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CONTRATO 4500000997

CONSTRUCCIÓN DEL SEGUNDO CIRCUITO A 115 kV ENTRE LAS SUBESTACIONES

SURIA - PUERTO LÓPEZ – PUERTO GAITÁN

CIRCUITO PUERTO LÓPEZ – PUERTO GAITÁN 115 kV

INFORME DE ÁRBOLES DE CARGA Y CURVAS DE

UTILIZACIÓN

DOCUMENTO IEB-792-12-D112

REVISIÓN 1

Medellín, Septiembre de 2013

ÁRBOLES DE CARGA Y CURVAS DE UTILIZACIÓN Página ii de iv

Archivo: IEB-792-12-D112(1) Informe de Árboles de Carga

CONTROL DE DISTRIBUCIÓN

Copias de este documento han sido entregadas a:

Nombre Dependencia Empresa Copias

Gustavo Sánchez Distribución EMSA S.A E.S.P. 1

Gestor Documental IEB S.A. 1

Las observaciones que resulten de su revisión y aplicación deben ser informadas a IEB S.A.

CONTROL DE REVISIONES

Revisión No. Aspecto revisado Fecha

0 Emisión Inicial 10/07/2013

1 Según Replanteo 16/09/2013

CONTROL DE RESPONSABLES

NÚMERO DE REVISIÓN 0 1 2

Nombre GSB GSB

Elaboración Firma

Fecha 08/07/2013 06/09/2013

Nombre CML CML

Revisión Firma

Fecha 09/07/2013 12/09/2013

Nombre JPC JPC

Aprobación Firma

Fecha 10/07/2013 16/09/2013

Participaron en la elaboración de este informe:

GSB Gloria Sierra Betancur

CML Carlos Mario López

JPC Jaime Posada Caicedo

ÁRBOLES DE CARGA Y CURVAS DE UTILIZACIÓN Página iii de iv


TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 5 2. ASPECTOS GENERALES ........................................................................ 5

3. SELECCIÓN ESTRUCTURAL ................................................................... 5 4. INFORMACIÓN DE ENTRADA ................................................................. 6 4.1. VARIABLES METEOROLÓGICAS ............................................................ 6 4.2. PARÁMETROS ELECTROMECÁNICOS .................................................. 6 4.3. CARACTERÍSTICAS DE LOS CABLES .................................................... 7

4.3.1. CONDUCTOR DE FASES ......................................................................... 7

4.3.2. CABLE DE GUARDA ................................................................................. 7 4.4. AISLAMIENTO Y HERRAJES ................................................................... 8

5. CONDICIONES DE TENSIONADO DE LOS CABLES .............................. 9 5.1. CONDICIONES DE CARGA .................................................................... 10 5.2. LÍMITES DE TENSIÓN LONGITUDINAL ................................................ 11 6. CÁLCULO MECÁNICO DE LOS CABLES .............................................. 11

7. CÁLCULO DE ÁRBOLES DE CARGA .................................................... 12 7.1. HIPÓTESIS DE CARGA .......................................................................... 12

7.1.1. ESTRUCTURAS DE SUSPENSIÓN ....................................................... 13 7.1.2. ESTRUCTURAS DE RETENCIÓN .......................................................... 13 7.1.3. ESTRUCTURAS TERMINALES .............................................................. 14

7.2. CARGAS MECÁNICAS EN LA ESTRUCTURA ....................................... 14

7.2.1. CARGAS VERTICALES .......................................................................... 14 7.2.2. CARGAS DE MANTENIMIENTO ............................................................. 15 7.2.3. CARGAS LONGITUDINALES ................................................................. 15

7.2.4. CARGAS TRANSVERSALES .................................................................. 15 7.3. FACTORES DE SEGURIDAD ................................................................. 19

7.4. CURVAS DE UTILIZACIÓN..................................................................... 20 8. CÁLCULOS ............................................................................................. 20 9. CONCLUSIONES .................................................................................... 25

10. REFERENCIAS ....................................................................................... 26

TABLAS

Tabla 1 Parámetros meteorológicos ....................................................................... 6

Tabla 2 Parámetros electromecánicos .................................................................... 7

Tabla 3 Características del conductor de fases ...................................................... 7

Tabla 4 Características del cable de guarda Alumoweld ........................................ 8

Tabla 5 Características del cable de guarda OPGW ............................................... 8

Tabla 6 Características cadenas de aisladores....................................................... 9

ÁRBOLES DE CARGA Y CURVAS DE UTILIZACIÓN Página iv de iv


Tabla 7 Condiciones de carga conductor de fases ............................................... 10

Tabla 8 Condiciones de carga cable de guarda ALUMOWELD ............................ 10

Tabla 9 condiciones de carga cable de guarda OPGW ........................................ 10

Tabla 10 Factores dependientes de la categoría .................................................. 18

Tabla 11 Factores de seguridad ............................................................................ 20

Tabla 12 Curva de utilización ................................................................................ 24

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Curva de utilización torre tipo A .............................................................. 21

Figura 2 Curva de utilización torre tipo AA ............................................................ 21

Figura 3 Curva de utilización torre tipo B .............................................................. 22

Figura 4 Curva de utilización torre tipo C .............................................................. 22

Figura 5 Curva de utilización torre tipo D - Retención ........................................... 23

Figura 6 Curva de utilización torre tipo D - Terminal ............................................. 23

LISTA DE ANEXOS

Anexo 1: Cálculo temperatura CREEP

Anexo 2: Análisis de flechas y tensiones

Anexo 3: Cálculo de árboles de carga

ÁRBOLES DE CARGA Y CURVAS DE UTILIZACIÓN Página 5 de 26


1. INTRODUCCIÓN

El presente documento contiene los parámetros, la metodología y la información utilizada para realizar la selección estructural, calcular los árboles de carga y obtener las curvas de utilización de cada una de las estructuras, utilizadas en el diseño del segundo circuito a 115 kV, entre las subestaciones Puerto López – Puerto Gaitán, con una longitud aproximada de 112 Km.

2. ASPECTOS GENERALES

Las estructuras de una línea de transmisión de energía son los elementos de soporte mecánico de los conductores de fase y cables de guarda. A su vez, son los elementos responsables de mantener una distancia segura entre los cables, entre los conductores y el suelo e incluso las distancias mínimas entre cualquier parte energizada de la línea de transmisión y cualquier elemento extraño a ella.

Uno de los principales aspectos que tiene un alto impacto en el costo total de la línea de transmisión, es la selección de los tipos de estructuras a utilizar y su ubicación óptima sobre el perfil del terreno.

La selección de las estructuras de soporte de la línea a 115 kV, se realizó teniendo en cuenta parámetros topográficos, físicos y climáticos de la zona, delimitando su utilización de acuerdo con los costos de fabricación, construcción y suministro, de los cuales dependen en gran magnitud el costo total de la línea.

La información necesaria para realizar los análisis y cálculos correspondientes para la selección estructural y curvas de utilización, se tomó de acuerdo con los siguientes documentos generados para el diseño de la línea de transmisión.

- IEB-792-12-D102 Criterios básicos de diseño - IEB-792-12-D104 Estudio meteorológico - IEB-792-12-D105 Memoria de Selección Conductor de Fase - IEB-792-12-D106 Memoria de Selección Cable de Guarda - IEB-792-12-D111 Memoria de plantillado y localización óptima de

estructuras

Los criterios básicos de carácter técnico y normativo se obtuvieron de acuerdo con lo expuesto en el Reglamento técnico de Instalaciones Eléctricas - RETIE.

3. SELECCIÓN ESTRUCTURAL

Las estructuras de soporte de la línea de transmisión, se seleccionaron con el fin de obtener una solución técnica y económica que cumpla con los requisitos técnicos exigidos por las normas y funcionar eficientemente en el proyecto.

Para la selección de la altura útil de las estructuras (distancia de la fase inferior al terreno), se realizó un estudio preliminar de flechas y tensiones del conductor de fases, con el fin de obtener para un vano regulador promedio, la magnitud de la flecha que se genera bajo condiciones máximas de carga. La selección de los



tipos de estructuras a utilizar en el proyecto, se realizó inicialmente, mediante la definición de cuatro estructuras de función diferente (suspensión liviana, retención liviana, retención pesada y terminal), para las cuales se establecieron unas curvas de utilización bastante holgadas con el fin de lograr una buena distribución a lo largo del alineamiento. En un segundo lugar, se realizó a través de los resultados del PLS CADD, un proceso iterativo que buscaba encontrar los puntos óptimos de diseño de las estructuras y al mismo tiempo reducir la cantidad de torres diferentes. En este segundo proceso se logró reducir el tipo de estructuras a utilizar y encontrar unas curvas de utilización mucho más óptimas que las iniciales. El proceso iterativo se realizó continuamente hasta encontrar el conjunto estructural más óptimo posible.

4. INFORMACIÓN DE ENTRADA

4.1. VARIABLES METEOROLÓGICAS

La información meteorológica utilizada para realizar el diseño de la línea de transmisión a 115 kV, fue obtenida del documento IEB-792-12-D104 “Estudio meteorológico”.

En la siguiente tabla, se pueden observar los parámetros meteorológicos utilizados para el diseño de la línea.

Tabla 1 Parámetros meteorológicos

PARÁMETRO UNIDAD VALOR

Velocidad de viento máximo Km/h 120

Velocidad de viento medio Km/h 72

Presión de viento máxima kPa 0.630

Presión de viento medio kPa 0.230

Temperatura máxima °C 39.4

Temperatura media °C 26.2

Temperatura coincidente °C 22

Temperatura mínima °C 16.8

Altura promedio sobre el nivel del mar msnm 200

Categoría de exposición - C

4.2. PARÁMETROS ELECTROMECÁNICOS

Las características electromecánicas de la línea fueron definidas de acuerdo con los requerimientos del proyecto y los análisis realizados en los documentos de selección del conductor de fases y cable de guarda.



En la siguiente tabla, se pueden observar las características electromecánicas de la línea.

Tabla 2 Parámetros electromecánicos

VARIABLE CARACTERÍSTICA

Numero de circuitos 2

Disposición de los circuitos Vertical

Tensión nominal fase-fase 115 kV

Temperatura máxima de operación del conductor 75 °C

Número de sub-conductores por fase 1

Numero de cables de guarda 2

4.3. CARACTERÍSTICAS DE LOS CABLES

4.3.1. CONDUCTOR DE FASES

En la siguiente tabla se presentan las características principales del conductor de fases seleccionado para el proyecto.

Tabla 3 Características del conductor de fases

DESCRIPCIÓN UNIDAD VALOR

Nombre - FLICKER

Tipo - ACSR

Calibre Kcmil 477.00

Sección transversal mm2 273.11

Diámetro total Mm 21.49

Peso unitario Kg/m 0.9026

Carga de rotura Kg 7637.59

Módulo de elasticidad Kg/mm² 72946.4

Coeficiente de expansión lineal 1/°C 0.0000194

4.3.2. CABLE DE GUARDA

En la siguiente tabla se presentan las características principales del cable de guarda seleccionado para el proyecto.



Tabla 4 Características del cable de guarda Alumoweld

CARACTERISTICA UNIDAD CABLE DE GUARDA

Nombre - 7 N°8

Tipo - ALUMOWELD


Diámetro total mm 9.78


Carga de rotura Kg 7086.02

Módulo de elasticidad Kg/mm² 159958


En la siguiente tabla se presentan las características principales del cable de guarda OPGW seleccionado para el proyecto.

Tabla 5 Características del cable de guarda OPGW

CARACTERISTICA UNIDAD CABLE OPGW

Nombre - MC- 98/517

Tipo - OPGW


Diámetro total Mm 13.10


Carga de rotura Kg 13596

Módulo de elasticidad Kg/mm² 157620


4.4. AISLAMIENTO Y HERRAJES

En la siguiente tabla se presentan las características principales del aislamiento de la línea de transmisión a 115 kV.



Tabla 6 Características cadenas de aisladores

CARACTERÍSTICA UNIDAD VALOR

Tipo de aislador - Vidrio

Configuración cadena suspensión - I

Configuración cadena retención - I (1 x fase)

Longitud cadena de aisladores - suspensión m 2.00

Longitud cadena de aisladores - retención m 2.00

Peso aproximado cadena de suspensión kg 150

Peso aproximado cadena de retención kg 150

5. CONDICIONES DE TENSIONADO DE LOS CABLES

Los conductores y cables de guarda se deben tensar de modo que, sin importar la condición climática imperante, su tensión nunca supere la máxima admisible, definida en el numeral 5.1. “Condiciones de carga” de este documento. En los cálculos y en el plantillado realizado se consideraron las siguientes dos (2) condiciones para el estado del conductor de fases.

- Condición inicial Conductor nuevo antes de desarrollar su CREEP

- Condición final Conductor viejo con el CREEP desarrollado.

Las hipótesis climáticas citadas en las condiciones de carga se describen a continuación:

- EDS Condiciones finales, velocidad de viento nula y temperatura ambiente promedio.

- Temperatura mínima Condiciones iniciales, velocidad de viento nula y temperatura ambiente mínima absoluta.

- Temperatura máxima Condiciones finales, sin viento y temperatura ambiente máxima.

- Viento máximo Condiciones finales, temperatura coincidente y velocidad de viento máxima.

- Viento promedio Condiciones finales, temperatura coincidente y velocidad de viento máxima promedio.



5.1. CONDICIONES DE CARGA

Las condiciones a las que estarán sometidas las estructuras tienen en cuenta los siguientes casos de carga y las siguientes tensiones horizontales máximas (dadas en porcentajes de la tensión de rotura de los cables).

Tabla 7 Condiciones de carga conductor de fases

CONDICIÓN CLIMÁTICA ESTADO TENSIÓN

CONDUCTOR DE FASES %

(%T.R) EDS Final

20

Temperatura mínima Inicial

33

Temperatura máxima Final

20

Viento máximo Final

50

Viento máximo promedio Final

50

Para el tensionado del conductor de fases se asumió un valor igual al 20% de la carga de rotura del conductor, valor apropiado para evitar sobreesfuerzos de las estructuras y del mismo modo minimizar la probabilidad de falla de las conductores, por fatigas causadas a través de efectos cinéticos de los mismos.

Tabla 8 Condiciones de carga cable de guarda ALUMOWELD

CONDICIÓN CLIMÁTICA ESTADO TENSIÓN CABLE

DE GUARDA %

(%T.R) EDS Final

10.8

Temperatura mínima Inicial

33


10.8


50


50

El cable de guarda se tensionó con un valor igual al 10.8% de la carga de rotura cable, con el fin de obtener un valor aproximado del 80% de la flecha del conductor.

Tabla 9 condiciones de carga cable de guarda OPGW


OPGW

(%T.R) EDS Final

9.9




OPGW

(%T.R) Temperatura mínima Inicial

33


9.9


50


50

El cable de guarda OPGW se tensionó con un valor igual al 9.9% de la carga de rotura cable, con el fin de obtener un valor aproximado del 80% de la flecha del conductor.

5.2. LÍMITES DE TENSIÓN LONGITUDINAL

Según lo establecido en el numeral 2.5 de la Resolución 098-2000, Anexo CC1 al código de redes de la CREG, “En cualquier condición, la tensión longitudinal máxima en el conductor o cable de guarda, no deberá exceder el 50% de su correspondiente carga de rotura”. Por lo tanto, bajo ninguna hipótesis climática se permitirá una carga longitudinal mayor al 50% de la tensión de rotura del cable.

6. CÁLCULO MECÁNICO DE LOS CABLES

El cálculo mecánico de un cable consiste en la determinación de las distintas fuerzas a las que se verá sometido frente a cambios de temperatura y presión de viento, con referencia a una condición inicial (EDS).

La ecuación de cambio de estado se encuentra definida por la siguiente expresión algebraica.

Dónde:

[

]

( )

( )



Vano regulador (m)……………………………………..…………………….. Vr

Tensión horizontal del conductor en condición inicial (kg)……………...... T1

Tensión horizontal del conductor en condición final (kg)…………….…… T2

Módulo de elasticidad del cable (kg/mm2)……………………….………… E

Sección transversal del conductor (mm2)…………………..……………… A

Peso del conductor en la condición inicial (kg/m)…….…………………… W1

Peso del conductor en la condición final (kg/m)…………………………… W2

Coeficiente de dilatación lineal del cable (1/°C)…………………………… α

Temperatura en la condición inicial (°C)………………………………….… t1

Temperatura en la condición final (°C)……………………………………… t2

7. CÁLCULO DE ÁRBOLES DE CARGA

Las estructuras de apoyo de una línea de transmisión soportan en términos generales tres (3) tipos de esfuerzos, los cuales se clasifican de acuerdo con su dirección o sentido de aplicación en cargas transversales, cargas longitudinales y cargas verticales.

Las cargas transversales comprenden las fuerzas generadas por la acción del viento sobre la estructura, los cables y las cadenas de aisladores y, las generadas por ángulos de deflexión de la línea. Las cargas longitudinales comprenden las fuerzas generadas por el tiro de los conductores. Las cargas verticales comprenden las fuerzas debidas al peso de los conductores, aisladores y cargas de mantenimiento.

En el cálculo de los árboles de carga de las estructuras se tiene en cuenta lo requerido en el numeral 25 del RETIE, las recomendaciones del manual ASCE 74 y lo establecido en la “Normalización de Estructuras Metálicas para Líneas de Transmisión doble circuito a 230 kV”, implementada por ISA - septiembre de 1989, en lo que sea pertinente en el nivel de 115 kV.

En la siguiente sección se presenta un análisis detallado de los diferentes procedimientos realizados para calcular las cargas en las estructuras.

7.1. HIPÓTESIS DE CARGA

Las estructuras pueden ser de diversos tipos de acuerdo con su función o ubicación, por lo cual se establecen los siguientes criterios y parámetros de diseño considerados para cada una de ellas, de acuerdo con lo establecido en el numeral 25.2 del RETIE y en el numeral 2.5 de la resolución 098 del 2000 de la CREG, aplicables únicamente al proceso de transmisión, en los cuales se definen las condiciones de carga de las estructuras.



7.1.1. ESTRUCTURAS DE SUSPENSIÓN

a) Hipótesis Normal

Todos los conductores y cable(s) de guarda sanos. Se considera viento máximo de diseño, elasticidad final y temperatura coincidente (mínima promedio anual).

No hay carga longitudinal por desbalance debidas a vanos adyacentes desiguales, debido a la condición de suspensión.

b) Hipótesis Anormal

Un conductor roto en cualquier fase. Las demás fases y cables de guarda sanos. Viento máximo promedio y temperatura coincidente.

Un cable de guarda roto y las fases y el cable de guarda restantes sanos. Viento máximo promedio y temperatura coincidente.

c) Hipótesis de C&M

Se consideran todos los conductores y cables de guarda sanos, sin viento, temperatura coincidente.

7.1.2. ESTRUCTURAS DE RETENCIÓN



Las cargas longitudinales por desbalance debidas a vanos adyacentes desiguales, se considerarán tomando el máximo entre cualquier condición de carga.


Para los conductores sanos, las cargas transversales por ángulo serán en condición de carga diaria final y la carga longitudinal sobre conductores y cable de guarda, se evaluarán tomando el máximo entre la condición de temperatura máxima y la condición de viento medio.

- Cualquier fase y un cable de guarda rotos simultáneamente. Las demás fases y el cable de guarda restante sanos. Se considera viento máximo promedio y temperatura coincidente.

- Dos fases diferentes rotas simultáneamente. Las demás fases y cables de guarda sanos. Se considera viento máximo promedio y temperatura coincidente.

Las demás cargas asociadas con el conductor o el cable de guarda rotos, se disminuirán en los siguientes porcentajes de la carga del conductor sano.

- Las cargas verticales debidas al peso del conductor o del cable de guarda



en un 25%. - Las cargas transversales debidas al ángulo de deflexión en un 50%.



7.1.3. ESTRUCTURAS TERMINALES




Cualquier fase y un cable de guarda rotos simultáneamente. Las demás fases y el cable de guarda restante (si existe), sanos. Se considera viento máximo promedio y temperatura coincidente.

Dos fases diferentes rotas. La fase restante y el (los) cable (s) de guarda, sanos. Viento máximo promedio y temperatura coincidente.



7.2. CARGAS MECÁNICAS EN LA ESTRUCTURA

7.2.1. CARGAS VERTICALES

En el cálculo de la carga vertical se considera el peso de los cables de guarda, de los conductores, de los herrajes, de los equipos de soporte y operarios encargados de las labores de mantenimiento y montaje de la línea. Para calcular la carga vertical que ejercen los conductores sobre las estructuras se usa la siguiente expresión.

Dónde

Carga vertical (kg)………………………………………………………….. Cv

Vano peso de diseño (m)………………………...................................... Vpeso

* Peso del cable y/o conductor (kg/m)…………………………............... Wc

** Peso cadena de aisladores (kg/m)….………………………………..... Waisladores



* El peso de cable y/o conductor incluye el peso distribuido de los amortiguadores en kg/m.

** El peso de las cadenas de aisladores incluye el peso de los herrajes en kg.

7.2.2. CARGAS DE MANTENIMIENTO

Las cargas de mantenimiento corresponden al peso del personal que puede estar ubicado sobre la estructura durante la etapa de mantenimiento. Se considera como carga de mantenimiento, un peso de 400 kg en los puntos de amarre de los conductores de fase y un peso de 200 kg en los puntos de sujeción de los cables de guarda.

7.2.3. CARGAS LONGITUDINALES

Estas cargas corresponden al desbalance longitudinal generado ante la presencia de vanos reguladores adyacentes desiguales a temperaturas extremas, que pueden ser la mínima absoluta o la máxima operativa del conductor. Para condiciones normales, las cargas longitudinales en las estructuras de suspensión son nulas. Para las estructuras de retención se toma como la diferencia de tensiones horizontales, verificando para cada una de las hipótesis estudiadas, cual arroja el valor más crítico. Para las condiciones anormales, ésta carga se calcula con base en el vano regulador que ocasione el mayor esfuerzo en la estructura.

[ ] (

)

En dónde

Carga longitudinal (kg)……………………………..……………………... FL

Tensión máxima horizontal adelante (kg)…..…................................... Ti

Tensión máxima horizontal atrás (kg)………..…................................. Tj

Ángulo de deflexión de línea (°)….………………………...................... α

7.2.4. CARGAS TRANSVERSALES

Estas cargas se dividen en cargas de viento y cargas de ángulo.

7.2.4.1 CARGAS DE VIENTO

Es la carga que ejerce el viento sobre los conductores, cables de guarda y cadenas de aisladores que está determinada por la velocidad de viento de la zona del proyecto. La evaluación de esta carga se determina mediante la siguiente expresión.

( ) ( )



( ) ( )

( ) ( )

Dónde

Carga transversal ocasionada por el viento (kg)……………..…... FTv

Carga transversal de viento sobre el cable y/o conductor (kg)…. FTv (Cables)

Carga transversal de viento sobre las cadenas de aisladores (kg) FTv(C aisladores)

Factor de carga, tabla 1-1 ASCE 74……………..……………….. γw

Factor de densidad del aire ASCE 74…………………………….. Q

Factor de exposición ASCE 74………………………….…………. Kz

Factor de topografía ASCE 74……..…………………………….… Kzt

Velocidad de viento máxima con periodo de retorno de 50 años V50

Factor de respuesta de ráfaga del cable ASCE 74……………... Gw

Factor de respuesta de ráfaga cadena de aisladores ASCE 74 Ga

Coeficiente de forma del cable ASCE 74………………………… Cf

Área expuesta del cable……………………………………………. Ac

Área expuesta de la cadena de aisladores………………………. Aa

Factor de reducción de vano viento………………………………. FRV

Coeficiente de arrastre de los aisladores……………………….… CX

Para calcular el factor de reducción de vano viento, se tiene en cuenta las siguientes condiciones:

a) Para Vano vientos Vv < 250 m, FRV = 1 b) Para Vano vientos Vv > 500 m, FRV = 0.7 c) Para Vano vientos entre 250 m ≤ Vv ≤ 500 m, FVR = 1.30 - 0.0012*Vv

El coeficiente de arrastre toma generalmente un valor de 1.2.

d) Factor de exposición

( )

( )



Dónde

Altura efectiva de los cables……………………………………………. Zh

Altura sobre el terreno para una velocidad uniforme………………... Zg

Coeficiente que depende de la categoría de exposición……........... α

Este cálculo aplica para valores de Zh mayores de 10 m y menores de Zg.

e) Altura efectiva de los cables

Dónde

Altura promedio de fijación del cable…..………………………………. H

Longitud de la cadena de aisladores…………………………………… Lc

Flecha del cable para un vano promedio de la línea…………………. Fc

La longitud de la cadena de aisladores para estructuras de retención y cables de guarda es igual a 0.

f) Coeficiente de forma

De acuerdo con el manual ASCE 74, numeral 2.1.6.2 “Recommended Force Coefficients” el coeficiente de fuerza toma un valor igual a 1.0.

g) Factor de respuesta de ráfaga

El factor de respuesta de ráfaga para los cables y conductores se calcula mediante la siguiente expresión.

√

√ (

)

Dónde

Altura efectiva de los cables……………………………………………………… Zh

Vano viento de diseño (m)……………………………………………………….. Vv

Relación ráfaga de 3 segundos medido a 10 m de altura…………………….. Kv



Los factores k, Ls, y αcm son parámetros que dependen de la categoría de exposición del terreno, establecidos de acuerdo con el manual ASCE 74.

Tabla 10 Factores dependientes de la categoría

CATEGORÍA DE EXPOSICIÓN

DESCRIPCIÓN αcm k Ls (ft)

B Zonas urbanas y suburbanas, con numerosos obstáculos.

4.5 0.010 170

C Zonas con campos planos y abiertos, granjas y pastizales.

7.0 0.005 220

D Zonas costeras sin obstáculos, expuestas al viento y grandes cuerpos de aguas

10.0 0.003 250

h) Factor de topografía

El factor de topografía tiene en cuenta la aceleración de la velocidad de viento a causa de colinas aisladas y escarpes que generan cambios abruptos en la topografía general. Este factor se utiliza para estructuras que se encuentren ubicadas en la parte superior de una colina, en la cresta o cerca de los bordes escarpados. De acuerdo con el manual ASCE 74, numeral 2.1.7.3 “Wind Speed-Up over Hills, Ridges, and Escarpments”, el factor topográfico se calcula mediante la siguiente expresión.

( )

Dado que la topografía de la zona del proyecto es relativamente plana se consideraron los siguientes factores para el cálculo del factor de topografía, asumiendo valores conservativos.

Se tomó x = 0, z = 25 m, H = 20 m y Lh = 100 m.

Para H/Lh = 0.20 se obtiene K1 = 0.17

Para x/Lh = 0.00 se obtiene K2 = 1.00

Para z/Lh = 0.25 se obtiene K2 = 0.54

De acuerdo con el manual ASCE 74, figure 2.9 “Topografhic factor for terrain effect”, y utilizando la ecuación anterior se obtiene:



( )

7.2.4.2 CARGAS DE ÁNGULO

Es la carga que se genera sobre una estructura cuando la línea cambia de dirección. La carga transversal resultante sobre la estructura, se considera igual al vector suma de la resultante de las componentes transversales de las tensiones mecánicas máximas en los conductores y cables de guarda. Las cargas de ángulo sobre las estructuras se pueden calcular mediante la siguiente expresión.

(

)

Dónde

Carga trasversal de ángulo (kg)…………………………………………. Fa

Tensión horizontal máxima de diseño (kg)……………………………... T

Ángulo de deflexión de línea (°)….………………………...................... α

7.2.4.3 CARGAS DE CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE

Las cargas de construcción y montaje son todas aquellas que actúan en los elementos de la estructura durante el montaje de los elementos, instalación de los cables de guarda, instalación de conductores de fase, instalación de cadenas de aisladores y puesta en servicio de la línea.

Las componentes transversales y longitudinales para las tensiones de los cables, se calcularan para tensiones basadas sobre una condición inicial del conductor en condiciones de temperaturas mínimas que puedan ser esperadas durante la etapa de construcción y montaje.

Para las cargas verticales, se usa el valor más grande calculado para las siguientes condiciones:

- Para estructuras de retención, se usa la componente vertical de tensión de la línea, el máximo ángulo vertical del vano y un factor de carga de 1.5. Si el valor de la pendiente de la tensión de la línea no es conocido, se recomienda usar una relación de 3/1 (Horizontal/vertical).

- Para conductores sanos, usar el máximo vano peso de diseño utilizando un factor de 2.0

7.3. FACTORES DE SEGURIDAD

Para proteger las estructuras de la acción de las cargas ejercidas por los conductores y de la variación aleatoria de fenómenos meteorológicos, tales como el viento y la temperatura, es necesario afectar las cargas de trabajo por un conjunto de factores de sobrecarga con los cuales se garantice la resistencia de las estructuras y por consiguiente la confiabilidad de la línea.



De acuerdo con lo expuesto en el numeral 253. “Load factors for structures, crossarmars, support hardware, guys, foundations, and anchors”, del NESC C2-2007 “National Electrical Safety Code”, se presentan los factores de seguridad establecidos para el diseño de la línea de transmisión.

Tabla 11 Factores de seguridad

TIPO DE CARGA FACTOR DE SEGURIDAD

Cargas transversales debidas al viento 1.50

Cargas transversales debidas al ángulo de deflexión 1.50

Cargas longitudinales 1.50

Cargas verticales incluyendo el peso de las estructuras 1.50

Para todas las cargas en condiciones anormales 1.20

Cargas transversales y longitudinales en condición C&M 1.20

Cargas verticales en condición C&M 1.50

7.4. CURVAS DE UTILIZACIÓN

La curva de utilización de cargas transversales de las estructuras corresponde a los posibles valores de vano viento y ángulo de deflexión bajo los cuales la estructura no sobrepasa la carga máxima transversal de trabajo, tanto para los cables de guarda como para los conductores de fase. Los valores mencionados se pueden calcular mediante la solución de la siguiente desigualdad:

Dónde

Carga trasversal máxima de trabajo (kg)…………………………………. CTmáxima

La determinación de la curva de utilización de una estructura consiste en determinar los valores máximos y mínimos, tanto para el vano viento (utilizado para calcular la carga de viento) y el ángulo de deflexión de la línea (utilizado para calcular la carga de ángulo), tales que satisfagan la inecuación anterior. De acuerdo con lo anterior, cualquier par coordenado (Vv, α) que se encuentre bajo esta curva es un punto de utilización válido para ésta estructura.

8. CÁLCULOS

Las curvas de utilización calculadas para las diferentes estructuras utilizadas en el proyecto, se realizaron siguiendo los procedimientos descritos en numerales anteriores, después de calcular los respectivos árboles de carga para las condiciones exigidas del proyecto.



En las siguientes imágenes se pueden observar las curvas de utilización para cada tipo de estructura.

Figura 1 Curva de utilización torre tipo A

Figura 2 Curva de utilización torre tipo AA

0

1

1

2

2

3

0 100 200 300 400 500 600 700

Án

gulo

Vano viento

0

1

1

2

2

3

0 100 200 300 400 500 600 700

Án

gulo

Vano viento



Figura 3 Curva de utilización torre tipo B

Figura 4 Curva de utilización torre tipo C

0

5

10

15

20

25

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Án

gulo

Vano viento

0

10

20

30

40

50

60

70

0 500 1000 1500 2000 2500

Án

gulo

Vano viento



Figura 5 Curva de utilización torre tipo D - Retención

Figura 6 Curva de utilización torre tipo D - Terminal

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Án

gulo

Vano viento

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Án

gulo

Vano viento



Tabla 12 Curva de utilización

TIPO DE ESTRUCTURA

ÁNGULO DEFLEXIÓN

(°)

VANO VIENTO

(m)

VANO PESO

(m)

SDC – TIPO A 0 610 800

2 550 800

SDC – TIPO AA

0 620 980

2 565 980

RDC – TIPO B 0 1150 650

20 450 650

DDC – TIPO C 0 2330 700

60 350 700

TDC – TIPO D Retención

0 1540 500

90 255 500

TDC – TIPO D Terminal

0 1540 500

90 255 500



9. CONCLUSIONES

Para el diseño de las estructuras se deberán tener en cuenta las cargas de trabajo indicadas en los árboles de cargas correspondientes, multiplicadas por los factores de seguridad indicados en la sección 7.3 “Factores de seguridad” de este documento. Adicionalmente, se deberán evaluar las cargas de viento que actúan sobre la estructura.



10. REFERENCIAS

1. MINISTERIO DE MINAS Y ENERGÍA. Reglamento Técnico de Instalaciones Eléctricas - RETIE. Resolución No. 18-1294 del 6 de agosto de 2008.

2. COMISIÓN DE REGULACIÓN DE ENERGÍA Y GAS – CREG. Resolución 098 de 2000.

3. THE INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERS, INC. (IEEE). National Electrical Safety Code NESC C2-2007.

4. ASCE 74-2009, AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS CIVIL, Guidelines for Electrical Transmission Line Structural Loads.

ANEXO 1

Cálculo temperatura CREEP

TEMPERATURA EQUIVALENTE DEL CREEP

DATOS CONDUCTOR

DATOS OPERACIÓN

Tipo: ACSR

Tensión EDS: 20.00 %

Codigo: FLICKER

1,527.52 kg

Calibre: 477

Esfuerzo trabajo: 5.59 kg/mm²

Área total: 273.03 mm²

Temperatura media: 26.6 °C

Área aluminio: 241.58 mm²

Tiempo operación: 10.0 Años

Área de acero: 31.40 mm²

87,600.00 Horas

Tensión de rotura: 7,637.59 kg

N° hilos Aluminio: 24

Esfuerzo de rotura: 27.97 kg/mm²

N° hilos Acero: 7

Coef. Dilatación: 0.000019 1/°C

Relación área Al/Ac: 7.69

Fabricación: Extruido

Relación área At/Ac: 8.70

COEFICIENTES DE DILATACIÓN

k 1.40

Φ 0.00

α 1.30

μ 0.16

δ 0.00

Tiempo (años)

Tiempo (horas)

Elongación Temperatura

(mm/km) Equivalente (°C)

10 87600 424.8814 21.87

0.01 72 136.3453 7.02

Delta Temperatura Dt(°c) 14.90

ANEXO 2

Análisis de flechas y tensiones

FLECHAS Y TENSIONES

INFORMACIÓN DE ENTRADA

1. INFORMACIÓN GENERAL

Tipo de cable

= Conductor de fases

Vano regulador minimo (Vri) = 100 m Vano regulador máximo (Vrj) = 1500 m Incrementos

(Δi) = 100 m

Altura media de fijación (Hi) = 30 m

2. CARACTERISTICAS GENERALES CABLES DE GUARDA Y CONDUCTORES

1

C. Fases

Tipo material

= ACSR - Nombre

= FLICKER -

Calibre

= 477 - Sección transversal (A)= 273.11 mm² Diámetro total

(φ)= 21.49 mm

M. elasticidad final (E)= 72946.4 Mpa

Carga última de rotura (TUR)= 7802 kg Peso unitario

(γu)= 0.9135 kg/m

Coeficiente de dilatación (C.d)= 1.9425E-05 °C Delta creep

(T.c)= 0 °

Conductores por fase = 1 Longitud cadenas

(Lc)= 2000 mm

4. LIMITES DE TENSIONADO

%T.R Elasticidad Viento Limite

Caso Carga EDS

(EDS)= 20 Final Nulo 1560.4

Caso Temperatura Mínima (Tmin)= 33 Inicial Nulo 2574.66

Caso Temperatura Máxima (Tmax)= 20 Final Nulo 1560.4

Caso Viento Máximo

(Tvmax)= 50 Final Máximo 3901

Caso Viento Máximo Promedio (Tvmed)= 50 Final Medio 3901

5. PARÁMETROS METEOROLÓGICOS

Temperatura media

(TMed)= 26.2 ° Temperatura máxima ambiente (VMaxam)= 39.4 ° Temperatura mínima

(VMin)= 16.8 °

Temperatura montaje

(VMon)= 22.0 °

Temperatura máxima operación (VMaxop)= 75 ° Temperatura CREEP

(VMaxop)= 26.2 °

Altura sobre el nivel del mar (A.s.n.m)= 150 msnm Velocidad de viento máximo (VM₅₀)= 120 km/h

Velocidad de viento promedio (VMed)= 72 km/h Categoría de exposición

= C -

INFORMACIÓN DE SALIDA

6. PRESIONES DE VIENTO F = Po*Kz*Kzt*G*A*FRV Po= Q*V^2*Cf

Coeficiente de densidad de aire (Q)= 0.579 kgm/mᶟ Coeficiente de fuerza

(Cf)= 1.00 -

Presión de viento máximo (Po.max)= 64.333 kg/m² Presión de viento medio

(Po.med)= 23.160 kg/m²

7. CÁLCULO MECÁNICO

Caso de estudio

= Caso Carga EDS Temperatura (°C)

= 26.60

Viento (km/h)

= 0.00 Peso final (kg/m)

= 0.91

Vano Tensión Horizontal Catenaria Flecha

(m) (kg) (m) (m)

100 1560.40 1708.15 0.73

200 1560.40 1708.15 2.93

300 1560.40 1708.15 6.59

400 1560.40 1708.15 11.72

500 1560.40 1708.15 18.33

600 1560.40 1708.16 26.41

700 1560.40 1708.16 35.98

800 1560.40 1708.16 47.05

900 1560.40 1708.16 59.62

1000 1560.40 1708.16 73.70

1100 1560.40 1708.16 89.31

1200 1560.40 1708.16 106.46

1300 1560.40 1708.16 125.17

1400 1560.40 1708.16 145.45

1500 1560.40 1708.16 167.31

Caso de estudio

= Caso Temperatura Mínima Temperatura (°C)

= 16.70

Viento (km/h)

= 0 Peso final (kg/m)

= 0.91


(m) (kg) (m) (m)

100 1859.39 2035.45 0.61

200 1730.65 1894.52 2.64

300 1656.11 1812.93 6.21

400 1619.15 1772.47 11.30

500 1599.56 1751.02 17.88

600 1588.19 1738.58 25.95

700 1581.09 1730.80 35.51

800 1576.37 1725.64 46.57

900 1573.09 1722.05 59.13

1000 1570.73 1719.46 73.21

1100 1568.96 1717.53 88.82

1200 1567.61 1716.05 105.97

1300 1566.55 1714.89 124.67

1400 1565.71 1713.97 144.94

1500 1565.03 1713.23 166.80

Caso de estudio

= Caso Temperatura Máxima Temperatura (°C)

= 75

Viento (km/h)


= 0.91


(m) (kg) (m) (m)

100 724.08 792.64 1.58

200 1052.18 1151.81 4.34

300 1232.30 1348.99 8.35

400 1336.86 1463.45 13.69

500 1400.77 1533.41 20.42

600 1441.79 1578.31 28.60

700 1469.31 1608.44 38.23

800 1488.51 1629.46 49.34

900 1502.36 1644.62 61.95

1000 1512.63 1655.86 76.06

1100 1520.44 1664.41 91.70

1200 1526.51 1671.06 108.88

1300 1531.31 1676.31 127.61

1400 1535.17 1680.54 147.91

1500 1538.32 1683.98 169.79

Caso de estudio

= Caso Viento Máximo Temperatura (°C)

= 22

Viento (km/h)

= 120 Factor de topógrafia

(Kzt)= 1.19


(m) (kg) (m) (m)

100 2075.54 1155.59 1.08

200 2344.94 1379.62 3.63

300 2469.53 1506.55 7.47

400 2514.15 1578.91 12.68

500 2514.97 1621.91 19.31

600 2488.79 1648.82 27.37

700 2444.01 1666.50 36.89

800 2381.99 1678.74 47.88

900 2346.41 1686.06 60.41

1000 2367.01 1689.59 74.52

1100 2356.11 1693.03 90.13

1200 2359.35 1695.36 107.29

1300 2361.89 1697.19 126.00

1400 2363.94 1698.65 146.28

1500 2365.60 1699.85 168.16

Caso de estudio

= Caso Viento Máximo Promedio Temperatura (°C)

= 22

Viento (km/h)


(Kzt)= 1.00


(m) (kg) (m) (m)

100 1741.89 1697.81 0.74

200 1731.79 1713.15 2.92

300 1717.97 1715.02 6.56

400 1705.46 1714.37 11.68

500 1694.25 1713.48 18.27

600 1683.54 1712.75 26.34

700 1672.82 1712.19 35.90

800 1661.40 1711.78 46.95

900 1654.73 1711.27 59.51

1000 1654.17 1710.69 73.59

1100 1653.75 1710.26 89.20

1200 1653.43 1709.93 106.35

1300 1653.18 1709.67 125.06

1400 1652.99 1709.47 145.33

1500 1652.82 1709.30 167.20

Caso de estudio

= Caso CREEP Temperatura (°C)

= 26.60

Viento (km/h)


= 0.91


(m) (kg) (m) (m)

100 1560.40 1708.16 0.73

200 1560.40 1708.16 2.93

300 1560.40 1708.16 6.59

400 1560.40 1708.16 11.72

500 1560.40 1708.16 18.33

600 1560.40 1708.16 26.41

700 1560.40 1708.16 35.98

800 1560.40 1708.16 47.05

900 1560.40 1708.16 59.62

1000 1560.40 1708.16 73.70

1100 1560.40 1708.16 89.31

1200 1560.40 1708.16 106.46

1300 1560.40 1708.16 125.17

1400 1560.40 1708.16 145.45

1500 1560.40 1708.16 167.31

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

VANO REGULADOR VS TENSIÓN Cálculo Mecánico Conductor de fases

EDS Tmin Tmax Vmax Vmed Limite

FLECHAS Y TENSIONES



Tipo de cable



(Δi) = 100 m



1

C. Guarda

Tipo material

= ALUMOWELD - Nombre

= 7No8 -

Calibre

= - - Sección transversal (A)= 58.56 mm² Diámetro total

(φ)= 9.78 mm

M. elasticidad final (E)= 15996 Mpa

Carga última de rotura (TUR)= 7086.02 kg Peso unitario

(γu)= 0.382 kg/m

Coeficiente de dilatación (C.d)= 0.00001296 °C Delta creep

(T.c)= 0 °


(Lc)= 0 mm



Caso Carga EDS

(EDS)= 10.8 Final Nulo 765.29016


Caso Temperatura Máxima (Tmax)= 10.8 Final Nulo 765.29016

Caso Viento Máximo

(Tvmax)= 50 Final Máximo 3543.01

Caso Viento Máximo Promedio (Tvmed)= 50 Final Medio 3543.01


Temperatura media


(VMin)= 16.8 °

Temperatura montaje

(VMon)= 22.0 ° Temperatura máxima operación (VMaxop)= 75 ° Temperatura CREEP

(VMaxop)= 26.2 °



= C -




(Cf)= 1.00 -

Presión de viento máximo (Po.max)= 63.477 kg/m² 10.8

(Po.med)= 22.852 kg/m²


Caso de estudio


= 26.60

Viento (km/h)


= 0.38


(m) (kg) (m) (m)

100 765.29 2003.38 0.62

200 765.29 2003.38 2.50

300 765.29 2003.38 5.62

400 765.29 2003.38 9.99

500 765.29 2003.38 15.62

600 765.29 2003.38 22.50

700 765.29 2003.38 30.65

800 765.29 2003.38 40.07

900 765.29 2003.38 50.75

1000 765.29 2003.38 62.72

1100 765.29 2003.38 75.97

1200 765.29 2003.38 90.52

1300 765.29 2003.38 106.38

1400 765.29 2003.38 123.54

1500 765.29 2003.38 142.04

Caso de estudio


= 16.70

Viento (km/h)


= 0.38


(m) (kg) (m) (m)

100 777.02 2034.08 0.61

200 776.22 2031.99 2.46

300 775.11 2029.07 5.55

400 773.88 2025.85 9.88

500 772.68 2022.72 15.47

600 771.60 2019.90 22.32

700 770.67 2017.47 30.44

800 769.89 2015.42 39.82

900 769.24 2013.72 50.49

1000 768.70 2012.30 62.44

1100 768.25 2011.13 75.68

1200 767.88 2010.16 90.21

1300 767.57 2009.34 106.05

1400 767.31 2008.65 123.21

1500 767.08 2008.07 141.70

Caso de estudio


= 75

Viento (km/h)


= 0.38


(m) (kg) (m) (m)

100 708.16 1853.83 0.67

200 712.51 1865.21 2.68

300 718.35 1880.49 5.99

400 724.53 1896.68 10.55

500 730.35 1911.91 16.37

600 735.48 1925.35 23.42

700 739.86 1936.80 31.71

800 743.52 1946.38 41.25

900 746.56 1954.34 52.04

1000 749.08 1960.94 64.09

1100 751.17 1966.42 77.42

1200 752.92 1971.00 92.03

1300 754.39 1974.83 107.94

1400 755.62 1978.07 125.16

1500 756.67 1980.81 143.69

Caso de estudio


= 22

Viento (km/h)


(Kzt)= 1.19


(m) (kg) (m) (m)

100 800.12 1000.73 1.25

200 854.15 1130.42 4.43

300 908.98 1247.76 9.03

400 957.07 1351.71 14.82

500 996.35 1443.02 21.71

600 1026.38 1523.22 29.64

700 1050.38 1590.50 38.67

800 1064.70 1651.18 48.69

900 1066.50 1708.29 59.61

1000 1065.13 1755.34 71.69

1100 1081.33 1782.04 85.55

1200 1095.34 1805.13 100.64

1300 1107.50 1825.16 116.97

1400 1118.07 1842.58 134.57

1500 1127.29 1857.78 153.46

Caso de estudio

= Caso Viento Máximo Promedio

Temperatura (°C)

= 22 Viento (km/h)

= 72

Factor de topógrafia

(Kzt)= 1.00


(m) (kg) (m) (m)

100 773.60 1770.48 0.71

200 779.44 1813.68 2.76

300 786.22 1847.92 6.09

400 792.57 1876.79 10.67

500 797.75 1901.04 16.46

600 801.46 1921.21 23.47

700 804.18 1936.83 31.71

800 805.33 1950.13 41.17

900 804.53 1961.90 51.83

1000 802.09 1971.98 63.73

1100 805.10 1974.86 77.08

1200 806.52 1978.36 91.68

1300 807.72 1981.29 107.58

1400 808.73 1983.77 124.79

1500 809.59 1985.88 143.32

Caso de estudio

= Caso CREEP

Temperatura (°C)

= 26.60 Viento (km/h)

= 0

Peso final (kg/m)

= 0.38


(m) (kg) (m) (m)

100 765.29 2003.38 0.62

200 765.29 2003.38 2.50

300 765.29 2003.38 5.62

400 765.29 2003.38 9.99

500 765.29 2003.38 15.62

600 765.29 2003.38 22.50

700 765.29 2003.38 30.65

800 765.29 2003.38 40.07

900 765.29 2003.38 50.75

1000 765.29 2003.38 62.72

1100 765.29 2003.38 75.97

1200 765.29 2003.38 90.52

1300 765.29 2003.38 106.38

1400 765.29 2003.38 123.54

1500 765.29 2003.38 142.04

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

VANO REGULADOR VS TENSIÓN Cálculo Mecánico able de guarda 7No8

EDS Tmin Tmax Vmax Vmed Limite (f.s =2.5)

FLECHAS Y TENSIONES



Tipo de cable



(Δi) = 100 m



1

C. Guarda

Tipo material

= OPGW - Nombre

= MC-98/517 -

Calibre

= - - Sección transversal (A)= 99.59 mm² Diámetro total

(φ)= 13.1 mm

M. elasticidad final (E)= 15762 Mpa

Carga última de rotura (TUR)= 13596 kg Peso unitario

(γu)= 0.671 kg/m

Coeficiente de dilatación (C.d)= 0.0000127 °C Delta creep

(T.c)= 0 °


(Lc)= 0 mm



Caso Carga EDS

(EDS)= 9.9 Final Nulo 1346.00


Caso Temperatura Máxima (Tmax)= 9.9 Final Nulo 1346.00

Caso Viento Máximo

(Tvmax)= 50 Final Máximo 6798

Caso Viento Máximo Promedio (Tvmed)= 50 Final Medio 6798


Temperatura media


(VMin)= 16.8 °

Temperatura montaje

(VMon)= 22.0 ° Temperatura máxima operación (VMaxop)= 75 ° Temperatura CREEP

(VMaxop)= 26.2 °



= C -




(Cf)= 1.00 -


(Po.med)= 22.852 kg/m²


Caso de estudio


= 26.60

Viento (km/h)


= 0.67


(m) (kg) (m) (m)

100 1346.00 2005.97 0.62

200 1346.00 2005.97 2.49

300 1346.00 2005.97 5.61

400 1346.00 2005.97 9.98

500 1346.00 2005.97 15.60

600 1346.00 2005.97 22.47

700 1346.00 2005.97 30.61

800 1346.00 2005.97 40.01

900 1346.00 2005.97 50.69

1000 1346.00 2005.97 62.64

1100 1346.00 2005.97 75.87

1200 1346.00 2005.97 90.40

1300 1346.00 2005.97 106.24

1400 1346.00 2005.97 123.38

1500 1346.00 2005.97 141.85

Caso de estudio


= 16.70

Viento (km/h)


= 0.67


(m) (kg) (m) (m)

100 1365.28 2034.70 0.61

200 1364.03 2032.84 2.46

300 1362.27 2030.21 5.54

400 1360.30 2027.28 9.87

500 1358.37 2024.40 15.46

600 1356.62 2021.79 22.30

700 1355.09 2019.51 30.41

800 1353.80 2017.58 39.78

900 1352.71 2015.97 50.43

1000 1351.81 2014.62 62.37

1100 1351.06 2013.50 75.59

1200 1350.43 2012.56 90.10

1300 1349.90 2011.78 105.92

1400 1349.46 2011.11 123.06

1500 1349.08 2010.55 141.52

Caso de estudio


= 75

Viento (km/h)


= 0.67


(m) (kg) (m) (m)

100 1252.05 1865.94 0.67

200 1258.83 1876.05 2.67

300 1268.05 1889.80 5.96

400 1277.95 1904.55 10.51

500 1287.37 1918.59 16.31

600 1295.77 1931.10 23.35

700 1302.98 1941.85 31.63

800 1309.06 1950.91 41.15

900 1314.14 1958.48 51.93

1000 1318.37 1964.78 63.96

1100 1321.90 1970.04 77.27

1200 1324.85 1974.44 91.87

1300 1327.33 1978.14 107.76

1400 1329.43 1981.27 124.95

1500 1331.22 1983.93 143.46

Caso de estudio


= 22

Viento (km/h)


(Kzt)= 1.19


(m) (kg) (m) (m)

100 1384.49 1198.09 1.04

200 1442.62 1309.96 3.82

300 1505.23 1409.40 7.99

400 1561.84 1497.39 13.38

500 1608.51 1574.37 19.89

600 1643.97 1641.40 27.49

700 1671.99 1696.70 36.23

800 1687.99 1746.02 46.02

900 1688.59 1791.87 56.80

1000 1685.19 1828.88 68.77

1100 1703.61 1848.87 82.41

1200 1719.42 1866.02 97.30

1300 1733.02 1880.78 113.44

1400 1744.76 1893.53 130.87

1500 1754.94 1904.57 149.59

Caso de estudio

= Caso Viento Máximo Promedio Temperatura (°C)

= 22

Viento (km/h)


(Kzt)= 1.00


(m) (kg) (m) (m)

100 1357.76 1863.32 0.67

200 1363.32 1890.97 2.64

300 1369.87 1912.20 5.89

400 1376.08 1929.91 10.37

500 1381.16 1944.75 16.09

600 1384.78 1957.07 23.04

700 1387.42 1966.55 31.23

800 1388.46 1974.63 40.65

900 1387.50 1981.79 51.31

1000 1384.79 1987.94 63.21

1100 1387.84 1989.51 76.51

1200 1389.24 1991.53 91.07

1300 1390.43 1993.22 106.93

1400 1391.42 1994.65 124.09

1500 1392.27 1995.87 142.58

Caso de estudio

= Caso CREEP Temperatura (°C)

= 26.60

Viento (km/h)


= 0.67


(m) (kg) (m) (m)

100 1346.00 2005.97 0.62

200 1346.00 2005.97 2.49

300 1346.00 2005.97 5.61

400 1346.00 2005.97 9.98

500 1346.00 2005.97 15.60

600 1346.00 2005.97 22.47

700 1346.00 2005.97 30.61

800 1346.00 2005.97 40.01

900 1346.00 2005.97 50.69

1000 1346.00 2005.97 62.64

1100 1346.00 2005.97 75.87

1200 1346.00 2005.97 90.40

1300 1346.00 2005.97 106.24

1400 1346.00 2005.97 123.38

1500 1346.00 2005.97 141.85

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

VANO REGULADOR VS TENSIÓN Cálculo Mecánico OPGW

EDS Tmin Tmax Vmax Vmed Limite (f.s =2.5)

ANEXO 3

Cálculo árboles de carga

CÁLCULO ÁRBOLES DE CARGA



Nombre estructura (N) = A - Tipo de estructura

(S-R-T) = SUSPENSIÓN -

Vano viento de diseño (Vv) = 550 m Vano peso de diseño (Vp) = 800 m Ángulo de deflexión (α) = 2 °


1 2 3

C. Fases C. Guarda C. Guarda

Tipo material

= ACSR AW OPGW -

Nombre

= FLICKER 7N8 MC-98/517 -

Calibre

= 477 - - -

Sección transversal (A)= 273.032 58.56 99.59 mm²

Diámetro total

(φ)= 21.49 9.78 13.1 mm

M. elasticidad final (E)= 72946.4 159958 157620 Mpa

Carga última de rotura (TUR)= 7637.59 7086.02 13596 kg

Peso unitario

(γu)= 0.902633 0.382068 0.671 kg/m

Coeficiente de dilatación (C.d)= 1.9425E-05 0.00001296 0.0000127 °C

Delta creep

(T.c)= 0 0 0 Conductores por fase = 1 1 1

3. CARACTERISTICAS DE LAS CADENAS DE AISLADORES

C. Suspensión C. retención

Longitud cadena

(Lc)= 2000 2000 mm Diámetro cadena

(φ)= 255 255 mm

Peso total

(Pt)= 150 150 kg

4. CARACTERISTICAS DE FIJACIÓN EN LA ESTRUCTURA

C. Fases C. Guarda C. Guarda C. Guarda

Tensión EDS

(EDS)= 20 10.8 9.9 20 Punto medio de fijación (PMF)= 36 44 44 20 Vano regulador adelante (VRi)= 300 300 300 500 Vano regulador atrás (VRj)= 300 300 300 200 Vano medio

(VMed)= 300 300 300 500


Temperatura media

(TMed)= 26.2 ° Temperatura máxima ambiente (VMaxam)= 39.4 °

Temperatura mínima

(VMin)= 16.8 ° Temperatura montaje

(VMon)= 22 °

Temperatura máxima operación (VMaxop)= 75 ° Altura sobre el nivel del mar (A.s.n.m)= 150 msnm

Velocidad de viento máximo (VM₅₀)= 120 km/h 33.33 Velocidad de viento promedio (VMed)= 72 km/h

Categoría de exposición

= C -




(Cf)= 1.00 -


(Po.med)= 23.160 kg/m²

7. CARGAS DE VIENTO

Carga de viento sobre conductores y cables

Cable o conductor

1 2 3 4

Factor de topografía

(Kzt)= 1.19 1.19 1.19 1.19

Factor de exposición

(Kz)= 1.275 1.341 1.339 1.079

Factor de respuesta de ráfaga (Gw)= 0.630 0.626 0.626 0.647

Área expuesta al viento

(Aexp)= 11.819 5.379 7.205 7.865

Factor de reducción de vano (FRV)= 1 1 1 0.7

Carga de viento Máxima

(Ftvmax)= 728.28 345.96 462.90 294.97

Carga de viento Media

(Ftvmed)= 262.18 124.55 166.64 106.19

Carga de viento sobre cadenas de aisladores

Cable o conductor

1 2 3 4


(Kzt)= 1.19 1.19 1.19 1.19


(Kz)= 1.301 1.360 1.359 1.146



(Aexp)= 0.51 0.51 0.51 0.51

Factor de Arrastre

(Cx)= 1.2 1.2 1.2 1.2


(Ftvmax)= 38.37 39.85 39.81 34.47


(Ftvmed)= 13.81 14.35 14.33 12.41

Carga de viento total

Máxima = 766.65 385.82 502.71

Media = 275.99 138.90 180.97

V45° = 542.10 272.82 355.47

Carga de viento para conductores rotos


(Ftroto)= 207.00 104.17 135.73 0.00

8. CARGAS DE ÁNGULO

Hipótesis Normal

Carga máxima ángulo

(Fáng)= 83.88 42.57 65.81 65.77

Tensión máxima horizontal (T)= 2403.19 1219.70 1885.40 1884.12

Hipótesis Anormal Carga de ángulo conductor sano (Fáng)= 59.97 30.21 51.00

Tensión media horizontal (T)= 1718.19 865.58 1461

Carga de ángulo conductor roto (Fáng)= 29.99 15.11 24.57 Tensión media horizontal (T)= 1718.19 865.58 1408

Carga máxima ángulo viento 45° (Fáng)= 71.89 36.49 58.23 Tensión máxima horizontal (T)= 2059.74 1045.54 1668

Carga ángulo C&M

(Fáng)= 54.64 27.27 47.92 Tensión máxima horizontal (T)= 1565.38 781.13 1373

9. CARGAS LONGITUDINALES

Hipótesis Normal

Carga máxima longitudinal (Fáng)= 0.00 0.00 0.00 480.44

Tensión máxima horizontal 1 (T)= 1527.52 1219.70 1885.40 1884.12

Tensión máxima horizontal 2 (T)= -1527.52 -1219.70 -1885.40 -1403.61

Hipótesis Anormal Carga longitudinal conduct sano (Fáng)= 0.00 0.00 0.00

Tensión horizontal 1

(T)= 1718.19 865.58 1461.22 Tensión horizontal 2

(T)= -1718.19 -865.58 -1461.22

Carga longitudinal conduct roto (Fáng)= 1717.93 865.44 1461.00 Tensión horizontal

(T)= 1718.19 865.58 1461.22

Carga longitudinal viento 45° (Fáng)= 0.00 0.00 0.00 Tensión máxima horizontal 1 (T)= 2059.74 1045.54 1668.26 Tensión máxima horizontal 2 (T)= -2059.74 -1045.54 -1668.26

Carga longitudinal C&M

(Fáng)= 0.00 0.00 0.00 Tensión máxima horizontal 1 (T)= 1565.38 781.13 1372.93 Tensión máxima horizontal 2 (T)= -1565.38 -781.13 -1372.93

10. CARGAS VERTICALES

Hipótesis Normal Carga máxima vertical

(Fáng)= 872.11 305.65 536.80 489.20

Hipótesis Anormal Carga vertical Roto

(Fáng)= 691.58 229.24 402.60 404.40

Hipótesis Mantenimiento Carga vertical

(Fáng)= 1272.11 655.65 886.80 689.20




Nombre estructura (N) = AA - Tipo de estructura

(S-R-T) = SUSPENSIÓN -



1 2 3


Tipo material

= ACSR AW OPGW -

Nombre


Calibre

= 477 - - -


Diámetro total

(φ)= 21.49 9.78 13.1 mm



Peso unitario

(γu)= 0.902633 0.382068 0.671 kg/m


Delta creep




Longitud cadena


(φ)= 255 255 mm

Peso total

(Pt)= 150 150 kg



Tensión EDS


(VMed)= 300 300 300 500


Temperatura media


Temperatura mínima


(VMon)= 22 °




= C -




(Cf)= 1.00 -


(Po.med)= 23.160 kg/m²

7. CARGAS DE VIENTO


Cable o conductor

1 2 3 4


(Kzt)= 1.19 1.19 1.19 1.19


(Kz)= 1.475 1.515 1.515 1.079



(Aexp)= 12.142 5.526 7.402 8.0795



(Ftvmax)= 845.26 393.65 527.28 302.15


(Ftvmed)= 304.29 141.71 189.82 108.78


Cable o conductor

1 2 3 4


(Kzt)= 1.19 1.19 1.19 1.19


(Kz)= 1.490 1.527 1.527 1.146



(Aexp)= 0.51 0.51 0.51 0.51

Factor de Arrastre

(Cx)= 1.2 1.2 1.2 1.2


(Ftvmax)= 42.99 43.91 43.91 34.37


(Ftvmed)= 15.48 15.81 15.81 12.37


Máxima = 888.25 437.56 571.19

Media = 319.77 157.52 205.63

V45° = 628.09 309.40 403.89



(Ftroto)= 239.83 118.14 154.22 0.00


Hipótesis Normal


(Fáng)= 89.37 44.84 68.77 65.74



Tensión media horizontal (T)= 1756.51 882.63 1480.06

Carga de ángulo conductor roto (Fáng)= 30.66 15.40 24.57 Tensión media horizontal (T)= 1756.51 882.63 1407.80

Carga máxima ángulo viento 45° (Fáng)= 75.55 38.05 60.14 Tensión máxima horizontal (T)= 2164.60 1089.98 1723.02

Carga ángulo C&M

(Fáng)= 54.64 27.27 47.92 Tensión máxima horizontal (T)= 1565.38 781.13 1372.93


Hipótesis Normal







(T)= -1756.51 -882.63 -1480.06


(T)= 1756.51 882.63 1480.06



(Fáng)= 0.00 0.00 0.00

Tensión máxima horizontal 1 (T)= 1565.38 781.13 1372.93 Tensión máxima horizontal 2 (T)= -1565.38 -781.13 -1372.93



(Fáng)= 1034.58 374.43 657.58 565.52


(Fáng)= 813.44 280.82 493.19 461.64

Hipótesis C&M Carga vertical

(Fáng)= 1434.58 574.43 857.58




Nombre estructura (N) = B - Tipo de estructura

(S-R-T) = RETENCIÓN -



1 2 3


Tipo material

= ACSR AW OPGW -

Nombre


Calibre

= 477 - - -


Diámetro total

(φ)= 21.49 9.78 13.1 mm



Peso unitario

(γu)= 0.902633 0.382068 0.671 kg/m


Delta creep




Longitud cadena


(φ)= 255 255 mm

Peso total

(Pt)= 150 150 kg



Tensión EDS


(VMed)= 500 500 500 500


Temperatura media


Temperatura mínima


(VMon)= 22 °




= C -




(Cf)= 1.00 -


(Po.med)= 23.160 kg/m²

7. CARGAS DE VIENTO


Cable o conductor

1 2 3 4


(Kzt)= 1.19 1.19 1.19 1.19


(Kz)= 1.168 1.243 1.243 1.110



(Aexp)= 9.671 4.401 5.895 6.435



(Ftvmax)= 564.95 270.80 362.75 273.91


(Ftvmed)= 203.38 97.49 130.59 98.61


Cable o conductor

1 2 3 4


(Kzt)= 1.19 1.19 1.19 1.19


(Kz)= 1.233 1.288 1.288 1.158



(Aexp)= 0.00 0.00 0.00 0.00

Factor de Arrastre

(Cx)= 1 1.2 1 1.2


(Ftvmax)= 0.00 0.00 0.00 0.00


(Ftvmed)= 0.00 0.00 0.00 0.00


Máxima = 564.95 270.80 362.75

Media = 203.38 97.49 130.59

V45° = 399.48 191.48 256.50



(Ftroto)= 152.54 73.12 97.94 73.96


Hipótesis Normal


(Fáng)= 874.70 462.90 697.09 764.49




Carga de ángulo conductor roto (Fáng)= 296.40 151.55 237.154 Tensión media horizontal (T)= 1706.92 872.75 1365.71


Carga ángulo C&M



Hipótesis Normal

Carga máxima longitudinal (Fáng)= -376.47 -237.04 -267.78 324.52



Hipótesis Anormal Carga longitudinal conduct sano (Fáng)= -6.25 -25.38 -14.99


(T)= 1700.57 846.98 1447.19


(T)= -1706.92 -872.75 -1462.41

Carga longitudinal conduct roto (Fáng)= -1680.99 -859.49 -1440.20

Tensión horizontal

(T)= -1706.92 -872.75 -1462.41

Carga longitudinal viento 45° (Fáng)= -157.15 -129.60 -135.40

Tensión máxima horizontal 1 (T)= 1941.87 969.91 1585.89

Tensión máxima horizontal 2 (T)= -2101.44 -1101.50 -1723.38


(Fáng)= 55.01 20.53 34.34

Tensión máxima horizontal 1 (T)= 1594.57 791.20 1389.59

Tensión máxima horizontal 2 (T)= -1538.72 -770.36 -1354.72



(Fáng)= 886.71 248.34 436.15 575.60


(Fáng)= 740.03 186.26 327.11 506.70


(Fáng)= 1286.71 748.34 936.15




Nombre estructura (N) = C - Tipo de estructura




1 2 3


Tipo material

= ACSR AW OPGW -

Nombre


Calibre

= 477 - - -


Diámetro total

(φ)= 21.49 9.78 13.1 mm



Peso unitario

(γu)= 0.902633 0.382068 0.671 kg/m


Delta creep




Longitud cadena


(φ)= 255 255 mm

Peso total

(Pt)= 150 150 kg



Tensión EDS


(VMed)= 500 500 500 500


Temperatura media


Temperatura mínima


(VMon)= 22 °




= C -




(Cf)= 1.00 -


(Po.med)= 23.160 kg/m²

7. CARGAS DE VIENTO


Cable o conductor

1 2 3 4


(Kzt)= 1.19 1.19 1.19 1.19


(Kz)= 1.168 1.243 1.243 1.110



(Aexp)= 7.522 3.423 4.585 5.005



(Ftvmax)= 451.43 216.21 289.62 253.61


(Ftvmed)= 162.52 77.83 104.26 91.30


Cable o conductor

1 2 3 4


(Kzt)= 1.19 1.19 1.19 1.19


(Kz)= 1.233 1.288 1.288 1.158



(Aexp)= 0.00 0.00 0.00 0.00

Factor de Arrastre

(Cx)= 1 1.2 1 1.2


(Ftvmax)= 0.00 0.00 0.00 0.00


(Ftvmed)= 0.00 0.00 0.00 0.00


Máxima = 451.43 216.21 289.62

Media = 162.52 77.83 104.26

V45° = 319.21 152.88 204.79



(Ftroto)= 121.89 58.38 78.20 68.47


Hipótesis Normal


(Fáng)= 2559.59 1354.51 2034.49 2342.34




Carga de ángulo conductor roto (Fáng)= 857.84 438.90 682.86



Carga ángulo C&M



Hipótesis Normal

Carga máxima longitudinal (Fáng)= -331.06 -217.36 -246.74 319.49



Hipótesis Anormal Carga longitudinal conduct sano (Fáng)= -8.35 -24.32 -15.40


(T)= 1706.03 849.72 1450.12


(T)= -1715.67 -877.81 -1467.91

Carga longitudinal conduct roto (Fáng)= -1485.81 -760.20 -1271.24

Tensión horizontal

(T)= -1715.67 -877.81 -1467.91

Carga longitudinal viento 45° (Fáng)= -147.18 -119.71 -125.97

Tensión máxima horizontal 1 (T)= 1957.42 977.46 1594.83 Tensión máxima horizontal 2 (T)= -2127.38 -1115.68 -1740.29


(Fáng)= 48.37 18.05 30.20 Tensión máxima horizontal 1 (T)= 1594.57 791.20 1389.59 Tensión máxima horizontal 2 (T)= -1538.72 -770.36 -1354.72



(Fáng)= 931.84 267.45 469.70 596.80


(Fáng)= 773.88 200.59 352.28 522.60


(Fáng)= 1331.84 467.45 898.05




Nombre estructura (N) = D - Tipo de estructura




1 2 3


Tipo material

= ACSR AW OPGW -

Nombre


Calibre

= 477 - - -


Diámetro total

(φ)= 21.49 9.78 13.1 mm



Peso unitario

(γu)= 0.902633 0.382068 0.671 kg/m


Delta creep




Longitud cadena


(φ)= 255 255 mm

Peso total

(Pt)= 150 150 kg



Tensión EDS


(VMed)= 250 250 250 500


Temperatura media


Temperatura mínima


(VMon)= 22 °




= C -




(Cf)= 1.00 -


(Po.med)= 23.160 kg/m²

7. CARGAS DE VIENTO


Cable o conductor

1 2 3 4


(Kzt)= 1.19 1.19 1.19 1.19


(Kz)= 1.161 1.232 1.232 1.110



(Aexp)= 5.480 2.494 3.341 3.6465



(Ftvmax)= 339.07 161.78 216.71 216.32


(Ftvmed)= 122.06 58.24 78.01 77.88


Cable o conductor

1 2 3 4


(Kzt)= 1.19 1.19 1.19 1.19


(Kz)= 1.187 1.249 1.249 1.158



(Aexp)= 0.00 0.00 0.00 0.00

Factor de Arrastre

(Cx)= 1 1 1 1.2


(Ftvmax)= 0.00 0.00 0.00 0.00


(Ftvmed)= 0.00 0.00 0.00 0.00


Máxima = 339.07 161.78 216.71 216.323002

Media = 122.06 58.24 78.01 77.8762809

V45° = 239.76 114.40 153.23 0



(Ftroto)= 91.55 43.68 58.51 58.41


Hipótesis Normal


(Fáng)= 1702.87 866.13 1338.51 2926.83


Hipótesis Anormal Carga de ángulo conductor sano (Fáng)= 1215.78 612.99 1034.39 1257

Tensión media horizontal (T)= 1719.37 866.90 1462.85 1777

Carga de ángulo conductor roto (Fáng)= 1215.78 612.99 1034.39 ##### Tensión media horizontal (T)= 1719.37 866.90 1462.85 1756


Carga ángulo C&M



Hipótesis Normal




Hipótesis Anormal Carga longitudinal conduct sano (Fáng)= 8.77 17.24 11.55 1256.59


(T)= 1719.37 866.90 1462.85 1777.09


(T)= -1706.97 -842.52 -1446.51

Carga longitudinal conduct roto (Fáng)= 1276.57 643.64 -1041.60 0.00

Tensión horizontal

(T)= 1719.37 866.90 -1473.04 -1756.31



(Fáng)= -37.67 -12.26 -20.13 Tensión máxima horizontal 1 (T)= 1565.38 781.13 1372.93 Tensión máxima horizontal 2 (T)= -1618.66 -798.47 -1401.39



(Fáng)= 751.32 191.03 335.50 512.00

Hipótesis Anormal Carga vertical

(Fáng)= 638.49 143.28 251.63 459.00


(Fáng)= 1151.32 561.67 834.88




Nombre estructura (N) = D - Tipo de estructura

(S-R-T) = TERMINAL -



1 2 3


Tipo material

= ACSR AW OPGW -

Nombre


Calibre

= 477 - - -


Diámetro total

(φ)= 21.49 9.78 13.1 mm



Peso unitario

(γu)= 0.902633 0.382068 0.671 kg/m


Delta creep




Longitud cadena


(φ)= 255 255 mm

Peso total

(Pt)= 150 150 kg



Tensión EDS


(VMed)= 300 300 300 500


Temperatura media


Temperatura mínima


(VMon)= 22 °




= C -




(Cf)= 1.00 -


(Po.med)= 23.160 kg/m²

7. CARGAS DE VIENTO


Cable o conductor

1 2 3 4


(Kzt)= 1.19 1.19 1.19 1.19


(Kz)= 1.161 1.232 1.232 1.110



(Aexp)= 5.480 2.494 3.341 3.6465



(Ftvmax)= 339.07 161.78 216.71 216.32


(Ftvmed)= 122.06 58.24 78.01 77.88


Cable o conductor

1 2 3 4


(Kzt)= 1.19 1.19 1.19 1.19


(Kz)= 1.187 1.249 1.249 1.158



(Aexp)= 0.00 0.00 0.00 0.00

Factor de Arrastre

(Cx)= 1 1.2 1 1.2


(Ftvmax)= 0.00 0.00 0.00 0.00


(Ftvmed)= 0.00 0.00 0.00 0.00


Máxima = 339.07 161.78 216.71

Media = 122.06 58.24 78.01

V45° = 239.76 114.40 153.23



(Ftroto)= 91.55 43.68 58.51 0.00


Hipótesis Normal


(Fáng)= 1702.87 866.13 1338.51 2926.83


Hipótesis Anormal Carga de ángulo conductor sano (Fáng)= 1215.78 612.99 1034

Tensión media horizontal (T)= 1719.37 866.90 1463

Carga de ángulo conductor roto (Fáng)= 1215.78 612.99 1084 Tensión media horizontal (T)= 1719.37 866.90 1533

Carga máxima ángulo viento 45° (Fáng)= 1458.80 741.80 1183 Tensión máxima horizontal (T)= 2063.05 1049.06 1673

Carga ángulo C&M

(Fáng)= 1195.02 577.20 1011 Tensión máxima horizontal (T)= 1690.01 816.28 1430


Hipótesis Normal



Tensión máxima horizontal 2 (T)= 0.00 0.00 0.00 -1336.45




(T)= 0.00 0.00 0.00


(T)= 1977.28 866.90 1462.85

Carga longitudinal viento 45° (Fáng)= 1458.80 741.80 1183.04 Tensión máxima horizontal 1 (T)= 2063.05 1049.06 1673.07 Tensión máxima horizontal 2 (T)= 0.00 0.00 0.00


(Fáng)= 1106.89 552.34 970.80 Tensión máxima horizontal 1 (T)= 1565.38 781.13 1372.93 Tensión máxima horizontal 2 (T)= 0.00 0.00 0.00



(Fáng)= 751.32 191.03 335.50 512.00


(Fáng)= 638.49 143.28 251.63 459.00


(Fáng)= 1151.32 567.61 844.33

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