Construcción de Gráficas en forma manual y con...

Construcción de Gráficas en forma

manual y con programados

Dr. Richard Mercado Rivera

13 de octubre de 2012

Matemática Intermedia

Universidad de Puerto Rico en Aguadilla

División de Educación Continua y Estudios Profesionales

Proyecto CeCiMaT – Segunda Generación Tercer Año

Título II-B, Mathematics and Science Partnerships

Tipos de Variables

• Variable cualitativa, de atributos o categórica:

– Variable que clasifica o describe un elemento de

la población.

• Nominal: es imposible asignar un orden a las

categorías.

• Ordinal: presenta una posición o clasificación

ordenada, pero no tiene diferencia numérica.

2 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera

• Nominal:

– Números de seguro social.

– Números de identificación de los estudiantes

universitarios.

• Ordinal:

– Clasificación de excelente, bueno, regular y deficiente.

– Obtener A, B, C, D, o F en un curso.

Tipos de Variables: ejemplos


• Variable cuantitativa o numérica:

– Variable que cuantifica un elemento de la

población.

• Discreta: puede asumir un número contable de

valores.

• Continua: puede asumir un número incontable

de valores.

Tipos de Variables


• Variable cuantitativa o numérica:

– De intervalo: al igual que la ordinal, presenta una

posición o clasificación ordenada. Lo diferente

es que sí establece una diferencia numérica. No

tiene un cero natural.

– De razón: similar a la de intervalo, con la

diferencia que posse un cero natural.

Tipos de Variables


• Discreta:

– Cantidad de maestros tomando el taller.

• Continua:

– Peso de una barra de chocolate.

• Intervalo:

– Temperatura del salón.

• Razón:

– Precio de los libros de textos.

Tipos de Variables: ejemplos


• Representan y comparan datos.

• Muestran cambios a lo largo de un

período.

• Ayudan a hacer predicciones.

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Gráficas

16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera

Gráficas

• Es la forma más efectiva para ayudar en la lectura

de los datos.

• Para cada tipo de variable se aplica un tipo de

gráfica.

• Revelan, en forma visual, patrones y

comportamiento de la variable en estudio.


• Comparar y ordenar.

• Mostrar tablas y distintos tipos de gráficas

con información.

• Realizar preguntas claves.

• Usar vocabulario correcto.

• Enfatizar en el diario vivir.

• Hacer actividades pertinentes a los alumnos.

¿Cómo trabajar con los niños?

16 de Octubre de 2012 9 Dr. Richard Mercado Rivera

• Gráfica de Barras

• Gráfica de Líneas

• Gráfica Circular o de Pastel

• Diagrama Pictórico

• Diagrama de Tallo y hoja

• Diagrama de Caja y bigote

• Gráfica de Pareto

• Diagrama Disperso

Tipos de gráficas


• Título

• Leyenda

• Ejes

• Escala

• Eje horizontal

• Eje vertical

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Partes de una gráfica


• Indica cuál es el tipo de información que se

muestra en la gráfica.

• Brinda al lector una idea de lo que verá en la

gráfica.

• Leyenda:

• Conocida como clave (key).

• Ofrece cualquier información adicional necesaria

para entender la gráfica.

• Ayuda para el lector e interprete.

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Título


• Tienen dos ejes:

– Eje horizontal:

• Línea que se sitúa en la parte inferior de la gráfica.

– Eje vertical:

• Línea que sitúa en la parte izquierda de la gráfica.

• Escala:

• Está marcada con números que representan una

unidad de medida.

• Debe de ser uniforme. Ej. 1 en 1, 5 en 5, 20 en 20

• Depende de los datos que se representan en la

gráfica.

13

Ejes


Variable Categórica

• Diagrama de Pastel: muestran la cantidad de datos

que pertenecen a cada categoría como una parte

proporcional de un círculo.

• Gráfica de Barras: muestran la cantidad de datos

que pertenecen a cada categoría como áreas

rectangulares de tamaño proporcional.


• Gráfica que muestra datos de forma visual

utilizando barras horizontales o verticales cuyas

longitudes son proporcionales a las cantidades

que representan.

– Las barras tienen que tener el mismo grosor.

• Diferente grosor representa diferente cantidad.

– Las barras tienen que estar separadas a la misma

distancia.

– La escala tiene que comenzar en cero y ser uniforme.

– Las barras tienen que aparecer en su totalidad.

• Gráfica con barras incompletas no son confiables.

Gráfica de Barra


Gráfica de Doble Barras

• Gráfica que utiliza dos conjuntos de barras para

comparar dos tipos de datos relacionados.

– Requiere tener una leyenda para identificar la

información que cada barra representa.

– Se le aplican todas las características de la gráfica de

barras sencilla.

16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera 16

Otros ejemplos


Gráfica Circular o de Pastel

• Permite relacionar, fácilmente, todas las partes y

la fracción del total que cada de ellas representa.

• No muestra el total, éste debe aparecer en el

título en algún lado de la gráfica.

• No es eficiente representando pequeñas

cantidades. El ojo humano no puede distinguir

bien ángulos menores a 5 grados.


Operaciones en el Hospital

General el año pasado

Tipo de operación Número de casos

Toráxica 20

Huesos y articulaciones 45

Ojos, oídos y garganta 58

General 98

Abdominal 115

Urológicas 74

Proctológicas 65

Neurológicas 23

Total 498 19 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera



0

20

40

60

80

100

120

140

Toráxica Huesos yarticulaciones

Ojos, oídos ygarganta

General Abdominal Urológicas Proctológicas Neurológicas

C

a

n

t

i

d

a

d

d

e

o

p

e

r

a

c

i

o

n

e

s


Tipo de Operaciones


115

98

74

65

58

45

23 20

Abdominal General Urológicas Proctológicas Ojos, Oidos yGarganta

Huesos yArticulaciones

Neurológicas Toráxica

Operaciones en el Hospital General



Toráxica

Huesos y articulaciones

Ojos, oídos y garganta

General

Abdominal

Urológicas

Proctológicas

Neurológicas



23%

20%

15%

13%

12%

9%

4%

4%


Abdominal General Urológicas Proctológicas Ojos, Oidos y Garganta Huesos y Articulaciones Neurológicas Toráxica


Abdominal 23%

General 20%

Urológicas 15%

Proctológicas 13%

Ojos, Oidos y Garganta 12%

Huesos y Articulaciones 9%

Neurológicas 4%

Toráxica 4%


Variable Numérica

• Diagrama de Tallo y Hoja: presenta los datos

usando los dígitos que corresponden a los valores

de los datos.

• Diagrama de Caja: presenta el resumen de 5

números: valor mínimo, cuartil uno, mediana,

cuartil tres y el valor máximo.

• Histograma: gráfica de barras que representa

una distribución de frecuencias de una variable.


Calificaciones de 19

estudiantes en un examen

• De un grupo se extrajo aleatoriamente una

muestra de 19 calificaciones de un examen:

76 74 82 96 66 76 78 72 52 68

86 84 62 76 78 92 82 74 88


Tallo Hojas

5 2

6 6 8 2

7 6 4 6 8 2 6 8 4

8 2 6 4 2 8

9 6 2

Calificaciones de 19

estudiantes en un examen


Tallo Hojas

(50 -54) 5 2

(55-59) 5

(60-64) 6 2

(65-69) 6 6 8

(70-74) 7 4 2 4

(75-79) 7 6 6 8 6 8

(80-84) 8 2 4 2

(85-89) 8 6 8

(90-94) 9 2

(95-99) 9 6

Calificaciones de 19 estudiantes

en un examen


Notas de un examen

Intervalos de Notas Frecuencia

40 – 49 8

50 – 59 44

60 – 69 23

70 – 79 6

80 – 89 98

90 – 99 11

100 – 109 1 30 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera

Histograma: notas de un examen

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100-109

31

Pu

ntu

acio

nes

Intervalos 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera

• Los diagramas de Caja-Bigotes (boxplots o box

and whiskers) son una presentación visual que

describe varias características importantes, al

mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría.

• Se utilizan 5 datos para construirla.

– El dato menor.

– El dato mayor.

– El cuantil uno.

– El cuantil tres.

– La mediana

Diagrama de Caja y Bigote


Diagrama de Caja

Valor Valor

Mín Q1 Med. Q3 Máx

0 86.5 170 251.5 491

0 100 200 300 400 500


Cuartiles: Qk

• Dividen los datos en cuatro partes iguales.

• Cómo se obtienen:

– Se obtienen a través de los Percentiles.

– Colocar los datos en orden ascendente.

– Si k < 50 la posición se obtiene con .

– Si k > 50 la posición se obtiene con .

100

nk

100

100

n k


• Cómo se obtienen:

– Si la posición da a un número entero se usa el

promedio de esa posición y la siguiente.

– Si el resultado es un número decimal se usa la posición

siguiente.

– Si k < 50: posiciones de menor a mayor.

– Si k > 50: posiciones de mayor a menor.

Cuartiles: Qk


• Conocida también como gráfica de imágenes,

pictograma o pictografía. Es un diagrama

que utiliza imágenes o símbolos para mostrar

datos para una rápida comprensión. En un

pictograma, se utiliza una imagen o un

símbolo para representar una cantidad

específica y que a la vez esté relaciona con

la variable que representa.

Diagrama Pictórico


Diagrama Pictórico


38

Gráfica lineal


• Muestran los cambios a lo largo del tiempo.

• Tienen dos escalas y suelen tener una clave.

• Los puntos marcados en la gráfica conectan

las dos escalas.

39

Gráfica lineal


Diagrama de Pareto

• Es una gráfica de barras especial.

• Las barras se presentan de la cantidad mayor a la

cantidad menor.

• Incluye una gráfica de líneas que muestra las

cantidades acumuladas.




0

20

40

60

80

100

120

140

Series1

Ejercicios de Práctica

• Obtener cuartiles y percentiles.

• Dibujar :

– Diagrama de pastel.

– Gráfica de barras.

– Diagrama de tallo y hoja.

– Diagrama de caja.

– Historgrama.


Datos Bivariados

• Definición: consiste de valores de dos variables

diferentes obtenidos de la misma población.

• Se representa en pares ordenados.

x = variable independiente

y = variable dependiente

• Se representan en un Diagrama Disperso


Diagrama Disperso

x

y


Práctica

• Se seleccionaron 10 puntuaciones de estudiante en

la clase de educación física. En la tabla a

continuación se muestran las mismas.

• Dibujar un diagrama disperso para esas

puntuaciones.


Lagartijas Sentadillas

27 30

22 26

15 25

35 42

30 38

52 40

35 32

55 54

40 50

40 43

Práctica


Correlación lineal

• El propósito principal es analizar cuan estrecha es

la relación entre dos variables.

– Puede ser positiva.

– Puede ser negativa.

– Se observa en el diagrama disperso.

• Correlación positiva: x crece – y crece.

• Correlación negativa: x crece – y decrece.


Diagrama Disperso

x

y


Coeficiente de Correlación Lineal

• Se denota con r minúscula.

• Adquiere valores entre 1 y –1, inclusive.

• r = 1: correlación lineal positiva perfecta.

• r = –1: correlación lineal negativa perfecta.

• Fórmula general de r:

1 x y

X X Y Yr

n s s

y desviaciones estándarx ys s49 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera

Coeficiente de Pearson

• Fórmula:

• Donde:

xy

x y

SSr

SS SS

2

2

X

xSS x

n

2

2

y

ySS y

n

xy

x ySS xy

n50 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera

Regresión Lineal

• El propósito es calcular la ecuación de mejor

ajuste para predecir y conociendo valores de x.

• Fórmula:

• Donde:

0 1y b b x

1

xy

x

SSb

SS0 1

1b y b x

n


Práctica

• Determinar el coeficiente de correlación lineal y la

ecuación de regresión lineal de los 10 estudiantes

de educación física que practicaron las lagartijas y

las sentadillas.

• Tomar la estatura y peso de los compañeros:

– Dibujar un diagrama disperso.

– Encontrar el coeficiente de correlación lineal.

– Determinar la ecuación de regresión lineal.


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