CLASE N 1

CLASE N 9

CONJUNTOS

DEFINICIN: Es una coleccin de objetos bien definidos. A estos objetos se los llama elementos del conjunto.

Se entiende por conjunto a un grupo de entes con una o ms caractersticas comunes. Los conjuntos estn formados por elementos, de manera que un conjunto esta bien definido si es posible conocer todos sus elementos.

Ejemplo:

Conjunto de las vocales. Conjunto de los nmeros enteros.

NOTACIN:A los conjuntos se los representa con cualquiera de las letras maysculas del alfabeto.A, B, C, D, E,....., etc.

A los elementos se los representa con cualquiera de las letras minsculas del alfabeto.a, b, c, d, e,....., etc.

Se acostumbra cerrar entre llaves a los elementos del conjunto y disponer de los elementos separados por comas. As, el conjunto de las vocales se escribira:

Ejemplo:

FORMAS DE REPRESENTACIN:Existen tres formas de representar a un conjunto:

1. Por Extensin:Indicando todos y cada uno de los elementos del conjunto.CLASE N 9

Ejemplo:

El conjunto A esta formado por los elementos a, b, c, d

El conjunto B esta formado por los elementos 1, 2, 3, 42. Por Comprensin:Indicando las propiedades que deben reunir los elementos que forman parte del conjunto.

Ejemplo:

3. Por la Frmula Estndar:Indicando la forma y las condiciones en la que se encuentran los elementos del conjunto.

Ejemplo:

CLASE N 9

PERTENENCIA : Todos los elementos que forman parte de un conjunto se dice que le pertenecen.Es una relacin entre un elemento y un conjunto, no es una relacin entre conjuntos.

Ejemplo:

En el conjunto se dice que.

x Ay U

Determinar si los elementos 1, 2, 5, 7, 9, 10, 12 pertenecen al siguiente conjunto.

CLASIFICACIN: Conjunto Finito:Es aquel que tiene un determinado nmero de elementos.Ejemplos:

Conjunto Infinito:Es aquel conjunto que tiene un nmero indeterminado de elementos.Ejemplos:

CLASE N 9

Conjunto Vaco :Es aquel conjunto que no tiene elementos.Ejemplo:

Subconjunto :Si todos los elementos del conjunto A pertenecen al conjunto B, se dice que el conjunto A es subconjunto de B, as:

BA

93 5 7

U

Igualdad de conjuntos:A=B, si todos los elementos de A son iguales a todos los elementos de B y se cumple que A es subconjunto de B y B es subconjunto de A, as:

Conjunto Universo :Esta formado por todos los elementos que pertenecen a otros conjuntos, pero, no necesariamente es la unin de otros conjuntos.

CLASE N 9

El conjunto universo es considerado sper conjunto de cualquiera de los otros.

Subconjunto Propio :A es subconjunto propio de B, si:

Conjunto Disjunto:Son conjuntos que no tienen elementos en comn.

DIAGRAMAS DE DE VENN-EULEREs una forma grfica de representar a los conjuntos mediante figuras geomtricas.

Universo (U):

U

UU

Universo y otros conjuntos:

CLASE N 9

Subconjunto Propio:

OPERACIONES CON CONJUNTOS

UNIN :

INTERSECCIN :

CLASE N 9

DIFERENCIA :

COMPLEMENTO ( ):

DIFERENCIA SIMTRICA :

CLASE N 10

EJERCICIOS RESUELTOS Luego de realizar una encuesta 15 personas leen el comercio, 5 personas leen solo el Universo;Si se encuesta a 30 personas, Cuntas no leen ninguno de los 2 peridicos?Si 3 personas leen en Universo y el Comercio; Cuntas personas leen solo el comercio?

SOLUCIN:

10 personas no leen ningunos de los 2 peridicos.

12 personas leen solo el comercio.

En un curso de 40 estudiantes, 20 hablan ingls y 30 hablan francs. Suponiendo que todos hablan al menos 1 idioma. Determinar el nmero de personas que hablan ingls y francs.

CLASE N 10

20 x + x + 30 x = 4050 x = 40x = 10

24 Profesores de Matemticas ensean, Algebra Bsica 15, Clculo 8, Algebra Lineal 7, Algebra Bsica y Lineal 4, Algebra Bsica y Clculo 0.Cuntos profesores ensean algebra Lineal y Clculo?Cuntos profesores ensean solo algebra Lineal?

ESCUELA POLITCNICA NACIONALFUNDAMENTOS DE LA MATEMTICAMATERIAL DE TRABAJO

Conjuntos- 61 -

11 + 4 + 3 x + x + 8 x = 2426 x = 24x = 2AL = 3 xAL = 3 2

AL = 1

A un conjunto de 114 personas se les realizo una encuesta, 19 se inclinaron por Ingeniera y Economa, 16 por Ingeniera y Pedagoga, 5 por las tres carreras, 3 carreras tenan el mismo nmero de aspirantes y 6 por Economa y Pedagoga.A cuntos les gusta Economa.A cuntos les gusta solo Ingeniera.A cuntos les gusta solo 1 de las tres carreras.NOTA: Todos contestaron la encuesta.CLASE N 10

x + y + z + 11 +5 +14 + 1 = 114 x + y + z = 83

x + 30 = y + 20 = z +17 x = y 10 z = y + 3 y en y 10 + y + y + 3 = 83 3y 7 = 83 3y = 90 y = 30

Economa = y + 14 + 5 +1 = 30 + 14 + 1 = 50 Solo Ingeniera = x x = y 10 x = 30 10 x = 20 Solo 1 de las tres carreras = x + y +z x + y + z = 83

CLASE N 11

EJERCICIOS RESUELTOSDados los conjuntos:

Realizar las siguientes operaciones analtica y grficamente:

1.

CLASE N 11

2.

CLASE N 123.

CLASE N 124.

CLASE N 12

EJERCICIOS PARA RESOLVER:

Dados Los siguientes conjuntos realizar las siguientes operaciones:

Dados Los siguientes conjuntos realizar las siguientes operaciones:

CLASE N 13

EJERCICIOS RESULTOS Una fbrica que produce 100 artculos por hora tiene un departamento de control de calidad; 60 artculos pasan este control. Las fallas en el resto fueron de tipo a, b y c. se detectaron 8 artculos con fallas del tipo a y b; 12 artculos con solo fallas del tipo a; 3 artculos con la tres fallas; 5 artculos con fallas del tipo a y c; y 2 artculos con solo fallas c y b. El nmero de artculos que tuvieron 1 sola falla el tipo b o del tipo c fue el mismo.

SOLUCIN:Cuntos artculos tuvieron fallas del tipo b?

2x +12 + 5 + 7 = 40 2x = 16x = 8CLASE N 13

Cuntos artculos tuvieron 1 sola falla?

z = 2x + 12z = 2(8) + 12z = 28

EJERCICIOS PARA RESOLVER En una encuesta cultural entre 40 personas, 27 son hombres y 20 msicos, de estos ltimos 8 eran cantantes, 6 de las mujeres no eran msicos, y 22 de los hombres no eran cantantes. Determinar cuantas mujeres eran msicos pero no cantantes.

Determine el porcentaje de alumnos que practican ftbol y bsquet, si al entrevistar a 1000 estudiantes se obtuvieron los siguientes resultados:600 practican ftbol.500 practican bsquet.150 no practican ni ftbol ni bsquet.

Si en el Diagrama de Venn que se muestra a continuacin el conjunto A esta dado por el circulo externo, el conjunto B est dado por el crculo interno y el conjunto C est dado por el tringulo, determine el conjunto que representa la regin sombreada.

CLASE N 13

De qu operacin se trata?

Funciones Proposicionales- 63 -