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Teora de Conjuntos

ARITMETICAProf. Mauricio Gustavo Silva MacavilcaBienvenidos

Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca1Teora de ConjuntosUn conjunto es un lista, agrupacin, coleccin de objetos homogneos o heterogneos con posibilidades reales o abstractas, que reciben el nombre de elementos.Por ExtensinUn conjunto se determina por extensin, cuando se nombran explcitamente a los elementos de dicho conjuntosPor ComprensinUn conjunto se determina por comprensin, cuando se enuncia las propiedades comunes que caracterizan a los elementos de dicho conjuntos.

Se determinan porA = { a, e, i, o, u}B = { -2, -1, 0, 1, 2}A = { x/x es una vocal}B = { x/x es entero comprendido entre -3 y 4}EjemploNota: No todos los conjuntos se pueden determinar por extensin y por comprensinProf. Mauricio Gustavo Silva MacavilcaRelacin de PertenenciaNmero Cardinal de un ConjuntoEs una relacin exclusiva entre un elemento y un conjunto. Se dice que un elemento pertenece ( ) a un conjunto, si ste forma parte o es agregado de dicho conjunto, en caso contrario, se dice que no pertenece { } al conjunto.

El cardinal de un conjunto A, indica el nmero de elementos que posee el conjunto A.Se denota: n(A); #(A); AEjemploDado el conjunto M = { a, b, {c, d}}Podemos deducir:b M a M{c, d} M c {c, d}{b} M

EjemploA = {a, b, c} n(A) = 3B = { 3, 4, {5}, {3,4}} n(B) = 4C = { x/x N ; 4 < x < 5 } n(C) = vaco

Prof. Mauricio Gustavo Silva MacavilcaRelacin entre ConjuntoABSe lee: A est incluido en B A est contenido en B A es subconjunto de B

Inclusin: se dice que el conjunto A est incluido en otro conjunto B, s y slo s, todo elemento de A es tambin un elemento de B.

En general si el conjunto A tiene n elementos, entonces tendr 2n subconjuntos y 2n -1 subconjuntos propios.NotaInclusin de ConjuntosProf. Mauricio Gustavo Silva Macavilca

Igualdad: Se dice que dos conjuntos son iguales, si estos tienen los mismos elementos

ABLos conjuntos A y B tienen los mismos elementosNotaIgualdad de ConjuntoProf. Mauricio Gustavo Silva Macavilca

Conjuntos Disjuntos: dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos comunes.

ABEjemploSean los conjuntos:A = { x/x es un nmero par}B = { x/x es un nmero impar}Luego, los conjuntos A y B no tienen los mismos elementos comunes.Conjunto DisjuntosProf. Mauricio Gustavo Silva Macavilca

Conjunto Potencia: El conjunto potencia de A, denotado por P(A) o Pot(A), es el conjunto formado por todos los subconjuntos de AabcADado el conjunto A = {a, b, c}Los subconjuntos de A: , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}Luego: Conjunto potencia de AP(A) = { , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}

Conjunto PotenciaProf. Mauricio Gustavo Silva MacavilcaClase de Conjuntos

Conjunto Vaco: o tambin denominado conjunto nulo, es aquel conjunto que no posee elementos y se denota por { } o O.

Conjunto Unitario: Es aquel conjunto que consta de un solo elemento, tambin se le denomina SINGLETON.Conjunto Finito: Es el conjunto con un limitado nmero de elementos, es decir se puede contar la cantidad de elementos que tiene el conjunto.Conjunto Infinito: Es el conjunto que contiene una cantidad ilimitada de elementos. Por lo general se determina por comprensin.Conjunto Universal: Es un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de una situacin particular y se denota por U.Prof. Mauricio Gustavo Silva MacavilcaOperaciones con ConjuntosAAABBB

Unin de Conjuntos

Prof. Mauricio Gustavo Silva MacavilcaInterseccin de ConjuntosAAABBB

Prof. Mauricio Gustavo Silva MacavilcaDiferencia de ConjuntosAAABBB

A B =AB A= BA B

A - BProf. Mauricio Gustavo Silva MacavilcaComplemento de ConjuntosAAcUComplemento de un conjunto , el conjunto comple2mento de A Ac; es aquel formado por los elementos del universo que no pertenecen a A. Ac = {x / x A}

Prof. Mauricio Gustavo Silva MacavilcaDiferencia Simtrica en ConjuntosABUA BA B = (A - B) U (B - A)Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca

Vdeo sobre la Teora de ConjuntosProf. Mauricio Gustavo Silva Macavilca14