Conteo y Probabilidad

Definición O Espacio Muestral.- Se llama

espacio muestral () asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento.

O Evento . Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral

O = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Propiedades de la muestra

O Muestras con repetición: Dado un experimento aleatorio, se dice que la muestra tiene repetición cuando para formarla se puede usar varias veces el mismo elemento de la población

O Muestras ordenadas : se dice que la muestra es ordenada si al conformarla es importante el orden en que se ubique el orden de la población

Operador factorial O Para todo número natural n, se

llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n:

Que de un modo resumido, se puede expresar como:

Principio de multiplicación

O Si en un experimento aleatorio se tiene una población de tamaño N y se debe tomar una muestra de tamaño n y además, la muestra tiene orden y repetición, entonces:

#(S) = Nn

O Donde #(S) al numero de elementos del espacio muestral

O Dado un experimento aleatorio, si existen k poblaciones distintas para conformar una muestra de tamaño n, con k ≤ n, entonces,

#(S) = N1 x N2 x … x Nn

Ejemplo O Los estudiantes de undécimo quieren

recoger fondos para la excursión. Para ello planea la rifa de un iPod. ?Cuantas boletas pueden hacer si deciden que cada una tendrán un numero de cuatro cifra?

Ejemplo O ¿Cuántas placas para automóvil pueden ser

diseñadas si deben constar de tres letras seguidas de cuatro números, si las letras deben ser tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9?,

a. Si es posible repetir letras y números,b. No es posible repetir letras y números, c. Cuántas de las placas diseñadas en el inciso b

empiezan por la letra D y empiezan por el cero,

d. Cuantas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D seguida de la G.

Diagramas de árbol O Un diagrama de árbol es una

representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

Ejemplos