamporadiantequegeneraunaboladefuegoesdegraninterésparalaevaluacióndelaseguridaddelaspersonasylasconsecuenciasquepuedetenersobresuentorno.Losmodelosgeomé-tricosquegeneralmentesedesarrollanparaelcálculodelaradiaciónemitidaporunaboladefuegosuelenestarconstituidosporconjuntosdeelementosdesuperficiedefinidosenunespaciotridimensional.

I , = dQdA·cos ·dw

= dQdA·cos ·sin ·d ·d

W·m ·sr-2 -1(θ φθ θ θ θ φ

)

( )

dE = dQdA

= I , ·cos ·sin ·d ·d W·m-2

( )θ φ θ θ θ φ ( )


Cuandosemodelalaradiaciónemitidaporbolasdefuego,éstaserepresentatípicamentecomounasimplefigurageométrica,laesfera,queemiteradiacióndesdesusuperficiehaciaunreceptor.

Laradiacióntérmicarecibidaporunasuperficieaunadeterminadadistanciapuedeestimarseme-diante elmodelo de llama sólida. Estemodelo, desarrollado principalmente porWelker,Atallah yRaj(Icheme,1992),consideraalfuegocomounallamasólidaqueirradiacalordesdesusuperficie,siendolametodologíamáscomúnmenteutilizadaparamodelar la radiación térmicaen incendios(Johnsonetal.,1994;Cracknelletal.,1994;Rewetal.,1997).Estemodelovienedefinidoporlasiguienteexpresión:

(Ec.1.11)

Enestaecuación:

I: Intensidadderadiacióntérmicaquellegaalreceptor. (kW/m2)E: Poderemisivosuperficialdelaboladefuego,quedependedecadacombustible.(kW/m2)τA: Transmisividadatmosférica,dependientedelascondicionesatmosféricas. (-)F: Elfactordeconfiguraciónentrelaboladefuegoyelreceptorobjetivo. (-)

Paralosdosprimerosparámetrosexistencorrelacionesyecuacionesrelativamentesencillasquepermitenestimarsusvaloresconunadeterminadaincertidumbre.Ladependenciadeltransporteradianteentredossuperficiesdependeprofundamentedeladeterminacióndelosfactoresdeconfiguración,cuyaevaluaciónesmuchomáscompleja.Cuandosetienendossuperficies,cadaunaemiteenergíaradianteha-cialosalrededoresenproporciónasuenergíainterna,ypartedeellaesinterceptadaporlaotra.Larelaciónentrelaenergíainterceptadaporunasuperficieylatotalemitidaporlaotra,esloqueseconocecomofactordeconfiguración.Existenotrasdenominacionessimilarescomofactordevista,factordevisión,factordeformaofactorgeométrico,aunqueenestatesisseadoptaráeltérminofactordeconfiguración.

Pordefinición,losfactoresdeconfiguracióndependendelageometríayconfiguraciónentrelassuperficies(Mills,1995)ydelosángulos,respectodelanormaldelasuperficie,conquesonemitidaslasradiacionesencadapunto.Estosángulossedenominanángulosdevisión.

1.3.2. Formulación matemática

Elfactordeconfiguraciónentredoselementosdesuperficiedependeúnicamentedelageometríadelasmismasydesuorientaciónrelativaenelespacio.

Existenvariosfactoresdeconfiguracióndependiendodelacaracterizaciónmatemáticadelassu-perficiesimplicadas:superficiesdiferenciales,superficiesfinitasysuperficiesmixtasdiferencial-finita.Enestatesisestamosinteresadosenelfactordeconfiguraciónentreunaboladefuego(superficiefinita)yunreceptordiferencial.Enlaprácticadelcálculodeconsecuenciasdebolasdefuego,seconsideranreceptoresdiferencialesapequeñosobjetos,incluyendoelcuerpohumano(Mannan,2005).

I = E F A⋅ ⋅τ


Elobjetivoesdeterminarlaradiaciónquerecibeunvulnerable,concretamentelaspersonas.Paraobjetosmayores,comotanquesdealmacenamiento,seconsideransuperficiesfinitas.

El tratamientomatemático del factor de configuración es distinto en función de las superficiesimplicadasenlatransferenciadeenergía(Tabla1.1).EnelAnexo Apuedeconsultarsesudeducciónmate-mática.

Tabla1.1.Expresionesmatemáticasdelfactordeconfiguración.Fuente:Modest,2013a.

F = cos cosr

dAdA A1 22 21 2

A2

− ∫θ θπ

F = 1A

cos cosr

dA dAA A2

1 22 1 21 2

A2A1

− ∫∫θ θπ

dF = cos cosr

dAdA dA1 22 21 2−

θ θπ

ELEMENTOS FINITOS

ELEMENTO DIFERENCIAL Y ELEMENTO FINITO

ELEMENTOS DIFERENCIALES

TIPO DE SUPERFICIES ECUACIÓN

(Ec.1.12)

(Ec.1.13)

(Ec.1.14)

Ensucálculo,sellevaacabounaimportantesimplificación,queesconsiderarquelassuperficiesimplicadassonnegras.Esdecir,noesnecesarioconsiderarlaradiaciónreflejadayseconsideraquetodalaradiaciónemitidaesdifusa(isotrópica,independientedeladirecciónenqueseemite).Estecriterioseencuentrauniversalmenteaceptadoparaelcálculodefactoresdeconfiguración(Modest,2013a;Howelletal.,2015).

Elfactorgeométricodeconfiguraciónentredossuperficies(finitaydiferencial),negras,isotérmi-casydifusaspuedeobtenerseapartirdebalancesdeenergía(Modest,2013a;Howelletal.,2015)yvienedadoporlaEc.1.13:

dA1

dA2

A1

A2

1

2

θ1

θ2

r

Figura1.6.Factordeconfiguraciónentredossuperficies.Fuente:Elaboraciónpropia.


Dondeθ1 yθ2sonlosángulosdevisiónyresladistanciaentrelasdosáreas,queseencuentransituadasenplanosdistintos(Figura1.6).Ensuformulaciónmatemáticasedanporcumplidaslassiguientesleyesdelaópticageométrica:

1. LaleydeloscosenosformuladaporLambert.Laradiaciónrecibidaporunasuperficieesmáximacuandoelhazincidedeformaperpendicularsobreésta.Siexisteoblicuidad,laradiaciónirádismi-nuyendoenfuncióndelcosenoqueformanemisoryreceptor.

2. Laleydelcuadradoinversodelaintensidadderadiación.Silafuenteyelreceptoraumentanladistanciaqueexisteentreellos,elfactordeconfiguracióndisminuyedeformaproporcionalconelcuadradodesudistanciayviceversa.

Deformarigurosa,laecuaciónanterioresválidaparalossiguientesvaloresdelosángulosdevi-sión:

(Ec.1.15)

Laexpresiónanteriornosindicaquelascarasdelassuperficiessevensielángulodevisiónqueformanlasdossuperficiesesigualoinferiora90º,noviéndosesicualquieradeellastieneunángulodevisiónsuperiora90º(Figura1.7).

θ1 r θ2

1 2

θ1

1 2

θ2

r

(a) (b)

Figura1.7.Orientaciónrelativaentresuperficies.a)θ1,θ2≤90º;θ2>90º.Fuente:Elaboraciónpropia.

Cabedestacarlaleydereciprocidaddelfactordeconfiguración,quevieneestablecidaporlasiguienteexpresión,válidaúnicamenteparaintensidadesderadiaciónconstantes:

(Ec.1.16)

Deestemodo,conociendoelfactordeconfiguracióndelasuperficie1sobrelasuperficie2,enton-ceselfactordeconfiguracióndelasuperficie2sobrelasuperficie1puededeterminarsemediante:

(Ec.1.17)

F =1A

cos cosr

dA dA , y 90º

0 , 9A A 2

1 22 1 2 1 2

1 2

1 2−

≤

>

∫∫θ θπ

∀ θ θ

∀ θ θo 00º

F A F A=A A 1 A A 21 2 2 1− −⋅ ⋅

FF A

AA A

A A 1

22 1

1 2

−=

⋅−


Lanovedadqueincorporaestatesisalcálculodefactoresdeconfiguraciónradicaenelestudiodebolasdefuegoconobstrucciones,esdecir,debidoalainterposiciónuobstruccióndelaradiaciónporlaintroduccióndeunatercerasuperficie.

Estaparticularidad,sedenominaefectosombra(“shadoweffect”)yhasidocitadoenlabibliografíaparadistintasaplicaciones,porejemploparaestudiarlainterferenciadebarrasdecombustibleenreactoresnucleares(Bopcheetal,2010).Lamodelizaciónmatemáticadelefectosombrasebasaendeterminarlaslíneasdeuniónquepartiendodelemisor,“ven”alreceptoreinterceptanalatercerasuperficie.Entalescasos,elfactordeconfiguraciónserácero,nocontribuyendoalaintegraldesuperficie.

1.4. Objetivos

El objetivo principal de esta tesis es la obtención de nuevos factores de configuración para elsistemaconstituidoporunaboladefuegocomofuenteemisoraderadiaciónyunreceptorparcialmentebloqueadoporuna tercerasuperficieplana.Losresultadosdeesta tesispermitirándeterminardeformadirectalosfactoresdeconfiguracióndelcitadosistemaenfuncióndelosparámetrosgeométricosquelocaracterizan,ygraciasaelloestimarelintercambioradiante.Seconsiderandosposicioneselementalesparalaboladefuego,arasdesueloyelevadasobreelterreno.

Paraconseguirtalesobjetivos,elCapítulo 1contieneunaintroducciónalasexplosionesBLEVE,losefectosocasionadosporlaradiacióntérmica,susprincipiosfundamentalesylasecuacionesquemo-delansucomportamiento,especialmenteelfactordeconfiguraciónentresuperficies.Deigualmodo,sesientanlasbasesdelasmagnitudesyconceptosqueseránutilizadosencapítulosposteriores.

El Capítulo 2sededicaalestadodelartesobrefactoresdeconfiguracióndebolasdefuego.Serevisanlosfactoresdeconfiguracióndisponiblesquemásseaproximanalsistemaobjetodeestudioysedescribenlosprincipalesmétodosdecálculoexistentespararesolverlaintegraldesuperficie.

EnelCapítulo 3sedescribeelprocesodeformacióndeunaboladefuegoylosmétodosclásicosutilizadosparasumodelización.Sedefineelnuevomodelodeboladefuegoconpresenciadeobstáculosyseestableceelplanteamientogeométricodelsistema.

LadescripcióngeneraldelastécnicasanalíticasynuméricasutilizadasparaladeterminacióndelfactordeconfiguraciónparaalgunoscasosparticularesseabordaenelCapítulo 4.Seincluyeelmarcoteóricofundamentalquesustentaelmodelomatemático,losaspectosgeométricoselementalesyelmétodonuméricoseleccionadoparacalcularlasolucióndelaintegraldoble.Seexponenlosresultadosparalasdistintas configuraciones consideradas, en formato gráfico y tabular. Se analiza el error cometido porelmétodo y se discute su influencia y alcance sobre el factor de configuración calculado.También sedeterminaellugargeométricodelaboladefuegototalmenteoculta(visibilidadnula)ysedesarrollaunaaproximaciónalasoluciónnuméricamedianteunmétodosemi-analítico.


EnelCapítulo 5sedesarrollanaplicacionesprácticasrelacionadasconlamodelizacióndelaboladefuego.Unadeellaseslarevisióndelmodelodinámicodelaboladefuego,considerandoelefectosom-bra.Enestenuevomodelo,lapresenciadelmurodeterminalaexistenciadedistintasregionesdevisibilidadconformelaboladefuegocreceyseeleva.Enesasregionesresultafundamentallautilizacióndelosresul-tadosobtenidosenelCapítulo 4.Otraherramientaeslaelaboracióndecurvasdevulnerabilidaddebolasdefuegoconefectosombra,paraladeterminacióndezonasdeplanificación.Apartirdellugargeométricodevisibilidadnula,seobtieneelfactorgeométricodelmuro,loquepermitedimensionarbarrerasqueofrecenunaproteccióntotalalaradiacióntérmica.Asimismo,serealizanpropuestasdediseñodebarrerasfísicasparalaplanificacióndelusodelsueloenelentornodeindustriasquímicas.

Porúltimo,enelCapítulo 6seformulanlasprincipalesconclusionesdelatesisysesugierenalgu-naslíneasdeinvestigaciónquepermitancontinuareltrabajodesarrollado.ElrestodematerialrecopiladoseencuentraenlosAnexos,eincluyecontenidosdegranrelevanciaparalatesisquehansidodesplazadosaesteapartadoparaunamayorclaridad.

49

“Elestudioprofundodelanaturalezaeslafuentemásfértildedescubrimientosmatemáticos”

JosephFourier

2.1. Factores de configuración de bolas de fuego

Enelanálisisdeconsecuenciasdefenómenosdetipotérmico,esprecisodeterminarlosefectosque los incendios y las explosiones pueden inducir en sus alrededores. La intensidad de

radiaciónemitidadebecalcularseparaestimarlavulnerabilidaddeunreceptorsituadoaunaciertadistancia.Elvalorobtenidopuedecompararseconlosumbralesynospermiteconocerelalcancedelaexposición.

El método más extendido en la actualidad para su evaluación es el modelo de llama sólida.Estemodelo postula que el flujo de calor recibido por la superficie receptora es función del factor deconfiguración, entre otras variables. Por tanto, es un parámetro imprescindible para poder estudiar losefectosdelaradiaciónsobreunobservador.Sinembargo,laevaluacióndelfactordeconfiguraciónpuedesuponer en lamayoría de casos una etapamás compleja en simisma que el problema a resolver. Porello,esfrecuenterecurrirafactoresyaexistentesyrealizardistintasaproximaciones,antesqueafrontarelcálculodelfactorparalageometríadeestudio.Sinduda,esteaspectotienemuchoqueverconlaescasaliteraturadisponibleparageometríasdelfactordeconfiguraciónenincendiosenelámbitodelaindustriadeproceso,almacenamientoytransporte.Aefectosdesutratamientoparaelanálisisdelriesgo,enesteapartado se abordarán únicamente fenómenos macroscópicos. Queda excluida, por tanto, la radiacióntérmicaaplicada losprocesosdecombustiónydifusiónenincendios.Acontinuaciónseexpondránlasprincipales contribuciones en este campo.Enprimer lugar se repasan aquellos trabajosque sededicandirectamentealcálculodefactoresdeconfiguraciónparageometríasinvolucradasenincendios. (Mudan,1987)abordalanecesidaddecaracterizarlageometríadelallamaenincendiosparapoderestimarsuradiacióntérmicayproponeexpresionesanalíticasparageometríascilíndricasyrectangulares.Suenfoquesedirigealaestimacióndelosefectosdegrandesincendiosdecharco(pool-fires)dehidrocarburosenplantasdealmacenamientoyproducción.Concretamentepresenta3factoresdeconfiguración:

ANTECEDENTES2


• Llama de base circular con geometría cilíndrica, inclinada sobre su eje vertical.Representa unincendiodecharcoenundiquecircular,paraunobservadorquepuedeestarsituadoafavor,encontraotransversalmentealviento.

• Llamadebaserectangularcongeometríainclinada,representandounincendiobidimensionalconladobleposibilidaddelobservadorsituadoafavoroencontradelviento.

• Llamadebaserectangularcongeometríainclinada,representandounincendiodecharco,conelobservadorubicadoconelvientodecostado.

Losfactoresderivadosfueroncomparadosconlosregistradosexperimentalmenteconuncilindrodecobreaunatemperaturauniformede1050K(1323ºC),obteniéndoseunabuenacorrelaciónentreambos.Paraalgunasconfiguracionesseaprovecharondelostrabajosrealizadosenlamateriapor(Hamiltonetal.,1952;Reinetal.,1970;Sparrowetal.,1978).Enlascitadasgeometrías,paraelcasolímitedeinclinaciónnula,lasexpresionesobtenidascoincidenconlasdisponiblesenlaliteratura.

El siguiente trabajo destacado es el realizado por (Davis et al., 1989). Su estudio surge de lanecesidaddesuperarlasdeficienciasprecedentesparalaobtencióndelfactordeconfiguraciónaplicadoaincendios.SegúnDavis,ladescripcióndelallama,laposicióndelreceptoryelenfoquecomputacionalnoeranadecuados.Mediantelautilizacióndelmétododelaintegraldecontornoseobtienenalgoritmosparareceptoresquesonconsiderados,aefectosdecálculo,elementosdiferencialesdesuperficie.Lasgeometríasdescritassonllamascilíndricasqueseconsideraninclinadasporelvientoyllamascónicas.

ElmétodoutilizadoconsisteenlaaplicacióndelteoremadeStokesparaconvertirlaintegraldesuperficieenunaintegraldelíneaalolargodeuncontorno,querepresentalasuperficieexpuesta.Loaplicaa4geometrías,entrelasqueseencuentraundisco,uncilindrorecto,uncilindroinclinadoyuntroncodecono,obteniendodesviacionesdeun0,01%,respectoalasexpresionesdisponiblesenelcatálogodeHowell(Howell,2010).Aunquenoseexplicitanexpresionesparaelcálculosdelosfactoresdeconfiguración,elartículodescribeelmétodoutilizadoeincluyeunanexodondeseespecificalaobtencióndelosdiferencialesdesuperficieylasecuacionesdelascurvasquedefinenloscontornos.Posteriormente,(Davisetal.,1990),extiendesutrabajoasuperficiesfinitas,aplicandounmétodoquesebasaenlarepresentaciónparamétricadelasuperficieaconsiderar,loquepermitesimplificarlaintegralentérminosdeunproductovectorial.Esteenfoqueloaplicaacuatrosuperficies:uncilindrorecto,undisco,unaesferayunplano.

Elúnicotrabajoencontradoenlaliteraturaqueguardaunarelacióndirectaconelobjetodeestatesis,sobrefactoresdeconfiguraciónconpresenciadeobstáculos,eseldesarrolladopor(Papazoglouetal.,2003).Esteautorproporcionaunmodeloparalaestimacióndelcalorradianteenelentornodeincendiosdecharcoconsiderandolapresenciadeunmurobarrera.Elcálculodelefectodelmurosedeterminaparaunreceptordiferencialyunincendiodecharcodegeometríacilíndrica. Seconsiderandosposicionesdelcilindro,arasdesueloyelevado.Estemétodohaceusodelfactordeconfiguraciónestimadopor(Hamiltonetal.,1952),quesecorrespondeconelfactorB-31delcatálogodeHowellyderelacionesdeconservacióndelaenergíaenlugardecálculonumérico.

Capítulo 2. Antecedentes 51

Figura2.1.Geometríautilizadaparaelcálculodelfactordeconfiguración.Fuente:Papazoglouetal.,2003.

EnlaFigura2.1seobservacomoelmurocreaunasombraqueafectaalatransmisióndecalorentrelasuperficiedelincendiodecharcoylasuperficiediferencial.Enestecaso,elfactordeconfiguraciónsecalculamediantelaecuacióncanónica1.13,dondelasuperficiedelallamanoeslacorrespondientealcilindrocompleto,sinoúnicamenteeláreadenominadaS3.Portanto,secalculaelfactorcorrespondientealcilindrocompletoyselesustraeelfactorcorrespondientealasuperficieSb.

En su trabajo, (Papazoglou et al., 2003), utiliza estemétodo para calcular el riesgo individualdel incendiode charco con lapresenciadelmuromediante la funciónProbit propuestapor (Eisenbergetal.,1975).Implementalasetapasdecálculoenunprogramainformático,queconstadelcálculodeladistanciaentreelmuroylasuperficiedelincendio,elcálculodelaalturasobrelasuperficiedelcilindroquepartiendodelreceptorpasaporelmuro,elcálculodelfactordeconfiguraciónydelcalorradiante,yporúltimo,elriesgoindividual.Secomparanlascurvasderiesgoindividualparaelcasosinmuroyconmuro(Figura2.2),constatandolagranreducciónobtenidaparamurosdeescasaalturayproponiendosuconstrucciónenlasinmediacionesdetanquesdealmacenamientodesustanciasinflamablesconelfindereducirlavulnerabilidaddelaspersonas.

Figura2.2.Curvasderiesgoindividualparaincendiosdecharcoconysinmurobarrera.Fuente:Papazoglouetal.,2003.


Otros autores analizan el riesgo cuantitativo producido por la radiación térmica procedente debolasdefuego(Prugh,1994;Lees,1996;Robertsetal.,2000;Casal,2008;CCPS,2010).Suplanteamientocentralnoeselcálculodelfactordeconfiguración,perodescribenlametodologíautilizadaparaestimarlo.Todosutilizanelmodelodellamasólida.(CCPS,2010)consideraelsiguientefactordeconfiguración:

(Ec.2.1)

EnlaEc.2.1,Reselradiodelaboladefuego,X0esladistanciadesdeelcentrodelaboladefuegoyθeselánguloentrelanormalalasuperficieyelpuntodeconexióndelreceptoralcentrodelaesfera.Estaexpresiónseaplicaaescenariosdondelaboladefuegoseencuentraelevadaunaaltura H>Ryladistanciasemidedesdeunpuntoarasdesuelohastaelcentrodelaboladefuego.Siestadistanciaessuperioralradiodelaboladefuego,elfactorsecalculamediante:

• Superficiehorizontal.

(Ec.2.2)

• Superficievertical.

(Ec.2.3)

LarepresentacióndelosparámetrosX0,R yHpuedeobservarseenlaFigura2.3:

Figura2.3.Orientaciónentreunaboladefuegoyunreceptor.Fuente:Elaboraciónpropia.

Cuandoelreceptorseencuentramuyalejadodelaboladefuego,elfactordeconfiguraciónpuedeaproximarseporlasiguienteexpresión:

F = RX

cos2

02 θ

F = HR

X H

2

02

322 +( )

F = HX

X H

02

02

322 +( )


(Ec.2.4)

En los casos donde el receptor se encuentra debajo de la bola de fuego, citan la existencia deexpresiones tanto para orientación vertical como para inclinación arbitraria del mismo, que es la queilustranensulibro(CCPS,2010).Paralacitadaconfiguración,diferenciandossituaciones:queelreceptorvecompletamentealaboladefuegoyotradondelaveparcialmente.Lasexpresionesqueseproporcionanson:

(Ec.2.5)

(Ec.2.6)

En su Apéndice A recoge estas expresiones y varios esquemas gráficos para una sencillainterpretación. También incluye factores aplicables a llamas, que son asimiladas a cilindros. (SFPE,2002)utilizaestasmismasexpresionesparaestimarlaradiacióntérmicaprocedentedebolasdefuegodehidrocarburos.

(Crockeretal.,1988)haproporcionadoexpresionesparaelfactordeconfiguracióndeunaboladefuegoesféricaarasdesueloentrescasos,paraunreceptorverticalfinito,unreceptorhorizontaldiferencialyunreceptorverticaldiferencial.Lasexpresiones,quehansidoobtenidasmedianteelmodelodefuentepuntual,sonlassiguientes:

(Ec.2.7)

(Ec.2.8)

(Ec.2.9)

(Lees, 1996) considera como enfoque principal una bola de fuego situada a ras de suelo,diferenciando dos geometrías, hemisférica para el etapa de crecimiento-ascenso y esférica cuando seencuentra completamente desarrollada. Indica que se dispone de factores para receptores situados pordebajoyporencimadelaboladefuego,referenciandolosfactoresdeCCPSdescritosanteriormente.

F = X R

X + H= X R

X= X R

X= X R

X= R

X0

2

02 2

32

02

02

32

02

0

62

02

03

2

02

( ) ( ) ( )

F = RX

cos ;2

2

02 θ θ

πφ≤ −

F = 12

1 arcsinXX sin

+ RX

arccosX R

Rcos0

2 2

0

2

02

02 2

−−

−−

π θ πθ

Rθθ

πθ

θ >π

φ

− −( ) −( )( )

−

1X

X R X cos

2

02 0

2 2 20

2 2R

F RX

2

02=

F = RX

cosv

2

02 θ

F = RX

sinh

2

02 θ


(Casal, 2008) dedica un capítulo de libro a evaluar las consecuencias de una explosión tipoBLEVE,incluyendoradiacióntérmica,alaqueaplicanelmodelodellamasólida.Encuantoalfactordeconfiguración,proporcionaunaexpresiónentreunaesfera(boladefuego)yunasuperficieplana(receptor)perpendicularasuradio:

(Ec.2.10)

Lavariabledesladistanciaentreelreceptoryelcentrodelaesfera,siendoDeldiámetrodelaboladefuego.Seindicaqueparaotrasposicionesdelreceptor,elfactordeconfiguracióndebesercorregidomediante el ángulo formado entre la superficie y la superficie perpendicular al radiode la esfera.EstecriterioesequivalentealutilizadoenlasEc.2.8yEc.2.9.Elmismocriterioesutilizadopor(TNO,2005).

(Abbasietal.,2007)haceunaexhaustivarevisióndelmecanismoBLEVE,incluyendosuscausas,susconsecuenciasylasestrategiaspreventivas.HaceunrepasoalasexpresionesanalíticasyempíricasparaelcálculodeconsecuenciasdeunaexplosiónBLEVE,incluyendotresexpresionesparaelfactordeconfiguración,quesecorrespondenconlaspropuestasporCCPS(Tabla2.1):

Tabla2.1.Factoresdeconfiguraciónpropuestosparaunaboladefuego.Fuente:Abassietal.,2007.Referencia Posición del objetivo Ecuación

CCPS,2010 HorizontalHD

4 X + H

2

02 2

32( ) Ec.2.11

CCPS,2010 VerticalHX

4 X + H

02

02 2

32( ) Ec.2.12

CCPS,1999VandenBoschetal.,2005

MáximovalordelfactordeconfiguraciónD

4d2

2

Ec.2.13

Seconcluyedelanterioranálisisque lamayoríadereferenciascientíficasynormativasutilizanlasmismasfuentes,principalmentelosfactoresdelcatálogodeHowell(Howell,2010)numeradoscomoB-39(Chungetal.,1972;Juul,1979),B-43(Cunningham,1961;Hauptmann,1968;Liebertetal.,1968;Naraghi,1988)yB-44(Juul,1979;Chungetal.,1981;Naraghi,1988).Todosellossonfactoresentreunaesferafinitayunelementodiferencialdesuperficie.

(Stepanovetal.,2011)haceunarevisióndelosprocesoshidrodinámicosyradiantesqueacompañana lasexplosionesquímicasya lasmezclascombustible-aireparahidrocarburos,planteandounmodelocomputacionalparaestimarlaradiacióntérmicadeunaboladefuego.Enbaseaelloobtieneladistribucióndelflujodecalorparadistintasorientacionesdelreceptoryposicióndelaboladefuego(Figura2.4yFigura2.5):

F = D4d

2

2

http://www.thermalradiation.net/referenc.html#juul-3

http://www.thermalradiation.net/referenc.html#chung-4


• Posicióndelaboladefuego:• Boladefuegoelevada(elevatedfireball).• Boladefuegoarasdesuelo(abovegroundfireball).

• Posicióndelreceptor:• Vertical.• Horizontal.

Figura2.4.Esquemautilizadoparaelcálculodeunaboladefuegosobreunreceptorhorizontal.Fuente:Stepanovetal.,2011.

Figura2.5.Esquemautilizadoparaelcálculodeunaboladefuegosobreunreceptorvertical.Fuente:Stepanovetal.,2011.

Para ello, utilizan las ecuacionesB8-B9yB11-B12delAnexo B, que se correspondencon losfactoresB-43yB-44delcatálogode(Howell,2010).Elautorllevaacabounaevaluacióndelavariacióndelosfactoresparadistintosvaloreslímitedelosparámetrosyseproporcionanlosgráficosparacadacaso.

Sehaconstatadolaexistenciadefactoresdeconfiguraciónparabolasdefuegoendistintasposiciones.Sinembargo,noexistenen la literatura,ecuacionesnimétodosdesarrolladospara ladeterminacióndelfactordeconfiguracióndebolasdefuegoenpresenciadeobstáculos.Acontinuaciónserealizaráunrepasodelosmétodosytécnicasdisponiblesparaelcálculodelfactordeconfiguración.

2.2. Métodos para la determinación del factor de configuración

Existen algunos textos (Modest, 2013a; Howell et al., 2015) donde se proponen distintasclasificacionesacercadelosmétodosmásextendidosparaladeterminacióndefactoresdeconfiguración.Todoselloscoincidenendiferenciarclaramentelosmétodosanalíticosdelosmétodosnuméricos,ydentrodecadaunodeellos,subdividirlosenfuncióndeltipodesuperficiesimplicadas.


Se hace evidente en la bibliografía una omisión casi generalizada respecto a los métodosexperimentalesparalaobtencióndelfactordeconfiguración.

ApartirdelostrabajosdeNusseltcomenzóautilizarsefundamentalmenteelmétodoanalítico,yaqueenaquellaépocanoestabandesarrolladoslosmétodosnuméricos.Enloscasosdegrancomplejidadmatemática,consideradosirresolublesenaquelcontexto,seidearondistintossistemasexperimentalesquepermitíandeterminarelfactordeconfiguraciónconunciertoerror.Algosimilarsucedeconlosmétodosgráficos,peroenestecasonohansidoomitidos,sinoclasificadosinapropiadamentedentrodelosmétodosnuméricos.

A continuación se realizará una breve descripción de los métodos más utilizados. Se detallanaquellosmétodosquetienenmásinterésparaeldesarrollodeestatesis,nosiendoelobjetivorealizarunarevisiónexhaustivadetodoslosmétodosdecálculo.Tambiénesimportantedestacarqueenlaevaluacióndelfactordeconfiguraciónesfrecuentelacombinacióndedistintosmétodosytécnicasparasuresolución.

2.2.1. Métodos analíticos

Integración de superficie

Estemétodo implica la resoluciónmatemáticade la ecuacióncanónica (Ec.1.13)pormediodeuna integracióndeárea, lacualesequivalenteauna integraldoble.Asíesposibleobtener, enalgunoscasos,unaecuaciónalgebraicaparaelfactordeconfiguración,quepuederesolversenuméricamenteparadeterminadosvaloresdesusparámetros.

Inclusoparageometrías relativamentesencillaspuedesuponerundesafío importante,debidoaltediosocálculointegral.Engeneral,eltratamientoquesesueledaralcálculodefactoresdeconfiguraciónenlasasignaturasimpartidasenlastitulacionesdeingeniería(TransferenciadeCalor)esmuyprimario,apoyándoseconfrecuenciaenlassolucionesexistentesenloscatálogos.Ellopuedellevarapreconcebirqueladeterminacióndelosfactoresesrelativamentesencilla,algotremendamentealejadodelarealidad.

Sinduda,unodelosgrandesinconvenientesqueseencuentranalahoraderesolverlaecuaciónporintegracióndirectaeslaescasabibliografíaquepresentaelprocesocompletodeintegración.Ennuestrosdías, la implementacióngeneralizadade técnicas de cálculo numéricoha supuesto un abandonode lastécnicas de integración directa, a las que se les prestamenor atención en la bibliografía especializada.Esporelloquehayqueremontarseanotas técnicassobrefactoresdeconfiguraciónen turbinasdegas(Hamiltonetal.,1952)yreactoresnucleares(Landoni,1962)paraencontrardesarrolloscompletosdelaintegraldeárea.

En textos como (Modest, 2013a; Howell et al., 2015) se ofrecen resúmenes de cálculo sobreejemplosdeaplicación,sindemasiadogradodedetalleyprescindiendodepasosintermedios.


Alrespectocabedestacarellibropublicadopor(Cabeza-Lainez,2009)dondeseexponeunanálisismatemáticoexhaustivoacercadeelementosbásicos,fuenteslinealesycirculares, loqueconstituyeunaexcepciónmuyvaliosa.

Laevaluaciónanalíticadelaintegracióndeáreapasaforzosamenteporlassiguientesetapas:

• Determinar los diferenciales de área y los cosenos de los ángulos de visión en términos de lasvariablesdeintegración.

• Determinarloslímitesdelasintegrales.• Solucióndelaintegralmúltiplemediantelaspropiedadesdelcálculointegral.

Ademásdeloanterior,sehaobservadolautilizaciónrecurrentedelossiguientesrecursos:

• Cambiosdevariable.• Cambiodecoordenadas.• Geometríaanalíticaenelespacio.• Proyeccionesdesuperficiesenelplano.

Granpartedelosfactoresdeconfiguraciónexistentesenloscatálogos(Howell,2010)hansidoobtenidospormediodeestemétodo.Asufavortiene,comotodasoluciónanalítica,queseobtieneunaexpresiónmatemática que proporciona toda la información sobre el comportamiento del sistema, paracualquiervalordelasvariablesyparámetrosqueintervienenenlasecuaciones.

Álgebra del factor de configuración

Elálgebradelfactordeconfiguraciónsebasaenlautilizacióndelassiguientespropiedades(Mahan,2002):

a) Conservacióndelaenergía.

(Ec.2.14) b) Relacionesdereciprocidad.

A F = A F 1 i ni i, j j j,i ; £ £ (Ec.2.15)

c) Consolidacióndesuperficies. (Ec.2.16)

F = 1 ; 1 i ni, jj=1

n

∑ ≤ ≤

A F = A F ; ;ii=1

m

A A ii=1

m

Ai j i j∑ ∑

∑

≤ ≤ ≤ ≤( )→ →1 1i n i n


Enlasexpresionesanteriores,apareceelsiguientetérmino:

(Ec.2.17)

Secorrespondeconeláreadeunasuperficiecompuestapormelementosdesuperficiecontiguos.

d) Relacionesdesimetríaogeometríaentrelassuperficies.

Por medio de las propiedades anteriores, es posible determinar el factor de configuración sinrealizar ninguna integración, en base a relacionar los distintos factores que componen el sistema encuestiónconunfactordeconfiguraciónconocido.Labaseparautilizarestatécnicaestribaenidentificarsuperficiessolapadasoadyacentesquedefinannuevosfactoresdeconfiguraciónyquepuedanserdefinidasentérminosdefactoresconocidos.Eneltextode(Howelletal.,2015)puedeencontrarselaaplicacióndelcitadométodoavarioscasosdeestudio.

Integral de contorno

Aplicando dos veces el teorema de Stokes, la integral doble de superficie se convierte en unaintegraldobledelínea(Figura2.6),siendomatemáticamenteequivalentes:

(Ec.2.18)

Enestaecuación:

C1, C2: contornosquedelimitanlasáreasdevisióndelassuperficiesA1,A2.dx, dy, dz: elementosdiferencialesdelongitudr: distanciaentreloscontornosdelasrespectivassuperficies.

Esevidentelaventajaqueseobtienealtransformarunaintegraldobleenunadobleintegraldelínea,yaquelaintegraciónsobrecuatrovariablesseconvierteenlaintegraciónsobreelcontornodedossuperficies,facilitandoenocasionessuintegraciónanalítica.Enelcasodeelementodiferencialyelementofinito,suponeunaintegracióndelíneasobreelcontornodeunasuperficie.(Shapiro,1985)analizóelcostecomputacionalnecesarioparaevaluarnuméricamentelaintegraldecontornorespectoalaintegracióndeárea.EnsutrabajoobtuvoqueelmétododeintegracióndeáreatieneunordendecomplejidadO(n4)yeldecontornoO(n2),dondeneselnúmerodenodosenquesedivideeláreayelcontornorespectivamente.Ademásdelmenortiempodecomputación,concluyóqueelresultadoobtenidopormediodeestemétodoesmáspreciso.(Ambirajanetal.,1993)aplicóelmétododecontornoparaevaluarfactoresdeconfiguraciónengeometríasnocartesianasyobtuvieronvaloresmuyprecisos.(Erchiquietal.,2007)tambiénconfirmóqueelusodelteoremadeStokesmejoralaprecisiónyreducelostiemposdecálculo.

Aii=1

m

å

F = 12 A

lnrdr dr = 12 A

lnrdx dx + lnrdyA A1

1 2CC1

1 2 11 221

− ∫∫π π

ddy + lnrdz dz2 1 2CC 21

( )∫∫


dA1

dA2

A1

A2

1

2

rC2

C1

z

x

y

Figura2.6.Integraciónsobreelcontornodeunasuperficie.Fuente: Elaboración propia.

EnlaevaluacióndelaintegraldebeprestarseatenciónaaquellaspartesdeA2 quesondirectamentevisiblesdesdeA1,osudiferencialdA1, talycomoindica (Sparrow,1963)ensu trabajo.Hayque tenerencuentalavariacióndeln(r) conlosintervalosdiferenciales,yaquelafunciónln(r)varíafuertementecuandoloscontornosseaproximan,siendo∞cuandoentranencontacto.

Método de la esfera interna

Estemétodoseaprovechadelaspropiedadesdelaesferayseaplicaparacavidadesenelinteriordeunaesfera.LageometríaqueilustraestemétodoseencuentraenlaFigura2.7.Setratadedoselementosqueformanpartedelasuperficiedeunamismaesfera,cuyaconfiguracióntienelaparticularidaddequelosángulosdevisiónsonidénticos(θ1= θ2=θ),yqueademáslalíneadeuniónentreamboselementosesr=2Rcosθ.Bajotalescondicionesseproducenlassiguientessimplificaciones:

(Ec.2.19)

EsteresultadoponedemanifiestoqueelfactornodependedelaposicióndedA1,porloqueenunaesfera,debidoa las singularescaracterísticasde sugeometría, el factordeconfiguraciónentredossuperficiesdependeúnicamentedeláreade lasuperficie receptora,ynodesuposiciónsobre laesfera.Estapeculiaridadpuedeseraprovechadaparadeterminarfactoresdeconfiguracióndesuperficiessobrelaesfera,sibiennoesnecesarioquetodasusuperficiepertenezcaaladelaesfera.

F = cos cosr

dA = cos(2Rcos )

dA = cos4dA A

1 22

A2

2

2A

2

2

21 2

2 2

− ∫ ∫θ θπ

θπ θ

θπ RR cos

dA =

14 R

coscos

dA = 14 R

dA = A4 R

2 2A

2

2 2

2

2A

2 2 2 2A

22 2

2

2 2

θ

πθθ π π

∫

∫ ∫ == AA

2

ESFERA


Estemétodosuelecombinarseconelálgebradelfactordeconfiguración,relacionesdereciprocidadycondicionesdesimetría.

R R

θ1 θ2

rdA1 dA2

A1 A2

Figura2.7.Métododelaesferainterna.Fuente:Elaboraciónpropia.

Método de la esfera unitaria

Este método fue concebido experimentalmente por (Nusselt, 1928) para resolver el factor deconfiguraciónentreunelementodiferencialyunelementofinito,introduciendolageometríadelángulosólidoenproyecciónparasimplificarelproblema.Según(Cabeza-Lainezetal.,2009),hastaesemomento,losprocedimientosqueconducenaunaexpresiónexactadelostrazadosquerepresentanlaleydeproyeccióndelángulosólidoeran,amenudo,inexactos.Enocasionesaláreadelaproyecciónnopodíaserdeterminada,debidoaciertasdificultadesquesurgíanenelprocesodeintegración,obteniendointerseccionesquenopodíanserexpresadasanalíticamentey,portanto,lasintegralescorrespondienteseranconsideradascomoirresolubles.

ElmétodoconsisteentrazarunasemiesferaderadiounidadsobreelelementodiferencialdeáreadA1.Entonces,elelementodeáreaA2seproyectaradialmentehaciadA1yseguidamentedeformaortogonalsobrelabasedelasemiesfera,segúnsemuestraenlaFigura2.8.Enbaseadichaconstruccióngeométrica,elfactordeconfiguraciónentredA1yunasuperficiecualesquieraA2 puedeexpresarsecomo:

(Ec.2.20)

dω1eslaproyeccióndedA2 enlasuperficiedelasemiesfera(s),yaque:

(Ec.2.21)

F = 1 cos cosr

dA = 1 cos ddA A1 2

2A

2 1A

11 2

2 2

− ∫ ∫πθ θ

πθ ω

d = dAR

= dA1

= cos dAr1

S2

S 2 22ω

θ


Conloqueelfactordeconfiguraciónsetransformaen:

(Ec.2.22)

SeobservaenlaFigura2.8quedAScosθ1es laproyecciónortogonaldedAs sobre la base de la semiesfera.Portanto: (Ec.2.23)

Como indica (Cabeza-Lainez et al., 2009), la principal consecuencia que podemos extraer deestehechoesqueelproblemadeobtenerelvalordelfactordeconfiguracióntendráunaúnicasoluciónindependientementedelacomplejidaddelcálculo,yaqueeláreadelaproyecciónproducesiempreunvalorunívoco.Losfactorespuedenserentendidoscomoproyeccionesyconsecuentementeposeenlapropiedadaditiva.Estoesmuyútil cuandodisponemosdevarias fuentesemisorasocuerposno lambertianos,yaque sus efectos pueden ser considerados por separado y luego sumarlos. Por tanto, lamedia de todasestas proporciones geométricas extendida a la superficie sobre la que calculamosnos dará el factor deconfiguración,elcualenalgunoscasosesmuydifícildeobtenermediantemétodosanalíticos.Noobstante,esinteresantesaberqueesposibleresolverunodelosproblemasfundamentalesdelatransferenciaradiantepormediodeprocedimientospuramentegeométricos.

A2dA2

dA1

rdASAS

θ2

dω1R=1

cosθ1 dAS

AP

2

cosθ1 dAS

θ2

2A2

θ1

θ1

A2cosθ2

dA2

dAS

AP

R=1 r

Figura2.8.AnalogíadeNusselt.Fuente:Elaboraciónpropia.

LaanalogíadeNusseltilustraelhechodequeelementosdesuperficiecuyaproyecciónsobrelasemiesferaesidénticatienenelmismofactordeconfiguración,yaquetienenelmismoángulosólido,comopuedeapreciarseenlaFigura2.9.

F = 1 cos dAdA A 1A

S1 2

S

− ∫πθ

F = 1 cos dA = AdA A 1

AS

P1 2

2

− ∫πθ

π


Alrealizarlaproyecciónradialdelasuperficie,setransformaunproblematridimensionalenunobidimensional,yaqueelángulosólidoparacadaproyecciónesúnicoeinvariable,sinperderlainformaciónesencialrespectoalacontribuciónenergéticadecadasuperficie.Esevidentequeelfactordeconfiguraciónesproporcionalaláreadelaproyecciónortogonalalabasedelasemiesfera.Portantoserámayorcuantomásgradodeparalelismoformenlasdossuperficies,loquetienelugarenunplanotangenteasucenit.Porelcontrario,conformelassuperficiesadoptanorientacionesortogonaleslacontribuciónesmínima,comopuedeapreciarseenlaFigura2.10:

dA1

dω1

M

N

Figura2.9.Elementosconidénticaproyecciónsobrelasemiesferaposeenelmismofactordeconfiguración.

Fuente:Elaboraciónpropia.

45º60º

70º

75º

80º

85º

A2

0,93·A20,74·A20,46·A2

A3

0,76·A30,52·A3

0,28·A30,14·A3

0,44·A3

Figura2.10.Influenciadelaorientacióngeométricasobreelfactordeconfiguración.Fuente:Elaboraciónpropia.


Estemétodosustentagranpartedemétodosgráficosyexperimentalesdesarrolladosposteriormentepara la determinación del factor de configuración.Experimentalmente destacan el integradormecánicodiseñadopor(Hottel,1930)yposteriormentemejoradopor(Cherryetal.,1939),elenlacemecánicodeHamilton(Hamiltonetal.,1952),elmétodoópticodeproyeccióndesombrasdeEckert(Eckertetal.,1959)yelcentelleadordeFarrel(Farrel,1976).Ellopermitióeltratamientodeobjetosdegeometríacompleja.En cuanto amétodos gráficos, (Hooper et al., 1952) fueron posiblemente los pioneros en presentar unprocedimientográficodeutilidad.SetratadeutilizarmétodosdegeometríadescriptivaproyectandovariospuntosdelasuperficieA2sobrelasemiesferaconstruidasobreelfocoemisordenaturalezainfinitesimal.Loscitadosmétodossonintuitivosysencillos,perorequierenlapreparacióndelosdiseños,loqueconsumemuchotiempoydedicaciónparacadacasodeestudio.

(Alciatore et al., 1988) presentó soluciones matemáticas equivalentes al método gráfico,permitiendosutratamientocomputacional.Basándoseenelmétododelasemiesferayutilizandoconceptosdegeometríaanalítica,obtuvo(Alciatoreetal.,1989)ecuacionesanalíticasexplícitasparadeterminarelfactordeconfiguraciónentresdimensiones.Ensuartículoaplicaelmétodoauntetraedro,siendoválidopara el contorno cerrado de cualquier curva segmentada que pueda formar parte del perímetro de unasuperficieoelcontornoexteriorvisibledeunobjetotridimensional.Laexpresiónquededuce,trasvariassimplificaciones,es:

(Ec.2.24)

Pi sonlascoordenadasdelosvérticesdelcontorno(xi , yi , zi)yPi(i+1)sonvectoresdefinidoscomodiferenciaentrelosvérticesadyacentes,Pi(i+1)=(xi+1- xi , yi+1- yi , zi+1- zi).Elrestodeelementosdelaecuaciónsonproductosvectoriales,escalaresymódulostantodepuntos(vértices)comovectores.Elvalorabsolutoenlaexpresiónseempleaparapermitirquelacurvaseaatravesadaenunadirecciónpositivaonegativa.EnlaFigura2.11.serepresentaelplanteamientogeométricoutilizado.

Ei (ti) Pi (i+1)(ti)

(xi , yi , zi)

(xi +1 , yi+1 , zi+1)

Pi +1

Pi

Figura2.11.Vectoresutilizadosenlaproyección.Fuente:Elaboraciónpropia.

F = 12

P × PP × P

arctanP × Pi

P × PdA Ci i 1 z

i i 1i=1

Ni 1 i(i 1)

i i 1−

+

+

+ +

+∑

π

−

+

+

arcsinP × P

P × Pi i(i 1)

i i(i 1)


2.2.2. Métodos numéricos

Método de integración de superficie

Estemétodoconsisteenunadivisióndelasuperficieenpequeñassuperficiesllamadaselementosfinitos.(Chungetal.,1982)propusounmétodoqueconservaelformalismodeloselementosfinitos.Describelascoordenadasdelassuperficiesenunsistemalocal,calculandoentonceslosfactoresdeconfiguraciónporelmétododecuadraturadeGauss,mediantelasiguienteexpresión:

(Ec.2.25)

Enestaecuación:

ξi , ηjsonlospuntosdeintegracióndeGauss.wi , wjsonloscoeficientes(pesos)deintegracióndeGauss.f(ξi , ηj)eslafunciónaintegrar.

(Krishnaprakas, 1998) estudió las potencialidades de este método para el cálculo de factoresde configuración en geometrías complejas, proponiendo su resoluciónmediante la descomposición entriánguloselementales,obteniendolasiguienteexpresión:

(Ec.2.26)

Enestaecuaciónsedefinen:

Fikjleselfactordeconfiguraciónentreeltriángulokenlasuperficiei yeltriángulolenlasuperficiej.M,N:númerodetriángulosenlassuperficiesi,jrespectivamente.

En general, para obtener más precisión se requiere más mallado, mientras que más malladoimplicamayortiempodecálculo.Laecuacióncanónicapuedereescribirseenformadeunadoblesumatransformandoloscosenosdirectoresenfuncióndeoperacionesvectoriales,obteniendo:

(Ec.2.27)

(Ec.2.28)r ·n = r·cos

r ·n = r·cos1 1

2 2

θ

θ−

F = 1A

w w f( , )1-21

iji

j jπξ η∑∑ i

F = 1A

A F1 2i

ik ikjll=1

N

k=1

M

− ∑∑

F 1A

r·n r·n

( r·r )1 2i

1 2

2ji

− ≈− ( )( )

∑∑π


ElsignonegativosedebeaquerseextiendedesdelasuperficiedeA1alasuperficieA2,comopuedeapreciarseenlaFigura2.12:

dA2

dA1n1

n2r

θ1

θ2

Figura2.12.Orientaciónespacialentreloselementosdesuperficie.Fuente:Elaboraciónpropia.

(Augusto et al., 2007)presentaunmétodocomputacionalpara ladeterminaciónde factoresdeconfiguración entre dos superficies considerando geometrías complejas con huecos y obstrucciones.Elámbitodeaplicacióndeltrabajoeslasimulaciónenedificaciónyseencuentralimitadoasuperficiesplanasbidimensionales.UtilizaelalgoritmodetriangulacióndeDelaunayyunmalladobasadoenelalgoritmoderefinamientoRupert-Delaunay;quecontrolaeltamañodelostriángulosevitandolageneraciónindeseadadetriángulosdeánguloreducido.Obtieneresultadosmuyprecisos,conerroresdel0,06%.

Elmétodonuméricoadoptadogeneraunmalladotriangularenambassuperficiesparadistinguirlaszonasvisiblesyocultas,conlasiguienteaproximación:

(Ec.2.29)

Loselementosdiferencialesdeáreasonevaluadosparacadatriángulo.

Método de integración de contorno

(Rammohan,1996)planteóunmétodonuméricopara implementarelmétododeintegracióndeGaussenlaresolucióndelaEc.2.18,apartirdelasiguienteexpresión:

(Ec.2.30)

Loscoeficientesa1 i ya2,jrepresentantransformacionesdecoordenadasespacialesenlospuntosdecontornodelassuperficies(Ai ,Aj)alascoordenadaslocalesdeGauss,yloscoeficientesw

K y w1 representanloscoeficientesgaussianosentrepyq,quesonrespectivamenteelnúmerodepuntosdeGaussutilizadosparacadaunadelassuperficiesAiyAj.

F = 1A

cos cosr

dAdAi jI

i j2

j=1

m

i=1

n

i j− ∑∑θ θπ

F = 12 A

a ·a a ·a a ·a w wi ji

x1,i x2, j y1,i y2, j z1,i z2, jk

l=1

ql

k=− + +( ) ∑π 11

p

j=1

N

i=1

N

ln d ,21

∑∑∑ ( )( )

ξ η


Técnicas de Integración Gaussiana

Distintas técnicas de integración numérica se han utilizado para resolver la ecuación integral(Ec.1.13).Sinembargo,elmétodomásextendidoeslaintegraciónporcuadraturadeGauss.(Rammohanetal.,1996)aplicólaregladeltrapecio,elmétododeSimpsonylaintegraciónGaussianaalaintegraldecontorno(Ec.2.18).Delosanteriores,sedemostróqueelmétododeGauss,paraigualnúmerodepuntosdeevaluaciónysuperficiesconcontornosrectos,eselmásprecisoyrequieremenoruntiempodecomputación.Enelcasodequeloscontornosseancurvos,serequiereunmayortiempodecálculo. (Mazumder et al., 2012) determinó los factores de configuración entre dos polígonos planosorientados arbitrariamentemediante dosmétodos:MonteCarlo y cuadraturaGauss-Legendre (10 y 20puntos), obteniendo resultados muy similares, aunque resultó más preciso el esquema de integraciónGaussiano. (Erchiqui et al., 2009) también aplicó la integraciónGaussiana a superficies con contornosrectilíneos,encomparaciónconotrosmétodoscomoladobleintegracióndeáreaylaintegraldecontorno.

LacuadraturadeGaussestablecequelaintegraldefinidadeunafunciónpuedeaproximarsecomosumaponderadadelosvaloresdelafunciónendeterminadospuntosdentrodeldominiodeintegración.

(Ec.2.31)

wk son los coeficientesopesosy f(xk) son lasn+1 evaluacionesde la función f(x).La funciónf(x)debesersuave,demodoquelassingularidadesseconcentrenenlospesos.Lospuntosycoeficientesde la cuadratura deGauss se encuentran tabulados dependiendodel intervalo de integración, siendo lamásextendidaparaelcálculodefactoresdeconfiguraciónladeGauss-Legendre.Unpuntodecuadraturaaplicado a la ecuación canónica (Ec.1.13) está definido por un espacio de 4 dimensiones (R2 x R2), esdecir,representalaseleccióndeunpardepuntos2D(x, x’)situadosenloselementos(i,j)enlosquedebeevaluarseelintegrando.

En la evaluación de integrales múltiples de dimensión dos e incluso tres se utilizan métodosclásicoscomolaregladeltrapecio,Simpsom,integracióndeRomberg,cuadraturaGaussiana,etc.Sehademostradoquepararesolverintegralesmúltiplesdedimensionessuperioratres,losmétodostradicionalessevuelvenmenoscompetitivosdebidoalagrancantidaddecálculosaefectuar.Entalescasos,losmétodosprobabilísticoscomoeldeMonteCarlorequierenmenostiempodecálculoyunaprecisiónsuperior.Laecuaciónintegraldelfactordeconfiguraciónparasuperficiesfinitastienedimensión4,aunquepuedeserreducidaadimensión2poraplicacióndelteoremadeStokes,odimensión1encasodesuperficiefinitayreceptordiferencial.

Hemicubo

(Cohen et al., 1985) publicó un método numérico para determinar factores de configuración,denominadohemicubo,quebásicamenteesunaadaptacióndelmétododelasemiesferadeNusselt.

Int = f x dx = w f xx k k

k=1

n

( )∫ ∑ ( )


Esdecir,serealizalaproyeccióndelasuperficieperoenvezdehacerlasobreunasemiesferaserealizasobreunhemicubo,queesmássencilladeevaluarnuméricamente.Así,lasemiesferaesreemplazadapara las5carasdelcubo(superiory laterales).Sobreundiferencialdeárea,seconstruyeunhemicubo(mediocubo),cuyascarassonsubdivididasenpequeñasceldillasocuadrículas.

ElalgoritmocomienzaconladiscretizacióndeNceldillasquedefinenunadirecciónyunángulosólido(Figura2.13).Elfactordeconfiguraciónentreunelementodiferencialdeáreayunasuperficiefinitaesconocido,demodoquesecomputaparacadaceldilla.Paraello,seconsideraunhemicubodealturalaunidadyunabasede2unidades.

ri

ΔAi

zi=1

yixi

yj=1xj

-Y

Z

X

rj

ΔAj

zj

Figura2.13.Discretizacióndelmétododelhemicubo.Fuente:Elaboraciónpropia.

Losfactoresdeconfiguraciónsedeterminanentoncespormediodelasiguienteexpresión,aplicandoPitágoras:

(Ec.2.32)

(Ec.2.33)

DondeΔAeseláreadecadaceldilla.

Cadacaradelhemicubodefineunaproyecciónenperspectiva,demodoqueelfactordeconfiguraciónseaproximaproyectandoelelementosobrelascarasdelhemicuboysumandolosfactoresdeconfiguracióndelasceldillascubiertasporlaproyección(Figura2.14).

∆ ∆ ∆

∆ ∆

F = 1r

A = 1(1+ x + y )

A

F = zr

A = z(1+ x + z

dAi2 i

i2

i2 i

dAi

j2 j

i

j2

i

j

π π

π π jj2 j)

A∆


Siladistanciadelelementoatravésdecadaceldillaesmenorqueelanteriorvaloralmacenado,esadistanciaesgrabadaeidentificada,asícomoelidentificadordelelemento.Esdecir,cuandosobreunmismopixelseproyectanvarioselementosdesuperficie,sedescartaelelementomáslejano,yaquenopuedeservistoporelreceptor.Ellorequierecapacidaddealmacenamiento(buffer).Cuandosehanprocesadotodosloselementosdesuperficie,cadaceldillatendráasociadounidentificadorconelelementomáspróximoyconunvalorparaelfactordeconfiguración.

Entonces el factor de configuración de un elemento de superficie se determina a partir de lascontribucionesdelosfactoresdeconfiguracióndecadaceldillasobreelqueseproyecta:

(Ec.2.34)

Dondewrepresentalasceldillasquesoncubiertasporlaproyeccióndelelementoj.

Figura2.14.Obtencióndelfactordeconfiguraciónconelmétododelhemicubo.Fuente:Elaboraciónpropia.

Estemétodorequiereuntamañodeceldapequeñoparaconseguirresultadosprecisos,sibiennoesunproblemaactualmenteconlacapacidaddelosprocesadoresexistentes.Esunalgoritmomuyextendidoyampliamenteutilizadoenel cálculode la radiosidadencomputacióny sistemasgráficos.Parapoderllevaracabolaproyeccióndeloselementosdesuperficiesobreelhemicuboserequiereseguirelsiguienteprocesocomputacional:testdevisibilidad,transformacióndevistayselección,proyecciónenperspectivayconversióndelmuestreo.Puedenencontrarsemásdetallesen(Chalmersetal.,1994).

Elalgoritmodelhemicubosebasaendistintasaproximacionesqueencasodeservioladasproducenresultadosinexactosdelfactordeconfiguración:

F = Fi j ww j

−∈∑∆


1) Proximidad.Seconsideraqueladistanciaentre lassuperficies implicadasesgrandecomparadaconeldiámetroefectivodelassuperficies(Figura2.15).Esteefectotienelugarsilassuperficiesseencuentranmuypróximascomparadasconsudiámetroefectivoosonadyacentes.Enesoscasosladistanciaentreloscentroidesdeunasuperficierespectoatodoslospuntosdelasuperficiereceptoravaríaengranmedida.Ladependenciadel factordeconfiguracióncon ladistancianoes lineal,loqueproducepobresresultadosensuaproximación.Entalescasos,(Baum,1989)proponeunesquemahíbridoquecombinaelmétododelhemicuboconunmétodoanalíticocuandolacondicióndeproximidadesviolada.

A1

A2

1

5

Figura2.15.Errordeproximidadenelmétododelhemicubo.Fuente:Elaboraciónpropia.

2) Visibilidad.Seconsideraqueexistevisibilidadentrelasdossuperficies.Enaquelloscasosdondenosecumpleestacondición,sueleutilizarseunfactordevisibilidadqueseevalúadesdeelcentroidedelassuperficies.Estohacequeendeterminadoscasos,desdeelcentroideexistavisibilidadcompletadelaotrasuperficie,peronoasíenotrospuntossobrelasuperficie,desdedondepuedenohabervisibilidad (Figura2.16).Como la funcióndevisibilidadesuna funcióndiscontinua (adoptaelvalorunidadcuandoexistevisibilidadyesnulacuandolassuperficiesnoseven)seproduceunasobreestimacióndelfactordeconfiguración,yaquehaypocasensibilidadparadetectarelbloqueoporpartedeotrasuperficie.Unaformadeevitaresteproblemapasapordiscretizarlasuperficieensubelementosmáspequeñosparamejorarlaprecisión.

A2

A1

A3

SOMBRA

Figura2.16.Errordevisibilidadenelmétododelhemicubo.Fuente:Elaboraciónpropia.


3) Laverdaderaproyeccióndecadasuperficieenelhemicubopuedeseraproximadadeformaprecisautilizandounhemicuboderesoluciónfinita.Comoelhemicubotieneunaresoluciónfinita(tamañode celdillas), no siempre la proyección de superficies ocupa un número exacto de celdillas, loquepuedellevarasobrestimarosubestimarelfactordeconfiguración(Figura2.17).Porejemplopuedenexistirelementosdedimensióninferioralascedillasquepuedannoserregistrados,apesardeemitirenergía.Laformadesolucionaresteproblemaesaumentarlaresolucióndelhemicuboofiltrarlosresultados.

SUPERFICIE INFRAESTIMADA

(DEFECTO)

SUPERFICIE SOBREESTIMADA

(EXCESO)

Figura2.17.Errorde“aliasing”enelmétododelhemicubo.Fuente:Elaboraciónpropia.

Autores como (Baum, 1989) han investigado sobre la imprecisión del método y (Max, 1995)presentavariacionesdelmétodo,habiendoobtenidoeltamañoóptimodeceldillaparaminimizarelerror.Por suparte, (Sillion,1989)desarrollóunalgoritmoparacorregir laescasaflexibilidaddelmétododelhemicuboyevitarlosproblemasdemuestreo.Porúltimo,sedestacaquemedianteelmétododelhemicuboesposibleconsiderarlapresenciadeobstáculos,proyectandotambiénlassuperficiesqueinterfieren.

Superplano

El algoritmo del superplano (Zhou et al., 1992) sustituye el hemicubo por dos planos bufferseparadosdenominados:bufferdefactoresdeconfiguraciónybufferdesombra.Elbufferdefactoressirveparaaproximarla integraldelfactordeconfiguraciónporlasumadelosfactoreselementalesdefinidossobrecadapíxel,mientrasqueelbufferdesombraguardalavisibilidaddesdeelelementoreceptoractual.Estemétodoconsiguereducirelproblemadelaliasing.

Monte Carlo

Engeneral,sedesignacomoMonteCarloaunamplioconjuntodemétodosnuméricosbasadosenpropiedadesestadísticas(distribucionesdeprobabilidad)delasvariablesdeprocesosfísicos,utilizandosecuenciasdenúmerosaleatorios.Matemáticamenteesunprocesoestocásticonumérico,quesecaracterizapor una secuencia de estados cuya evolución está determinada por sucesos aleatorios.Existenmuchosproblemasmatemáticosquesonresolublesmediantemétodosestadísticos,atravésdetécnicasdemuestreo,debidoprecisamenteaqueavecesresultapocoprácticoexaminartodosloscasosposibles.Unmuestreoaleatoriopuederevelaruncomportamientotípico.


El método de Monte Carlo permite realizar simulaciones de procesos físicos muy complejosdemaneraeficiente, siendoespecialmenteútil en radiación térmica,yaque lanaturalezano linealy lacomplejidadgeométricahacenineficaceslamayorpartedemétodosdeterminísticos.Enradiación,laenergíasetransportamediantefotonesatravésdedistanciasalolargodeunatrayectoria,antesdeinteraccionarconlamateria.Así,laaplicacióndelMétododeMonteCarloaproblemasenradiacióntérmicaimplicarastrearlahistoriadelastrayectoriasdeunamuestraestadísticamentesignificativadefotonesdesdelospuntosdeemisiónhastalospuntosdeabsorción.Suaplicaciónenradiacióntérmicafueintroducidapor(Fleck,1961)yposteriormentepor(Howelletal.,1964).En(Howell,1998)sehaceunrepasodelmétododeMonteCarloaplicadaalaTransferenciadeCalorporRadiación,conlasprincipalescontribucionesbibliográficashastaelmomento.Enellasepresentaunejemploaplicadoalcálculodefactoresdeconfiguraciónparaelqueseconocelasoluciónanalítica.

Tambiéndestacaeltrabajode(Weineretal.,1965),quediscutecomopuedeutilizarseelmétodoparadeterminarfactoresdeconfiguraciónyelerrorestadísticoqueconlleva.(Yarbroughetal.,1986)presentóunarevisióndelusodelmétododeMonteCarloparaevaluarfactoresdeconfiguración,comparandolosresultadoscon losvalores analíticospara algunasgeometríasy (Bushinskii, 1976)presentó factoresdeconfiguraciónparageometríasbidimensionalessimplesycomparólosresultadosconlosvaloresanalíticos.

Porotrolado,seproponenvariosmétodosparaajustarlasfluctuacionesestadísticasqueconllevalautilizacióndelmétodo.(Vercammenetal,1980)aplicóelmétododeMonteCarloparacalcularfactoresdeconfiguraciónparasuaplicaciónenhornos,asícomounalgoritmoparaajustarlasvariacionesestadísticasen el factor calculado. (Edwards, 1985) utilizó elmétodo para evaluar factores de configuración entreelementosdesuperficieyvolumen.(Yangetal.,1995)realizóunaprofundadescripcióndelmétododedistribucióndelaabsorcióndeenergíaradiante(denominadoREAD),queutilizabaelmétododeMonteCarloparacomputarfactoresdeconfiguraciónquedespuésintroduceenlamatrizdeenergíaparadeterminarla transferencia por radiación en geometrías bidimensionales y tridimensionales. De unmodo similar,(Maruyamaetal.,1996)utilizaensuanálisisunmétodobasadoenlaemisiónderayosdesdeelementosdesuperficieyvolumenparadeterminarfactoresquedescribenelintercambioradiante,queesposteriormentecalculado,concretamenteparageometríatoroidal.

Deespecialinteréseselartículopublicadopor(Hoffetal.,1989),dondeserealizaunaexhaustivadescripcióndelprocedimientoparadeterminar factoresdeconfiguraciónmedianteelmétododeMonteCarlo.Comosehacomentadoanteriormente,enradiacióntérmica,elmétododeMonteCarlogeneradeformaaleatoriavaloresparatodaslasvariablesqueafectanalaemisiónyreflexiónderadiacióndifusa.Esosvaloresseempleanparasimularladistribuciónteóricadelaradiaciónemitida,demodoqueladistribucióndeenergíaresultanteseutilizaparalaestimacióndelfactordeconfiguracióndeunasuperficierespectoalaotra.Lasprincipalesvariablesquecaracterizanaladistribucióndelaemisiónderadiacióntérmicaeselánguloqueformaelángulodevisiónconladireccióndelatrayectoriadelfotónemitido(rayo),yaquelalongituddeondaseconsideraconstanteparacuerposgrisesdifusosyelánguloazimutalesindependientedelaradiaciónemitida.


Elprimerpasoconsisteendeterminarladistribucióndeenergíaemitidayreflejadaenfuncióndelcitadoángulo.Losnúmerosaleatoriosseleccionadosparaelángulodebensatisfacerlafuncióndedensidaddeprobabilidad,demodoqueseobtieneunvalordelánguloenfuncióndelnúmeroaleatorio.Entoncesse seleccionandosnúmeros aleatoriospara calcular los citados ángulos.Encálculo computacional, lassecuenciasdenúmerosaleatoriosson,deformarigurosa,pseudo-aleatorios,yaquesongeneradosmedianteunalgoritmoquegarantizaquelasecuenciasealosuficientementeimpredecibleyquenoserepitansusciclos.Losalgoritmosparalageneracióndenúmerosaleatoriosutilizanunasemilla(númeroinicial)comopuntodepartidaparalageneracióndelacorrespondientesecuencia.Lasecuenciadenúmerosaleatoriossueleestarconstituidadeacuerdoaunadistribuciónuniformedentrodelintervalo(0,1).

Hoy en día, las principales herramientas y bibliotecas matemáticas de cálculo computacionaldisponendealgoritmosquepermitenlageneracióndesecuenciasdenúmerosaleatoriosuniformementedistribuidosenelintervalo(0,1).

Una vez que se calculan los números aleatorios, se pueden calcular los ángulos y a partir deellossedeterminaunadireccióndeemisiónparaunfotón(rayo)haciaunasuperficiede incidencia.Elprocedimientoconsisteentrazarrayosdesdelasuperficiedeorigenalassuperficiesdeintersección(Figura2.18).Aquellassuperficiesquesonintersecadassonalmacenadasylasuperficiecorrespondientealamenorlongituddelrayoesdesignadacomolasuperficiedeincidenciaparaeserayo.Lasecuacionesquegobiernanla trayectoriade los rayos sonexpresionesmatemáticasquedefinen laconfiguracióngeométricade lassuperficies,yqueenelartículode(Hoffetal.,1989)seencuentrandisponiblesparaplano,cilindroyesfera.Seguidamenteesnecesarioestablecerloscriteriosdeintersección,quepermitiránestablecerlosrayosqueincidensobrelasuperficiededestino.

Comoelfactordeconfiguraciónsedefinecomolafraccióndeenergíaradiantequesaliendodeunasuperficieincidesobrelaotra,puedecalcularsecomo:

(Ec.2.35)

Porejemplo,dadosdoselementosdesuperficie i, jentre losquesequierecalcularel factordeconfiguración,Fij ,setomanalazarnparesdepuntosxi(k),xj(k).Entoncespuedecalcularseelfactordeconfiguraciónmediantelasiguienteexpresión:

(Ec.2.36)

Estealgoritmopuedemejorarsesisetomanmuestrasdeparesdepuntosdistribuidosdemaneranouniformeyadaptativa.Esválidoúnicamentesilasdossuperficiessonvisibles.

F = Rayos incidensobre 2Total rayos emitidosdesde ii 2−

F = Acos cos

r +An

x ,x visiblescos ,cij j

xi xj

2 j

i j

xi

θ θ

πθ

k k( ) ( )=∑k

n

1

; oos > 0xjθ


r

xi

xj

θxj

θxi

xi

xj

Elemento j

Elemento iFigura2.18.TrazadoderayosenelmétododeMonteCarlo.Fuente:Elaboraciónpropia.

Enelartículode(Peraltaetal.,2006)puedeencontrarseotraaplicacióndelmétodomuyinteresante,dondeseevalúaelfactorparalaconfiguraciónparticularplano-esfera,conunaltogradodedetalleenelarreglodelaintegralyeldesarrolloalgebraicointermedio.FinalmenteutilizaelmétododeMonteCarlodeldisparoaleatoriohaciaunblancofijo(Sobol,1983),incluyendounesquemadelalgoritmodecálculorealizadoenMatlab.

Porúltimocaberesaltarotracontribucióndeinterés.Setratade(Pianykhetal.,1998)dondeserealizaunamejoradelmétododeMonteCarloparalaconfiguracióndeunelementodiferencialsobreundisco,mediantecomparaciónconelvaloranalítico.Suenfoqueestáclaramentedirigidohacialaradiosidadparasíntesisdeimagen.Destacasumetodologíasecuencialy laexplicacióndepasosintermediosenlaresolucióndelmétodo.

Otrasestrategiasconsistenenelmuestreomediantetrazadoderayosdeformauniformedistribuidasenelcoseno(randomwalks)comopropone(Sbert,1996)ensu tesisdoctoral,dondepresentadistintastécnicas para resolver la ecuación del factor de configuración pormedio delmétodo deMonteCarlo,medianteelusodelageometríaintegral.Porunlado,proponeunaexpresiónexplicitaparasucómputoutilizandolaintegraldeárea:

(Ec.2.37)

F 1N

1A

V x, x' cos cosr

f x, x'= 1

N1Ai j

ik=1

Nk k

'

2

i− ≈

∑ π

θ θ

π

( )

( )

∑

∑

k=1

Nk k

'

2

i j

j

ik=1

N

V x, x' cos cosr1

A A

=

AN

1A

V x

( )

(

θ θ

π π,, x' cos cos

rk k

'

2

) θ θ


Se toman puntos al azar desde cada superficieAi ,Aj y se calcula el factor entre elementos desuperficie (parches i,j), loque significautilizar como funcióndedistribucióndeprobabilidaduniformef(x,x’)=1/Ai Aj,porloquenoimportacómosehagaelmuestreo.

Seconsideraotraformadecomputarelfactordeconfiguraciónutilizandolaintegraldelasemiesfera,definidacomo:

(Ec.2.38)

Donde la integral se evalúa sobre el elemento diferencial de área dAi y las direcciones de lasemiesferasobredichoelemento.LafuncióndevisibilidadVijadoptaelvalor0o1enfuncióndesielelementojesvisibledesdedAiconcentroenxydirección(θ,ϕ).Tomandocomofuncióndedistribucióndeprobabilidaduniformef(θ,ϕ,x)=1/π2AiytomandoNdireccionesdeacuerdoa(θ,ϕ,x)=(πR1/2, 2πR2 , x),laexpresióndelfactorseconvierteen:

(Ec.2.39)

(Sbert, 1996) hace una extensa descripción a lamodelización y tratamiento computacional delas citadas soluciones.Por otra parte, otros autores han realizado adaptaciones estocásticas delmétodointeractivodeJacobiparasistemaslineales(Tobleral,1998).

LasimulacióndeMonteCarloincluyelassiguientesetapas:

• Especificacióndelasuperficieemisora.• Seleccióndelosángulosdeemisión.• Trayectoriaenladireccióndepropagación.• Determinación,ensucaso,delpuntodeintersecciónconlasuperficiededestino.• Determinacióndelahistoriadelosdestinossobrelasuperficie2.

Lasestrategiasdemejoradelmétodoparaforzarmáseventosenlasimulaciónycorregirelresultadoestadísticopermitenobtenerestimacionesmásprecisas.

2.2.3. Otros métodos

Radiosidad

F = 1A

V , , x cos d dA = F = 1A

V , , x cos sii ji

ij iA

iji

ij

i

− ∫∫πθ φ θ ω

πθ φ θ

Ω

( ) ( ) nn d d dAiAi

θ θ φΩ∫∫

F 1N

1A

V , , x cos sinf( , , x )i j

ik=1

Nij k k k k k

k k k− ≈

∑ π

θ φ θ θθ φ

( )

== 1N

1A

V , , x cos sin1A

=N

V ,

ik=1

Nij k k k k k

2i

ij k

πθ φ θ θ

π

πθ

∑( )

( φφ θ θ k k k kk=1

N

, x cos sin)∑


Existenotrosmétodosutilizadosparamejorarlacalidadenlageneracióndeimágenesporordenador.Enlaactualidadsebasanenlautilizacióndelmétododelaradiosidad(Goraletal.,1984),cuyaresoluciónrequiereladeterminacióndefactoresdeconfiguración,siendolaetapamáscomplejadentrodelproceso.Coneltiempo,sehandesarrolladodistintosmétodosparamejorarelcálculodefactoresdeconfiguraciónasociadosaproblemasderadiosidad.

La técnica deRadiosidad (Radiosity) es una tecnología de renderización que pretende simularconrealismolaformaenquelaluzinteractúaenunentornooescena,calculandoelintercambiodeluzentre superficies difusas. Para ello, se lleva a cabo una subdivisión delmodelo en pequeñas unidadesdenominadasparches,yéstosasuvezenotrasunidadesmáspequeñaselementos,queseránlabasedeladistribucióndeluzfinal.Sobreesasunidadeselementalesserealizaelenvíoyseguimientodeltrazadodeunaseriederayosdeluzdentrodelaescenatridimensionalarepresentar.Losrayosinteraccionanconlosobjetosdelentorno,desencadenandolageneraciónderayossecundariosenfuncióndelascaracterísticasdelmodelo (reflexión, transmisión, sombra, etc). El seguimiento de los rayos primarios y secundariosdeterminaráelcolordecadapuntodelapantalla.Laideasubyacentedetrásdelmétododeradiosidadesladelograrunequilibrioenladistribucióndelaenergíadeunaescena.Losmétodosasociadosalcálculodelaradiosidadnopuedenclasificarseunívocamente,yaqueseaprovechandedistintastécnicasproyectivasynuméricas.Debidoasualtacomplejidad,combinanprácticamentetodoslosmétodosexistentesdecálculodefactoresdeconfiguración.Unarevisiónrigurosadelosmismosescapadelalcancedeestecapítulo,yaqueseencuentranaplicadosaunadisciplinamuyespecífica,aunquepuedeencontrarsemásinformaciónen(Cohenetal.,1993)yenlastesisdoctoralesde(Rosell,2006)y(Vueghs,2009).

Programas de cálculo

La determinación de factores de configuración comenzó a ser implementada en programasinformáticos de cálculo con el desarrollo de los primeros procesadores. Los primeros códigos deprogramacióndelosdistintosalgoritmosdatande(Dummeretal.,1963),quedesarrollaronCNVUFAC,programaquepermitía calcular factoresdeconfiguraciónnodoanodoparael estudiode radiacióndelcuerpo negro. Por su parte, (Mitalas et al., 1966) elaboraron programas para el cálculo de factores deconfiguración basados en el lenguaje de programación FORTRAN IV. CNVUFAC fue posteriormentemodificadoporlaNASAyenúltimainstanciapor(Wong,1976),paraadaptarloalsistemadecomputaciónutilizadoporelLawrenceLivermoreNationalLaboratory,donde(Edwards,1972)habíadesarrolladoelprogramaTRUMP.ElprogramaTRUMPestabaconcebidoparaobtenerladistribucióndetemperaturasensistemasmultidimensionalespararégimenestacionarioytransitorio.Deladécadadelos60tambiénsurgióRAVFAC(Lovinetal.,1969),quefueposteriormentemodificadoporVIEW(Puccinelli,1973)paraserimplementadoenNASTRANyutilizadoporelOakRidgeNationalLaboratory.

Seguidamente,(Wong,1976)desarrollóGRAYCNVUFAC,unprogramaqueintegrabaTRUMPyCNVUFACyademáspermitíaevaluarelflujodecalorporradiacióngrispartiendodelosvaloresobtenidosconCNVUFACcomoinput.Lasgeometríasdisponibleserancilindros,conos,esferas,elipsoides,placasplanas,discos,toroidesysuperficiesderevolución,incluidasporcionesdelasmismas.


Desde1979,el códigodeelementosfinitosTACO(Mason,1980)yTACO2 (Burns,1982) fueutilizadopara análisis de transferenciade calor en elLawrenceLivermoreNationalLaboratory.Desdeentonces hubo un crecimiento notable en el número de programas capaces de calcular factores deconfiguraciónparamodelosdeelementosfinitos,comoSHAPEFACTOR(Emery,1980)queutilizabalaintegracióndecontorno.GLAM(Garelisetal.,1981)podíautilizarseparacalcularfactoresengeometríasaxi-simétricasconefectosombra.MONTE(Burns,1983)esotroprogramaqueutilizaelmétododeMonteCarloparaunabibliotecade20geometríasplanas.

(Shapiro, 1983)desarrollóFACET,que calcula factoresde configuraciónentre superficiesparageometríasplanas2Dy3Daxi-simetricasconefectosombra.LosresultadosobtenidosconFACETeranutilizados para realizar simulaciones en transferencia térmica con programas de cálculo por elementosfinitos.(Vogt,1994)desarrollóunsoftwarefinanciadoporlaNASA,denominadoTRASYSparaelestudiodelaradiaciónalaqueseencuentrasometidaunanaveespacialenórbita.Entreotrasposibilidadesincluyecálculodefactoresdeconfiguración.

(Glass,1995)implementaelmétododelhemicuboenelprogramaCHAPARRAL,quedemuestraser mucho más eficaz computacionalmente que los algoritmos anteriores para calcular factores deconfiguración.TambiénpermiteresolverlaecuaciónmatricialderadiosidadmedianteiteracionesGauss-Seidel combinadas con técnicas de refinamiento progresivo. SPENVISView Factor Calculator (http://spenvis.oma.be)esunaherramientadelaAgenciaEspacialEuropea(ESA)quepermiteelcálculodelfactordeconfiguraciónparadistintasgeometríaspredeterminadas.Utilizaelmétodode integraciónadaptativa(Walton,2002),elalgoritmodeDelaunayparalatriangulacióndesuperficieseintegraciónGaussianapararesolverlaintegraldoble.Laprecisiónesunvalorintroducidoporelusuario.Internamente,elprogramaencasodenoalcanzarla,dividelostriángulosensub-triánguloshastaquesealcancelaconvergencia.

(Walton,2002)proponeensuinformeelmétododeintegraciónadaptativaanteotrosalgoritmosray-tracing o hemicubo,mediante el programaVIEW3D, con el que es posible determinar factores deconfiguración para geometrías 3D con obstrucción parcial. En su trabajo aprovecha algunos aspectoscomputacionalesdesarrolladosenCHAPARRAL.Desdeelaño2009seencuentradisponiblecomosoftwaredecódigoabierto(http://view3d.sourceforge.net).EnelapéndiceDdellibrode(Modest,2013b)puedenencontrarsecódigosadicionalesaplicablesalcálculoderadiacióntérmica.

Elgrancrecimientoexperimentadoenelámbitodelsoftwarecomercialdecálculoporelementosfinitoshapuestoenmanosdelinvestigadorunagranvariedaddeherramientasdesimulaciónyanálisisdesistemasfísicos.Entreellosdestacanlosestudiosmecánicos,térmicosyfluidodinámicos.Acontinuaciónserelacionanlosprogramasdisponiblesmásextendidos:Solidworks®,AutodeskInventor®,AnsysFluent®,C&RRadCad®,MSCSoftware®,ComsolMultiphysics®,SiemensNX®yMentorHyperLynxThermal®.Estosprogramaspermitencalcularfactoresdeconfiguración.Elhándicapprincipaldelsoftwarecomercialeslaheterogeneidaddealgoritmosytécnicasutilizadasparalaresolucióndeunmismoproblema.Porotraparte,elsistemaescerradoynosetienecontrolsobreelprocesodecálculo,loquelimitasupersonalización.

https://www.spenvis.oma.be/

https://www.spenvis.oma.be/

http://view3d.sourceforge.net/


Apesardedisponerdemanualesyguíasdeayuda,nosiempresedetallanlosmétodosutilizadospara el cálculode los factoresde configuración.Delmismomodo, losprogramasde cálculonuméricohanevolucionadomuchísimo,incorporandonovedosasherramientasyaplicacionesparaelmodeladodesistemas;quepermiten tenerundominioabsoluto sobre eldesarrolloypoder adaptarlo aunproblemaconcreto.MathworksMatlab®,WolframMathematica®yMaplesoft®sonalgunosdelospaquetesmásutilizadosporingenieroseinvestigadores.

2.3. Factores de configuración disponibles

El estudio del intercambio radiante entre dos superficies ha producido un amplio número defactoresdeconfiguraciónenelúltimosiglo.Sonmúltipleslasdisciplinasenlasquelaobtencióndelfactordeconfiguraciónsetornacomounaetapafundamentalparadeterminarelcalorradiado(Hamiltonetal.,1952;Landonietal.,1962;Dummeretal.,1963;Pucinnelli,1973;Hankinson,1986;Beardetal.,1993;Stasiek,1998;Bopcheetal.,2010;Baoetal.,2011;Maoretal.,2012;Vorreetal.,2015).Precisamenteporesemotivo,losresultadosproporcionadosporlosinvestigadoresseencuentrandispersosydistribuidosenpublicacionesespecializadasdedistintosámbitoscientíficos.

En este sentidomerece ser destacadoel eminente trabajode (Howell, 2010), que consiguió en1982realizarlamayorcontribuciónhastaelmomentoencuantoainventariodefactoresdeconfiguración;publicandouncatálogoquereuníaenunaúnicafuentetodoelmaterialdiseminadoenlaliteraturatécnica.Losfactorespresentadosenelcatálogoincorporaroncorreccionesdeerroresdetectadosenpublicacionesanteriores,aunquenofueronrevisadosycalculadostodoslosquesepublicaron.Porelloelautorinstabaasercautelosoensuuso,comprobándolos,especialmenteenelcasodetablasygráficos.Actualmenteestávigentelaterceraedición,quecorrigeloserroresdelaprimeraysegundaedición,yademásseencuentrapublicadocomorecursodellibro(Howelletal.,2015).Disponeactualmentedemásde300factoresdeconfiguraciónyseencuentradisponibledeformagratuitaenwww.thermalradiation.net/indexCat.html. El catálogoseencuentradivididoentressecciones,diferenciandolossiguientesfactoresdeconfiguración:

A) Entreelementosdiferencialesdeárea.B) Entreelementodiferencialdeáreayelementodeáreafinita.C) Entreelementosdeáreafinita.

En cada sección, los factores semuestran ordenados demenor amayor complejidad, es decir,primeroserelacionanaquellosentresuperficiesplanas,posteriormenteentresuperficiesplanasycilíndricas,planasycónicas,planasyesféricas,etc.

2.4. Modelado del efecto sombra

Debido a las configuraciones geométricas, la determinación analítica del intercambio radianteentresuperficiesesmuycomplejadesdeelpuntodevistamatemático,porloqueenocasionesserealizanaproximacionesysimplificaciones.

http://www.thermalradiation.net/indexCat.html


Sinembargo,esunamalapraxistrabajarconvaloresimprecisosdelfactordeconfiguración,yaquepuedeinducirerroresimportantesyresultadospocoreproducibles.Paralamayoríadeaplicacioneseningeniería,sehademostradoqueesnecesariodisponerdeunaprecisióndealmenos6dígitossignificativosenelvalordelosfactoresdeconfiguración(Ramanujametal.,2006).Porestemotivo,elefectosombrainducidoporotroselementosnodebedespreciarse,yaquedebedescontarselafraccióndeenergíaquenorecibelasuperficiebloqueada.

(Shapiro, 1983) implementó un código para cálculo por computadora (FACET) del factor deconfiguración para elementos axi-simétricos, elementos bidimensionales y tridimensionales con efectosombra.Ensutrabajorecopilainformaciónrelativaaloscódigoscomputacionalesexistenteshastalafecha,destacandolascapacidadesyaplicacionesdecadaunodeellos.Incorporaalgoritmosparaladeteccióndelefectosombra,parainterferenciasinducidasporlapropiasuperficieytercerassuperficies.Ensuexposición,relataqueentredossuperficies,puedendarselassiguientessituacionesrespectoalefectosombra(Figura2.19):

1)Lassuperficiessonvisibles.

a)Noexisteinterferencia.

2)Interferenciainducidaporlapropiasuperficie.

b)Parcial. c)Total.

3)Interferenciainducidaporunatercerasuperficie.

d)Parcial. e)Total.

a) b) c)

1

2

1

1

22

A1 A1A1

A2 A2A2

χ

d)

A2

A1

e)

A2

A1

1

2

1

2

Figura2.19.Tiposdesombraentredossuperficies.Fuente:Elaboraciónpropia.


Elbloqueodelcasopuedecomprobarseenfuncióndelosángulosθi ,θj (Figura1.6).Sicosθi>0ycosθj>0,entonceslassuperficiessevenlaunaalaotra.Estoesequivalenteaquesecumpla:

(Ec.2.40)

(Ec.2.41)

Enlaexpresiónanterior,rij sonlaslineasqueunenlospuntosi,jdecadasuperficieyθi ,θj losángulosque formandichas líneas con lasnormales ni ,nj respectivamente.Si todos losrij satisfacen la ecuaciónanterior,lassuperficiessevenentreellas.Siningúnrij satisfacelaecuaciónanterior,existebloqueototal.Sisoloalgunosrijsatisfacenlaecuaciónanterior,existebloqueoparcial.Elefectosombrainducidoporunatercerasuperficiepuedeverificarsemediantelíneasquepartiendodelasuperficie1sedirijanalasuperficie2(Figura2.20).Enelcasodesuperficiesplanas,puedecomenzarseporunirsuscentroides,susvértices,subdividirlasuperficieenelementosmáspequeños,etc.

Existenmétodos ray-tracing (algoritmo de trazado de rayos utilizado para la determinación desuperficiesvisibles)quediscretizanlasuperficieyevalúanlavisibilidadencadaelementodesuperficieconsiderado.Comoesevidente,estasoperacionestienenunaltocostecomputacional,mayorconformemáspequeñoeselmalladodelasuperficie.

x

z

y

i

j

kr44

12

34

1

2

3

4

r41

r43

r42

Figura2.20.Lalíneadeuniónr44 nocontribuyealfactordeconfiguración.Fuente:Elaboraciónpropia.

(Shapiro,1983)haceusodelossiguientesalgoritmos,correspondientesalasaproximacionesdelaintegraldobledeáreaydelaintegraldecontorno(Apartado2.2.1),respectivamente:

(Ec.2.42)

(Ec.2.43)

r × n > 0ij i

r × n > 0ji

j

F 1A

cos cos A ArI J

I

i j i j

ij2

j=1

n

i=1

n

− ≅ ∑∑θ θπ

F 12 A

lnr v vI JI

ijj=1

n

ii=1

n

j− ≅ ×∑∑π


Enelprimercasolassuperficiessesubdividenensuperficiesmáspequeñas,mientrasqueenelsegundocasoloscontornosesubdividenensegmentosdelínea(vi , vj).Tambiénhacemenciónalmétododesarrolladopor(Mitalasetal.,1966),parasuperficiescuadriláteras.LosmétodosdecontornoyMitalastienenunmenorcostecomputacional,sinembargolaintegraciónporáreaseutilizasiexisteinterferenciaparcialporlapropiasuperficieointerferenciaporunatercerasuperficie.ParasuperficiesquecompartenunejeutilizaelmétododeMitalas.(Jitheshetal.,2007)presentóunmétododeintegraciónnuméricaparaevaluarel factordeconfiguraciónconefectosombraycompararloconlosvaloresanalíticos.Utiliza ladiscretizacióndelaintegraciónporsuperficieparalasuperficieemisorayladiscretizacióndelaintegraldecontornoparalasuperficiereceptora.Aplicaestemétodoalassiguientesgeometrías:

a) Elementodiferencialdeáreasobreunrectángulo,siendolasuperficiequeproducelainterferenciatambiénrectangular.

b) Radiadorcondosaletas.Enestecasorealizanunadiscretizacióntriangulardelasuperficieemisora.

Obtienenresultadosmuypróximosalvaloranalítico,conpocoerror,peroensutrabajonoaparecendetallesnialgoritmosdelprocesodecálculo.

(Katteetal.,2000)obtuvoexpresionesanalíticasparafactoresdeconfiguracióndiferencialesenconfiguracionesaxi-simétricasdecilindros,aplicandoelmétododelaintegraldecontorno.Porsuparte,(Deiveeganetal.,2004)presentósolucionesanalíticasentreunelementodiferencialcoaxialrespectoaunáreafinita,enpresenciadeunasuperficieobstructorafinita.(Ramanujametal.,2006)desarrollófactoresdeconfiguraciónanalíticosentreunelementodiferencialdesuperficieaunrectángulofinito,siendoobstruidasuvisiónrelativaporlapresenciadeunaesferaounparalelepípedo.Seplanteantrescasos:

• El elemento diferencial es perpendicular a la base del plano y la superficie de bloqueo es unparalelepípedo.

• Elelementodiferencialesparaleloalabasedelplanoylasuperficiedebloqueoesunparalelepípedo.

• Elelementodiferencialtieneunaorientaciónarbitrariaylasuperficiedebloqueoesunaesfera.

(Walton,2002)describeelusode técnicasde integraciónadaptativaparaelcálculodesimplespolígonosconvexosconobstrucciones.

Su trabajo comienza por repasar los algoritmos utilizados para factores de configuración sinpresencia de obstáculos. Cuando se introduce una tercera superficie al problema, ésta puede bloquearparcialototalmentelavistaentrelasdosprimerassuperficies,obiennotenerningúnefecto.Enelcasodebloqueoparcial,losmétodosdecálculoconsistenenmodificacionesdelosmétodosdeintegracióndeárea:

• Dobleintegracióndeáreaconbloqueo


Laexpresiónutilizadaenestecasoeslasiguiente:

(Ec.2.44)

Elparámetrobij esunfactordebloqueocuyovalorescerosilosrayosqueconectanΔi yΔj sonobstruidosporlatercerasuperficieylaunidadencasodequeelrayonoseabloqueado.Porotroladoseencuentralaexpresión:

(Ec.2.45)

(Ec.2.46)

LostérminosdelaEc.2.45sehanexpresadoenformadeoperacionesvectoriales,siendoequivalentealaEc2.46,yaquesecumple:

(Ec.2.47)

EnlaFigura2.21seobservacomoelrayoentredA1ydA2noseencuentrabloqueadomientrasqueelrayoentredA1ydAO estábloqueado.

• Integraciónsimpledeáreaconproyección

Unmétodoalternativoesproyectarlasombradelaobstrucciónsobrelasegundasuperficie,comosemuestraenlaFigura2.21medianteelrectánguloenlíneadiscontinua.EntoncesseobtieneF12mediantelasiguienteexpresión:

(Ec.2.48)

Dondelasumainteriorserealizasobrelasaristasdelasporcionesnobloqueadasdelasuperficie2.Laposicióndelasombravaríaenfuncióndelaposicióndelpuntodeproyecciónsobrelasuperficie1.Estemétodoseencuentra limitadoapolígonosconvexos,peromejoraasusmétodospredecesores,quesebasabanensustraerlasombradelaporcióndelrestodesuperficie.Eneltrabajode(Walton,2002)seencuentranlosdetallesdecálculo.Concretamente,seutilizalatécnicadecoordenadashomogéneas,quepermitenrepresentardelamismamanerapuntosyvectoresenelespacioafín.

F = 1A

r·n r·nr·r

b A A1 21

1 22

jiij i j−

− ( )( )( )∑∑π

∆ ∆

r·n r·nr·r1 2

2

( )( )( )

cos cosri j

2

θ θ

r·n = rcosr·n = rcos

1 1

2 2

θθ

F = 12 A

c ·ne 2

arctan de

A1 21

i 1

i

i

ij=1

E2

−

−

∑π

π∆

jji=1

N2

∑


1

3

2

dA1

dA2

dAO

PROYECCIÓN OBSTRUCCIÓN

Figura2.21.Proyeccióndelasombrasobrelasuperficiereceptora.Fuente:Elaboraciónpropia.

Integración adaptativa

Losprocedimientosdeintegraciónqueadaptanlalongituddelossubintervalosalcomportamientodel integrando se llaman métodos de integración adaptativa. La integración adaptativa se utiliza paracontrolar elnúmerodepuntos considerados en la integral simplede área.Si se empleaun insuficientenúmerodedivisiones,seobtieneunvalorimprecisodelfactordeconfiguración,mientrasqueunnúmeroexcesivoacarrearáelevados tiemposdecomputación.Unmejoresquemade integraciónsurge teniendopresentequeenaquellas regionesdel intervalode integracióndondeel integrandonopresentagrandesvariacionessepuedentomarsubintervalos“grandes”yqueenregionesdondelavariacióndelfactordeconfiguración es “grande” podemos tomar subintervalos “pequeños” demanera tal que la suma de lascontribucionesalerrortotalseamenorquelatoleranciaprefijada.

Unmétodoadaptativoprocedecomosigue:seaplicalaregladecuadraturasobretodoelintervaloparaobtenerunaaproximacióna la integraly se estima su error.Si el error estimadoesmayorque latoleranciaprefijada,sedivideelintervalodeintegraciónalamitadyseaplicalaregladecuadraturaacadaunodelossubintervalosyseestimasusrespectivoserrores.Ahora,silasumadedichasestimacionesdeloserroresexcedelatoleranciarequerida,entonceselsubintervaloconmayorcotadeerrores,asuvez,subdivididoalamitadyasísiguiendohastaquelaestimacióndelerrortotalseamenorquelatoleranciaprefijada.Deestaformaseproporcionaunmayorrefinamientoenaquellasporcionesdelasuperficiedondeesnecesario.

Laeliminacióndepotencialesobstruccionessellevaacabomediantelarealizacióndedistintascomprobaciones.Unadeellasestábasadaenlarelaciónentrelosvérticesquecaracterizanalpolígonoyelplanoquecontienelasuperficieobstructora.Secalculamedianteproductovectorial.Sitraslarealizacióndeestascomprobacionessedeterminaquelassuperficiesnoestánobstruidas,seutilizanlosalgoritmostradicionales.Encasocontrario,serealizauntestadicionalparadeterminasilasombradelasuperficieobstructoraseproyectadeunasuperficieaotra.Estetestfuepropuestopor(Shapiro,1983).


Unavezdeterminadaladireccióndelaproyección,cualquierobstrucciónquepuedeverúnicamentealasuperficieemisoraeseliminadadelalista.Entoncessecalculaelfactordeconfiguraciónporintegraciónadaptativamediante integración simple de área. La integración adaptativa permite obtener factores deconfiguracióndeformamásprecisarespectoaotrosmétodoscomoray-tracingohemicubo.

La integraciónadaptativaespecialmenteadecuadaparaaquelloscasosenque las superficies seencuentranpróximas.Elrestodeconclusionesvandirigidasaprogramasdecálculorelacionadosconelintercambioenergéticoenedificios.

(Fengetal.,2012)modelóelefectosombraentredosesferasdelmismotamaño,trabajomotivadoporlanecesidaddetenerunconocimientodetalladodelosprocesosdetransmisióndecalorydistribucióndetemperaturasenunreactormodulardelechodebolas(PBMR).Proporcionaelfactordeconfiguraciónenelcitadocasoyaportaunesquemadeintegraciónnovedosomediantelacombinacióndetrestécnicas:laintegraldeTanaka(Tanaka,2008),laintegracióndeFibonacciparaesferasyelcambiodevariablemedianteescaladonouniforme.Losbeneficiosdeestacontribuciónsonlamejoradelaprecisiónyeficienciadelprocedimiento,sobretodoaplicadoaconjuntospequeños.

Elprocedimientonuméricosedescribeacontinuación,deformaresumida.Paralaresolucióndelasintegralesdoblesseutilizaunsistemadecoordenadascilíndricasyunafuncióndevisibilidaddefinidapor:

(Ec.2.49)

Enestaecuación:

υeeslafuncióndevisibilidadentrelasdosesferas.υb eslafuncióndevisibilidadentrelasdosesferas,considerandolaobstrucción.r esladistanciaentrelospuntosx1 delasuperficie1y x2 delasuperficie 2.n1yn2sonlasnormalesenlassuperficies1y2enlospuntosx1yx2,respectivamente.Ωbeseldominiodelobstáculo.b(r,Ωb)eslafuncióndebloqueo.

Entonces el factor de configuración, considerando el efecto sombra y que las dos esferas soniguales,puededeterminarsemediante:

υ υ Ω

υ

b e 1 2 b

e 1 2

1

2

= x , x b r,

x , x =1 si

n ·r 0yn ·r 0

0 e

( ) ( )

( )

∗

≥

≤

nncasocontrario

b r, =1 si r radiovector

bb

∩ ≠ ∅( )

(Ω

Ω rr interseca0 si r radiovector r nointerseca

b

b b

ΩΩ Ω

)

( )∩ =∅


(Ec.2.50)

Lospasospararesolverestaintegralsontres,siendoabordadosenelartículo(Fengetal.,2012) condetalle:

1) Seleccionarunafuncióndetransformacióndevariableadecuada.

2) AplicarelproductotensorialdelesquemadeintegraciónmodificadodeFibonacciparaintegralesdoblessobrelasdossemiesferas.

3) Utilizarunaaproximaciónray-tracingparaconsiderarelbloqueoenlaintegral.

2.4.1. Algoritmos ray-tracing

Durante este capítulo se ha hecho mención expresa al trazado de rayos o ray-tracing, que seconformacomounmétodoesencialparamodelarelefectosombraenradiacióneiluminación.Enprimerlugardebeestablecerseunarepresentaciónmatemáticadelrayo.Demodoideal,unrayonoesmásqueunpuntodeorigenyunadireccióndepropagación.Lautilizacióndecoordenadasparamétricasenelespacioresultaespecialmenteapropiadaparacaracterizarestefenómeno.

(Ec.2.51)

Unavezconocidounrayop(t),debeconocerselaintersecciónconlaotrasuperficieparat>0.Sidisponemosdelaecuaciónp(t)=i+t(f-i)=i+td yunasuperficieimplícitaf(p)=0,lainterseccióntendrálugarcuandolospuntosenelrayosatisfacenlaecuaciónimplícita:

(Ec.2.52)

LaecuacióndeunaesferaderadioRycentroc=(xc , yc , zc)puederepresentarseporlaecuaciónimplícita:

(Ec.2.53)

Estaecuaciónpuedereescribirseenformavectorial:

(Ec.2.54) Cualquierpuntopquesatisfagalaecuaciónanteriorseencuentraenlaesfera.Sepuederesolverlaecuaciónanteriorparaconocerlosvalorestdelospuntosqueintersecanalaesfera.

F = F = F d, = 14

g x , d, d dz

g x , d, = 14

12 21 b 2 1 b 1 10

2

0

1

1 b 2

( ) ( )

( )

Ωπ

Ω φ

Ωπ

π

∫∫

ff x , x ,d x , x , d dz1 20

2

-1

0

b 1 2 b 2 2( ) ( )

π

υ Ω φ∫∫

p t = i t · f i( ) + −( )

f p = 0 = f i tdt( )( ) +( )

x x y y z z R = 0c2

c2

c2 2−( ) + −( ) + −( ) −

p c · p c R = 02−( ) −( ) −


(Ec.2.55)

LaEc.2.55tienelaformadeunaecuacióncuadráticadesegundogradoent:

(Ec.2.56)

(Ec.2.57)

LasolucióndelaEc.2.57seencuentracondicionadaporelvalordeldiscriminante.Siesnegativo,laraízcuadradaesimaginariaynoexisteninterseccionesentrelaesferayelrayo.Sieldiscriminanteespositivo,existendossoluciones,unasolucióndondeelrayoentraenlaesferayotradondeelrayosale.Por otra parte, si el valor del discriminante es cero, el rayo es tangente a la esfera exactamente en unpunto.Debetenerseencuentaelvalordeldiscriminanteantesde llevaracabooperacionessobreotrostérminos.Puedeencontrarsemásinformaciónen(Haines,1989).Unavezquesedisponedeunmétodoparagenerarunrayoquepartiendodeunpuntointersecaunobjeto,podemosañadirsuperficiesquebloqueanlavisiónrelativaentreamboselementos.Entoncessechequealaintersecciónentrelasuperficieemisoraylasuperficieobstructora.Paraaquelloscasosenlosqueexisteintersección,lacontribuciónalfactordeconfiguraciónseránula.Porelcontrario,sielrayosorteaelobstáculoeintersecaalasuperficieobjetivo,secomputaunfactordeconfiguraciónelementalenfuncióndelarelacióngeométricaexistenteapartirdelmétodonuméricoutilizado.

Losmodernosalgoritmosray-tracingdesarrollanecuacionesyutilizansecuenciasdecálculoconelmenorcostecomputacional.Sonuncomplementoalosmétodosconvencionalesdecálculodelfactordeconfiguración,porloquepuedenadaptarsealosmismos.Porejemplo,(Hoffetal.,1989)loimplementaparaelmétododeMonteCarlo,comoyasehacomentadoanteriormente;(Wallaceetal.,1989)locombinaconelmétododelhemicubo,conelquecalculanfactoresdeconfiguraciónpararesolverlaecuaciónderadiosidad.(Lietal.,1997)realizaunarevisióndemétodosray-tracingaplicadosalcálculodefactoresdeconfiguraciónparavariasconfiguraciones,incluyendoelsistemaplano-esferasinefectosombra.(Vueghs,2009) introducealgunasmejorasa losmétodosray-tracingclásicos,quecombinaconelmétodode loselementosfinitos(Vueghsetal.,2010).Además,definenuevasecuacionesparalainterseccióndeunrayoconunaesfera,entreotrasgeometrías.Engeneral, losalgoritmosray-tracinghanevolucionadomucho,existiendodistintas técnicasde aceleraciónde losmismos (Arvo et al., 1989;Cohen et al., 1993).Lasprincipales estrategias existentes sebasan en reducir el tiempode cálculonecesariopara comprobar laintersección,reducirelnúmeroderayosemitidosyreemplazarlosrayosporhacesderayos.Deestamanera,sepretendeconseguiralgoritmosconinterseccionesmásrápidas,utilizandomenosrayosygeneralizandoéstos.Porejemplo,(Mazumder,2006)aplicatécnicasdeaceleraciónray-tracingalmétododeMonteCarloparatransporteradianteentresuperficies.Enestatesisseutilizaráelalgoritmode(Badouel,1990),queserádescritoenelCapítulo4.

i td c · i td c - R = 0 = d·d t 2d i c t i c i c R2 2 2+ −( ) + −( ) ( ) + −( ) + −( ) −( ) −

At Bt C = 02 + +

t =d· i c ± d· i c d·d i c i c R

d·d

2 2−( ) −( )( ) − ( ) −( ) −( ) −( )( )


2.5. Conclusiones

Alolargodeestarevisiónbibliográficasehaevidenciadoqueexisteunimportantevolumendeliteraturadedicadaalestudiodelintercambioenergéticoentresuperficies.Sehandescritolosfundamentosdelosprincipalesmétodosdisponiblesparaladeterminacióndelfactordeconfiguración,incluyendosuimplementaciónenprogramasdecálculo.Elestadodelconocimientoparamodelarelefectosombrahasidodefinido,destacandolosmétodosdetrazadoderayoscomoherramientafundamental.Porúltimo,sehanseñaladolostrabajosqueguardanunamayorsimilitudconestatesis.

Puedeafirmarsequeexisteunagranvariedaddemétodosyprocedimientosdecálculo.Granpartedeelloscombinadistintastécnicas,quehansidodesarrolladasparadarrespuestaaunproblemaconcreto.Seencuentranaplicadosaámbitosdeespecializacióndesigualesynosiempresonadaptablesalsistemaquesepretendeestudiar.Porestarazón,seestablecelanecesidaddedesarrollarunametodologíapropiaparaladeterminacióndefactoresdeconfiguraciónplano-esferaconbloqueoparcialporunatercerasuperficie.Elestadodelarteexaminadoenestecapítuloconstituiráelmarcoreferencialparasustentarelmodelodelsistema.

Laprincipalconclusiónque seextraede la revisiónbibliográficaesquenoexisten factoresdeconfiguraciónparaelsistemaconstituidoentreunaesfera(boladefuego)yunreceptorentrelosqueseinterpone un obstáculo (pared plana).Existen algunas soluciones analíticas del factor de configuraciónentrecuerposesféricosysuperficiesdiferenciales.Sinembargo,esasformulacionestienenlassiguientesrestricciones:

• Elfactordeconfiguracióndeunaesferaaunasuperficiediferencialselimitaalcasoenelqueelreceptortienevisibilidadcompletarespectoalaesfera.

• En aquellos casos de visibilidad incompleta (parcial), no se considera el efecto interferenciadeunasuperficieopaca intermedia.Se limitaa loscasosenqueunasuperficienopuedevercompletamentealaotraenvirtuddesuposicióngeométricarelativa.Esdecir,aaquelloscasosenlosquelainterferenciaesinducidaporlapropiasuperficie.

Por tanto,enesta tesisserá laprimeravezquesepubliquenfactoresdeconfiguraciónparaunaesferaconsiderandoelefectosombraocasionadoporunmuroplano,paradistintasposicionesdelaesfera.Elmétodonuméricocalculalosfactoresparaunconjuntodevariablesnormalizadas,loqueproporcionaunasoluciónuniversal,válidaparacualquierconfiguracióndelsistema.Ademásdelaobtencióndenuevosfactoresdeconfiguración,seestudiaráelsistemadescritoparalamodelizaciónmatemáticaylaprediccióndelasconsecuenciasdeunaboladefuegobajodistintashipótesis.

87

“TodoslosproblemasdeGeometríapuedenreducirsefácilmenteatérminostales,quenoesnecesarioconocerdeantemanomásquelalongitudde

algunaslíneasrectasparaconstruirlos”

RenéDescartes

3.1. Introducción

Lageneracióndeunaboladefuegoimplicaunasecuenciadeeventos.Generalmentecomienzaconlarupturadeunrecipientequecontieneunasustancialíquidainflamablesobrecalentada,

demodoquegranpartedellíquidoesexpulsadoalaatmósfera.Enrespuestaaestarápidacaídadepresión,unaporcióndellíquidoseevaporacasiinstantáneamente.Estevaporseexpanderápidamente,pulverizandopartedellíquidoremanenteenfinasgotitas,creandodeestemodounanubedeaerosolturbulenta,formadaporaire,gotitasyvapor.Laturbulenciaproporcionaunarápidamezclaenelinteriordelanube.Laignicióndeesteaerosolproduceunaboladefuegoqueterminacuandotodoelcombustibleseconsume.

Existendistintossucesosquepuedendesencadenarunaboladefuego.Elfallodelrecipientesepuedeproducirporimpacto(proyectil,descarrilamiento,accidente),fatiga,corrosiónofallosoperacionalesquetengancomoconsecuenciaunaumentoexcesivodelapresióninterna.Elaumentodelapresióninternatambiénsepuedeproducircomoconsecuenciadelcalentamientoaccidentaldelrecipientedesdeelexterior,procedentedeundardodefuegoounincendiodecharco.Lamayoríadelostratamientosquesehacendelaboladefuegoestánrelacionadoscongaseslicuados.Losaccidentesconmetano,butanoypropanofrecuentementetienencomoresultadounaboladefuego.

3.2. Proceso de formación y desarrollo de una bola de fuego

Unaboladefuegoes,sinlugaradudas,unodelostiposdeaccidentesmásperjudicialesquepuedenocurrirenunaplantadeprocesosquímicos,yaqueescapazdeproducirdañosenunáreavariasvecesmayorquelapropiadimensióndelaboladefuego.Sonunagraveamenaza,yaqueirradianunintensocalorconunacapacidaddestructivaquepuedeser letal,provocandoquemadurasgravesa laspersonas,inflamandootroselementoscombustiblesyocasionandodañosporefectodominóenequiposvulnerablesyenpropiedades.

PLANTEAMIENTO GEOMÉTRICO3


En análisis cuantitativos del riesgo de escenarios donde se produce la despresurización de unrecipiente,elriesgodemuerteporunaboladefuegotiendeasermayorqueeldeproyeccióndefragmentosuondadechoque.Elpeligroderadiacióntérmicatiendeadominarlaevaluacióndelriesgodelcampocercano,siendoelfactormásdominanteparalaspersonassituadasenlasproximidadesdelrecipiente.

Portanto,enlarealizacióndeanálisisderiesgosderecipientesapresiónotanquesdealmacenamientoquecontienenlíquidosinflamablessobrecalentados,esimportantesercapazdemodelardelaformamásprecisaposiblelosefectosdelaradiacióntérmicadelasbolasdefuego.Aunquelaformadelaboladefuegodependedelmododefallodelrecipiente,seconsideraqueadoptanlageometríaesférica,calculándoseundiámetrocaracterístico.Vídeosyotrasobservacionesdeaccidenteshanevidenciadoquelamayoríadelasbolasdefuegopuedenserrazonablementedescritasconunageometríaesféricadurantelamayorpartedesuduración.

Eldesarrollodebolasdefuegoysusefectoshansidoestudiadospordistintosautores,especialmenteparaLNG/LPG(Dorofeev,1995),dondese incluyenexpresionesdeldiámetro tambiénparagasóleosygasolina.(Crawley,1982)describeeldesarrollodeunaboladefuegoatravésde3etapas:

3.2.1. Crecimiento Enestaprimeraetapa,seproduceunarápidamezcladelcombustibleconelaireysuprogresivacombustión,estandodominadaporelimpulsoinicialdelassustanciasinflamables.Constadedosintervalos,queabarcanaproximadamente1segundocadauno.Duranteelprimer intervalo, laboladefuegocreceaproximadamentehastalamitaddesudiámetrofinalyelcontornodelallamaesbrillanteconcolorblanco-amarillento,indicandounatemperaturaaproximadade1300ºC.Enelsegundointervalodelaprimerafase,laboladefuegoalcanzasumáximovolumen,peroentornoaun10%delasuperficieesoscurayenvueltaenhollín,siendoelrestodecolorblanco,amarillento-anaranjadoorojoclaro,indicandotemperaturasdelordende900-1300ºC.

3.2.2. Combustión constante

Enlasegundafase,quetieneunaduraciónpromediodeunos10segundos,laboladefuego,quehaevolucionadohaciaunaformacasiesférica,yanocrece.Enelcomienzodeestafasecomienzaadespegar.Comienzaaelevarseycambiaalatípicaformadehongo.Elcombustibleresidualsemezclaconelaireenlapropianubeyentraencombustión,estandodominadaestafasemásporlaflotabilidadyefectosdecombustiónqueporelimpulsoinicial.

3.2.3. Consunción

Enlaúltimafase,laboladefuegomantienesutamaño,perolasllamassevuelvenmenososcurasymástraslúcidas.Lacombustiónprácticamentesehacompletadoylaboladefuegosedesplazadebidoalaflotabilidad,provocandolaentradadeairefrescoyenfriandolamismahastaquecesasuexistencia.

Capítulo 3. Planteamiento Geométrico 89

LaFigura3.1ilustraeldesarrollotípicodeunaboladefuegoenfuncióndeltiempo,procedentedeunafuentesituadaarasdesuelo.

Figura3.1.Dinámicadeformacióndeunaboladefuego.Fuente:Elaboraciónpropia.

Losprincipalesresultadosdelestudiodelaliberación,igniciónycombustióndenubesdevaporinflamables es el desarrollo de modelos fenomenológicos y técnicas predictivas para la estimacióncuantitativadelascaracterísticasdedichosescapesysusefectos.Elmodeladodeconsecuenciasserefiereal cálculo o estimación de los valores numéricos que describen los resultados físicos reproducibles deescenariosdondeseproducelapérdidadecontencióndemateriasinflamablesytóxicasconrespectoasuimpactopotencialsobrelaspersonasylosbienes.Elmodeladodeincendiossesueleutilizarcomoinputparadeterminarelnivelderadiaciónquerecibiráunobjetivosituadoaunaciertadistancia.

3.2.4. Modelización

En este sentido, se han desarrollado varios modelos de bola de fuego (Roberts, 1981; Prugh,1994)incluyendocorrelacionesparalosparámetroscaracterísticosdelamisma.Comoenelcasodeotrasestimacionesenanálisisdel riesgo,existenvariacionesdemuchosde losparámetrosqueconfiguranelescenariosobreelquesecalculanlosefectosdelaboladefuego.

Losmétodosexistentesparalaevaluacióndelosriesgosdeunaboladefuegoestánbasadosenlaesquematizacióngroseradelfenómenoyenelusodedependenciasempíricasentrelosparámetrosintegralesdeunanubeinflamada(diámetro,duración,poderemisivo)comofuncionesdelamasadecombustible.Acontinuaciónsemuestrandistintascorrelacionesparalaalturadelaboladefuego(Tabla3.1):

Tabla3.1.Ecuacionesparadeterminarlaalturadelaboladefuego.

Referencia Ecuación

(Bagsteretal.,1989) H=D=2R Ec.3.1

(CCPS,1999) H=0,75D=1,5R Ec.3.2

(VandenBoschetal.,2005) H=6,48M0,325 Ec.3.3

(Ahlert,2000) H=4,35M0,333 Ec.3.4

Unaboladefuegoesunfenómenodenaturalezadinámica.Típicamente,laboladefuegoseiniciacomounapequeñabola localizadaenelsuelo.Transcurridosunossegundos, labolade fuegocreceentamaño,alcanzandorápidamentesudiámetromáximo.


Seguidamentecomienzaaflotaryseelevadelterrenoconformeelcalordelincendiovaporizalasgotitasdelíquido,incrementandolatemperaturadelamasaremanentedelamezclavapor-aire,queentraencombustión.Conformeseeleva,seconsumeelcombustibledisponibleylaboladefuegofinalmentedejadeexistir.LaFigura3.1representaesquemáticamentelasecuencia.

Lamayorpartedemodelosderadiacióndebolasdefuegoignoranlanaturalezadinámicadelaboladefuegoysontratadossimplementecomofenómenosestáticos,cuyotamañoypoderemisivosonconstantesyseencuentransituadasenunaposiciónfija.

Además consideran que la bola de fuego alcanza su máximo diámetro instantáneamente ymantienendichotamañoalolargodesuduración.Estosmodeloshansidoconfirmadosyajustadosporlosexperimentosrealizadosapequeñaymediaescala,asícomodelanálisisdeaccidentes.

Los modelos estáticos, que serán evaluados en esta tesis, asumen dicha conjetura. En efecto,tradicionalmentelaboladefuegosehamodeladocomounaesferaarasdesuelocuyomáximodiámetroesalcanzadoinstantáneamenteymantenidoduranteelperiododecombustión(Hardeeetal.,1973;Roberts,1981,Crockeretal.,1988).

Porotraparte,lamayorpartedemodelosestáticosconsideralaboladefuegosobreelsuelo,perootrosutilizanunaposiciónelevada.

Otrosmodelos,porejemploeldelTNO(CCPS,1999)consideranlaboladefuegosituadaaunaalturade1,5veces el radiode labolade fuego.Despuésde la ignición, la combustiónde losvaporesincrementanlaflotabilidaddelanubeinflamadayportantosefavorecesutendenciaaelevarse.

EnlaFigura3.2sepuedeobservarelenfoqueclásicodelacaracterizacióngeométricadeunaboladefuegoelevadayentierra,consusprincipalesparámetros.

Figura3.2.Enfoquegeométricoclásicodelaboladefuego.Fuente:Elaboraciónpropia.


3.3. Nuevo enfoque con presencia de obstáculos

Desde laperspectivadelanálisisdel riesgo, laevaluaciónde lasconsecuenciasde lasbolasdefuegorequiereladefinicióndeunescenarioquedescribalomásfielmenteposibleelfenómeno.Apesardelprogresoalcanzadoenlacomprensiónycuantificacióndelosprincipalesprocesosfísicosquerigeneneldesarrolloyefectosdeaccidentesindustrialesqueinvolucransustanciasinflamables,todavíaexistenalgunasáreasdondeesnecesarioseguiravanzando.Unadeellaseslapresenciadebarrerasdeseguridadquelimitenlosefectosdelosaccidentesgraves.Concretamente,unmurosituadoaunaciertadistanciadelreceptor,conunaalturavariable,queproporcioneunefectosombra,detalmaneraquelaradiacióntérmicarecibidaseainferioralaquerecibiríasinlaexistenciadelmuro.

Este nuevo modelo matemático para la caracterización de bolas de fuego con presencia deobstáculospermitirárealizarcálculosmásrealistasydisponerdemétodosdediseñomásseguros.Siseproyectanadecuadamente,lasbarrerasdeseguridadpuedenproporcionarproteccióncontralaproyeccióndefragmentos,lasondasdechoqueylaradiacióntérmica.Apesardelasdimensionesdelasbolasdefuego,puedegarantizarseaceptablesnivelesdeproteccióndependiendodelaconfiguracióndelosparámetrosdelsistema.

A efectos del planteamiento geométrico del problema, se considerará como bola de fuego elresultadodelaignicióndemezclascombustible-aireprocedentesderecipientesapresiónquecontenganlíquidosinflamablesogaseslicuados,yaqueestashansidoestudiadasenlaliteraturayexistenevidenciasrespectoasuprocesodeformación,comosehacomentadoanteriormente.

ElnuevomodeloplanteadoenestatesisseilustraenlaFigura3.3.Laintroduccióndeunatercerasuperficie,unmurosituadoentreelreceptorylaboladefuego,proporcionaunaprotecciónalaradiacióntérmicaquepuedesercuantificadamediantetécnicasdecálculo.Solounapartedelaenergíaemitidaporlaboladefuegoseríatransmitidaalreceptor,yaquepartedeellaesbloqueadaporlapresenciadelobstáculo.

Figura3.3.Nuevoenfoquedelaboladefuego,incluyendounmuro.Fuente:Elaboraciónpropia.


En los siguientes apartados se detalla el planteamiento geométrico para dos casos particularescorrespondientesalmodeloestático,quesoneldeboladefuegosituadaentierrayeldeboladefuegoelevada.EnelCapítulo 5sedesarrollaráunavariacióndelmodelodinámicoconsiderandoelefectosombra,aprovechandolosdesarrollosdeloscasosparticularesanteriores.

3.3.1. Bola de fuego a ras de suelo

LaFigura3.4muestraunarepresentacióndelaformulaciónmatemáticageneraldelsistema.UnaesferadediámetroDdefine ladimensiónde labolade fuegoyseencuentrasituadasobreelsuelo.Laalturadelcentrode laesferaseencuentradefinidaporsuradioR.UnreceptordiferencialseencuentrasituadoaunadistanciaX0 .Entreellossesitúaunmuroplanocaracterizadoporsualtura,Zw,ysudistanciarespectoalreceptor,Xs.Sinembargo,sedefineunavariableintermediafundamentalparaelplanteamientogeométrico,denominadaZp,querepresentalaproyecciónverticalsobreelejezdelalíneaquepartiendodelreceptorpasaporelpuntodecoordenadas(Xw , Zw ).AplicandoelteoremadeThales,puedeobtenerselarelaciónentrelasvariablesindependientesX0 , Xw y Zw:

(Ec.3.5)

Comosepuedeinferirdelaecuación(Ec.3.5), Zp representaunconjuntodecombinacionesdelasvariables[X0 , Xw , Zw ],valoresqueproducenunmismoefectosombra.

Figura3.4.Esquemadeunaboladefuegoarasdesueloconlapresenciadeunmuro.Fuente:Elaboraciónpropia.

Cuando los valores de Zw son muy pequeños, la interferencia inducida por el muro no es unefectocontrolante,yparaelcasolímitedeZw=0 (nohaymuro),elfactordeconfiguraciónmáximopuededeterminarseanalíticamente,yaquesusoluciónseencuentradisponibleenloscatálogos.

w 0 w 0p

0 w s

Z X Z XZ = =X - X X


Porotraparte, cuando laalturade labarrera seaproximaaldiámetrode laesfera, el factordeconfiguracióntiendeacero,seacualseaelvalordeX0 .Ahorasedefinendosnuevasvariablesadimensionales:

(Ec.3.6)

(Ec.3.7)

Deestaforma,cuatrovariablesindependientes(X0 , Xw , Zw , D)puedentransformarseúnicamenteendos (Zd , Xd ),simplificandonotablementeeltratamientomatemáticodelproblemaypermitiendoextraerlas

solucionesdefactordeconfiguraciónenunconjuntouniversaldegráficos wmaxF = f(Zd , Xd ).

3.3.2. Bola de fuego elevada

Enestecaso,elplanteamientogeométricosemuestraenlaFigura3.5.UnaesferaderadioRdefinelaboladefuegoqueestásituadaaunaalturaH.Laalturadelcentrodelaesferasedefinemediantelasumadesuradioylaalturadelabasedelaesfera,Hb ,respectoalsuelo.Procediendodelamismaformaqueenelcasoanterior,podemosrelacionarlasprincipalesvariablesdelsistemaenelparámetroZp .Cuandoelefectodelmuroesdespreciable,existeotraexpresiónanalíticaquepermitedeterminarelfactordeconfiguraciónmáximo.

Figura3.5.Esquemadeunaboladefuegoelevadaconlapresenciadeunmuro.Fuente:Elaboraciónpropia.

Adiferenciadelcasoanterior,estacondición(efectosombradespreciable)puedesersatisfechapara Zw ≠ 0,esdecir,siemprequelalíneadeproyecciónseaigualoinferioralatangenteinferioralaesfera,independientementedelvalordeX0.Dichodeotromodo,puedehabercasosenqueelmurotengaunascaracterísticastalesquelasombraqueproduceseproyectepordebajodelabasedelaesfera.

p w 0d

s

Z Z XZ = =D 2R X

0d

XX =D


Paraloscasosdondelaesferasesitúaaunaciertaaltura,sedefineunanuevavariableadimensional:

(Ec.3.8)

Entonces,paralaboladefuegoelevada,lassolucionesdelfactordeconfiguraciónpuedenobtenersecomounconjuntodegráficosFmax= f (Zd , Xd , Hd ),considerandounaseleccióndealturascaracterísticasdelaboladefuego.

3.3.3. Analogía geométrica

EnlaFigura3.6sepuedeapreciar,amododeresumen,elfundamentoesencialsobreelquesesustentaelplanteamientogeométricodeestatesis,yquesuponeunagransimplificaciónparaelsistemadeboladefuegoconpresenciadeunmuroplano.Muroscondistintasalturasydistanciasdeseparaciónal receptorproporcionanunmismoefectosombraypor tantosecorrespondenconunmismofactordeconfiguración.Conello,lassolucionesobtenidassonuniversalesydeaplicaciónacualquiersistema.

Paralaboladefuegosituadaarasdesuelo(H=R),elmurosituadoaunadistanciaXs1 tieneunaalturaZw1 ,inferioraladelmurosituadoaunadistanciaXs2,cuyaalturaes Zw2 .Enamboscasos,partedelaradiaciónemitidaporlaboladefuegoesinterceptadaporelmuro,ynollegaalreceptor.Lacantidaddeenergíarecibidaporelreceptoreslamismaenamboscasos,ygeométricamentesecorrespondeconcualquiermuroquedetermineunaproyecciónsobreelejezigualaZp1 (zonasombreadaencolorazul). Este planteamientoanteriorsesatisfaceigualmenteparabolasdefuegoelevadas(H>R).

Figura3.6.Esquemabidimensionaldelefectosombraparadistintascaracterísticasdelmuro.Fuente:Elaboraciónpropia.

dHH =D

w


LaFigura3.7muestraelmismoconceptoentresdimensiones,paraunaboladefuegoelevada.

Figura3.7.Esquematridimensionaldelefectosombraparadistintascaracterísticasdelmuro.Fuente:Elaboraciónpropia.

97

“Losencantosdeestacienciasublime,lasmatemáticas,soloselerevelanaaquellosquetienenelvalordeprofundizarenella”

CarlFriedrichGauss

En este capítulo se realizará una descripción general de las técnicas analíticas y numéricasutilizadasparaladeterminacióndelfactordeconfiguraciónenalgunoscasosparticulares.La

resoluciónanalíticadelaecuacióncanónicadelfactordeconfiguración(Ec.4.1)requierelaejecucióndelassiguientesetapas:

• Determinar los diferenciales de área y los cosenos de los ángulos de visión en términos de lasvariablesdeintegraciónparaelsistemaobjetodeestudio.

• Determinarloslímitesdelasintegralesentérminosdelasvariablesdeintegración.• Solucióndelaintegralmúltiplemediantelaspropiedadesdelcálculointegralyconlautilización

decambiosdevariable,cambiodecoordenadas,geometríaanalíticaenelespacio,proyeccionesdesuperficiesenelplanoyotrosrecursosmatemáticos.

Paraelcasoqueseplantea,unaboladefuegoconunobstáculoconstituidoporunmuroplano,la ecuación integral resultantees irresolubleanalíticamente,por loqueesnecesario recurrir amétodosnuméricosparapoderobtenerunasoluciónaproximadaalareal.EsastécnicasserándescritasenelApartado4.3.

A pesar de ello, fruto del esfuerzo realizado intentando resolver analíticamente la ecuaciónintegralenloscomienzosdelatesismediantelaexploracióndedistintastécnicas,sehadesarrolladounnovedosoe inéditométodosemi-analíticoqueproporcionaunasoluciónaproximadaválidaúnicamenteparadeterminadosrangosdesombra,quesepresentaenelApartado4.4.

Porotraparte,paraalgunoscasossingularesrelacionadosconlageometríadelsistema,sedisponetantodesolucionesanalíticasparaelfactordeconfiguraciónrecogidasenlabibliografíacomodeecuacionesderivadasanalíticamenteparacasosdesombracompleta.Sonlasdenominadassolucionesanalíticasparaloscasosextremos,recogidasenelApartado4.2.

RESOLUCIÓN MATEMÁTICA4


4.1. Introducción

En esta tesis, se pretende determinar el factor de configuración entre una superficie finita, unaesferaquerepresentaunaboladefuegoyunreceptordiferencialquecaracterizaundeterminadoelementovulnerable.EnelAnexo A sedescribe ladeducciónmatemáticade la ecuación integralpara el cálculoanalíticodelfactordeconfiguración,quevienedadapor: (Ec.4.1)

θ1 yθ2 sonlosángulosdevisión,formadosentrelalíneaqueuneambassuperficiesysusrespecti-vasnormales.Porsuparte,resladistanciaexistenteentrelasdossuperficies,queseencuentransituadasenplanosdistintos(Figura4.1).ComoyasehacomentadoenelApartado1.3.2,enlaformulaciónmatemáticadelfactordeconfiguraciónseconsideraquelassuperficiessonnegras(absorbendeformaidealtodalaenergíaradiantequeincidesobreellas),isotérmicasydifusas(absorbendifusivamenteytambiénreflejanlaenergíaradiantedeformadifusa).

Figura4.1.Esquemaparalaformulaciónmatemáticadelfactordeconfiguración.Fuente:Elaboraciónpropia.

Asimismo,sedanporcumplidasalgunasleyesdelaópticageométrica,comolaleydeloscosenosdeLambertylaleydelcuadradoinversodelaintensidadderadiación.

Enloscálculosrealizadosenestatesis,seconsideraráqueelreceptordiferencialestásituadosobreunasuperficieverticalysobreunasuperficiehorizontal,alosquenosreferiremoscomofactoresdeconfi-guraciónverticalyhorizontal,respectivamente.

Enalgunasaplicaciones,comoeselcasodelanálisisdeconsecuencias,esdegraninterésconocerlaalineacióndelreceptorenunalocalizaciónparticularqueestásometidaalamáximaradiacióntérmicaincidente.Parael sistemadebolade fuego,estacondiciónsecumplecuandoelvectorde radiaciónesortogonalalaalineacióndelplanoquecontienealreceptor.

2 1

1

1 212

cos cosdA A

A

F dAr

θ θπ− = ∫

Capítulo 4. Resolución Matemática 99

Elcitadovectorderadiaciónvaríaenfuncióndelosvaloresqueadoptanlosparámetrosquedefinenel sistemabolade fuego-muro-receptor en cada casoparticular.Comoen esta tesis se tratadeobtenersolucionesuniversalesdeaplicaciónacualquiersistema,secaracterizaráelfactordeconfiguraciónmáximocomolasumadeloscuadradosdelosfactoresdeconfiguraciónverticalyhorizontal:

(Ec.4.2) Cabeindicarqueenelespaciotridimensional,estaaproximaciónsolamentesesatisfacecuandolaenergíaradiantecaracterizadaporlaproyeccióndelvectorderadiaciónforma45ºcontresorientacionesmutuamenteperpendicularesdelreceptor,comoseilustraenlaFigura4.2.

Figura4.2.Configuracióngeométricaqueproporcionaelmáximofactordeconfiguración.Fuente:Elaboraciónpropia.

4.2. Soluciones analíticas para los casos extremos

Sedisponedesolucionesanalíticasparaalgunoscasoslímite,comoson:

• Boladefuegototalmentevisible.• Boladefuegototalmenteoculta.

4.2.1. Bola de fuego totalmente visible

Enesteescenario,noexisteningunabarrerainterpuestaentreemisoryreceptor.Variosautoreshancontribuidoaldesarrollodefactoresdeconfiguraciónentreunelementodiferencialdeáreayunaesferafinita,quepuedenserutilizadosparamodelarelcomportamientodeleventoboladefuego.Elcasomássimpleesunobjetivosituadodeformaperpendicularalaesfera.(Naraghi,1988)trabajósobrefactoresparaesferasyobtuvolasoluciónanalíticaparaunreceptorsituadoverticalmente.(Crockeretal.,1988)obtuvoexpresionesanalíticasparaelfactordeconfiguracióndeunaboladefuegorespectoaunreceptordiferencialorientadoverticalmenteyhorizontalmente.DeacuerdoalaFigura4.3,sedefinenlossiguientesparámetrosadimensionales:

2 2max v hF F F= +


(Ec.4.3)

Enfuncióndelosmismos,laecuacióngeneralparaelfactordeconfiguraciónverticales:

(Ec.4.4)

Figura4.3.Transferenciaradiantedeunaboladefuegoelevadarespectoaunreceptorsituadoenunplanovertical.Fuente:Elaboraciónpropia.

Figura4.4.Factordeconfiguraciónverticaldeunaboladefuegoparadistintasalturasydistancias.Fuente:Elaboraciónpropia.

0

d

d

HHDXXD

=

=

( )

0 0

dv d3 3 3

2 2 2 22 22 2 2d d0 0

X XXR DF = = = ; H 1 / 2

4 H XX XH H4R R D D

++ +

≥


LaEc.4.4.aparecerepresentadaenlaFigura4.4.Laexpresiónasintóticadelfactordeconfiguraciónverticalcuandolaposicióndelreceptoresmuchomayorquelaalturadelaboladefuego,adoptalasiguienteforma:

(Ec.4.5)

Figura4.5.Asíntotadelfactordeconfiguraciónverticalparareceptoresalejados.Fuente:Elaboraciónpropia.

EnlaFigura4.5,puedeapreciarselaprogresiónconlaqueelfactordeconfiguraciónverticaltiendeacero,parareceptoresalejadosdelaboladefuego.Porsuparte,elfactordeconfiguraciónparaunreceptorsituadoenunplazohorizontalvienedadopor(Figura4.6):

(Ec.4.6)

Enestecaso,seobserva(Figura4.7)unainversiónenlatendenciadelosfactoresdeconfiguraciónhorizontalenfuncióndelaaltura.ParavaloresbajosdeXd,elfactorcorrespondientealamenoralturadeboladefuegoessuperioraldeposicionessuperiores,comoseapreciaenelgráfico.

Estainversiónestádeterminadaporlafuncióndelaecuación(Ec.4.6).ParaunvalorXdconstante,eldenominadoraumentaconformeaumentaHd.ElnumeradoresdirectamenteproporcionalaHd,porloqueelfactorvienedeterminadoporlaalturadelaboladefuegorespectoaundenominadorquetambiénaumentaconésta.Eldenominadordelabolasituadaamenoralturaeselmáspequeño,demaneraqueelfactorresultaserelmayor.

21 ;

4v d dd

F X HX

= >>

( )3 3 3

2 2 2 22 22 2 20 0

; 1 / 2 4

4

dh d

d d

H HHR DF H

H XX XH HR R D D

= = = ≥

++ +


Esteefectosevaatenuandoconformeaumenta ladistanciaa laqueestásituadoelreceptor,demodoquelosvaloresdedenominadorsevanigualando,paraunaalturadeterminada.Así,cuandoXd =2 se haproducidolainversióncompletadelosvaloresrepresentadosenlaFigura4.7.

Figura4.6.Transferenciaradiantedeunaboladefuegoelevadarespectoaunreceptorsituadoenunplanohorizontal.Fuente:Elaboraciónpropia.

Figura4.7.Factordeconfiguraciónhorizontaldeboladefuegoparadistintasalturasydistancias.Fuente:Elaboraciónpropia.

Encambio,aligualqueenelcasoanterior,cuandoelreceptorseencuentramuyalejado,laexpresiónanterior(Ec.4.6)sesimplificaa:


(Ec.4.7)

Comparandolasecuaciones(Ec.4.5)y(Ec.4.7)seevidenciaqueelfactorhorizontaltiendeaceroaunatasamuchomásrápidaqueelfactorvertical,parareceptoresremotos.

Sepuedeobtenerlarelaciónentrelosfactoresdeconfiguraciónverticalyhorizontaldividiendodichasecuaciones(Ec.4.4)y(Ec.4.6):

(Ec.4.8)

DelaexpresiónanteriorsededucequelosfactorestendránidénticovalorcuandoXd=Hd,esdecir,cuandolaposicióndelreceptorcoincidaconlaalturadelaboladefuego.Segúnlaecuacióncanónica(Ec.4.1)quedefineel factordeconfiguraciónentreunelementodesuperficieyunelementodiferencial,elintegrandoestáconstituidoporlosvaloresdeloscosenosdelosángulosformadosentrelalíneaqueuneemisoryreceptorconlasrespectivasnormales,asícomoelvalordeladistanciaquelosseparaalcuadrado,eneldenominador.Aefectosdecomparaciónestevalorpermanececonstante,demaneraqueevaluaremoslarelaciónentrelosfactoresenvirtuddelánguloformadoentrelanormaldelelementodiferencialylalíneadevisión.EnlaFigura4.8semuestralalíneaverticalquedefinelaposicióndelreceptorequivalentealradiodelaesfera.Enesaposición,elvalordeXdesinferioraldelaalturadelaboladefuego,yaquecualquierbolaelevadaestácaracterizadaporHd >1/2.

Portanto,enesaregión,elfactorhorizontalserásuperioralvertical.Sinosfijamosenelánguloformadopor lanormal respectoa la líneaqueconectacon laboladefuego,observamosqueelángulocorrespondiente al receptor orientadoverticalmente,θv >θh , y sus cosenosdirectoresvarían en sentidocontrario,demaneraquecosθv < cosθh ,llegandoalageneralizaciónFh >Fv.

ConformeavanzamosenelejeX,llegaunmomentodondelalíneaqueunealreceptoryalemisorformaunángulode45º,exactamentecuandoelreceptorsesitúaaunadistanciaigualalaalturageométricadelcentrodelaboladefuego.Enesecaso,losángulossonidénticos,aligualquesuscosenosyfactores.

Unavezsuperadoestepunto,Xd>Hd,elcocientedelaecuación(Ec.4.8)serámayorqueunoyelfactorverticalserásuperioralhorizontal.Entérminosdeángulos,puedeapreciarsequealalejarseelreceptor,lalíneaqueloconectaalaboladefuegovadisminuyendosupendiente,reduciéndoseelánguloθvacostadelaumentodeθh .Entoncescosθv > cosθhyseconfirmaestatendencia.

Así,parael sistemadescrito, el factor irá evolucionandoen funciónde laposición relativadelreceptorrespectoalaalturadelaboladefuego.

dh d d3

d

HF = ; X >> H4X

v dd

h d

F X= ; H 1 / 2 F H

≥


Figura4.8.Inversióndelosfactoresdeconfiguraciónverticalyhorizontal.Fuente:Elaboraciónpropia.

Paraelcasoparticulardebolaarasdesuelo(Hd =1/2),lasEc.4.4yEc.4.6seconviertenenlasEc.4.9yEc.4.10(Figuras4.9y4.10):

(Ec.4.9)

Figura4.9.Transferenciaradiantedeunaboladefuegoarasdesuelorespectoaunreceptorsituadosobreunplanovertical.Fuente:Elaboraciónpropia.

(Ec.4.10)

( )d

v d3 / 22d

2XF = ; H = 1 / 21 4X+

( )h d3 / 22d

1F = ; H = 1 / 21 4X+


Figura4.10.Transferenciaradiantedeunaboladefuegoarasdesuelorespectoaunreceptorsituadosobreunplanohorizontal.Fuente:Elaboraciónpropia.

(Ec.4.11)

De esta última expresión, se desprende del sistema en tierra que, para cualquier Xd >1/2, elfactorverticalserásiempresuperioralhorizontal,Fv > Fh .Porotraparte,elvalormáximodelfactordeconfiguración deunaboladefuego(Figura4.12)vienedadopor(VandenBoschetal.,2005):

(Ec.4.12)

Figura4.11.Geometríadescriptivaparaladeterminacióndelfactordeconfiguraciónmáximodeunaboladefuegoelevada.Fuente:Elaboraciónpropia.

vd d

h

F = 2X ; H = 1 / 2F

( )2

max 2 2 22d d0

R 1 1F = = =d 4 X HX H4

D D

++


Figura4.12.Factordeconfiguraciónmáximoteóricoenfuncióndeladistanciaparadistintaselevacionesdelabola.

Paraelcasoparticulardebolaarasdesuelo(Hd =1/2),laecuación(Ec.4.12)setransformaen:

(Ec.4.13)

Figura4.13.Factordeconfiguraciónmáximo,verticalyhorizontalparaboladefuegoarasdesuelo.

En laFigura4.13,seobservacomoel factordeconfiguraciónvertical tiendeaceroconmayorrapidezqueelfactorhorizontal,cuyacontribuciónalfactordeconfiguraciónmáximoesmayor.

2

max 2 2d0

R 1 1F = = =d 1 4XX1 4

D

++


NosehanrepresentadovaloressuperioresdelejeXd , yaqueelfactordeconfiguracióntiendeaceroconformeelreceptorsealeja.LaFigura4.14muestracomovaríaelfactordeconfiguraciónhorizontaly vertical para distintas alturas de la bola de fuego, donde puede apreciarse la inversión del factor deconfiguración horizontal comentada anteriormente, algo que no sucede con el factor de configuraciónvertical.

Figura4.14.Factordeconfiguraciónverticalyhorizontalparaboladefuegoadistintasalturas.

4.2.2. Bola de fuego totalmente oculta

Enestecaso,elreceptorseencuentracompletamentebloqueadorespectoalaboladefuego,yaquesuvisiónrelativaseencuentraobstaculizadaporelmuro,demodoquelafraccióndeenergíaemitidaporlaboladefuegoquealcanzaalreceptoresnula.Enestascondiciones,elfactordeconfiguraciónresultanteescero.

Enbasealoanteriorseplantealanecesidaddeencontrarel lugargeométricodelabarreraqueocasionaunbloqueototaldelavisiónentrelaboladefuegoyelreceptor,enfuncióndelosparámetrosdelmuro.Sebuscadeterminarellugargeométricodondeelfactordeconfiguraciónseanula,esdecir,aquellasposicionesdelreceptorrespectolaboladefuegoapartirdelascualeslafraccióndeenergíarecibidaescero.Conformeaumentalaalturadelmuro,lavisiónrelativaboladefuego-receptorvadisminuyendohastaeclipsarsecompletamente.

Elinterésdeestacondicióngeométricaradicaensuutilidadparaeldiseñodebarrerasdeingenieríaquepermitanprotegerelementosvulnerablesdelaradiacióntérmicaemitidadeunaboladefuego.Posibilitaeldimensionamientodebarrerasenzonasdeexclusión,zonasurbanasconsolidadasmuypróximasavíasporlasquecirculanmercancíaspeligrosasynuevasurbanizaciones.


ElfactordeconfiguraciónseránuloparaaquellosvaloresdeZs igualesomayoresalalíneaque,partiendodelreceptorpasaporelpunto(Xw , Zw )yademásestangentesuperioralaboladefuego.Cabedestacarqueparaunaboladefuegoelevadaexistendosposiblestangentes.Latangenteinferiornonosin-teresaporqueproporcionavisibilidadtotalentrelaboladefuegoyelreceptor,ysuintercambiodeenergíavendríadadoporlaecuación(Ec.4.12).Esdecir,setrataríadeunmurodereducidaelevacióncuyoefectoseríairrelevanteentérminosdeprotecciónfrentealaradiacióntérmica.Paravaloressuperiores,lalíneadevisiónentreelreceptorylaboladefuegointerceptalaesferayexisteunaporcióndelamismaqueescapazdeveralreceptor,transmitiéndoseunafraccióndeltotaldeenergíadesdeelemisoralreceptor.Pararepresentarestasituaciónsehautilizadounmodelo2D(Figura4.15):

Figura4.15.Geometríaqueproporcionavisibilidadnula.Fuente:Elaboraciónpropia.

Portanto,estamosinteresadosendeterminaranalíticamenteelvalordelaordenadaZs.Paraelloaplicamosprincipiosdegeometríaeuclídea(Figura4.16):

1. Escribimoslaecuacióndelarectaquepasapor(X0 , 0)y(X1 , Z1 ).

2. Obtenemosladistanciaperpendiculardesdeelcentrodelaesferaalpuntodetangencia,dedondeobtendremoselvalordelapendiente.

3. EscribimoslaecuacióndelarectatangenteyevaluamossuvalorparaZ(x(0)),obteniendoZs.

Acontinuaciónsemuestraunesquemadelprocesodecálculo:

(Ec.4.14)( )1 0

0

0

Z Z = m X XZ 0 = mX mXmX Z mX = 0

− −

− −

− −


Figura4.16.EsquemaparaladeterminaciónanalíticadeZs.Fuente:Elaboraciónpropia.

Ladistanciaperpendiculardesdeelcentrodelaesferaasustangentesesigualalradio:

(Ec.4.15)

Elevamosalcuadradoambostérminos,multiplicamosambosladospor(m2+1)yreordenamos:

(Ec.4.16)

Estaecuaciónescuadráticaenm,cuyasoluciónvienedadapor:

(Ec.4.17)

Estamosinteresadosenlapendientenegativademayorvalor,esdecir,laraíznegativa.Ahorapo-demosescribirlaecuacióndelarectatangente:

(Ec.4.18)

YobtenemoselvalordelaordenadaenelorigenparaZ((X=0):

( )( )

0 0 02 2 22

m 0 mX 1H mX H mX H= R = =m 1 m 1m 1

− − − −

−

+

+ ++

( ) ( ) ( )2 2 2 2 20 0m X R m 2X H H R = 0− + + −

( )2 2 2

0 02 2

0

X H ± R X H Rm =

X R− + −

−

( )( )

( ) ( )2 2 2

0 00 02 2

0

X H R X H RZ = m X X = X X

X R

− − + −− −

−


(Ec.4.19)

Desarrollando laecuaciónanterioren funciónde losparámetrosdel sistema(Xd ,Hd), seobtienefinalmenteelparámetroadimensionalquecaracterizaellugargeométricobuscado:

(Ec.4.20)

Estaecuación(4.17)esválidaparaXd>1/2ycualquiervalordeHdmayoroigualqueceroyaqueconformeXdtiendea1/2,lapendienteseinclinayelvalordeZsdcreceasintóticamentehaciaelinfinito.Paraunreceptorremoto(Xd >>1/2)elvalordeZsd tiendea1/2. EnlaFigura4.20serepresentagráficamentelaecuación(Ec.4.20).LaecuacióngeneralnospermiteahoradeterminarelvalordeZsdparaalgunoscasosparticulares:

a. Boladefuegoarasdesuelo(Hd =1/2):

Figura4.17.Condicióndevisibilidadnuladeunaboladefuegoarasdesuelo.Fuente:Elaboraciónpropia.

(Ec.4.21)

(Ec.4.22)

( )( )

2 2 20 0

s 0 2 20

X H R X H RZ = X

X R

− −

+ +

( )( )

2 2d d d ds

sd d 2d

4X H 4X 4H 1ZZ = = XD 4X 1

−

−

+ +

( )s d 2

d

DZ H = 1 / 2 =11

2X

−

s d

sd d 2

d

1Z H =1 12Z H = = =2 D 11

2X

−


b. Semiesferaentierra(Hd =0):

Figura4.18.Condicióndevisibilidadnuladeunasemiesferaentierra.Fuente:Elaboraciónpropia.

(Ec.4.23)

(Ec.4.24)

c. Receptorsituadoaunadistanciaigualalaalturadelaboladefuego(Xd =Hd ):

Figura4.19.CondicióndevisibilidadnuladeunabolaelevadaconH=X0 o Hd=Xd .Fuente:Elaboraciónpropia.

( ) ds d 2

d

XZ H = 0 = D4X 1−

( ) ( )s d dsd d 2

d

Z H = 0 XZ H = 0 = =D 4X 1−


(Ec.4.25)

(Ec.4.26)

Figura4.20.RepresentacióndelparámetroZsdquecaracterizaellugargeométricoqueproporcionasombracompleta.Fuente:Elaboraciónpropia.

EnestaFiguraseobservacomoellugargeométricoquecaracterizaeleclipsecompletodelara-diacióndelaboladefuegoporpartedelmuroadoptavaloresmáselevadosparamayoresalturas,debidoaquelatangentesuperiorseencuentraamayorcotaparabolaselevadas.LasdiferenciasseacentúanparavalorespróximosaXd=0,525,puestoquelatangentesevuelvemásvertical.ConformeaumentaXd ,losva-loresmantienenunaseparaciónproporcional,concomportamientoasintóticoparaXd elevados.Laasíntotasecorresponde,encadacaso,conlatangentehorizontalsuperioralaesfera.Paraunaboladefuegoarasdesuelo,secorrespondecon1,queeselvalordeldiámetrodelaboladefuego.

Sedefineunnuevocoeficiente,elfactordesombra,quevienedeterminadopor:

(Ec.4.27)

Enfuncióndeunaseriedevaloresrepresentativosdelcitadoparámetropodemoscaracterizarlavisibilidadrelativadelsistemaboladefuego-receptor.

( )2 2

d ds d d d 2

d

4X 8X 1Z X = H = X D

4X 1

−

−

+

( ) ( ) 2 2s d d d d

sd d d d 2d

Z X = H 4X 8X 1Z X = H = = X

D 4X 1

+ −−

d

sd

Zs =Z


Cuandos≥1,elmuroeclipsacompletamentealaboladefuegoyelfactordeconfiguraciónescero.Loscasosdeocultaciónparcialseconcentranenlaregión0<s<1.Cuandos=0,noexisteefectosombrapor-quelaalturadelmuroescero.EnlaFigura4.21seanalizaelfactordesombradeunaboladefuegosituadaenHd=1 paradistintosvaloresdeZd .CuandoZd eselevado,seaproximaconmayorpendientealvalors=1.Lascurvasquenointersecanconelejehorizontals=1 representanaquellasconfiguracionesdelmuroqueposibilitanvisibilidadrelativaentreemisoryreceptor,enmenormedidaconformeseaproximanadicholímite.ElgráficotambiénproporcionainformacióndeaquellosvaloresdeXd apartirdeloscualesnoexistevisibilidad,paraunciertovalordeZd .Porejemplo,paraZd=1,7existevisibilidadparcialparavaloresde Xd

inferioresa3,yvisibilidadnulaporencimadedichovalor.

Figura4.21.RepresentacióndelfactordesombraparaHd=1.Fuente:Elaboraciónpropia.

4.3. Soluciones numéricas para casos de ocultación parcial

Elcasodeocultaciónparcialestácaracterizadoporunaboladefuegoenlaquepartedelaradiacióntérmicaemitidaporsusuperficieesinterceptadaporunmuro,demodoquesolounadeterminadafraccióndeenergíaconsiguellegaralreceptor.

Portanto,elpropósitodeesteapartadoconsisteencuantificarexactamentequécantidaddeenergíarecibeelreceptorparadistintasconfiguracionesdeboladefuego,muroyreceptor.Aesterespecto,nosbasaremosenlosprincipiosgeométricosdescritosenelCapítulo 3.

Esta tesis contribuye significativamente al conocimiento de los factores de configuración entreunaesferayunreceptordiferencialconsiderandoelefectodesombra,porquehastaelmomento,nohayreferenciasaestaconfiguraciónparticularenloscatálogosexistentesenlaliteratura.


Ladeterminacióndefactoresdeconfiguraciónentrecuerposesdegranimportanciaenelcálculodel intercambio de calor radiativo, que son utilizados como inputs para cálculos de transferencia deradiaciónentresuperficiesyotrossimilares.Enlosproyectosdeingenieríarelacionadosconelproceso,almacenamientoytransportedesustanciaspeligrosas,elcamporadianteproducidoporunaboladefuegotieneungranimportanciaenlaevaluaciónyanálisisdeconsecuencias.Sinembargo,sedisponedemuypocassolucionesexactasoaproximadasenlaliteraturaparalosfactoresdeconfiguracióncuandoseconsideransuperficiesdeobstrucción.Comosehacomentadoenelapartadoanterior, sehanpublicadosolucionesanalíticasparalosfactoresdeconfiguraciónentreunasuperficieesféricayreceptoresdiferenciales(Howelletal.,2015).

Sinembargo,estasformulacionestienenlassiguientesrestricciones:

• Encasitodosloscasos,elfactordeconfiguraciónentreunaesferayunasuperficiediferencialselimitaalcasoenelqueelreceptortienevisibilidadcompletarespectoalaesfera.

• Entodosloscasosdevisibilidadnula,noseconsideranlosefectosdeinterferenciainducidospor unasuperficieopacaintermedia.Selimitaaaquelloscasosenlosqueunasuperficienopuedevercompletamentealaotraenvirtuddesuposicióngeométricarelativa(CCPS,2010;Beyler,2016).Estoscasosparticularesdevisibilidadnulanorepresentanlaobstruccióncausadaporunasuperficiequeseestudiaenesta tesis,sinoquees lapropiainclinacióndelreceptor laquenopermitevercompletamentelaboladefuego.Deellosededucequenoexisteunefectodebarrera,sinounasombrainducidaporlapropiasuperficieysuorientacióngeométricarespectoalreceptor.

Portanto,lassolucionesanalíticasonuméricasparaelfactordeconfiguraciónentreunaesferayunreceptordiferencialcuandoestápresenteunasuperficieintermedia(esdecir,unmuro)noestántodavíadisponiblesen labibliografía.Enesteapartado sepresentan, en forma tabularygráfica, las solucionesnuméricasdelfactordeconfiguraciónparadiferentesposicionesrelativasentrelaboladefuegoyelmuro.Los modelos actuales no consideran el efecto de sombra de muros, colinas, acantilados o estructurassimilares,sobrestimandolavulnerabilidadporradiacióntérmica.Conestasnuevassolucionesseposibilitaelestudiodenuevosescenariosdeaplicacióndirectayrealenlaindustriadeprocesos.

El factor de configuración entre un elemento diferencial de área y una superficie finita vienerepresentadoenlaFigura4.1,ypuedeobtenersemediantebalancesdeenergía(Ec.4.1).

Sinembargo,medianteeseprocedimientonoesposibleresolveranalíticamenteelproblema,porloqueesnecesariorecurriratécnicasnuméricas.Elalgoritmoutilizadoenestatesisparadeterminarelfactordeconfiguraciónentreunelementodiferencialyunaesferafuedesarrolladopor(Hankinson,1986),conelfindecalcularfactoresdeconfiguraciónexistentesentredistintostiposdellamasyunreceptor,paraunaampliagamadegeometríasinvolucradasenincendiosdegranescala.Latécnicautilizadaesunmétodonuméricodeintegracióndeárea(Apartado2.2.2)entreunasuperficieemisorayunreceptordiferencial,quepermitesolventarlasdificultadesexistentesenlaresoluciónanalíticadelaecuación(Ec.4.1).


Laaplicacióndeestemétodoalcasoparticulardeunaboladefuegoconsiste,enprimer lugar,endefinirunaesfera,queeslageometríadelallamaenestecaso.Laresoluciónnuméricasellevaacabocaracterizandolasuperficieemisoramedianteelementostriangulares(Figura4.22),quesonreferenciadosrespectoaunsistemadecoordenadas,medianteunconjuntodepuntosovérticesyotrodecaras.A pesar de que la integración numérica del factor de configuración puede llevarse a cabo dividiendo la esferaen elementosde cualquier geometría, es preferible utilizar triángulos, yaquepermiten elmodeladodecualquiergeometríadellama,comoeselcasodecilindros,conos,esferasuotrasformasirregulares,encasodequepuedanserdefinidasmatemáticamente.Además,estemétodosimplificaengranmedidasuimplementaciónenordenador.

Cadavérticeestáconstituidoporlascoordenadasxyzquedefinensuposiciónenelespacio,mientrasqueunacaraestáconstituidaporelconjuntodetresvérticesquedefinenunplanoenelespacio,esdecirunelementotriangular.Así,sepuedendefinirlosfactoresdeconfiguraciónparacadaelementotriangularmediante:

(Ec.4.28)

Enestaecuación:

Ai:Áreadeltriánguloi.ri:Líneadeuniónentrelacaradeltriánguloyelreceptor.θi:Ángulodevisióndelelementotriangulari,formadoentresunormalylalíneadeuniónri.θ2:Ángulodevisióndelreceptor,formadoentresunormalylalíneadeuniónri.

Lacondiciónanteriorindicaquelosdosángulosdebensermenoresoigualesa90ºconelfindediferenciarentreloselementosquesonvistosporelreceptorylosquenoloson.Seobtieneentonceselfactordeconfiguraciónglobalteniendoencuentalacontribuciónindividualdecadaelemento:

(Ec.4.29)

Eldesarrollomatemáticosubsiguientesebasaencálculovectorial,unavezdefinidaslaposiciónespacialdelaboladefuegoylaorientacióndelobjetivo,comosemuestraenlaFigura4.22.Laprecisióndelmétododependedelacantidaddeelementosdelallama(Ne).Unmayornúmerodeelementosimplicaunmenortamañodelascarasqueformanlallama,demaneraqueseobtieneunamayorprecisión.Otrofactoraconsiderareslaseparaciónentreelemisoryelreceptor.Cuantomenorsealadistanciamayordebeserelnúmerodeelementosparalograrunaprecisiónaceptable.

2

2

90

90

i 2i i2

ii

i

cos cos A , rF =

0,

∧ ≤ ° ∧ > °

θ θ ∀ θ θπ

∀ θ θ

F = F = cos cosr

AdA A ii=1

Ni 2

i2 i

i=1

N

2 1− π∑ ∑ θ θ


Elreceptorescaracterizadoporsuposiciónenelespacioysuorientación.Paradeterminareláreadeltriánguloseutilizaelproductodedosvectoresquedefinendosaristasdeltriángulo,definidosapartirdesusvértices.

(Ec.4.30)

Figura4.22.Descomposicióndelasuperficieenelementostriangulares.Fuente:Hankinson,1986.

(Ec.4.31)

Lalongituddelalíneaqueuneelcentrodeltriánguloyelreceptorsepuedeexpresarentérminosdelaposicióndelospuntosinicialyfinaldelmismo:

(Ec.4.32)

Pi eselcentrodeltriánguloi yvienedadopor:

(Ec.4.33)

v = v ,v ,v = P P = P P , P P , Px y z i3 i1 i3 x i1 x i3 y i1 y i3 z( ) ( ) ( ) ( ) (− − −− − − − − −−

− − −

−

− − −

P

w = w ,w ,w = P P = P P , P P

i1 z

x y z i2 i1 i2 x i1 x i2 y

)

( ) ( ) ( ) (

ii1 y i2 z i1 z, P P− − −−) ( )

A =v × w

2=

v w v w + v w v w + v w v w

2i

y z z y

2

z x x z2

x y y z

2 −( ) −( ) −( )

r = r ,r ,r = P P , P P , P P2i 2i x 2i y 2i z i x 2 x i y 2 y i z 2 z( ) ( ) ( ) (− − − − − − − − −− − − ))

P = P ,P ,P = P P P3

,P P P

i i x i y i zi1 x i2 x i3 x i1 y i2 y i3

( )( ) (

− − −− − − − − −+ + + + yy i1 z i2 z i3 z

3, P P P

3) ( )− − −+ +


Apartirdedichaexpresiónlalongituddelvectorr2i secalculamediante:

(Ec.4.34)

Paradeterminarlosángulosdevisiónθi y θ2 sedefinenlossiguientesvectoresunitarios:

(Ec.4.35)

LanormaldelelementotriangularpuedecalcularsedeunaformasimilaralautilizadaparaobtenerAi ,medianteelsiguienteproductodevectores:

(Ec.4.36)

Porsuparte,lanormaldelreceptor:

(Ec.4.37)

Finalmente,losvaloresdelosángulosdevisiónseobtienenporproductoescalardelosvectoresunitarios: (Ec.4.38)

Conel desarrollo anterior, sedisponede las expresiones explícitasde todos los elementosqueintegranlaecuación(Ec.4.1).

Elefectosombrainducidoporunatercerasuperficiesemodelamedianteunatécnicadetrazadoderayos,comosehadescritoenelCapítulo2(Apartado2.4),encombinaciónconelalgoritmoanterior.Enestecaso,elalgoritmoutilizadoeselpropuestopor(Badouel,1990),quedescribeunmétodosencillodeimplementaryaltamenteeficienteparadeterminarcuandounalíneaintersectaauntriánguloenelespacio.Laaplicacióndeestemétodoseencuentralimitadaapolígonosconvexos.

r = r = r r r2i 2i 2i x

2

2i y

2

2i z

2

( )− − −+ +

r =rr

,r

r,rr

= P Pr

,P P

r2ii i i

i x 2 x

i

i y 2 y2i x 2i y 2i z− − − − − − −− −

ii

i z 2 z

i

i2 2ii i i

, P Pr

r = r =rr

,r

r,

rr

2i x 2i y 2i z

− −−

− − − −− − −

= P P

r,P P

r, P P

r2 x i x

i

2 y i y

i

2 z i z

i

− − − − − −− − −

n = v × wv × w

=v w v w

2A, v w v w

2A,v w v w

2Aiy z z y

i

z x x z

i

x y y z

i

− − −

n = n ,n ,n2 2 x 2 y 2 z( )− − −

cos = n × r = n P Pr

n P Pr

n P2 2 2i

2 x i x 2 x

i

2 y i y 2 y

i

2 z i zθ − − − − − − − −−+

−+

( ) ( ) ( −−

− −+

−

− −

Pr

cos = n × r =v w v w P P

2A rv

2 z

i

i i i2y z z y 2 x i x

i i

)

( )( ) (

θ zz x x z 2 y i y

i i

x y y z 2 z i z

i i

w v w P P2A r

v w v w P P2A r

− −+

− −− − − −)( ) ( )( )


LaFigura4.23muestraunesquemadelalgoritmoutilizadoparadeterminarelfactordeconfiguraciónparalageometríaparticulardeunaboladefuegoobstruidaporunpolígonoconvexo.

Secomienzapordividir laesferaenn triángulos,calculando laspropiedadesdecada triánguloresultante.Posteriormente, se trazan las líneasqueconectanelcentrodecada triánguloconel receptordiferencial,conelfindedeterminarsusrespectivosángulosdevisión.Conestainformaciónyaestamosencondicionesdedeterminarsiambassuperficiessoncapacesdeversemutuamente,envirtuddesuposiciónrelativaenelespacio.

Si losángulosformadossonsuperioresa90grados,emisoryreceptornoseven,demodoqueesetriánguloesdescartadoparacalcularelfactordeconfiguración.EnlaFigura4.24puedenapreciarsealgunostriángulosgrisesquecumplendichacondición.Siporelcontrario, losángulossoninferioresoigualesa90grados,emisoryreceptorseven,porloquedichotriánguloseráconsideradoparaaplicarelalgoritmoray-tracing.

Acontinuaciónseprocedeacomprobarsilaslíneasquepartendelemisoralreceptorintersecanal obstáculo. Como puede apreciarse en la Figura 4.24, los triángulos sombreados de color rojo nologran superar elmuro, por lo que su contribución no será tenida en cuenta para el cálculo del factordeconfiguración,puestoqueelfactorindividualparaesetriánguloescero.Laslíneasquepartendelostriángulossombreadosdecolorverdepasanporencimadelmuroylleganalreceptor.

Entonceselfactordeconfiguraciónindividualdeesetriángulosedeterminaapartirdeloscosenosdelosángulosdevisión,suáreayladistanciaqueloseparadelreceptor.Serealizalamismaoperaciónparatodoslostriánguloscuyaslíneasdevisiónsobrepasanelmurosinintersecarlo.Finalmente,elfactordeconfiguraciónseobtienesumandolacontribucióndelosfactoresdeconfiguraciónindividualesdecadatriángulo.

Seguidamente,seexponeeldesarrollomatemáticodelalgoritmoray-tracingutilizado,quesebasaeneltrabajode(Badouel,1990).

Larepresentaciónmatemáticadelrayovienedeterminadaporlasiguienteecuación:

(Ec.4.39)

ComopuedeobservarseenlaFigura4.25,conformeladistanciafraccionalλsemuevedesdeelpuntoOalolargodelvectorPOalcanzaelpuntoP.Enefecto,r(O)=0yr(1)=P.ParacalcularlatrayectoriadeunrayodebemosconocerPyO.

Dependiendodelsistemadecoordenadasutilizado,elpuntoPpuedeserdeterminadomediantedistintosmétodosdegeometríaanalítica.EltriánguloTestáformadoportresvérticesVi ,consistentesentresaristasV0V1 , V0V2yV1V2.Sunormalsedefinecomo:

( ) r = O+ POχ χ ⋅


(Ec.4.40)

ElplanoquecontienealtriánguloT (V0V1V2 )puedeserdefinidocomounconjuntodepuntos,quecumplen:

(Ec.4.41)

Figura4.23.Algoritmoparaelcálculodelfactordeconfiguraciónentreunaboladefuegoyunreceptordiferencialconefectosombra.Fuente:Elaboraciónpropia.

0 1 0 2n = V V × V V

( )

0 0 x y zn· P - V = 0 = n·P - V ·n = n·P - t = AP + AP + AP - t


Figura4.24.Trazadoderayosentreunaboladefuegoyunreceptorsituadoenunplanohorizontal.Fuente:Elaboraciónpropia.

Figura4.25.Algoritmo“raytracing”deBadouel.

EncontrarelpuntodeinterseccióndelrayodentrodeltriánguloTsereduceaencontrarelvalorpara χparalosquer(χ)seencuentraenlasuperficiedeltriángulo,quevienedadopor:

(Ec.4.42)

Resolviendoparaλseobtiene:

(Ec.4.43)

( ) ( )

n·r t = 0 = n O K tχ + χ− −

−χ t + n·O=

n·K


Sielproductodeldenominadordelaecuación(Ec.4.43)escero,elrayoesparaleloalplano,ynohayunpuntodeintersecciónúnico.Porlotantoserechazalaintersección.Otrocasoposibleesque χ≤0,loquesignificaquelaintersecciónseencuentradetrásdelpuntodeorigen,demodoquelaintersecciónesrechazadadenuevo.

Enelcasodeχ>0,existeunpuntodeintersecciónconelplanoquecontienealtriángulo.Ademásdeeso,esnecesariocomprobarχ paravalorespequeños,porqueunrayoqueseoriginaenlasuperficiedeuntriángulosituadoenlaesferapodríaauto-intersecarseconsigomismo.

Ahorahayquedeterminarsielpuntode intersecciónconelplanoquecontieneal triánguloseencuentradentrodeloslímitesdeltriángulo.Cualquierpuntoeneltriángulocumpleque:

(Ec.4.44)

ElpuntoPseencuentrasituadodentrodeltriángulosiseverificaque:ϑ≥0, ξ≥0, yϑ+ξ≤1,donde (ϑ,ξ) son las coordenadasbaricéntricasdel triángulo.Laecuaciónanteriorpuede ser reescrita comounconjuntodeecuaciones:

(Ec.4.45)

(Ec.4.46)

(Ec.4.47)

Parasimplificar,seproyectaeltriánguloenunodelosplanosprincipalesXY, XZ o YZ.Despuésdeestaproyección,lacoordenadabaricéntricadeltriángulopermanececonstante.Porlotanto,unproblema3Dseconvierteenunomássimple2Dquetieneunasolucióneficiente.Paraimplementarestealgoritmo,elplanoseleccionadodebeevitarunaproyeccióndegenerada,esdecir,garantizarquenoseproyectaeltriánguloenunplanoperpendicularalmismo.Siestosucediera,laproyecciónresultanteseríaunalínea.EstosehacemediantelaexclusióndelacoordenadaquetienelacomponentemásgrandeenelplanonormalalvectorN yproyectandoeltriánguloenelplanoperpendicularadichoeje.Porlotanto,eláreaproyectadaes lamásgrandeposible, evitando errores numéricos.Luego, tomando el ejeX comoel dominante, laproyecciónsobreelplanoYZresulta:

(Ec.4.48)

(Ec.4.49)

Esteresultadopuedesergeneralizado,computandoyalmacenandouníndicei0detalmaneraque:

0 0 1 0 2V P = V V + V

V ξ ϑ

( ) ( ) x x x x xx 0 1 0 2 0P V = V V V Vξ ϑ

− − + −

( ) ( )y y y y yy 0 1 0 2 0P V = V V V Vξ ϑ

− − + −

( ) ( )ZZ Z Z Zz 0 1 0 2 0P V = V V V Vξ ϑ

− − + −

( ) ( )y y y y yy 0 1 0 2 0 P V = V V V V ξ ϑ

− − + −

( ) ( )z z z z zz 0 1 0 2 0 P V = V V V Vξ ϑ

− − + −


(Ec.4.50)

Porotraparte,proyectandolosvectoresV0P , V0V1yV1V2 resultantresvectorestridimensionales(a, b,c) enelplanodeproyección,donde(s,u)sonlascoordenadasbidimensionalesdelvectorenesteplano:

(Ec.4.51)

Porlotanto,laecuación(Ec.4.44)puedereescribirsecomo:

(Ec.4.52)

(Ec.4.53)

ResolviendoestaecuaciónmatricialpormediodelaregladeCramer, lassolucionesparaϑyξ vienendadaspor:

(Ec.4.54)

Apartirdeestassoluciones,sepuedecomprobarsielpuntodeintersecciónpertenecealtriángulo,ecuación(Ec.4.44).FinalmenteseprocedealasumadefactoresmediantelaEc.4.29.


Apartirdelmétododesarrolladoenelapartadoanterior,sehanllevadoacabodistintoscálculosparaelcasoparticulardeunaboladefuegoarasdesuelo.LosresultadosobtenidossemuestranenFigura

4.27,ycorrespondenalfactordeconfiguraciónmáximo( wmaxF ),enungráficodoblelogarítmicoparauna

mejorrepresentacióndelosdatos.

( )( )( )

x x y z

y x y z0

z x y z

0 if = max , ,

i = 1 if = max , ,

2 if = max

n n n n

n n n n

n n,n n,

1 i1 i1 i1 i1 i1

2 i2 i2 i2 i2 i2

i 0 1 0 2 00 1 2

0 1 2i 0 1 0 2 0

P V V V V Vs s sa = = ; b = = ; c = =

u u uP V V V V V

− − −

− − −

a = b + cξ ϑ

1 2 0

1 2 0

s s s=

u u uξ

ϑ

0 2 1 0

0 2 1 0

1 2 1 2

1 2 1 2

s s s su u u u

= ; =s s s su u u u

ξ ϑ


Figura4.26.Representacióndelescenarioparaladeterminacionnuméricadelfactordeconfiguracióndeunaboladefuegoarasdesuelo.Fuente:MATLAB,elaboraciónpropia.

Como se ha puesto demanifiesto en elCapítulo 3,muros condistintas alturas y distancias deseparaciónalreceptorpuedeninducirunmismoefectosombra,correspondiéndoseconunmismofactordeconfiguración.Porestemotivo,elmurosehasituadoenunaposiciónquepermitavariarsualturasinintersecaralaesferayalmismotiempopodercalcularelfactordeconfiguraciónalolargodelejeXd.Enbaseaello,lacoordenadaseleccionadaparasituarelmuroes0,525·D, equivalentea 1,05·R. Encuantoalaposicióndelreceptor,losvaloressehancalculadodesdeXd=0,55,quecorrespondeaunreceptorligeramentedesplazadodelaposicióndelmuro.Conestesencilloplanteamiento,elcálculomatemáticodelfactordeconfiguraciónparadistintasalturasdemuroyposicionesdelreceptorsepuedellevaracabodejandofijalaposicióndelmuroenelejeXd.

EncuantoalvalorsuperiordeXd,autorescomo(Crawley,1982;Bakeretal.,1983,Birk,1996)consideran suficientemente segura, para bolas de fuego de gases licuados del petróleo, una distanciamínimade4R (Xd=2).Estevalorconsideraquelosintervinientesestánequipadosconequiposdeprotecciónpersonal.Paralapoblaciónengeneral,sugierenunadistanciaentre15-30R (7,5≤ Xd ≤ 15),siendoelvalorde 30Rmuyconservador,especialmenteparavolúmenesinferioresa5m3.Enelámbitodeestatesis,elvalormáximodeXdhasidofijadoen7,5,equivalentea15R.

ComoseapreciaenlaFigura4.26,unmuroconunaanchuraequivalentealdiámetrodelaesferayalturavariablesesitúajustofueradelaproyecciónverticaldelradiodelaesfera,interponiéndosedelantedeunreceptordiferencialybloqueandopartedelaradiaciónemitidaporlaesfera.Encolormagentamásclaroserepresentalafraccióndesuperficiedelaesferaqueesvisibleporpartedelreceptor.Elcomportamientodel sistemamantiene cierta similitud con elmodelo de decaimiento exponencial, aunque la ley no secumpleporcompleto,yaqueelfactordeconfiguraciónnopuedeobtenersemultiplicandoelanteriorporuncoeficienteconstanteinferiora1.LacorrelacióndelosdatosesaproximadamentelinealhastaZd≈0,8.


Figura4.27.Factoresdeconfiguraciónparaunaboladefuegoarasdesuelobajodiversasconfiguracionesdebloqueo.(Ne=2500). Fuente:Elaboraciónpropia.


ParavaloresdeZd superioresa0,8, la influenciadelmuro se tornamás importante,demaneraqueelfactordisminuyefuertemente.Cuandolaalturadelmuroescero,noexisteobstrucción,yelfactorde configuración obtenido numéricamente puede compararse con el valor analítico, proporcionado porla ecuación (Ec.4.12). De esta manera, incluso con un número relativamente pequeño de elementostriangulares,elalgoritmoutilizadoproporcionaunerrorinferioral0,05%(verTabla4.1).

Tabla4.1.Errorrelativoproporcionadoporelmétodonumérico.

Ne ε (%)100 3,32·10-2

500 1,32·10-3

1000 3,31·10-4

2000 8,25·10-5

3000 3,67·10-5

4000 2,06·10-5

5000 1,82·10-5

6000 1,26·10-5

Las Tablas 4.2 y 4.3muestran, respectivamente, los factores de configuración para receptoresdiferencialessituadossobresuperficiesverticalesyhorizontales,obtenidosutilizandoNe=2500elementos.

Tabla4.2.Factoresdeconfiguraciónverticales,Fwv ,paraunaboladefuegoarasdesuelo (Ne=2500).

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,0 0,3348 0,2560 0,1788 0,0570 0,0266 0,0152 0,0098 0,0069 0,0051 0,0044

0,2 0,2423 0,2008 0,1460 0,0483 0,0227 0,0130 0,0084 0,0059 0,0043 0,0038

0,4 0,1492 0,1336 0,1011 0,0348 0,0165 0,0095 0,0061 0,0043 0,0032 0,0028

0,6 0,0907 0,0823 0,0619 0,0209 0,0098 0,0056 0,0036 0,0026 0,0019 0,0016

0,8 0,0570 0,0482 0,0329 0,0090 0,0040 0,0022 0,0014 0,0010 0,0007 0,0006

0,9 0,0459 0,0363 0,0222 0,0044 0,0017 0,0009 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002

1,0 0,0373 0,0269 0,0138 0,0011 0,0001 4,6E-5 1,5-E5 6,5E-6 3,0E-6 2,1E-6

1,1 0,0307 0,0195 0,0074

0

1,2 0,0254 0,0138 0,0029

1,4 0,0179 0,0060

1,6 0,0129 0,0017

1,8 0,0095


Tabla4.3.Factoresdeconfiguraciónhorizontales,Fwh , paraunaboladefuegoarasdesuelo (Ne=2500).

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,0 0,3043 0,1706 0,0894 0,0142 0,0044 0,0019 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003

0,2 0,2855 0,1622 0,0856 0,0137 0,0042 0,0018 0,0009 0,0006 0,0003 0,0003

0,4 0,2357 0,1355 0,0721 0,0117 0,0036 0,0015 0,0008 0,0005 0,0003 0,0002

0,6 0,1835 0,1017 0,0527 0,0082 0,0025 0,0010 0,0005 0,0003 2,1E-4 1,7E-4

0,8 0,1412 0,0703 0,0326 0,0041 0,0011 0,0004 0,0002 1,5E-4 9,2E-5 7,5E-5

0,9 0,1241 0,0567 0,0235 0,0021 0,0005 0,0002 0,0001 6,0E-5 3,7E-5 3,0E-5

1,0 0,1093 0,0449 0,0155 0,0005 6,1E-5 1,1E-5 3,1E-6 1,1E-6 4,4E-7 2,9E-7

1,1 0,0966 0,0346 0,0088

1,2 0,0857 0,0258 0,0037

01,4 0,0680 0,0125

1,6 0,0545 0,0039

1,8 0,0441

Elratiodelfactordeconfiguraciónenpresenciadelmurorespectoalvalorteóricoobtenidosinpresenciadeobstáculos,seilustraenlaFigura4.28paradistintosvaloresdeZd .Estegráficomuestra,comoseesperaba,latendenciaaladisminucióndelratiodelfactordeconfiguraciónconelincrementodelaalturadelmuro.Losvalorescorrespondenalratiodelfactordeconfiguraciónmediopara Xd ,dondelasbarrasdeerrorrepresentanladesviaciónestándar.

ParaZd=0,laalturadelmuroesceroyelfactordeconfiguraciónsedeterminamediantelaecuación(Ec.4.12).Portanto,noexistereduccióndelaradiacióntérmicaemitidayelvaloresequivalentealteórico.Porejemplo,sisefijaunvalordeobstruccióndeZd=0,4,elfactordeconfiguracióndisminuyeentornoal 40%.El incrementode0,2 unidadesdelparámetroZd representa aproximadamenteunadisminuciónadicionaldeun20%delvalordelfactorhastaqueZdseaproximaalvalorde1.Enestaregión,larelaciónentrelasvariablesesaproximadamentelineal,comopuedeapreciarseenlaFigura4.28.CuandoZd=0,9,elfactortansolosuponeel10%delvalorteórico,loquesignificaunbloqueocasitotaldelreceptorrespectoalaboladefuego.PorencimadeZd=1,elfactordeconfiguracióndisminuyeasintóticamentehastacero.

La relación anterior puede ajustarse a una curva, de manera que se puede llevar a cabo unaestimaciónaproximadadelfactordeconfiguraciónenpresenciademuroapartirdelvalorteóricoydelvalordelafuncióndelfactordeproyección,paraundeterminadoefectosombra:

(Ec.4.55) (Ec.4.56)

( )wmax max d F = F f Z

( ) ( )6 5 4 3 2d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7f Z = a Z a Z a Z a Z a Z a Z a+ + + + + +


Figura4.28.RelaciónentreelmáximofactordeconfiguraciónparaunaboladefuegoarasdesueloconysinpresenciademuroenfuncióndeZd.(Barrasdeerrorrepresentanladesviaciónestándar).

Losvaloresdeloscoeficientesai son:

a1=0,8052;a2=-4,1954;a3=7,4713;a4=-4,6899;a5=0,3165;a6=-0,675;a7=1,0006;Rsquared=0,9998.


Igualqueenelapartadoanterior,elmurosehacolocadoaunadistancia0,525D,permitiendoasívariarsualturasinintersecarlaesfera(Figura4.29).SiHd=1/2,laboladefuegoseencuentraarasdesueloylosresultadossonlosobtenidosenelApartado4.2.1.LoscálculossehanrealizadoparaHd>1/2hastaunvalorlímitedeHd , queproporcionalamáximaalturaquelaboladefuegoescapazdealcanzar,atravésdelconocimientodelcomportamientoascensionaldelaboladefuegoydatosdisponiblesdeaccidentesreales.

ElobjetivofinalesmodelarelsistemaparaunrangodevaloresdeHdquecubranlamayorpartedecasosquetienenlugarensituacionesreales.ElvalorsuperiordeHdpuedeestimarseenbasealoestablecidoenlabibliografía.

Deacuerdoa(Bagsteretal.,1989),elcentrodelaboladefuegopuedeserestimadomediantela(Ec.3.1).(Prugh,1991a)sugiereutilizarlaexpresiónde(CCPS,1999)paralaalturadelcentrodelaboladefuegoelevadaenelmomentodesumáximodiámetro(Ec.3.2).Laecuación(Ec.3.1)proporcionaunvalordeHd=1ylaecuación(Ec.3.2) Hd=0,75.Enconsecuencia,laparteinferiordelaboladefuegoestaríaseparadadelsuelounadistanciaequivalenteaD/2 y D/4,respectivamente;quesecorrespondeconlaalturadelabasedelaesfera,Hb.


Figura4.29.Escenarioparaladeterminaciónnuméricadelfactordeconfiguracióndeunaboladefuegoelevada.

Fuente:MATLAB,elaboraciónpropia.

Otro enfoque consiste en utilizar las correlaciones establecidas por varios autores, basadas enlaobservacióndeanálisisdeaccidentes,paradeterminar la alturadel centrode labolade fuego.Esascorrelacionessonfuncionesdelamasadecombustible.Enbaseaello,debeestimarseelrangodevolúmenesdelostanquesquealmacenangaseslicuadosenlaindustria.Apartirdeellos,loslímitesdelamasadecombustiblepuedenestimarseyportantolamáximaaltura.(Ulrichetal.,2004)estimaunvolumentípicomáximoderecipientesesféricosde8000m3,quecorrespondeaundiámetrode25m.Lascorrelacionesparaestimarlaalturadelcentrodelaboladefuegosonlasproporcionadaspor(Ahlert,2000;VandenBoschetal.,2005),quesecorrespondenconlasecuaciones(Ec.3.3yEc.3.4)respectivamente.

Satyanarayana(Satyanarayanaetal.,1991)realizóunestudiocomparativodevariasexpresionesprocedentesdevarias explosionesyaccidentes realesparaestimareldiámetrode labolade fuego.LacorrelaciónquemejorajustaconlosdatoseslapropuestaporGayle(Bagsteretal.,1989):

(Ec.4.57)

AhorapodemosencontrarunarelaciónparaHd ,utilizandolaexpresiónTNO(Ec.3.3)paraH:

(Ec.4.58)

YlaexpresióndeCCPS(Ec.3.4)paraHda:

(Ec.4.59)

Ecuaciónquetiendeasintóticamentea0,8.

0,325 D = 6,14M

dHH = = 1,05D

0,008 d

HH = = 0,708MD


Unestudiomásrigurosopuedellevarseacabodividiendolasecuaciones(Ec.3.3)y(Ec.3.4) por diferentescorrelacionesdisponiblesen(Satyanarayanaetal.,1991)paraeldiámetrodelaboladefuego.Enestesentido,podemosdeterminarunvalormedioparaHd.Detodoloanterior,sepuedeconcluirqueelintervalodeinterésseencuentracomprendidoentre1/2<Hd ≤3/2.Ellímitesuperiorcorrespondealamáximaalturaalcanzadaporlaboladefuegodurantelosdosúltimosterciosdesuduraciónenelmodelodinámico(Casal,2008).

EncuantoallímitesuperiordeXd, permaneceen7,5unidades.Enestecaso,ladistanciaentreelreceptoryelcentrodelaboladefuegoseincrementaconformeestaseeleva.Así,estamosenunasituaciónligeramentemásconservadoraqueenelcasodebolaentierra.Laboladefuegoseencuentramásalejadadelreceptoryelfactordeconfiguracióncabeesperarqueseamáspequeño,dadoqueesunafuncióndelinversodelcuadradodeladistanciaqueseparaaemisoryreceptor. Paraelcasodebolaelevada,elcálculodelfactordeconfiguraciónpuedesercaracterizadoentresregiones,dependiendodelavisibilidadrelativaentrelaboladefuegoyelreceptor:

a. Visibilidadcompleta.CuandoZd=0, labolade fuego‘ve’completamentealobjetivoyelefectosombraesnulo, la interferencia inducidaporelmuronoesunfactorcontrolante,yelfactordeconfiguraciónpuededeterminarsemediante la ecuación (Ec.4.12).ParaZd>0, tambiénpodemostenervisibilidadcompletasidisponemosdeunmuroconciertaaltura(Zw>0),peroquenoejerzaningunainterferenciaalaradiacióntérmica.Aunquelaalturadelmuroseamayorquecero,elefectosombrapuedeserdespreciable,proporcionandovisibilidadcompletasi ZdnosuperaundeterminadovalorumbraldenominadoZvd.Estacondiciónsecumplesiemprequelalíneadeproyecciónquepartiendodelreceptor,paseporelpunto(Xw , Zw ) yseainferioroigualalatangenteensuparteinferior(Figura4.31).Así,unabarreraquecumplaesascondicionesnoprotegeráalobjetivodelaradiacióntérmica.Esdecir,paraelrangodevaloresdeZd entreceroyelproporcionadoporlaecuación (Ec.4.60),noexisteefecto sombra (Figura4.31).Laecuacióncaracterísticadel citadovalorlímitees(véaseFigura4.30):

(Ec.4.60)

b. Visibilidadparcial.ParavaloressuperioresaZvdeinferioresaZsd,elfactordeconfiguraciónestádeterminadoporlosmétodosnuméricosdesarrolladosenestatesis.Conelincrementodelosvaloresde Zd paracadavalordeXd ,lavisibilidadparcialentreelreceptorylaboladefuegosereduce.Hastaquellegaunmomentoenquelaalturadelmurobloqueacompletamenteelintercambiodeenergíaentrelaboladefuegoyelreceptor,yenconsecuencia,elfactordeconfiguraciónesnulo,cualquieraqueseaelvalordeXd.EstasituaciónvienecaracterizadaporelparámetroZsd,quepuededeterminarsemediantelaEc.4.20.

2 2d d d dv

vd d d2 2d d d d

H 4X 4H 1 XZ 1Z = X ; H > 2D X 4X 4H 1 H

≤ ∀

+ − −

+ − +


Figura4.30.Representacióndelfactordevisibilidadcompletaparadistintasalturas.

Figura4.31.Geometríaqueproporcionavisibilidadcompleta.Fuente:Elaboraciónpropia.

c. Visibilidadnula.ParavaloresigualesosuperioresaZsd , elmurobloqueacompletamentelavisiónrelativaentreboladefuegoyreceptor,conloqueelfactordeconfiguraciónescero.

EnlaTabla4.4seresumenlascondicionesquerigencadaunadelasregiones:


Tabla4.4.VisibilidadrelativaenfuncióndeZd.Fuente:Elaboraciónpropia.

Región s Zd Factor de configuración Visibilidad

a s=0 0 < Zd ≤ Zvd

Determinadoanalíticamentemedianteecuación(Ec.4.12)

Completa

b 0<s<1 Zvd < Zd < Zsd

Determinadomediantecálculonumérico

Parcial

c s ≥1 Zd ≥ Zsd Cero Nula

Las Figuras32,33y34representanelfactordeconfiguraciónmáximo wmaxF respectoalratiode

distanciadelreceptorrespectoaldiámetrodelaboladefuego(Xd ),paradiferentesalturasdelaboladefuego.Sehanseleccionadoespecíficamente losvaloresdeHd =0,75, 1 y 1,25paracaracterizarel rangoprobabledealturasalasqueseelevalaboladefuego.

CabedestacarqueelparámetroZdadoptadistintosvaloresdependiendodelaalturadelaboladefuego.SiconsideramosunaboladediseñodediámetroD,ZddependedirectamentedeZp,queestádefinidodesdeniveldesuelo(Z=0),demodoquelaproyeccióndeunmismomurosobreelejeverticaldelaesferaesdistintodependiendodelaalturadelaboladefuego(Figura3.5).


Figura4.32.Factordeconfiguraciónmáximodeunaboladefuegoelevada(Hd =0,75) paradistintosescenariosdebloqueo.


Figura4.33.Factordeconfiguraciónmáximodeunaboladefuegoelevada(Hd =1) paradistintosescenariosdebloqueo.


Figura4.34.Factordeconfiguraciónmáximodeunaboladefuegoelevada(Hd =1,25) paradistintosescenariosdebloqueo.

En lasTablas4.5-4.10 se relacionan los factoresde configuraciónde receptores situados sobreplanoshorizontalesyverticales,respectivamente,paradistintosfactoresdealtura.


Tabla4.5.Factoresdeconfiguraciónverticales,Fwv,paraunaboladefuegoelevada(Hd =0,75, Ne=2500).

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,25 0,1709 0,1571 0,1279 0,0513 0,0253 0,0148 0,0096 0,0067 0,0050 0,0043

0,45 0,1109 0,1152 0,1003 0,0429 0,0215 0,0126 0,0082 0,0058 0,0042 0,0037

0,65 0,0700 0,0766 0,0689 0,0308 0,0155 0,0091 0,0060 0,0042 0,0031 0,0027

0,85 0,0453 0,0493 0,0436 0,0188 0,0093 0,0055 0,0036 0,0025 0,0018 0,0016

1,05 0,0305 0,0313 0,0253 0,0086 0,0039 0,0022 0,0014 0,0009 0,0007 0,0006

1,15 0,0253 0,0248 0,0185 0,0046 0,0018 0,0009 0,0005 0,0003 2,8E-4 2,4E-4

1,25 0,0213 0,0196 0,0130 0,0016 0,0003 8,4E-5 2,9E-5 1,2E-5 5,8E-6 4,1E-6

1,35 0,0180 0,0154 0,0086 1,1E-5

0

1,45 0,0153 0,0120 0,0052

1,65 0,0113 0,0070 0,0009

1,85 0,0086 0,0038

2,05 0,0066 0,0018

Tabla4.6.Factoresdeconfiguraciónhorizontales,Fwh,paraunaboladefuegoelevada(Hd =0,75, Ne=2500).

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,25 0,2330 0,1571 0,0959 0,0192 0,0063 0,0027 0,0014 0,0008 0,0005 0,0004

0,45 0,1960 0,1375 0,0860 0,0177 0,0058 0,0025 0,0013 0,0007 4,9E-4 4,0E-4

0,65 0,1557 0,1094 0,0689 0,0143 0,0047 0,0021 0,0010 0,0006 0,0004 0,0003

0,85 0,1224 0,0823 0,0500 0,0098 0,0032 0,0014 0,0007 0,0004 2,7E-4 2,2E-4

1,05 0,0970 0,0597 0,0327 0,0050 0,0015 0,0006 0,0003 1,8E-4 1,1E-4 9,5E-5

1,15 0,0867 0,0502 0,0252 0,0028 0,0007 0,0002 0,0001 7,7E-5 4,7E-5 3,8E-5

1,25 0,0778 0,0419 0,0186 0,0010 0,0001 2,6E-5 7,4E-6 2,5E-6 1,0E-6 6,9E-7

1,35 0,0701 0,0346 0,0130 7,6E-6

1,45 0,0633 0,0282 0,0082

01,65 0,0522 0,0181 0,0016

1,85 0,0435 0,0106

2,05 0,0365 0,0053


Tabla4.7.Factoresdeconfiguraciónverticales,Fwv,paraunaboladefuegoelevada(Hd =1, Ne=2500).

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,5 0,0924 0,0959 0,0883 0,0447 0,0237 0,0142 0,0094 0,0066 0,0049 0,0043

0,7 0,0533 0,0648 0,0656 0,0368 0,0199 0,0121 0,0080 0,0056 0,0042 0,0037

0,9 0,0357 0,0444 0,0456 0,0264 0,0144 0,0088 0,0058 0,0041 0,0030 0,0026

1,1 0,0247 0,0300 0,0300 0,0164 0,0087 0,0053 0,0035 0,0024 0,0018 0,0016

1,3 0,0176 0,0203 0,0188 0,0080 0,0038 0,0022 0,0014 0,0009 0,0007 0,0006

1,4 0,0150 0,0167 0,0145 0,0047 0,0018 0,0009 0,0005 0,0003 2,8E-4 2,4E-4

1,5 0,0129 0,0137 0,0109 0,0021 0,0004 0,0001 4,7E-5 2,0E-5 9,7E-6 6,9E-6

1,6 0,0112 0,0113 0,0080 0,0003

1,7 0,0097 0,0092 0,0057

01,9 0,0075 0,0061 0,0023

2,1 0,0059 0,0040 0,0004

2,3 0,0047 0,0025

Tabla4.8.Factoresdeconfiguraciónhorizontales,Fwh,paraunaboladefuegoelevada(Hd =1, Ne=2500).

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,5 0,1681 0,1279 0,0883 0,0223 0,0079 0,0035 0,0018 0,0011 0,0007 0,0005

0,7 0,1292 0,1042 0,0749 0,0199 0,0071 0,0032 0,0017 0,0010 0,0006 0,0005

0,9 0,1038 0,0825 0,0590 0,0157 0,0056 0,0025 0,0013 0,0008 0,0005 0,0004

1,1 0,0838 0,0635 0,0435 0,0107 0,0037 0,0016 0,0008 0,0005 0,0003 0,0002

1,3 0,0685 0,0480 0,0300 0,0057 0,0018 0,0007 0,0003 0,0002 1,4E-4 1,1E-4

1,4 0,0622 0,0415 0,0242 0,0035 0,0009 0,0003 0,0001 9,5E-5 5,8E-5 4,7E-5

1,5 0,0566 0,0358 0,0191 0,0016 0,0002 5,0E-5 1,4E-5 5,1E-6 2,0E-6 1,3E-6

1,6 0,0518 0,0307 0,0146 0,0003

0

1,7 0,0474 0,0262 0,0107

1,9 0,0401 0,0188 0,0047

2,1 0,0343 0,0130 0,0009

2,3 0,0295 0,0086


Tabla4.9.Factoresdeconfiguraciónverticales,Fwv,paraunaboladefuegoelevada(Hd =1,25, Ne=2500).

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,75 0,0539 0,0605 0,0609 0,0381 0,0218 0,0135 0,0091 0,0065 0,0048 0,0042

0,95 0,0282 0,0378 0,0427 0,0308 0,0182 0,0114 0,0077 0,0055 0,0041 0,0036

1,15 0,0200 0,0268 0,0303 0,0221 0,0132 0,0083 0,0056 0,0040 0,0030 0,0026

1,35 0,0145 0,0190 0,0208 0,0140 0,0081 0,0050 0,0034 0,0024 0,0018 0,0015

1,55 0,0109 0,0136 0,0138 0,0073 0,0037 0,0021 0,0014 0,0009 0,0007 0,0006

1,65 0,0095 0,0114 0,0110 0,0046 0,0019 0,0010 0,0006 0,0004 2,9E-4 2,5E-4

1,75 0,0083 0,0097 0,0087 0,0024 0,0006 0,0001 7,0E-5 3,0E-5 1,4E-5 1,0E-5

1,85 0,0073 0,0082 0,0068 0,0008

1,95 0,0065 0,0069 0,0052

02,15 0,0051 0,0049 0,0028

2,35 0,0041 0,0035 0,0012

2,55 0,0034 0,0024 0,0002

Tabla4.10.Factoresdeconfiguraciónhorizontales,Fwh,paraunaboladefuegoelevada(Hd =1,25, Ne=2500).

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,75 0,1226 0,1008 0,0761 0,0238 0,0091 0,0042 0,0022 0,0013 0,0008 0,0007

0,95 0,0878 0,0770 0,0613 0,0207 0,0080 0,0037 0,0020 0,0012 0,0007 0,0006

1,15 0,0722 0,0618 0,0483 0,0161 0,0063 0,0029 0,0016 0,0009 0,0006 0,0005

1,35 0,0599 0,0488 0,0365 0,0110 0,0041 0,0019 0,0010 0,0006 3,9E-4 3,2E-4

1,55 0,0502 0,0382 0,0263 0,0062 0,0020 0,0008 0,0004 0,0002 1,6E-4 1,3E-4

1,65 0,0461 0,0338 0,0220 0,0040 0,0011 0,0004 0,0002 0,0001 7,0E-5 5,6E-5

1,75 0,0425 0,0298 0,0180 0,0022 0,0003 8,3E-5 2,4E-5 8,9E-6 3,7E-6 2,5E-6

1,85 0,0393 0,0262 0,0146 0,0007

1,95 0,0364 0,0230 0,0115

02,15 0,0314 0,0175 0,0065

2,35 0,0273 0,0132 0,0029

2,55 0,0240 0,0097 0,0006

Entérminoscualitativos,unincrementodeHd ,Zd o Xdproduciráundecrecimientodelfactordeconfiguración.Basadoenlaecuación(Ec.4.1),unincrementoenHd implicaunaumentoenladistanciaentreelcentrodelaboladefuegoyelreceptor,comoocurreconelincrementodeXd.


RespectoaZd ,suincrementoconllevaelincrementodelaalturadelmuro,yporlotantodisminuyelasuperficievisibleentrelaboladefuegoyelreceptor.

Deestamanera,sepodríapensarquecomolaalturadelaboladefuegoaumenta,losvaloresdelfactordeconfiguracióndisminuirán,paracualquiervalorconstantedeXd queseelijayteniendoencuentaidénticavisibilidad.

Debe tenerse precaución a la hora de comparar los resultados de los factores de configuraciónparabolasdefuegoadistintasalturas.Elmismoefectosombraseproduceacondicióndequelasbolasdefuegoesténmásalejadasdelreceptor,deacuerdoconelTeoremadeThales.ElsistemaproporcionalamismavisibilidadparavalorescrecientesdeHdadiferentesdistanciasdelreceptoryparadistintosfactoresdeproyeccióndelaesfera.LaFigura4.35muestraestaparticularidad.Lasbolasdefuegomásalejadasdelreceptorysituadasamayoralturatendrían,portanto,factoresdeconfiguracióninferioresquelasqueseencuentranmáspróximasalreceptor.

Figura4.35.Geometríaqueproporcionaidénticavisibilidad.Fuente:Elaboraciónpropia.

Sinembargo,elcálculorealizadoenestatesisconsideralasbolasdefuegosituadassobreelmismoejeverticaladiferentesalturas.Parabolassituadasadistintasalturas,el sistemanoproyecta lamismasombraparacualquiercombinacióndeXdyZdqueseelija.

ConformeaumentaelvalordeZd, lavisibilidad relativaentreel receptory laesferase reduce,enlamedidaquelohacesusuperficievisible,yaqueelobstáculobloqueamayorsuperficiedelaboladefuego.Deestemodo,elángulosólidoformadoentrelalíneadeproyecciónylatangentesuperioralaesferadecrece,ylohaceenmayormedidaconformecreceXd.


CuandoXd aumenta,paraunvalorde Zd equivalente,lapendientedelalíneadeproyeccióndisminuye,reduciéndosedichoángulosólido,inclusollegandoacondicióndevisibilidadnula.EnlaFigura4.36puedeobservarselalíneadeproyecciónequivalenteaZd=1,70. ParaunreceptorsituadoenXd=1,lavisibilidadesreducida,peroconformesedesplazaavaloressuperiores,esasuperficierojairádisminuyendo,hastallegarunmomentoenquelabolaeseclipsadacompletamenteporelmuro.

ParavaloresdeXd pequeños,próximosalaboladefuego,elángulodevisiónesmuypequeño,sinembargoelfactordeconfiguraciónesmayorparabolasdefuegoarasdesueloquelassituadasligeramenteporencimadeella.Porejemplo,unvalordeZd=1,45produceuneclipsecompletodeunabolaarasdesuelopara Xd=1,25,unvalordeZd=1,70yXd=1,75parabolassituadasaHd=1yunvalordeZd=2,20yXd=2,25parabolassituadasaHd=1,5.LaFigura4.36ilustraestasituaciónparalabolaarasdesuelo,mostrandopara Xd=1,comoelreceptorestáapuntodesereclipsado.

EldesplazamientoalolargodelejeXdreducedrásticamenteelfactordeconfiguracióndebolasentierrafrentealexperimentadoporlasbolasdefuegoelevadas,loqueresultaenqueelfactordeconfiguracióndelaboladefuegoelevadaessuperioralasituadaaniveldelsuelo.Estageometríadeesferasapiladasdeterminaqueelfactordeconfiguración,enciertoscasos,esmayorparabolaselevadasqueparalabolaentierra.Estasituaciónseproducebajodeterminadascondiciones,paravaloresdeZd próximosaleclipsetotalydeXd próximosalaboladefuego.

Figura4.36.Inversióndelfactordeconfiguración.Fuente:Elaboraciónpropia.


Otracuestión interesantees la relaciónentre los factoresadiferentesalturas respectoa labolade fuegosobreel suelo.Elobjetivoesexaminarenquécondiciones labarreraproporcionaunamayorprotección,ycuántomásconservadoraeslabolaarasdesuelorespectoalabolaelevada.ParacualquiervalordeXd,elfactordelabolaentierraessuperioraldelasbolaselevadas,aunqueelaumentodeZd hacequelosfactoresdeconfiguracióndelasbolaselevadasseaproximenalosvaloresdebolaentierra.Porejemplo,porencimadeZd =1,05 para Hd =0,75,Zd =1,30 para Hd =1 y Zd =1,55 para Hd =1,25,elfactordelabolaelevadasuperaaldelabolaentierra.ParavaloresdeZd másaltos,elfactordeconfiguracióndelasbolaselevadasesmayorenvariasunidades,aunqueestoseproducesoloparapequeñosvaloresdeXd. Comosehacomentado,porencimadeesosvalores,elfactordeproyeccióndelaboladefuegoentierraestalqueelreceptornopuedeveralemisor. AmedidaqueaumentaXd ,elreceptorestámáslejos,elfactordeconfiguracióndelasbolaselevadasescadavezmáspróximoaldebolaarasdesuelo.Elloesdebidoaqueladistanciaentreelemisoryelreceptorescadavezmáspróximayporqueganainfluencialamayorvisibilidaddelaboladefuegoelevada.

Enresumen,elfactordeunabolaelevadaesgeneralmentemenorqueaniveldelsuelo,aexcepcióndelosciertosvaloresXd pordebajode1,25yZd mayoresque1,25,1,50y1,75parafactoresdealturade0,75,1y1,25respectivamente.

4.4. Método semi-analítico para el cálculo del factor de configuración con efecto sombra

Elmodeladodelfactordeconfiguraciónconefectosombrasepuederealizarmediante técnicasanalíticas, numéricas, o semi-analíticas. Las primeras requieren una tediosa resolución matemática,degran complejidadypara la queno siempre existe una soluciónquepueda expresarsemedianteunaecuación.Lasnuméricassonunaaproximaciónalasoluciónanalíticamediantedeterminadosalgoritmosdecálculocomputacional,comosehadescritoenelApartado4.3.Existeotrametodologíaparadeterminarlasolucióndelproblemaqueseplantea,queconsisteenconsiderarelcalcularelfactordeconfiguracióndelsistemasinefectosombrayposteriormentesustraerdedichofactorelcorrespondientealasombrauobstrucción.Variosautores(Bopcheetal.,2010;Fengetal.,2012)hanutilizadotécnicassemi-analíticasparadeterminarelfactordeconfiguracióndesistemasconefectosombra,mediantelarestaalgebraicadelfactorconvisibilidadparcialrespectoalfactorconvisibilidadcompleta.Losmétodosparaobtenerelfactordeconfiguraciónconsiderandolasombrasonvariadas,habiéndoseutilizadoenestatesisunprocedimientoinédito,quesedescribeacontinuación.


Elmétodoconsisteenobtenerunaaproximacióndelfactordeconfiguraciónparabolasdefuegoarasdesuelomedianteecuacionesmatemáticas.EnprimerlugarpartimosdelaconfiguracióngeométricapresentadaenlaFigura4.37.Enellaseapreciaunaboladefuegoarasdesuelo,cuyosprincipalesparámetrosya fuerondefinidosenelCapítulo 3yenanterioresapartados.Sinembargo, sedefinenalgunasnuevasvariablesqueseránnecesariasparalasubsiguienteresoluciónmatemática,comoeselcasodeW1 , Zt , δ yφ:


(Ec.4.61)

(Ec.4.62)

(Ec.4.63)

(Ec.4.64)

Figura4.37.Esquemageométricodebolaentierraparaelcálculosemi-analítico.Fuente:Elaboraciónpropia.

Paraelcitadoesquema,nohasidoposibleobtenersolucionesanalíticasexactasderivadasdelaintegraldobledelaecuacióndelfactordeconfiguración,siendonecesariorecurriramétodosnuméricospararesolverelproblema,talycomosehaexpuestoenelApartado4.3.Loquepuedellevarseacaboesunaaproximacióndelasoluciónanalítica,utilizandoelsiguienteenfoque:

0

Rsin =X

ϕ

2 20

0

X Rcos =

X−

ϕ

2 20

Rtan =X R

ϕ−

1 s s 2 20

RW = X tan = XX R−

ϕ


• Enausenciademuro,existevisibilidadcompleta,yelfactordeconfiguraciónesproporcionadoporlasecuacionesteóricas(Ec.4.4yEc.4.6).

• Siexistevisibilidadparcial,elángulosólidoentreelreceptorylaesferaesobstaculizadoporelmuro,demodoquelaintersecciónentreelconoyelmurogeneraunaelipse.Podemosobtenerunaaproximaciónmediantelasustraccióndirectadelfactordeconfiguracióndeuntriánguloproyectadoenlaelipserespectoalfactordeconfiguraciónteóricoproporcionadoporlaesferaparaelcasodevisibilidadcompleta.

Pararealizarloconmásprecisión,debeencontrarselacurvaproyectadaporelconoenelmuro,queesunaelipsedeejemayorZt ,comosedetallaenlaFigura4.38:

Figura4.38.Interseccióndelángulosólidodeunaboladefuegoporunplanodecorte.Fuente:Elaboraciónpropia.

(Ec.4.65)

(Ec.4.66)

(Ec.4.67)

(Ec.4.68)

( ) 0 02 2 2

02

0

2RX 2RXtan 2 = =

R X R1X

−−δ

( ) ( )0 s

t s 2 20

2RX XZ = X tan 2 =X R−

δ

2 20

Rsin =X R

δ+

02 2

0

Xcos =X R

δ+


(Ec.4.69)

(Ec.4.70)

Solamenteesnecesariosubstraer2triángulosW2 · Zw situadosaunadistanciaXw (Figura4.39):

Figura4.39.Sustraccióndetriángulossobrelaelipse.Fuente:Elaboraciónpropia.

El factordeconfiguracióndeesos triángulospuedeencontrarseen (CabezaLainez,2009)parareceptoressituadosenplanosverticalesyhorizontales:

(Ec.4.71)

Desarrollandolaecuaciónanteriormediantemanipulaciónalgebraica,seobtienenlosfactoresdeconfiguraciónparaunreceptorsituadosobreunasuperficievertical,entérminosdeXd y Zd:

(Ec.4.72)

0

Rtan =X

δ

2t

ww w

2 1 s 2 2t 0 00 s s2 2 2 20 0

Z Z Z ZR2W = W 1 = 2X 1Z 2RX 2RXX R X XX R X R2

−− −

−− −

w 2v, 2 2 2 2

s w s w

Z W1F = atan2 X Z X Z

∆

+ +

( ) ( )d

d d2 2d d d

v, 2 22d d

dd d

X 1 1Z 1 1 Z 1Z 2X 2X1 1F = atan

4 X X 11 1 XZ Z 4

− − −

+ + −

D

æ öæ öæ öæ ö æ ö ÷ç ÷ç ÷÷÷÷ç ÷ç ç çç ÷÷÷÷ ÷çç ç çç ÷÷÷÷ ÷çç ç çç ÷÷÷÷ ÷çç ç çç ÷÷÷÷ ÷÷ ÷ç ç ÷çç ÷ç è ø è ø ÷è øç ÷ç ÷÷ç ÷ç ÷÷ç ç ÷÷ç ç ÷æ ö æ ö ÷ç ç ÷÷÷ ÷ç ç çç ÷÷÷ ÷ç ç çç ÷÷÷ ÷ç ç ç ÷ç ÷÷ ÷ç çè ø è øç ÷ç ÷çç è øè ø÷÷÷


Procediendodelamismaforma,sedisponedelfactordeconfiguracióndeltriángulohorizontal:

(Ec.4.73)

DesarrollandoentérminosdeXd y Zw:

(Ec.4.74)

Ambasexpresiones,Fh,∆ yFv,∆ ,sonválidasenelrangoXd>1/2 y 0<Zd<Zsd.Finalmente,laaproximaciónanalíticadelfactordeconfiguración,paraunaboladefuegoarasdesueloconefectosombra,essencillaeinmediata:

(Ec.4.75)

(Ec.4.76)

Elfactordeconfiguraciónmáximopuedeobtenerseapartirde:

(Ec.4.77)

MedianteestemétodosehanobtenidolosresultadosdelaTablas4.11y4.12,paraunrangoseleccionadodevaloresdeXd yZd.

2 2w 2 s2 2

h, 2 2 2 2 2 2sw 2 w s w s

Z W XW W1F = atan atan2 XZ W Z X Z X

∆

+−

+ + +

( ) ( )

( )

( ) ( )

2dd d d2 2 d

d d d

2 d2d

d dd

h,

d d2 2d d

2 2d d

d d

1 1 Z2X Z 1 1 Z 1 4Z2X 2X Xatan

2XZ4Z 4X 1X

F1 12 Z 1 1 Z 1

2X 2X1 atanZ Z

1

1 1

=4

X X

∆

− − − +−

+ −

− − −

+ + ( )2d4X 1

−

= 2v, a v v, wF F F ∆−

= 2h, a h h, wF F F ∆−

( ) ( )max, a v, a h, a

2w w w 2F = F + F


Tabla4.11.Factoresdeconfiguraciónverticales,Fv,∆wparaunaboladefuegoarasdesuelo.

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,2 0,22477 0,19191 0,14121 0,04722 0,02225 0,01278 0,00826 0,00576 0,00425 0,00370

0,4 0,11977 0,11937 0,09408 0,03349 0,01596 0,00920 0,00596 0,00416 0,00307 0,00268

0,5 0,08666 0,09293 0,07521 0,02736 0,01308 0,00755 0,00489 0,00342 0,00252 0,00220

0,6 0,06456 0,07413 0,06114 0,02250 0,01077 0,00622 0,00403 0,00282 0,00208 0,00181

0,8 0,04336 0,05676 0,04896 0,01905 0,00927 0,00539 0,00350 0,00245 0,00181 0,00158

0,9 0,04021 0,05627 0,05104 0,02232 0,01133 0,00671 0,00440 0,00310 0,00229 0,00200

1,0 0,04013 0,06003 0,05873 0,03217 0,01833 0,01159 0,00793 0,00575 0,00435 0,00383

1,1 0,04218 0,06737 0,07270

0

1,2 0,04571 0,07781 0,09505

1,4 0,05550 0,10716

1,6 0,06716 0,14997

1,8 0,07955 0,25602

Tabla4.12.Factoresdeconfiguraciónhorizontales,Fh,∆wparaunaboladefuegoarasdesuelo.

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,2 0,27916 0,15963 0,08451 0,01361 0,00425 0,00183 0,00094 0,00055 0,00035 0,00028

0,4 0,21336 0,12574 0,06784 0,01116 0,00350 0,00151 0,00078 0,00045 0,00029 0,00023

0,5 0,17887 0,10547 0,05697 0,00940 0,00295 0,00127 0,00066 0,00038 0,00024 0,00020

0,6 0,14783 0,08595 0,04600 0,00750 0,00235 0,00101 0,00052 0,00030 0,00019 0,00016

0,8 0,09952 0,05446 0,02807 0,00446 0,00140 0,00060 0,00031 0,00018 0,00011 0,00009

0,9 0,08196 0,04378 0,02295 0,00425 0,00143 0,00064 0,00034 0,00020 0,00013 0,00010

1,0 0,06813 0,03674 0,02152 0,00635 0,00263 0,00130 0,00073 0,00045 0,00029 0,00024

1,1 0,05746 0,03336 0,02488

0

1,2 0,04944 0,03360 0,03509

1,4 0,03961 0,04518

1,6 0,03586 0,07446

1,8 0,03629

Paraelpropósitodecompararresultados,elporcentajedeerrorhasidocalculadoconsiderandolosresultadosnuméricosdelApartado4.3.1comoelvalorexacto.Losresultadosnuméricosfueronobtenidosconsiderandounaesferacuyasuperficieestabadivididaen2500elementostriangulares(Ne),querepresentanlasuperficiedelallama.


Deacuerdoconlosresultados,elmétodopropuestofuncionaaceptablementebienparavaloresdelparámetroZd hasta1/2.Estevalorcorrespondeaunalíneadeproyecciónquepasaporelcentrodelaesfera.Paraese rangodevalores,elporcentajedeerrores inferioral10%(destacadoennegritaen lasTablas4.13y4.14),apreciándosecomoporencimadeestevalorelerrorcrecerápidamente.Lajustificaciónaestecomportamientoessencilla,yestárelacionadaconlapobreaproximaciónqueseobtienedelaelipsemediantetriángulosapartirdeciertaaltura,comopuedeapreciarseenlaFigura4.39.Lostriánguloscadavezcubrenmenossuperficiedelaelipse,laaproximaciónempeorayconsecuentementeelerrorcrece.

Entérminosgenerales,elporcentajedeerroresmayorparaincrementosdeZd ydecrementosdeXd.ComopuedeobservarseenlaTabla4.13y4.14,elvalorcalculadoesinferioralvalorexacto,demaneraqueelporcentajedeerrorespositivo.Estecomportamientosemantienehasta0,6parafactoreshorizontalesyhasta0,5parafactoresverticales.Apartirdeesosvalores,elmétodonofuncionabienyelerrorrelativocrecerápidamente.

Tabla4.13.Porcentajedeerrordelosfactoresdeconfiguraciónverticalescalculadosrespectoalresultadonumérico.

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,2 7,2 4,6 3,1 2,3 2,1 2,2 2,2 2,1 2,1 2,1

0,4 19,3 10,4 7,0 3,7 3,3 3,0 3,2 3,0 3,0 3,0

0,5 25,0 12,0 6,6 1,7 0,4 0,5 0,1 0,2 0,1 0,1

0,6 28,8 10,0 1,6 7,4 8,9 9,7 9,9 10,0 10,1 10,1

Tabla4.14.Porcentajedeerrordelosfactoresdeconfiguraciónhorizontalescalculadosrespectoalresultadonumérico.

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,2 2,2 1,6 1,2 1,0 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9

0,4 9,2 7,0 6,0 4,6 4,4 4,3 4,4 4,3 4,3 4,3

0,5 14,1 11,2 9,4 7,3 6,6 6,6 6,4 6,5 6,5 6,5

0,6 19,4 15,5 12,9 9,0 8,3 7,9 7,8 7,8 7,7 7,7

Apesardeello,estenovedosométodopermiteunabuenaaproximaciónalasoluciónrealparaunrangoespecíficodeefectosombra.Estaestrategiadecálculopuedeseradecuadaymuyútilpararesolversimilaresgeometríasconefectosombra,yaseacontriángulosoconotrasfigurasgeométricas.


Paraunabola elevada, el planteamiento es similar, como semuestra en laFigura4.40.Ahora,recurrimosafactoresconocidosparapoderaproximarlasolución,comoeseldeuncírculoelevado.


Figura4.40.Interseccióndelángulosólidodeunaboladefuegoporunplanodecorte.Fuente:Elaboraciónpropia.

Serequiereconocerlacoordenadadelcentrodelcírculosobrelaelipseparadetraerdichosfactoresdelfactordeconfiguraciónteórico(Figura4.41).

Figura4.41.Sustraccióndedoscírculossobrelaelipseresultantedelaintersección.Fuente:Elaboraciónpropia.

ApartirdelaEc.4.60,podemosplantearelteoremadeThales(Figura4.42),conelfindeobtenerlabasedelaelipse,caracterizadaporlaalturaZ0:

(Ec.4.78)v 0

0 s

Z Z=X X


Figura4.42.Geometríautilizadaparaladeterminacióndelacoordenadadelabasedelaelipse.Fuente:Elaboraciónpropia.

Z0 es precisamente la única variable desconocida. Desarrollando las ecuaciones y realizandodistintassustitucionespodemosobtenerlacoordenadazdeltriánguloyelvalorrdesuradio:

(Ec.4.79)

(Ec.4.80)

Lafunciónf0 (Xd , Hd ) espartedelaEc.4.60:

(Ec.4.81)

. Elfactordeconfiguraciónparaelcírculoseobtienede(CabezaLainezetal.,2013),deacuerdoalaFigura4.43:

(Ec.4.82)

( ) s dw 0 0

d

X Z1z = Z Z = f2 2 X

+ +

( ) s dw 0 0

d

X Z1r = Z Z = f2 2 X

− −

2 2d d d d

0 2 2d d d d

H 4X 4H 1 Xf

X 4X 4H 1 H=

+ − −

+ − +

( ) ( ),

2 2 2 2

v 22 2 2 2 2 2

1 x y z rF = 12 r y z 4r x z

Ο

+ + −−+ + − +


Figura4.43.Planteamientogeométricoparaladeterminacióndelfactordeconfiguracióndeuncírculoelevado.Fuente:CabezaLainezetal.,2013.

(Ec.4.83)

PodemosobtenerlasecuacionesanterioresentérminosdeZd y Xd,sustituyendoz y rpormediodelaEc.4.79yEc.4.80respectivamente,yteniendoencuentaquedeacuerdoalaFigura4.40,y=Xs :

(Ec.4.84)

( ) ( ) ( ),

2 2 2 2

h 2 2 22 2 2 2 2 2 2

yz r x y zF = 12 x z r x y z 4r x z

Ο

+ + + −+ + + + − +

22d d

0 0d d

v, 4 2 32d d d

0 0d d d

23 4 2d d

0 0 0d d

Z Z4 f 2 fX X1F = 1

4 Z Z Z16 4 8 f 16 fX X X

Z Z16 f 4f 16f 16X X

Ο

+ + +−

− − + +

− + +


(Ec.4.85),

22d d d

0 0 0d d d

h 2 4 2 32d 2d d d

0 0 0d d d d

23 4 2d d d

0 0 0 0d d d

Z Z Z3 3 1f 1 f fX 4 X 4 2 X

F =Z Z Z Z11 30 44 f 1 f fX 16 X 16 X 16 X

Z Z Z4 11 3 3f f f f16 X 16 2 X 2 X

Ο

− + + −

+ − + +

+ − + + −

1

−

EstasecuacionesdelfactordeconfiguraciónparaelcírculosobrelaelipsesonválidasenelrangoXd>1/2, Hd>1/2 y Zvd<Zd<Zsd.ProcediendodelamismaformaqueenelApartado4.4.1:

(Ec.4.86)

(Ec.4.87)

LosresultadossemuestranenlasTablas4.15y4.16.Enzonasdondeelreceptorseencuentramuypróximoalmurolaaproximaciónproporcionavaloresnegativosdelfactordeconfiguración,loscualessehanomitidoenlastablas.Porotraparte,enlasTablas4.17y4.18sepuedenidentificarlaszonasdondelaaproximaciónfuncionarazonablementebien,valoresapartirdeloscualeselerrorcrecemuyrápidamente.

Tabla4.15.Factoresdeconfiguraciónverticales,Fv,wparaunaboladefuegoelevada(Hd =1).

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,5 0,00063 0,09559 0,08824 0,04469 0,02370 0,01430 0,00940 0,00670 0,00490 0,00430

0,7 0,09333 0,08561 0,04360 0,02317 0,01400 0,00920 0,00656 0,00480 0,00421

0,9 0,09491 0,08294 0,04104 0,02177 0,01315 0,00864 0,00616 0,00450 0,00395

1,1 0,10446 0,08354 0,03773 0,01967 0,01181 0,00774 0,00552 0,00402 0,00353

1,3 0,03438 0,01710 0,01008 0,00653 0,00464 0,00336 0,00295

1,4 0,03289 0,01572 0,00909 0,00583 0,00412 0,00296 0,00260

1,5 0,03163 0,01430 0,00804 0,00507 0,00356 0,00253 0,00222

1,6 0,03064 0,01288 0,00694 0,00425 0,00295 0,00206 0,00180

1,7 0,02998 0,01148 0,00580 0,00339 0,00229 0,00155 0,00135

1,9 0,02985 0,00887 0,00346 0,00156 0,00088 0,00044 0,00036

2,1 0,03155 0,00665 0,00112 -0,00038 -0,00066 -0,00078 -0,00074

2,3 0,03534 0,00498 -0,00114 -0,00237 -0,00230 -0,00211 -0,00193

= 2v, a v v, wF F F Ο−

= 2h, a h h, wF F F Ο−


Tabla4.16.Factoresdeconfiguraciónhorizontales,Fh,wparaunaboladefuegoelevada(Hd =1).

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,5 0,15603 0,12480 0,08766 0,02235 0,00790 0,00357 0,00189 0,00111 0,00071 -0,00262

0,7 0,08454 0,08822 0,06923 0,01957 0,00705 0,00320 0,00170 0,00100 0,00064 -0,03921

0,9 -0,06769 0,01723 0,02953 0,01151 0,00434 0,00200 0,00107 0,00063 0,00040 -0,11019

1,1 -0,02919 -0,00168 -0,00042 -0,00017 -0,00009 -0,00005 -0,00003 -0,23079

1,3 -0,11450 -0,01953 -0,00725 -0,00339 -0,00183 -0,00109 -0,00070

1,4 -0,17564 -0,03007 -0,01143 -0,00541 -0,00294 -0,00176 -0,00113

1,5 -0,26178 -0,04165 -0,01610 -0,00770 -0,00421 -0,00253 -0,00163

1,6 -0,40141 -0,05427 -0,02125 -0,01026 -0,00564 -0,00341 -0,00220

1,7 -0,70520 -0,06796 -0,02686 -0,01309 -0,00725 -0,00439 -0,00284

Tabla4.17.PorcentajedeerrordelfactorFv,wparaunaboladefuegoelevada(Hd =1) respectoalresultadonumérico.

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,5 0,67979 0,41764 0,15821 0,06000 0,07440 0,23199 0,30423 0,52769 1,00508 0,65858

0,7 75,15894 43,87361 30,41769 18,19492 15,95382 15,53908 14,54955 15,33046 13,41921 13,78302

0,9 197,53687 113,68607 81,60206 55,12569 50,45472 49,32422 47,70594 48,63197 45,92828 46,39519

Tabla4.18.PorcentajedeerrordelfactorFh,wparaunaboladefuegoelevada(Hd =1) respectoalresultadonumérico.

Zd

Xd

0,55 0,75 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 7,5

0,5 7,2232 2,4980 0,8291 0,0515 0,0819 0,0031 0,0012 0,0006 0,0003 554,0311

0,7 34,5964 15,3421 7,6421 1,9987 1,2913 0,9605 0,8491 0,7894 0,7540 7560,8582

0,9 165,1581 79,1189 49,9892 27,0967 23,4607 22,0960 21,5177 21,2073 21,0185 26448,44

153

“La preocupación por el hombre y su destino siempre debe ser el interésprimordialdetodoesfuerzotécnico.Nuncaolvidesestoentretusdiagramas

yecuaciones”

AlbertEinstein

Eltrabajodesarrolladoenestatesistieneunimportantecarácterpráctico,yaqueelmodeladodelefectosombradelaboladefuegopermitesuaplicacióndirectaadistintosescenariosreales,

conelfindeproporcionardeterminadosnivelesdeseguridadsobrepersonasoelementosvulnerables.

EnesteCapítuloserealizaráunarevisióndelmodelodinámicodeboladefuego,introduciendolainfluenciadebarrerasalaradiacióntérmica.LosfactoresdeconfiguracióndeterminadosenelCapítulo 4 seutilizaránparaladeterminacióndezonasdeplanificacióndeescenariosrepresentativosquealmacenano transportan gases licuados inflamables. La protección de elementos vulnerables frente a la radiacióntérmicaseevaluarádesdelacondicióndeboladefuegototalmenteoculta.Porúltimo,sellevaacabolapropuestadebarreras físicaspara la planificación territorial de accidentesgravesde tipo térmico en elentornodeemplazamientosconpresenciadesustanciasinflamables.Laaplicacióndedichométodoauncasodeestudiopermitecomprobarlautilidaddeestaherramientadeplanificación.

5.1. Modelo dinámico de bola de fuego considerando el efecto sombra

En el Capítulo 4, se han establecido dos escenarios fundamentales para evaluar el factor deconfiguración entre una bola de fuego y un receptor con efecto sombra. Se trata de la bola de fuegosituadaarasdesueloydelabolaelevadaparadistintasalturascaracterísticas.Dichomodelodescribeelcomportamientodelasbolasdefuegoconsiderandoque:

a) Adquierensumáximodiámetroinstantáneamente.b) Lomantienenconstantehastaquesecompletasuduración.c) Emitenradiacióntérmicaaunatasaconstante.d) Estánsituadasenunaposiciónfijarespectoalsuelo.

APLICACIONES PRÁCTICAS5


Se tratapor tantodeunmodelofundamentalmenteestático. (Martinsenetal.,1999)propusounmodelodinámico,dondelosprincipalesatributosdelaboladefuegovaríanconeltiempo,adiferenciadelmodeloestático.Susprincipalescaracterísticasson:

a) Eltamañodelaboladefuegoesvariableconeltiempo.b) Emitenradiacióntérmicaaunatasaquevaríaconeltiempo.c) Laposicióndesucentrosedesplazarespectoalsuelo.

Elnuevométodopropuestopermitemodelizarconmayorprecisiónelfenómenoboladefuego,denaturalezadinámica,proporcionandounasmejoresprediccionesyevitandolasobreestimacióndelaszonasderiesgopotencialmentepeligrosasporradiacióntérmicaqueseobtienenmedianteelempleodelmodeloestático.En(Martinsenetal.,1999;Casal,2008)puedenencontrarseunanálisiseinformaciónmásdetalladasobreelmodeloysuslimitaciones.Acontinuaciónsemuestranlasprincipalesecuacionesquerigenenelmodelodinámico,deacuerdoaloestablecidoenlasreferenciasanteriores:

Geometríadelaboladefuego:

(Ec.5.1)

(Ec.5.2)

(Ec.5.3)

(Ec.5.4)

(Ec.5.5)

Propiedadestérmicas:

(Ec.5.6)

(Ec.5.7)

(Ec.5.8)

0,25maxt = 0,9M

( ) 0,25 1/ 3i i maxD t = 8,664M t ; 0 t t / 3 ≤ ≤

( ) i maxH t = 0,5D ; 0 t t / 3≤ ≤

( ) 1/ 3max max i maxD t = 5,8M ; t / 3 < t < t

( ) max imax i max

max

3D tH t = ; t / 3 < t < t2t

0,32 -2rad = 0,00325 p ; p, Nmη

1/12 /3cmax rad i maxE = H0, M0133 ; 0 t tη ∆ ≤ ≤

( ) imax max i max

max

t3E t = E 1 ; t / 3 < t < t 2 t

−

Capítulo 5. Aplicaciones Prácticas 155

(Ec.5.9) (Ec.5.10) (Ec.5.11)

(Ec.5.12)

LatendenciadelasdistintasvariablesD, H, EenfuncióndeltiempopuedeobservarseenlaFigura5.1:

Figura5.1.Variacióndediámetro,poderemisivoyalturaenfuncióndeltiempo.Fuente:Elaboraciónpropia.

En cuanto al factor de configuración, el modelo dinámico proporciona una expresión para sucálculo,peroseutilizaráelmétodonuméricocomentadoenelApartado4.3paraefectuarsucálculo,yaqueenestecasosepretendemodelarelefectosombra.Laecuaciónparaelcálculodelfactordeconfiguraciónproporcionadaporelmodelodinámiconoconsideralapresenciadeobstrucciones.

5.1.1. Planteamiento

Enestatesis,serealizaráporprimeravezelmodeladodeunaboladefuegodinámica,considerandoelefectosombraqueejerceunmuroplano.Deestemodosecombinandosmétodosencaminadosaefectuarunmodeladomásrealistadelmecanismoascensionaldeunaboladefuegoconpresenciadeobstáculos.Laprincipalcaracterísticadeestemétodocombinadoesquelaboladefuego,durantesurégimentransitorio,pasapordistintasetapasenlasquelavisibilidadrelativapuedesernula,parcialytotal.

( ) ( )( ) 0,12w wt = 2,85 p d t ; p = constanteτ

−

( ) 22 2

0Dd t = X H+ −

( ) ( ) ( ) ( ) I t = t F t E tτ

( ) ( )4 / 3 tD t = I t dt∫


Así,dependiendodelfactordeproyeccióndelaesfera(Zd),esposiblequehayacasosenlosquela bola de fuego no vea al receptor en sus etapas iniciales. En el comportamiento del sistema puedendiferenciarsetresregionesprincipales:

a) Visibilidad nula

Engeneral,estaetapatienelugaralinicio,dondelaboladefuegocomienzaadesarrollarseysudiámetroesaúnpequeño.Duranteundeterminadoperiodo,elfactordeconfiguraciónescero,yaquelaba-rreraobstaculizatodavisiónrelativaentrereceptoryemisor.ApartirdelaEc.4.20,obtenemoslasiguientecondición:

(Ec.5.13)

Esdecir,elfactorescerosilaproyecciónsobreelejedelaesferaessuperiorallugargeométricoqueproporcionaunabarreratotalalintercambioenergético.DesarrollandolaEc.5.13paraHd=1/2,queeslaalturaquecorrespondealprimerperiodo,seobtiene:

(Ec.5.14)

SustituyendoD(t)segúnlafuncióndelprimerperiodo(Ec.5.2),obtenemos:

(Ec.5.15)

Deestamanerapodemosobtenerunaecuaciónimplícitaenfuncióndelavariableindependienteti,queesnecesarioresolverporunprocesodeiteración,paraconocerquévalordetihaceunceroenlafunción.Eseeselinstantedetiempo,denominadots,enelqueseigualanZsyZp,paraelprimerperiodo:

(Ec.5.16)

Bajoelmismoplanteamiento,paraelsegundoperiodoseobtienelasiguienteexpresión:

( )( )

2 2d d d d

p s d 2d

4X H 4X 4H 1Z Z X

4D

X 1

− −

≥

≥+ +

( )( )p

20

1ZD t1

D t 4X

≥−

142 1/ 3

0 ip 2 2 1/ 16 1/ 9

0 i

4X 8,664 M tZ4X 8,664 M t

≥−

( )1

42 1/ 3I 0 i

i p i max2 2 1/ 16 1/ 90 i

4X 8,664M tF t = Z ;0 t t / 3 4X 8,664 M t

− ≤ ≤ −


(Ec.5.17)

b) Visibilidad parcial

Enestaetapa,existeunbloqueoparcialporpartedelreceptor,yelfactordeconfiguraciónsede-terminamedianteelmétodonuméricocomentadoenelApartado4.3.

(Ec.5.18)

c) Visibilidad total

Laboladefuegovaascendiendo,yllegaunmomentoenelquesealcanzaunavisibilidadcompletaconelreceptor.Porestarazón,duranteundeterminadoperiododetiempo,elfactordeconfiguraciónesidénticoalvalorteórico,yaquelavisibilidadestotalylabarreranoejerceningúnefecto.Estacondiciónsecumplecuando:

(Ec.5.19)

Elmomentoapartirdelcuallavisibilidadescompleta,vienedeterminadoporlafunciónimplícita:

(Ec.5.20)

LafunciónFv(ti ) estádefinidaparaHd>1/2,yaqueparaHd=1/2laboladefuegoestáentierra,quecorrespondeconelprimerperiododelmodelodinámicoylatangenteasubasetienelaecuaciónZ(t)=0.PorestemotivoZv=0 y laEc5.20partedelvalordetmax /3.

5.1.2. Casuística

Endefinitiva,disponemosdelasecuacionesZsyZvenfuncióndeltiempo.Estasfunciones,sedefi-nenparacadarégimendevisibilidadmedianteecuacionesdiferentes(FI, FII yFv) ,quesonlasestablecidasparaelmodelodinámico.

( )

22 i i1

d d3max maxII

i p max i max2d

t t2X 4X 3 1 3t t5,8·MF t = 1 Z ;t / 3 < t < t

2 4X 1

+ ++

− − −

v p s p ; Z < Z < Z Z > 0

2 2d d d d

p v 0 d2 2d d d d

H 4X 4H 1 XZ Z X ; H > 1 / 2

X 4X 4H 1 H

− − ≤ ≤ −

+

+ +

( )

22i i

d dmax maxv

i 0 p max i max22 i i

d dmax max

3t 3t4X 4 1 X2t 2t

F t = X Z ; t / 3 < t < t3t 3tX 4X 4 1

2t 2t

+

+ +

− − −

−


SifijamosunconjuntodevaloresdeZp , XoyM,podemosconocerapartirdequéinstantedetiempolasfuncionesZsyZvestánporencimaopordebajodeZp.MientrasZpseencuentreporencimadeZs,elfactordeconfiguraciónserácero,ycuandoseainferiorhabrávisibilidadparcial,hastaquesealcancelacurvadeZv,momentoenelqueZpesmenorqueZvylavisibilidadserátotal,pudiendocalcularelvalordelfactordeconfiguraciónmediantelaecuaciónanalítica(Ec4.12).EnlaFigura5.2puedenapreciarselasdistintasetapasqueatraviesalaboladefuegodependiendodelavisibilidadrelativa.

Asimismo,enelgráficopuedenobservarselosvaloresdetienlosqueseproducelainversión,designadoscomotsytv.

Otroparámetrodeinteréseselvalorapartirdelcualnoexistevisibilidadcompletapuedeobservar-seenlagráfica,ycorrespondeavaloresdeZpsuperioresalmáximovalorquealcanzalafunciónZvent=tv.EstevalorsirveparacaracterizarlasregionesdevisibilidadparaunZp determinado.Esdecir,sielvalordeZp essuperioradicholímite,solamenteexistirávisibilidadnulayparcial,ofreciendounamayorprotecciónfrentealaradiacióntérmica.Sustituyendoti=tvenlaEc.5.20obtenemosdichovalorlímite:

(Ec.5.21)

Estegráfico(Figura5.2)seencuentradefinidoparavaloresdeZpmayoresdeceroeinferioresaZp,max.ElvalordeZp,max secorrespondeconelmáximovalordeZs para t=tmax.Secorrespondeconellugargeométricodelcasoextremodeboladefuegototalmenteoculta.SisepartedeunvalordeZpsuperioraeste,noesnecesarioefectuarcálculos,yaqueelfactorserácero.Estevalorpuedecalcularsesustituyendo ti=tmax enlaEc.5.17:

(Ec.5.22)

Porotraparte,cuandoZp=0,noexistebarrera,ylavisibilidadestotal.DeladefinicióndeZv,cuan-dosecumplelacondiciónZp≤Zv,lavisibilidadescompleta(zonaamarilla),demaneraquecuandoZp=0,enelprimerterciodetiempo,Zv=0,siendolavisibilidadtotal.ApartirdelprimertercioZv>Zp,siendoasimismolavisibilidadtotal.EncuantoaZs,esunafuncióndefinidaparaZp>0,yaquepordefinición,cuandoZp=0,noexistemuro,yZsrepresentaellugargeométricodelasproyeccionesdelmuroqueproporcionanvisibilidadnula.EsciertoquecuandoZp=0,Zs>Zpparatodoelrangodet,peroesonoimplicaquelavisibilidadseaparcial,yaquepartimosdelapremisadequehayvisibilidadparcialsiZs>Zp,paratodoZp>0.

Portanto,segúnmuestralaFigura5.2,elsistemaboladefuego-receptorpasaríaportreszonasoregionesdevisibilidad:

( )( )

2d

p,nv 0 2d d

X 2Z = 6X

X X 2 3

+

+ +

21d d3

p,max 2d

X X 2Z = 10,6 M

4X 1+

−


• Zona de visibilidad nula (color gris).Hasta alcanzar el valor ts, el factor de configuración seríacero.SielvalordeZpesbajo,pasaríamospor3etapas,unamuycortadevisibilidadnula,otradevisibilidadparcialyporúltimovisibilidadcompleta.Labarreraofreceescasaprotecciónyelefectosombraeslimitado.

• Zonadevisibilidadparcial(colornaranja).Apartirdets,elfactordeconfiguraciónsecalcularíaconelmétodonumérico,perorealizandoúnicamentecálculosentrets ytv.Enestecasoconcreto(Figura5.2)ts>tmax /3,porloqueloscálculosbasadosenelmodelodinámicoseríansoloparaelsegundoperiodo,hastaalcanzarelvalordetv.SielvalordeZpesmediopasaríamosportresetapas,visibilidadnula,visibilidadparcialyvisibilidadtotal.Enestecaso,elordendemagnituddeZpfluctuaríaentornoalaproyecciónverticalquecorrespondeconelcentrodelaesfera.

• Zonadevisibilidadcompleta(coloramarillo).Apartirdetv,elcálculodelfactordeconfiguraciónse realizaríaúnicamentecon lasecuaciones teóricasdevisibilidadcompleta.Si elvalordeZp es alto,nohabríavisibilidadtotal,habríavisibilidadceroenlosmomentosinicialesyposteriormenteparcial.Enestecaso,elvalorquerepresentaunordendemagnitudparaZpseríaaquelpróximoalaproyecciónverticalquecorrespondeconlalíneaque,partiendodelreceptor,estangentesuperioralaboladefuego.

Figura5.2.Variacióndelascondicionesdevisibilidadrelativaenfuncióndeltiempo.Fuente:Elaboraciónpropia.

AcontinuacióndesarrollaremoselcálculodelmodelodinámicoconefectosombraparaunaccidentedondeestáimplicadoLPG,conelfindeponerenprácticaelmétodoanterior:


Tabla5.1.Valoresconsideradosenelcasopráctico.Fuente:Elaboraciónpropia.

Datos de hipótesis

Variable Descripción Valor Unidades

M Masacombustible 100000 kg

p Presiónantesderotura 19 bar

X0 Distanciadelreceptor 275 m

Xw Distanciamuro 10 m

Zw Alturamuro 5,45 m

pw Presiónparcialdelvapordeaguaenlaatmósfera 1155 Pa

∆Hc Podercalorífico 46000 kJ/kg

LametodologíadecálculoaparecedescritaenlaFigura5.3,yeslasiguiente:

1. Calculamoselvalorde tmaxmediantelaEc.5.1ysedefineelnúmerodedivisionesti:

0,25maxt = 0,9·100 000 = 16,0 s

ˆmax / 3

16t = = 5,3 s3

Consideramos48divisionesdetiempo,correspondientesatresdivisionesporcadasegundo.PortantoN=48.

2. CalculamosZp(apartirdeXw , X0 , Zw)

0 wp

s

X ·Z 275·5,45Z = = = 149,9X 10

3. ComprobamosloscrucesdeZpconZsyZv:

st = 0,75 s

vt = 12,01 s Pordebajodetsel factorescero,por loqueenel rangoentre0<t< tsnoesnecesarioefectuarcálculos.Apartirdeestosvalores,obtenemoslasiguientetabladetiempos,queserálaqueutilicemosparacalcularelfactordeconfiguraciónencadaintervalo(Figura5.4):


Figura5.3.Algoritmodecálculodelmodelodinámicodeboladefuegoconpresenciadeobstáculos.Fuente:Elaboraciónpropia.

4. SecalculanD y Hparacadaintervaloconsuscorrespondientesecuaciones(Ec.5.2,5.3,5.4y5.5).

5. ApartirdelosvaloresanterioressecalculaHd(enelprimerperiodotenemosunabolaarasdesuelo,Hd=0,5,yportantonohayquecalcularlo,yaqueesunvalorconstante).

6. SecalculaXdparacadati ,yaquevaríaalcambiareldiámetrodelabola.


Figura5.4.Tabladetiemposcondistintascondicionesdevisibilidad.Fuente:Elaboraciónpropia.

7. CalculamoslosZdi=Zp / Di .8. CalculamosF (Xd , Hd , Zd)conelmodelonumérico(Apartado4.3). 9. CalculamosFconelmodeloteóricoenelintervalodevisibilidadtotal(Ec.4.12).10.Calculamosηrad , d, τ (Ec.5.6,5.9y5.10).11. CalculamosE (Ec.5.7y5.8).12.CalculamosI= τFE (Ec.5.11).

EnlaTabla5.2aparecenresumidoslosresultadosdeloscálculosrealizadosparaelmodelodiná-micoconsombra.

Tabla5.2.Resultadosparaelcasoprácticodelmodelodinámico.Ne=2500.Fuente:Elaboraciónpropia.

Visibilidad Parcial / Primer período / ts→ tmax /3

t1 D1 H1 Hd1 Xd1 Zd1 F1 d1 E1 τ I1

0,7526 140,14 70,07

0,5

1,96 1,06 0,000070 213,71

530,10

0,642 0,02

1,00 154,07 77,03 1,78 0,97 0,003304 208,55 0,644 1,13

1,33 169,57 84,78 1,62 0,88 0,009987 202,98 0,646 3,42

1,66 182,67 91,33 1,50 0,82 0,017046 198,43 0,648 5,86

2,00 194,11 97,05 1,41 0,77 0,024566 194,56 0,650 8,46

2,33 2004,35 102,17 1,34 0,73 0,031893 191,19 0,651 11,01

2,66 213,65 106,82 1,28 0,70 0,038763 188,19 0,652 13,40

3,00 222,20 111,10 1,23 0,67 0,046092 185,49 0,653 15,96

3,33 230,15 115,07 1,19 0,65 0,052069 183,03 0,654 18,06

3,66 237,57 118,78 1,15 0,63 0,058662 180,76 0,655 20,38

4,00 244,57 122,28 1,12 0,61 0,064959 178,67 0,656 22,60

4,33 251,18 125,59 1,09 0,59 0,071791 176,72 0,657 25,01

4,66 257,46 128,73 1,06 0,58 0,077129 174,90 0,658 26,90

5,00 263,45 131,72 1,04 0,56 0,083688 173,19 0,659 29,22

5,33 269,21 134,59 1,02 0,55 0,088324 171,57 0,659 30,88


Visibilidad Parcial / Segundo periodo / tmax /3→ tv


5,33

269,2

134,56 0,50

1,02 0,55

0,088324 171,55 530,17 0,659 30,86

5,66 142,97 0,53 0,086463 175,34 513,61 0,658 29,22

6,00 151,38 0,56 0,084440 179,31 497,05 0,656 27,53

6,33 159,79 0,59 0,082453 183,45 480,49 0,654 25,91

6,66 168,21 0,62 0,080323 187,76 463,93 0,652 24,30

7,00 176,62 0,65 0,078281 192,23 447,37 0,651 22,80

7,33 185,03 0,68 0,076339 196,85 430,81 0,649 21,34

7,66 193,44 0,71 0,074298 201,62 414,25 0,647 19,91

8,00 201,85 0,74 0,072328 206,52 397,69 0,645 18,55

8,33 210,26 0,78 0,069738 211,57 381,13 0,643 17,09

8,66 218,67 0,81 0,067804 216,74 364,57 0,641 15,85

9,00 227,08 0,84 0,065979 222,03 348,00 0,639 14,67

9,33 235,49 0,87 0,064157 227,45 331,44 0,638 13,57

9,66 243,90 0,90 0,062353 232,97 314,88 0,636 12,49

10,00 252,31 0,93 0,060626 238,61 298,32 0,634 11,47

10,33 260,72 0,96 0,058905 244,34 281,76 0,632 10,49

10,66 269,13 0,99 0,057287 250,18 265,20 0,630 9,57

11,00 277,54 1,03 0,055083 256,11 248,64 0,629 8,61

11,33 285,95 1,06 0,053566 262,13 232,08 0,627 7,79

11,66 294,36 1,09 0,052072 268,23 215,52 0,625 7,01

12,00 302,77 1,12 0,050620 274,42 198,96 0,623 6,27

12,01 303,03 1,125 0,050361 274,60 198,46 0,623 6,23

Visibilidad Completa / Último periodo / tv → tmax


12,01

269,2

303,03 1,12

1,02 0,55

0,108203 274,60 198,46 0,623 13,38

12,33 311,18 1,15 0,105059 280,68 182,39 0,622 11,91

12,66 319,59 1,18 0,101923 287,02 165,83 0,620 10,48

13,00 328,00 1,21 0,098893 293,43 149,27 0,618 9,13

13,33 336,42 1,24 0,095966 299,91 132,71 0,617 7,85

13,66 344,83 1,28 0,093140 306,45 116,15 0,615 6,65

14,00 353,24 1,31 0,090411 313,06 99,59 0,614 5,52

14,33 361,65 1,34 0,087778 319,73 83,03 0,612 4,46


Visibilidad Completa / Último periodo / tv → tmax


14,66 370,06 1,37 0,085236 326,45 66,47 0,610 3,46

15,00 378,47 1,40 0,082785 333,23 49,91 0,609 2,52

15,33 386,88 1,43 0,080419 340,06 33,35 0,608 1,63

15,66 395,29 1,46 0,078138 346,94 16,79 0,606 0,79

16,00 403,70 1,50 0,075937 353,86 0,22 0,605 0,01

16,0045 0,075908 353,96 0,00 0,605 0,00

Tambiénsehanrealizadoloscálculosconelmodelodinámicosinefectosombra,enelquelame-todologíadecálculoesidénticaalallevadaacaboenlaTabla5.2,salvoquelosfactoresdeconfiguraciónsecalculanmediantesuvalorteórico.Asimismo,sehaanalizadoelcasoprácticoconelmodeloestáticoparaboladefuegoarasdesueloyelevada,paraescenariosconsombraysinsombra.ElmodeloestáticoparaesasconfiguracioneshasidodescritoenelCapítulo 4.EnlaTabla5.4aparecenlosresultadosdecadamodelo,paraelquesehanutilizadolassiguientesecuacionesProbit(Tsaoetal.,1979):

(Ec.5.23)

Tabla5.3.ModelosProbitutilizados.Fuente:Tsaoetal.,1989.

Función Efectos a b V

1 Quemadurasprimergrado -39,833,0186

t·I4/32 Quemadurassegundogrado -43,14

3 Mortalidad -36,382,56

4 Mortalidad(ropa) -37,23

Apartirdedichasecuaciones,lasvariablesProbitseconviertenaporcentajedepoblaciónafectadamediantelasecuacionesanalíticaspropuestaspor(Vilchezetal.,2001). Delcálculomediantedistintosmodelosestáticosdestacalareduccióndelaintensidadderadiaciónrecibidaqueproporcionanlosmodelosconsombrarespectoalosmodelossinsombra,conun54%parabolaarasdesueloy56%parabolaelevada.Encuantoaladosisderadiacióntérmica,lareducciónesdeun64%paralabolaarasdesuelo,un66%paralabolaelevadayun68%paraelmodelodinámico,respectoalmodelosinsombra.Elmuroconsigue,portanto,reducir2terciosdeladosisincidente.

Elnivelderadiacióntérmicaesmuyelevado,ylamortalidadesdel100%paralosmodelosestáticossinsombra.Siconsideramoselefectoejercidoporlasombra,lamortalidadsereduceenun16%yun40%parabolaentierrayelevada,respectivamente.

( )Y = a b·ln V+


Destacalagranreducciónproporcionadaporelmuroparaelmodelodinámico,quepasadeun89%demortalidadatansoloun5%;siconsideramoselefectoprotectorqueejercelaropa,prácticamentelamortalidadesinferioral1%.

Tabla5.4.Comparacióndeunmodelodinámicoyestáticoconysinefectosombra.Fuente:Elaboraciónpropia.

Parámetro

Tipo de modelo

EstáticoDinámico

Bola Ras de Suelo Bola Elevada

Sin Sombra Sombra Sin Sombra Sombra Sin Sombra Sombra

D (m) 269,21

VariableHd 0,5 0,75

Xd 1,02

Zd 0,55

tmax (s) 16,00

ts (s) - 0,7526

tv (s) - 12,0157

E (kW·m-2) 530,10

Variableτ 0,65 0,63

F 0,193279 0,088449 0,155670 0,031396

I (kW·m-2) 67,56 30,92 52,01 22,83

Dt 4,40·107 1,55·107 3,10·107 1,03·107 1,70·107 5,42·106

Probit 8,67 6,00 7,78 4,97 6,25 3,31

Quemadurasdeprimergrado (%)

100 100 100 100 100 97,5

Quemadurasdesegundogrado (%)

100 96,7 100 72,5 98,2 9,0

Mortalidad(%) 100 84 99,7 59 89 5

Mortalidad (%) considerandoelefectoprotectorde

la ropa

99,7 55,9 97,2 18,4 65,1 0,55

Encuantoadaños sobre lapiel, segúnelmodeloestático sin sombrael100%de lapoblaciónsufriríaquemadurasdesegundogradoyúnicamenteseproduceunareducciónsignificativaenelmodelodinámico,pasandodel98%delapoblaciónaun9%.

En laFigura5.5seobservaeldesarrolloverticalde labolade fuegoparaalgunos instantesdetiempo,conlavariacióndediámetroyalturadelaboladefuegocorrespondientealmodelodinámico.EnlaFigura5.6serepresentanlosvaloresdeintensidadderadiacióntérmicaenfuncióndeltiempo,paraelmodelodinámicoconsombra,comparándoloconelmodelodinámicosinsombraylosmodelosestáticosdebolaarasdesueloyelevada,conysinefectosombra:


Figura5.5.Evolucióndeltamañoyalturadelaboladefuegoconeltiempo.Fuente:Elaboraciónpropia.

En laFigura5.6 seobservan losdistintosmodelosdebolade fuego.Losmodelosestáticos secaracterizanporunniveldeintensidadderadiaciónqueesconstantedurantetodoelperiododevidadelaboladefuego.Elmodeloestático,máspróximoalreceptor,proporcionaintensidadesmáselevadas,encomparaciónconelelevado.Enamboscasos,elefectosombraproduceunareducciónimportantedelnivelderadiación,queresultasermayorparalabolaentierra,comoseapreciaporladiferenciadealturadesuscorrespondienteslíneashorizontales. Elmodelodinámicoclásicopartedeunniveldeintensidadnuloenelinstanteinicial.Progresivamentecomienzaaaumentar,conformecrecelaboladefuego,hastaalcanzarsumáximodiámetro.Eneseinstantesealcanza lamáxima intensidad,correspondientealprimer terciode suvida.Apartirdeesemomentola bola comienza a elevarse y la radiaciónva disminuyendohasta su completa consunción.Elmodelodinámicoconsombra,arrancadesdeunniveldeintensidadnuloenelinstanteinicial,perolaexistenciadelmuroimpidequelabolaveaalreceptor,porloqueelfactorescero,comoseapreciaenelgráfico,hastaalcanzareltiempots.Apartirdeesemomento,elmodelosigueelmismopatrónqueelmodeloclásico,peroconunniveldeintensidadsensiblementeinferiorpuestoquelavisibilidadesparcialylosfactoresdeconfiguraciónsonmenores.Labolaasciendehastaunpuntoenelquelavisibilidadescompleta,justoenelinstantetv.Entonces,seproduceunaumentodelosfactoresdeconfiguración,quecorrespondenalmodeloclásico,motivoporelquelascurvassesolapanenelúltimointervalo.


Figura5.6.Intensidadderadiaciónenfuncióndeltiempoparaelcasoprácticoconpresenciademuro.

5.2. Zonas de planificación. Curvas de vulnerabilidad

La radiación térmica emitida por una bola de fuego es muy elevada por la gran cantidad decombustible involucrado.Además, su corto periodo de duración limita el tiempo de que disponen laspersonasparaprotegerseoabandonarlazona.Losefectosquelaradiacióntérmicaejercesobrelaspersonassepuedeconcretarenefectosfisiológicosypatológicos.

Losfisiológicossonaquellosqueproducenunaalteraciónenlasconstantesvitalesdelorganismo:temperatura,tensiónarterial,respiraciónyfrecuenciacardíaca.Apenasproducendañossobrelaspersonas.

Los efectos patológicos son más importantes, ya que se manifiestan a través de quemadurasocasionadasporlaabsorcióndelcalorsobrelapiel.Lasquemadurasgeneralmenteseclasificanenprimergrado,segundogradoy tercergrado,enbasea laprofundidadyextensióndeldaño,queseencuentranrelacionadascondosistérmica.

• Quemaduras de primer grado. Se caracterizan por un daño superficial, con enrojecimiento ysequedaddelapielqueprovocaunasensacióndedolor.Nogeneranampollasylasensacióndedoloraumentaconeltiempodeexposición.Susefectossonreversiblesconelpasodelosdías.


• Quemadurasdesegundogrado.Secaracterizanporprovocardañosalaepidermis,conaparicióndeampollasyrequierendeasistenciaparasurecuperación.

• Quemaduras de tercer grado. Se caracterizan por provocar daños a la dermis, ocasionando lapérdidadesensibilidaden lazonaafectadayvulnerabilidadanteagentespatógenosquepuedendesencadenar infecciones.Requierende asistenciaurgentey sus efectos suelen ser irreversiblespudiendoocasionarinclusolamuerte.

Apartirde los factoresdeconfiguracióncalculadosenelCapítulo 4,puedencaracterizarse losefectossobrelapoblacióndebidosalaradiacióntérmicadelaboladefuegoconefectosombra,enbaseadistintosíndices.

5.2.1. Funciones Probit

UnprimercriterioparacaracterizarelniveldedañoconsisteenutilizarlasfuncionesProbit1,2y3delaTabla5.3,correspondientesaquemadurasdeprimergrado,quemadurasdesegundogradoymortalidad.Lasquemadurasdetercergradonoseconsideranalnoestarsuficientementecontrastadaslasecuacionesquepermitencalcularladosisumbral.

Deestaformapuedenelaborarsegráficosdondeserepresenteelporcentajedepoblaciónafectada,enfuncióndelaposicióndelreceptor(Xd)ydelascaracterísticasdelmuro(Zd).Elobjetivoesdisponerdeunaherramientadeplanificaciónparaaccidentesdondeseproduzcanbolasdefuego,considerandoelefectoprotectordelmuro.

Conelfindeobtenerunagran representatividadyuniversalidadde losgráficos, se considerancuatrocasostípicosdetanquesdealmacenamientoytransportedeLPG,queesunadelassustanciasmásutilizadasenlaindustriadeprocesosysusceptibledeocasionarunaboladefuego:

• CamiónCisterna(RoadTanker). Masadediseño:20Toneladas. Volumencaracterístico45-56m3.

• VagónCisterna(RailTankCar). Masadediseño:50Toneladas. Volumencaracterístico:108-130m3.

• DepósitodeAlmacenamientoHorizontal(HorizontalStorageTank). Masadediseño:100Toneladas. Volumencaracterístico:225-250m3(60000USgallon).

• EsferadeAlmacenamiento(SphereTank).


Masadediseño:450Toneladas. Volumencaracterístico:1000-6000m3.Seutilizalamasaequivalentea1000m3.

El cálculo de factores de configuración se lleva a cabo según el modelo estático, en régimenestacionario,paraunaboladefuegoarasdesuelo(Hd=0,5)yelevada,paraelcasoparticularde(Hd=1).

Lametodologíadecálculodelaintensidadderadiacióntérmicaserálautilizadaen(Casaletal.,2001),correspondienteaunmodelodecálculointernacionalmenteaceptado.Elpodercaloríficoseasumeiguala50000kJ/kg(Hc)ylafraccióndeenergíaqueseemiteenformaderadiacióntérmicaiguala1/3(ηrad),querepresentaunvalorconservador,equivalenteaunapresiónderoturade2MPa.

EnlaFigura5.7semuestraunejemplodeestosgráficos.Serepresentaelporcentajedeletalidadparaunaboladefuegoarasdesueloconefectosombra,paraunamasade100toneladas.EnelAnexo C serecogenlafamiliadecurvasparacuatrocasosanteriormentedescritos,incluyendolosporcentajesdeletalidad,quemadurasdeprimergradoyquemadurasdesegundogrado.

Figura5.7.Porcentajedeletalidadparaboladefuegoentierra(Hd=0,5) conefectosombra(M=100Tn).Fuente:Elaboraciónpropia.

5.2.2. Intensidad de radiación térmica

Laintensidadderadiacióntérmicaesotroparámetrointeresanteparaidentificarlaszonasumbralapartirdelacualeslaspersonasexperimentandañoscomoconsecuenciasdelfenómenotérmico.


Considerandoalaboladefuegocomouneventodecortaduración,inferiora1minuto,diversosautoresynormativasestablecenvaloresumbralesparalaszonasdealertaeintervención.Alrespecto,cabedestacareltrabajorealizadopor(Raj,2008),quellevaacabounarevisióndeloscriteriosparalaexposicióndelapoblaciónantelaradiacióntérmicaemitidaporincendiosexistentesendistintasnormativas.Medianteensayosconfuegorealsehadeterminadoqueelextendidocriterioparalaseguridadpúblicade5kW/m2 durante20-30segundosdeexposiciónesmuyconservadoryrepresentaunelevadodefactordeseguridad.

Portanto,mediantegráficosdeltipoI=I(Xd , Zd , Hd) podemosconocer,paradistintosvaloresumbralesconsiderados,quezonas(caracterizadasporlaposicióndelreceptorylascaracterísticasdelmuro)ofrecenprotecciónparalapoblaciónylosintervinientes.EnlaFigura5.7semuestraelgráficoparaunabolaarasdesueloformadaapartirdeunacargaequivalenteauncamióncisternadeLPG(M=20Tn).Lalíneadiscontinua representa la isolínea correspondiente a 5 kW/m2. Supongamos que se establece ese valorcomoaquelpordebajodelcuallaspersonasnosufrendañosduranteelperiododevidadelaboladefuego.Entonces,lascurvaspordebajodelaisolíneacorresponderíanazonasseguras.Portanto,sedisponedeinformaciónparaeldimensionamientodebarrerasyzonasdeplanificación.

Figura5.8.Intensidadderadiaciónparaboladefuegoarasdesueloconefectosombra(M=20Tn).Fuente:Elaboraciónpropia.

5.2.3. Dosis de radiación térmica

Otroscriteriossebasanenladosisderadiacióntérmica,queconsideraeltiempodeexposición,pudiendoobtenerseunamismadosisderadiaciónmediantedistintascombinacionesdevaloresdeintensidadtérmicaytiempo.


EnEspaña, laDirectrizbásicadeproteccióncivil para el controlyplanificaciónante el riesgode accidentes graves en los que intervienen sustancias peligrosas, establece dos zonas a efectos de losfenómenospeligrososquepuedenproducirlosaccidentesgraves:

• Zonadeintervención:esaquellaenlaquelasconsecuenciasdelosaccidentesproducenunniveldedañosquejustificalaaplicacióninmediatademedidasdeprotección.Estableceunvalorumbraldedosisderadiacióntérmicade250(kW·m-2)4/3·s.Estevalorsecorrespondeconlaisolíneadedosisquepuedeprovocarquemadurasdesegundogrado,deacuerdoa(Buettner,1951).Esteniveldedosisesequivalentealassiguientescombinacionesdeintensidadtérmicaytiemposdeexposición:

Tabla5.5.Intensidadtérmicaytiempodeexposiciónequivalentesaunadosistérmicade250(kW·m-2)4/3·s.Fuente:Elaboraciónpropia.

I (kW·m-2) 18,8 11,1 8,2 6,6 5,6 4,9

t (s) 5 10 15 20 25 30

• Zona de alerta: es aquella en la que las consecuencias de los accidentes provocan efectos que,aunqueperceptiblesporlapoblación,nojustificanlaintervención,exceptoparalosgruposcríticosdepoblación.Estableceunvalorumbraldedosisderadiacióntérmicade115(kW·m-2)4/3·s.Este valorsecorrespondeconelumbralapartirdelcualcomienzalasensacióndedoloryseproducenquemadurasdeprimergrado,deacuerdoa(Mudan,1984).

Tabla5.6.Intensidadtérmicaytiempodeexposiciónequivalentesaunadosistérmicade115(kW·m-2)4/3·s.Fuente:Elaboraciónpropia.

I (kW·m-2) 10,5 6,2 4,6 3,7 3,1 2,7

t (s) 5 10 15 20 25 30

Porotraparte,eneltrabajorealizadopor(HSE,2013),despuésdeconsiderarlosefectospatológicosyfisiológicosdelosefectostérmicos,proponeuncriteriodeletalidadparaladosisderadiacióntérmicade:

• 1% Letalidad. 1000(kW·m-2)4/3·s• 50% Letalidad. 2000(kW·m-2)4/3·s• 100% Letalidad. 3200(kW·m-2)4/3·s

EnlaFigura5.9serepresentaladosisderadiacióntérmicafrentealaposicióndelreceptoryelefectodelabarrera,incluyendolasisolíneascorrespondientesaloscriteriosdevulnerabilidadanteriormentecitados:


Figura5.9.Dosisderadiacióntérmicaparaboladefuegoentierra(Hd=0,5) conefectosombra(M=100Tn).Fuente:Elaboraciónpropia.

Losgráficosobtenidosenesteapartadosirvenparaconocerlascaracterísticasdelasbarrerasqueproporcionandeterminadosnivelesdeprotecciónalaspersonasantelaradiacióntérmica,bajodistintoscriteriosdevulnerabilidad.

5.3. Protección de elementos vulnerables

EnelCapítulo 4, se handesarrollado las bases teóricas de la bola de fuego totalmente oculta.Basándonos en la ecuación del lugar geométrico, podemos conocer para cada valor deXd , el valor deZs queproporcionaunfactordeconfiguraciónnulo,esdecir,unbloqueocompletode lavisiónrelativaentrelaboladefuegoyelobjetivo.Paraunparcoordenadascualesquiera(Xd , Hd),podemosdeterminarelparámetroZsd.

Ahoradefinimoselfactordelmuro,fw ,queeslarelaciónentrelaalturadelmurorespectoasudistanciaalreceptor:

(Ec.5.24)

Apartirdedichovalor,podemosdeterminarelfactorgeométricodelmuro,fw‒0,esdecir,unmurocuyageometría característica impideque labolade fuegovea al receptor, teniendocomo resultadounintercambiodeenergíanuloentreambos.

ww

s

ZfX

=


EnlaFigura5.10puedeapreciarsecomolosmurosA,B,C,D,Etienendistintasalturasydistanciasalreceptor,perosinembargo,entodosloscasosbloqueanlaboladefuegoyportantosufactorgeométricodelmuroesidéntico.SetratadelaanalogíadescritaenelCapítulo 3.

Figura5.10.Distintasgeometríasdelmuroproporcionanvisibilidadnula.Fuente:Elaboraciónpropia.

AplicandoelteoremadeThalespodemosrelacionarlasvariables(fw‒0 , Zsd , Xd , Hd):

(Ec.5.25)

Laecuaciónanteriortieneunagranutilidadentérminosdeplanificaciónyproteccióndeelementosvulnerablesenlaindustriadeprocesos.Paracadatanquedealmacenamientopuededefinirseunaboladefuegodediseño,yenbaseaelloestimarselaubicaciónycaracterísticasdelmuroqueproporcionanunaproteccióntotalalaradiacióntérmica.

Unavezdeterminadoelfactorgeométricodelmuro,fw‒0 ,fijandounadelassiguientesvariablesobtenemosunívocamentelaotra:

• Laalturadelmuro,Zw.• Laseparacióndelmuro,Xs ,respectoaunobjetivosituadoenX0.

( )( )

2 2

0 200

4 4 4 1

4 1d d d dw s sd

ws d dF

X H X HZ Z ZfX X X X−

=

− = ≥ ≥ ≥ −

+ +


Siporejemploobtenemosun factorgeométricodelmuro fw‒0=2, estacondición implicaque laalturadelmuroseráeldobledeladistanciaalreceptor,odichodeotromodo,ladistanciaalreceptorserálamitaddelaalturadelmuro.

Desdeunpuntodevista económico, paraunamismaprotección, interesaque elmuro se sitúepróximoalreceptor,yaquedeestaformaelmurorequieremenoraltura,comosemuestraenlaFigura5.10.

Podemos representar fw‒0 (Ec.5.25) para distintas alturas de la bola de fuego, frente aXd. Estegráficoresultamuyútilparaeldimensionamientodebarreras,apartirdeunvalorconocidodeXdyunaalturadeterminadadelaboladefuego,comosemuestraenlaFigura5.11:

Figura5.11.Representacióndelfactorgeométricodelmuroparadistintasalturasdelaboladefuego.Fuente:Elaboraciónpropia.

Procediendodelamismaforma,paralasbolaselevadaspodemosdeterminarotroparámetro,elfactorgeométricodelmurovisible,fw‒100,esdecir,aquelmurocuyageometríacaracterísticapermitequelaboladefuegoveaalreceptor,siendoportantosuefectodespreciable.

Este parámetro está relacionado con la condición de visibilidad completa desarrollada en elApartado4.3.2.a.Suecuacióncaracterísticaeslasiguiente:


(Ec.5.26)

EnlaFigura5.12,sepuedeobservar,paraunaboladefuegoelevada(Hd=1),lasregionesdondeelmuronotieneinfluenciaalguna(I-partedelgráficobajolacurvadefw-100 ),elmuroproduceunasombraparcial (II-parte del gráfico comprendido entre la curva de fw-100 y fw-0 ) y elmuro produce un bloqueototal(III-partedelgráficosituadoporencimadelacurvadefw-0).EnlaregiónI,existencondicionesdevisibilidadcompletayelfactordeconfiguraciónsepuededeterminarmediantelasecuacionesteóricasdeboladefuegototalmentevisible(Apartado4.2.1).EnlaregiónII,lavisibilidadesparcialyelfactordeconfiguraciónsedeterminamediantelassolucionesnuméricasparacasosdeocultaciónparcial(Apartado4.3).Cuandosealcanzalacurvadefw-0 lavisibilidadesnulayelfactordeconfiguraciónescero.Enbaseaestegráfico,nointeresadimensionarmurosqueseencuentrenenlaregiónI,porquenoproporcionanningún efecto barrera. Por otra parte, para unmismo valor deXd no deben utilizarsemuros o barrerasporencimadelaregiónIII,yaqueel incrementodealturadelmuronosecorrespondeconunamayorprotecciónfrentealaradiacióntérmica.Conformenosdesplazamosdesdelaregióncomprendidaentrelacurvafw-100 yfw-0 ,vaaumentandoprogresivamenteelefectobarrera.

Figura5.12.Factorgeométricodelmurobajodistintascondicionesdevisibilidad(Hd=1).Fuente:Elaboraciónpropia.

( )( )( )

2 2

100 2 2

4 4 1 ,

4 4 1

d d d dw d d

d d d d

H X H Xf X H

X X H H−

− − ≥ −

+

+ +


Sidesarrollamoslaexpresióndelfactordesombra,definidaenelApartado4.2.2:

(Ec.5.27)

SicomparamosestaexpresiónconlaEc.5.25,podemosrelacionarsyfw-0:

(Ec.5.28)

Dedondesededucequecuandoexistevisibilidadnula(Tabla4.4),s=1,yfw =fw-0 . Esdecir,elfactordelmuroseconvierteenelfactorgeométricodelmurocuandosealcanzalavisibilidadnula(s=1).

5.4. Propuestas de diseño de barreras físicas para la planificación territorial de accidentes graves de tipo térmico en el entorno de emplazamientos industriales o infraestructuras con presencia de sustancias inflamables

5.4.1. Introducción

Enlasúltimasdécadas,losaccidentestecnológicosenlaindustriadeprocesosyeneltransportedemercancíaspeligrosassehanincrementadoglobalmente.Eldesarrollodelaactividadindustrialparasatis-facerlasdemandasdelapoblaciónactualcreceaunritmovertiginoso,loqueacarreaunmayorvolumende transporte.Lassociedadesmodernassoncadavezmásdependientesde lassustanciaspeligrosas,demaneraquelosciudadanosysusbienes,localizadosenlasproximidadesdelaszonasdondesealmacenanytransportandichassustancias,seenfrentanalriesgodesufrirlasadversasconsecuenciasdeunaccidente.

La peligrosidad intrínseca de la actividad industrial y el transporte de sustancias peligrosasdelimitanáreasde influenciaensuentornoquedebencontrolarsepara impedirqueeldesarrollode laszonasindustrialesylasinfraestructurasocasionennivelesderiesgonoadmisiblesenzonashabitadas.

Muchasindustriasseubicanjuntoazonasdensamentepobladasyviceversa.Enotroscasos,elcreci-mientourbanísticoseaproximaaindustriasqueinicialmenteestabanlocalizadasenlasafuerasdelnúcleourbano.Lapresióndemográficaylaexpansióndelasciudadeshaciasuperiferiaconllevalaocupacióndelsueloenzonasadyacentesagrandes infraestructurasviarias,pordondecirculanmercancíaspeligrosas.Otrocasocaracterísticoeseldelasinfraestructurasferroviarias,queatraviesannúcleosurbanosysuelentenerlaestaciónenelcentrodelaciudad.Poresasmismasvíaspordondecirculantrenesdepasajerostambiénlohacentrenesdemercancías.

Granpartede los accidentesproducidoseneste contexto, involucrangases licuadosdelpetróleo(LPG)yotrassustanciasaltamenteinflamables,quehanocasionadonumerosasvíctimas.

0 0 p

d

ssd s s s s sd

p w dw w

ZZZ Z X X XDs f fZZ Z X Z Z Z

D

= = = = = =

0

w

w

fsf −

=


Endichoscasos,sehademostradoquelasconsecuenciasdelosaccidentespuedenagravarsese-riamentedebidoalaproximidaddezonasvulnerableshabitadasporpersonas,yaqueseextiendenfueradesusfronteras.

EnlaFigura5.13,seobservaelcomplejoderefinoPhiladelphiaEnergySolutions,asentadoendichazonadesde1866.Actualmenteesunadelasrefineríasamericanasmáspróximasalapoblación,conunintensotransportedecrudoporferrocarril.Unas700000personasvivenenunradiode800metrosal-rededordelarefinería.

Figura5.13.Philadelphia:riesgoquímicoyterritorio.Fuente:http://pes-companies.com.

Enelprocesodegestióndelriesgo,esmuyimportanteevaluarlosposiblesefectosdeunaccidenteconelfindeprotegerloselementosmásvulnerablesdelsistema,ademásdemejorarlarespuestaencasodequeocurra.

5.4.2. Planificación del uso del suelo

Esosaccidenteshanobligadoalasadministracionesaadoptarmedidaslegislativasdirigidasalaprevenciónycontroldelosmismos.Porejemplo,laDirectiva2012/18/UEdelParlamentoEuropeoydelConsejo,de4dejuliode2012,relativaalcontroldelosriesgosinherentesalosaccidentesgravesenlosqueintervengansustanciaspeligrosas(conocidapopularmentecomoSEVESOIII),indicaensuArtículo13(Planificacióndelaocupacióndelsuelo):

http://pes-companies.com


1. Los Estados miembros velarán por que se tengan en cuenta los objetivos de prevención de accidentes graves y de limitación de sus consecuencias para la salud humana y el medio ambiente en sus políticas de ocupación del suelo y en otras políticas pertinentes. Procurarán alcanzar tales objetivos mediante el control de:

a. El emplazamiento de los establecimientos nuevos.b. Las modificaciones de los establecimientos.c. Las nuevas obras, tales como vías de comunicación, lugares de uso público y zonas de viviendas,

realizadas en las inmediaciones de los establecimientos, cuando el emplazamiento o las obras ejecutadas puedan originar o aumentar el riesgo o las consecuencias de un accidente grave.

2. Los Estados miembros velarán por que su política de asignación o utilización del suelo y otras políticas pertinentes, así como los procedimientos de aplicación de dichas políticas, tengan en cuenta la necesidad, a largo plazo:

a. Mantener las distancias adecuadas entre, por una parte, los establecimientos contemplados en la presente Directiva y, por otra, las zonas de vivienda, las zonas frecuentadas por el público, las áreas recreativas y, en la medida de lo posible, las grandes vías de transporte;

b. Proteger las zonas que presenten un interés natural particular o tengan un carácter especialmente sensible en las inmediaciones de establecimientos, manteniendo, cuando proceda, las distancias de seguridad apropiadas u otras medidas pertinentes;

c. En el caso de los establecimientos existentes, de tomar medidas técnicas adicionales, para no incrementar los riesgos para la salud humana y el medio ambiente.

3. Los Estados miembros velarán por que todas las autoridades competentes y todos los servicios facultados para tomar decisiones en este ámbito establezcan procedimientos de consulta adecuados para facilitar la aplicación de las políticas adoptadas con arreglo al apartado 1.

Sinembargo, laDirectivanodefine lasmetodologíasdeanálisisdel riesgoparadeterminar losvalores umbrales que deben aplicarse para la planificación del suelo. Por tanto, cada estadomiembrodebeaplicarsupropiametodología, loqueconllevaqueaunmismoestablecimiento,situadoenpaísesdiferentes, leresultendeaplicaciónpolíticasdistintas.Lasdirectricesdesarrolladaspor(Christouetal.,2006),establecen4métodosdeanálisisdelriesgoparalaplanificacióndelsuelo:métodosbasadosenlasconsecuencias,métodosbasadosenelriesgo,métodosdeenfoquedeterminísticoconevaluacióndelriesgoymétodoshíbridos.

Coneltiempo,lacitadaDirectivasehaidoconsolidandoysehapasadodeutilizartablasgenéricasparaestablecerdistanciasdeseparaciónaemplearmetodologíasdeevaluaciónbasadasenlasconsecuenciasyenlosriesgos.


Pero el factor de riesgo que constituye el territorio todavía no se implementa de una formahomogéneayarmonizada,debidoalarticuladogenéricodelaDirectivaydelasdistintasadministracionesresponsables de la ordenación del territorio y del urbanismo. LaDirectiva no cuantifica en detalle lasdistanciasdeseparaciónyotorgaalosEstadosmiembrosyalasautoridadescompetentesladecisióndeestablecerquédistanciaseríaadecuadaparacadaestablecimiento,porloqueimplícitamentesereconocequenoesposibletenerunprocedimientoúnicoparatodoslosEstadosmiembros.Tambiénhayquedestacarque la planificación del uso del suelo es un asunto de intereses confrontados. Por un lado, se procuraproporcionar lamáximaseguridadalapoblacióncircundantey,porotro,facilitarelasentamientodelaactividadindustrial,conelfindeobtenerelmáximobeneficiodesuexplotación.

Transporte por carretera

UnejemplorepresentativodelimpactocatastróficoquepuedentenerlosaccidentessobreentornosvulnerableseselacontecidoenelCampingLosAlfaques(Figura5.14),situadoenelmunicipiodeAlcanar,alsurdeTarragona(España)el11deJuliode1978.Uncamióncargadoconpropilenolicuado,debidoalsobrellenadodelacarga,produjolaroturadeldepósitodelacisterna.LaconsecuenciafueunaexplosióntipoBLEVEcon laformacióndeunaboladefuegoqueocasionó243víctimasmortalesymásde300heridos.Seprodujeronquemadurasseverasgeneralizadas(Arturson,1981).

Araízdeesteaccidentesellevóacabounamodificacióndelanormativaqueregulaeltransportedemercancíaspeligrosasporcarretera,prohibiendolasrutasportravesíasurbanasymejorandootrosaspectosrelacionadosconlaseguridaddelosvehículosytransportistas.

Figura5.14.VistaactualdelCampingdelosAlfaques.Fuente:GoogleMaps.


Transporte por ferrocarril

ElaccidentedeViareggiohasidoelmásgraveacontecidoeneltransportedemercancíaspeligrosasporferrocarrilenEuropaenlosúltimos50años.

Lanochedel29deJuniode2009, la localidaddeViareggio,situadaenlaregiónitalianadelaToscanaalnoroestedePisa,sufrióeldescarrilamientodeuntrendeLPGcuandopasabaporlaestacióndelaciudad(Figura5.15).Eltrentransportaba630TndeLPGdistribuidoen14vagonescisterna,quehabíasidocargadoporlatardeenlarefineríadeSanMartino(Milán)ysedirigíaalalmacenamientodeLPGenGricignamo,próximoaNápoles.

Elejefrontaldelprimervagóncisternasufrióunarotura,provocandoeldescarrilamientodeltren.Elprimervagónseseparódelalocomotoraydescarrillóarrastrando9vagonesquequedaronfueradelavía.Elvagónsiniestradoimpactócontraunpostedeseñalizaciónocasionandouncortesobreelrecipientede50cmdelongitudyvarioscentímetrosdeancho.ElgascomenzóaformarcharcosyseprodujounadispersiónpesadadevaporesdeLPGquefueextendiéndoseporlasproximidadesdelaestación.Noexistíaapenasdistanciadeseparaciónentrelaestaciónylasviviendasmáspróximas,situadasaescasos11metros.

El gas se fue desplazando y acumulándose hasta que después de aproximadamente 3minutosencontróunafuentedeignición,loqueocasionóunaUVCE.Cincoedificioscolapsarondebidoaexplosionesinternasylosedificiossituadosjuntoalaestaciónfueronenvueltosenllamas.

Enelmomentodelaccidente,unhombrequecruzabaporunpasoelevado,aunos8metrosdealtura,fueliteralmentevaporizado.Fallecieron14personasenelmomentodelaexplosiónpordistintascausas,unosporcolapsodeedificios,inhalacióndegasestóxicosyradiacióntérmica.

Elbalancefinalfuede32muertos,13heridosgravesymásde1100personasevacuadasdesusviviendasporrazonesdeseguridad.Hayquetenerencuentaqueeraverano,lamayorpartedeventanasestaban abiertas y se produjeron combustiones confinadas del gas inflamable en el interior de algunasviviendaspróximas,sufriendodañosquedesaconsejabansuposteriorhabitabilidad.

Ladensidaddepoblaciónenlazonaesdeaproximadamente2000habitantes/km2.Enlazonaoesteexistíaunmurodealrededorde2metrosdealtura.Despuésdel accidente, laReteFerroviaria Italiana(gestordelaredferroviarianacional),construyóenesazonaunmurode2,5metrosdealturaalolargode200metrosparasepararlaestacióndelasviviendaspróximas.

Eneltrabajorealizadopor(Landuccietal.,2011)puedeencontrarsemásinformación,concretamenteunmapadelaintensidadderadiaciónaniveldesueloenelentornodelaccidente.


Figura5.15.EstacióndeViarregioyentornourbano.Fuente:GoogleMaps.

Otroaccidentedestacadoeneltransportedemercancíaspeligrosasporferrocarrileselocurridoel6deJuliode2013enLac-Megantic,unapoblaciónsituadaalsurdeQuebec,enCanadá.Seprodujocuandounconvoydevagonescisternacargadosconcrudodescarrilaron,ocasionandoungranderrame.Losincendiosyexplosionesposterioresdestruyeron40edificios,53vehículosyocasionaron47víctimasmortales.Además,elpetróleocontaminóelríoyellagoadyacente.

Infraestructuras logísticas

Respectoalasinfraestructuras,uncasodestacadoeseldeRotterdam,queeselpuertomásgrandedeEuropayunodelosmásactivosdelmundoentérminosdetransbordodecarga.SuestratégicaubicaciónenelMardelNorte,enlaconfluenciadelRinyelMosajuntoasusexcelentesconexionesintermodales,hacendeélunimportantísimonudodecomunicacionesquecanalizaelintercambiodemercancíasentreEuropayelrestodelmundo,mediantetransporteporcarretera,ferrocarril,marítimo,fluvialyoleoducto.

En la Figura 5.16 se observa la proximidad de zonas pobladas junto a numerosos tanques dealmacenamiento e importantes infraestructuras viarias con una elevada densidad en el transporte demercancíaspeligrosas.Laexpansióndelpuertohaacercadolosparquesdealmacenamientojuntoazonasinicialmentealejadas.Estaconfiguraciónpuedeocasionaraccidentesoriginadostantoenelinteriorcomodesdeelexteriordelaindustria,afectandoalapoblación.


Figura5.16.PuertodeRotterdam:urbanizaciones,infraestructurasdetransporteeindustria.Fuente:GoogleMaps.

Establecimientos industriales

LarefineríaCEPSAdeTenerifefuelaprimerarefineríaespañola(1930)yhatenidounarepercusiónnotableparalaindustriayeldesarrolloeconómicoysocialtantodelaciudaddeSantaCruzdeTenerife,comode todaCanarias.Esta situaciónestratégica lehapermitidoabastecerdederivadospetrolíferosadiversosmercados(canario,peninsular,africanoyamericano).

Figura5.17.RefineríadeSantaCruzdeTenerife.Fuente:GoogleMaps.


Apesardequelaproducciónseencuentraparalizadadesdeelaño2014,porelincumplimientodeciertosrequisitosmedioambientalesrelacionadosconlacalidaddelaire,siguerealizandoactividadesde recepción, almacenaje,mezclaydistribución.También se encuentra inmersa envarios contenciososrelacionadosconaspectosurbanísticosdelsuelourbanoqueocupa.

ElcasodelarefineríadeSantaCruzdeTeneriferepresentaunclaroejemplodeunainstalaciónalejadadelcentrourbano,cuyapoblaciónascendíaa61983habitantescuandofuepuestaenmarcha,yqueyaenladécadadelos80sehabíatriplicado.LarefineríadeCepsaenlacapitaltinerfeñaseconstruyóenlasalidasurdelaciudad,peroactualmentequedasituadadentrodeella(Figura5.17).

Estoscasosrepresentansolosonunapequeñamuestradelproblemaglobalquesuponelacoexistenciadel riesgo químico y el territorio, tanto en el transporte por carretera y ferrocarril, establecimientosindustrialeseinfraestructuraslogísticas.

5.4.3. Barreras de seguridad y protección

Laprobabilidaddeocurrenciadeaccidentesnopuedereducirseacero,perosipuedenadoptarsemedidasparaintentarevitarqueocurran.Laprimeramedidaallevaracaboeslaactuaciónsobrelafuentedelpeligro,reduciendolaprobabilidaddeocurrenciadelsuceso.Lasegundamedidaseríaactuarsobreloselementosquevanasufrirlasconsecuenciasdelaccidente,protegiéndolosfrenteasusefectos.

Distintasnormativastécnicasrequierenlaintroduccióndebarrerasdeseguridadconelfindeevitaroreducirlaprobabilidaddepropagacióndeaccidentesgravesenlaindustria,recomendandolautilizacióndemúltiplescapasdeseguridadoprotecciónconelriesgodereduciraccidentestipodominó.Deacuerdoalaclasificaciónde(CCPS,2001),lascapasdeseguridadsepuedendividiren:

a)Diseñoinherentementeseguro.b)Sistemasdeprotecciónpasiva.c)Sistemasdeprotecciónactiva.d)Medidasprocedimentalesydeemergencia.

Desdeelpuntodevistadelaseguridadindustrial,laingenieríaquímicadebevelarpordesarrollaryaplicarlasmetodologíasysistemasquepermitandisminuirlaocurrenciayefectodelosaccidentesgraves.Laspropuestasderivadasdeesteapartadoconstituyenunareferenciaaconsiderarparalaimplementacióndepolíticasdeusodelsueloenentornosconriesgostecnológicos,dondeexistenlimitadasposibilidadesdemitigacióndelriesgo.

Lasbarrerasfísicasseenmarcandentrodelossistemasdeprotecciónpasiva,quesondispositivosobarrerasquenorequierenenergíaniactivaciónexternaparallevaracabosufunciónprotectora.Típicamente,laprotecciónpasivaconstituyeunabarrerafísicaentreelorigendelaccidenteyelelementovulnerable,estandodisponibleinmediatamentedespuésdeproducirseelaccidente.


En el caso concreto del escenario bola de fuego, la rápida evolución del fenómeno excluye laposibilidaddeemplearsistemasdeprotecciónactiva.Lassirenasyotroselementosdeavisoalapoblaciónnosoneficaces.

La instalación de barreras físicas de protección permite integrar el peligro y los elementosvulnerables,agotadaslasmetodologíasclásicasdereducciónderiesgos.Lainstalacióndebarrrerasfísicasson un elemento de protección integrado en el territorio que permite resguardar a la población de losposiblesaccidentesquepuedanoriginarseenlaindustriaoeltransporte.Puedenimplantarseeneltejidourbanodeformasosteniblemedianteintegraciónpaisajística.

Elenfoqueconsisteendisminuirlasconsecuenciasdelosaccidentesgravestantoenlaindustriacomoeneltransportedemercancíaspeligrosas,aplicandobarrerasfísicasdeprotección.Debendesplegarseentrelasrutasdetransporteylasedificacionesyconstruccionesvulnerablessituadasensuentornopróximo.Unabarreradeproteccióndebesepararunobjetovulnerabledeunaexplosióncapazdeproducirefectosquedañenalobjetivo,yasuvezdebereduciraunniveladmisiblelosefectossobreelmismo.

Los accidentes conllevan pérdidas significativas que en ocasiones suponen vidas humanas.Tambiénocasionandañosporradiacióntérmicaalasconstruccionessituadasenlasinmediacionesdelasrutasde transporte.Lautilizacióndebarrerasesunasolución técnicarelativamentenovedosa,utilizadafundamentalmente en el ámbitomilitar por razones de seguridad frente a explosiones. El caso que seplantea, a diferencia de las barreras contra explosiones, tiene lugar en lugares donde es previsible queocurranaccidentes,pudiendoplanificarse.

Dentrodeltransporte,elquesellevaacaboporcarreteraescapazdegenerarmayordañopotencialdebido a que las vías transcurrenmuypróximas a zonas pobladas o industrias de alto nivel de riesgo.Evidentemente, lasmedidasparamitigar lasconsecuenciasdeunhipotéticoaccidentesonmásdifícilesdeimplantareneltransportealnotenerlugarenunentornofijo.Eltransporteatraviesaáreasvulnerablesoinfraestructurascríticascomotúneles,puentes,polígonosindustriales,etc.Engeneral,podemosafirmarquenoexisteunaregulaciónespecíficaquerequieralaevaluaciónoelcontroldelriesgoexistenteeneltransportedemercancíaspeligrosas.LasrespectivasnormativasADRyRIDseregulanprincipalmentelascaracterísticasydistintasmodalidadesdeltransporte,peronoprofundizanenlaproblemáticadeltransportedemercancíasatravésdeáreaspobladasoenlaoptimizaciónderutasparareducirelriesgo.

En el caso del transporte por ferrocarril, el fenómeno BLEVE es el escenario accidental másfrecuentecuandohayinvolucradosgaseslicuadosinflamables,conun24%.Deeseporcentaje,el6,5%correspondeaBLEVEsacompañadasdebolasdefuego.LosdatoshansidoobtenidosdelasbasesdedatosMHIDAS,ARIAyFACTSenelperiodo1960-2010(Landuccietal.,2016).

Según la base de datos FACTS, entre los años 1958 y 2003 se produjeron 38BLEVES en eltransporteporferrocarril,delosque14(36%)tuvieronlugarconLPG.Apesardelprogresoenlaseguridadde procesos, siguen produciéndose a escalamundial accidentes que causan incendios, bolas de fuego,explosionesBLEVEyexplosionesnoconfinadas,originandodañosseveros.


Algunos accidentes recientes comoViaregio,Byalistok, Lac-Megantic, así lo confirman. En elcasodelaindustria,esdifícilproporcionarprotecciónfrentealaradiacióntérmicaporqueeltamañodelaboladefuegoexcedecualquierdimensiónrazonableyporquelasdistanciasentretanquesounidadesdealmacenamientosonmuyreducidas.Porestemotivo,dentrola industria lasbarrerasfísicasdebenirencaminadasaprotegerzonasespecialmentesensiblesocríticas.

El riesgoasociadoa explosiones tipoBLEVEpuede ser controladomediante la adecuacióndedistanciasentrelasindustriasylasgrandesvíasdecirculación.Lautilizacióndedistanciasdeseguridadformapartedeunaampliaestrategiadeseguridadconocidacomoemplazamientodeplantasindustrialesyplanificacióndelusodelsuelo(CCPS,2003).

Lossegmentosdecarreterasituadosagrandesdistanciasdelobjetivosonintrínsecamenteseguros.Cuandolacarreterasesitúacercadelelementovulnerable,ladistanciapuedeserinsuficienteparagarantizarlaseguridadydebedesplegarseunabarreradeseguridadparaprotegeralobjetivo.Existenmuchoscasosdondeestoocurre,encarreterascolindantesconindustriasodondeelespaciodisponibleparaubicarunafutura industria encuentra limitado a una determinada porción del territorio cuyo entorno se encuentraconsolidado.

Lasbarrerasdeprotecciónproporcionan,engeneral,lassiguientesventajas:

• Protección frente a proyectiles. (Luccionietal.,2012)hanllevadoacaboeldiseñodeunmurodehormigón armadopara la protecciónde edificios ante explosiones accidentales en industriaspetroquímicas,demostrandosueficacia.

• Protección frente a sobrepresiones.Lasbarrerascontralassobrepresioneshandemostradoreducirdeformanotablelosefectosdelaondaexpansivaenedificios(Remennikovetal.,2007;Zhouetal.,2008).Otrosautoreshanestudiadolainfluenciadelaformadelabarreraydelosmaterialesenlareduccióndelasobrepresión(Hajeketal.,2016).

• Protección frente a radiación térmica.Enestatesissehademostradolainfluenciadeunmuroplanoenlareduccióndelaradiacióntérmicaemitidaporunaboladefuegorespectoaunreceptor.Lasbarrerasdeprotecciónfrentealaradiacióntérmicanoseencuentranconsolidadascomomedidaparalareducciónderiesgos,comosisucedeconlasmedidasdeprotecciónpasivafrentealfuegoylallama.

• Protección frente a dispersión pesada de vapores.Existe una estrategia ampliamente extendidaconsistente en la implantación de barreras demitigación (Tchouvelev et al., 2007; Ponchaut etal., 2011;Busini et al., 2012). En algunas condiciones, la barrera puede empeorar el escenariode dispersión. Se ha encontrado que los grandes obstáculos influyen en la dispersión de nubesreduciendoladistanciadedañomásdel50%encomparaciónconunaliberacióndecampoabierto(Businietal.,2012).


• Lasbarreraspuedencombinarseconotrasmetodologíasdeprotecciónpasiva.

• Una inversión relativamente pequeña puede reducir las consecuencias en caso de producirseaccidentesmayores.

• Múltiplesposibilidadesdediseñoestructuralydeintegraciónurbanaypaisajística.

• Permitenlacoexistenciaderiesgoyterritorioenzonaspobladas,antelaimposibilidaddecumplirlasdistanciasdeseguridadexigidasporlanormativa.

• Protegenaloselementosvulnerablessituadosensuentorno(edificaciones),sinnecesidaddellevaracabosurefuerzooprotecciónadicionalantelosposiblesefectosadversos.

• Permitenresolverproblemasexistentesyanticiparlosdesdelafasedediseñoenelcasodenuevasinstalaciones,proporcionandodeterminadosnivelesdeseguridad.

Granpartede lasventajasanteriorespuedenobtenerse individualmente,pero todavíanosehandesarrolladométodos para combinar la protección ante sobrepresiones, radiación térmica y fragmentosprocedentes de una explosiónBLEVE, por ejemplo.La aplicación de barreras a escenarios con riesgotecnológicotodavíaestápordesarrollarynoexistennormasoguíasdediseñoespecíficasqueabordenlaimplantacióndebarrerasorientadasalaproteccióndeaccidentesenlaindustria.Ladefinicióndeparámetrosbásicosdediseñoylacreacióndeunametodologíaquepermitaintegrarlasbarrerasdeprotecciónenlaevaluaciónderiesgospara laplanificacióndelusodelsuelode industriasy transporteenelentornodezonashabitadasseránherramientasclaveparalatomadedecisionesenelfuturo.Además,lainstalacióndeunabarreradeprotección seencuentracondicionadaporvarios factores, comosobrequien recae lapropiedadde lazonadondepretende instalarse, la regulación legalde lamisma, laconfiguraciónde lazona,laortografíadelterreno,asícomootrasconsideracionesurbanísticas,arquitectónicas,paisajísticas,medioambientales y sociales. Estos factores no siempre estarán controlados, por lo que esta disciplinasuponeunnuevoreto. 5.4.4. Normativa relacionada con distancias de seguridad y barreras Existenenlabibliografíavariasreferenciassobrelasdistanciasdeseguridadquedebenestablecerseentre establecimientos industriales y elementos vulnerables, atendido a diferentes escenarios, criterios,parámetrosyvaloresumbral(CCPS,2003).Peroenloquerespectaalaplanificacióndeusodelsueloenelentornodeestablecimientosconriesgoquimico,sedisponedeescasasnormasoguíasdeplanificación.Aeste respectocabedestacar enEspaña, concretamente laResolución IRP/971/2010,de31deMarzo,delaGeneralitatdeCatalunya,relativaaloscriteriosdeimplantacióndenuevoselementosvulnerablescompatiblesconlagestiónderiesgosdeproteccióncivil.Estanorma,conunaclarafinalidadoperativa,tratadelimitarlavulnerabilidaddeelementosexistentesenzonasderiesgo,paraaquelloscasosenquelagestionabilidaddelasemergenciasnoestágarantizada.


Se establecen criterios para el control de la implantación de los nuevos elementos vulnerablescompatiblescon lagestiónde los riesgosdeproteccióncivil frentea lasemergenciascolectivasyparaelaseguramientode lascapacidadesdeautoprotecciónde lapoblación,conelfindeevitarque futuraspoblacionesseubiquenenzonasderiesgo.

Paraello,seestablecencriteriosparacontrolar laszonasconprevisionesdedesarrolloensuelourbanizable,mediantefranjasdondeseestablecenlastipologíasdeloselementosvulnerablesconsideradoscompatiblesconlagestióndelriesgo.LaTabla5.7resumelasdistanciasdecadazona:

Tabla5.7.Franjasdeseguridad.Fuente:ResoluciónIRP/971/2010,GeneralitatdeCatalunya.

Instalaciones industriales Transporte Franja de seguridad

(m)Conaltovolumendealmacenamientode:

-Gaseslicuadosdelpetróleo(Metano,ButanoyPropano)-Combustibleslíquidosderivadosdelpetróleo(Queroseno,gasolinaygasoil)

-Mercancíastóxicasquepuedengenerarnubesdegranalcance

500

-Gaseslicuadosinflamables(LPG)-Sustanciasquepuedengenerarnubesinflamables,deflagracionesoexplosiones-SustanciasquepuedengenerarBLEVEs-Sustanciastóxicasquenopuedenproducirgrandesnubestóxicas

250

-Sustanciasinflamablesomuyinflamablesquenopuedengenerarnublesinflamablesnideflagraciones

100

-Sustanciasinflamablesomuyinflama-blesquenopuedengenerarnublesinfla-mablesnideflagraciones

75

-Restodecasos 50

Secontemplael casode la instalacióndebarreras físicas, comoelementodemitigaciónde lasconsecuencias(Tabla5.8).Entalcaso,laszonasdeindefensiónfrentealaautoprotecciónpuedenreducirsealossiguientesvalores:

Tabla5.8.Reduccióndedistanciasporinstalaciónbarrerasfísicas.Fuente:ResoluciónIRP/971/2010,GeneralitatdeCatalunya.

Valor inicial franja seguridad (m) Valor final franja de seguridad (m)

500 250

250 100

100 75 50


Paraello,seproporcionanunosparámetrosbásicosdediseño(Tabla5.9)quedeberesistirlabarrera,respectoalosfenómenostérmicosymecánicos:

Tabla5.9.Condicionesquesonexigidasalabarrerafísica.Fuente:ResoluciónIRP/971/2010,GeneralitatdeCatalunya.

Fenómeno La barrera debe soportar Después de la barrera no debe superarse

Sobrepresión 35 kPa 6 kPa

Alcancedelaproyeccióndefragmentos Mayor Menor

Radiacióntérmica 37 kW/m2 8 kW/m2

Por último, se establecen pautas para las zonas verdes y de ocio, que deben evitar que su usocotidianogenerecondicionesdepúblicaconcurrenciaquealavezpuedansuponerafectacionescolectivasencasodeemergenciaporriesgoquímicoeninstalacionesquemanipulansustanciaspeligrosas.Laszonasnodebenestarpróximasaactividadesdepúblicaconcurrencianipoblaciónespecialmentevulnerable.

La instalacióndebarreraspermite reducir las franjasodistanciasdeseguridadentreel focoderiesgoyloselementosvulnerables,siemprequesudiseñogaranticeunosnivelesadmisiblesencasodequetengalugarunaccidentegrave.

5.4.5. Caso de estudio

Acontinuaciónsedesarrollaráuncasopráctico,correspondienteaunvagóncisternadeLPG.

Lametodologíautilizadaestábasadaenlasconsecuencias.Unenfoquebasadoenlasconsecuenciassecentraenelpeorescenarioposible,elqueocasionalasconsecuenciasmásseveras,descartandodeestaformaotrosescenariosmásprobablesperocuyosefectos sobre laspersonasyel entorno seríanmenosadversos.Elescenarioconsideradoeselsucesoboladefuego,comopartedeunaexplosióntipoBLEVEcongaseslicuadosinflamables.

Lasconsecuenciasdelescenariosedeterminaránmedianteelmodeladodelfenómenoseleccionado,obteniendounasdistanciasenlasquelaintensidaddelfenómenodalugaraefectosnodeseados.Esteanálisisconllevadeterminadaincertidumbredebidoalasaproximacionesdelosdistintosmodelosmatemáticos,alrealizarseciertasestimacionesdeparámetrosquepuedenserdesconocidos.Apesardeello,elenfoquehabitualesutilizarsuposicionesconservativasqueproporcionenunasobreestimacióndelasdistancias,demodoqueelerrorsiempreestédelladodelaseguridad.

Las zonas peligrosas en el entorno de la zona de estudio se determinan aplicando criterios devulnerabilidadrelacionadosconlaintensidaddelfenómeno,concretamentefuncionesProbit.Encuantoalconceptodedistanciadeseguridad,seconsideraaquelladondesepuedeemplazarlafuentederiesgodemodoqueencasodeaccidentenoseproduzcadestrucciónniriesgoparalapoblaciónsituadaensuentorno.


Perohayquedestacar que las distancias de seguridadoplanificación con frecuenciadelimitanperímetros de radio constante, cuyo interior corresponde a zonas no seguras.Algunos efectos de unaexplosión tienen una importante componente direccional, como la sobrepresión y la proyección defragmentos.

Adiferenciadeellos,lapropagacióndelaradiacióntérmicanoesdireccional(Birk,1996)porloquenosetendráencuentalaposicióndelosrecipientesenelmomentodelaexplosión.Enlosaccidentesqueocurreneneltransportedemercancíaspeligrosas,eshabitualqueexistaunimportantedesplazamientodesuposiciónnormal.

Tambiénesimportantedestacarquesiladistanciaentreelpuntodeorigendelaboladefuegoyelobjetivoesmuypequeña,entornoasuradio,laeficaciadelabarrerapuedeserinferioraloprevistoenloscálculos,porlagranturbulenciaocorrientestérmicasgeneradasaesadistancia.Recordemosqueelvectordeescaladoderadiacióntérmicaparaefectodominosueleestardeterminadoporelradiodelaboladefuegoo37,5kW/m2.

Seanalizaelcasodeunconvoydemercancías,querealizalarutadesdeEscombreras(Cartagena)aPinto(Madrid).Comopartedelitinerario,eltrenpasaporlaciudaddeMurcia.EnlaestaciónferroviariaMurciadelCarmen,quetomaelnombredelbarrioenquesesitúa,residen23000personas.

ComoconsecuenciadelasobrasdeltrendealtavelocidadaMurcia,laestaciónseencuentraenobrasyseproduceunfallooperacionalenlaregulacióndeltráficoferroviario.Seproduceelimpactoentreelconvoyyunaperfiladoradebalasto,maquinariautilizadaparaelmantenimientodelavía.Eltren,quetransporta20vagonesde112m3deLPG(cargadoal85%),circulabaa40km/h(Figura5.18).

Figura5.18.TransporteferroviariodeLPG.Fuente:AndrésMedina.


Características del entorno

LaestaciónseencuentraafectadaporunPlanEspecialdeOrdenaciónUrbana,queconlleva lareorganizacióndelárearesidencialmarginal,lograndolaintegracióndelamismaconsuentorno.Comopartedelaredaccióndelcitadoplan,sesolicitaunestudioparaevaluarlacompatibilidaddelasedificaciones,equipamientosyzonasverdesproyectadasconelriesgotecnológicoasociadoaltransportedemercancíaspeligrosasporferrocarril.

Accidente grave

Traselimpacto,tienelugarelderramedepropanoenfaselíquidaylainmediatainflamacióndelgas,ocasionandounincendiodecharco.Losvagonesseencuentranamontonadosylasllamasimpactansobreunvagónadyacente,loquehaceaumentarsupresióninterior.Transcurridos5minutostienelugarunaexplosiónBLEVE,acompañadadelaformacióndeunagranboladefuego.

EnlaFigura5.19sedescribeelescenariodelaccidente.Elvagóncisternaseencuentraenunodelosandenesdelaestación.Aladerechaseencuentraelaccesoprincipalalaestación,dondehayplaneadounaparcamientoensuperficiequeocupa5000m2desuelourbano,concapacidadpara200vehículos.Juntoaesazona,existeunaavenidaqueconectaconlasgrandesrondasdecirculacióndelaciudad.Además,hayprevistastorresdeedificiosdeusoresidencial.

Enel lado izquierdoseencuentraunaestación intermodalde transporte,conautobuses, taxisytranvía.Muypróximoaestazonaseencuentraproyectadounagranbulevar.Sehanindicadolaszonassusceptiblesdeserprotegidasmediantebarrerasfísicasconelfindeacotarlasdistintaszonaspróximasalaestación,medianteunalíneaverticalyuncírculo.

Al efectuar los cálculos se obtiene que la radiación de 8 kW/m2 (Ec.1.11), establecida por lanormativa,sealcanzaparaunvalorde2,525delparámetroXd (Ec.3.7).Estadistanciaesequivalentea521,9metros.DeacuerdoalasdistanciasdelaFigura5.19,todaslaszonasrepresentadasseveríanexpuestasaunnivelsuperiorderadiación.Paraalcanzarunnivelderadiaciónde5kW/m2seríanecesarioestarsituadoa 672metros del origen del accidente.En laTabla 5.10 se resume la radiación recibida en los puntosseleccionados:

Tabla5.10.Radiaciónrecibidaencadapunto.Fuente:Elaboraciónpropia.

Zonas a proteger Xd

Distancia al origen (m)

Radiación térmica (kW/m2)

B1Tránsitopeatonalenellímitedelazonadeservidumbreferroviaria

0,75 155 41,6

B2 Tránsitopeatonalenelexteriordelaparcamiento 1,00 207 31,9

B3 Tránsitopeatonalenlamedianadelaavenida 1,25 259 24,5

B4 Tránsitopeatonaljuntoalasedificaciones 1,50 310 19,0

B5 Tránsitopeatonalenelbulevar 1,75 362 15,0


206

259

310

155

m

362

m

B5B1

B2B3

B4

D=2

06,7

m

H=D

=206

,7 m

Figura5.19.BLEVEdevagóncisternadeLPGenlaestaciónMurciaelCarmen.Fuente:Elaboraciónpropia.


Sepuedeconoceracontinuación,quécondicióngeométricadelmuroproporcionaparacadaunadeesasdistancias,nivelesderadiacióntérmicadentrodeloestablecidoporlanorma.BasándonosenloscálculosrealizadosdeacuerdoalApartado5.2.2,podemosconocerparaladistanciaXd correspondienteacadapuntovulnerable,quévaloresdelparámetroZd proporcionanunnivelderadiacióntérmicainferiora8kW/m2(Tabla5.11):

Tabla5.11.Factoresdeproyeccióndelaesferaquecumplenelcriteriodeintensidadderadiación.Fuente:Elaboraciónpropia.

Zona Zd Radiación térmica (kW/m2)

B1 1,7 7,24

B2 1,4 7,22

B3 1,3 6,17

B41,1

7,67

B5 5,96

Cálculo de la altura de la barrera

Por medio de la siguiente expresión (Ec.5.29), podemos calcular la altura de la barrera queproporcionalaprotecciónrecogidaenlaTabla5.12,paradistintasseparacionesdelreceptor(Xs).

(Ec.5.29)

Enbaseadichaexpresión,seelaboralasiguientetabla:

Tabla5.12.Alturasdelasbarrerasparadistintasseparacionesdelreceptor.Fuente:Elaboraciónpropia.

Zona Zd / Xd Zw (m)

B1 2,26 4,53 9,06 13,6 18,13 22,66

B2 1,40 2,80 5,60 8,40 11,20 14,00

B3 1,04 2,08 4,16 6,24 8,32 10,40

B4 0,73 1,46 2,93 4,40 5,86 7,33

B5 0,62 1,25 2,51 3,77 5,02 6,28

2 4 6 8 10

Xs (m)

Cálculo de la sobrepresión

Antes de concretar el diseño de la barrera, debe garantizarse que se cumple la condición desobrepresión,esdecir,quedespuésdelabarreranodebeexistirunvalorsuperiora6kPa(0,06bar).Lametodologíadecálculoserálaempleadaen(Casaletal.,2001).Enbasealasdistanciasdelaszonasaproteger,serásuficienteconcalcularlasobrepresiónparaB1.Sicumpleelcriterioparaesadistancia,elrestodezonasrecibiránunasobrepresióninferior.

dw s

d

ZZ XX

=


Enprimerlugarsecalculaelvalordelafraccióndevaporización.Losdatossonlossiguientes:temperaturacrítica(Tc=369,8 K), temperaturadeebulliciónnormal(Tb=231,1 K), calorespecíficodellíquido(Cp=2400 J·kg-1·K-1)ytemperaturaambiente(T0=298 K):

(Ec.5.30)

ParacalcularelequivalenteTNT,esnecesarioelcálculodelvolumendelvapor,tantoelexistenteenelvagóncisternaenelmomentodelaexplosiónmáselgeneradoenlavaporización.Elvolumendelvapor,V,esel15%deltotal,esdecir16,5m3.Elvolumendelafaselíquidaeselrestohasta112m3,estoes,95,5m3.Lasdensidadesdelafaselíquidaylafasevapor,alatemperaturade55ºC,queeslaquesealcanzaenelmomentodelaexplosión,sonrespectivamente(ρl=444 kg·m-3; ρv=37 kg·m-3).Deestemodoseobtieneunvolumentotalde:

(Ec.5.31)

Para el cálculo del equivalenteTNT es necesario conocer el valor de las siguientes variables:coeficientedededilataciónadiabática(γ=1,14),presiónenelrecipienteenelmomentodelaexplosión(P=19 bar),presiónatmosférica(Pa=1 bar).

(Ec.5.32)

LaposicióndondequeremosdeterminarelvalordelasobrepresiónesenlazonaB1,demaneraqueXw=155 m.Considerandoquelafraccióndeenergíaconvertidaenondadepresiónesdeun40%(β)ysustituyendolosparámetroscalculadosanteriormente,obtenemosladistanciaescalada:

(Ec.5.33)

Apartirdeladistanciareducida,mediantegráficos(VandenBergetal.,1993),puedeobtenerseelvalordelaondadepresión,queresultaserde5kPa(0,05bar).Sededuce,alcalcularsesinconsiderarlabarrera,quesecumplenlascondicionesmarcadasporlanormativarespectoalasobrepresión.

Estos cálculos confirman que la franja de seguridad establecida para el caso de LPG (al quecorrespondían250metros)podríareducirsea100metros.Sinembargo,estazonaseencuentraenelradiodeaccióndelaboladefuegodurantesufasedecrecimiento,porloquelasbarrerassesituaránmásalejadas.

( )0,38

02,63 1

1 0,525

cpc bv c b

T TC T TH T Tf e

−− − − −

= − =

3618,5ll

v

V* = V V f mρ+ρ

=

1

0,021 * 1 534,871

aTNT

PPVW kgP

γγ

γ

−

= − = −

( )1/3 25,91·

wn

TNT

Xd mWβ

= =


Propuesta de barreras

Los cálculos efectuados anteriormente permiten identificar aquellos desarrollos urbanísticospotencialmenteincompatiblesconelriesgotecnológico.Lasposiblesubicacionesparainstalarlasbarrerasseencuentrancondicionadasporlasrestriccionesurbanísticasdelsector.Escapadelalcancedeestecasoprácticoanalizarlaviabilidaddelasdiferentesalternativasparalaimplantacióndebarrerasenfuncióndelatitularidaddelosterrenos,razónporlacualseconsideraráquesedisponedepermisoyautorizaciónparainstalardichasbarreras.

Laboladefuegogeneraunosefectosmuyseverossobreelrecintodelaestaciónypartedelazonadeaparcamiento,yaqueseemplazanmuypróximasal lugarde laexplosión.Comoresultado,enestaszonasnosepodránmitigarlosefectosocasionadosporlaboladefuegoconbarrerasfísicas,apesardelabajasiniestralidadquecaracterizaaltransportedemercancíaspeligrosasporferrocarril.LafrecuenciadequeseproduzcaunarupturacatastróficadeunvagóncisternadeLPGqueproduzcacomoconsecuenciaunaboladefuegoesde5,5·10-8poraño,yqueseproduzcaunaBLEVEporimpactodellamasobrelacisternade1,4·10-7(Bevi,2009).

En la seleccióny concepciónpreliminarde labarreradeproteccióndebenconjugarseunbuencomportamientoantelosefectosdelaccidenteyunaadecuadaintegraciónarquitectónicasobresuentornourbano.EnlaTabla5.13semuestraunresumendelasbarreraspropuestas:

Tabla5.13.Resumendeparámetrosdelasbarreraspropuestas.Fuente:Elaboraciónpropia.

Barrera TipoLongitud

(m)Altura

(m)Separación

(m)Radiación(kW/m2)

Sobrepresión(kPa)

Cumplimiento normativa

<37 kW/m2 <35kPa

B1 Muro

Segúnlosrequisitosdelsectorde

urbanización

10,0 4,0 <7,24 <5,0 SI SI

B2 Muro 6,0 4,0 <7,22 <3,5 SI SI

B3 Muro 5,0 4,0 <6,17 <3,1 SI SI

B4 Muro 3,0 4,0 <7,67 <2,6 SI SI

B5Murocondunasoterraplén

7,0 10,0 <5,96 <2,4 SI SI

Para la selecciónde la altura, seha tenidoen cuenta laproximidadde las zonasvulnerables abarrerasarquitectónicas,quesirvencomoanclajeparalainstalacióndelabarrera.

LabarreraparaprotegerelpuntoB1,estácondicionadaporserlaqueseencuentramásproximaalaestación,enunazonatransitadaporpersonas.Seubicaráa4metrosytendráunaalturade10metros,altura consideradamáxima para cualquier integración sobre el entorno. Según la Tabla 5.12 (alturas),corresponderíaunaalturade9metros,perosesobredimensiona ligeramenteparareducir losefectosdeturbulenciaporlacorrientedegasescalientes.


LasbarrerasB2,B3yB4suponenunagraninversiónyseproponeunareordenacióndelazona(Figura5.20),conelfindereducirelriesgoparalazonadegrantránsitoydensidaddepersonascomoeselaparcamientoylaentradaalaestación.NosonportantonecesariaslasbarrerasparaproteccióndelosvulnerablesB2yB3.LabarreraparaprotegeralvulnerableB4seubicaa10metrosdeseparaciónyenbasealaTabla5.12,obtendríaunaalturade7,33metros,proponiéndoseunaalturaconstructivade7,5metros.

EnbasealoscálculosefectuadosenelApartado5.2.1,podemosconfirmarqueparalabarreraB1lamortalidadesdel4%yparalasbarrerasB4yB5esnula.

Figura5.20.ReordenacióndelazonadelvulnerableB4.Fuente:Elaboraciónpropia.

EncuantoalvulnerableB5,seproponelaintegraciónpaisajísticadelabarreraenlazonaverdeprevistaparaelbulevar.

Proyección de fragmentos

Porúltimo,seevalúaelimpactodelaproyeccióndefragmentosprimariossobrelaspropuestasdebarrera.Paraelloseharáuncálculosimplificadoconsiderandoquelosfragmentossiguenunatrayectoriaparabólica,formandounángulode45ºconelterrenoensuimpulsoinicial.Estahipótesisnoconsideranin-gúnatributodelfragmento(masa,forma,dimensiones),niefectosderozamiento.Deestaformasepuededeterminarlaalturadelproyectilasupasoporlabarrera,yconocersilaalturadeéstaessuficiente.

(Birk,1996),establecepararecipientesdeLPGdevolumensuperiora5m3,unalcancede:

(Ec.5.34)

Dondeml eslamasadellíquido,enkg.

Lavelocidadinicial(m/s)vienedadaporlasiguienteexpresión:

(Ec.5.35)

0,1465proy lx m= ⋅

max0 sin(2 )

g Xvψ

⋅=


Enestaecuación,geslaaceleracióndelagravedad(9,81m·s-2)yΨeselángulodeproyección(45º).Enesascondiciones,laalturadelproyectilaladistanciax,sepuedecalcularmediante:

(Ec.5.36)

EfectuandoloscálculosdelasbarrerasparaprotegerlosvulnerablesB4yB5seobtiene:

Tabla5.14.Alturadelasbarrerasparalaproyeccióndefragmentos.Fuente:Elaboraciónpropia.

Masa de LPGml (kg)

Vulnerable a proteger

Alcance máximoXmax, (m)

Velocidad inicialv0 (m/s)

Distancia a la barreraXw (m)

Altura de la barrera h(m)

50000

Todos 1372 116,0B1 151 B1 134,2B4 300 B4 233,7B5 352 B5 260,8

B1 155 38,9 151 1,8B4 310 55,1 300 6,4B5 362 59,5 352 5,4

LaTabla5.14muestraunresumendeloscálculosdelaalturadelasbarrerasparalaproyeccióndefragmentos.Desdeunpuntodevistageneral,deacuerdoalaEc.5.34,elmáximoalcancedelosfragmen-tosesde1372m.Esacondiciónrequiere,enlaszonasprevistasparalainstalacióndebarreras,unaalturadesproporcionada,yaqueesasbarrerasinterceptaríancualquierfragmento,impidiendoquealcanzaransumáximoalcance.

Evidentemente,esasituaciónnoesfactible,demodoquedebeasumirsequenosepuedeprotegermediantebarrerasfísicaslatotalidaddefragmentosquepuedanproyectarse.NuestraintenciónesconocersipodemosprotegeralosvulnerablesB1,B4yB5mediantelaalturadelasbarreraspropuestas.EnlaTabla5.14seapreciacomolaalturadelosfragmentosasupasoporlabarrerasB1,B4yB5esinferioralaalturaproyectadadelmuro,porloquequedaríagarantizadasuprotección.Esdecir,laalturaproyectadaparalosdistintosmurosesmayorquelaalturaquealcanzanlosfragmentosendichospuntos.Portanto,secumplenlatotalidaddelosrequisitosexigidosporlaResoluciónIRP/971/2010alabarrera.

Diseño de la barrera

Apartirdelaalturadecálculodelosmurossepuedellevaracabounpredimensionamiento.Laprimeracuestiónaabordaresseleccionarelmaterialconelqueseconstruirálabarrera.Paraelfinquesepersigue,debeserrelativamenteeconómico,disponible,sobrioyaustero.Losmaterialesquemejorajustanaestasnecesidadessonhormigónarmado,aceroytierraounacombinacióndelosmismos.Elhormigónar-madoesmasivoytieneunamayorcapacidadprotectoraqueelacero,yademásnorequieremantenimiento.Unterrapléndetierrapuedeserunabuenasoluciónenzonasdondesedispongadelespacioydistanciasdeseparaciónnecesariasparasuconstrucción.Esmuyeconómicoyderápidaconstrucción.

( ) ( )proy w 2 2

gXh X tan2v cos


Acontinuaciónsemuestraunasecciónaproximadadeunmuroenménsuladehormigónarmado,queconstituyeuntipoestructuraladecuadoparaalturasdehasta10metros.Superfilesbeltopermiteadap-tardeformasencillalabarreraaterrenosirregularesyeltacóninferiorreduceeldeslizamientodelmismo.SeanalizaelcasodelabarreraparalaproteccióndelvulnerableB1:

ElcálculoestructuraldelmurodebellevarseacabocumpliendolasdirectricesdelCódigoTécnicodelaEdificación(CTE)ylaInstruccióndeHormigónEstructural(EHE).Sinembargo,porlaaltaespecifi-cidaddelmuroylassolicitacionesalasqueestáexpuesto,ademásdeloestablecidoenlascitadasnormati-vas,debentenerseencuentaloestablecidopor(Ambrosinietal.,2009;Hajeketal.,2016).Laintroducciónde refuerzos, extensiones, superficies de diversamorfología ymateriales especiales permitemejorar laeficaciadelasbarrerasenlaatenuacióndeefectostérmicosymecánicos.

Figura5.21.PredimensionamientodelabarreradelvulnerableB1.Fuente:Elaboraciónpropia.

Conesteejemplosedemuestralaaplicabilidaddelosmétodosdesarrolladosenestatesisparaelemplazamientoydimensionamientodebarrerasparalaproteccióndeelementosvulnerablesenentornosderiesgotecnológico.EnelcasodeViareggio,caberecordarqueseconstruyóunmurode2,5metrosdealturaporpartedelaReteFerroviariaItalianaenelentornodelaestación.Eneldimensionamientodeestemuronosetuvoenconsideraciónelefectosombraensutrasdós,constituyendounabarreraineficazparalaproteccióndelaspersonasantelaradiacióntérmica.


Figura5.22.Integraciónarquitectónicadelabarreraenelentornodelaestación.Fuente:Elaboraciónpropia.

199

Eltrabajorealizadoylosresultadosobtenidoseneldesarrollodeestatesispermitenextraerlassiguientesconclusiones:

1. Elanálisisbibliográficohapuestodemanifiestoquenoexistenenlaliteraturafactoresdeconfi-guraciónentreunaesferayunreceptordiferencialconsiderandoelefectosombraejercidoporunmuroplano.Enestatesissepublicanporprimeravezloscitadosfactores.Asimismo,enelámbitodelriesgotecnológico,nosehaencontradoinformaciónrelativaalmodeladodeunboladefuegoconefectosombra.

2. Respectoaladeterminaciónmatemáticadefactoresdeconfiguración,sehaconstatadoqueexisteunagranvariedaddemétodosyprocedimientosdecálculo,habiéndosedescritolosmássignifi-cativos.Sinembargo,cuandoseconsideraelefectosombra,noexisteunametodologíaconcretapararesolverelproblema,siendohabituallacombinacióndedistintosmétodosytécnicasparasuresolución.Hasidonecesariodesarrollarunametodologíapropiaparaladeterminacióndefactoresdeconfiguraciónplano-esferaconbloqueoparcialporunatercerasuperficie,combinandolainte-graciónnuméricadesuperficieconunmétododetrazadoderayos(ray-tracing).

3. Sehadesarrolladounmétodomatemáticoparadeterminarelfactordeconfiguraciónentreunaesfe-ra(boladefuego)yunreceptordiferencial,considerandoelefectosombraocasionadoporunater-cerasuperficie(muroplano)interpuestaentrereceptoryemisor.Enelcálculodelfactordeconfigu-raciónsehanconsideradolassiguientesorientacionesdelreceptor:vertical,horizontalymáxima.Enesteenfoquesehaconsideradounmodelodeboladefuegoestático,conposicionesdelaesferaarasdesueloyelevada.Elmurotieneunanchoigualaldiámetrodelaesfera,ylosfactoresdeconfiguraciónsondeterminadosparacualquieralturayposiciónrelativadelmurorespectoalaboladefuegoyelreceptor.Elalgoritmoutilizadoproporcionaunosresultadosdegranprecisiónparaunpequeñonúmerodedivisionesytiempodeejecución.Lapublicacióndeestosfactorespermitiráelcálculo,simulaciónymodeladodesistemasfísicosyquímicossemejantes,dondeseanecesarioconsiderareltransportederadiaciónentresuperficies.Comoherramientapráctica,posibilitalare-solucióndeunproblemacomúnenelanálisisderiesgo,loquepermiteunmodelodeingenieríamásrealista.Proporcionaconocimientosyherramientassobreunefectonoconsideradohastaahora.

CONCLUSIONES6


4. Sehanobtenidoexpresionesanalíticasdellugargeométricoquedeterminalacondicióndevisibilidadnula.Esdecir,aquellaconfiguracióngeométricaqueocasionaelbloqueocompletodelavisibilidadrelativaentrereceptoryboladefuego,debidoalapresenciadelmuro.Lasecuacionessonválidasparabolasdefuegoarasdesueloyelevadas.Endichasituación,elfactordeconfiguraciónescero,yaquelafraccióndeenergíaemitidaporlaboladefuegonoalcanzaalreceptor.Estacondicióngeométricatieneungraninterésporsuutilidadeneldiseñodebarrerasdeproteccióndeelementosvulnerables,caracterizadoporlosparámetrosfactorgeométricodelmuroyfactordesombra.

5. Sehadesarrolladounmétodosemi-analítico,quemedianteelusodeecuacionesmatemáticas,permitedeterminar losfactoresdeconfiguracióndebolasdefuegoarasdesueloyelevadasconefectosombra.Lametodologíautilizadaconsisteensustraeralfactordeconfiguraciónsinefectosombra,queesconocido, el factorcorrespondientea la sombrauobstrucción.Estemétodoproporcionaresultadosmenosprecisosqueelmétodonumérico,enmayormedidaconformeaumentalaalturadelmuro.Constituye una importante contribución, ya que hasta elmomento no se disponía demétodosniecuacionesexplícitasparaobtenerunaaproximaciónalasolucióndelcitadosistema.

6. Losresultadosobtenidoshanpermitidodesarrollarunnuevomodelomatemáticodeboladefuegodinámica considerando el efecto sombra.Estemodelo se basa en elmodelo clásico de bola defuegodinámica,perointroducenuevascondicionesyecuacionesquerigenelcomportamientodelsistema.Esteenfoquedescribeelrégimentransitoriodelaboladefuego,evolucionandoatravésdediferentesregionesenlasquelavisibilidadrelativapuedesernula,parcialytotal.Lascondicionesgeométricasquedelimitanlasdistintasregionesdevisibilidadrelativaentrelaboladefuegoyelreceptorhansidodeterminadasanalíticamente.Medianteestemétodoseposibilitalaaplicacióndelmodelodinámicodeboladefuegoaescenariosconsombra.

7. Apartirdedichomodelo,seharealizadounacomparativadelasconsecuenciasderivadasdeunaccidenteconboladefuego,respectoalosmodelosestáticoydinámicoclásicos.Sehaobtenidoel perfil transitorio de la intensidad de radiación, constatando la gran reducción existente entreelmodeloconysinsombra.Esteenfoqueproporcionaunanuevaherramientaparaelanálisisyestudiodelosefectosdeaccidentesconboladefuego.

8. Mediantelosfactoresdeconfiguraciónconefectosombra,puedencaracterizarselosefectossobrelapoblacióndebidosalaradiacióntérmicaprocedentedeunaboladefuego,mediantecurvasdevulnerabilidad.EstosgráficossehanelaboradoparavolúmenestípicosdelasdistintasunidadesdealmacenamientodeLPG.Enellasse representandistintasvariablesquecaracterizan losefectostérmicosfrentealaposicióndelreceptorylascaracterísticasdelmuro.Elgráficoconstituyeunaherramientadeplanificaciónparalosescenariosmáshabituales,sinnecesidadderealizarcálculos.

Capítulo 6. Conclusiones 201

9. Enestatesisserealizaunapropuestadediseñodebarrerafísica,conelfindelimitarelnivelderiesgoenzonashabitadassituadasjuntoaindustriasdeprocesooinfraestructurasdetransporte,susceptiblesdeoriginaraccidentesgravesdetipotérmico.Engeneral,noexistenenlanormativametodologíasdeanálisisdelriesgoparadeterminarlosvaloresumbralesquedebenaplicarseenlaplanificacióndelusodelsuelo.Lainstalacióndebarrerasfísicasseregulaenalgunasnormativas,permitiendo reducir las distancias de seguridad si cumplen ciertos criterios.Existen referenciasen la bibliografía relacionadas con el diseño de barreras destinadas a reducir la sobrepresión einclusoresistirelimpactodefragmentos,peroningunarelacionadaconlareduccióndelaradiacióntérmica tras lamisma.Utilizando losmétodos desarrollados en esta tesis, es posible estimar elemplazamientoydimensionamientodeunabarreraparalaproteccióndeelementosvulnerables,deacuerdoalosvaloresderadiacióntérmicarequeridos.

Porúltimo,cabeseñalaralgunaslíneasdeinvestigaciónquerequierendetrabajofuturoparadarcontinuidadalodesarrolladoenestatesis:

• La metodología utilizada para determinar el factor de configuración puede aplicarse a otrasgeometríasdellamaysuperficiesdeobstrucción.Elmétodosemi-analíticopuedeutilizarseparala determinación de nuevos factores de configuración de geometrías semejantes. En términosde utilidad metodológica, este trabajo proporciona una estrategia reproducible para escenariossimilares.

• Es necesario efectuar más trabajo sobre el diseño de barreras, especialmente en cuanto aespecificacionesdemateriales,detallesconstructivosyrequisitosderesistenciamecánicaytérmica.Eldiseñodebarrerastambiénpuedeutilizarseparacontrastarlasdistanciasdeseguridadestablecidasendistintasnormativasyformularnuevasrecomendacionesycriteriostécnicosrelacionadosconlaplanificacióndelusodelsuelo.Porotraparte,hastaelmomentonoseharealizadoningúnestudiotécnicosobreeldiseñodebarrerasquepermitaatenuarconjuntamentelosefectosdelaradiacióntérmicaylasobrepresión,yaqueenlamayoríadeloscasospodríacumplirundoblepropósito.Laprotecciónfrentealaproyeccióndefragmentosgeneradosporexplosionesesotroámbitodondeeldiseñodebarrerastieneunagranaplicación.

203

NomenclaturaA Área,m2

c Velocidaddelaluzenelvacío,m·s-1

C1 Primeraconstantederadiación,W·m-2

C2 Primeraconstantederadiación,m·KCp Calorespecíficodellíquido,J·kg-1·K-1

d Distanciaentreelreceptoryelcentrodelaboladefuego,mD Diámetrodelaboladefuego,mdf Distanciaentreelreceptorylasuperficiedelallama,mdn Distanciaescalada,mDt Dosisderadiacióntérmica,(kW·m-2)4/3s E Poderemisivo,W·m-2

Ea Energíaabsorbida,W·m-2

Eb, λ Poderemisivoespectral,W·m-2

Ei Radiaciónincidente,W·m-2

Emax Poderemisivomáximo,kW·m-2

Er Energíareflejada,W·m-2

Et Energíatransmitida,W·m-2

F Factordeconfiguración,- Factordeconfiguraciónentresuperficiesfinitas,- Factordeconfiguraciónentresuperficiesdiferencialyfinita,- Factordeconfiguraciónentresuperficiesdiferenciales,-Fh Factordeconfiguraciónhorizontal,-Fh, Factordeconfiguraciónhorizontaldelcírculosituadosobrelaelipse,-Fh, Factordeconfiguraciónhorizontaldeltriángulosituadosobrelaelipse,-FI Funciónimplícitadelmodelodinámicoparaelprimerperiodo,-FII Funciónimplícitadelmodelodinámicoparaelsegundoperiodo,-Fmax Factordeconfiguraciónmáximo,- Factordeconfiguraciónmáximoenpresenciadelmuro,- Factordeconfiguraciónmáximoanalíticoenpresenciadelmuro,- Factordeconfiguraciónhorizontalanalítico,conpresenciademuro,-Fv Factordeconfiguraciónvertical,-Fv, Factordeconfiguraciónverticaldelcírculosituadosobrelaelipse,-Fv, Factordeconfiguraciónverticaldeltriángulosituadosobrelaelipse,-Fv a

w, Factordeconfiguraciónverticalanalíticoconpresenciademuro,-

Fv Funciónimplícitadelmodelodinámicoparavisibilidadcompleta,-f Fraccióndevaporización,-

FA A1 2-

FdA A1 2-

FdA dA1 2−

Fmax

w

Fmax,aw

Fh aw,


f0 Función,-fw-0 Factorgeométricodelmuro,-fw-100 Factorgeométricodelmurovisible,-g Aceleracióndelagravedadenlasuperficieterrestre,m·s-2

H Alturadelcentrodelaboladefuego,mh ConstantedePlanck,J·sHb Alturadelabasedelaboladefuegorespectoalsuelo,mHd Ratioentrelaalturayeldiámetrodelaboladefuego,-hproy Alturadelproyectil,mHv Entalpíadevaporización,kJ·kg-1

I Intensidadderadiación,W·m-2

i0 Índicedeproyección,-k ConstantedeBoltzmann,J·K-1

Ki Parámetroadimensional,-L Separacióndelreceptorrespectoalaboladefuego,mLp LongituddePlanck,mM Masadecombustibledelaboladefuego,kgml Masadellíquido,kg

Vectornormalalasuperficie,-Ne Númerodeelementosdelallama,-P Presiónenelinteriordelrecipienteenelmomentodelaexplosión,barPa Presiónatmosférica,barPi CoordenadaidelpuntoP,-pw Presiónparcialdelvapordeagua,PaQ Flujodecalor,W·m-2

r Distanciaentrelassuperficies,mR Radiodelaboladefuego,ms Factordesombra,-T Temperaturaabsoluta,KT0 Temperaturaambiente,Kt1/3 Tiempoequivalentealprimerperiododelaboladefuego,sTb Temperaturadeebulliciónnormal,KTc Temperaturacrítica,Ktmax Duracióndelaboladefuego,sts Tiempoduranteelcuallavisibilidadesnula,stv Instantedetiempoapartirdelcuallavisibilidadescompleta,sV Volumendelvapordentrodelrecipienteantesdelaexplosión,m3

V* Volumentotaldevaporenelrecipiente,m3

v0 Velocidadinicialdelproyectil,m·s-1

Vi Vérticesdeltriángulo,-Vij Funcióndevisibilidad,-

n

Nomenclatura 205

Vl Volumendellíquidodentrodelrecipienteantesdelaexplosión,m3

W1 Ejemenordelaelipse,mW2 Basedeltriángulosobrelaelipse,mwi CoeficientesdeintegracióndeGauss,-WTNT EquivalenteTNT,kgX0 Distanciaentreelcentrodelaboladefuegoylaposicióndelreceptor,mXd Ratioentrelaseparacióndelreceptoryeldiámetrodelaboladefuego,-xproy Alcancedelproyectil,mXs Distanciaentreelmuroyelreceptor,mXw Distanciaentreelcentrodelaboladefuegoylaposicióndelmuro,mZ0 Alturadelabasedelaelipse,mZd RatioentreelparámetroZp yeldiámetrodelaesfera,mZp Altura,proyectadasobreelejeverticaldelaesfera,delalíneaquepartedelreceptoryes tangentealmuro,mZp,max ValordelparámetroZp enelinstantetmax,mZp,nv ValordelparámetroZp apartirdelcualnosealcanzavisibilidadcompleta,mZs Altura,proyectadasobreelejeverticaldelaesfera,queproporcionavisibilidadnula,mZsd RatioentreelparámetroZs yeldiámetrodelaesfera,mZt Alturadelaelipse,mZv Altura,proyectadasobreelejeverticaldelaesfera,delalíneaquepartiendodelreceptor, estangenteinferioralaesferayproporcionavisibilidadcompleta,mZvd RatioentreelparámetroZv yeldiámetrodelaesfera,mZw Alturadelmuro,m

Letras griegas

α Absortividad,-β Fraccióndelaenergíaliberadaconvertidaenondadepresión,-γ Coeficientededilataciónadiabática,-δ Ánguloformadoentreunalíneatangentealmuroyunalíneatangentesuperioralaesfera, cuyoorigencomúneslaposicióndelreceptor,radΔHc Podercalorífico,kJ·kg-1

ε Errorrelativo,%ηrad Fraccióndelamasadecombustibleinvolucradaenlaexplosión,-θ Ángulodevisión,radλ Longituddeonda,mξ,ϑ Coordenadasbaricéntricasdeltriángulo,ρ Reflectividad,-ρl Densidaddellíquido,kg·m-3

ρv Densidaddelvapor,kg·m-3

σ ConstantedeStefan-Boltzmann,W·m-2·K-4


τ Transmivisidad,-τA Transmisividadatmosférica,-υ Frecuencia,Hzυb Funcióndevisibilidadentredosesferasconsiderandoobstrucción,-υe Funcióndevisibilidadentredosesferas,-φ Ánguloformadoentreunalíneatangentealaesferayunalíneaquepasaporsucentro, cuyoorigencomúneslaposicióndelreceptor,radχ Parámetrodeinterseccióndelalgoritmoray-tracing,-ψ Ángulodeproyeccióndelfragmento,degω Ángulosólido,srϕ Acimut,Ángulodevisión,rad

207

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http://doi.org/10.1016/S0017-9310%2805%2980151-6

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El factor de configuración es la fracción de energía emitida por una superficie isotérmica, opaca y difusa, que es interceptada directamente por la superficie receptora. Su definición mate-

mática constituye la base teórica de esta tesis y el punto de partida para la determinación de factores de configuración, ecuación a la que se hace referencia constante. En este Anexo se muestra la deducción de las siguientes ecuaciones (Modest, 2013a; Howell et al., 2015):

a) Factor de configuración entre elementos diferenciales. b) Factor de configuración entre un elemento diferencial y una superficie finita. c) Factor de configuración entre superficies finitas.

a) Factor de configuración entre elementos diferenciales

Consideremos los dos elementos diferenciales ilustrados en la Figura A1.

dA22

1

θ2

θ1

r

dA1

dA2

dω1

T=T1

T=T2

P

Figura A1. Geometría para el intercambio de energía entre dos elementos diferenciales.

225

ANEXO ADeducción matemática de la ecuación

del factor de configuración


Los elementos dA1 y dA2 se encuentran a las temperaturas T1 y T2 respectivamente, orientados de forma arbitraria en el espacio y tienen sus normales formando los ángulos θ1 , θ2 con la línea de unión entre ambos elementos denotada por r. Por definición:

(Ec.A1)

La intensidad de radiación se define como la cantidad total de energía emitida por una superficie por unidad de área proyectada normal a r por unidad de ángulo sólido:

(Ec.A2)

Reordenando la ecuación anterior, y designando como i1 la intensidad de radiación que se transmite desde dA1, la cantidad total de energía por unidad de tiempo que sale de dA1 e incide en dA2 es:

(Ec.A3)

dω1 es el ángulo sólido subtendido por dA2 cuando es visto desde dA1.

Como la intensidad de radiación se considera difusa, es independiente del ángulo bajo el cual sale de la superficie. La ecuación anterior puede reescribirse para cualquier intervalo de longitud de onda:

(Ec.A4)

La energía total radiante puede calcularse integrando la expresión anterior para todas las longitudes de onda:

(Ec.A5)

Para una superficie difusa, i1(λ) no depende de la dirección por lo que los elementos del integrando que dependen de factores geométricos pueden sacarse fuera de la integral. Dicho de otro modo, la integra-ción sobre la longitud de onda es independiente de la geometría. Este resultado permitiría determinar el factor geométrico de configuración para un espectro de longitudes de onda (energía espectral). El desarrollo que se muestra a continuación se realiza para cantidades totales de energía, considerando que el factor de configuración es el mismo para todas las longitudes de onda, simplificando así la formulación.

dF = Energíadifusaemitidapor dA interceptadadirectamendA dA

11 2−

tte por dAEnergíadifusatotal emitidapor dA

2

1

i =d Q

dA cos d1

2dA dA

1 1 1

1 2−

θ ω

d Q = i dA cos d2dA -dA 1 1 1 11 2

θ ω

d Q = i d dA cos d3dA dA 1 1 1 11 2− ( )λ λ θ ω

d Q = d Q = dA cos d i d2dA dA

3dA dA

=0

=

1 1 1 1=0

=

1 2 1 2− −

∞ ∞

∫ ∫ ( )λ

λ

λ

λ

λ λθ ω

Anexo A. Deducción Matemática de la Ecuación del Factor de Configuración 227

Consideremos la superficie dA2 y unamos todos los puntos de su contorno sobre el punto P. De este modo obtendremos una superficie, de vértice en P, que delimitará un área sobre la superficie. Dicha área constituye la medida de ángulo sólido bajo el cual se ve la superficie dA2 desde el punto O. Así, el ángulo sólido dω1 viene definido por:

(Ec.A6)

Sustituyendo esta expresión en la Ec.A3, se obtiene la siguiente ecuación:

(Ec.A7)

Esta ecuación representa la cantidad total de energía por unidad de tiempo transferida por dA1 que incide en dA2. De modo análogo obtenemos una expresión para la radiación emitida desde dA2 y recibida por dA1:

(Ec.A8)

En el caso especial de que la superficie receptora sea un cuerpo negro, las expresiones anteriores proporcionan la cantidad de energía emitida por un elemento que es recibida por el otro. Sustituyendo las expresiones anteriores en la definición del factor de configuración planteada en la Ec.A1:

(Ec.A9)

πi1dA1 representa la energía difusa total emitida por dA1 sobre el ángulo sólido. Igualmente:

(Ec.A10)

Multiplicando las Ec.A9 y Ec.A10 por dA1 y dA2 respectivamente, se obtiene:

d = dA cosr1

2 22ωθ

d Q = i dA cos dA cosr

2dA dA

1 1 1 2 221 2−

θ θ

d2Q = i dA cos dA cosrdA dA

2 2 2 1 122 1−

θ θ

dF =d Q

i dA=

i cos cos dA dAri dA

= cosdA dA

2dA dA

1 1

1 1 22

1 11 2

1 2−

−

π

θ θ

πθ

1 2

11 2cos dAr

= cos d22

1 1θπ

θ ωπ

dF = cos cosr

dAdA dA1 2

2 12 1−

θ θπ


(Ec.A11)

La relación anterior se denomina relación de reciprocidad del factor de configuración, que viene a indicar que los factores de configuración son proporcionales a la relación entre sus elementos diferenciales de superficie.

b) Factor de configuración entre un elemento diferencial y una superficie finita

Ahora consideraremos un elemento diferencial dA1, isotérmico, difuso, con emisividad constante a temperatura T1 que intercambia energía con un área finita A2, isotérmica a temperatura T2. La relación que se ha obtenido para el intercambio entre dos elementos diferenciales puede extenderse a este caso, permi-tiendo a A2 ser finita. En la Figura A2 se muestra el distinto valor que adopta el ángulo θ2 en función de la posición de dA1 sobre A2. Del mismo modo, θ1 varía al cambiar el valor de r.

dA2

1

2

θ1

θ2r

A2

dA1

dω2

T=T2

T=T1

P

θ’2 ’

2r’

θ’1

Figura A2. Geometría para el intercambio de energía entre un elemento diferencial y un área finita.

En estas condiciones, existen 2 factores de configuración a considerar, el factor dFdA1-A2 desde el área diferencial dA1 al área finita A2 y el factor dFA2-dA2 desde el área finita A2 al elemento diferencial dA1.

dF dA = cos cos dAr

dA

dF dA = cos cos dA

dA dA 21 2 1

2 2

dA dA 11 2 2

2 1

1 2

−

−

θ θπ

θ θππr

dA

dF dAdF dA

= 1 ;dFdF

= dAdA

2 1

dA dA 1

dA dA 2

dA dA

dA dA

21 2

2 1

1 2

2 1

−

−

−

− 11

dA dA 1 dA dA 2dF dA = dF dA1 2 2 1− −


Para obtener el factor dFdA1-A2 recordemos que la energía radiante total emitida por el elemento dA1

es:

(Ec.A12)

Por su parte, la energía que intercepta a dA2 sobre A2 es:

(Ec.A13)

El factor de configuración dFdA1-A2 se obtiene integrando sobre A2 la Ec.A13 dividida por la Ec.A12:

(Ec.A14)

Se observa que el integrando de la Ec.A14 es dFdA1-dA2, por lo que se puede reordenar como:

(Ec.A15)

La integral anterior muestra la contribución de las fracciones de energía que alcanzan A2 a la ener-gía total, mediante la suma sobre todo el dominio de A2.

Ahora vamos a determinar dFA2-dA2. La energía que intercepta dA1 desde A2, es:

(Ec.A16)

La energía total que emite A2 es:

(Ec.A17)

Entonces el factor de configuración es la relación entre las Ec.A16 y Ec.A17:

dQ idA1 1= π

d Q = i cos cos dA dAr

2dA dA

1 1 2 1 221 2−

θ θ

F =d Q

dQ=

i cos cos dA dAr

idA= cos

dA A

2dA -dA

A

1

1 1 2 1 22

A

11 2

1 2

2 2−

∫ ∫θ θ

πθ11 2

2A

2cosr

dA2

θπ∫

F = dFdA A dA dAA

1 2 1 2

2

− −∫

dQ = dA i cos cosr

dAA dA 1 21 2

2 2A

2 1

2

− ∫θ θ

Q = i dA2

2

2A

2π∫


(Ec.A18)

La Ec.A18 ha sido obtenida sujeta a la condición de que A2 emite y refleja uniformemente la inten-sidad de radiación sobre toda su área. El integrando, de nuevo, corresponde con la Ec.A10, de modo que:

(Ec.A19)

Como en el caso anterior, puede obtenerse la relación de reciprocidad:

(Ec.A20)

c) Factor de configuración entre superficies finitas

Por último, se obtendrá el factor de configuración entre dos áreas finitas representadas en la Figura A3.

1

θ2

dA2

T=T2

T=T1

θ1 r

dA1

A1

2

Figura A3. Geometría para el intercambio de energía entre dos áreas finitas.

Por definición, FA1-A2 es la fracción de energía emitida desde A1 que es interceptada por A2. La ener-gía total emitida por A1 es:

dF =dA i cos cos

rdA

i dA= dA

Acos cos

rA dA

1 21 2

2 2A

2A

2

1

2

1 22 1

2

2

−

∫

∫

θ θ

πθ θ

22 2A

dA2

∫

dF = dAA

dFA dA1

2dA dA

A2 1 1 2

2

− −∫

dF dA = dF AdA A 1 A dA 21 2 2 1− −


(Ec.A21)

La radiación que es emitida desde un elemento dA1 e interceptada por dA2 fue obtenida anterior-mente por medio de la Ec.A13. Si se integra sobre A1 y A2, se obtiene la energía emitida por A1 interceptada por dA2. Dividiéndola por la Ec.A21 obtenemos el factor de configuración:

(Ec.A22)

Esta expresión puede reescribirse en términos de los factores de configuración obtenidos en el apartado b):

(Ec.A23)

La expresión para FA2-A1 es trivial:

(Ec.A24)

Finalmente se obtiene la relación de reciprocidad:

(Ec.A25)

Q i A1 1 1= π

F =i cos cos

rdA dA

i A= 1

Acos cos

rdA A

11 2

2 1 2AA

1 1 1

1 221 2

21−

∫∫ π θ θπ

πθ θπ

AA dA1AA

2

21

∫∫

F = 1A

dF dA = 1A

F dAA A1

dA dA 1AA 1

dA A 1A

1 2 1 2

21

1 2

1

− − −∫∫ ∫

F =i cos cos

rdA dA

i A= 1

Acos cos

rdA A

21 2

2 1 2AA

2 2 2

1 222 1

21−

∫∫ π θ θπ

πθ θπ

AA dA1AA

2

21

∫∫

F A = F A

F AF A

= 1 ;FF

= AA

A A 1 A A 2

A A 1

A A 2

A A

A A

2

1

1 2 2 1

1 2

2 1

1 2

2 1

− −

−

−

−

−


RESUMEN DE ECUACIONES PARA EL FACTOR DE CONFIGURACIÓN

F = cos cosr

dAdA A1 22 21 2

A2

− ∫θ θπ

F = 1A

cos cosr

dA dAA A2

1 22 1 21 2

A2A1

− ∫∫θ θπ

dF = cos cosr

dAdA dA1 22 21 2−

θ θπ

ELEMENTOS FINITOS



TIPO DE SUPERFICIES ECUACIÓN

(Ec.A10)

(Ec.A18)

(Ec.A24)

ELEMENTOS FINITOS



TIPO DE SUPERFICIES RELACIÓN DE RECIPROCIDAD

F A = F AA A 1 A A 21 2 2 1− −

dF dA = dF dAdA dA 1 dA dA 21 2 2 1− −

dF dA = dF AdA A 1 A dA 21 2 2 1− −

(Ec.A11)

(Ec.A20)

(Ec.A25)

233

En este Anexo se expone una recopilación de factores de configuración para la geometría par-ticular plano-esfera. La mayoría han sido extraídos del catálogo de Howell (Howell, 2010),

habiéndose mejorado la presentación de los gráficos relativos a la orientación espacial entre las superficies y la normalización de los parámetros que rigen las ecuaciones. Contiene los factores de mayor correlación con la tesis, permitiendo su directa referenciación y consulta.

La colección de factores es la siguiente:

• Factores entre elementos diferenciales y áreas finitas:

• F1. Orientación perpendicular, eje de la esfera y normal del plano coaxiales.• F2. Orientación tangencial, eje de la esfera y tangente al plano coaxiales.• F3. Orientación oblicua, el elemento plano no interseca la esfera.• F4. Orientación oblicua, el elemento plano interseca la esfera.• F5. Orientación arbitraria, eje de la esfera pasa por el centro del elemento diferencial.• F6. Orientación perpendicular, eje de la esfera y normal del plano paralelas. • F7. Orientación paralela, el plano es paralelo al eje de la esfera. • F8. Orientación paralela, la normal del elemento diferencial es paralelo al eje de la esfera. • F9. Orientación perpendicular, eje de la esfera situado sobre la esquina del rectángulo.• F10. Orientación arbitraria en el espacio.

• Factores entre áreas finitas:

• F11. Orientación perpendicular; eje de la esfera y normal del rectángulo coaxiales.• F12. Orientación perpendicular, eje de la esfera situado sobre la esquina del rectángulo.• F13. Esfera situada sobre la esquina de un rectángulo, formando un determinado ángulo.• F14. Orientación perpendicular, eje de la esfera y normal del rectángulo paralelos.

ANEXO BCatálogo de

Factores de Configuración Plano-Esfera


Factor de Configuración F1. (B-39 Catálogo Howell)

• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: La normal del elemento diferencial de área pasa por el centro de la esfera.

R

dA1

H

A2

Figura B1. Representación geométrica del factor F1.

•Soluciónanalítica:

(Ec.B1)

• Referencias: Chung et al., 1972; Juul, 1979.

F = RH

= RH

= D4HdA A

2 2

2

2

21 2−

Anexo B. Catálogo de Factores de Configuración Plano-Esfera 235

Factor de Configuración F2 (B-40 Catálogo Howell)

• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: La tangente al elemento diferencial de área pasa por el centro de la esfera.

R

H

A2

dA1


• Solución analítica:

(Ec.B2)

(Ec.B3)

• Referencia: Chung et al., 1972.

F = 1 arctan 1K 1

K 1KdA A

12

12

121 2−

−

−

−

π

K = HR1



• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: Orientación oblicua, el elemento plano no interseca la esfera.

R

dA1

Hb θ

A2



(Ec.B4)

(Ec.B5)

• Referencias: Juul, 1979; Chung et al., 1981.

F = 11 K

cosdA A1

21 2− ( )+θ

K = HR1

b



• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: Orientación oblicua, el elemento plano interseca la esfera.

R

dA1

Hb

θ

A2



(Ec.B6)

(Ec.B7)

• Referencias: Cunningham, 1961; Juul, 1979; Chung et al., 1981.

F =K 1 sin

K1 (K 1 cot

1 arctans

dA A

12

12 1

2 21 2−

( ) ( )

− θ

π− − θ

+π

iin 1 (K 1 cot

K 1

K 1K

12 2

12

12

12

θ − − θ

−−

−( )

( )( )( )

+

θπ

π − − θcos

Karccos K 1 cot

12 1

2 2

K = HR

11b −



• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: Orientación oblicua, el elemento plano interseca la esfera.

R

H ϕ

θ

2ϕ

R

dA1

H

ϕ

θ

A2 A2

dA1



Caso 1)

(Ec.B8)

Caso 2)

(Ec.B9)

(Ec.B10)

• Referencias: Cunningham, 1961; Hauptmann, 1968; Liebert et al., 1968.

πφ θ

πφ

2 2− ≤ ≤ +

F = 12

1 arcsinK 1

K sin1K

cos arccos KdA A

12

1 12

12

1 2− −−

−

π πθ+

θ −−( ) −− −( )

1cot

K 1 1 K cos12

12 2

θ

θ

θπ

φ< +2

F = cosKdA - A

121 2

θ

K = HR

11 −



• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: Orientación perpendicular, eje de la esfera y normal del plano paralelas.

F

R

H

X0

A2

dA1

X0

2X0

RA2

dA1

igura B6. Representación geométrica del factor F6.

• Solución analítica: Caso 1) H≥X0

(Ec.B11)

Caso 2) -1≤H≤1

(Ec.B12)

(Ec.B13)

• Referencias: Juul, 1979; Chung et al., 1981.

F = H

X HdA A

02 2

32

1 2−

( )+

F = 1

K

K Karccos K

KK K 1

dA A

1

22

12

32

1

22

21

2

1 2−

( )−

−( )

π

++

−−( ) −( )( )

−−

K K 1 1 K

K Karcsin

K K 1K

22

12

12

22

12

22

12

2

+

++

+π22

K = HR

; K = XR1 2

0



• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: El eje de la esfera y la normal del plano son paralelas.

R

H

X0

X0

a

R

a

A2

A2

dA1

dA1



(Ec.B14)

(Ec.B15)

• Referencia: Naraghi, 1988.

F = K

1 K KdA A

22

12

32

32

1 2−

( )+ +

K = Ha

; K = Ra

; K = Xa1 2 3

0



• Superficie 1: Esfera finita.• Superficie 2: Elemento diferencial plano. • Configuración: Orientación paralela, eje de la esfera y normal del plano paralelos.

R

X0

a

dA1

A2



(Ec.B16)

(Ec.B17)

• Referencia: Chung et al., 1981.

F =K 1 1 K

K1 arctan

1 KK K

K

KarcdA A

3 12

3

12

3 2

1

3

32

1 2−

−( ) −( ) −( )−( )

−π π

π+ ccos

K K 1K

1 3

2

−( )

K = aR

; K = XR

; K = H + X1 20

32

r2



• Superficie 1: Esfera diferencial.• Superficie 2: Rectángulo finito. • Configuración: Orientación perpendicular, eje de la esfera situado sobre la esquina del rectán-

gulo.

dA1

ϕ

b

a

c

A2



Caso 1) 0<ϕ<θ

(Ec.B18)

Caso 2) ϕ=π/2

(Ec.B19)

(Ec.B20)

• Referencia: Hamilton et al., 1952.

F = 14

arctan

K (K cos )sin

1 K K 2K cosdA A

2 1

22

12

11 2−

π

− φφ

+ + − φ

+φ

+arctan K cot

1 K2

22

F = 14

arctan K K1 K K

dA A1 2

12

221 2−

π + +

K = ac

; K = bc1 2


Factor de Configuración F10

• Superficie 1: Elemento diferencial plano.• Superficie 2: Esfera finita. • Configuración: Orientación arbitraria en el espacio.

H

y

x

X

Z

Y

dA1

α

βγ

A2

R



(Ec.B21)

• Referencia: Cabeza-Lainez et al., 2013.

F = r x

x y Hcos r y

x y Hcos r H

x y HdA A

2

2 2 2 3

2

2 2 2 3

2

2 2 21 2−

( ) ( ) (+ +α +

+ +β +

+ + ))3cosγ


Factor de Configuración F11 (C-121 Catálogo Howell)

• Superficie 1: Esfera finita.• Superficie 2: Rectángulo finito. • Configuración: Orientación perpendicular, eje de la esfera y normal del rectángulo coaxiales.

H

a

A1

R

b

A1

A2



(Ec.B22)

(Ec.B23)

• Referencia: Feingold et al., 1970.

F = 12

arcsin 2K 1 K K K1 K ) K K )

A A

12

12

12

22

12

12

22

1 2−

− −

π

++ +( )( )

( (

− −

+

++ +

sin 2K 1 K K K1 K K K

22

22

12

22

22

12

22

( )( )

( )( )

K = aH

; K = bH1 2


Factor de Configuración F12 (C-122 Catálogo Howell)

• Superficie 1: Esfera finita.• Superficie 2: Rectángulo finito. • Configuración: Orientación perpendicular, eje de la esfera situado sobre la esquina del rectán-

gulo.

H

b

X

Z

Y

A1

R

a

A2



(Ec.B24)

(Ec.B25)

• Referencias: Tripp et al., 1962; Sabet et al., 1988; Tseng et al., 1990.

F = 14

arctan 1K K K KA A

12

22

12

221 2−

π + +

K = Ha

; K = Hb1 2


Factor de Configuración F13 (C-122A Catálogo Howell)

• Superficie 1: Esfera finita.• Superficie 2: Rectángulo finito. • Configuración: La esfera está situada sobre la esquina del rectángulo, formando un determi-

nado ángulo.

A1ϕ

b

a

c

A2



Caso 1) 0<ϕ<θ

(Ec.B26)

Caso 2) ϕ=π/2

(Ec.B27)

(Ec.B28)

• Referencia: Hamilton et al., 1952.

F = 14

arctan

K K cossin

1 K K 2K cosA A

2 1

22

12

11 2−

π

− φφ

+ + − φ

( )

+φ

+arctan K cot

1 K2

22

F = 14

arctan K K1 K K

A A1 2

12

221 2−

π + +

K = ac

; K = bc1 2


Factor de Configuración F14

• Superficie 1: Esfera finita.• Superficie 2: Rectángulo finito. • Configuración: Orientación perpendicular, eje de la esfera y normal del rectángulo paralelos.

H

y1 y2x1

x2

X

Z

Y

A2

A1

R



(Ec.B29)

• Referencia: Cabeza-Lainez et al., 2014 (comunicación personal).

F = 14

arctan x yz x y H

arctan x yz x y H

arctA A

2 2

22

22 2

2 1

22

12 2

1 2−

−

−π

+ + + +

aan x yz x y H

arctan x yz x y H

1 2

12

22 2

1 1

12

12 2+ +

++ +

A partirdelosfactoresdeconfiguracióncalculadosenelCapítulo 4, pueden caracterizarse las consecuencias sobre la población debidas a la radiación térmica de la bola de fuego con efecto

sombramediantelasfuncionesProbitdescritasenlaTabla5.3.Deestaforma,puedenelaborarsegráficosdonde se represente el porcentaje de población afectada, en función de la posición del receptor (Xd) y de las características del muro (Zd).Elobjetivoesdisponerdeunaherramientadeplanificaciónparaaccidentesdonde se produzcan bolas de fuego, considerando el efecto protector del muro.

Se estudian cuatro casos representativos de depósitos y tanques de almacenamiento y transporte más frecuentes de LPG, que es una de las sustancias más utilizadas en la industria de procesos y susceptible de ocasionar una bola de fuego:

• C1. Camión Cisterna (Road Tanker). Masa de diseño: 20 Toneladas. Volumen característico 45-56 m3.

• C2. Vagón Cisterna (Rail Tank Car). Masa de diseño: 50 Toneladas. Volumen característico: 108-130 m3.

• C3. Depósito de Almacenamiento Horizontal (Horizontal Storage Tank). Masa de diseño: 100 Toneladas. Volumen característico: 225-250 m3 (60 000 US gallon).

• C4. Esfera de Almacenamiento (Spherical Storage Tank). Masa de diseño: 450 Toneladas. Volumen característico: 1000-6000 m3. Se utiliza la masa equivalente a 1000 m3.

249

ANEXO CCurvas de Vulnerabilidad

de Bolas de Fuego con Efecto Sombra


El cálculo se lleva a cabo según el modelo estático para una bola de fuego a ras de suelo (Hd=0,5) y elevada, para el caso particular de (Hd=1). La metodología de cálculo de la intensidad de radiación térmica serálautilizadaen(Casaletal,2001).Elpodercaloríficoseasumeiguala50000kJ/kg(Hc) y la fracción deenergíaqueseemiteenformaderadiacióntérmicaiguala1/3(ηrad). C.1.1. Camión cisterna. Bola a ras de suelo

Figura C1. Curva de letalidad para una bola de fuego a ras de suelo. M=20 Tn.

Anexo C. Curvas de Vulnerabilidad de Bolas de Fuego con Efecto Sombra 251

Figura C2. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de primer grado para una bola de fuego a ras de suelo. M=20 Tn.

Figura C3. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de segundo grado para una bola de fuego a ras de suelo. M=20 Tn.


C.1.2. Camión cisterna. Bola elevada

Figura C4. Curva de letalidad para una bola de fuego elevada. M=20 Tn.

Figura C5. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de primer grado para una bola de fuego elevada. M=20 Tn.


Figura C6. Porcentaje de vulnerabilidad a las quemaduras de segundo grado para una bola de fuego elevada. M=20 Tn.

C.2.1. Vagón cisterna. Bola a ras de suelo



C.2.2. Vagón cisterna. Bola elevada





C.3.1. Depósito de almacenamiento horizontal. Bola a ras de suelo



C.3.2. Depósito de almacenamiento horizontal. Bola elevada





C.4.1. Esfera de almacenamiento. Bola a ras de suelo



C.4.2. Esfera de almacenamiento. Bola elevada



La formación de una bola de fuego, aislada o como parte de una BLEVE, se caracteriza por la emisión de una intensa radiación térmica, capaz de causar daños letales e irreversibles a personas situadas a una distancia significati-va. A pesar de que el conocimiento acerca de este fenómeno ha mejorado de forma sustancial, se siguen produciendo accidentes, por lo que es necesario desarrollar propuestas encaminadas a reducir los efectos de sus consecuen-cias. Ante esta situación emergen cuestiones tales como: ¿Qué medidas po-demos adoptar para reducir la radiación térmica procedente de una bola de fuego sobre un vulnerable?¿Consideran los modelos actuales el efecto de apantallamiento ejercido por bienes de equipo, orografía e infraestructuras?

Con el objetivo de resolver dichas interrogantes, esta tesis doctoral propone una metodología para la determinación de nuevos factores de configuración de bolas de fuego considerando el efecto sombra ejercido por una barrera. La obtención de dichos factores posibilita el modelado de bolas de fuego ante escenarios habituales en análisis del riesgo, obteniendo soluciones para ca-sos extremos, desarrollando curvas de vulnerabilidad, formulando un nuevo modelo dinámico y efectuando propuestas para el diseño de barreras físicas.

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