CONSERVACION DE LA ENERGIA

Diana Tolorza 1328058Ronald Urueña 1526512

Departamento de física, Universidad del Valle, Cali, Colombia Abril 21 de 2015

Resumen: Mediante el movimiento de un péndulo formado por un balín suspendido de un hilo y una cuchilla de afeitar para cortar el hilo cuando el balín pase por el punto indicado para formar un movimiento semi-parabolico, después de soltarse desde una altura h teniendo en cuenta una altura Y se determinó experimentalmente la relación que existe entre el cambio de energía potencial y el cambio de energía cinética del balín la cual evidencia la ley de la conservación de la energía mecánica al encontrar que la altura Y es una constante y que dicha constante influye de manera directa en el alcance horizontal del balín que también depende de la velocidad con que salga del punto indicado puesto que la velocidad aumenta al aumentar la altura h.

1.0 OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL: Estudiar la ley de la conservación de la energía mecánica.

OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1. Analizar la variación de la energía cinética, en función de la energía potencial gravitacional.2. Identificar las variables que intervienen en un evento de conservación de la energía.3. Despejar ecuaciones y remplazar fórmulas para completar la tabla de datos.

2.0 MARCO TEORICO

La energía mecánica es aquella forma de energía que poseen los cuerpos capaces de producir movimiento en otros cuerpos e involucra dos tipos de energía, según el estado o condición en que se encuentre el cuerpo. Estas formas de energía son:

Energía Potencial: es la energía que tienen los cuerpos que están en reposo y depende de la posición del cuerpo en el espacio: a mayor altura, mayor será su energía potencial.

Energía Cinética: es la que posee todo cuerpo en movimiento.

Existe una relación entre la Energía Cinética y Potencial, ya que cuando un cuerpo está en reposo, su energía cinética es cero y la potencial es máxima. Esto significa que la energía potencial se puede transformar en cinética. De esto se deduce que cuando el cuerpo se desplaza, la energía potencial que está acumulada, va adquiriendo energía cinética.

Por lo tanto, la energía mecánica es la suma de la energía potencial y la cinética.

E=K+U

En donde:

K es la energía Potencial y está dada por: k=m .g . h

U es la energía Cinética y está dada

por: U=12

m v2

m: masa h: altura g: gravedad

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v: velocidad

Tenemos: E=(m . g .h)+( 12

m. v2)

Entonces para un objeto que pasa de una situación inicial (i) a una final (f), es posible aplicar la ley de la conservación en la forma:

K i+U i=K f +U f

(mgh)i+( 12

m v2)i

=(mgh)f +(12

m v2)f

La ley de conservación de la energía establece que la energía cinética del balín en un punto A, es igual a la energía potencial gravitacional antes de ser liberado, medida desde el horizontal que pasa por A:

mgh=12

m v2

Una partícula describe una trayectoria parabólica el alcance horizontal X está dado por: x=vt

Donde V es la componente horizontal de la velocidad inicial (velocidad del balín cuando pasa por el punto A) y t es el tiempo de vuelo de la partícula, mientras que Y la altura que desciende la partícula desde el punto A, está dada por:

y=12

g t 2

Al combinar estas dos últimas ecuaciones

tenemos: v2=g x2

2 y

Al reemplazar esta expresión en la ecuación de la ley de la conservación de

la energía, tenemos: h= x2

4 y

3.0 PROCEDIMIENTO

Material requerido:

Hilo Balín de acero Cuchilla de afeitar Regla Papel carbón Soporte vertical Plano metálico Papel milimetrado

Montaje experimental: En el montaje de la figura, el péndulo está formado por un balín suspendido de un hilo de coser y la cuchilla de afeitar se dispone exactamente en el punto A, con el filo dispuesto, de tal forma que corte el hilo cuando el balín llegue a ese punto, después de soltarse desde una altura h.

Luego de realizar el montaje experimental, hicimos un chequeo inicial y minimización de errores sistemáticos: El soporte vertical así como la guía del

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plano metálico debían estar fijos a la mesa. Verificamos que la nuez que asegura la varilla de la cual va a pender el hilo estaba bien ajustada. Aseguramos que el plano metálico se colocara de tal forma que el plano del movimiento del balín coincidiera con él. Esta verificación se hizo cada vez que se liberó el balín desde una altura h.

4.0 TABLAS Y GRAFICOS

h (m) ± 0,001 Ẍ (m) ± 0,001 X² (m) X² (m) ± 2XΔX0,350 1,155 1,138 1,133 1,111 1,134 1,287 1,287 ± 0,0020,300 1,082 1,077 1,064 1,058 1,070 1,145 1,145 ± 0,0020,250 0,994 0,994 0,972 0,950 0,978 0,956 0,956 ± 0,0020,200 0,890 0,880 0,873 0,867 0,878 0,770 0,770 ± 0,0020,150 0,775 0,765 0,753 0,728 0,755 0,570 0,570 ± 0,0020,100 0,640 0,628 0,616 0,611 0,624 0,389 0,389 ± 0,001

X (m)

Tabla 1 datos experimentales

Grafica 1 alcance (x) vs altura (h)

Grafica 2 alcance (x2) vs altura (h)

h= x2

4 yy=mx+b

h= y x2=x m= 14 y

0.2778= 14 y

y=0.900± 0.006 m

Altura de la mesa teórica: 89.8 cm

%error=(0.898−0.900)

0.900x100

%error :0.22 %

5.0 DISCUSION Y ANALISIS

1. ¿Qué tipo de trayectoria sigue el balín después de abandonar el punto A?

Una vez el hilo se ha cortado y el balín abandona el montaje experimental, el balín sigue una trayectoria semi-parabólica, inducida por la aceleración gravitacional, que lo lleva hacia el centro de la tierra, y la velocidad horizontal inicial que permanece constante a lo largo del vuelo.

2. ¿El alcance horizontal depende de y?

R/ El alcance horizontal depende de y porque entre mayor altura mayor alcance esto se debe a que la velocidad aumenta con la altura, como se observa en tabla 3, ya que cada vez que aumenta la energía potencial gravitacional del balín, también aumenta la velocidad con que éste abandona al desprenderse de la cuerda.

Para entender esto se hace un análisis de la energía del balín. El balín que se mantiene a cierta altura h sobre el suelo no tiene energía cinética puesto que la

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velocidad inicial es cero, pero hay una energía potencial gravitacional asociada que es igual a mgh relativa al suelo si el campo gravitacional está incluido como parte del sistema. Si el balín se suelta, cae hacia el piso, y conforme cae su velocidad y en consecuencia su energía cinética aumenta, en tanto que la energía potencial disminuye. Si se ignoran los factores como la resistencia del aire, toda la energía potencial que el objeto pierde cuando cae aparece como energía cinética.

Análisis:

Al realizar varios lanzamientos del balín desde una altura h, teniendo en cuenta la mesa como base de referencia se observa que para un mismo valor de h se presenta cierta dispersión en los datos del alcance máximo del balín (tabla 1), debido probablemente a diferentes factores causantes de disturbios en su vuelo, como el rozamiento del aire, pequeños cambios en las distancias entre la unión del hilo con el balín y el filo del bisturí.

De acuerdo a las observaciones del laboratorio, se puede comprobar que efectivamente la energía no se crea ni se destruye solamente se transforma, y además que la velocidad en este sistema es constante en todo el movimiento horizontal, ya que no hay una fuerza que produzca un alteración durante el recorrido de la esfera.

El alcance horizontal x del balín está relacionado con la altura h mediante la relación matemática donde su significado físico es que la pendiente indica cuanto

crece la distancia recorrida con respecto a la altura porque a medida que aumenta la altura h la distancia x también aumentara y además como la pendiente de la gráfica es positiva siempre va atender a crecer. Por consiguiente si se duplica la distancia horizontal, también aumentara la velocidad en el punto inicial ya que x depende de la velocidad del balín porque crece con la velocidad ya que a mayor velocidad mayor distancia en x.

6.0 CONCLUSIONES

De los resultados experimentales se puede concluir que la distancia recorrida por el balín depende de la velocidad con que salga del punto A ya que dicha velocidad en este sistema es constante en todo el movimiento horizontal. Igualmente a medida que aumenta la altura aumenta el alcance, la velocidad depende de la altura del balín. La relación entre altura y alcance siempre va hacer creciente, si se eleva la distancia al cuadrado la velocidad también debe de aumentar para que se cumpla la ley de la conservación de la energía. Así mismo que (h) y (x) son variables dependientes y aumentan de manera uniforme.

También se puede concluir que la energía inicial de la esfera (energía potencial) en el momento del lanzamiento es igual a la energía final con la que llega a la mesa, solo que es en este caso en donde es transformada en energía cinética.

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