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CONSEJO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGIA –CONCYT- SECRETARIA NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGIA-SENACYT-

FONDO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGIA -FONACYT-

INFORME FINAL

“MADERA LAMINADA INNOVACIÓN EN LA CONSTRUCCIÓN: ESTRUCTURAS ESPACIALES CON CONEXIONES EN PLACAS

METÁLICAS”

PROYECTO FODECYT No. 038-2007

Msc. Arq. María Elena Ortiz Investigador Principal

Guatemala 31 de Enero del 2008.

Secretaria Nacional de Ciencia y Tecnología

AGRADECIMIENTOS: La realización de este trabajo, ha sido posible gracias al apoyo financiero dentro del Fondo Nacional de Ciencia y Tecnología, -FONACYT-, otorgado por la Secretaría Nacional de Ciencia y Tecnología –SENACYT- y al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología –CONCYT-.

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RESUMEN El sistema Madera Laminada Estructural o sistema MLE se caracteriza por ser un material liviano, homogéneo, estable, de un mínimo mantenimiento, altamente resistente al fuego, aislante térmico - acústico y su prefabricación en origen permite un montaje rápido y uso estructural y arquitectónico apto para cubrir grandes luces.

La utilización de Madera laminada en nuestro medio cada vez se ha ido promocionando a través de empresas como Lignum o Ecomadera, en la actualidad existe muy poco material bibliográfico relacionado con el tema en cuanto madera laminada, de tal manera que Lignum (1991) se vio en la necesidad de publicar Tablas para la construcción de madera, debido a esta carencia de material práctico bibliográfico en relación a la Madera lamina y uniones pernadas con placas metálicas, se detectó la necesidad de realizar una serie de lineamientos comprendidos en una guía en la cual se tipifiquen 4 tipos de uniones aplicadas a estructuras en 3 dimensiones en relación a la distancia libres entre apoyos. El proyecto tiene como objetivos básicos la tipificación de conexiones utilizadas en madera laminada aplicada a luces grandes, la definición de los distintos tipos de cargas (muertas y vivas) así como el desarrollo de uniones típicas y resistencia teórica admisible al corte, la realización de ensayos de laboratorio y finalmente la elaboración de una guía como material didáctico para el cálculo estructural y recomendaciones en la fabricación de conexiones con placas de metal y madera laminada. Los objetivos se alcanzaron a través de los resultados de pruebas de laboratorio, el desarrollo del modelo estructural por medio del programa de análisis y diseño Estructural Sap 2000 y la elaboración de una guía didáctica la cual sintetiza en forma práctica los resultados de laboratorio y la teoría aplicada a casos específicos de uniones pernadas. Finalmente en las conclusiones y recomendaciones se presentan los lineamientos generales para orientar al usuario de este estudio en el uso de parámetros a tomar en cuenta en el diseño de uniones pernadas con placas metálicas y madera laminada.

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SUMMARY

The Laminated Wood Structural system or LWS system is characterized for being a light weight homogenous and stable material, with a minimum maintenance, highly fire resistant, a thermal - acoustic insulator and its prefabrication in origin allows a fast assembly and is used for structural and architectonic purposes to cover great spans.

The use of Laminated Wood in our country has been promoted through

companies like Lignum or Ecomadera, exists currently very little bibliographical material related to laminated wood, and because of the lack of information, Lignum (1991) published Tables for wood construction, due to this lack of bibliographical practical material on Laminated Wood and bolted connections with metallic plates, has been detected the need to elaborate a series of recommendations to be included in a guide in which has been typified 4 types of connections to be applied in three dimensional structures related to the free span distance between supports.

The project’s basic objectives is the standardization of connections used in

laminated wood constructions with great spans, the definition of the different types of loads (dead and live) as well as the development of typical connections and permissible shear design, the realization of bench tests and finally the elaboration of a guide as a didactic material for the structural calculation and recommendations in the manufacture of steel plates and bolted connections with laminated wood.

The objectives were reached through the laboratory tests results, the development of the structural model by mean of Sap 2000, a program of Analysis and Structural Design and the elaboration of a didactic guide which summarized in a practical form the laboratory results and the theory applied to specific cases of bolted connections.

Finally in the conclusions and recommendations present the general guidelines to orientate the user of this study in the utilization of parameters to take into account in the design from bolted connections with metallic plates and laminated wood.

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BIOGRAFÍA DE LOS AUTORES Msc. Arq. María Elena Ortiz Pineda: egresada de la Universidad Rafael Landívar en el año 1997 obtuvo el título de Licenciada en Arquitectura, posteriormente estudió la Maestría en Docencia Universitaria de la misma casa de estudios finalizando en el año 2003. Enero del mismo año comenzó a estudiar la Maestría en Ingeniería Estructural en la Universidad del Valle de Guatemala de la cual obtuvo su título en el año 2005. En el campo profesional ha laborado como docente de la Universidad Rafael Landivar y Universidad del Valle de Guatemala; en los últimos 5 años ha desarrollado proyectos arquitectónicos de carácter residencial, diseño estructural de centros comerciales y actualmente se encuentra desempeñando el diseño y análisis estructural de obra civil de Plantas Generadoras de Electricidad en Guatemala y El Salvador. MBA EPFL Ing. Robet Godo Levensen. Egresado de la Escuela Politécnica Federal de Lausanne en Suiza en el año 1981 donde obtuvo el título de Magíster en Ingeniería Estructural, posteriormente estudió la Maestría en Administración de Empresas en la Universidad de Lausanne obteniendo su título en el año 1985. En el campo profesional se ha desempeñado como Ingeniero Supervisor de Construcción en plantas cementeras en Arabia Saudita y Malasia. Actualmente labora en el campo académico como docente en la rama estructural en la Universidad del Valle de Guatemala y Universidad Francisco Marroquín; en los últimos años ha desarrollado proyectos de consultoría para empresas constructoras relacionadas con materiales como concreto, acero y madera, tanto en Guatemala como en El Salvador.

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CONTENIDO pág RESUMEN …………………………………………………………………… i SUMMARY …………………………………………………………………… ii PARTE I I.1 INTRODUCCIÓN …………………………………………………… 1 I.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ……………………………… 3 I.3 OBJETIVOS I.3.1 General …………………………………………………………… 5 I.3.2 Específicos …………………………………………………... 5 I.4 METODOLOGÍA …………………………………………………….. … 6 I.4.1 Localización ……………………………………………………… 6 I.4.2 Variables I.4.3 Indicadores ………………………………………………………… 6 I.4.4 Estrategia Metodológica ………………………………………….. 7 I.4.4.1 Población y muestra …………………………………........ 7 I.4.5 Método ………………………………………………………….. 8 I.4.6 Técnica Estadística ……………………………………………….. 8 I.4.7 Instrumentos ……………………………………………………... 8 PARTE II MARCO TEÓRICO II.1 Conceptos Generales

II.1.1 Definiciones II.1.1.1 Madera Laminada ………………………………… 9 II.1.1.2 Especies utilizadas en la elaboración de madera laminada 10 II.1.1.3 Proceso de fabricación ………………………………… 10 II.1.1.4 Ventajas y desventajas de la madera laminada ………… 10 II.1.1.5 Tipos de uniones ………………………………………… 12

II.1.2 Consideraciones de diseño: Sistemas espaciales en madera II.1.2.1Generalidades ………………………………………… 25 II.1.2.2 Comportamiento a las vibraciones y a fenómenos sísmicos 25 II.1.2.3 Perspectiva para el futuro ………………………… 26

PARTE III RESULTADOS III.1 Modelo estructural III.1.1 Criterios de diseño estructural de sistema de grandes luces

aplicadas a madera laminada ………………………………… 27 III.1.2 Definición de la geometría de la estructura ………………… 27 III.1.3. Integración de cargas aplicadas a la estructura III.1.3.1 Carga muerta ………………………………… 29 III.1.3.2 Carga Viva ………………………………………… 29 III.1.3.3 Carga de viento ………………………………… 30 III.1.4 Análisis Estructural III.1.4.1 Modelo ………………………………………… 30 III.1.4.2Análisis ………………………………………… 31

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III.1.4.3 Diseño ………………………………………… 31 III.1.5 Pruebas de laboratorio ………………………… 34

III.2 Discusión de Resultados ………………………………………………. 52 PARTE IV

IV.1 CONCLUSIONES ………………………………………….. 54 IV.2 RECOMENDACIONES ….……………………………….. 55 IV.3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS …………………………... 56 IV.4 ANEXO 1:Guía como material didáctico para el cálculo estructural y recomendaciones en la fabricación de conexiones con placas de metal y madera laminada……………………. 58

PARTE V V.1. INFORME FINANCIERO … .…………………………………… 77

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LISTADO DE CUADROS Página

Cuadro No.1: Ensayos de pegamento ………………………… 46 Cuadro No.2: Prueba de compresión ……………………………… 47 Cuadro No.3: Análisis de carga …………………………………. 48 Cuadro No.4: Falla sobre el dominio elástico ……………………... 50 Cuadro No.5. Falla sobre el dominio plástico ………………………. 51 Cuadro No.6: Esfuerzo promedio de la madera laminada …………… 52 Cuadro No.7: Escogencia del sistema de conexiones ………………. 75

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LISTADO DE FIGURAS Página

Figura No.1: Arquitectura Creativa…………………………………. 1 Figura No.2: Laminado horizontal y vertical ………………………. 9 Figura No.3: Resistencia de ensamblajes en la madera ……………. 12 Figura No.4: Modo de Ruptura cerca de la unión………………….. 13 Figura No.5: Tipo de ensamblaje y su deformación ……………….. 14 Figura No.6: Relación fuerza- deformación en la madera …………. 15 Figura No.7: Fuerzas excéntricas ………………………………….. 16 Figura No.8: Transmisión de fuerzas ……………………………… 17 Figura No.9: Distribución de elementos de madera ……………….. 17 Figura No.10: Ensamblaje en Z …………………………………… 18 Figura No.11: Ensamblaje por contacto …………………………… 19 Figura No.12: Clavo liso …………………………………………… 19 Figura No.13: Clavo roscado ………………………………………. 20 Figura No.14: Clavos especiales …………………………………… 20 Figura No.15: Medios de ensamblaje ……………………………… 21 Figura No.16: Tornillos ……………………………………………. 21 Figura No.17: Módulo de pirámide ………………………………. 27 Figura No.18: Sistema de estructuras espaciales ………………. 28 Figura No.19: Condiciones de apoyo del modelo ………………. 29 Figura No.20: Condiciones de carga unitaria ………………. 31 Figura No.21: Diagonales en compresión ………………………. 32 Figura No.22: Área central a compresión ………………………. 32 Figura No.23: Reacciones en los apoyos ………………………. 33

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LISTADO DE FOTOS Página Foto No.1: Características generales de la Serie I ………………. 34 Foto No.2: Especimenes de prueba Serie I ….…………………… 35 Foto No.3: Ensayo de laboratorio Serie I ………………………. 36 Foto No.4: Resultados de laboratorio Serie I ……………………. 36 Foto No.5: Características generales de la Serie II ……………… 37 Foto No.6: Especimenes de prueba Serie II ……………………… 38 Foto No.7: Ensayo de laboratorio Serie II ……………………… 39 Foto No.8: Resultados de laboratorio Serie II ……………… 39 Foto No.9: Resultados de laboratorio Serie II ……………… 39

Foto No.10: Características generales de la Serie III ……… 40 Foto No.11: Especimenes de prueba Serie III….…………………… 41 Foto No.12: Ensayo de laboratorio Serie III ………………………. 42 Foto No.13: Resultados de laboratorio Serie III ………………… 42 Foto No.14: Características generales de la Serie IV ……… 43 Foto No.15: Especimenes de prueba Serie IV……………………… 44 Foto No.16: Ensayo de laboratorio Serie IV ……………………… 45 Foto No.17: Resultados de laboratorio Serie IV ……………… 45 Foto No.18: Especimenes de prueba de madera laminada ………. 46 Foto No.19: Planos de falla horizontal …………………………… 48

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NOMENCLATURA Geometría (mm): b ancho de la madera. d diámetro del perno. h altura de la porción del perno correspondiente. htot espesor total de la madera. e espesor de la platina. S módulo de sección (mm3). Esfuerzo (N/mm2): fy límite de fluencia del acero. τult resistencia última del perno por corte. σMAD resistencia última de la madera cuando falla el perno. σ f

MAD esfuerzo admisible por flexión de la madera. σ II c

MAD esfuerzo admisible de compresión paralelo a las fibras. σ ⊥ c

MAD esfuerzo admisible de compresión paralelo a las fibras. σ II T

MAD esfuerzo admisible de tensión perpendicular a las fibras. σ ⊥ T

MAD esfuerzo admisible de tensión perpendicular a las fibras. Fuerza: M momento de flexión (kNm). V corte (kN). Otras designaciones: FL número de filas longitudinales. FT número de filas transversales.

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GLOSARIO Análisis Separación en partes constituyentes. En ingeniería, la determinación

mediante la investigación de los aspectos detallados de un fenómeno particular.

Anclaje Se refiere a la sujeción para resistir el movimiento. Armadura Estructura de elementos lineales que logran estabilidad mediante arreglos o

disposiciones triangulares de sus elementos. Arriostramiento En diseño estructural, se refiere al subsistema que resiste a movimientos

causados por fuerzas laterales o por los efectos de pandeo. Cálculo Determinación racional y ordenada mediante métodos matemáticos. Carga Fuerza activa ( o combinación de fuerzas) ejercida sobre una estructura. Carga muerta Es una carga permanente debida a la gravedad, la cual incluye el peso de

la propia estructura. Carga viva La carga viva es cualquier componte de carga que no es permanente,

incluyendo aquellas debidas al viento, efectos sísmicos, cambios de temperatura o contracción.

Carga de servicio La carga de servicio es la combinación de la carga total que se espera que experimente la estructura en uso.

Centroide Centro geométrico de un objeto, análogo al centro de gravedad. Cimentación Elemento o sistema de elementos que efectúan la transición entre una

estructura soportada y el terreno. Clase Calidad clasificada de la madera. Columna Miembro sometido a compresión lineal. Compresión Fuerza que tiende a aplastar partículas adyacentes de un material entre si

y a causar una reducción de los objetos en dirección de su acción. Conexión La unión o junta de dos o más elementos distintos. En una estructura, la

propia conexión se convierte en una entidad. Así, las acciones de las partes entre si se pueden representar en términos de sus acciones sobre la conexión.

Conector Dispositivo para unir dos partes. Continuidad Usado para describir estructuras o partes de estructuras que tienen que

tienen características de comportamiento influidas por la naturaleza monolítica y continua de elementos adyacentes, como columnas verticales continuas de varios pisos, y vigas y marcos rígidos continuos de múltiples claros.

Corte Perfil bidimensional o área obtenida al pasar un plano a través de una forma.

Corte transversal Representa una sección o corte en ángulos rectos a otra sección o a un eje lineal de un objeto.

Deflexión Se refiere al movimiento de una estructura causado por cargas. Deformación Deformación resultante de un esfuerzo. Desplazamiento Movimiento que se aleja de algún punto de referencia fijo. Diseño por esfuerzo También llamado diseño por esfuerzos de trabajo. Se efectúa mediante el

análisis de esfuerzos producidos por las cargas de uso reales y asignado límites para los esfuerzos, inferiores a la capacidad límite.

Diseño por resistencia También llamado diseño por resistencia limite. Se realiza multiplicando las cargas reales por el factor de seguridad deseado y procedimiento a diseñar una estructura que tendrá como esa carga factorizada como su carga de falla ultima o limite.

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Elástico Usado para describir la proporcionalidad constante esfuerzo-deformación o

modulo de elasticidad representado por una forma de línea recta de la grafica esfuerzo-deformación.

Elemento Un componente o constituyente de un todo. En general, una entidad distinta y separada.

Ensamblaje Elemento cuyas partes están unidas. Un ensamblaje ordenado se llama sistema.

Equilibrio Estado o condición balanceado usado para describir una situación en que efectos opuestos se neutralizan entre si para producir un efecto neto nulo.

Esfuerzo Mecanismo de fuerza dentro del material de una estructura; se representa como un efecto de presión (tensión o compresión) o un efecto cortante sobre la superficie de un material, y se cuantifica en unidades de fuerza por área unitaria.

Esfuerzo admisible Se refiere a un límite de esfuerzo que se usa en el método de diseño por esfuerzo.

Esfuerzo cortante Efecto de fuerza lateral (perpendicular) al eje principal de una estructura. Esfuerzo último Se refiere al esfuerzo máximo que se produce justo antes de que falle el

material. Estático Estado que se presenta cuando la velocidad es cero; por tanto, no ocurre

movimiento. Estructura Lo que da forma a algo y funciona resistiendo a cambios en la forma debido

a la acción de diversas fuerzas. Estructura espacial Termino usado para describir estructuras tridimensionales. Falla En general, un deslizamiento, fractura, liberación súbita de esfuerzo, etc. Flexibilidad La falta de rigidez indica una estructura flexible. Flexión Acción que causa un cambio en la curvatura de un elemento lineal. Fluencia Deformación plástica producida con el tiempo cuando ciertos materiales se

someten a esfuerzo constante. Fractura Ruptura que produce una separación real del material. Miembro Uno de los distintos elemento de un ensamble. Momento Producto de una fuerza por un brazo de palanca; resulta una unidad de

fuerza por una distancia. Pandeo Colapso en forma de deflexión repentina de un elemento esbelto sujeto a

compresión. Plástico En investigación estructural, el tipo de respuesta al esfuerzo que ocurre en

el comportamiento dúctil. Presión Fuerza distribuida sobre una superficie y normal a ella. Reacción En estructuras, la respuesta de una estructura a las cargas, respuesta de

los apoyos a las acciones. Resistencia Capacidad para resistir una fuerza. Resistencia ultima Se refiere a la resistencia de fuerza estática máxima de una estructura en

el momento de su falla. Este límite es la base para los denominados métodos de diseño por resistencia.

Rigidez En estructuras se refiere a la resistencia a la deformación. Lo opuesto a la resistencia que se refiere a la de una fuerza. Los estructuras que no son rígidas se llaman flexibles.

Sismo Termino usado para describir los movimientos de tierra causados por fallas o explosiones subterráneas.

Sistema Conjunto de elementos interrelacionados; ensamble ordenado.

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Tensión Acción de fuerza que tiende a separar partes adyacentes de un material o

apartar elementos sujetos. Viga Elemento estructural que soporta cargas transversales y produce fuerzas

internas de flexión y cortante al resistir las cargas. Volteo El efecto de volcar o inclinación de cargas laterales.

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PARTE I

I.1 INTRODUCCIÓN En 1905 El suizo Otto Hetzer da a conocer en Europa el sistema denominado “Estructura Hetzer” esta técnica consiste en unir elementos rectos o curvos utilizando tablas pegadas con adhesivo a base de caseína y cal pulverizada, la misma surgió como una innovación a la técnica tradicional utilizada en los sistemas constructivos (clavos, pernos, tarugos etc.) con la finalidad de cubrir dimensiones longitudinales extensas mediante láminas de madera unidas. Con el tiempo el sistema fue evolucionando tomando en cuenta factores como la industrialización de la madera, nuevos adhesivos sintéticos no degradables biológicamente, mayor aplicación en el campo de la construcción, y optimización en el transporte de las piezas, entre otros. Actualmente, el sistema de Madera Laminada Encolada, denominada por sus siglas (MLE) consiste en la unión de piezas formadas por láminas o tablas, unidas de manera irreversible con un adhesivo especial. Las láminas pueden variar de espesor oscilando entre 20 y 45 mm. El encolado o adhesivo es la vinculación que presenta la ventaja de no disminuir la sección y su efectividad aumenta en algunos casos la resistencia nominal de las secciones. La altura de los elementos de vigas o arcos puede ser constante o variable y su dimensión sólo esta limitada por las posibilidades de transporte lo cual permite extraordinarias posibilidades creativas como se muestra en la Figura No.1. FIGURA No.1: Cubierta elaborada en madera laminada, arquitectura creativa.

Fuente: Atrium de la construcción 1998

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Entre las ventajas que posee el sistema de madera laminada se puede mencionar los siguientes

* Facilidad de cubrir grandes luces.

* constituyen elementos elásticos y de una hermosa apariencia arquitectónica.

* el sistema resulta un material más homogéneo que la madera original.

* permite la fabricación de vigas de Madera Laminada encolada con dimensiones muy precisas. .

* la fabricación de Madera Laminada encolada facilita la prefabricación de elementos.

* Las estructuras de Madera Laminada encolada poseen una alta resistencia al fuego.

En las estructuras de madera laminada es muy importante el sistema de uniones, las mismas constituyen puntos débiles, para ello es necesario el estudio a manera de realizar una estandarización de las juntas, anclajes metálicos y de pernos, de esta manera se simplifica la operación de fabricación, montaje y fijación de la estructura.

El siguiente estudio propone estandarizar 4 casos típicos de uniones aplicadas a estructuras en 3 dimensiones, cada uno en función de la luz entre apoyos, los resultados obtenidos se reflejan en la Parte No.3 donde se presenta la discusión de resultados y confrontación de la teoría con los resultados experimentales, de este análisis surge la inquietud de realizar una guía con una serie de lineamientos que proponen al profesional de la construcción aspectos básicos a tomar en cuenta al diseñar una unión en madera laminada con placas metálicas aplicadas a grandes luces.

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I.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En el uso de espacios abiertos, grandes luces, exigencias arquitectónicas, así como de elegancia, imagen, bienestar y economía, es la Madera Laminada la que cada vez se utiliza en trabajos de construcción y rehabilitación. La Utilización de innovadoras tecnologías como el procedimiento de control automático a nivel óptico y control mecánico de la resistencia y la producción industrial, han provocado que las vigas laminadas se encuentren a disposición de nuevos campos de aplicación.

De esta manera se considera cada vez más el uso de materiales de construcción no contaminantes. La optimización de estructuras espaciales en madera se puede lograr a través del uso de madera laminada en lugar de madera convencional, del aumento de la resistencia de la madera laminada por ser madera seleccionada, de la realización de nudos estándares utilizando placas de acero. El buen funcionamiento reside en el control de la transmisión de fuerzas entre madera y nudos en acero mediante pernos sujetos a corte.

La consideración por el medio ambiente y generaciones venideras determinan la elección de productos y nuevos materiales constructivos renovables.

Las estructuras de Madera Laminada son consideradas como uno de los materiales de construcción, más afines al medio ambiente. La Madera Laminada constituye un material de construcción resistente a solicitaciones estructurales, además de poseer un sentido estético y natural.

La Madera Laminada (MLE) se define como un material de innovación en la construcción formado por láminas de espesor determinado y longitudes diversas ensambladas por uniones múltiples y encoladas para la obtención de elementos resistentes de sección generalmente rectangular. El sistema de madera laminada permite obtener elementos resistentes, de características superiores a la madera aserrada de la que procede, en igualdad de sección, por su proceso de fabricación se elimina cualquier defecto de la madera aserrada.

El sistema MLE se caracteriza por ser un material liviano, homogéneo, estable, de un mínimo mantenimiento, altamente resistente al fuego, aislante térmico - acústico y su prefabricación en origen permite un montaje rápido y uso estructural y arquitectónico apto para cubrir grandes luces.

La utilización de Madera laminada en nuestro medio cada vez se ha ido promocionando a través de empresas como Lignum o Ecomadera, en la actualidad existe muy poco material bibliográfico relacionado con el tema en cuanto madera laminada, de tal manera que Lignum (1991) se vio en la necesidad de publicar Tablas para la construcción de madera, debido a esta carencia de material práctico bibliográfico en relación a la Madera lamina y uniones pernadas con placas metálicas, se detectó la necesidad de realizar una serie de lineamientos

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comprendidos en una guía en la cual se tipifiquen 4 tipos de uniones aplicadas a estructuras en 3 dimensiones en relación a la distancia libres entre apoyos. El procedimiento tradicional al utilizar la madera laminada consiste en calcular las conexiones (nudos) después que los parámetros principales tales como: luz entre apoyos y solicitaciones estructurales han sido definidos, limitando la estructura. Teniendo en cuenta que la madera laminada posee un uso estructural y arquitectónico el concepto inverso al arriba mencionado le proporciona una mayor flexibilidad de utilización, el procedimiento que se propone es definir la resistencia de las conexiones (nudos) estándar de acuerdo a rangos predeterminados de luz y carga, lo cual permite definir diseños arquitectónicos variando las luces, peralte de las estructuras espaciales y condiciones de carga.

La condición para el control de dichos nudos es que su resistencia deberá ser mayor que la resistencia proveniente del valor de diseño en sí.

Para el cálculo de esfuerzo admisible: (caso de la madera) R admisible Nudo > R admisible de diseño El cálculo de las conexiones o uniones se divide en dos controles: a) el control de la resistencia al corte de la madera b) el diseño de las uniones en acero.

Entre sus alcances y límites el proyecto pretende maximizar la resistencia al corte en función de una sección de madera predefinida. El proyecto no pretende definir las uniones en acero ya que varían en función de su ubicación en la estructura.

La estructura espacial por ser un sistema estático articulado, las diagonales así como los miembros superiores e inferiores están sujetos a fuerzas axiales de tensión y compresión.

El proyecto pretende analizar en el laboratorio el efecto de elementos en tensión y no el efecto de elementos en compresión (pandeo) ya que se requiriera de equipos a escala natural (escala 1 a 1). Se pretende ensayar muestras a tensión con nudo a escala 1 a 1 y con una reducción de su longitud. Se pretende deducir la resistencia a la compresión de los ensayos a tensión basándose en graficas normalizadas de resistencia deformación. Finalmente el proyecto incluirá una guía práctica o material didáctico para permitir a ingenieros estructurales escoger una unión típica en función de la resistencia proveniente del diseño bajo la condición:

R admisible unión > R admisible de diseño

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I.3 OBJETIVOS

I.3.1 Objetivos I.3.1.1 General

Establecer los parámetros y análisis detallado de conexiones de placas en madera laminada definiendo la resistencia de las conexiones (nudos) estándar de acuerdo a rangos predeterminados de luz, carga, peralte de las estructuras espaciales y condiciones de carga, lo cual representa un concepto no convencional en el diseño estructural de conexiones con placa de metal en madera laminada y determinación de los elementos básicos para pruebas de laboratorio.

I.3.1.2 Específicos

a) Tipificar conexiones utilizadas en madera laminada usada en luces grandes. b) Definir los rangos posibles de luz y de cargas (muertas y vivas) por metro cuadrado de techo para establecer rangos de las fuerzas axiales, así mismo desarrollar uniones típicas para varios casos de tamaño de vigas y de resistencia al predeterminar los parámetros geométricos. c) Determinar la resistencia teórica admisible al corte de cada caso. d) Realizar ensayos de laboratorio para fijar los parámetros geométricos y tabulación de resultados de ensayos respecto a la resistencia última y compararla como la resistencia admisible e) Elaborar guía como material didáctico para el cálculo estructural y recomendaciones en la fabricación de conexiones con placas de metal y madera laminada.

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I.4 METODOLOGÍA

I.4.1 Localización

Por ser una guía general cuya aplicación puede llevarse a cabo en cualquier parte del territorio nacional se carece de una localización específica en un determinado municipio o departamento de Guatemala.

I.4.2 Variables

Por ser una investigación de tipo descriptiva, las variables a estudiar se derivan directamente de los objetivos.

I.4.2.1 Madera laminada

Material formado por láminas de madera de espesor determinado y longitudes diversas, ensambladas por uniones múltiples y encoladas para la obtención de elementos resistentes, de características superiores a la madera aserrada de la que procede. Se le conoce también como sistema MLE (madera laminada estructural).

I.4.2.2 Conexión

Se define como la unión o junta de dos o más elementos distintos. En una estructura, la propia conexión se convierte en una unidad. Así, las acciones de las partes entre sí se pueden representar en términos de sus acciones sobre la conexión.

I.4.2.3 Grandes Luces

Se entiende como sistema de grandes luces a una estructura 3 dimensiones formadas por vigas laminadas de secciones y espesor constante, cuya finalidad es cubrir claros de grandes o distancias longitudinales entre apoyos que están comprendidas en un rango de 6 a 20 metros de luz para cubrir un ambiente arquitectónico, ejemplo: área de oficinas, vestíbulos, etc.

I.4.3 Indicadores

Los indicadores a tomar en cuenta en las pruebas de laboratorio fueron los siguiente:

• Control de la resistencia al corte longitudinal • Control de la resistencia a la tensión paralela • Control de la madera laminada • Control de la placa metálica a la tensión / compresión • Control de la resistencia del corte del perno

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I.4.4 Estrategia Metodológica I.4.4.1 Población y muestra

Se tomó de muestra 4 series de laboratorio cada una de ellas compuesta por 3 especimenes.

• Serie I: espécimen formado por: una placa central acero A- 36 de 400 m.m. x 140 m.m x 9.52

m.m. Muesca de holgura entre la madera y la placa de 5 m.m. 7 capas de madera laminada pegadas con cola blanca 12 barras A-325 diámetro de 3/8” roscadas en los extremos (1 ¼”

de rosca) sin tuerca ni arandela ordenadas en 4 filas 3 unidades cada una.

• Serie II: espécimen formado por:

una placa central acero A- 36 de 400 m.m. x 140 m.m x 9.52 m.m.

Muesca de holgura entre la madera y la placa de 5 m.m. 7 capas de madera laminada pegadas con cola blanca 12 barras A-325 diámetro de 3/8” roscadas en los extremos (1 ¼”

de rosca) con tuerca y 3 arandelas ordenadas en 4 filas 3 unidades cada una.

• Serie III: espécimen formado por:

una placa central acero A- 36 de 400 m.m. x 140 m.m x 9.52 m.m.

2 placas laterales de acero A-36 340 m.m. s 140 m.m. x 6.35 m.m.



• Serie IV: espécimen formado por:

Una placa central acero A- 36 de 400 m.m. x 140 m.m x 9.52 m.m.

2 placas frontales superiores de acero A- 36 de 140 m.m. s 65 m.m. s 9.52 m.m.

2 placas laterales de acero A- 36 de 340 m.m. x 140 m.m. x 6.35 m.m.



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I.4.5 Método

El método utilizado para la investigación va de lo general a lo particular; se investigaron los parámetros generales a tomar en cuenta en el cálculo de conexiones, esfuerzos últimos, criterios y consideraciones de la madera laminada y conexiones. Se desarrollaron 4 grupos de especimenes acorde a la tipificación de conexiones con pernos, placas metálicas y madera laminada para someterlas posteriormente a pruebas de laboratorio de resistencia.

I.4.6 Técnica Estadística

Se procedió a medir y organizar la muestras de acuerdo a la serie a ensayar, se colocó un número de descripción, cada resultado obtenido se tabuló obteniendo esta manera el promedio de esfuerzos en relación a las muestras sometidas a los esfuerzos de compresión, corte, tensión y ruptura.

I.4.7 Instrumentos

Los instrumentos utilizados en el presente estudio fueron: • Programa de cálculo estructural SAP 2000 versión 9.1 Con el cual se diseñó el modelo estructural de una luz a cubrir de 20 metros por 20 metros, con la finalidad de determinar el esfuerzo de tensión/ compresión máxima que soportan los apoyos para su respectivo diseño de conexiones. • Pruebas de Laboratorio Con el cual se midió el esfuerzo cortante en los especimenes de madera, esfuerzos en las placas y resistencia última del espécimen.

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PARTE II II.1 MARCO TEÓRICO II.1.1 Definiciones

II.1.1.1 Madera Laminada:

La biblioteca Atrium de la construcción (1998) define la Madera Laminada como un material versátil, que se formada con piezas de madera, unidas con adhesivo, por sus extremos y caras, de modo que las fibras queden paralelas al eje del elemento. De esta forma se pueden obtener elementos, que no están limitados en cuanto a su sección transversal, longitud o forma. Por razones de secado y economía, se sugiere que el espesor de las láminas no debe ser inferior a 19 mm ni sobrepasar los 50 mm. Si las láminas son paralelas al plano de flexión del elemento, se dice que la laminación es "horizontal" y cuando estas son normales al plano neutro de flexión se dice que la laminación es "vertical" como muestra la figura No.2.

FIGURA No.2: Laminación en vertical y laminación en horizontal

Fuente: biblioteca Atrium de la construcción 1998.

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II.1.1.2 Especies utilizadas en la elaboración de madera laminada

Según Jackson, A. & Day, D. (1998), en su guía técnica de clases de madera, las especies más utilizadas en la laminación de madera son las coníferas, debido a la abundancia de éstas en todos los países desarrollados del mundo. En nuestro país Guatemala de acuerdo con pláticas sostenidas con expertos en la Gremial Forestal, la más empleada es el Pino, debido a que es la especie más abundante, de rápido crecimiento y bajo costo. Además, sus propiedades la señalan como la especie más apta para la fabricación de madera laminada encolada de preferencia el Pino tratado.

Las principales características son: su abundancia, su posibilidad de usarlo como material estructural, su apariencia estética, facilidad para encolar, su bajo peso, facilidad de secado, trabajabilidad y permeabilidad, entre otras.

II.1.1.3 Proceso de fabricación de madera laminada

La fabricación de los elementos laminados de acuerdo a Breyer, D., Fridley, K., Cobeen, N.& Pollock. (2007) consiste en unir con pegamento laminaciones entre 1 y 2 pulgadas de espesor secadas en horno. Las vigas rectas generalmente se construyen con laminaciones de un espesor de 2 pulgadas nominal y las vigas curvas con espesor de 1 o 2 pulg. Cuando se usan elementos curvos, los espesores de las laminaciones se controlan con el radio de curvatura. El contenido de humedad de la madera no debe exceder de 15 % durante el período de fabricación. En general, los pegamientos de tipo estructural que se usan en elementos interiores son resistentes a la humedad e impermeables los que se usan en el exterior. Antes de encolar, las laminaciones se labran a espesor uniforme. Es importante que la superficie encolada sea una superficie lisa, plana y que la presión se distribuya uniformemente durante el período de secado. Debido al tamaño de los elementos, las laminaciones deben unirse en sus extremos. Se usan empalmes. Antes de laminar horizontalmente, deben encolarse en los extremos las tablas separadas y rectificarse para asegurarse de la uniformidad del espesor de la laminación. Este encolado previo y rectificación es esencial para obtener un trabajo de alta calidad.

II.1.1.4 Ventajas y desventajas del sistema de madera laminada

Natterer, J. (1995) hace mención en su libro Construir en Madera de algunas ventajas y desventajas del sistema, las cuales se mencionan a continuación:

11

II.1.1.4.1 Ventajas del sistema de madera laminada

* Facilidad de formar estructuras no limitadas en longitud o forma, lo que trae como ventaja constructiva la facilidad de cubrir grandes luces.

* Los elementos laminados poseen una relación favorable peso / resistencia, por lo cual pueden ser levantadas y montadas a bajo costo. Además, son elementos elásticos y de una hermosa apariencia arquitectónica.

* Debido al proceso productivo, los nudos de las tablas que constituyen las láminas se distribuyen de forma uniforme, dentro del volumen de la viga, lo que resulta en un material más homogéneo que la madera original.

* La posibilidad de curvar las láminas individuales con anterioridad al encolado, permite la fabricación de formas de vigas atractivas. Esto hace posible también la imposición de contraflecha en las vigas con el fin de contrarrestar las deformaciones del peso propio.

* El empleo de una disposición estratificada de láminas hace posible relacionar la calidad de las mismas con el nivel tensional previsto para las piezas, una vez construidas. Por ejemplo, en el caso de una pieza flexionada, resulta práctico ubicar las láminas de clase estructural altas, en las regiones exteriores altamente tensionadas, disponiendo, a la vez, láminas de una calidad inferior en las zonas interiores. Esto permite un uso más económico de la madera disponible.

* El secado de las láminas y el proceso productivo permiten, además, la fabricación de vigas de Madera Laminada encolada con dimensiones muy precisas. .

* El proceso mismo de fabricación de Madera Laminada encolada facilita la industrialización en la producción y, por ende, la prefabricación.

* Las estructuras de Madera Laminada encolada poseen una alta resistencia al fuego. La madera se quema mas lentamente y resiste la penetración del calor. Esto significa que la Madera Laminada no sea combustible, lo que pasa es que el avance de la combustión es muy lento (0,6 mm/min).

* El adhesivo permite el uso de tablas cortas y angostas que, unidas eficientemente, pueden conformar piezas estructurales de cualquier espesor, ancho, largo y de formas no restringidas.

II.1.1.4.2 Desventajas del sistema de madera laminada

* Durante el proceso productivo se produce una pérdida considerable en la materialización de estos elementos estructurales, tanto en madera como en adhesivos, como consecuencia de la preparación de las láminas y de las uniones de externo, de los procesos de cepillado y terminaciones.

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* Se necesita, para la fabricación de Madera Laminada encolada equipos (Horno de secado, cepilladora, entre otras), y técnicas especiales. Se debe conocer el proceso y contar con mano de obra especializada.

* Como no es conveniente fabricarlos en obra, se fabrican en plantas industrializadas, y en los casos de elementos de gran longitud y gran curvatura, hay dificultades de manipulación, embarque y transporte, lo que incide en el costo final de la Madera Laminada.

* El adhesivo debe estar condicionado al uso que se va a dar al elemento. Así, los adhesivos que se requieran para estructuras que van al exterior son costosos, en comparación a los de uso interior.

II.1.1.5 Tipos de uniones: Control de la resistencia y modos de rupturas

En el caso de ensamblajes en madera, Parker, H. ( 2001) menciona que se debe controlar la resistencia en función de los posibles modos de ruptura. La Figura No.3 representan posibles rupturas de una unión con pernos. La resistencia de la unión en compresión es en general de 10 a 15 % más grande que su resistencia a la tensión. FIGURA No.3: Resistencia de los ensambles en la madera

a. resistencia de tensión compresión b. resistencia en tensión c. resistencia en comprensión Fuente: Construir en Madera 1998.

a.

c. b.

13

La resistencia y la rigidez de la barra dependen del material y no de la dirección de la carga. La resistencia a la ovalización, a la fisuración y al corte depende de la especie de madera, de su clasificación, de la geometría. Su comportamiento varía según la posible concentración local de esfuerzos.

FIGURA No.4 modo de ruptura cerca de la unión

La resistencia paralela a las fibras, las tensiones locales dependen de la especie, de su clasificación, de la geometría y de las perforaciones. En conclusión, los modos de ruptura son: * Por corte del perno por plastificación en flexión * Por exceso de la resistencia a la presión lateral por ovalización, * Por corte longitudinal.

Dentro de los medios y técnicas de ensamblaje estudiados por la Norma SIA 164 (1992), se sugiere tomar en cuenta factores de importancia como lo son: Criterios de concepción de detalles: Las obras en madera son realizadas con elementos prefabricados en planta y ensamblados en la obra. En las construcciones de madera los medios de ensamblaje determinan una parte importante de los costos que puede reducirse en racionalizar la producción en planta. En la obra los ensamblajes deben ocasionar el menor trabajo posible, por otro lado se debería evitar el aumento de los costos de transporte y de montaje en elegir para los elementos a montar dimensiones apropiadas. Comportamiento a la deformación: En la construcción en madera se distingue entre ensamblajes flexibles, mecánicos y ensamblajes de carpintero. Las fuerzas transmitidas por estos ensamblajes pueden ser de tensión o de compresión, de corte o de momento de flexión. En ensamblajes flexibles una cierta tolerancia u holgura acompaña la transmisión de fuerzas. De esta tolerancia depende en una gran medida la rigidez de los sistemas portadores de carga y de secciones compuestas. Es la razón por la cual se debe tomar en cuenta

a. en tensión b. en compresión Fuente: Construir en Madera 1998

a. b.

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el comportamiento de los ensamblajes de secciones compuestas cuando se verifica la deformación del sistema. No se recomienda combinar medios de ensamblaje de diferente rigidez como es el caso de pegamento y de medios mecánicos debido a que cada sistema proporciona una respuesta diferente en cuanto a las deformaciones como muestra la Figura No.5.

FIGURA No.5: tipo de ensamblajes y su deformación

Los medios técnicos de fijación, la disposición de los conectores así como la naturaleza de las solicitaciones (estática o dinámica) son factores determinantes al momento de elegir un ensamblaje. Para poder realizar ensamblajes óptimos, se debe concebir ensamblajes de tal manera que las fuerzas sean paralelas a las fibras y evitar esfuerzos de corte o esfuerzos perpendiculares a las fibras. Además serán ensamblajes más rígidos.

a. ensamblaje pegado b. ensamblaje con número alto de clavos pequeños c. ensamblaje con anillos d. ensamblaje con número pequeños de clavos grandes e. ensamblaje con pernos Fuente: Construir en madera 1998.

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a. ruptura en la madera (sección normal) b. disposición óptima de conectores c. Conectores demasiado densos d. Conectores demasiados dispersos Fuente: Construcción en madera 1998

Los ensamblajes son en general puntos débiles de una construcción. El diseñador busca a menudo sobredimensionar el ensamblaje al utilizar secciones disponibles de madera o a multiplicar de manera exagerada conectores.

En este caso, la ruptura no se da por insuficiencia del ensamblaje pero dependerá de la resistencia de la madera cerca de la unión. Este tipo de ruptura ocurre de manera frágil sin grandes deformaciones previas. Es la razón por la cual es preferible elegir medios de ensamblaje que se comporte de manera rígida bajo cargas de servicio y que presenta grandes deformaciones en el estado de ruptura. Para lograrlo se debe calcular el número de conectores levemente inferior o igual al número de conectores requeridos por el valor máximo admisible. La Figura No.6 muestra la relación fuerza deformación en la madera. FIGURA No.6: relación de fuerza-deformación en la madera

La flexibilidad de los ensamblajes, según Gere, T. (2006) permite lo que se denomina la ruptura dúctil por oposición a la ruptura frágil, es decir que la deformación anuncia el punto de ruptura. Es la razón por la cual un ensamblaje óptimo debe ser lo suficiente flexible para alcanzar precisamente la deformación admisible baja cargas de servicio y así mismo poseer todavía una reserva de seguridad.

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Cuando se diseñan los perfiles de madera laminada un factor determinante es la superficie de contacto necesaria para los ensamblajes. En sistemas hiperestáticos, los coeficientes de seguridad aumentan considerablemente por la posibilidad de transferir las cargas al estado último. Para el diseño las cargas de ruptura no son determinantes pero las deformaciones si. Al momento del diseño, se debe evitar en la medida posible fuerzas excéntricas que conlleva a esfuerzos de flexión y de corte como se muestra en la Figura No.7. FIGURA No.7: fuerzas excéntricas.

Villasuso, B. (2004) hace mención que al momento del ensamblaje, la madera debe presentar un grado de humedad mínimo, una madera demasiado húmeda generará fisuras incontrolables en la zona de ensamblaje lo que provocará una reducción de la capacidad de carga y así mismo un aumento de la flexibilidad de los nudos. Las áreas expuestas al corte se reducen cuando hay fisuras continuas en las piezas de ensamblaje alineadas unas tras otras. Cuando varios ensamblajes son dispuestos unos tras otros se deben calcular una capacidad de carga portante reducida. La concepción de articulaciones deberá ser conforme al modelo estático para evitar esfuerzos secundarios provocados por empotramientos no deseados debidos a deformaciones. Al momento de la concepción de los detalles de ensamblaje se debe evitar particularmente la concentración de fuerzas. En la construcción en madera las fuerzas de compresión se transmiten en principio por contacto. Cuando se ejercen fuerzas de tensión, los elementos

a. b.

a. fuerza excéntrica debido a la geometría del sistema.

b. Fuerza excéntrica debido al medio de ensamblaje

Fuente: Construcción en madera 1998

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deben ser dispuestos de tal manera que sus extremidades se intersecten para la continuidad de las fuerzas. FIGRURA No.8 distintos tipos de transmisión de fuerzas en madera.

Cuando se ejercen fuerzas de tensión o de compresión, los elementos deben ser dispuestos de tal manera que sus extremidades se intersecten para la continuidad de las fuerzas como se muestra en la Figura No.9 FIGURA No.9: disposición de elementos de madera

En estructuras de armaduras en madera las secciones son en general determinadas no tanto por su capacidad de carga pero por el comportamiento de los ensamblajes.

a. b. c. d.

a. Transmisión de fuerza de compresión por contacto

b. Transmisión de fuerza de compresión por corte c. Transmisión de fuerza de tensión por simple

traslape d. Transmisión de fuerza de tensión por doble

traslape Fuente: Construir en madera 1998

a.. b.

a. Ejes excéntricos de las barras b. Ejes céntricos de las barras Fuente: Construir en madera 1998.

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La economía de un nudo depende más de los elementos de ensamblaje (ejemplo pernos, placas, etc) que del costo de la madera en sí Del sistema de ensamblaje hacia el detalle:

Una vez elegido un sistema de ensamblaje determinado se deberá examinar los siguientes aspectos:

• la elección del diámetro de los elementos de fijación como pernos, barras, etc. • La elección de la calidad del metal o del acero del medio de ensamblaje (clavos,

pernos, placas, etc.). • El campo de aplicación del elemento fijador. • La definición de la secciones de madera y de la longitud de desarrollo en las

uniones.

Se recomienda por factor economía la elección de una sección lo más cuadrada posibles. FIGURA No.10: ensamblaje en Z

Las uniones tradicionales de carpintería se fabrican hoy día mecánicamente con precisión y economía. Figura No.10 y 11, las fuerzas se transmiten principalmente por contacto, lo que exige exactitud. Un bajo grado de humedad de la madera, es otra condición indispensable.

Los ensamblajes de carpintería presentan la desventaja de debilitar la madera, lo que provoca una situación indefinida en cuanto a la distribución de los esfuerzos.

Del punto de vista del diseño la aplicación de fuerzas de corte y fuerzas excéntricas permiten transmitir solamente cargas pequeñas.

Fuente: construir en Madera 1998

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FIGURA No.11: Ensamblajes por contacto:

Para poder aprovechar de los elementos de madera, se debe en general proveer, en los nudos, piezas intermediaria adicionales que son en general en un material más resistente que las piezas a ensamblar tales como piezas en madera más dura, piezas metálicas o MDB (middle density fiberboard) mejorado. Dichas piezas soportan las fuerzas entre los elementos: Los elementos comprimidos se utilizan a su capacidad máxima cuando la superficie de contacto es perpendicular a las fibras.

Así mismo los elementos en tensión se utilizan a su capacidad máxima cuando la superficie de contacto es paralela a las fibras. Los ensamblajes que no poseen piezas metálicas son más resistentes al fuego. El Centro Suizo de construcción metálica hace mención de la importancia de los medios de ensamblajes para el ingeniero, algunos de ellos se detallan a continuación: Clavos y tornillos para madera: FIGURA No.12: Clavo liso

El medio tradicional de ensamblaje es el clavo liso, Figura No.12. En las últimas décadas se desarrollaron piezas de ensamblajes con nuevos tipos de clavos o con la asociación con placas metálicas que autorizan ensamblajes más seguros para los elementos del sistema portante.

a. Ensamblaje en diagonal b. Ensamblaje en T Fuente: Construir en madera 1998

a. b.

Fuente: construir en madera 1998

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FIGURA No.13: clavo con rosca Además de clavos lisos se encuentran clavos con roscas como muestra la Figura No.13 con una resistencia mas elevada a la tensión. FIGURA No.14: clavos especiales Con herramientas con aire comprimido para clavar y con barrenos para preperforar, los clavos han vueltos ser medios de ensamblaje económicos, incluyendo en uniones grandes con un alto número de clavos. Al perforar la madera antes de clavar no solamente se evitan fisuras pero también se puede clavar en madera más densa y estos ensamblajes soportan esfuerzos elevados. Se debe asegurar un espaciamiento apropiado entre clavos que debe ser mencionado en los planos de fabricación.

Con el desarrollo de técnicas de fijación con clavos, aparecieron sistemas de carga más sofisticados con base de piezas de madera clavadas.

Fuente: Construir en madera 1998

Fuente: Construir en madera 1998

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Las armaduras fabricadas industrialmente para luces pequeñas son un ejemplo interesante. Luces más grandes son posibles al utilizar las nuevas técnicas de fijación con clavos con preperforación.

Estas nuevas técnicas de fijación con clavos se adaptaron también para las secciones de madera más importantes estructuralmente hablando, así como secciones múltiples trabajando a corte como muestra la Figura No.15.

Figura No.15: Medio de ensamblaje

FIGURA No.16: Tornillos Tornillos para madera presentan

las características similares a los clavos con rosca en cuanto a la resistencia a la tensión, además de ser estéticamente más presentables.

a. b.

c.

a. corte simple b. doble corte c. cuádruple corte Fuente: Construir en madera 1998.

Fuente: Construcción en madera 1998.

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Otra técnica a tomar en cuenta es la técnica con clavos y con lámina: Al insertar una lámina de 1 a 2 milímetros de grosor y al clavar sin preperforar se obtiene uniones económicas para secciones múltiples trabajando a corte. Se debe controlar el pandeo lateral de láminas solicitadas a compresión.

Al utilizar lámina de más de 2 milímetros de grosor, se preperforar en una sola operación la lámina y la madera para poder clavar sin problema a través de varias láminas metálicas. Al preperforar se puede reducir la distancia entre clavos y por consecuencia las dimensiones de las láminas. Piralla (2002) menciona también otra técnica de fijación conocido como conectores con dientes la cual esta conformada por placas con conectores fabricadas en prensas permitieron la fabricación industrial de armaduras ensambladas con conectores con dientes. En comparación con sistemas ordinarios con clavos, este sistema exige menos trabajo de fabricación. Se puede realizar ensamblajes de varias piezas de madera en una sola operación que resisten tanto a la compresión como a la tensión.

Los conectores con dientes son realizados con placas de 1 a 2 milímetros de grosor con dientes que penetren en la madera por prensaje. Las fuerzas transmitidas es mas importante que en el caso de ensamblajes con clavos, gracias al gran número de dientes.

El uso de placas metálicas clavadas con pernos se utilizan principalmente en armaduras, cuando las cargas son elevadas (superiores a 300 kN), es conveniente elegir miembros y diagonales constituidas de varias piezas ensambladas en planta con placas metálicas de 4 a 6 milímetros según hace mención Walter A. (2007), y en la obra con pernos de sirvan de articulación. De esta manera, las fuerzas transmitidas se concentran en un eje y se obtiene articulaciones ideales. En este modo de ensamblaje, las placas metálicas no son aparentes y son protegidas contra el fuego. Son ensamblajes fáciles de realizar en planta. Además, las fuerzas se trasmiten por medio de clavos a la placa metálica que las transmite por corte al eje articulado. Este último las transmite por corte a otra placa metálica. Al preperforar se puede reducir las dimensiones y por ende las superficies de ensamblajes.

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Otros medios de ensamblaje son las láminas perforadas planas y dobladas fijadas por clavos, Estos medios permiten un ensamblaje sencillo de barras. También permiten realizar apoyos así como consolidar lateralmente apoyos. El sistema de láminas dobladas está constituido por láminas galvanizadas dobladas y perforadas de 2 a 4 milímetros de grosor. Se fijan con clavos con roscas manualmente o con máquina con aire comprimido. Existe una gran variedad de láminas con formas y dispositivos de fijación diversos que permiten fijación madera-madera, madera-concreto o madera-mampostería.

Existen otros tipos de ensamblajes tales como las uniones columnas-cimentaciones cuya concepción de articulaciones deberá ser conforme al modelo estático. En la mayoridad de los casos, son articulaciones fabricadas con placas metálicas soldadas y fijadas a la madera con clavos o pernos. Para evitar una concentración de los esfuerzos, dichas uniones deberán ser fabricadas con precisión. Estas uniones deben ser protegidas contra la corrosión (piezas galvanizadas). Además, deben satisfacer exigencia concerniente la protección contra el fuego al recubrirles de madera o de substancias minerales. En caso extremos tales como piscinas o depósitos de sal, se debe recurrir a aceros inoxidables o alineaciones especiales.

Las cuñas cilíndricas y pernos constituyen a su vez otra manera de ensamblaje en la cual se ajustan en orificios preperforados. Estos dispositivos aseguran ensamblajes sólidos y con alta rigidez lo cual no da lugar a holgura. Al contrario de lo que sucede con cuñas o pernos ajustados, el ensamblaje con pernos se preperfora con un diámetro más grande (1/16”). Este tipo de ensamblaje se destina a consolidar apoyos o cuando las fuerzas admisibles son mas pequeñas que en el caso de cuñas o pernos ajustados.

Se utiliza pernos cuando el comportamiento a la deformación tiene poca influencia sobre la deformación global del sistema portante.

Los ensamblajes con anillos producen fuertes reducciones de la sección de madera, factor a tomar en cuenta durante el control de los esfuerzos admisibles. Su resistencia depende también de la orientación de las fuerzas admisibles (paralelas, oblicuas o perpendiculares a las fibras). Una limitación de este medio de ensamblaje proviene del hecho que se disponen los anillos uno tras el otro. Se debe aplicar un factor de reducción a las fuerzas nominales y no recomienda más de diez anillos en fila. La resistencia de los ensamblajes de madera debe controlarse en función de los posibles modos de ruptura. Así mismo la resistencia depende de la magnitud de las fuerzas, de su dirección en relación con la orientación de las fibras de la madera, de la sección bruta y neta (reducida) en función del tipo de conectores.

Los parámetros determinantes dependen:

• De las características de la madera (especie, resistencia) • De las características geométricas.

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• De la orientación de las cargas. • Del modo de aplicación de las cargas (simetría o asimetría).

Se debe averiguar la resistencia tomando en cuenta la reducción de la sección de la madera. Así mismo se debe controlar la resistencia de la sección reducida del acero en caso de secciones compuestas con placas metálicas. En caso de ensamblajes compuestos es importante controlar que las placas no estén en contacto con las roscas de los pernos. Los Ensamblajes con pegamento de acuerdo a estudios realizados por Walter, A. (2007) menciona que los mismos originaron la construcción pegada de la madera laminada. Las condiciones de fabricación deben ser precisas y sometidas a un control calidad estricto.

En efecto se utilizará únicamente pegamentos a base de resinas sintéticas

cuando:

• Los elementos están directamente expuestos a las intemperies. • Los elementos interiores como exteriores están expuestos a variaciones

hidrométricas importantes. • Los elementos están expuestos a temperatura que puede llegar a 50 centígrados

Celsius.

Los pegamentos que se usan comúnmente son a base de resorcina o de melamine.

Se utiliza resina epóxica para pegar elementos de madera más gruesos o pegar madera con acero.

Como regla general, se debe controlar el grado de humedad de la madera así como la compatibilidad entre el pegamento y los productos de preservación de la madera.

Los ensamblajes pegados producen uniones prácticamente indeformables.

Existen varias formas de empalmar las piezas o láminas: Los empalmes planos (rectos), los empalmes biselados o los empalmes dentados. Los empalmes planos se usan en elementos comprimidos ya que no presentan resistencia a la tensión.

Los empalmes biselados ofrecen una relativamente buena resistencia a la compresión como a la tensión. La resistencia aumenta cuando su inclinación diminuye. Los empalmes dentados se clasifican en corta y larga dentadura, la diferencia proviene que el aumento de la dentadura ofrece mayor área efectiva de empalme y consecuentemente mayor resistencia.

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Para evitar variaciones dimensionales se debe cuidar de que todas las láminas sean iguales y asimismo conversar las simetrías de los empalmes empleados. Además cualquier variación en cuenta al grosor de la lámina puede dar como consecuencia líneas más gruesas de pegamento y por ende proporcionar una resistencia más pobre.

En general, las láminas son empalmadas con empalmes múltiples. Después se superponen las láminas y se pegan. Se debe respetar un cierto grado de humedad, aplicar una cantidad suficiente de pegamento y ejercer una presión suficiente.

Se puede realizar secciones más complejas al ensamblar en una segunda etapa piezas de madera a elementos rectangulares en madera laminada para conformar secciones en “T” o en “I” utilizando un procedimiento con clavos y pegamento que se presta bien al refuerzo local.

La fabricación industrial con pegamento se presta bien a armaduras. Vigas en alma llena o delgada y son soluciones económicas para luces mayores de 8 metros.

II.2 Consideraciones de diseño: Sistemas espaciales en madera.

II.2.1 Generalidades Villasuso, B. (1998) menciona que en cualquier sistema estructural espacial se encuentra un sistema primario, un sistema secundario y un sistema de arriostramiento, juntos forman un sistema global.

Para diseñar tal estructura, se debe considerar el sistema global y de preferencia utilizar métodos de cálculo no lineales para tomar en cuenta los valores de seguridad y las deformaciones iniciales.

Sistemas de alto grado de indeterminación en los cuales la flexibilidad es esencial, presentan la ventaja que se redistribuyen las cargas. En estas condiciones, el comportamiento global está más cerca de las cargas reales obtenidas a partir de valores estáticos (módulo de elasticidad y deformación unitaria) que de los valores mínimos obtenidos con base a un método por esfuerzos admisibles.

II.2.2 Comportamiento a las vibraciones y a fenómenos sísmicos.

La flexibilidad de los medios de ensamblajes presenta la ventaja de una gran capacidad de amortiguamiento en sistemas sensibles a las vibraciones. Eso excluye la posibilidad que un ensamblaje falle de manera frágil sin que haya deformaciones previas.

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Las construcciones livianas en madera en regiones expuestas a temblores, es decir construcciones cuya masa oscilante es pequeña, presentan un amortiguamiento apreciable.

II.2.3 Perspectivas para el futuro. En proyectos de madera, la estática no es la única variable que interviene en la rentabilidad de un proyecto, su aptitud de servicio o su seguridad estructural. Para realizar una construcción óptima, interviene también la concepción del sistema portante, que incluye una reflexión sobre la elección de los materiales, las técnicas de ensamblajes así como la asociación de varios sistemas.

Las construcciones en madera, fundadas sobre hipótesis realistas para la verificación estructural, y acompañadas al respeto de una precisión en la ejecución de los detalles y de un estricto control de calidad comprobaron ser económicas y competitivas.

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Parte III III.1 Modelo Estructural III.1.1 Criterios de diseño estructural de sistema de grandes luces aplicadas a

madera laminada: Se entiende como sistema de grandes luces a una estructura 3 dimensiones formadas por vigas laminadas de secciones y espesor constante, cuya finalidad es cubrir claros de grandes o distancias longitudinales entre apoyos que están comprendidas en un rango de 6 a 20 metros de luz para cubrir un ambiente arquitectónico, ejemplo: área de oficinas, vestíbulos, etc.

III.1.2 Definición de la geometría de la estructura

El sistema estructural 3d cubre una área de 20 metros x 20 metros esta

conformado por pirámides de 2 metros x 2 metros de base y 1 metro de altura formando el elemento modular el cual se repite 10 veces en ambas direcciones como muestra la Figura No.17 y No. 18 FIGURA No.17

Módulo de pirámide que forma la estructura en 3 dimensiones.

Fuente: elaboración propia, programa de cálculo SAP 2000

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FIGURA No.18: Sistema de estructuras Espaciales en 3 dimensiones, luz de 20 metros.

Apoyos: existe diferentes posibilidades en relación a las condiciones de apoyo para sostener este tipo de estructura espacial, en este caso en particular se eligió apoyar el techo sobre columnas empotradas en la base, para crear un sistema estable, sin necesitad de arrostramientos verticales.

En el caso específico de este modelo se decidió colocar cuatro columnas en cada lado de manera perimetral, estos apoyos periféricos simulan una apoyo en forma de cuatro vigas virtuales perimetrales.

Las condiciones de apoyo son en total 11 tipo rodillo y uno tipo articulación fija con la finalidad de permitir un movimiento horizontal sin generar fuerzas laterales, únicamente reacciones verticales. Ver Figura No.18 y No.19


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FIGURA No.19 Condiciones de apoyo del modelo

III.1.3. Integración de cargas aplicadas a la estructura Las cargas que se contemplaron en el modelo de estructuras espaciales fueron las siguientes de acuerdo con las combinaciones de los códigos estructurales de diseño UBC´97.

III.1.3.1 Carga muerta Se definen como cargas fijas, inamovibles, que no cambian de lugar, posición, magnitud, actuando perennemente sobre la estructura. Ejemplo de carga muerta es el peso propio de la estructura, el cual se define como el peso determinado por el material empleado en la estructura.

Justificación: se estima 1500 metros lineales de elementos de madera a razón de 0.14 x 0.14 metros en total un equivalente 30 m 3 de madera que pesa en promedio 0.65 ton/m3, aproximadamente 20 toneladas. A razón de 20 toneladas / 20 x20 area de la estructura= 50 kg/m2 mas la cubierta en si que pudiera ser una cubierta liviana de madera contrachapada o lámina troquelada lo cual nos sumaria un total de 75 kg/m2

III.1.3.2 Carga Viva Cargas no fijas, móviles que pueden cambiar de lugar y de posición así como de magnitud, respecto de la estructura. Ejemplo peso de las personas. Para efectos del modelo se tomó la carga viva normada por UBC de 200 kg/m2.


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III.1.3.3 Carga de viento El diseño de presión de viento en estructuras se determina de

acuerdo a la altura en concordancia con las siguiente fórmula: p = Ce Cq qs Iw

Donde: Ce= factor o coeficiente de altura combinada ( tabla 16-G UBC) Cq = coeficiente de presión para estructura o porción de estructura en consideración (tabla 16-H UBC) Iw = factor de importancia ( tabla 16-K UBC) p = presión de diseño del viento qs = presión del viento de acuerdo a la altura estándar de 33 pies (tabla 16-F UBC)

Combinaciones de Cargas Relación Luz-Peralte: la relación utilizada en este caso es de 20:1, efectuando la analogía con una losa plana de concreto, este último es un elemento 3d trabajando a flexión y torsión, a lo igual que cualquier placa. Empleadas en UBC `97

III.1.4 Análisis Estructural

III.1.4.1 Modelo El modelo tridimensional de la Figura No.19 está compuesto por los siguientes elementos empleados para el diseño espacial: secciones de madera laminada de 133 mm x 140mm. Para el modelo de laboratorio, en un caso real se sugiere la utilización de secciones cuadradas de 133 mm x 133 mm mínimo para simplificar la fabricación y el montaje en la obra.

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III.1.4.2Análisis

En los nudos de la cuerda superior del modelo se coloco una carga unitaria en las 4 esquinas la cuarta parte de esta carga y en el resto de la periferia la mitad de acuerdo a su área tributaria como muestra la Figura No. 20 FIGURA No.20 Condiciones de carga unitaria

III.1.4.3 Diseño El modelo fue elaborado y diseñado en el programa SAP 2000 versión 9.10, del cual se puede observar que la mayor compresión se localiza en las diagonales de los nudos de la periferia central donde se apoyan las columnas, debido a que es el área donde se presentan las reacciones verticales mayores como se muestra en la Figura No.21


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FIGURA No.21 Diagonales que presentan mayor compresión Las cuerdas con mayor compresión o respectivamente tensión por flexión de la placa se ubican en el centro de la misma como muestra la Figura No.22

FIGURA No.22 Área Central a compresión (rojo) y tensión (amarillo) del modelo



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III.1.4.3.1 COMPRESIÓN Al aplicar una carga unitaria de 1 en los nudos la compresión máxima en la diagonal es de 14.02.

Al aplicar una carga unitaria de 1 en los nudos la compresión máxima en la cuerda superior es de 29.33 III.1.4.3.2 TENSIÓN

Al aplicar una carga unitaria de 1 en los nudos la tensión máxima en la diagonal es de 7.74

Al aplicar una carga unitaria de 1 en los nudos la tensión máxima en la cuerda inferior es de 29.29

Las reacciones máximas en los apoyos de las columnas se muestran en

las Figura No.23, donde se puede observar que la reacción máxima es de 26.47 en los apoyos centrales de la periferia.

Figura No.23: reacciones en los apoyos Fuente: elaboración propia, programa de cálculo SAP 2000

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III.1.5 Pruebas de laboratorio : descripción general

Para las pruebas de laboratorio se tomaron 4 casos análisis, dividiendo en series compuestas por 3 especimenes cada una. SERIE I Elementos que componen el espécimen de prueba.

12 barras A- 325 diámetro de 3/8” roscadas en los extremos (1 1/4” de rosca) sin tuerca ni arandela ordenadas en 4 filas de 3 unidades cada una

1 Placa central de Acero A-36 400 mm. X 140 mm.x 9.52 mm.

7 capas de madera laminada pegadas con cola blanca.

Foto No.1: Características generales del espécimen de laboratorio Serie I Fuente: elaboración propia 2008

Muesca de holgura entre la madera y la placa de 5 m.m.

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Espécimen Elementos

que lo componen

Tipo de carga y valor

medidas

Serie I-1 Madera

laminada Pernos Placa metálica

Compresión 51000 lbs. (equivalentes a 23140 kg)

122 base x 140 alto m.m

Serie I-2 Madera laminada Pernos Placa metálica



Serie I-3 Madera laminada Pernos Placa metálica



Foto No.2: especimenes de laboratorio Serie I a. Conjunto de especimenes b. Vista en planta de la pieza de prueba c. Elevación frontal de la pieza de prueba d. Elevación lateral de la pieza de prueba

a b

c

d

36

Resultados Serie I: El doblez de la placa central se debió al modo de aplicación de la carga, de la manera como se colocó la pieza el marco no distribuyó de manera uniforme la carga de compresión vertical en el espécimen, por lo cual se tomó la decisión de girar 90 grados las siguientes especimenes, con esta modificación, el doblez de la placa no se volvió a presentar en los demás casos.

Se presentó deformación de los pernos por flexión debido al hecho que se previó una holgura para permitir el movimiento vertical de la placa central. La deformación final de los pernos excedió la deformación elástica. Apareció una grieta en la madera al aplicar la carga cerca de 40,000 previo a llegar a su carga máxima de 58000

La placa bajo en la holgura 5 m.m.

Foto No.3: Ensayo de laboratorio Serie I a.colocación del pieza sentido del marco b.carga transmitida a la placa c.doblez de la placa central

a

b c

b

Foto No.4 a. pernos sometidos a flexión b. la placa bajo en la holgura y se agrieto la pieza de madera

a

37

SERIE II

Elementos que componen el espécimen de prueba.

12 barras A- 325 diámetro de 3/8” roscadas en los extremos (1 1/4” de rosca) con tuerca y 3 arandelas ordenadas en 4 filas de 3 unidades cada una



Foto No.5: Características generales del espécimen de laboratorio Serie II


38


que lo componen


medidas

Serie II-1 Madera

laminada Pernos, arandela y tuerca Placa metálica



Serie II-2 Madera laminada Pernos, arandela y tuerca Placa metálica



Serie II-3 Madera laminada Pernos arandela y tuerca Placa metálica



Foto No.6 especimenes de laboratorio Serie II a. Espécimen de prueba (3 Piezas iguales) b. Vista en planta de la pieza de prueba c. Elevación frontal de la pieza de prueba d. Elevación lateral de la pieza de prueba

a

b

c

d

39

Resultados: En comparación al caso anterior los resultados son mejores, lo cual es lógico debido al empotramiento flexible que constituyen las arandelas. No hubo grietas en la madera, lo que significa que la deformación plástica de los pernos es un factor determinante para fijar la resistencia última de una unión pernada tomando su deformabilidad. Se presentó una deformación vertical de 1 a 2 m.m.en la placa central, estas deformaciones son más pequeñas que en los casos anteriores (Serie I = 5 m.m.) , debido a la tensión en los pernos, hubo menos deformación vertical. Se observó que las arandelas ejercieron una presión lateral sobre la madera.

En la Serie I los extremos de los pernos eran completamente libres (sin tuerca ni arandela) En la Serie II los extremos de los pernos se tensaron con tuercas y arandelas .

Foto No. 7 Ensayo de laboratorio Serie II a. colocación del pieza sentido contrario

al marco b. carga transmitida a la placa y

deformación de pernos c. presión de arandelas sobre la madera

a

b c

Foto No.9 Extremos de pernos con tuercas y arandelas

Foto No.8 Extremo de pernos libres

40

SERIE III Características generales




Foto No.10 Características generales del espécimen de laboratorio Serie III


2 Placas laterales de Acero A-36 340 mm. X 140 mm.x 6.35 mm.

41


que lo componen


medidas

Serie III-1 Madera laminada

pernos, arandelas y tuercas y placas metálica



Serie III-2 Madera laminada pernos, arandelas y tuercas y placas metálica



Serie III-3 Madera laminada pernos, arandelas y tuercas y placas metálica



Foto No.11 especimenes de laboratorio Serie III a. Conjunto especimenes de prueba b. Vista en planta de la pieza de prueba c. Elevación frontal de la pieza de prueba d. Elevación lateral de la pieza de prueba

a

b

c

d

42

Resultado: Se observó doblez de los pernos, se notó una deformación de la placa central de 2 m.m. debido a la presencia de placas laterales, las cuales produjeron un mayor confinamiento de la madera, no se observaron deformaciones horizontales, tampoco se observó algún desplazamiento horizontal de las placas laterales, debido a la presión ejercida por los pernos.

Espécimen con confinamiento de placas laterales en la madera

Foto No.13 Espécimen con placas laterales de confinamiento.

Foto No.12 Ensayo de laboratorio Serie III a. colocación del pieza en el marco,

carga transmitida a la placa desplazamiento de la misma 2 m.m. en el área de holgura

b. poca deformación de pernos

a

b

43

SERIE IV Características generales




Foto No.14 Características generales del espécimen de laboratorio Serie IV


2 Placas laterales de Acero A-36 340 mm. X 140 mm.x 6.35 mm.

2 Placas frontales superiores de Acero A-36 140 mm. X 65 mm.x 9.52 mm.

44


que lo componen


medidas

Serie IV-1 Madera laminada

pernos, arandelas, tuercas y placas metálica


123.5 base x 140 alto m.m

Serie IV-2 Madera laminada pernos, arandelas, tuercas y placas metálica



Serie IV-3 Madera laminada pernos, arandelas, tuercas y placas metálica



Foto No.15 especimenes de laboratorio Serie IV a. Conjunto especimenes de prueba b. Vista en planta de la pieza de prueba c. Elevación frontal de la pieza de prueba d. Elevación lateral de la pieza de prueba

a

b

c

d

45

Resultado: A diferencia del caso anterior las placas laterales eran soldadas a una placa superior de distribución, cuyo propósito era inducir parte de la carga vertical directamente en la cabeza de madera de la muestra y así aliviar el corte y la flexión de los pernos. Se observó una deformación vertical de 2 m.m. tanto en la holgura como en la placa de distribución superior.

En este espécimen se agregó placas de distribución superior.

Foto No.16 Ensayo de laboratorio Serie IV a. colocación del pieza en el marco b. deformación de las placas frontales c. carga transmitida a la placa

desplazamiento de la misma 2 m.m. en el área de holgura

a

b

c

Foto No.17 espécimen con placas frontales

46

Ensayos con muestras de madera. Se realizó ensayos preliminares para determinar la resistencia a la compresión de muestras de madera pegando dos láminas traslapadas para elegir el pegamento. Se escogió la cola blanca (PVA) con una resistencia última de compresión de 20.8 N/m2 y una resistencia última al corte de 7 N/mm2, los resultados se tabularon en el Cuadro No.1

Pegamento No PVA No PVAc No EPI No PUR Muestras 1 8400 3 8100 7 4200 5 7500 2 8100 4 7500 8 5000 6 8000 9 6200 10 5500 12 5800 7 8200 Promedio (lbs) 7567 5200 5000 7900 Controles Compresión (N/mm2) 20.81 14.30 13.75 21.72 Corte (N/mm2) 7.06 4.85 4.66 7.37

Cuadro No.1: Ensayos de Pegamento.

Se realizó también ensayos de compresión con muestras de 7 láminas de madera de 140 x 124 x 155 mm. Como muestra la Foto No.18, y los resultados se tabularon en el Cuadro No.2

Figura No. 18: espécimen de madera laminada, prueba a la compresión.

47

a b h Carga A σult σpromedio

Serie 1 mm mm mm Lb mm2 N/mm2 N/mm2 1 123 140 155 147500 17220 38.1 2 123 141 155 145000 17343 37.2 36.2 3 124 140 155 130000 17360 33.3

Serie 2 1 124 140 156 135000 17360 34.6 2 123 140 155 134000 17220 34.6 34.8 3 123 140 155 135500 17220 35.0

Serie 3 1 123 140 156 118000 17220 30.5 2 123 140 155 149000 17220 38.5 36.0 3 123 140 155 151000 17220 39.0

Serie 4 1 138 142 157 155000 19596 35.2 2 136 140 156 140000 19040 32.7 33.4 3 138 138 156 138000 19044 32.3

σpromedio 35.1 35.1

Cuadro No.2: Prueba de compresión

Lo más sorprendente es que se esperaba una ruptura alrededor de 20.8 N/mm2 con base a los ensayos preliminares con que haya falla en el pegamento. El promedio es de 35.1 N/mm2, o sea un factor de aumento de 35.1/20.8 = 1.68. Interpretación de los ensayos preliminares: Una primera explicación es que los ensayos preliminares se realizaron con una sola lámina cuyas fibras están más propensa al pandeo local. Otra explicación es posible excentricidad de una sola lámina al momento de ejercer la carga.

Interpretación de los ensayos de cubos de madera: Las muestras constituidas de 7 láminas presentaban zonas de debilitamiento local reducidas en proporción a la sección de la madera: En efecto, como se puede ver en la Foto No.19, los planos de falla presentan un aplastamiento de las fibras así como un desplazamiento horizontal.

48

Ensayos con las muestras con uniones pernadas. Los resultados de las muestras con pernos y placas metálicas son conforme a lo esperado en el sentido que la serie 1 era la más débil y la serie 4 la más resistente. Estas uniones son constituidas por tres elementos: La madera, los pernos y las placas metálicas. Cualquier falla se debe al debilitamiento del elemento más crítico.

Carga AMAD σult σpromedio APERNOS τpromedio AACERO σpromedio

Serie 1 lb mm2 N/mm2 N/mm2 mm2 N/mm2 mm2 N/mm2 1 51000 17220 13.2 1700 134 1330 170.7 2 71000 17343 18.2 15.4 1700 186 1330 237.6 3 58000 17360 14.9 1700 152 1300 198.6

Serie 2 1 58000 17360 14.9 1700 152 1330 194.1 2 60000 17220 15.5 16.6 1700 157 1330 200.8 3 75000 17220 19.4 1700 196 1330 251.0

Serie 3 1 59000 17220 15.3 1700 154 1330 197.5 2 70000 17220 18.1 16.8 1700 183 1330 234.3 3 66000 17220 17.1 1700 173 1330 220.9

Serie 4 1 73000 19596 16.6 1700 191 1330 244.3 2 87500 19040 20.5 19.7 1700 229 1330 292.8 3 94000 19044 22.0 1700 246 1330 314.6

σpromedio 17.1 17.1 168.3 215.5

Cuadro No.3: Análisis de carga

Foto No.19: Planos de falla en las fibras horizontales de la madera laminada

49

a) Falla en la madera: Al dividir la carga última por la sección de madera se obtiene un esfuerzo último promedio. Este esfuerzo de 17.1 N/mm2 es semejante al esfuerzo promedio que se obtuvo en los ensayos preliminares con una sola lámina.

Admitir un esfuerzo admisible para la madera (Conífera) de 10 N/mm2 para madera aserrada (caso de una lámina) y de 12 N/mm2 para madera laminada es una premisa razonable.

b) Falla en los pernos: Ninguna de las muestras fallaron por corte de los pernos, pero todos los pernos flexionaron, la pretensión de los pernos en la serie 2 y 4 ayudó a limitar el desplazamiento vertical. En total se utilizó 12 pernos presentando 24 secciones de corte. Cada sección tiene 70.85 mm2 o sea en total 1700 mm2. Al dividir la carga última por la sección total se obtiene un esfuerzo cortante promedio. En la serie 1, este esfuerzo último de corte se acerca al esfuerzo último por corte del acero. En la serie 2 a 4, se notan esfuerzos últimos por corte superiores al límite de fluencia por corte (135 N/mm2). Esto se debe a que hubo una transferencia del corte hacia los elementos laterales, tanto en el caso de arandelas como en los casos de placas metálicas. En otras palabras la sección total para corte calculada en la tabla en 1700 mm2 ha sido mayor.

Todos los pernos flexionaron o sea los esfuerzos de tensión por flexión alcanzaron el límite de fluencia. La teoría desarrollada más arriba se basa sobre un cálculo elástico de los momentos de flexión al considerar el módulo de sección y no el módulo plástico. Si se calcula el módulo plástico de una sección transversal circular y si la comparamos con el módulo de sección (dominio

elástico), se obtiene un factor f = SZ =1.7. Este factor explica la reserva de

capacitad a la flexión de los pernos. No hay diferencia significativa entre la serie 2 (con arandelas) y la serie 3 (con placas laterales) por lo que no se recomendaría por razón de economía utilizar estas placas laterales. El hecho de agregar arandelas a los pernos permite aumentar la resistencia de un 8 %, lo que constituye una seguridad adicional para el diseño. Se incrementa la resistencia entre la serie 2 y la serie 4 de un factor de 19.7/16.6 o sea 18 %. La problemática será de ver si este aumento comprensa el incremento de los costos de fabricación.

50

c) Falla en la placa Todas las muestras fallaron por plastificación de la platina superior de las muestras. Los resultados presentan una grande variación que tiene una posible explicación en una posible excentricidad al momento de aplicar la carga. La norma menciona como límite de fluencia del acero 250 N/mm2. En la teoría más arriba una de las premisas para el diseño de estas uniones era

de limitar la carga última de compresión a 300 kN x 9.19.5 = 313 kN o sea 70 321

libras. Los resultados de los ensayos están conformes con estas expectativas. Algunos ensayos presentan resultados mayores debido a la capacitad de flexión de la platina superior cuando esta empezó a doblarse. Comparación entre el modelo teórico con los ensayos. Al simplificar las ecuaciones introduciendo los siguientes parámetros:

C1 = 4hdπ

= 4x61.753.14x9.5

= 0.120

C2 = 2

2

16hdπ

= 2

2

16x(61.75) x(9.5)3.14

= 0.00464

Se obtiene las siguientes fórmulas para el dominio elástico.

Cuadro No.4: fórmulas para el dominio elástico.

Resistencia Al corte N/mm2 A la flexión N/mm2 Serie 1 σ V

MAD =C1 x τult

16.2 σ fMAD = C2 x fy 1.16

Serie 2 σ V

MAD =β1

x C1 x τult β

16.2

σ fMAD = α x C2 x fy α x 1.16

Serie 3 σ V

MAD =β1

x C1 x τult β

16.2


Serie 4 σ V

MAD = 21

x C1 x τult 2

16.2 σ f

MAD = 6 x C2 x fy 6.96

51

Al considerar la plastificación de los pernos en flexión, se puede considerar las siguientes fórmulas para el dominio plástico al introducir el módulo plástico

en lugar al módulo de sección (f = SZ = 1.7).

Resistencia Al corte N/mm2 A la flexión N/mm2

Serie 1 σ VMAD =C1 x τult

16.2 σ fMAD = 1.7 x C2 x fy 1.98

Serie 2 σ V

MAD =β1

x C1 x τult β

16.2

σ fMAD = 1.7 α x C2 x fy α x 1.98

Serie 3 σ V

MAD =β1

x C1 x τult β

16.2

σ fMAD = 1.7 α x C2 x fy α x 1.98

Serie 4 σ V

MAD = 21

x C1 x τult 2

16.2 σ f

MAD = 10.2 x C2 x fy 11.1

Cuadro No.5: Falla dominio plástico

a) Control de la resistencia al corte:

El esfuerzo promedio en la madera para el control del corte es de 17.1 N/mm2 similar al esfuerzo teórico de 16.2 N/mm2 de la serie 1 del cuadro anterior. Existe un gran disparidad con la serie 4. No hubo redistribución del corte hacia los elementos laterales. En otras palabras en cuanto al efecto β, su valor se aproxima a 1.

b) Control de la resistencia a la flexión de los pernos.

Asumiendo: h = 61.75 mm d = 9.5 mm No de pernos = 12 La superficie teórica de contacto es de 12 x 9.5 x 61.75 x 2 = 14080 mm2.

52

Carga ACONTACTO σpromedio

Serie 1 lb mm2 N/mm2 1 51000 14080 16.1 2 71000 14080 22.4 3 58000 14080 18.3

Serie 2 1 58000 14080 18.3 2 60000 14080 19.0 3 75000 14080 23.7

Serie 3 1 59000 14080 18.7 2 70000 14080 22.1 3 66000 14080 20.9

Serie 4 1 73000 14080 23.1 2 87500 14080 27.7 3 94000 14080 29.7

σpromedio 20.3

Cuadro No.6: Esfuerzo promedio en la madera Los resultados de la serie 1 muestran valores 8 veces mayores que el marco teórico, los resultados de la serie 4 valores 2 veces mayores de lo esperado, valores que no exceden el esfuerzo último de la madera por compresión. A la vista de los resultados, la fórmula para el control de la flexión es demasiada conservadora.

III.2 Discusión de Resultados Serie I : es una solución que conlleva una fabricación muy sencilla al insertar una placa metálica en una zanja después de cortar la viga en madera laminada, se utilizó pernos sin tuerca ni arandela para simular cuñas cilíndricas de metal que se puede utilizar en lugar de pernos. Se puede mejorar el sistema colocando arandelas de precisión para evitar que la cuña se deslice. Es una solución que presenta la deformación vertical mayor, razón por la cual se pensó desde el inicio una holgura empírica de 5 m.m., la deformación máxima que se notó es una deformación de 5 m.m. Esta deformación vertical se debe en parte a la holgura que existe entre el diámetro de la perforación de la madera y el diámetro de los pernos ( 3/8”). Tomando en cuenta la precisión o la excentricidad se estima esta diferencia a 2 m.m. Se notó también una deformación horizontal semejante a la deformación lateral de la madera debido al pandeo de las fibras de aproximadamente 3 m.m.

53

Serie II : a diferencia del caso anterior se utilizó arandelas y tuercas con el propósito de realizar un empotramiento flexible de los extremos de los pernos los resultados muestran valores mayores que en el caso anterior lo que resalta la teoría, al tensarse los pernos las arandelas ejercían la presión sobre la madera, creando un cierto grado de confinamiento, lo que ayuda a obtener una mayor resistencia. La presencia de arandela y tuerca limita la deformación vertical de la placa central un punto muy importante ya que limitar las deformaciones en cada una de las uniones permite limitar las deformaciones en el sistema global. La deformación plástica de los pernos parece un factor determinante para fijar la resistencia última de una unión antes de su ruptura. Serie III: con la ayuda de dos placas laterales se logró confinar la madera, ya que no hubo grieta, ni deformaciones laterales. Se continúo con el ensayo para determinar la resistencia última. Serie IV: es la solución que desde el punto de vista de la teoría parece ideal en cuanto la introducción de una fuerza concentrada en un elemento de madera laminada ya que dicha fuerza se reparte en compresión directa en la madera así como en corte y flexión en los pernos.

Estas uniones se componen de tres elementos: placas, pernos y madera. Para el proyectista, es de suma importancia saber cual de estos tres elementos fallara primero para determinar la resistencia de cualquier unión de esta naturaleza. Por la casi inexistencia de un dominio plástico de la madera es recomendable que la falla ocurra en un material plástico como el acero. De esta manera, se podría definir si la ruptura ocurre en las placas metálicas o en los pernos. Se podría también visualizar in situ un comportamiento inadecuado por incremento de las deformaciones. Tomando en cuenta un sistema global, una deformación unitaria en una unión, por cuestión de fabricación (holgura) o de deformación estática o dinámica se suma a las demás deformaciones de las otras uniones generando deformaciones totales que podrían ser inestéticas e inadmisibles, razón por la cual el proyectista deberá velar al momento de diseñar elementos de una estructura de madera a privilegiar un criterio de deformación admisible sobre un criterio de resistencia. A hacerlo, en general, las secciones de los elementos son más masivas, lo que facilita el diseño de uniones.

54

PARTE IV IV.1 CONCLUSIONES 1) El primer objetivo denominado tipificación de conexiones utilizadas en

madera laminada aplicadas a grandes luces, se desarrolla en este estudio a través de la estandarización de 4 uniones básicas en las cuales se tomaron en cuenta parámetros como: la relación de la luz entre apoyos a cubrir en una estructura 3dimensiones, repartición de esfuerzos de corte, compresión y flexión, con la finalidad de simplificar la operación de fabricación, montaje y fijación de una estructura.

2) El segundo objetivo que incluye los rangos posibles de luz, cargas

(muertas y vivas) por metro cuadrado de techo, determinación de fuerzas axiales, así como el desarrollo de uniones típicas para varios casos de tamaño de vigas y de resistencia se logran al predeterminar los parámetros geométricos que forman la base del modelo estructural constituido por una retícula de 20 x 20 metros, en el mismo se admitió previamente una distribución de los apoyos ( ver desarrollo del modelo estructural y sus resultados).Uno de los criterios que queda a discreción del proyectista es el peralte de la estructura, en el modelo se fijó el peralte de 1 metro. A mayor peralte, menor fuerza en los miembros estructurales. Para una misma retícula (vista en planta) esta relación peralte- fuerza es una simple relación directamente proporcional . Es decir al aumentar a un techo de 1.5 metros de peralte, se reducen las fuerzas en forma proporcional.

3) Para determinar la resistencia teórica admisible al corte de cada caso se

llevaron a cabo pruebas de ensayos los cuales demostraron que los pernos deben resistir una combinación de flexión y de corte, como se tuvo la limitante de no determinar realmente los esfuerzos en la madera que contribuyen a la flexión se partió de la premisa principal de determinar la resistencia al corte, ya que se conoce el número y el diámetro de los pernos. Al dividir la carga última por la sección total de los pernos se obtiene un esfuerzo cortante promedio. Los ensayos demostraron que este esfuerzo último se acerca del esfuerzo último cortante del acero. (ver cuadros No.3 y No.4)

4) Se realizaron ensayos de laboratorio para fijar los parámetros geométricos y

tabulación de resultados de ensayos respecto a la resistencia última y compararla como la resistencia admisible, estos ensayos de laboratorio se acercaron del modelo teórico en particular con la Serie I, el hecho que las piezas metálicas fallaron antes que la madera es algo predecible, en efecto la madera tiene propiedades mecánicas, dependiendo de la orientación de las fibras, lo que contribuye a que los valores de diseño sean conservadores. ( ver Discusión de Resultados)

5) En el Anexo No.1 se presenta la Guía como material didáctico para el

cálculo estructural y recomendaciones en la fabricación de conexiones con placas de metal y madera laminada.

55

IV.2 RECOMENDACIONES

1) Se recomienda la tipificación de conexiones en el uso de madera laminada

aplicada a grandes luces, para ello se le sugiere al proyectista tomar en cuenta en el diseño de uniones pernadas ciertos parámetros geométricos tales como tamaño de las piezas de madera laminada, espaciamiento entre pernos, número y diámetro de pernos, número de filas, así como factores importantes que incluyen especies de madera, resistencia, espesor de las láminas, etc. Estos factores se tomaron en cuenta para el diseño de las 4 uniones típicas que presenta este estudio. El proyectista puede hacer uso del material adjunto en la guía técnica en base a la luz entre apoyos de su proyecto constructivo, o si lo desea se ha dejado un grado de libertad al proyectista para que el mismo pueda desarrollar uniones similares con diferentes parámetros.

2) Se recomienda que para la definición de diseño del modelo en 3d se

sugiere al proyectista dos opciones: la primera consiste en fijar las cargas vivas y muertas, las luces y el peralte para poder determinar la fuerza última en los miembros y la segunda, al conocer la resistencia de las uniones típicas, proceder por iteración para fijar parámetros como el peralte, para una luz predeterminada.

3) Se sugiere al proyectista elegir un diámetro y un número de pernos de la

conexión a diseñar, para determinar la resistencia última por corte de los pernos y con esta información deducir la resistencia última de la conexión, esta última será idéntica a la resistencia por cortante.

4) Se recomienda tomar como base los resultados obtenidos en los ensayos de

laboratorio al hacer uso de las tablas proporcionadas en los lineamientos técnicos el proyectista cuenta con reservas en cuanto el coeficiente de seguridad de la madera. Por otra parte se recomienda utilizar pernos y placas (ensamblajes metálicos) para diseñar una unión en madera laminada, por su fácil fabricación y mejor desempeño estructural.

5) Se recomienda que al hacer uso de esta Guía como material didáctico para el

cálculo estructural y recomendaciones en la fabricación de conexiones con placas de metal y madera laminada, se sugiere que el proyectista tome en cuenta parámetros básicos como relación luz peralte, resistencias últimas, luces entre apoyos, etc.

56

IV.3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. ACI (2005)

Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentarios (ACI 318S- 05). (1a. ed.)USA: ACI.

2. Ambrose, J. (1998)

Estructuras. México: Noriega editores.

3. Ambrose, J. (2002) Diseño Estructural. México: Noriega editores.

4. Biblioteca Atrium de la Construcción. (1998). Materiales de Construcción. Madrid, España: Océano.

5. Breyer, D., Fridley, K., Cobeen, N.& Pollock. (2007).

Design of Wood Structure. (6a. ed.).México: McGraw-Hill.

6. Gere, T. (2006) Mecánica de los Materiales. (6a. ed.). México: Thomson.

7. Jackson, A.& Day, D. (1998). Guías ceac de la Madera:clases de Madera. Madrid, España: Ceac. 8. Natterer, J. (1995).

Construir en Madera. Paris, Francia: Presses Polythechniques et universitaires romandes.

9. Parker, H. ( 2001).

Diseño Simplificado de Estructuras de Madera. (8a. ed.). México: Limusa.

10. Parker, H. ( 2001). Ingeniería simplificada para Arquitectos y Constructores. México: Limusa.

11. Piralla, M. (2002) Diseño Estructural. México: Noriega editores.

12. Lignum. (1991). Tablas para la construcción en madera. Suiza: Lignum.

13. Norma SIA 164. (1992) Construcciones en madera . Suiza: sociedad Suiza de Ingenieros y Arquitectos. 14. SZS. (2002) Centro Suizo de Construcción Metálica. Suiza: Centro de documentación.

15. Villasuso, B. (1998).

Estructuras de madera. (2a. ed.). Madrid, España: Ateneo.

16. Villasuso, B. ( 2004). La Madera en la Arquitectura. (3a. ed.). Madrid, España: Ateneo.

57

17. Walter, A. (2007). Enciclopedia de la Madera: 150 tipos de madera del mundo. Madrid, España: Blume.

58

IV.4 ANEXO

59

ANEXO 1: GUÍA COMO MATERIAL DIDÁCTICO PARA EL CÁLCULO ESTRUCTURAL Y RECOMENDACIONES EN LA FABRICACIÓN DE CONEXIONES CON PLACAS DE METAL Y MADERA LAMINADA INTRODUCCIÓN

Con base en las conclusiones y recomendaciones a las que se llegó en el estudio anteriormente presentado, se detectó la necesidad de proporcionarle al profesional del campo de la construcción y diseño estructural una serie de lineamientos recopilados en una guía, que le permitan establecer en forma práctica el tipo de unión pernada a utilizar en madera laminada en función de la distancia entre apoyos.

Esta propuesta está constituida por el análisis detallado de 4 casos de tipos de unión, cada uno de ellos cuenta con su respectivas fórmulas de cálculo y aplicación de esfuerzos a tomar en cuenta así como su aplicación en función a la luz entre apoyos recomendada.

CONTENIDO Capítulo No.1 : criterios de diseño de estructuras de grandes luces

1.1 Consideraciones sobre las características mecánicas de la madera 1.2 Consideraciones sobre el modelo tridimensional 1.3 Consideraciones sobre las cargas 1.4 Consideraciones sobre las deformaciones 1.5 Consideraciones sobre el análisis y diseño

Capítulo No.2: Diseño de Uniones (4 casos típicos de uniones)

2.1 Control de la resistencia al corte longitudinal 2.2 Control de la resistencia a la tensión paralela 2.3 Control de la madera laminada 2.4 Control de la placa metálica a la tensión / compresión 2.5 Control de la resistencia del corte del perno 2.6 Control alfa 2.7 Control beta

Capítulo No.3: Caso de unión en relación a la luz entre apoyos

60

CAPÍTULO No.1 : Criterios de diseño de estructuras de grandes luces

Cuando el proyectista se confronta al diseño de estructuras con grandes

luces, se enfrenta a dos opciones básicas: a) Estructuras en forma de vigas o armaduras unidireccionales. b) Estructuras tridimensionales. Las estructuras tridimensionales generan momentos de los dos sentidos, mientras que las estructuras unidireccionales generan momentos en solo un sentido. Estas últimas presentan el inconveniente que el proyectista debe asegurar su estabilidad lateral tanto al momento del montaje que en su estado definitivo. Una estructura tridimensional trabaja como una placa lo que facilita el diseño arquitectónico por la flexibilidad que tiene el arquitecto al elegir la posición y el número de columnas El propósito de esta guía de investigación es proporcionar las bases al desarrollo de estructuras espaciales en madera laminada, estableciendo las relaciones geométricas para la configuración. Un parámetro esencial para el diseño es la selección del peralte de la estructura. A mayor peralte, menor tensión o compresión por flexión en los elementos extremos. Se tiene una relación, luz divida por peralte, denominada coeficiente de esbeltez. Esta relación varía y depende si una estructura se calcula con base a criterios deformación o de resistencia. Entre una estructura lineal y una placa (estructura tridimensional) se tiene una relación del coeficiente de esbeltez de 1 a 2.5 ó de 1 a 3. Por ejemplo, el coeficiente de esbeltez de una viga de concreto (elemento lineal) es aproximadamente de 10. El coeficiente de esbeltez de una losa plana de concreto es de 25 a 30. Para el acero se encuentra una relación similar de 1 a 2.5. Para la madera también. Esta relación de esbeltez permite al proyectista determinar un peralte mínimo. Si por cuestiones arquitectónicas el peralte disponible es mayor, el proyectista debe aprovechar esta oportunidad ya que permite reducir la tensión, respectivamente la compresión por flexión. Por otro lado, al aumentar el peralte, se incrementa la longitud de los miembros. Aquellos elementos en compresión se vuelven críticos por el aumento de la longitud crítica de pandeo.

61

Establecimiento de los criterios de diseño: 1.1 Consideraciones sobre las características mecánicas de la madera

Dos consideraciones prevalecen: la disponibilidad de la especie de madera en el mercado y su precio. El proyectista deberá acudir a normas extranjeras o a estudios sobre ensayos disponibles en las Universidades para determinar los esfuerzos a tomar en cuenta para el diseño. 1.2 Consideraciones sobre el modelo tridimensional Para fin de ilustración del trabajo, se expuso un modelo de una estructura tridimensional en lo cual se definió la posición de las columnas y el peralte. Se aplicó al modelo una carga unitaria en los nudos, para determinar la tensión, respectivamente la compresión máxima por flexión en las cuerdas inferiores, respectivamente superiores representando, el caso particular del modelo, un factor de 29.33). De semejante manera, se determinó la compresión, respectivamente la tensión máxima en las diagonales representando un factor de 14.02, respectivamente de 7.74. 1.3 Consideraciones sobre las cargas Una ventaja para el uso de la madera como material de construcción es su peso. Para una luz predefinida, a peso reducido, menor momento de flexión y menor tensión o compresión por flexión. Por ser una estructura liviana, el proyectista debe encontrar una solución liviana para la techumbre que podría ser constituida de madera contrachapada, de tablas o de tablones y con su impermeabilización. Techumbres con elementos prefabricados no deben ser considerados si su peso va en detrimento de la ligera de la estructura principal. Para determinar la carga muerta se debe proceder por iteración hasta llegar a una optimización. Se asume una cierta carga muerta a la cual se agrega la carga viva. Se determinan la fuerza máximas de tensión y de compresión de los elementos. Se calcula sus secciones. Se determinan sus pesos así que el peso promedio de la estructura. Se le compara con la carga muerta asumida. Si los valores son diferentes, se modifica la carga muerta con la real. Una o dos iteraciones son suficientes ya que la convergencia es rápida.

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1.4 consideraciones sobre las deformaciones Los criterios de deformación en estructuras de madera prevalece sobre el criterio de resistencia, además de las deformaciones verticales elásticas, el proyectista debe tomar en cuenta las deformaciones de las uniones. Consideraciones sobre el análisis y diseño: Un análisis estructural completo debe ejecutarse tan pronto como la configuración geométrica, las cargas de diseño, las condiciones de borde, los perfiles y tamaños preliminares de los elementos han sido definidos. El proyectista deberá referirse a códigos para el análisis y diseño de elementos estructurales. Al optimizar el diseño de los miembros y llegar a una sección definitiva, el proyectista deberá asegurarse de no exceder las cargas muertas del proyecto. El proyectista deberá tomar en consideración la protección anti fuego. Una de la medida más sencilla consiste en aumentar el espesor de los lados de la pieza expuestos al fuego. La carbonización se propaga a razón de 0.6 a 0.8 milímetros por minuto en confieras y a razón de 0.4 mm/mn en especie mas noble tal como el roble. De manera que si se requiere una protección de 30 minutos (F30) se debe aumentar de 15 a 25 mm el espesor de los lados afectados, lo cual incide en la carga muerta.

Capítulo No.2: Diseño de Uniones (4 casos típicos de uniones)

Consideraciones sobre el diseño de las conexiones: Definición de las uniones: Existen una gran variedad de posibles uniones, tan pronto como se han definido todos lo miembros estructurales, se puede comenzar formalmente el diseño de las uniones. Por simplicidad, economía, fabricación y montaje de las conexiones en la construcción, estas se deben separar en dos grupos conexiones de taller y conexiones de campo. Al momento de definir los medio de ensamblajes el proyectista debería evaluar la resistencia de varios materiales en el caso particular de este estudio la madera, pernos y acero. Debido al hecho que la madera tiene una ruptura frágil se sugiere que el mecanismo de falla suceda en las piezas metálicas aprovechando la plasticidad del material

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El trabajo de investigación se enfoca al desarrollo de uniones pernadas para elementos espaciales en madera laminada. Dichos elementos, por ser elementos bi articulados, están sujetos a tensión y/o compresión. Las fuerzas, tanto de tensión como de compresión, se trasmiten hacia las conexiones o nudos mediante placas metálicas y los pernos trabajando a corte/ flexión. El uso de conexiones presenta la ventaja de ser altamente práctico, pero el inconveniente de debilitar localmente la estructura fibrosa de la madera, lo cual hace imperativo respetar ciertas dimensiones mínimas (distancia entre perno y borde, distancia entre pernos) expresadas en función del diámetro de los pernos. Por razones prácticas se admitirá las siguientes distancias:

3 .5 d

8 d6 d 6 d 6 d

3 .5 d

3 .5 d

3 .5 d

8 d

Las siguientes distancias se justifican de la siguiente manera:

La resistencia admisible de la madera al corte simple tiene un valor, variable según las especies de madera, que se ubica alrededor de:

τ ADMMAD = 1 N/mm2

lo que requiere un área grande de contacto para poder soportar varios kilo

newton de fuerza axial admisible.

Para que el mecanismo de ruptura sea por flexión y corte en los pernos, se deberá eliminar posible mecanismos por ruptura longitudinal o transversal como se demuestra a continuación:

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a) Control de la resistencia al corte longitudinal: Plano de ruptura teórico = 2 x FL x (8d + (FT -1) x 6d) x b Debido a la estructura fibrosa de la madera se admitirá: Plano de ruptura efectivo = FL x (8d + (FT -1) x 6d) x b Aplicación numérica: d = 9.5 mm; b = 140 mm; FL = 3; FT = 4. Área ruptura: AL = 3 x 26d x b AL = 103 740 mm2 A razón de τ ADM

MAD = 1 N/mm2 R ADM

L = 103 kN

b) Control de la resistencia a la tensión paralela: Plano de ruptura teórico = (b - FL d) x (htot – n e) Aplicación numérica: d = 9.5 mm; b = 140 mm; FL = 3; n = 1; htot = 133 mm; e = 9.5 mm Área neta de ruptura: AT = (140 - 3 x 9.5) x (133 – 9.5) AL = 13 770 mm2

3 .5 d

8 d6 d 6 d 6 d

3 .5 d

3 .5 d

3 .5 d

8 d

65

A razón de σ II TMAD = 10 N/mm2

R ADM

T = 137 kN

c) Control de la madera laminada: Se admite htot = 7 no x 19 mm = 133 mm Se admite b = 140 mm FL número de filas longitudinales de pernos. d = diámetro de los pernos Condición: (FL + 1) x 3.5 d ≤ b Aplicación numérica: Si FL = 2 10.5 d ≤ b Si FL = 3 14 d ≤ b d) Control de la placa metálica a la tensión/compresión: Se admite acero A 36 fy = 235 N/mm2 Se admite Rult a la compresión = 300 kN* Espesor = Rult / b x fy = 300 x 103 N / 140 x 235 = 9.1 mm 3 / 8 pulg = 9.5 mm ≤ 9.1 mm Chequea

3 .5 d

8 d6 d 6 d 6 d

3 .5 d

3 .5 d

3 .5 d

8 d

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Caso de referencia:

Placa metálica insertada en el centro. Pernos d 3/8 pulgada o sea 9.5 mm. No total: FL x FT = 3 x 4 pernos.

a) Control de la resistencia al corte del perno: Vult = d x h x σ V

MAD (1)

Vult = 4

2dπ x τult (2)

Combinando las dos expresiones (1) y (2), obtenemos una relación entre el

esfuerzo último de corte del perno y el esfuerzo último de compresión paralela en la madera. La distribución de estos esfuerzos se admite constante a lo alto del perno.

σ VMAD =

4hdπ x τult (3)

8 0 mm6 0 mm 6 0 m m 6 0 mm

1 9 mm

8 0 mm

1 9 mm

1 9 mm

1 9 mm

1 9 mm

1 9 mm

1 9 mm

5 m m

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b) Control de la resistencia a la flexión del perno:

La resistencia última del perno por flexión se escribe de la siguiente manera.

M fult = S. fy donde S =

32d3π

O sea M fult =

32d3π

. fy (4)

Asumiendo un borde libre (voladizo), el momento de flexión del perno se determina de la siguiente manera:

M fult = σ f

MAD . 2dh2

(5)

Eliminando M f

ult entre las dos expresiones (4) y (5):

σ fMAD =

2

2

16hdπ

. fy (6)

c) Control de la resistencia última del perno:

La resistencia última de la madera será el valor mínimo de la resistencia al corte y a la flexión.

σ ult

MAD = min. (σ fMAD , σ V

MAD ) (7)

Aplicación numérica: d = 9.5 mm h = 61.75 mm

Resistencia al corte: σ V

MAD = 16.3 N/mm2 Resistencia a la flexión: σ f

MAD = 1.09 N/mm2

σ ultMAD = min. (16.3 N/mm2

, 1.09 N/mm2) Se puede notar que la resistencia a la flexión manda sobre la resistencia al

corte.

68

El efecto α

Para el control de la resistencia a la flexión se asumió que el perno esta sujeto a la placa en acero (centro de la sección) y que las extremidades son totalmente libres.

Borde libre M fult = σ f

MAD . 2dh2

Si las extremidades del perno fuesen empotrados, el momento de flexión

tendría la expresión:

Em p o tram ie n to

Borde empotrado M fult = σ f

MAD 12dh2

O sea:

M fult libre = 6 x M f

ult empotrado

Bo rde lib re

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El grado de empotramiento del perno con su arandela y tuerca se tomará en cuenta agregando un coeficiente α a la expresión del control de los momentos de flexión para introducir el efecto denominado α. En realidad, al agregar una róndela y al apretar la tuerca se creen esfuerzos de compresión perpendicularmente a las fibras de la madera.

σ fMAD = α .

2

2

16hdπ

. fy (8)

Condición frontera: 1 ≤ α ≤ 6 α= 1 libre α= 6 empotrado

El efecto β

De manera similar el corte en la extremidad libre del perno es cero o sea que es máximo del lado de la placa central y vale:

Vult = d x h x σ VMAD (1)

Al convertir el borde libre en empotramiento, el corte se vuelve:

Vult = 21

x d x h x σ VMAD

Se toma en cuenta la variación del corte agregando un coeficiente � a la

expresión anterior:

Vult = β x d x h x σ VMAD (9)

Condición frontera:

21

≤ β ≤ 1

α= 1 libre

α= 21

empotrado

70

CA SO A

80 6 0 60 6 0 80 5

133

1919

1919

1919

19

4 00

Lo que leva a la siguiente formula del control del corte:

σ VMAD =

β1

4hdπ x τult (10)

Para poder analizar los efectos α y β, se pretende realizar varios ensayos.

Caso A: Caso con pernos sin arandelas y tuercas. (Caso de referencia) Caso B: Caso con pernos con arandelas y tuercas.

CA SO B

806 0 60 60 6 0 80 5

133

4 00

71

Caso C: Caso con dos platinas, pernos, arandelas y tuercas. Caso D: Caso con tres platinas soldadas laterales, pernos, rondelas y tuercas.

CA SO C

8060 60 60 60 80 5

133

CA S O D

8060 60 6 0 60 80 5

133

72

Controles de la resistencia Caso A: a) Control de la resistencia al corte del perno:

σ VMAD =

4hdπ x τult (3)


σ fMAD =

2

2

16hdπ

. fy (6)


σ ultMAD = min. (σ f

MAD , σ VMAD ) (7)

Caso B: a) Control de la resistencia al corte del perno:

σ VMAD =

β1

4hdπ x τult (10)


σ fMAD = α .

2

2

16hdπ

. fy (8)

c) Control de la resistencia ultima del perno:


MAD , σ VMAD ) (7)

Caso C: a) Control de la resistencia al corte del perno:

σ VMAD =

β1

4hdπ x τult (10)

73


σ fMAD = α .

2

2

16hdπ

. fy (8)



MAD , σ VMAD ) (7)

Caso D: a) Control de la resistencia al corte del perno:

σ VMAD =

21

x4hdπ x τult (3)


σ fMAD = 6 .

2

2

16hdπ

. fy (8)



MAD , σ VMAD )

74

Nomenclatura: Geometría (mm): b ancho de la madera. d diámetro del perno. h altura de la porción del perno correspondiente. htot espesor total de la madera. e espesor de la platina. S módulo de sección (mm3). Esfuerzo (N/mm2): fy límite de fluencia del acero. τult resistencia última del perno por corte. σMAD resistencia última de la madera cuando falla el perno. σ f

MAD esfuerzo admisible por flexión de la madera. σ II c

MAD esfuerzo admisible de compresión paralelo a las fibras. σ ⊥ c

MAD esfuerzo admisible de compresión paralelo a las fibras. σ II T

MAD esfuerzo admisible de tensión perpendicular a las fibras. σ ⊥ T

MAD esfuerzo admisible de tensión perpendicular a las fibras. Fuerza: M momento de flexión (kNm). V corte (kN). Otras designaciones: FL número de filas longitudinales. FT número de filas transversales.

75

Capítulo No.3: Caso de unión en relación a la luz entre apoyos En base a todos los resultados de resistencia de la madera laminada, tipo de pegamentos, relación luz-peralte, ensayo de carga a la compresión, corte en pernos, y resistencia del acero se llega a determinar el siguiente Cuadro el cual muestra el caso de análisis, serie relación luz sugerida y peralte sugerido como una guía técnica a la hora de determinar el tipo de conexión a emplear. Caso de análisis Serie Luz sugerida Peralte sugerido Caso A Serie I hasta 6 metros 0.40 a 0.60 metros Caso B Serie II hasta 10 metros 0.60 a 0.80 metros Caso C Serie III hasta 15 metros 0.80 a 1.00 metros Caso D Serie IV hasta 20 metos 1.00 a 1.20 metros Cuadro No.7: escogencia del sistema de conexión en madera laminada en sistema de grandes luces El calculista deberá tomar en cuenta también otros factores importantes como son:

Pegamento No PVA No PVAc No EPI No PUR Muestras 1 8400 3 8100 7 4200 5 7500 2 8100 4 7500 8 5000 6 8000 9 6200 10 5500 12 5800 7 8200 Promedio (lbs) 7567 5200 5000 7900 Controles Compresión (N/mm2) 20.81 14.30 13.75 21.72 Corte (N/mm2) 7.06 4.85 4.66 7.37

TIPOS DE PEGAMENTOS Y SUS RESPECTIVAS RESISTENCIAS

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CONTROL A LA COMPRESIÓN

a b h Carga A σult σpromedio

Serie 1 mm mm mm Lb mm2 N/mm2 N/mm2 1 123 140 155 147500 17220 38.1 2 123 141 155 145000 17343 37.2 36.2 3 124 140 155 130000 17360 33.3

Serie 2 1 124 140 156 135000 17360 34.6 2 123 140 155 134000 17220 34.6 34.8 3 123 140 155 135500 17220 35.0

Serie 3 1 123 140 156 118000 17220 30.5 2 123 140 155 149000 17220 38.5 36.0 3 123 140 155 151000 17220 39.0

Serie 4 1 138 142 157 155000 19596 35.2 2 136 140 156 140000 19040 32.7 33.4 3 138 138 156 138000 19044 32.3

σpromedio 35.1 35.1 ANÁLISIS DE CARGAS

Carga AMAD σult σpromedio APERNOS τpromedio AACERO σpromedio

Serie 1 lb mm2 N/mm2 N/mm2 mm2 N/mm2 mm2 N/mm2 1 51000 17220 13.2 1700 134 1330 170.7 2 71000 17343 18.2 15.4 1700 186 1330 237.6 3 58000 17360 14.9 1700 152 1300 198.6

Serie 2 1 58000 17360 14.9 1700 152 1330 194.1 2 60000 17220 15.5 16.6 1700 157 1330 200.8 3 75000 17220 19.4 1700 196 1330 251.0

Serie 3 1 59000 17220 15.3 1700 154 1330 197.5 2 70000 17220 18.1 16.8 1700 183 1330 234.3 3 66000 17220 17.1 1700 173 1330 220.9

Serie 4 1 73000 19596 16.6 1700 191 1330 244.3 2 87500 19040 20.5 19.7 1700 229 1330 292.8 3 94000 19044 22.0 1700 246 1330 314.6

σpromedio 17.1 17.1 168.3 215.5

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FÓRMULAS DEL DOMINIO ELÁSTICO.

FALLA DEL DOMINIO PLASTICO

Resistencia Al corte N/mm2 A la flexión N/mm2

Serie 1 σ VMAD =C1 x τult

16.2 σ fMAD = 1.7 x C2 x fy 1.98

Serie 2 σ V

MAD =β1

x C1 x τult β

16.2

σ fMAD = 1.7 α x C2 x fy α x 1.98

Serie 3 σ V

MAD =β1

x C1 x τult β

16.2

σ fMAD = 1.7 α x C2 x fy α x 1.98

Serie 4 σ V

MAD = 21

x C1 x τult 2

16.2 σ f

MAD = 10.2 x C2 x fy 11.1

ESFUERZOS PROMEDIO EN LA MADERA

Carga ACONTACTO σpromedio

Serie 1 lb mm2 N/mm2 1 51000 14080 16.1 2 71000 14080 22.4 3 58000 14080 18.3

Serie 2 1 58000 14080 18.3 2 60000 14080 19.0 3 75000 14080 23.7

Serie 3 1 59000 14080 18.7 2 70000 14080 22.1 3 66000 14080 20.9

Serie 4 1 73000 14080 23.1 2 87500 14080 27.7 3 94000 14080 29.7

σpromedio 20.3

Resistencia Al corte N/mm2 A la flexión N/mm2 Serie 1 σ V

MAD =C1 x τult

16.2 σ fMAD = C2 x fy 1.16

Serie 2 σ V

MAD =β1

x C1 x τult β

16.2


Serie 3 σ V

MAD =β1

x C1 x τult β

16.2


Serie 4 σ V

MAD = 21

x C1 x τult 2

16.2 σ f

MAD = 6 x C2 x fy 6.96

78

PARTE V V.1 INFORME FINANCIERO

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