Congruencia de Trngulos 3ro
-
Upload
saul-inca-najarro -
Category
Documents
-
view
217 -
download
0
Transcript of Congruencia de Trngulos 3ro
-
7/25/2019 Congruencia de Trngulos 3ro
1/4
73
GEOMETR A
2 SECUNDARIA
VIII. CONGRUENCIA DETRINGULOS
1. DEFINICINSe dice que un tringulo es congruentecon otro, si sus lados respectivos soncongruentes y sus ngulos respectivostambin lo son.Ejemplo:
Consideremos los tringulos de la figura.Dado que estos tringulos tienen ladosrespectivamente congruentes , que son:AB DF, AC ED, BC EF; y que tambintienen ngulos respectivamentecongruentes, es decir:A D, C E, B F, Entoncesafirmamos: ABC EDF
2. CRITERIOS DE CONGRUENCIA
Se llaman criterios de congruencia a lospostulados y teoremas que enunciancules son las condiciones mnimas quedeben reunir dos o ms tringulos para
que sean congruentes.Estos son:Congruencia de sus ngulos.Congruencia de sus lados.Para que dos tringulos seancongruentes, es suficiente que sloalgunos lados y/o ngulos seancongruentes.Los postulados bsicos de congruenciade tringulos son:
a) POSTULADO L A L
Dos tringulos son congruentes si tienendos lados y el ngulo comprendido entreellos respectivamente congruentes.* LAL Significa: Lado-ngulo-lado.Si:
* BCQR
* AC PR* BCA QRP
ABC PQR
b) POSTULADO A LADos tringulos son congruentes si tienendos ngulos y el lado comn a ellos,respectivamente congruentes.
* ALASignifica: ngulo-lado-ngulo.Si:* F M* G N* FG MN
FGH MNP
c) POSTULADO L L L
Dos tringulos son congruentes si tienensus tres lados, respectivamentecongruentes.
LLL Significa: lado-lado-lado.
Si:
* DE RS* EF ST
* DF RT
DEF RST
3. TEOREMAS FUINDAMENTALES
Son los siguientes:
a) TEOREMA DE LA BISECTRIZ :Todo punto perteneciente a la bisectrizde un ngulo, equidista de los lados dedicho ngulo.
Adems:
b) TEOREMA DE LA MEDIATRIZ :Todo punto perteneciente a la rectamediatriz de un segmento equidista delos extremos de dicho segmento.
c) TEOREMA DE LA BASE MEDIA :Llamado tambin Teorema de los puntosmedios; si por un punto medio de unlado se traza una paralela a otro de suslados, sta cortar al tercer lado en su
punto medio y adems el segmentodeterminado es igual a la mitad de lalongitud del lado al cual es paralelo.
Adems
d) TEOREMA DE LA MEDIANA ENEL TRINGULO RECTNGULO :
En todo tringulo rectngulo la longitudde la mediana relativa a la hipotenusa esigual a la mitad de dicha hipotenusa.
NATAL.
PROBLEMAS RESUELTOS
1).- Halla x, si AB = NC
Solucin :
A
B
CE D
F
Q
A
C
P
R
B
F NG M
H P
D
F
E R
T
S
P
B
A
O
PA = PB
OA = OB
P
BA
PA = PB
B
FE
A C
EF // AC
EF =2
AC
NC
B
A40 20
x
B
NC
A40 2020
20
a
a
a
bX
b
M
E
B
CA
BE =2
AC
-
7/25/2019 Congruencia de Trngulos 3ro
2/4
74
GEOMETR A
2 SECUNDARIA
Haciendo trazos auxiliares se llega aque :
BMA BCN
Caso: (LAL)
x = 20
2).- Halla AB , si CD =5
Solucin :
* Haciendo un trazo auxiliar se llega aque :
ACD : Issceles AB = AD
AB = 5
3).- Calcula
Solucin:
* Haciendo un trazo auxiliar se llega
DBC = Issceles
= 40
4).- Del grfico , calcula
Solucin:
ABE BCD (LLL)ABE : 6+ + 2 = 180
= 20
6).- Del grfico, calcula BE
Solucin:
Tringulo. Rect. (53 - 37)EL = 8
T. Bisectriz
BE = EL = 8
x = 4
8).- Calcula x
Solucin:*Por teorema de la base media:
48/2 = 4x
6 = x
PRCTICA DIRIGIDA N 08
NIVEL I
1).- Calcula x.
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
2).- Calcula x.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
3).- Halla .
a) 20b) 40c) 30d) 50e) 80
4).- Halla AB, si NC = 15.
a) 13 b) 14 c) 15d) 16 e) 17
EA
B
C
2 D
2
EA
B
C
5
2
55
D
20
E
A
D
B
C40
20
20
E
A
D
B
C
33 2
33 2
2
B
CD
E
A
B
FE
A C48
4x
10
53
B C
A
E
10
53
B C
A
xE
8
L
A
16 x + 7
P
B
A
P
B80 2
A
B
CM
N
2
P
A
O
3 +2x
15
-
7/25/2019 Congruencia de Trngulos 3ro
3/4
75
GEOMETR A
2 SECUNDARIA
5).- Calcula PB, si AM = 6 y L esmediatriz de AB.
a) 6b) 8c) 10
d) 12e) 9
6).- Calcula , si AP = 7, PB = 3 yAC = 11.
a) 30 b) 60 c) 37
d) 53 e) 45
7).- Calcula x.
a) 6 b) 2 c) 3d) 4 e) 7
8).- Calcula m, si m + n = 24
a) 6 b) 12 c) 8d) 7 e) 10
9).- Calcula AB, si AC = 12 y LC = 7.
a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9
10).- Calcula , si BM es mediana.
a) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) 19
11).- Calcula x, si BM es mediana.
a) 54 b) 36 c) 45d) 15 e) 30
12).- Calcula x.
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
13).- Calcula BM.
a) 5 b) 4 c) 3d) 6,5 e) 7,5
14).- Calcula OH, si AB = 16, si:AM = MC y BO = OM.
a) 12 b) 8 c) 4d) 2 e) 6
15).- Calcula .
a) 20 b) 40 c) 30d) 60 e) 80
NIVEL II
1).- Calcula , si BD=1; DC= 2 y AD :
Bisectriz.
a) 37 b) 45 c) 53d) 30 e) 36
2).- En la Fig, AG = EC, si AF = 2.Calcula ED
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
A
P
B
L
60
M
A
B
C
P
14
2x + 1
n
m
L C
B
A
A
B
C
M
4
A
B
CM
x
36
3x - 3
x + 1
A
B
CM
5 12
30
E
A
D
B
C
A
B
CM
H
O
53
A C
D
B
F DC
E
B
A
G
-
7/25/2019 Congruencia de Trngulos 3ro
4/4
76
GEOMETR A
2 SECUNDARIA
3).- Del grfico, calcula MN.
Si CM =10 y AB =12
a) 2 b) 2 2 c) 3 2
d) 4 2 e) 5 2
4).- Calcula x
a) 10b) 20c) 30d) 40
e) 50
5).- Calcula BC, si AB = 8 y CD = 4
a) 10b) 12c) 14d) 16e) 18
6).- Calcula AB , si CD = 8
a) 3 b) 5 c) 2d) 4 e) 8
7).- Calcula x.
a) 5 b) 10 c) 15d) 20 e) 25
8).- En la figura : AG = EC, si AF = 8.Calcula ED.
a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10
9).- Calcula x.
a) 15 b) 10 c) 20d) 25 e) 35
10).- Calcula AB, si :CD = 4.
a) 3 b) 5 c) 2d) 4 e) 6
11).- Calcula
a) 45 b) 30 c) 35d) 60 e) 37
12).- Calcula x.
a) 8b) 9c) 10d) 15e) 5
13).- Calcula MN, si AC = 20.
a) 10b) 9c) 8d) 7e) 5
14).- Calcula HM, si AB =12.
a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 12
15).- Calcula EH, si AE = 15.
a) 6 b) 9 c) 12d) 15 e) 18
CLAVES DE RESPUESTAS
BLOQUE I :1) d 2) c 3) b4) c 5) d 6) c7) c 8) c 9) a10) d 11) a 12) e13) d 14) c 15) d
BLOQUE II :
1) b 2) b 3) b
4) d 5) b 6) e7) a 8) d 9) c10) d 11) a 12) e13) e 14) b 15) b
B
A
D
CE
A C
B
D
2
10
8x
F DC
E
B
A
G
2020
x
b
a
a + b
x
20
A S
M
C
B
N
A
H
CM
B
A
37
E
H
CB
Mi amigo es aquel que alconocerme, me acepta talcomo soy.
Henri D. Thoreau40
x
40
A C
B
E
D
2
B
A CE
45
A
C
M
B N