CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE DISTINTOS MATERIALES

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias, Dto. De Física Termodinámica módulo experimental

Bogotá D.C. Mayo 10 de 2011

RESUMEN

En la experiencia realizada, se midió la constante de conductividad térmica de cinco materiales diferentes (madera, baquelita, plexiglás, yeso y vidrio). Para ello, se empleó un equipo de medición de conductividad térmica que consta entre otros elementos de una máquina de vapor, láminas de diferentes elementos, beaker, soporte y una manguera de goma. En el montaje, se conecto la manguera en un extremo con la máquina de vapor mientras que su otro extremo se unió con una de las derivaciones en el soporte de las láminas, para que de esta manera circulará el vapor de agua generado en la máquina del mismo nombre y de esta manera calentar la parte inferior de la lámina a una temperatura aproximada de 92ºC. Se obtuvo, que la constante de conductividad térmica (k) para la madera fue de (0,139±0,190) W/K·m, para la baquelita (0,258±0,190) W/K·m, para el plexiglás (0,204±0,190) W/K·m, para el yeso (0,758±0,190) W/K·m y para la lámina de vidrio tuvo un valor de (0,857±0,190) W/K·m, implicando que el mejor conductor térmico es fue la madera; mientras que el mejor aislante es el vidrio, entre los materiales estudiados en la experiencia de laboratorio.

1. INTRODUCCIÓN A LA EXPERIENCIA

En algunas situaciones de la vida, hemos escuchado algunas expresiones referentes sobre la capacidad de algunos de los materiales u objetos que usamos en la vida diaria de conducir o transmitir en mayor o menor grado el calor. Lo anterior, se puede explicar gracias a una propiedad denominada conductividad térmica y se define como: “La conductividad térmica es una propiedad física de los materiales que mide la capacidad de conducción de calor. En otras palabras la conductividad térmica es también la capacidad de una sustancia de transferir la energía cinética de sus moléculas a otras moléculas adyacentes o a substancias con las que está en contacto”. [1]

La conducción de calor (∆Q) de un cuerpo a otro es proporcional al

cambio de temperatura del cuerpo estudiado (∆T), al tiempo de contacto

ente las superficies (∆t) y al área del objeto estudiado (A), e inversamente

proporcional al espesor (h) del objeto. Lo anterior se puede escribir como una igualdad como la ecuación (1):

Δ𝑄 = 𝑘Δ𝑇 · Δ𝑡 · 𝐴

ℎ (𝟏)

Donde k se conoce como la constante de conductividad térmica y se ha observado que es elevada en metales, y en general en cuerpos continuos, es baja en polímeros, y muy baja en algunos materiales especiales como la fibra de vidrio, que se denominan por ello aislantes térmicos.[2] En la experiencia hecha se midió el valor de la constante de conductividad térmica (k), que se puede despejar de la expresión (1),

aunque en este caso el valor de ∆Q, se deba calcular de otra manera

como se puede observar en (2):

Δ𝑄 = 𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 · 𝐿 (𝟐) Donde L corresponde al calor latente de fusión del hielo cuyo valor en el sistema CGS es de 80 cal/g o su equivalente en el Sistema Internacional de unidades (SI) cuyo valor es 333900 J/kg. Mientras que mhielo es igual a la expresión (3):

𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 − 𝑚𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝟑)

Es decir, la masa de agua en forma de vapor generada por la máquina de vapor a la cual se resta la masa de agua en forma de vapor producida por la temperatura ambiente.

Finalmente, se puede decir que la conductividad térmica es una propiedad que se deriva de la ley cero de la termodinámica, pues aunque solo se estudie un cuerpo en particular en lugar de un sistema termodinámico, se debe tener en cuenta que un cuerpo que transmite calor a otro alcanzará el equilibrio térmico al cabo de un tiempo determinado y que la cantidad de calor transmitido depende del cambio de temperaturas en ambos cuerpos.

2. EQ UIPO EXPERIMENTAL Y PROCEDIMIENTO 2.1. Material utilizado

Lámina de

madera Lámina de

plexiglás Lámina de

yeso Lámina de

vidrio Lámina de

Baquelita Hielo

Máquina de vapor

Agua Beaker Balanza

digital Manguera

de goma Regla Soporte

2.2. Montajes realizados

Figura Nº1: Montaje para determinar la conductividad térmica de varios materiales

Para determinar el valor de la constante de conductividad de los distintos materiales empleados durante de la experiencia se empleó una máquina de vapor, láminas de distintos materiales, hielo, beaker, regla o calibrador, un soporte y agua para que la máquina de vapor funcione.

2.3. Procedimientos realizados

2.3.1. Procedimiento para medir el valor de la constante de conductividad térmica (k) Lámina utilizada: Lámina de madera

Nota1: Se repite el mismo procedimiento pero sin encender la máquina para determinar la cantidad de hielo derretida debido a la temperatura ambiente

Nota2: Se repite el mismo proceso con las láminas de

baquelita, vidrio, plexiglás y el yeso

3. ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS 3.1. Tablas de datos

3.1.1. Tabla de datos para las mediciones hechas a

temperatura ambiente Nota3: El tiempo de medición fue de aproximadamente 10

minutos Nota4: Se asume como el valor de la temperatura ambiente a 19 ºC

Se realiza el montaje de la figura Nº1

Se coloca la lámina de madera debajo de los tornillos ubicados en la parte superior del soporte

Se verte agua en la máquina de vapor y se enciende para generar vapor

Se observa a través de la manguera que el vapor de agua fluye hacia el soporte donde se encuentra la lámina

El hielo que se encuentra en la parte posterior de la lámina se empieza a derretir

Se mide el diámetro del cubo de hielo, previamente pulido para que quede aproximadamente liso

El agua derretida se empieza a deslizar sobre la lámina y a caer sobre el beaker

Al cabo de diez minutos se retira la lámina usada y se mide la cantidad de agua en el beaker en la balanza digital

Se pule el hielo de nuevo y se mide su nuevo diámetro

Diámetro inicial (do±0,1) cm

Diámetro final (dF±0,1) cm

Masa de hielo derretida (m±1)

g

8,3 7,7 10

3.1.2. Tabla de datos para las mediciones realizadas con las

diferentes láminas Nota5: La temperatura de la parte superior de la lámina fue de 0ºC Nota6: La temperatura de la parte inferior de la lámina fue

de 92ºC Nota7: El calor latente de fusión del hielo empleado para la experiencia fue de 333900 J/kg Nota8: El tiempo de exposición de cada lámina tanto al

vapor como al hielo fue de aproximadamente 10 min. Nota9: El espesor de las láminas usadas fue de (5±1) mm

Nota10: La masa del recipiente (beaker) fue de (117±1) g

Nota11: La cantidad de hielo derretida debido a la

temperatura ambiente fue (10±1) g

Material Diámetro inicial

(do±0,1) cm

Diámetro final

(dF±0,1) cm

Área de contacto del hielo (±0,001)

m2 (1)

Masa de hielo

derretida (m±1) g

Constante conductividad

térmica (k±0,19) W/m·K

Constante conductividad térmica teórica

(k) W/m·K

Madera 7,6 7,3 0,004 20 0,139 0,130

Yeso 7,3 7,1 0,004 22 0,758 0,810

Plexiglás 7,0 7,0 0,004 56 0,204 0,195

Vidrio 7,0 6,8 0,004 116 0,857 0,810

Baquelita 6,8 6,8 0,004 19 0,258 0,233

3.2. Relaciones gráficas y matemáticas entre las variables

estudiadas durante la experiencia

3.2.1. Tabla de datos para las mediciones hechas a temperatura ambiente

1 El área de la superficie en contacto del hielo con el material en estudio varío,

pues a medida que pasaba el tiempo, la temperatura ambiente 21 ºC provocaba el descongelamiento de las paredes del cilindro, reduciendo el diámetro del mismo y por ende su área de contacto, por lo cual, antes de empezar cada toma de datos en cada material, se midió el diámetro en ese momento del bloque de hielo.

3.3. Análisis de los resultados Teniendo en cuenta los resultados obtenidos, se puede afirmar que el material con menor constante de conductividad térmica fue la madera; mientras que para el vidrio se obtuvo el mayor valor de su constante de conductividad térmica. Lo anterior implica que se requiere una mayor cantidad de calor para que la diferencia de temperaturas entre las dos caras de las superficies estudiadas sea de 1ºC. Asimismo se puede decir que la constante de conductividad térmica (k) para la madera tuvo un valor experimental de (0,139±0,190) W/K·m, obteniendo una discrepancia del (6,31±0,17) % con el valor estándar cuya magnitud es de 0,130 W/K·m (ver tabla 3.1.2). Esto implica que se le debe proporcionar a 1 m2 de madera; 0,13 Joules de calor para que la diferencia de temperaturas entre sus dos caras, superior e inferior, sea de 1ºC. Para la baquelita se tuvo que el valor experimental de la constante de conductividad térmica (k) para este material fue de (0,258±0,190) W/K·m, con un error porcentual con el valor modelo de (9,75±0,52) %. Lo anterior, significa que la baquelita conduce tanto calor como la madera pues se requieren cantidades similares para que la diferencia de temperaturas de las dos caras, superior e inferior, sea de 1ºC, asumiendo que ambas tienen la misma área.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

Histograma de la cantidad de calor transferido a cada material

madera yeso plexiglas vidrio baquelita

En el caso del plexiglás, se obtuvo que el valor de su conductividad térmica (k) para los datos medidos en la experiencia de laboratorio fue de (0,204±0,190) W/K·m, registrando un error porcentual de (4,69±0,16) % con el valor estándar. Con base al valor de la constante de conductividad térmica obtenida, se puede decir que el plexiglás no es mejor conductor del calor que la baquelita y la madera debido a que se le debe proporcionar una mayor cantidad de calor para que la diferencia de temperaturas entre las caras superior e inferior de su superficie sea de 1 ºC. Mientras que para el yeso se obtuvo que el valor de la constante de conductividad térmica (k) experimental para este material fue (0,758±0,190) W/K·m, resultando una discrepancia del (6,90±0,14) % con el valor teórico o modelo empleado en los modelos físicos con esta propiedad física. Esto permite concluir que el yeso es un buen conductor térmico pues en comparación con otros materiales como la madera, la baquelita y el plexiglás, éste material transfiere una mayor cantidad de calor para crear una diferencia de temperatura entre las dos caras (superior e inferior) suponiendo que tiene la misma área que los otros materiales estudiados. Realizando el mismo procedimiento para la lámina de Vidrio se determinó que el valor de constante de conductividad térmica (k) experimental para este elemento fue (0,857±0,190) W/K·m, resultando un error relativo porcentual con el valor estándar de (5,55±0,61) %. Lo cual convierte a la vidrio en el mejor conductor térmico dentro de los materiales estudiados en la experiencia de laboratorio, pues se necesita una mayor cantidad de calor para crear una diferencia de temperatura de 1 ºC entre las caras superior e inferior de la lámina del material mencionado. Lo mencionado anteriormente acerca de la capacidad para conducir el calor de los materiales estudiados así como las respectivas comparaciones entre sus constantes de conductividad térmica, se puede apreciar en el histograma de la gráfica 3.2.1 en donde se puede apreciar la cantidad de calor suministrada por la máquina de vapor, durante 10 minutos, a cada lámina; o equivalentemente a la cantidad de hielo que se derritió por cuenta de la cantidad de calor suministrado a cada lámina. Finalmente, se puede decir que la cantidad de hielo derretida en cada lámina estudiada en el experimento fue directamente proporcional al valor de la constante de conductividad térmica de cada material usado, es decir, que cuanto mayor fuera la cantidad de calor suministrada a la lámina, mayor será el hielo derretido, un resultado observado en procesos termodinámicos cotidianos.

4. CONCLUSIONES

Después de las experiencias realizadas se puede concluir lo siguiente:

El elemento con menor conductividad térmica de los estudiados durante la experiencia fue la madera; mientras que la lámina de vidrio fue la que mayor conductividad térmica registró durante la experiencia de laboratorio.

La constante de conductividad térmica (k) de la madera tuvo

un valor experimental de (0,139±0,190) W/K·m, con una discrepancia de (6,31±0,17) % con el valor estándar cuya magnitud es de 0,130 W/K·m.

Por su bajo coeficiente de conductividad térmica se puede

afirmar que la madera es un mal conductor del calor pues que se le debe proporcionar a 1 m2 de madera, 0,13 Joules de calor para que la diferencia de temperaturas entre sus dos caras, superior e inferior, sea de 1ºC.

Para la baquelita, se obtuvo que su constante de conductividad térmica (k) experimental fue de (0,258±0,190) W/K·m, obteniendo una incertidumbre porcentual con el valor estándar del (9,75±0,52) %.

Debido a su baja constante de conductividad térmica, la

baquelita se convierte en tan buen aislante térmico como la madera, y por tal motivo fue utilizado un componente en los primeros elementos electrónicos así como en algunos electrodomésticos.

En el caso de plexiglás, se obtuvo que el valor de su

conductividad térmica (k) para los datos medidos en la experiencia de laboratorio fue de (0,204±0,190) W/K·m, registrando un error porcentual de (4,69±0,16) % con el valor estándar.

Como sucedió con el caso de la madera y la baquelita, el

plexiglás es un mal conductor del calor debido a que transmite una baja cantidad de la energía cinética al material con el cual se encuentra en contacto.

Para el yeso se tuvo que el valor de su coeficiente de

conductividad (0,758±0,190) W/K·m, resultando una discrepancia del (6,90±0,14) % con el valor teórico o modelo empleado en los modelos físicos con esta propiedad física.

En contraste, con los materiales anteriormente mencionados

se puede decir que el yeso es mejor conductor térmico pues posee una constante de conductividad térmica mayor que la madera, la baquelita y el plexiglás.

La lámina de vidrio tuvo un coeficiente de conductividad térmica de (0,857±0,190) W/K·m, resultando un error relativo porcentual con el valor estándar de (5,55±0,61) %.

El vidrio es el mejor conductor eléctrico de los materiales

usados durante la experiencia pues para este elemento se tuvo que se derritió una mayor cantidad de hielo, implicando una mayor transferencia de calor hacia el hielo que los demás elementos usados durante el experimento.

El histograma de la gráfica 3.2.1 muestra que el vidrio empleo

o transfirió mayor cantidad de calor al hielo, en la misma unidad de tiempo, seguido por el yeso, mostrando que son mejores conductores térmicos que la baquelita, la madera y plexiglás.

El histograma de la gráfica 3.2.1 demuestra de manera

indirecta que la cantidad de hielo derretida en cada lámina estudiada en el experimento fue directamente proporcional al valor de la constante de conductividad térmica de cada material usado, es decir, que cuanto mayor fuera la cantidad de calor suministrada a la lámina.

5. BIBLIOGRAFÍA

Ardila A.M. Física experimental: colección notas de clase Unibiblos. Bogotá DC. Segunda edición. 2007. Págs. 49-58, 111-131.

Guevara Eslava, Álvaro Iván. Fundamentos de

termodinámica. Universidad de Boyacá. Tunja. 2008 Hernández Gutiérrez, Guillermo, Introducción a la

termodinámica editorial reverte España

Pasco.com. Aparato de conductividad térmica. [En línea]. <http://store.pasco.com/pascostore/showdetl.cfm?&DID=9&Product_ID=1646&Detail=1>

[1] [2] Wikipedia.org. Conductividad térmica. [En línea].

<http://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_t%C3%A9rmica> Física recretiva.com. Una Manera Simple de Determinar la

Conductividad Termica de los Materiales. [En línea]. <

www.fisicarecreativa.com/informes/infor_termo/conduc_term.pdf>

6. ANEXOS

6.1. Apéndice para hallar el valor las constantes de conductividad térmica (k) de las láminas usadas

Para determinar el valor de las constantes de conductividad térmica de los diferentes materiales usados en la experiencia de laboratorio se empleó tanto los datos de las tablas 3.1.1 y 3.1.2 así como las ecuaciones (1), (2) y (3) mostradas en la introducción a la experiencia. En esta sección se mostrará cómo se calculó la constante de conductividad térmica (k) de la madera. En primer lugar se tuvo que tener en cuenta la cantidad de hielo derretida durante la experiencia empleando la expresión (3):

𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 − 𝑚𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = 0,03 𝑘𝑔 − (0,01 𝑘𝑔)

𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = 0,02 𝑘𝑔

Posteriormente, se halla la cantidad de calor empleada, durante el tiempo en que se expuso la lámina de madera al vapor de agua y al hielo, usando la ecuación (2) y teniendo en cuenta el valor hallado en el paso anterior:

Δ𝑄 = 𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 · 𝐿

Δ𝑄 = (0,22 𝑘𝑔) · (333900𝐽

𝑘𝑔)

Δ𝑄 = 6678 𝐽

Ahora despejando de la ecuación (1) la variable k para determinar el valor de la constante de conductividad térmica (k) de la madera usando las notas consignados previamente tanto a las tablas 3.1.2 como 3.1.1. Obteniendo que k es:

𝑘 = Δ𝑄 · ℎ

Δ𝑇 · Δ𝑡 · 𝐴

𝑘 = 6678 J · 0,005 𝑚

292 K · 600 s · 0,004 𝑚2

𝑘 = 0,14𝑊

𝑚 · 𝐾

Nota12: Se realiza el mismo procedimiento con las láminas de

Baquelita, Plexiglás, yeso y vidrio