UNIVERSIDAD DE CONCEPCION E S C U E L A D E I N G E N I E R I A

CONSIDERACIONES SOBRE LAS UNIDADES DE MEDIDAS

MECANICAS

Dr. Ing. LEOPOLDO MUZZIOLI A.

Director del Instituto de Física de la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Concepción y profesor de Termodinámica Aplicada y asesor de

Física Industrial en la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Chile

E D I T O R I A L U N I V E R S I T A R I A , S. A.

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U N I V E R S I D A D D E C O N C E P C I O N ESCUELA DE INGENIERIA

CONSIDERACIONES SOBRE

LAS UNIDADES DE MEDIDAS MECANICAS

Dr. Ing. LEOPOLDO MUZZIOU A.

Director del Instituto de Física de la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Concepción y profesor de Termodinámica

Aplicada y asesor de Física Industrial en la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Chile

1960 EDITORIAL UNIVERSITARIA, S.A.

Ricardo Santa Crnz 747, Casilla 10220, Telefono 36252, Santiago

CONSIIERACIO№S БОШ. IA MEDIDA. Ш ШСПТШЕЗ

№CACICAS

1) MEDIDAS Ш LAS MAGEITUIES FISICAS

E l nunio ex t e r io r , loe techos de l a natura -loza., nos dan sensaciones e spec í f i cas , v i s ivas , acús t i -cas, tenaicos, t á c t i l e s , e t c .

Estás sensaciones har. lado lugar, en nuestra nente a conceptos, relacionados con e l aspecto y la f or-na de los cuerpos, con виз movimientos o sus teupsratu-r a s , e t c . , introduciendo e l aná l i s i s y e l estudio Jíj n a g -a i t u d e s f í s i c a s , cocí с longitud, ancho, a l t u r a , á rea , vo l.-b®n, curvatura, ángulo, velocidad, асеlerac ion,fveTZ&~ ca lo r , Boxiido, luminosidad, corriente y tención e l é c t r i -ca , e t c .

Uno do los objetos furdaisen ta las de l a c ien-c i a f í s i c a es nedir es tas luagnitudes f í s i c a s .

Ahora bien:

Medir una nagnitud f í s i c a s i gn i f i ca ex^re -•ser con un rabero (aedida), l a re lac ión entre este, n a g -n i t u d y o t r a de 1э misma «jsth>cíü o le« i ia сои» uniied.

Entonces le. re lac ión entre dos magnitudes de l a nieina especie es un núiaero, en general bien d e f i -nido. Así q.ue el igiendo una magnitud G, 1 м re lac io re a ; entre todas laa nagnitudes de l a nleaa especie , y G se l i m a n nedidas de es tas nagnitudes con respecto a G-:

- 2 -

Mientra Б que G toma e l nombre de unidad de me-dida .

En otros términos Xa medida de um GE guitud f í SÍCQ es ta ¿tada por la relación de esa шguitud con la unidad de uedida elegida para la magnitud que se considera.

la ruedide de um magnitud f í s i c a es un número que determina únicamente la oagnitud siempre que sea estable-cida y conocida le unidad de medida:

- -i M füBgnitud por media I [magnitud f í s i c a J

ш Imadida; numero abstracto {« —rr-Г unidad de taedida ~J I nngnitud f í s i c a I

Ahora bien:

la elección de las unidades de medida es comple-tamente a r b i t r a r i a , humana d i r ía porque somos nosotros y no la naturaleza, quienes establecemos las unidades de medida que son na's cómodas pazo nuestros estudios y nuestros ca'lculos.

la unidad de medida para una longitud podra ser una longitud cualquiera, como la unidad de medida de la veloci_ dad podría ser una velocidad cualquiera, e t c .

la elección de las unidades de medida a r b i t r a r i a s dependerá', por lo tanto ante todo de la conveniencia que los números que representan las medidas no sean ni demasiado gran des, ni denostado pequeñas y que los "patrones" que represen-tan las unidades de medidas sean lo tqae posible invariables y re productibles.

El concepto de medida, nació con la observación común y por l a s necesidades de la vida común, mucho antee que los f í s i c o s pensaran en u t i l i z a r l o pera e l estudio de la na tu ra leza . ~

Ahora e l problema de la medida es uno de los problemas ,nes importantes de la ciencia f í s i c a , dado que

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le coüiiclía fundamental para e l ooaodaieatQ da un fanóawao 03 l a posibilidad fc n&dir las magnitudes f í s i c a s que lo caracter izan.

Un fe nene no f í e ico, que puede corfliderarse ceno e l e fec to de la variación que sufren de te minadas oagnitudes. f í s i c a s , ее guiado, en goto r a l , por ure. ley que relaciona las varios magnitudes f í s i c a s cuya var ia -ción 4a lugar a l fenebeno n isao .

Y en e s t a loy, eon loe numeres los que ropre sentan. las aedldaa de laa oagnltudes f i a leas que f iguran en l a expresión natexiática que representa la l ey .

Por es to quo nedir 1ав negnitudes f í s i c a s , es encontrar les шгюгов que represor tan las r e l ac io -nes entre los nognitudes f í s i c a s que se quieren riodir y sus unidades a r b i t r a r i a s с orne no i oralmente e legidas , es tarea furdanental de l f í s i c o , y no ез r a ro e l caso que un perfecciónenlento de los ue todos de oedida l l a -ve un t ras torno do- las concepciones relacionadas a un grupo óctuple to de fenxienos.

- 0O0 -

2) SISTEMAS Ш № PIBAS

Cuando hay var ias leyes f í s i c a s divorsas, que relacionan entro e l l a s las riisnas nagnltudos f í s i -cas , no es posible o l i a ina r loe coef ic ientes nuneri -eos en todas las expresionos natenát icas que represen-tan las leyes, sino solápente en algur&s. En práct ica se procedió de e s t a narera» so e legieron algunas nag -n i tudes cono funiauen t a l e s , por e jenplo longitud, паза

- k -

7 JÉ222SÍ 3 ÍEíSÜS^L' fuerza y tiernas y se f i j a r o n a r b i t r a -riauento los respectivas unidades de üiedlda»

Debiendo, puesy f i j a r lae unidades de otras n uagnitudee, se consideraron l a s re laclare a (en un гшэгэ иеуэг que л) que expresan leyes f í s i c a s que diroctauento o inürec taaen te relacionan e s t a s nagnitudes can l as tares elegidas с cao fundaoontalcs; cada re lac ión contiero ua cco f i c i en t» nuaerico indeterminado.

Er t re es tas relaciones se e l ig ie ron n, que por su carácter universal y por l a simplicidad de su sxprosiór parecieron náe aptas a l f i n , y por UBdio de es tas se- f i j a -ron las unidades de cedidas de lae n magnitudes en cues t ión con l a condición de que los coef ic ientes шею r icos se re -d i e r a n а l a unidad. Con estos c r i t e r i o s se construyeron los a is teínas de uedidas.

FTidenterente se pueden iaaginar muchos s i s t ¿ пае de medidas, según: a) -le l a elección de las mgnitu-"" des funiaiaentaloe, Ъ) de sus, respectivas unidades y o) 'de las lajee donsideradas para d e f i n i r las unidades derivólas de todas las otras lyagnltudes. '

- ООО 0 ООО -

3) UMPAJES PUEDAME МДДЕ S

SISTEMAS A1S0IOT0S Y HRAC TICOS

En les slstejuas .absolutos l a s aagnituáes fun danentelas son: '

La lo r^ l tud , l a хаава, y e l t lenpo.-

- 5 -

1дв unidades correspondientes son;

En e l sistema H.K«S. e l pot ro , e l КИс^гасэ, o l segundo.

En e l s ia teoa C.G.S., e l centímetro. e l ¿¿Га-нс, e l segundo; '

En e l s i s tena Sajón (Absoluto) e l p ie , l a l i -tara, e l segundo.-

En loa prácticos tenenos: l a longitud, l a f u e r -za y e l tiendo.

las unidades с erre a poní lento в aun:

Fn e l s i s tena Qravitacional: e l EPtro, e l Ki-lügraco-peso, e l segunio.

En e l s i s tena Sajjon (Eráctico) e l p ie , l a 11-tara-peso, e l segundo.

Besucilenlo podeuos anotar la siguiente t a t l a :

SISTEMAS AiSOIOTOS

Longitud - t»aaa - tieupo M.K.S. n , Kg. - tiasa, segundo C.G.S. cni., g r . - basa, segundo

Sajón Absoluto: p ie , libra-вода,segundo

SISTEMAS mACTICQS

longitud - fuor ta - tiempo Crravltaclonal: и , КЙ» - peso, segundo ?

Sajón Práctico; pió, lilara-peeo, se gurdo.

- 000O000 -

Ш1ШЕ5 PAffiOMS.- S í a tena M.K.S.

E l xas tro (a) os definida cocía l a longitud entre los puntos uedios d& dós rayas f inas de l tí; t ro patrón, que ее una torre, de plat ino i r id iado , conservado a 0* en e l Bureau internacional des poids et nesures en Sévres cerca de pa r í a .

E l Kilogramo (Kg) es l a ш в а de l Kiló^rano patrón que es un c i l indro de plat ino i r id iado corcarvado taa t i en en Sevrea.

E l segundo (seg) es la 86ЛОО ava parte del día solar nodio: podemos noter que e l día sidere>o, ea de с i r o l intervalo de tiempo ontre dos pasajes sucesivas de una niana e s t r e l l a con respecto a un meridiano terres tro ea igual a 86.1(^,091 de loo seguidos antes definidos

ШХРкШв PATB0№S.- SISTEMA C.G.S.

E l cent íue t ro(cu) , l a certesina parte del oe t ro patrón.

E l grauo (g r . ) l a mile'alia porte l o l Kilcgra tajo patrón. ~

E l segundo (seg) l a u isaa unidad considera da antee . ————— _

Unldattee patarjnes»- S is tena Sajón Ateuluto . -

I a unilad de longitud e s e l pie pero e l pa -t rón {d*jfi.oldo ccnt) тэгвиоа) ев l a yarda que oe t ros ve* сев e l pi<T cuyc. lo. 'tíitud ox¿¡reeada or- üe t roe correspondo л lüetfCje. Altora Ъ^вг, l e yarda e s t a d e f i n i d a ¿or ш Злу Др1 liui'lctito nto ingleа de l JO de J u l i o de IB55 в с eotoe réminoe:

1л d i s t anc ia en t re los cent ros de l a s l f r e a s t r a r a fo rea l e s que boy loe dos reca tee dorados de l a t e r r u de .ronce depositada en l a l b e o j x r í a , se rá e l «епи1-~ rrj patrón de lü yarda а 62 grados Fíütr^nhelt, y a l ее pierdo зега reenpiazada por ciedlo du виз üoploa. Hfcy oo pias en Ing la t e r r a do l a Yarda petrór..

Iü l l t r a oa l a саза de uffi pieza de Pla t ino que t le r» 1л narco. ES 1 Ib y se сопвзлпга e r e l c ieno lugar de 3a yarda patrón y corrosponle a &Д536 KS«

I I B&sunio os o l nlaao anteo de f in ido .

Unidades Pa t ro ros . - Sis tena G r a v l t a c i o m l . -

E l ЕС-tro (u.), e l Kg-ревэ (iQj-feao) y a l segun-do (acg.)

Unidades Batrocee.- Sis tena Sajón Práct lco»-1 : 1 H^ra -peso , ol- secundo ( a e g . ) .

A) En loe ы!в1»даа abaolutoa«-

Lea aedidao do longitud ae consideran r ea l i za»

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das por canparación d i rec ta con e l patrón y con ©1 auxi l io •le oportunos disposi t ivos ópticos, o por n o ü o de una c o -pia cmparada direotacíentc- con e l patrón.

las pedidas de masas se lasan en l a compara-ción con e l .pa t rón por medio de la balanza: l a igualdad de dos nasas correspondo per lo tanto а За Igualdad de los pesos respectivos en un ajano lugar• -

Las nedldas de tlonpo se realizar, por nedio de croncLotros ver i f icados con observaciones aotroncaioae.

Mota: En base de es tas definióicn&s, las unidad¡&3

funiaiaen ta les resu l t an independientes del lugar dorü¿> a« efectúa la uedida, por cuanto se puede o a t inar que l a loe gitud do ura l a r ra no varía de lugar do l a t i e r r a , lu ЩеГ no puedo decirse pora la nasa de un cuerpo dado j para, la* duración nedia del d ía ; y dado q.ue los patrono? antes ta¿r clonados no varían de lugar a lugar , vanos a ver s i en real idad logran dar las náxiiaas ga ra r t í a s de constancia en e l tiempo. Por la verdad es ta constancia, a pesar de sor riuy elevada, no es absoluta.

a) La longitud de una barra notá l ice e s t á aienpro expuee ta a variaciones, (c ie r to nuy lentas pero ap rec iabas ) lT gadaa a variaciones en la о в truc tura c r i s t a l i n a ,

Por ejemplo e l teetro patrón que ее ида barra а X de una aleación ne tá l i ca con e l de P t . y o l 10^ de I r . y cuyos rasaos, a 1 cu. usas o ¡menos de Зав dos ex tremidades establecen e l patrón metro ( l a barra es por Го tanto, nás o aonos 102 en-) tiene 30 copias d i s t r ibu idas en los varios países, que son de l a Ksioa aleación y de l a raisna forma de l metro patrón; ahora bien» ccaparociorea

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efectuadas entre varias torras on varios años con la pre^ c is ión de l / l07 demostraron que su conpartaaiento no es rigurosamente idéntico» Estas tiedidas han establecido q.ua la constancia de l metro no puedo ser garantizada hasta l/lQ? de su longitud es dec i r , hasta 1/10ЛХХ) do ша. Es-tas variacioiea (cono se те) son rolativaroente grandes, pero l a determinación de las longitudes de onda de algu-nas r ad iadores luminosas efectuadas con a l t a precisión (l/lo7) y relacionadas directanente con e l uotro patrón, de hoy .día afortunadamente l a posibilidad de controlar dir&ctenento las variaciones eventucles del r.ietro patrón, por. cuanto se Juzga s in ninguna duda la cora tare la en e l tienpo le loo longitudes do ondas luninoeias.- Couo radia ción patrón so tena la radiación r o j a en i t ida por los va pares de Cadnio, para lo cual se ha deteruinado l a l o t g í tud de onia;

\ - 0 ,&3 &4S 96 . 10-6 n .

a s í que:

1 m - 1553164, 13 \

(radidao de Eenoit-Fabry -Perot-1907).

b) Pora lo que se r e f i e re a l tierxpo. se puede considerar <lue la volocidad de rotación dé l a t i e r r a no es rigurosa mente constante. Los desplazamientos de nasas sobre l a ""* t i e r r a que producen um variación de un naaento de iner-c ia producen um variación de su velocidad angular. Loa fenóaenos s í m i c a s , las mareas y otros determinan por lo tanto variaciones en l a duración del día y por consi-guiente del día solar raed i o. Hoy día so con&idera еще

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loe ce Jares r e lo j e s que se construyen actualmente (& cuar-zo) presentan un comportamiento oas regular de l a t i e r r a y Tienen par l o tanto u t i l izados a r e g i s t r a r las avsntua les variaciones de l d ía sidéreo y de l d ía so lar matólo*

c) £ 1 patrón masa puede en caabio considerarse cas i с си píe tácente invariable con e l t iendo.

— 000O000 —

D) En loa, s i s tapas prácticos pueden hacerse las Qisiaaa cotflidoraclores bochas antor i omento y edeaás se puede añadir que e l patrón fuerza-peso ее taabier variable de lugar а lugar de l a t i e r r a caao ya henos se Salado: por e s t o que estos a i s tonas no pueden tpor nayor razón) 11a-sarse absolutos.

Es evidentetente deseable l a eliminación do todos estos s i s tecas híbridos y los f í s i c o s y muchos tóe-nle oa piensan que será posible con e l tienpo una u n i f i -cación en e l s i s t o m oás conveniente M.K»S.

E l sabio i t a l i ano Giargi ha estudiado (on l a r gos años de t rabajo profundo y ge ib r a l ) un a la tona M.K*S. Giorgi , considerado en Tarios congresos internacionales ccao e l nás rac ional y ctxiodo para las nedidas de todas l a s magnitudes f í s i c a s desde l as necánicas hasta las te rñ icas , ópt icas , e lee t r i ca s y m g re t i c a s .

—oooOooo—

Relacionas entre 1ав Unidades fundarentalca de loe verlos s i s t e m e C.G.S.- M.K.S.- Gravitaciona! ¿ á -

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jo tes 7 sus múltiplos 7 su tnúl t lp los usados en l a p rác t i ca . ""

IOPCrlTUD (cotao unidad fundamental).

С «G «S. 1 [ с * ; ]

M.K.S. 1 C n 3

Gravitacional 1

Sajón (atsoluto) 1 0 3

Sajón (práctico) 1 [ p i e j

1 k i lcbe t ro й «1000 a * 100.000 IjziT]

1 n i l f h o t r o b a l =10'5 ы « Ю" 1 ЦсиТ]

1 Biicrón и - Ю'^ Ы

1 nil'imicrón M •= 10-7 |~ш7|

1 Argstraa С О « Ю" 1 0 я - 10 " 8 О Н

1 j j rardaj - 0 ,9^399 И

1 Й -30>800 L - 3

1 Qulgada j « 2 , 5400» Jjcnwj

i | X l • 39,37011 j^pulgadasj

' И 3,2808Ь Q>iel |

- 1 2 -

1 | > J « l f093$& j y a r d a a j

MASA (cacao unidad funlanental)

C.G.S. 1 (j3r*II

M.K.S. i | j e { ]

Sajón (absoluto) 1 jTihrá-naseTJ

1 n i l íg rano = l t ~ 6 jÍfej*10-3 | g r l ¡

1 grano nolocula [>61.J «= a un ошпэго de granos de um determinada substancia igual a l peso nolü-cular de 1» n i sua .

TIEMPO.- (catio unidad fundauental)

G.G.S 1 [ss*U M.K.S. 1 jaogr j

Gravi tac ioml 1 jjK>g.J

Sejón (absoluto) 1 Sajón (práct ico) ^ j 0 ® ^

FUERZA.- (сало unidad fundan» r t a l ) .

Gravitacioneü. 1 jl&.-peao J

Sajón (Eractico) 1 (jLibra-peao J

1 grano poso e 1 0 j í g . p . j

1 jjLibra^J - ^53,592^3 j g r . p . J

1 ¡onza J = 28,3495 [gr. pTj

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1 (grano^j = £+,69892 |ng.p»J

1 [ k l l & r a n o j - 2,20^6223Qlibr^

1 |kilqgrfiaaoj = l5**32,3s6 jgranc^

—oooOooc-—

k . - UNIDAJES IERIVADrtS.-

Una loy f í n i c a (cano henos dicho) es um r e l a -ción аа tona t i ca {ecuación) que re lac io га var ias uagnltudefl f í s i c a s quo ontran en Juego en un fenómeno: iaás ргес1заввп-to es ura-ro loción t í a temt ica (ecuación) entre 1оз шзегов que representan las medidas de las uegnltudes f í s i c a s en cuest ión. Per osta rabón las leyes f í s i c a s , nos pera l ten (en goreral) d e f i n i r las varias nognitudes f í s i c a s y con teupjráneáuonto establecer l a s unidades de raed idas (deri^ vades) en funoión de las unidades furdamentóles a r b i t r a " r í a s elegidas: unidades funlanentalos, que antes honoa de f in ido para loe varios s i s t e m e .

Es tá c laro quo esto procedimiento peral te de_ f i n i r cualquier nagnltud y rallrla, en un sistema dado a travos de lc-s magnitudes f urlaae n tale a; y l a def in ic ión de una nisna nagnltud с arabia a l canelar de l s i s tena de dida (siempre que ¿n ¿&te ca*ib.ju«i l a s magnitudes fuadaqieñ-t u l e s ) .

Esto es Л c r i t e r i o de def in ic ión d© laa nagni-tudes f í s i c a s preferido hoy día por los f í s i c o s .

Loe v ie jas definiciones d i r ec ta s basadas sebre l a in tu ic ión son abaráomdas ccnplotanento. Y loe nagnitu-

- lk -

doe fundamentales mismas, no se e l i g i e r o n ©n base a l c r i t e r i o de s e r acces ibles mejor a le: i n tu i c ión , s ino que en base a l c r i t e r i o de l a mejor posibi l idad de s e r reproducibles; do su independencia de l a s condiciones de lugar y de tiempo y en f i n de l a posibilidad-di^ me-d i r e s t a s magnitudes fundamentales con l a a á x l m prec i -sión»

flota: Una de f in ic ión de una magnitud f í s i c a que no

contenga en o í гш c r i t e r i o rac iona l y determinado para su medida no t iene ningún intere's desde e l punto de v i s -ta f í s i c o .

Podría añadir que en roal idad hoy d ía no tiene sent ido hablar de una magnitud f í s i c a s i no se pue_ de considerar un experimento posible (o por lo monos i -dealnente posible) apto a medir osa Magnitud.

Así que de var ias magnitudes f í s i c a s de las cuales hace pocos айоз so hablaba corrientemente (como ser e l rabero do revoluciones por segundo do un e l ec t rón s u p e r f i c i a l alrededor do un núcleo e t c . ) ahora no tiene sent ido hablar de e l l a s , y e l f í s i c o no concibe de cono-cer una m^ni tud f í s i c a s i no e s t á en l a posibi l idad (por l o ríenos ideal) de medir la .

E l f í s i c o no Juzgaría do conocer, de saber , l o que es l a energ ía , l a tensión s u p e r f i c i a l , l a v i s -cosidad, l a temparatura, e t c . , s i es te conocimiento no le permitiese contemporáneamente de detemlc&r lo s va-lores numéricos de esas magnitudes (medidas).

—— 000Q000 ——

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MMENSIOKES US ЩА МАЖГИП)

Lae leyes f í s i c a s permiten d e f i n i r las mag-nitudes f í s i c a s (derivadas) en función de l a s magni-

tudes f í s i c a s (fundamentales) elegidas en un sistema' dado; pomiten (en general) expresar una magnitud f í -s ica cualquiera соло productos y cuocientes de poten-c ias de l as magnitudes fuñíamentolea.

Por ejemplo:

La medida do una magnitud genérica G ne-dible en un s i s tena absoluto es por lo tanto representa ble por un rivncuio de potencias de las pedidas de longi~ tud, m e a , tiempo: o sea

G = 1 X . a» 1 , t 3

l a misma re lac ión , donde a las nodidas (nú-meros) se imaginan reemplazadas l as magnitudes fundaos n-t a l e s , expresa simbólicamente la. def in ic ión de l a magni-tud G.

Los exponentos X , |i , 3 representan las diosrolones de l a magnitud G.

— oooQooo —

6 . - ECUACION DIMEKSIOKAL TE UKA. MAGNITUD. -

Consideramos un sistema absoluto cualquiera

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donde las unidades fúndamentales sean longitud, masa y t lenpo.

Supongamos que vamos a cambiar l a unidad de longitud, tañando otra L veces ада grande (donde L fes urt rabero cualquiera): laa nedidas do todas las longitudes (con esta meya unidad L ' voces más grardo Que l a unidad funlaoontal del sistema considerado, ©otarán dadas per raberos L veces r.iáe pequeños que les шшгов que so tendrían с т о nedidas do las longitudes en exánen por aedio de l a unidad fundamental dol s i s tena considerado.

AnálogaoBivíe temando vuna unidad de nasa M vocos m s grando que l a unidad fundanental, todas las me-didas de masas es tarán dadas por mineros M Veces nás pequeños.- Y en f i n , s i se mult ipl ica por T l a unidad de tioupo todas las cedidas de tienpoe resu l t an d iv id i -das por T.

Establecido e s to , para ac larar lo que es una ocuación dloensional, e l uedlo nos f á c i l es exponer aloju nos ejonplos s enc i l l o s .

En un s is tona absoluto ( longitud, пазе, t ieu po) en loso a l a def inic ión:

S - a 2

la unidad de aroa es e l área del cuadrado de lodo 1 (-unidad fundanental de longitud)

Esta unidad es independiente de Зав unidades de nasa y tlonpo.

Si se supone ahora que 3a unidad de longitud

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ез L veces l a p r l n i t i v a , Да unidad de are a r e su l t a I? ve_ ees m s grande y l as raed idas de l as á reas , con e s t a nliT na unidad do ned ida, r esu l ta ran veces isas pequeñas.

Adema en laso a l a def in ic ión:

V = a5

La unidad de уоДдюсп es e l volúaon del cubo do la 1 (unidad ¿unianentaí Но longi tud) .

Tafibicr.' e s t a unidad es independiente de l a s unidades de иава y tiecipo.. Si 3a unidad de longitud es L vocea l a p r i n i t i v a , l a unidad de vplunen r e su l t a L5 veces ш granio y las nodidas de loe volúnenes, con e s t á nueva unidad de ne i ida , resu l ta ren шшегоз L5 veces m s peque-ños.

En tase a l a re lación:

La unidad de velocidad es l a velocidad do un nóvi l que recorro en la t inidad do tienpo, l a unidad do longitud con novimionto uniforma. Esta unidad os iniepen dionte de l a unidad le nasa.

Si las unidades de longitud y de tienpo son rospoc t i vanante L y T veces las pr imit ivas , l a unidad r

de velocidad correspondiente a es te ccobio, será L = ^«p-1 T

voces la unidad an t e r io r , y las medidos de la velocidades con es ta nueva unidad de medida, r e su l t a r án núnero L T veces más pequeños.

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У so podría óon t imar en los e j enp los .

En genera l , s i se n u l t i p l i c a n por LM T, l a s unidades fundaméntalos (on un sistema absoluto cualquiera) cada unidad de las oagnitudos derivadas r e s u l t a mul t ipH cada por un f a c t o r .

L X MU T g

Los exponentos X , , z » (соио antes he-rios señalado) las dinensiores de l a aagnitjjfi (o i e l a u -üi ' lad) considerada, con respecto a l a longitud a l a nasa y a l tiempo. Cada uno do es toa expone nte a puedo ser yo-a i t i v o , negativo, nulo, en tero , f r acc io r f l r lo .

S i l a unidad de oedida de una mgni tud so n u l t i p l i c a por L * Mli T 3 , l a s raed idas r e s p e c t i -vas r e s u l t a n divididas por e l n isno misero.

E l conoclniento do l a s dicte na lores de una mag-nitud f í s i c a pemi t e por l o tanto e t i t a b l o c e r l a s var ias

nedidas (jué se obtienen cuando se csnb ian ' l as unidades funlenenta les y establecer l e nueva unidad de la nagnitud on baso а l a s nuevas nagnitudes fundanentales .

Las diñe miares de u m negnitud go re rica G se expresan simbólicaaente con За. ecuación dlnenBional.

JoJ - [ l > M*- ' T 3 ]

Así que en un a ia tena absoluto (longitud., ma s a , tienpo) l as ecuftciones diñens jonal&s do l a s naenifcu~ ios estudiadas an te s , serán:

- 19 -

Para e l ¿roa:

3 « M* T"

Para e l volveren:

V • I? M* Te

Para la velocidad:

v = J l 1 M* T - l J

— - ООО О ООО —

Ceno ejeciplo del uso do laa dine ns iones para pasar de un s i s tona de unidades a ot ro , supónganos que so t r a t a de convertir una velocidad de x Kilcbetros por ho ra en netros por segundo.

Aquí te nomos dos unidados de longitud: e l Kl lónetro y e l Metro: re pie s en tenc ia s por L y L' r e s -pectivamente ; a l nisuo tionpc tóasenos loa s i lbólos T y T' pera representar l a hora y o l segundo.

Si £ es e l rabero que expresa l a velocidad en ti per 'segundo que de tejaos obtener, puesto que e l valor de l a velocidad pe maro ce invariable cualesquiera que sean las unidades que podan oe emplear en la medición.

x f b T" j « y i L» T ' " 1 !

- 20 -

' - 1 м LLf Т J

у а X 1000 1 • 3 ^ 0 0 *

у * 0,2777 * X

- - - оооОооэ - —

7) ШПЭД1Р10 IE HOMOSEIEIDM)

Toda ecuación entre, magnitudes f í s i c a s debí ser hcacgenoa con respecto а 1ед magnitudes funiagantales*

Bata a f i r m e ion proviene del hechü Qut> una i gualdad, o también una auna o suba tracción, no tiene> sor, t ido s i no entre magnitudes de l a niarn especie; pero, "" nagnitudos de l a misma especio dependerán de l a miena carera do las magnitudes fundamentales, y las respectivas unidados de cedidas var iarán do l a minan marera a l va r i a r de las unidades fundamentales.: en otras palabraa ellees tendrán las miomas dimensiones.

Este pr incipio de hoaqge toldad se manif iesta ищу ú t i l en l a ver i f i cac ión de oxpresiones a n a l í t i c a s do_ ducidas par cálculos más o menos largos y complicados en tare magnitudes f í s i c a s • "*"

- 21 -

Si l a s dimensiones do loe varios te'minos de e s t a s ecuadores no son iguales, las ecuadores son, cor toda cer teza , equivocadas.

Fecesitii notar que ro es verdadera l a a f i rna с ion recíproca: pueá.. .r que e l pr incipio de homogeneidad sea ver i f icado y quo i embargo la ecuación este equivo^ cadaf ~~

Adejnas necesita taiabie'n ro tar que es ta v e r i f i cación no dice- nada en lo que so r e f i e ro a los coef ic ien ~ tx<u nuno'ricoo, y no garant iza tanpoco la Igualdad del s i g -nif icado f í s i c o lo las re lac iones .

En e.fecto, hay Magnitudes f í s i c a s que t ioron Ддв n i a m s diracna 1орэз aun alendo di ferente su signifi__ cade f í s i c o ; por ojonplo e l t rabajo y e l nonento ic una7" fuerza. tienen onbos, ©n e l sistema M.K.S., las diuensio roa L ^ M T~2j : une. igualdad entre un t rabajo y e l " ñauer.to do um fuerza , sa t i s face a l pr incipio de hcao -geneidad, m e es ciertamente equivocada, porque r e l ac io m dos mgnltudos que no tienta riada que -ver, la una con" la o t ra .

Гfcctivor.jante cribos es tán def inidas coao e l producto de una ftxsrza p^r uin longitud; pero en e l ca-so d e l trabaj.o la longitud e s t á medida en e l sentido de l a fuerza y en e l сазо del ncuento en la d i recc ión per-pendicular.

Una. igualdad entre un t raba jo y una ererg ía cine'tica os en canbio l eg í t i na y puede ser exacta* acta-cas de toror las nimias dtaeneioroa, es tas dos magnitu-des son f í e icario nte equivalentes .

- 22 -

Por ejenplo:

Supónganos que hubie'senos llegado a l a conclu-s ión de que e l volumen с d j agua , que pasa por una вое clon transversal do un tubo durante e l tlenpo t , represen tardo por s e l ¿roa do dicha sección t ransversal y por v l a velocidad viere dado por l a expresión:

с = v 2 . s . t (1)

Indicando con QcfJ (Vj ¡ s j jV] l a s unidades do nedidas respect ivas , y con c , v , s , t , los niñeros correspordientos a las uedidas de las negritudes f í s i c a s respectivas se podrá e s c r i b i r :

И - * И . . И . t [ t j l a ecuación dinensloja l que relaciona las diñe nal oro a de las unidades de medidas 5ie f iguran en e l prinero y se-gundo nienbro será :

И - |KI и • и Boro e l рг1шг miembro es un volúaen y e l вб

gurdo nienhro es e l producto del cuadrado de um vuloci_ dad por un área por un tlenpo: per lo tanto r e su l t a :

. p г - 2 ] Ю H

j j > T - i ] (1«)

Aquí las diñe na lores en los dos nienbros son d i fe ren tes y por lo tanto podeuos concluir ofimando que

- 23 -

l a ecuación (1) ее Boguraponte f a l a a .

En realidad, l a verdadera ecuación es ;

с • v e t (2)

y es to dá l a ecuación de dimensiones :

и - ь t - i J Й H

l ? > И <г ,> en l a que las diñe re lores de loe dos niontros son loe nlaaas y por tanto podenoe concluir a f l xmn io quo la ecuación (2) pueda ser verdadera.

— oo 0 oo —-

8) W.IATIVIDA.D IE US ШУSIOIES. -

Es recesar lo ahora observar que laa dlnoraio res de una nagnitul f í s i c a corresponde» a un concepto con-vencional, r e l a t i v o , nc absoluto, ecuo convencional y a r b i t r o r i o es e l e i s teua de uodidae.

Los dinensiorea do um nagnitud f í s i c a dada depende de l a e lección (ccciple tácente a r b i t r a r l a ) de l a s magnitudes furdacentalea y de las r e la-c lores entro e s t a s y laa oagnltaxtoa derivadas que elrv*n de base a l a do f i -n i d ón de las unidades derivadas.

- í * -

Por ©Jenploí

la unidad volumen on e l sistema M.K«S« oa o l m? у ее deducida por la re lación v « a?i o l volú-шг. tiene por lo tanto laa dimana i o res:

[ y ] - |Ъ M- T-J Tonbie'n pora e l sistema C.G.S., Ь unidad es

el сm3 y tiene las mismas dimensiones.

Pero se podría tantie'n d e f i n i r l a uniiad. de voliíaen por medio;.lo la re lac ión V« m, donio m es l a masa de agua, (a o* o a 4 e ) desplazada por e l voliíton que se quiere medir. En es te coso e l volú men tendría las dimensiones: ~~

So ve entonces que en es te caso, en ceiibio en la unidad de longitud deja invariable l a unidad do volumen l a cual cambiaría aolauento con la variación de l a unidad de masa.

Es muy importante entonces observar que en este caso ( с т а or-ot ros también) se presentan с дао po_ s ib les dos sistemas de oedidas S i y S2 lúe t ienen an-~ bes ccuo magnitudes fundamentales, longitud, masa y tiempo, en los cítalo^ e l voljinon t ie re respectivamente las limo re i ores l5 m* T ' , Le M1 T e .

Loe volúmenes uni ta r ios son Iguales (apro-ximadamente) s i por ejemplo l a unidad de longitud es e l ст . y la unidad do masa es e l g r . o sea la r e lac ión ui/u2 entre los dos volúntense uni ta r ios es aproximada-monte igual a l .

- 2 5 -

Mas, s i se o u l t l p l l c a l a unidad de longitud por L y la de nasa рог M l a s doo nuevas unidades le volú non u^ y ug resu l tan reapectivanente multiplicadas por" L5 y por M: lo que quiere decir que su re lac ión es uul -t i pilcada por L5/m.

En otros terninos la re lac ión U1/U2 аэ can-porta geno uffi nagnltud f í s i c a que tiene las dineneio-neo I r* M T°» En e fec to , s i par un cambio do unidades fundataontalos, l a j iMila de Ja re lac ión uVu® resu l t a tml t i p í lca la por quiere decir que la unidal le l a negnitui u^/ug os multiplicada par L" ' M.

Entonces L"* M representa las dlraoñsiores ie l a roloción ui/ug en exáaon (so puedo notar que se

t ru ta iс loe dlcicnoiones de l a úagnitud f í s i c a densi-dad). Eeto concepto no tiene nucha importancia en e l es tudio de las unidades de ш i Idas oceánicas, t l e » ec estibio notable importancia en e l ' e s t u d i e de loa s i s t e -nas nodllas de las Magnitudes e l éc t r i ca s y uagi» t i -cas coao par ojeuplo en e l caso de le unidad de l a car ga o r- los doo s i s t e m a absolutos de urdidas e le с tros te t ico y eloctrooagnetlco que son ura derivación de l s i s -tüiaa C-G.S.

- - oo 0 oo - -

9 ) . - MMERSIOKBS Y Ш'1ШЕЗ Ж №DIQI IE IAS

KIIECIPAIES MACrFIOTlES íffiCAFICAS Ejí

LOS VARIOS SISTEMAS

Bsspues de las consideraciones de carácter ge

- 26 -

re r o l sotare l a s nedidaa da l as nagni tudas f í s l c b a , vanos a t r a t a r e l estudio par t icu la r de las principales negr i -tudes mecánicas en loe varios sis-tonas.

MAGUITODES: Longitud.- Masa.- Tienpo.— Arca.- Valuadn Angulo plano.- Angulo sol ido-- Velocidad. Aceleración Fuerza.- Trata Jo.- Energía . - Potencie.- Mócente da. upa. fua rza . - Momento de i n e r c i a . - Do rel iad abso lu ta . - £сгь a ldad то la t l va . - Peso capee Tfico cbsclu to . - Beso especí-f i c o r o l a t l v o . - Período - Frecuencia -Velocidad Ar^ular C&ntllad ncv l t i l c r t - . - Inpulao de um fue rza . - Presión.

--- ООО 0 ООО —

a) SISTEMA C.G.S.

Unidades furlawerítalos, longitud, nasa tien__ po: y precieenocto para l a longitud e l en . ,para la иада, e l gr .para e l tiendo e l aeg.

MAGFITTJIES FISICAS . -

Longitud:

Ecuación dimensional j^L1 M* T*J

Unidad de nedida {_cu/ j

Masa

Ecuación dinecaional |_L* M1 T*J

Vrlded íe má. ida {~©т. "1

- 27 -

Tiempo.-

Ecuación dimensional

Unidad de medida

Агеа.-

Ecuación dimensional

Unidad de medida

V olúncn« -

Ecuación i lisera i ore. 1

Unidad do uedidu

Angulo plano .-•

En este caso es necesario hacer algunas con_ sideraciones dolo quo para l a s medidas de los ángulos ~ planos so usan prácticamente t res unidades de medidas.

1) E l gredo sexagesimal que es l a 90 ava parte de l án-gulo r e c t o . -

Sus submúltiplos son:

E l minuto sexagesimal que ©s l a 60 ava ^ar ts i o l grado веxagesitial, y e l Segúralo sexagesimal qu» e s

la 60 ava partuj i o l minuto sexagesimal.

Los feulnúltiploe del segundo son e l de'citao,el centesimo de segurdo»

| > H" T X J

[ a e s 0

[p 2 Me T° i

M

f l ? M* T * j

M

- 28 -

2) E l grado con tesina! que es l a centesima porte de l ájv guio r e c t o . -

Este grado cen tes ina l se divide en decimos, contP3lnos, n i Ib в Inca t e tc . "

3) E l Badián o B a j i a l que es ©1 ángulo en e l cent ro a t e r cado por un arco do c i r c u n f e r e n c i a cuya longitud •es Igual a l r a d i o ,

Cuardo se er.plea ceno unidad e l r ad ián se di_ ce que so expresa e l ángulo en medida c i r c u l a r . ~~

En general la longitud de un are:» a do c i r -cunferenc ia . puede considerarse proporcional aT r au io r y . a l ángulo en e l centro atareado por e l arco 9 .

Se t iene por l o tanto l a r e l a c i ó n ge « ¡ r a l i

a • К . r . 9 (1)

Por: a e 1 r

so t iene: ' l и 1 К

eo decir l / к nide e l ángulo que abarca un arco !<¿ual a l r a d i o . Es evidente que l/K depende de l a unidad do ce* -dida do* los á i e u l o s .

La re lac ión l /K adquiere e l va lor 1 cuando los ángulos se Eliden on r a d í a m e .

- 29 -

En e fec to (cuando К « 1) resulta 4 » 1 por a » r (def inición de radiá n) •

re lac ión (1) cuando los ángulos se riiden en radiare в adquiero la fo r rn más eo re i l l a :

a « r <? (2) dolida

<? , a (J) r

Se deduce que la nedi.la de un ángulo en rad ia -res depende eclaxaente de la medida de las longitudes a y r . - Si ser supore de medir a y r con la ¿¿lana unidad Te nedida so deducá tacitien que la uedida de ^ no var ía a l var iar do lii unidad de usdida de a y r (aidiapr« que las dos longitudes se nidan con la misxaa unidad de medida); es decir es también independiente de la unidad de laelida de longitud.

Siiubóliconento:

Para calcular a cuantos grados eexageslnalee corresponde un radián , es suf ic ien te observar que l a Ion g l t u l do una c i rcunferencia de radio r es 2 rr r y abarca un ángulo 2n r / r « 2 тт rad ia res , itero e l ángulo que abarca toda c i rcunferencia expresado en gra -do sesageBínales es 360* y de aquí r e su l t a :

2 rr radiares * 360°

1 Badián . 360° e n

- зо -

1 Badián = 57, 2957795

1 Badián - 57е 17' Mv, 88"

y per consiguiente: 1 grado sexagesimal « 0,17^53 ra -diares» En todos los casos donde se aprovecha de l c a l -culo I n f i n i t e s l n a l os conveniente, para ov i t a r er rores, n e l i r loa ángulos en radiares, por e l con t ra r io las ta -blas logarítmicas do las funciones trigonométricas ponen lee áiyulcs on grados sexagesimales minutos y seguidos; ahora en estos ú l t i nos años se han publicado tablas l o -garítmicas para grados oo r t r s i r a lea .

E l GuUaúltiplo nás Importante de l r a l l a n , os e l n l l c s i no jo radián.

Para oe te áryulo so v e r i f i c a :

a = I r 1000

os decir e l arco es l a miláslBa parte de l rad io . E l án-gulo do 1 mile'sino abarca-por l o tanto un arco de 1 na. sobre ura c i r c u n f u r e n c i n de radio 1 ra. abarca un arco de 1 n . sobre una c i rcunf¿rancia de rad io 1 En.

1 n ib ' s i í i o de radián = 3* 26,26"

E l ángulo de 1" sexagesimal es más o nenos 1/200 ¿o n i lo oino de rad ia r ; es e l árgulo de l centro que abarca un arco do l /200 m . eso es 0,005 лаа. en ura c i r -cunferencia de 1 a . de rad io , eso es de 5 ш . er una c i rcuníorenc ia de 1 Kfcu de rad io .

E l segundo sexagesimal es un ángulo e xtrena -daño r te pequeño. Podemos re a un i r estas consideraciones y e s c r i b i r :

- 31 -

Angulo plano.-

Ecuación dimensional

Unidades de medidas:

Grado sexagesimal • minuto ' , segundo"

Grado centesimal б decimos, centesimos,

radián - 57°17'Mt-,88" -57,2957795*

Observación:

E l ángulo diedro de dos planos es e l ángulo le las rec tas que corresponien a su sección nonual; o tamtie'n e l árgulo diedro es e l ángulo de las perpendicu lares a las dos coras de l diedro.

las dos definiciones coinciden y reducen l a medida de uri ángulo diedro a l a medida de un ángulo plano.

ANGULO SOLIDO

Sea un cono de ve'rtlce 0 у сцуа curva directo r a sea una curva cerrada С cualquiera .-- Sobre una e efe ra""* de centro 0 y radio r e l cono corta una c i e r t a euperf i cié Si se tiene que l a re lac ión S / r 2 es constante a l var ia r dev r .

jjL* lá° T* J

So indica es t a re lación constarte con & se tena (por definición) с cao la medida de l ángulo sól ido de l cono considerado. Se t iene:

- 52 -

С , s . (*> - r2

S - а г2 (2)

So supone que г у S se miden on tase a l a a i saa unidad de longitud.

E l árenlo sólido & t ie re entonces e l valor 1 s i e l área S es e l área de un cuadrado de lado r . Es ta corresponde a la unidad de medida del ángulo só -l ido y se l lena es teradlanto .

En par t icu lar sea S^ la sección e s f e r i c a del cono de radio 1;

s x « а (з)

Entonces l a nedida de Й es tacAie'n l a rae -dida del ¿rea. del casquete esfe'rico que e l cono corta sobre le. e s f e ra de radio 1 y i© centro 0 .

Por la dofinición dada (1) de l ángulo s ó l l -lo & , tanbie'n es te ángulo (como e l ángulo plano 9 ) tiene limera i oree nulas.

la «el ida de £ se r ía bastante d i f í c i l pa-ra un cono cualquiera, pero on l a práct ica se consideran cas i exclusivamente conos en los cuales la sección con

la e s fe ra de oentro 0 os una f igura muy s e n c i l l a , ( c i r -c u n f e r e n c i a , rectángulo eafer icc) y entonces puede calcularse дацу fácilmente*

- 33 -

En par t icu la r в i e l сэпэ se a i r e basta tcoar la forua de un plano que pasa por 0, ее рог За (1)

a . J L с 2 n j £ e 2 n es teradlantes r 2 r ¿

perqué S en es te caso os l a superf ic ie de ura media es f e r a de radio r .

E l cono yuede ser todavía más ab ie r to y dar ^ > 2 TT Y e l es tán abier to que ocupa todo e l espacio, Q = k-Tt es te rad ian te .

Podemos resunir estas, coreideraciores y e s -c r i b i r :

Angulo вol ido.-

Ecuación diñe ns i oral | L* M*T* J

Unidad de n&dida [jesteradianteJ

- - - ooo 0 ooo

Observación:

Do las var ias magnitudes f í s i c a s do na tura le-za mecánica qué siguen, antes de eatablnoer sus ecuacio-nes dimensionales y sus unidados do medidas en e l s i s -tema C.Gr.S., damos sus definiciones en la forma tiáe e.li-ta para establecer lss unidades de medidas de las magni-tudes misma.

- -

Estos def in ic iones , que podemos Паплг d e f i n i -ciones operativas, no son las definiciones correctas y cciripietas do las""bagnitudos f í s i c a s que se estudian; son einplenente las m e aptas para establecer de cada magni-tud l a ecuación dimensional y l a unidad de medida.

Velocidad.-

Definición operativa do la velocidad.-

Si un punto se nueve sotare una r ec t a у гесо_ r r e espacios iguales on tienpos Iguales (por cuanto pe-qjieños se corslderen loe espacios y los tienpos) se l i a m velocidad de oee punto (y se l rd ica con v) l a r e í a -ción entre e l espacio recorr ido (s) y e l tienpo ( t ) ©n-pleado a recorrer es te espacio. Movimiento r e c t i l í r » o nifcorae. - En es te caso es ;

—f s V Ш _ t

Entonces: _ L l 1 T e j Г .

Ecuación dimensional * L. T"

£L6 MJ T-J

Unidad* de nedida j en. s e g . ' ^ J

— ООО 0 ООО

- 35 -

ACEIERACION.-

lEIEMCIOR QHRATIVA IE LA АСЕГЕйАСЮК.

Si un punto ее mueve sobre una roe ta y su veloci_ dad var ía en un mismo incremento (posi t ivo o negativo)"" en tiempos iguales (por cuanto pequeños ao consideren es tos tiempos), se liorna aceleración de ese punto (y se indica con a) la re lac ión ontre l a variación de la velo cidad (v) y e l tiempo ( t ) en e l cual dicha variación se" v e r i f i c a . Movimiento r e c t i l í n e o uniformemente variado*

En ее te caso ее :

а . t

Entonces:

Ecuación dimensional M'T1]

II* И# T^J Unidad de medida » J c m . eeg

Fuerza. -

Definición operativa de l a fuerza.»

Si sobre_jm punto mater ia l l i b r e , de masa m, «o_ túa игД fuerza F constante en dirección, ser t ido e inten s idad, os te punto var ía su velocidad y adquiere una асе] le гас ion a constante. ""

Se v e r i f i c a ;

F » та

- 36 -tíntonces:

Ecuación dimensional: [ i /M1 Т ^ Ц ь 1 ^ ? ' ^ ] * j l A l 1 ^ 2

Unidad do cedida 1 j_dina3 = fuerza qué produce

1« ccüleruciín de 1 j en aeg" 2 Jcuardo actúa

aobrs un pupfco mater ia l de nasa 1

— - - ОЭО 0 OCC —

Ш Ш .

IEFIICICIOr ОНтТГУА ЯВЬ TRABAJO«-

SI uan fuwrza F actuando sobre un punto na te -r i a l legra lo aplazar dicho punto en un desplazamiento s en l a aleña dirección de la fuerza, se define caso valor abso-lu to del t rabajo de la fuerza F durante e l desplazamiento з el producto do 11 Intensidad de la fuerza (F) y e l va-lor absoluto del desplazamiento (s) .

W «= F • S

Ecuación ííed naloral : I L ^ ^ j ¡ l V t ' ] = | l % i V 2 J

unidad de cedida: 1 jergTj = t rabajo ejecutado por

l a fuerza de 1 dina cuyo punto de aplicación se desplaza de 1 ca . en l a dirección de la fuerza .

1 |erg« j * 1 J d ina . cu.~j » 1 i en2 g r . aeg"^J

- 37 -

EKBBSIA.-

lEFIKICIOK ОБВКаТГУА IE LA EEEBGIA.-

Se do f ine ccuo e rerg ía de un cuerpo la ca-pacidad de eeto pora producir t rabajo , ea decir a a p l i -car una fuerza por un c i e r to deaplazamiento.

Y la energía ( o mejor l a var iación do e re r gfa) do un cuerpo ее nido por def in ic ión por e l t rabajo quo es te ha ejecutado o es apto а e jecutar y ao indica con Tí. Entonces:

Ecuación dice re i Orel : M1 T~ 2 J

t/nldad le medida: l j e rg . J

PQIEKCIA.-

Deflñlelón operativa de l a potencia.-

En e l concepto y en l a de f in ic ión operativa dol t rabajo de una fuerza no se considera e l tiempo t durante o l cual eso t rabajo .se cumple.

En l a práct ica qs fundamental conocer cuanto t rabajo cumplo una fuerza F en l a unidad de tiempo.

Toco a s í e l concepto de potencia. Se l l ana potencia media en un intervalo de tiempo t durante e l cual se cumplid e l t rabajo V, l a re lac ión V/ t se ind i -ca con P.

W P * T

- з а .

Ecuación dimoneiaml: [ l 2 м Ч " ^

Unidad de nedida: 1 j e rg . seg « 1 |cci2gr.ec»a"5

— ООО 0 ooo —

MOMSTO IE tifrA FUERZA.-

Definición operativa del aaaento de um fuer t a . -

Se l l a m исюепtD_dp urü fuerza F con r e s -pecto a un punto 0 un vector M perperdicular a l plano f ornad o par la fuerza y e l punto, cuya intensidad es e l producto de la intensidad de la fuerza por l a dis-tancia del punto O a la l i m a de acción de la fuerza , / cuyo sentido ea e l ie un observador puesto sobr j e l p laao l f 0 en dilección perpendicular a diefao plano y en l a porte que vea g i r a j (o l cuerpo f i j o en O y por l a acción do l a fuerza F) en e l sentido de l se pun-borou dol r e l o j . la intensidad del no meato ее enton-ces igual 'а l a ir.toreidad do la fuerza F- multiplicada por la dis tancia r octre la l ínea de acción le l a fuerza y e 1 punto 0.

Se puede 6scribiTÍ

M « F . r

Entonces:

Ecuación dinereionalj ( l V t - ^ J l V T j ^ V s j

Ulnliad de nedidaí 1 j d l m , ca«j

. 39 -

MOMEKTQ JE IJfflCIA.-

Dafinisipc operativa del nenento de ine rc ia .

So defins cono ncnento de i r e r c i a de una nasja и coree r t r a l a c r ' un punto P. con respecto a un punto 0 e l producto do íil. 7л> ? ol u^adiudo de-la distancia Po do la nasa el punt<.

I1- = m . O P 2

Lti def in ic ión operativa del ricajento de i r e r c i a £ de una nnsa n con respecto а un punto 0 es por lo

tanto e l j rcducto de una masa pe; ol cuadrado de una d i s -tancia .

Entonccs:

Ecuación diaonoional:

Unidad do uedida: 1 Jjjr . cm2]

- - - ООО 0 OOO —

ДВВ5ГОФ AISOLUTA. -

Definición operativa de la densidad absolu ta . -

La densidad absoluta de un cuerpo os l a r e ln ción entre l a laasa u de dicho cwsrpo y e l volúnen V del"" cuerpo mismo.-

da » m V

- 1+0 -

Entonces:

Ecuación dimensional; .Т.У с П[-3 {¿1 т ° | [ l V t - 3 "

Unidad de medida: 1 Jjjr. . cm~3j

— ООО 0 ООО - - -

IEFSII&D Ж1ЛТ1УА Definición operativa de la. -tersidad r e l a t i v a . -

L a densidad r e l a t i v a de un cuerpo es l a re lación entre la masa m de l cuerpo y la masa m0 do un volútaon Igual do una sustancia de re ferenc ia ( t n зегега1 c^jua dest i lada а

ar = — iú"

Entonces:

Ecuación dimensional:

Unidad de medida:

dado que l a densidad r e l a t i va no t ie re dimensiones su medida e s t á dada por un número abs t rac to .

— ooo 0 ooo -—

( j ^ j e j l W J j^L-MlTf)

Unidad abs t rac ta ;

- u -

И!SO ESPECIFICO ASSOLDTO.-

Doflniclón operativa d e l pe в o e spec í f i co absoluto

E l peso e spec í f i co absoluto de un cufcrpo os l a r e lac ión ent re e l peso тт de dicho cuerj>o y e l voltónen Y del cuerpo mismo.

P 1 > Л V

es ura magnitud f í s i c a que depende d e l lugar donde ее en-cuentra e l cuerpo de l cua l se quiere medir e l peso espe-c i f i c o .

Entonces:

ecuación dimensional: L L W 2 J

h f V r 2 ]

Unidad do medida; dina . cm~3J E l peso espec í f i co absoluto no se mide саз i nunca

en e l sistema C.G.S., tampoco en e l sistema M.K.S. So mi-de en general en los Blstomas Práct ico y Sajón.

PESO ESIECIFICO HSLáTIVQ.-

Doflnlclón operat iva de l peso e s ^ c í f i c o r e l a t i v o . -

E l peso e s p e c í f i c o . r e l a t i v o de un cuerpo es l a r e -lac ión entl'e e l poso n de l cuerpo y e l peso тто de un volumen igual de una sus tancia de r e f e r enc i a (en general agua des t i l ada a 4-*) .

- k2 -

тт рг •=

"о Entonces;

Ecuación dimensional: L l 1 1 í 1 T 2 J _ í l^^T*/ | V m 1 T - 2 J " U

Anidad do medida: unidad ate t r ac t a ;

dado que e l peso específ ico r e l a t ivo no tiene dimensiones su medida está dada por un глдавго abst racto .

— ooo 0 ooo —-

HSBIODQ.-

Definición operativa dol período* -

So define pomo período de un movimiento perió^ dico, e l tiempo T empléalo para cumplir una oscilación cciaple.ta.

Entonces:

Ecuación dimensional:

Unidad de medida: 1 jjKjg.j

ЛЕСШКС1А.-

iUflnlclón o ^ r a t l v a de Frecuencia .

-

So define с eme frecuencia de un movimiento osc i la tor io , e l minoro fr de oscilaciones contenidos en l a unidad do tiempo.

Entoncos:

VÉIOCIDAD MKrUXAR.-

Deflnlclón operativa de l a velocidad a igu la r . -

Si un punto P recorre um c i rcunferenc ia do centro 0, o l radio OP descri to en un tiempo t un án-gulo a i зе liaría velocidad angular de P, y so ÍH¿Í_ ca con ü la r e l ac ión . :

Si e l raovinicnto de P es c i rcu lar uniforme, y s i T es e l tiempo necesario para r ea l i za r u*sa vuel ta completa se pue ip e s c r i b i r :

W . - Л и T

Entonces:

- kkr -

[ l c M o T o 1 r Ecuación d loe re i эта1; _ Г * L° ttc T

[ L e a 0 T l j L

Unidad de medida: 1 [ ^ t í j

СшргиеТи la veracidad de es te resultado e l que l a velocidad angular no de panda de la d is tancia del punto considerado a l centro de ro tación, n i tampoco del tamaño de la c i rcunferencia d e s c r i t a , s i no simplemente de l tiempo oapleado en dar una vue l t a .

NOTa:

La aceleración angular que» es l e ra r iac ión de l a velocidad angular con respecto a l tiempo tendría cctao:

Ecuación dimensioml:

Unidad de medida:

j j O M 0 T - 2 ~ j

1 ^seg-2 j

— ООО 0 ooo —-

CANTIDAD Ш ШУШ1ЕКТ0.-

Definiclón operativa de la Cantidad de movimiento.-

Se define como cantidad de movimiento de_un punto material de masa m y velocidad v e l vector Q paralelo y del mismo sentido de v dado por l a re lación

\ —b Q <* m v

E l valor numérico de Q será, dado per e l pro-ducto de l a masa m por e l valor numérico de v .

-

Entonces:

Ecuación dimensional: [ W V ] [ l V t * 1 ] » [ i A A t ^ ]

Unidad de medida: 1 Jgr . . cm . eeg"1^]

ooo 0 ooo

IMPULSO ДВ UI1A FtERZA.-

Deflnlclón opera t l v a d e l impulso de um fuerza . -- J ,

Si una fuorza constante^F actu£\ sobre un cuerpo por un tlempc^t, e l producto F . t se llama Impulso de la fuerza F en e l tiempo, t .

._> -л. I - F . t

Entonces.:

Ecuación dimensional: [ i ^ A " 2 | ¡ iAAr 1 " )

Unidad do modida: 1 jdina . segj = 1 jjjr . cm . aeg

КОТА.-

E l impulso de una fuerza tiene las mismas dimen-siones de la cantidad de movimiento. Esta igualdad d i -mensional de es tas dos magnitudes f í s i c a a , no es casual y corresponde a um realidad f í s i c a qpe relaciona, e l im pala o de una fuerza quo actúa sobre un cuerpo por un tiém po t y la correspondiente variación de l a cantidad de ~ movimiento.

- Ь6 -

PRESION

Definición operativa de l a presión*-

Se llama presión de un cuerpo (en general l í quido a gas) sobre una superf ic ie (en general pared del recipiente que contlort» e l l íquido o e l gas) l a fuerza con l a cual e l cuerpo actúa sobre l a unidad de superf ic ie . E l valor nuoeribo de 3a presión es tá dado por:

F * J

Ecuación dimensional: . ( ь ^ Г ^ ]

Unidad de medida = [ l dina ca~¿j= | ba r i a j — ООО 0 ООО —

Б) SISTEMA M.ff.S.

Unidades fundamentales, longitud, тала, tiem pó: y precisamente para la Longitud e l ci , para l a masa e l Kg. para e l tiempo o l se~

DB todas las magnitudes f í s i c a s (meéánicas) antes señaladas se pueden гореt i r los miamos razónenlen-tos hechos para e l sistema C.fc.S. dado que (para los dos sistemas) se t r a t a de unidades fundamentales de la mis-ma naturaleza, y las ecuaciones dimensionales serán loa mismas.

Creo oportuno,sin embargo, hacer algunas/

-

consideraciones de algunas magnitudes.

FLEBZfl..-

En base a la def in ic ión operativa antes e s -c r i t a sa obtiene:

— >

F = ti a

Entonces:

Ecuación dimensional: [l'M'T^I j = ¡ ¿ A " 2 ]

Unidad de íaedida: 1 N¿wton .= fuerzo que produce la

aceleración 1 Jja. seg~2J cuando actúa sobre un punto

mater ia l de masa 1 jlcg. j

Se ve inmediatamente que: _ _ l jkg pesoj que actúa sobre una masa de 1 (kg. masaj produce la aceleración [m. seg*2J ; a s í que ljKewton] , que aplicado a 1 [kg.masa~| produce (par definición) una асеluración de lfm. eeg-^J e s t a r á ligado con 1 poso^J por l a re lación:

1 {j^í* peso] s 9 . 3 j Jíowtonj

1 | Rovrtcjj, j k g . p e s o j . « 0,102 |jKS«pesoJ

Además, por la def in ic ión de dina, se t iene:

- -

1 |_№vtonJ «= maaaj 1 j n . s e g ^

1 CnewtonJ « 1000 [gr.maoeTj 100 jcia.seg"2^

1 [jtevtonj » Ю5 ( 5 i n B l ]

- — - ООО О ООО

TRABAJO.-

En tase a l a de f in i c ión operat iva antea e s -c r i t a se ob t ie re :

W

(De loe vectores F y s se consideran los valoros absolutos) .

Entonces:

Ecuación dimensional: [гЛйг-з] (рм°т»| - | l % V 2 ]

Unidad de nedida:_ 1 (jouleJ trabajo ejocutado por la füsrzn do. lfjtewtonJ cuyo punto de ajjlicación se desplaza en 1 О З en l a dirección de la fuerza.

1 j^Toulej • 1» jlfewtoñj 1 jVJ - 1 [m2 Kg.aee"2J

adexaás se puede notar:

Ь-9 -

1 | Joule J - 1Q5 j d i r f i s j 102 [ c n j ^ l a ^ j ^ r g j

—- ООО О ООО —-

POüEFCIA.-

En base a l a def in ic ión operativa antes es -c r i t a se obtiene:

P . X

Entonces:

Ecuación dimensional:

Unidad de rasdlda: 1_ IjMattJ = Trabajo de 1 J j o ^ l a ] en 1

[segundo —

Eo dec i r :

1 [ w a t t j - 1 ¡Joule s e g - £ | - l jm2 Kg.seg"®J

Un múltiplo muy usado os :

1 [Ki lova t t j -1000 [Watt]

De e s t a unidad de potencia se deducen r.uevaa unidades de t raba jo que se usan muaho, especialmente en e l ec t ro tecn ia .

- 5 о -

1 [watt-hora 3 » 3600 ¡Joule J

1 j JV-horaTj - 3 ,6 • 106 |_JouleJ

Creo oportuno señalar algunos va leres aproxi uacds de l a patencia laedida desea-rollaia por e l lixitro nomal (puso 70 кз) en d i f e r en t e s act lvidudes expresada on Watt.

Marcha en plano i 5 (jüa.hora"1 J « 6 0 B«J

я я я н j [B i . ha r - . - l J *200

Ele ic io t a en plano a y j^Kk.hora-^J «3dwf

" " H 1 .hora =l2o[w_¡

Subida nodorada = 80¡_"VfJ

Subida f a t i gosa = 140 !_WJ

Escalada d i f í c i l (do pocos ninutos)= 3uo£w~j

Subida par esca le ra ,ráplda (on pocos so :undos « 1000 [t/J

ИВ8КЖ.-

Er. baso a l a de f in i c ión operat iva antи a e s c r i tr , se obtioro:

p » 2 s

í j l . l ф-2~1 Ecuación d incrc ionol : LJ- 16 1 ^ г j . ^ T - 2 | '

1- J

- 5 1 -

Unidad de cedida: 1 jjíewtort m"2]

Esta unidad de medida y l a baria son dema-siado pequeñas; en e fec to :

1 l i t o ó s f e r a j « 105 Qtovton m~2J

1 jAtaosfera] [ d i n a . сиг2]

Mas cóaodaa para los usos corr ientes son los unidades:

1 [ b a r ] » 1<)5 frtevton ia~23

1 f í íá- Peso ca"2) * 0,93 ^EarJ

1 [ntrnósfera^l * 1,01 {kar.J

— - ООО 0 ООО —

С) SISTEMA GMYITAjCIOKAL

Unidades fundamentales, longitud, fue rza , tiempo: y precisamente para l a longitud e l n , para, l a fuerza e l Kg--peso, para e l tiempo e l seg. ~

Aquí también creo oportuno señalar l a s caaciores dimensionales y l a s unidades de medida , so la -mente de las megnitudes f í s i c a s (mecánicas) que sufren cambios con respecto a los otro3 sistemas antes estudiados.

— ooo 0 ooc —

- 52 -

MASA—

En esto sistema do magnitudes fundamentales, L,F,T, l a masa ез una magnitud derivada.

Su ecuación dimensional y ou unidad de me-dida, se deducen inmediatamente en base a su def in ic ión o p e r a t i v a .

Г m *•-_ a

Ecuación dimensional: L „ j^-lyl . j^J

[ l 1 -F°T-£]

Unidad de medida:^ os la masa que alquiere la acelera-ción 1 aeg "¿Ja i en e l l a actúa la fuerza 1 L.K3 • pe-so[j ; e s ta masa еб aproximadamente la maaa de 9,tí |Kg«]

Esta unidad de masa t i ene a l nombre de uni -dad técnica %o m s n , u ;

1 [ks- m-1 seg'¿ J

En e l uflo de este» sistema gravi tac iona l , со r r lente monte se aprovecha de l a re lac ión .

a s í que 1з unidad tácni*a masa de un cuerpo ян c a l -cu l i dividí ul J34B9 dlíl cuerp» P per 1я aceluracíán de griveéad g.

— ooo 0 ooo - - -

- 53 -

TRABAJO.-

En laso a l a def in ic ión operativa antee e s c r i t a se obtiene:

V - F . s

(De los vectores F y s se consideran los valores nuce'ricoa).

Entonces:

Ecuación dimensional:

Unidad de medida: 1 ( jg .mj

Trabajo ejecutado por la fuerza de 1 ([к^Г] cuyo punto de aplicación se desplaza en 1 |ЪГ| en l a d irección de l a fue rza .

1 jifí-ia 21 1 ¡Kg.J . 1 p a j 9 ,8 |ÑewtonJ l [ ñ j |

1 | lg.m J 9¿8 [ joule}

ООО О ООО

POTENCIA:

En base a l a def in ic ión de potencia antea ea_ c r i t a , se obtiene: ""

- 5^ -

Entonces:

Ecuación dimensional: ^ ^ J r » j „„Л [ L ' F T 1 j u

Unidad de medida: 1 [Kgn. aeg "^J j*

Trabajo de 1 [íSgá] ejecutado en 1 |_segundoj

itero en este sistema, cono unidad ¿U potencia se usa 11 Caballo

1 ^caballo - vapor] t se indict* con 1 [hp ]

1 (НР"] - 75 ¡ES- a . see*Xl

1 f h p j = 75 . 9,8 jjJewton . m . seg-l j

«= 7? • 9,8 [ joule . seg- i j

- 735 [watt|

1 [ h p J » 0,735 Lp»~|

i | lcwj - 1,36 [HP j

Se usa tanbion, ccuo unidad de energía.

1 jl lP haraj = 3600 . 75 [Kgn] = 270.000 (j¡BEu|

— ООО 0 ООО —

- 55 -

D) SISTEMA SAJOF ALSOLOTO w ' 1 1 1

Unidades fundamentales, longitud, masa, tiem po: y precisamente para la l^ugitud e l pie que es 59 A ^ j j a a^ P ^ a l a masa l a l ib ra que es l a masa de bp j ,

592^3 ; y para e l tiempo ©1 segurdo.- Aquí también creo oportuno señalar las ecuaciones dimensionales y l a s unidades de rae i Ida solamente de las magnitudes f í s i c a s (mecánicas) que sufren cambios con respecto a los otros sistemas antes estudiado*

— — ООО 0 ooo

FIERZA.-

En base a l a definición operativa antes e s -c r i t a se obtiene:

—к -A

F « m a

Entonces:

Ecuación dimensional: « I&mV^J Unidad de medida: 1 fpouMal] (de pound l i t r a ) » fue r -za que produce la aceleración de 1 jj>ie seg-O cuan-do actúa sobre un punto material de maaa 1 £Librá[J

1 jPoundal^J » V53,59 [~gr~| . 30 Д 8 [cm.aeg-^j

«= ^55,59 • 50>8 . 1 jen. g r . seg"

— oo 0 oo —

- 5б -

TRABajO.-

En base a la def in ic ión operativa antes e s -c r i t a se obtiene:

v %

W * F . s —> —i

(De los vectores F y s se consideran los valores numéricos).

Entonces:

Ecuación dimensional: [1ЛЙГ 2 ] • ¡ L ^ í h ^ J

Unidad do medida: 1 [pie - poundalj o 1 |~foot-poundal[

• t rabajo ejecutado por la fuerza de 1 {poundalj cuyo pun-to de apl icación se-desplaza de fp i e j en l a dirección de la f u e r z a ,

1 [pie -poundalj « 1 j^pourxial x p i e j * 1 Jpie2 . lb.set.

1 [pie -poundalj- I3.S25 |"dii»J. 30,W

» I3825 . 30ЛЗ . 1 ("dina cnül • 421.386 Jerg*|

— ООО 0 000 —

- 57 -

E ) SISTEMA SAJOP PRACTICO

Unidades fundamentales: longitud, fuerza y tiempo: y preciseasente para la longitud, e l p ie , para l a fuerza , 1д l ibra-peso, para e l tiempo, e l segundo»

Aquí tanbie'n creo oportuno señalar las e -cuac iuaes dimensionales y ias unidades de medida so-lamente de las magnitudes f í s i c o s (mecánicos) que sufren cambios con respecto a los otros sistemas antes es tu -diado.

— ooo 0 ooo - - -

MASA.-

Sierxio este sistema (cotac e l g rav l tac iora l ) con unidades fundamentales L F T, la masa es una lon-gitud derivada.

Su ecuación dimensional y su unidad de medi-da, se reduce irauediataiaente en base a su def in ic ión o-pera t iva .

a . £ a

Ecuación dimensional: L b ^ T * jL"IT,1T^] j-L. F c T - 2 j

Unidad de medida: es la masa que adquiere la ace lera-ción de LL Pie_ seg. -^J s i en e l l a actúa una fuerza de 1 [libra-peBo.J Ahora bien la masa de 1 [ l i b r u ] а 45"

- 5 8 -

de l a t i t u d y ¿1 nivel del шаг, cae (por e f e c t o de l a fuerza peso cbrrespondiente) con una aceleración g*

g - 9 ,6 eeg-g1 9 ,8 L •

g * 32, 17^ <pié. seg"2J

Drj otros términos, dado que l a unidad de f u e r -za (ura l ibra-peso) actuando, sobre la masa de una. l i b r a da lugar a una aceleración de 32, 17^ p i e , aeg"2 f s i l a misma Anidad de fuerza (una l i b r a peso) actúa so-bre una таб4 de"32, l j k l i b ra s producirá una aceleración 1 ( p i e . aeg"2J Es ta masa 32,174 [lib¡ra¡£¡ es entonces (por l a de f in ic ión operativa an t e s . e s c r i t a ) l a unidad de masa en es te sistema prác t ico . Esta unidad de masa 3« llama s (s lug) .

— ООО 0 ooo —

TRABAJO.-

En base a l a de f in ic ión operativa antes e s c r i -ta se obtiene:

£pie . s e g ' ^ J

W • F . a

(De los vectores F y a se consideran l a s valores nume r i c o s ) . ~~

Entonces;

Ecuaciones dimensionales: [ Í / F ' r j ¡L'F 'T^j- j p F ^ ^ j

- 59 -

Unidad de medida; 1 [j?ie-libra3 «trabajo ejecutado por l a fuerza de _1 ¡JLbJ cuyo punto de aplicación ее despla-za de 1 | plej en la dirección de la fuerza.

1 (pie-libraJ « 0,3(A8 fmJ . 0,45359243 [ к / j

= 0,13825728 ]~Kg . m] 1 [pia-libraj = 0,13825728 . 9,8 |_JouleJ = 1,354921344

[ j ou le j

ИЯЕЕС1А.-

En baae a la definición de potencia antes e s c r i -t a , se obtiene;

P « 1 t

C i A f V J Ecuación dimensional: V 1 J

| " L o F „ T l J

Unidad de medida: 1 jjpie-libra seg" ^J» trabajo de 1 Q>i©-libra3 en 1 |_sogundoJ. Prácticamente* en este s i s t e ma se usa tambie'n una unidad semejante señalada en еГ sistema gravitCLcioral; es decir , 1 Coaballo vapor lrgleaJ o 1 [herstí-powerj y se indica con 1 fHPj

1 jííorae-po*orj corresponde a 550 jpies- l ibra . seg"^3

1 ¡HPj=550 [p ios- l ibra . sog"^J=550 . 0,13825728 jKsm,3es"

» 76 [кзы • seg _ 1 J

l|jEl?j=550 i pies-libras . seg"^» 55O . 1,351+9213^ _ f j o u l e eeg."]

» 7^5 . 206639 [Watt| .