AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL

MECATRÓNICA

Tema:

Funciones de Pertenencia de Conjuntos Difusos

Control Difuso tipo Sugeno

Nombres:

María de los Ángeles Campaña

Curso:

VIII “A-B”

Fecha:

2015-05-12

Funciones de Pertenencia de Conjuntos Difusos

Según la Revista de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Tarapaca en Chile

menciona en su página web facing@uta.cl que una función de pertenencia se puede definir

como una curva donde se relaciona términos lingüísticos, no fácilmente mensurables, con

un valor numérico.

Cualquier función podría representar un conjunto difuso, pero se ha visto mucho más

recomendable hacer uso de funciones simples que permitan el desarrollo de las

operaciones con sencillez. (Elvia, 2010)

Según Bonifacio Martin del Brio (2002) las funciones más frecuentes son:

- Función de tipo trapezoidal.

- Función Singleton.

- Función Triangular,

- Función Tipo S

- Función Exponencial.

- Función Tipo π.

Función Tipo Singleton

Tiene valor de 1 solo para el punto a y 0 para el resto. Se define con:

Figura 1 Función tipo Singleton

Función Tipo S

Esta función resulta adecuada para modelar propiedades como grande, mucho,

positivo. Se caracteriza por tener un valor de inclusión distinto de 0 para un rango

de valores por encima de cierto punto a, siendo 0 por debajo de a y 1 para valores

mayores de c. (Brío)

Su punto de cruce (valor 0.5) es b=(a+c)/2; y entre los puntos a y c es de tipo

cuadrático. Se puede definir como:

Función Tipo π

Esta función tiene forma de campana, y resulta adecuada para los conjuntos

definidos en tono a un valor c, como medio, normal, cero. Puede definirse también

utilizando expresiones analíticas exponenciales o cuadráticas, como la bien conocida

campana de Gauss. Se define como:

Figura 2 Función tipo pi

Función Gaussiana

Definida por su valor medio m y el valor k>0. Es la típica campana de Gauss.

- Cuanto mayor el k, más estrecha es la campana. (Catarina)

Figura 3 Función tipo campana de Gauss

Campana de Gauss , es una representación gráfica de la distribución normal de un grupo de

datos. Éstos se reparten en valores bajos, medios y altos, creando un gráfico de forma

acampanada y simétrica con respecto a un determinado parámetro. Se conoce como curva

o campana de Gauss o distribución Normal. (EcuRed, s.f.)

Control difuso tipo Takagi-Sugeno

El modelo difuso de Takagi-Sugeno (también conocido como modelo TKS) fue propuesto

por Takagi, Sugeno y Kang, en un esfuerzo para formalizar un método sistemático para

generar reglas difusas a partir de un conjunto de datos de entradas y salidas. (Gomez, 2005)

La identificación usando modelos difusos Takagi-Sugeno (TS) es una herramienta efectiva

para la aproximación de sistemas dinámicos no lineales basada en la información

suministrada por los datos de entrada — salida, mediante la interpolación de modelos

locales lineales. Este modelo (TS) consiste de reglas if-then con antecedentes difusos y

funciones matemáticas en el consecuente. (Soto, s.f.)

Una típica regla difusa en el modelo de Sugeno tiene la forma:

Si x es A y y es B entonces z = f(x, y)

donde A y B son conjuntos difusos en el antecedente, mientras z = f(x, y) es una función

clásica en la consecuencia. Usualmente f(x, y) es un polinomio en la variables de entrada x

y y, pero este puede ser cualquier función mientras pueda describir apropiadamente la

salida del modelo dentro de la región difusa especificada por la regla de antecedentes.

Cuando f(x, y) es un polinomio de primer orden, el sistema resultante de inferencia difusa

es llamado modelo difuso de Sugeno de primer orden. Cuando f es una constante, entonces

tenemos un modelo difuso de Sugeno de orden cero, el cual puede ser visto como un caso

especial de la regla de inferencia difusa de Mamdani, en la cual cada regla es especificada

por un singletón (o una consecuencia pre-defuzzificadora ), o un caso especial del modelo

Tsukamoto. Sin embargo, un modelo de Sugeno de orden cero es equivalente a una red de

funciones básica radiales. Un caso especial del modelo difuso lingüístico se obtiene cuando

la consecuencia, el conjunto difuso Bi, es formado por conjuntos difusos de singlentones.

Estos sistemas se representan simplemente como números reales bi, obteniéndose las

siguientes reglas:

Ri : Si x es Ai entonces y = bi, i = 1, 2, ..., K

Figura 4 Sistema de lógica difusa

En los sistemas de lógica difusa tipo Takagi Sugeno, la base de reglas de inferencia posee

consecuentes de tipo numérico. Podemos considerar que el antecedente de estas reglas es

difuso, mientras que el consecuente es determinístico. (Valle, s.f.)

Ejemplo de un sistema Sugeno de orden 1 con dos entradas, una salida y 4 reglas:

R1: Si x es pequeño y w es pequeño entonces z=-x+w+1

R2: Si x es pequeño y w es grande entonces z=-w+3

R3: Si x es grande y w es pequeño entonces z=-x+3

R4: Si x es grande y w es grande entonces z=x+w+2

Bibliografía Brío, B. M. (s.f.). Redes Neuronales y sistemas borrosos.

Catarina. (s.f.). Obtenido de

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/meie/revelo_a_s/capitulo4.pdf

EcuRed. (s.f.).

Elvia, C. (2010). Repositorio Digital ESPOCH. Obtenido de

http://dspace.espoch.edu.ec/bitstream/123456789/323/1/18T00403.pdf

Gomez, I. (Octubre de 2005). CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL. Obtenido de

http://www.ctrl.cinvestav.mx/~yuw/pdf/MaTesGSFJ.pdf

Soto, C. G. (s.f.). Revistaing. Obtenido de https://revistaing.uniandes.edu.co/pdf/Rev19-15.pdf

Valle, U. d. (s.f.). Scribd. Obtenido de https://es.scribd.com/doc/3200501/Control-

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