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Informe para Estrategias de Mantenimiento según Confiabilidad

Parte 2 Informe de Análisis Estadístico de Variables

Ignacio Araya Zamora

01/12/2014

Este Trabajo representa una continuación al proyecto hecho para el diplomado, publicado en Slideshare. Ya habiendo analizado las variables, ahora la idea es entregar información para parametrizar la curva de confiabilidad y con ello, poder establecer estrategias de mantención, principalmente ciclos de mantención planificada para los activos.

ContenidoIntroducción:..................................................................................................................................2

Repaso estadístico con Minitab......................................................................................................2

Análisis estadístico Básico...........................................................................................................2

Análisis por Componentes..........................................................................................................7

Confiabilidad de Los activos............................................................................................................8

Criticidad:.....................................................................................................................................11

Estrategias de Mantenimiento.....................................................................................................12

Conclusión....................................................................................................................................17

Introducción:Este trabajo, está hecho de forma personal. No representa ni el trabajo para una empresa, ni para la universidad. Consta en utilizar una base de datos de fallos de camiones y ya avanzar, no sólo en establecer correlaciones entre variables, si no poder llegar a establecer un plan matriz de mantenimiento para lo equipos.

Para esto se utilizo la base de datos para parametrizar la función Weibull, se estimaron los tiempos entre fallas y para reparar, y con esto se preparó un plan de mantención que optimiza costo, o sea presenta ek menor presupuesto anual promedio.

Repaso estadístico con Minitab.Para el proyecto hecho en el diplomado se utilizó Excel como herramienta estadística. Si bien cumple con todas las funciones, la opción de utilizar un software más directo siempre es interesante.

En este caso opté por recalcular algunos datos usando Minitab:

Análisis estadístico Básico

Variable N N* Media media Desv.Est. Mínimo Q1Tiempo de Reparación 2228 0 22,393 0,282 13,293 10,001 13,189Costo de Reparación 2228 0 68,708 0,105 4,944 51,146 65,308

Variable Mediana Q3 MáximoTiempo de Reparación 18,407 27,166 161,770Costo de Reparación 68,727 72,127 88,974

Ilustración 1: Resumen Tiempo de Reparación.

Fuente: BBDD Mantenimiento.

Minitab entrega de inmediato, no solo media y desviación, si no que Simetría y Curtosis.

Una curva no simetrica con curtosis positiva, como se sabe, es probable que tenga una gráfica representada por una exponencial negativa.

Ilustración 2: Exponencial negativa para Tiempos de Reparación

Fuente: BBDD Mantenimiento.

De forma análoga se puede hacer para Costos de reparación.

Usando Minitab, pedimos graficar y entregar los datos básicos.

Ilustración 3: Resumen Costos de reparación

Fuente: BBDD mantención

Puede observarse que gráficamente, y por simetría y curtosis, la curva es una normal ( para un análisis estadístico más detallado, incluyendo intervalos de confianza para estos indicadores, revisar informe anterior de confiabilidad).

De todas formas, se le pide a Minitab test de Normalidad.

Ilustración 4:Test de Normalidad para Costo de reparación

Fuente: BBDD manteción.

Análisis por ComponentesEn el estudio en Excel, el análisis de correlación se hizo variable a variable, trabajando con tablas dinamicas. Un análisis por componentes principales, nos muestra de inmediato que variables están influenciadas por el mismo eigenvalue. De esta forma parece que Tipo de falla y Tiempo de Reparacion están en la misa dimensión. Y camión, Nº de fallas y Costo de Reparación en otra.

Al comparar estos resultados con el texto original vemos que, efectivamente Tiempo de reparación y Tipo de falla presentan una correlación.

Costos y Tiempos, muestran correlación, prácticamente nula. Esto aca se deduce, al estar en dimensiones distintas, sin necesidad de realizarel grafico de correlación.

Ilustración 5: Análisis de Componentes Principales

Fuente: BBDD Mantención.

Hasta acá un breve resumen de lo hecho en el primer informe. Correlacionando datos e identificando comportamientos estadísticos de las variables. Pero la pregunta que queda es ¿Cuándo fallará el activo?

Confiabilidad de Los activosLa Base de datos original estaba construida de la siguiente manera:

Tabla 1: Muestra BBDD Original

Fecha n

Camió

n

N° de Fallas

Clasificación de la falla Tiempo de

ReparaciónCosto de Reparación

03/03/2002 1 5 2 A 45,66 69,21504/03/2002 2 6 1 B 31,012 63,80305/03/2002 3 1 2 E 12,087 69,60906/03/2002 4 2 2 D 20,374 67,249

Con estos datos se puede obtener entonces el MTTR para un equipo. (El camión en este caso está identificado, por un código numérico en la columna camión).Tengo el costo de la falla. Y con un par de cálculos el MTBF:

Tabla 2: Tabla Dinámica Para Fecha

Clasificación de la falla (Varios elementos)Camión 1

Rótulos de fila Suma de N° de Fallas TBF3 2 317 3 1421 2 433 1 1294 1 61148 1 54177 3 29244 2 67

Aca se utilizó la columna “n”, pero bien podría haber usado la columna fecha, pues lo que interesa es el TBF (Time Between failure), es decir la diferencia entre 2 fallas consecutivas. Cómo la base de datos no estaba pensado para este tipo de ejercicios, sólo por un tema de simplicidad, yo asumí que camión representa el código de camión único, y por lo tanto la fecha marca su falla, desentendiendome del nº fallas, que al parecer representa en la base original el nº de fallas para camiones similares.

Con estos datos, puedo comenzar a parametrizar la confiabilidad de cada camión. El camión como se dijo está representado por un número. Por lo que se asumió que el componente que falla, es el tipo de falla. Es decir tengo, por ejemplo, el camión 1, con motor A, Filtro B, etc.

Se usa ranking ajustado para construir la función. Esta tabla esta simplificada, ya que sólo hay fallas, por lo tanto no está el ajuste por mantenciones preventivas.

A continuación Tabla para camión 1, componente A:

Tabla 3: Tabla Ranking Ajustado Componente 1.A

TBF n F(t) R(t) Ln(t) Ln(t)-Ln(Rt)

2 1 0,04268 0,95732 0,69315 -3,132236 2 0,10366 0,89634 1,79176 -2,21244

12 3 0,16463 0,83537 2,48491 -1,7154327 4 0,22561 0,77439 3,29584 -1,3638327 5 0,28659 0,71341 3,29584 -1,0856258 6 0,34756 0,65244 4,06044 -0,85088

100 7 0,40854 0,59146 4,60517 -0,64406101 8 0,46951 0,53049 4,61512 -0,45577101 9 0,53049 0,46951 4,61512 -0,27963110 10 0,59146 0,40854 4,70048 -0,11074137 11 0,65244 0,34756 4,91998 0,05526166 12 0,71341 0,28659 5,11199 0,22292231 13 0,77439 0,22561 5,44242 0,39807289 14 0,83537 0,16463 5,66643 0,59002506 15 0,89634 0,10366 6,22654 0,81830

959 16 0,95732 0,04268 6,86589 1,14866Fuente: BBDD antención

En este caso F(t), o más claro F(TBFi)= (TBFi-0,3)/(max(n)+0,4); R(t)=1-F(t), Ln es el logaritmo natural.

Se grafican las 2 últimas columnas y su regresión lineal y se obtiene la parametrización Weibull para el componente, donde :

alfa 154,233033beta 0,70493595MTBF1-A 134,831899

Pendiente de la regresión. exp(- coeficiente de posición de la regresión/

MTBF=(+1/).

Tabla 4: parametrizaión Weibull Componente 1-A

0.00000 2.00000 4.00000 6.00000 8.00000

-3.50000

-3.00000

-2.50000

-2.00000

-1.50000

-1.00000

-0.50000

0.00000

0.50000

1.00000

1.50000f(x) = 0.704935951183204 x − 3.55179487898379

Ln(t)-Ln(Rt)

Ln(t)-Ln(Rt)Linear (Ln(t)-Ln(Rt))

Fuente: Elaboración propia

Se definió la curva de Confiabilidad del componente.

Ilustración 6: Confiabilidad y Falla

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 -

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

F(t)R(t)

Fuente: Elaboración Propia

Esto se puede hacer para componente, de cada Camión.

Criticidad:Si bien para este caso no es necesario revisar la criticidad, pues se analizará el equipo como un todo se muestra un ejemplo de modelos de criticidad, usando diagramas Jacknife. En este caso se han dibujado las isocostos, en un grafico costo de mantención vs nº de mantenciones.

Si hubiera consdierado todos los equipos en vez de componentes, podría haber decido por que camión comenzar el plan de mantenimiento, estableciendo aquel camión con presupuesto actual más elevado.

Ilustración 7: Jacknife Costo reparación vs Nº Fallas

65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

10

20

30

40

50

60

70

Estrategias de MantenimientoUna vez tengo la curva, puedo comenzar a construir mi estrategia de mantenimiento.

Tengo los MTTR por componente:

MTTR1-A 46,0649375MTTR1-B 30,5537895MTTR1-C 22,8214MTTR1-D 17,3666071MTTR1-E 12,2511316

Construido como los tiempos promedio de reparación de la Base Original.

Tengo los costos promedios de falla por componente, Calculados de forma similar, como promedios de los costos de la base original.

Ce1-A 70,3600625Ce1-B 66,6353158Ce1-C 71,834Ce1-D 68,2359643Ce1-E 68,631

Tengo los MTBF de cada componente, sacados de las curvas de confiabilidad

MTBF1-A 134,831899MTBF1-B 162,825614MTBF1-C 198,949169MTBF1-D 105,212409MTBF1-C 198,949169

Con el MTTR y el MTBF puedo calculas las disponibilidades de componentes y sistema Asumo que están serie).

Disp-A 74,54%Disp-B 84,20%Disp-C 91,97%Disp-D 91,97%Disp-E 94,20%

Asist 50,01%

Lamentablemente, el beta de los 5 componentes del camión 1 es menor o igual a 1. Esto los hace candidatos poco aptos a planes de mantenimiento planificado. Pero cómo el fin de este informe es más bien didáctico se presenta la metodología a continuación.

.

En este modelo, Confiabilidad y Remanente están se calcularon con la Weibull, en la subsección anterior. El costo de emergencia o costo de la falla es el que aparecía en la BBDD original. El costo de mantenimiento preventivo se puede estimar. Por un lado considerar el valor HH para el MTTR preventivo. Una detención planificada debería ser menor a una por falla. Si hay multas por fallas, estás no se activan, etc. Cómo esta BDD no contenía valores que permitieran calcular a ciencia cierta el Costo de detención planificada, se van a estimar como un porcentaje de los costos de emergencia. Para fines de este ejercicio serán un 40% de los costos de emergencia. (un valor más azaroso que experimental). El MTTR planificado también se puede estimar , pues si bien reparar una potencial falla debiera ser similar, hay tiempos que disminuyen o desaparecen, púes se esta preparado para resoverla. Estan los repuestos en su lugar , el mantenedor esta disponible, en el caso de los camiones estos están en taller y no en ruta, etc.

En este caso se estimaron como un 20% del MTTR de la falla.

(mi propia expertise no es suficiente para sugerir un valor para los parámetros preventivos, me parece muchísimo mejor tratar e estimarlos según cada empresa)

De esta forma el ´último dato necesario es el tiempo de operación, tiempo calendario Time Spent, o el nombre que se le dé en vuestra empresa.

Tiempo

R(t)F(t)

C. Interv. Prom Rect

Rec acum MTBF (t)

MTBM (t) MTTR(t) Ec1c

Dur. Ciclo

Nº Intervenciones

Nº Int prev

Nº Int correc A% Ppto año

01,00

000,00

00 14,07

10,97

170,02

83 15,66

1,4133E-02

1,413E-02 0,5

0,98587

19,20721668

0,775663997

20,19 434

422

12

4,88%

6.795

20,95

430,04

57 16,64

2,6097E-02

0,0402298

0,880998796 1,9489

19,68807542

0,769161934

21,6369776 405

386

18

9,01%

6.738

30,93

970,06

03 17,47

3,6611E-02

0,0768412

1,274137815

2,89592

20,09283619

0,759791298

22,9887522 381

358

23

12,60%

6.656

40,92

660,07

34 18,20

4,5675E-02

0,1225162

1,670104791

3,82908

20,4535246

0,749557601

24,2826073 361

334

26

15,77%

6.566

50,91

470,08

53 18,87

5,3770E-02

0,1762858

2,066482685

4,74975

20,78377737

0,739176691

25,5335272 343

314

29

18,60%

6.475

60,90

360,09

64 19,50

6,1148E-02

0,2374342

2,462369695

5,65888

21,09106405

0,728958133

26,7499478 327

296

32

21,15%

6.386

70,89

310,10

69 20,09

6,7964E-02

0,3053983

2,857365122

6,55723

21,3800576

0,719044053

27,9372882 314

280

34

23,47%

6.299

80,88

320,11

68 20,65

7,4319E-02

0,3797171

3,251273681

7,44539

21,65393696

0,709497704

29,0993319 301

266

35

25,59%

6.215

90,87

380,12

62 21,18

8,0285E-02

0,4600018

3,643996368

8,32388

21,91499399

0,700342305

30,238876 290

253

37

27,53%

6.135

100,86

470,13

53 21,69

8,5915E-02

0,5459172

4,035483578

9,19312

22,16495322

0,691579949

31,3580779 279

242

38

29,32%

6.058

110,85

600,14

40 22,18

9,1253E-02

0,6371697

4,425712702

10,0535

22,40515559

0,683201473

32,4586556 270

231

39

30,97%

5.985

120,84

770,15

23 22,65

9,6329E-02

0,7334986

4,814676545

10,9053

22,63667129

0,675191852

33,5420132 261

221

40

32,51%

5.915

130,83

960,16

04 23,10

1,0117E-01

0,8346698

5,202376968

11,7489

22,86037272

0,667533242

34,6093214 253

213

41

33,95%

5.848

140,83

170,16

83 23,54

1,0580E-01

0,9404715

5,588821231

12,5846

23,07698362

0,660206728

35,6615736 246

204

41

35,29%

5.783

15 0,82 0,17 1,1024E- 1,05071 5,9740198 13,412 23,28711 0,6531933 36,69962 239 36,55

41 59 23,97 01 01 1 5 335 25 47 197 42 % 5.722

El costo de Intervención promedio es :

R(t)* Costo preventivo+ F(t)*Costo de falla.

Rect (debería calcularse con una integral, por lo que se dibuja un rectángulo, intentando emular una suma de Riemann) es :

[R(t-1)-R(t)*(t-1)*t]/2

Rect Acumulado es la sumatoria de los rectángulos anteriores(la suma de Riemann). MTBF(t) es: Rec Acum/F(t) MTBM (Mean Time between maintenances, tiempo medio entre mantenciones) es :

T*R(t)+F(t)*MTBF(t) MTTR(t), o tiempo ponderado para reparar es : R(t)*MTTR preventivo + F(t)* MTTR

correctivo Ec1c(costo unitario del modelo) es : Costo intervención promedio/(MTBF(t)+MTTR(t)), la

variable a minimizar. Duración del ciclo de mantenimiento es MTBFT(t)+MTTR(t) El número de intervenciones en el periodo es : Tiempo de Operación/ duración del ciclo

de Mantenimiento Nº intervenciones prevetivas: Nº Intervenciones*R(t) Nº Intervenciones correctivas: Nº intervenciones*F(t) Disponibilidad se estima de la forma usual: MTBF(t)/(MTBF(t)+MTTR(t) El presupuesto es Costo preventivo*Nº intervenciones preventivas+Costo de falla*F(t)

Aquel Tiempo t para el cual el costo unitario sea mínimo representa el optimo para el componente, y debiera ser su frecuencia de mantenimiento.

Como se indico cuando el componente esta en desgaste este Tiempo es menor que el MTBF y muestra un plan de mantención combinando preventivo y a la falla.

En este caso como el beta es menor a 1, el componente esta en rodaje o vida útil haciendo que el modelo muestre como optimo, un tiempo que tiende a infinito, es decir a la falla.

En este caso, los 5 componentes se comportan de manera similar.

Cuando cada uno entrega una frecuencia de mantenimiento óptima, esta es local, pero en términos prácticos, no es conveniente detener el funcionamiento de la empresa (producción, transporte, etc) constantemente para optimizar localmente cada componente por lo que se busca optimizar el plan conjunto.

El caso base presenta el siguiente escenario:

Tabla 5: Escenario base- Disponibilidad y presupuesto

  A B C D E

Distribución Confiabilidad

Weibull Weibull Weibull Weibull Weibull

Parámetro Alfa 154,23 168,15 205,06 105,09 44,825164

Parámetro Beta 0,70 0,93 0,93 1,00 0,9612604

Cp (UM/intervención) 14 13 14 14 14

Ce (UM/intervención) 70 67 72 68 69

MTTR preventivo (horas)

18,43 12,22 9,13 6,95 4,90

MTTR correctivo (horas) 46,06 30,55 22,82 17,37 12,25

Frecuencia MTTo Correctivo Correctivo Correctivo Correctivo Correctivo

N° Preventivas 0 0 0 0 0

N° Correctivas 37 43 37 72 151,36695

Ppto Anual 2.572 2.849 2.679 4.886 10.388

A% 80,77% 85,09% 90,29% 85,80% 78,83%

           

Ppto Anual Sistema 12.985

A Base 41,72%

La idea es ahora iterar sobre este caso base hasta encontrar una solución satisfactoria.

En este caso particular, con frecuencias a la falla, no conviene, púes un plan de mantenimiento no cambia la tasa de falla. En estricto rigor la estrategia sería apurar el rodaje.

Si bien a fines demostrativos, no es el mejor caso es una buena introducción a planes de mantenimiento.

La disponibilidad en este caso se calculo (tiempo de operación- MTTR*Nº detenciones.)/tiempo de operación. En caso de existir equipos que permitan planes de mantenimientos no a la falla, el solapar mantenimientos, permite que aumente la disponibilidad del sistema, al reducir el número total de detenciones.

ConclusiónEl presente informe pretendía mostrar con un ejemplo sencillo la generación de un plan de mantenimiento basado en confiabilidad. Se muestran algunos elementos interesantes.

Si bien el ejemplo no permitió analizar en detalles algunos elementos permite, comenzar a vislumbrar los cálculos de confiabilidad, usos más allá del MTBF y MTTR, y planes de mantenimiento ajustados al comportamientos de los equipos. Por supuesto cómo toda tarea de planificación se requiere de datos históricos, para estimar costos y tiempos, siendo la recopilación de datos una tarea primordial previa a este ejercicio.