Termica parcial1

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Asignatura: Ingeniería Térmica 22:58 14/08/22 Apuntes 1 er parcial 1 INGENIERIA TÉRMICA (Los Apuntes) Tema 1 1.-DEFINICIONES TERMODINÁMICAS: Termodinámica: Ciencia que estudia las transformaciones y transferencias de energía. El estudio puede hacerse a nivel microscópico (Transferencias de energías entre átomos y moléculas) y a nivel macroscópico (Transformaciones de energías entre cuerpos) Este último punto de vista es el que adoptaremos en nuestro estudio Sistema Termodinámico: En termodinámica se utiliza el término sistema para identificar el objeto de nuestro análisis. La forma o volumen del sistema analizado no es necesariamente constante, como sucede con un cilindro que contiene gas y es comprimido por un pistón o con un globo cuando se hincha. Tipos de sistemas termodinámicos : Distinguiremos entre dos tipos sistemas: o Sistema cerrado: Consiste en una cantidad fija de materia, es decir contiene siempre la misma materia aunque puede haber transferencia de energía entre el sistema y su entorno. Una particularidad de este sistema seria el llamado sistema aislado donde además de no intercambiar materia tampoco lo hace la energía (de ahí su nombre). o Sistema abierto (volumen de control): Región del espacio a través de la cual puede fluir masa (y/o energía) Otra posible distinción puede ser: o Sistema homogéneo: Compuesto por una sola sustancia o componente. o Sistema heterogéneo: Compuesto por más de una sustancia o componente.

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Apuntes primer parcial Ingeniería térmica Aplicada de la UCA. (ITI Mecánica)S/ clases F. Sanchez de la Flor

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Asignatura: Ingeniería Térmica 11:12 18/04/23Apuntes 1er parcial 1

INGENIERIA TÉRMICA (Los Apuntes)

Tema 1

1.-DEFINICIONES TERMODINÁMICAS:

Termodinámica: Ciencia que estudia las transformaciones y transferencias de energía.El estudio puede hacerse a nivel microscópico (Transferencias de energías entre átomos y moléculas) y a nivel macroscópico (Transformaciones de energías entre cuerpos) Este último punto de vista es el que adoptaremos en nuestro estudioSistema Termodinámico: En termodinámica se utiliza el término sistema para identificar el objeto de nuestro análisis. La forma o volumen del sistema analizado no es necesariamente constante, como sucede con un cilindro que contiene gas y es comprimido por un pistón o con un globo cuando se hincha.

Tipos de sistemas termodinámicos: Distinguiremos entre dos tipos sistemas:o Sistema cerrado: Consiste en una cantidad fija de materia, es decir

contiene siempre la misma materia aunque puede haber transferencia de energía entre el sistema y su entorno. Una particularidad de este sistema seria el llamado sistema aislado donde además de no intercambiar materia tampoco lo hace la energía (de ahí su nombre).

o Sistema abierto (volumen de control): Región del espacio a través de la cual puede fluir masa (y/o energía)

Otra posible distinción puede ser:o Sistema homogéneo: Compuesto por una sola sustancia o componente.o Sistema heterogéneo: Compuesto por más de una sustancia o

componente.

Nota: Un sistema será homogéneo aunque su componente o sustancia este presente en más de una fase. Evidentemente será un sistema homogéneo pero sin equilibrio térmico.

Propiedades termodinámicas fundamentales: Para describir un sistema y predecir su comportamiento necesitamos conocer un conjunto de propiedades y como se relacionan entre sí.

Propiedades: Las propiedades son características macroscópicas de un sistema tales como la masa, volumen, energía, temperatura….a las que puede asignarse valores numéricos sin un conocimiento previo de la historia del sistema (Variables de estado), es decir sin saber como ha llegado el sistema ha ese estado. En termodinámica trabajaremos también con magnitudes que no son propiedades ( Flujo másico, calor, etc.)Distinguiremos las propiedades de las que no son porque: Una magnitud es una propiedad si, y solo si, su cambio de valor entre dos estados es independiente del proceso.

Estado: La palabra estado expresa la condición definida por el conjunto de sus propiedades. Puesto que normalmente existen relaciones entre dichas propiedades, el estado puede definirse normalmente con un subconjunto de

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dichas propiedades. Todas las demás propiedades podrán determinarse a partir de este subconjunto.Cuando un sistema muestra los mismos valores de sus propiedades en dos instantes diferentes se dice que el sistema se encuentra en estado estacionario.

Proceso: Es una transformación de un estado a otro. El cambio de estado o proceso puede ser no estático o cuasiestático.

o Proceso no estático: Cuando al pasar del estado 1 al estado 2 los estados intermedios no han sido estados de Equilibrio.

o Proceso cuasiestático: Cuando al pasar del estado 1 al estado 2, los estados intermedios han sido procesos de equilibrio.

Nota: Para definir un sistema termodinámico hemos dicho que debe conocerse un subconjunto de sus propiedades o variables de estado, ahora bien para conocer dichas variables es preciso que el sistema se encuentre en el equilibrio Térmico. Luego cualquier representación gráfica de diagramas p-v, T-p...,solo son posibles para procesos de cuasiequilíbrio o cuasiestáticos, que como ya se ha dicho son aquellos procesos suficientemente lentos para poder considerar una sucesión de estados de equilibrio.

Nota: ¿Por qué distinguimos entre proceso no estático y cuasiestático en lugar de proceso no estático y estático? La razón es obvia, no existen los procesos estáticos, nosotros nos conformaremos con que sean casi-estáticos (cuasiestáticos)

También podemos distinguir entre:o Proceso reversible: Cuando al producirse un proceso de un estado 1 a un

estado 2 se pueda volver de nuevo al estado 1 quedando así tanto el sistema como el entorno de este en la situación original.

o Proceso irreversible: Cuando no se puede volver al estado 1 o cuando se puede volver pero el entorno queda cambiado.

Un tipo particular de proceso es el llamado proceso estacionario. Un proceso es estacionario cuando sus variables de estado (propiedades termodinámicas) no dependen del tiempo. En un sistema cerrado esto implica que la acción exterior que produce el proceso (Q o W) es independiente del tiempo y en un sistema abierto debe entonces cumplirse:

Propiedades extensivas, intensivas, específicas y molares :o Las propiedades extensivas son aquellas que dependen de la masa, su

valor para un sistema es igual a la suma de los valores correspondientes a las partes en que se subdivida el sistema. Por ejemplo la masa, la energía…

o Las propiedades intensivas por el contrario no pueden expresarse como la suma de los valores en los que se divida el sistema, en otras palabras no dependen de la masa.

o Las propiedades específicas se obtienen al dividir las propiedades extensivas por la masa. (volumen específico cm3/kg) Se consigue así que no dependan de la masa, es decir son variables de estado intensivas.

o Las propiedades molares son homólogas a las anteriores.

Equilibrio Térmico: Un sistema se dice que se encuentra en el equilibrio termodinámico cuando sus propiedades termodinámicas son invariables en el tiempo e iguales en todos los puntos del sistema.

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Luego para que un sistema se encuentre en el equilibrio termodinámico debe estar en una fase simple (liquido, sólido o gaseoso. En nuestro estudio consideraremos un tipo idealizado de proceso llamado proceso de cuasiequilibrio (o cuasiestático). Un proceso así es aquel que se desvía del equilibrio de un modo infinitesimal. Todos los estados por los que pasa el sistema durante un proceso de cuasiequilibrio pueden considerarse estados de equilibrio.

Propiedad: TEMPERATURA

Propiedad intensiva.

La temperatura es la propiedad más característica del estado térmico de un cuerpo. Se dice que dos cuerpos están a la misma temperatura cuando puestos en contacto no cambia ninguno de los dos. Si están a distinta temperatura pasará calor de cuerpo más caliente al más frío hasta el equilibrio térmico. Por tanto temperatura es el estado térmico de un cuerpo con referencia a su capacidad de recibir o comunicar calor a otros cuerpos.

La experiencia muestra que cuando dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico entre si. Esta afirmación se llama a menudo principio cero de la termodinámica.

La temperatura según la teoría cinética de los gases: Según esta teoría las moléculas de una porción de un gas perfecto contenido en un recipiente cerrado a una cierta temperatura se hallan en movimiento incesante y desordenado, chocando unas contra otras y contra las paredes del recipiente. Microscópicamente la velocidad de traslación varia mucho de una molécula a otra pero macroscopicamente la velocidad cuadrática media del movimiento molecular permanece rigurosamente constante.Cuando dos cuerpos a distinta temperatura se ponen en contacto en la superficie de contacto las moléculas de ambos cuerpos chocan e intercambian energía. Como en ambos cuerpos existen moléculas dotadas de grande y pequeña velocidad microscópicamente hay cesión de energía no solo del cuerpo más caliente al más frío sino también al contrario; pero macroscopicamente siendo la velocidad cuadrática media del primer cuerpo superior al del segundo la resultante estadística de estos choques aun en un tiempo muy pequeño es una transmisión de energía cinética del primer cuerpo al segundo, hasta que la velocidad cuadrática media de ambos cuerpos sea igual, alcanzándose entonces el equilibrio térmico.

El termómetroLa medida de la temperatura se basa en realidad de la variación de otra propiedad que varia con la temperatura. Por ejemplo se puede medir observando cambios en la presión, volumen …

Nota: Al medir la temperatura con un termómetro estamos cambiando el estado termodinámico del sistema al introducirle un cuerpo a distinta temperatura (el termómetro) que absorberá o cederá calor hasta alcanzar el equilibrio, es entonces cuando tomamos lectura del termómetro. Esto aunque cierto es algo que en la práctica no se tiene en cuenta.

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La escala Celsius. El astrónomo sueco Celsius escogió como puntos fijos de su escala de temperaturas el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua a la presión de una atmósfera, asignándoles arbitrariamente, los valores 0 y 100 respectivamente y dividió la distancia total entre esos dos puntos en 100 partes iguales.

Nota: Si la relación entre la temperatura y el volumen de una sustancia tal como el mercurio no hubiese sido lineal los termómetros que usan está sustancia tendrían una escala logarítmica, es decir, la distancia entre dos líneas de escala sucesivas no seria un valor constante.

Propiedad: PESO ESPECIFICO Y VOLUMEN ESPECÍFICO

Propiedades intensivas.

El peso específico es el peso de una cierta cantidad de masa de un cuerpo dividido por el volumen que ocupa la misma:

El volumen específico es el recíproco de la densidad

Propiedad: PRESION

Propiedad intensiva.

La presión media es la relación existente entre la fuerza que actúa normalmente sobre la superficie de un cuerpo y esa misma superficie.

En el interior de los fluidos compresibles, de los cuales se ocupa preferentemente la termodinámica y en particular de vapores y gases reina un estado de compresión debido:

A la fuerza de gravedad A variaciones de volumen causadas por adición y sustracción de calor A variaciones de volumen originados por un elemento que se desplaza como un

émbolo en un cilindro.

Medida de presión:

Podemos conocer la presión de un gas conociendo la diferencia de altura del liquido (y sabiendo que existe una relación lineal T-P podemos calcular la temperatura)

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Pm = P - Patm

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Tema 2

LA ENERGIA Y EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA:

1.-Introducción

La energía que designaremos con el símbolo E, es algo tan característico de la materia que según las teorías modernas de la constitución de la materia, energía y materia no son entidades distintas, o al menos es posible convertir la masa en energía y viceversa. Según Einstein E = m·c2

La energía existe en la naturaleza en formas muy diversas, relacionadas entre sí de forma que es posible la transformación de una forma de energía en otra cualquiera.Una de las mejores definiciones de la energía es la que la relaciona con el trabajo: Energía es una magnitud física equivalente a un trabajo y es el trabajo almacenado o la capacidad de realizar un trabajo.

Formas de energía:

Energías almacenadas: Potencial-gravitatoria Cinética Interna

Energías de tránsito: Trabajo de flujo Trabajo mecánico Calor

Energía transferida mediante trabajo:

El trabajo W hecho por o sobre un sistema y evaluado en términos de fuerzas y desplazamientos observables macroscopicamente es

Una interacción particular es considerada un trabajo si satisface el siguiente criterio: Un sistema realiza trabajo sobre su entorno cuando el único efecto sobre cualquier elemento externo al sistema podría haber sido la elevación de una masa. Sin embargo la prueba de si una interacción tal como el trabajo ha tenido lugar no es que haya tenido lugar la elevación de una masa sino que único efecto podría haber sido un incremento en la elevación de la masa.

Propiedades mecánicas , no termodinámicas.

Propiedades termodinámicas, Función de estado

No son p. termodinámicas, ni función de estado sino del proceso

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Trabajo de expansión o compresión:

Queremos calcular el trabajo hecho por el sistema cerrado de la figura, consistente en un gas (o liquido) contenido en un dispositivo cilindro-pistón, cuando el gas se expande. Durante el proceso la presión del gas ejerce una fuerza normal sobre el pistón. Sea P la presión que actúa en la superficie de separación entre el gas y el pistón. La fuerza que ejerce el gas sobre el pistón es simplemente el producto P·A donde A es el área de la superficie del pistón. El trabajo hecho por el sistema cuando el pistón se desplaza una distancia dx es:

El producto A·dx equivale al cambio de volumen del sistema dV, asi la expresión anterior queda como:

Luego el trabajo para un cambio de volumen desde V1 hasta V2 se obtiene integrando la expresión anterior:

Nota: El hecho de tener que calcular el trabajo de 1 a 2 a través de diferenciales (dx) es debido a que durante la expansión del gas su presión P va disminuyendo, es decir no es constante, de ahí que se tomen variaciones de espacio infinitésimas, para poder considerar la presión constante en cada dx.

Como el trabajo viene determinado por una integral definida, es decir, un área, eso quiere decir que el trabajo depende del proceso seguido. (W1,2 por el camino a es mayor que el W1,2

por el camino b ). Es por esto que dW no sea en realidad una diferencial exacta.

Para calcular esta integral se precisa la relación existente entre la presión del gas en la frontera en movimiento y el volumen del sistema. Esta información puede ser difícil e incluso imposible de obtener en una expansión o compresión reales de un gas. Por ejemplo en un motor de automóvil, la combustión y otras causas de desequilibrio dan lugar a in homogeneidades en el volumen del cilindro que pueden hacer indeterminada la presión en la frontera en movimiento. No obstante se pueden obtener datos experimentales utilizando dispositivos medidores de presión. Aún así otra manera de calcular el trabajo es a partir del balance de energía como veremos más adelante.

a

b

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Trabajo de expansión o compresión en procesos de cuasiequilibrio:

La figura muestra un gas que se encuentra inicialmente en equilibrio. La presión del gas se mantiene uniforme mediante un numero de pequeñas masas que actúan sobre el pistón libre. Imaginemos que quitemos una de las masas permitiendo al pistón moverse hacia arriba al expandirse ligeramente el gas. Durante tal expansión el estado del gas solo se separará ligeramente del equilibrio. El sistema alcanzará un nuevo estado de equilibrio. Si varias de estas masas se van quitando una tras otra, el gas pasará a través de una secuencia de estados de equilibrios sin estar nunca lejos de él. En el límite cuando el incremento de masas se haga infinitamente pequeño, obtendremos un proceso de cuasiequilibrio. Para tales procesos la relación entre la presión y el volumen puede ser gráfica o analítica. (Gráfica-Diagrama P-V-; Analítica -P·Vn=cte-)

Trabajo de flujo:

El esquema representa un tubo de una máquina térmica por donde entra continuamente un fluido. El trabajo que hay que realizar al sistema para que el fluido entre en la máquina es:

dW =p·A·dr = p·dV = p1v1dm

donde p es presión, A es el área de la sección del tubo que la masa infinitesimal dm a traviesa y dr es el espacio recorridoY el trabajo que realiza el sistema para que el flujo salga es:

dW =p2v2dm

Luego el trabajo de flujo neto del sistema es:

W flujo = m (p2v2-p1v1)

2.-El primer principio de la termodinámica:

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Definición de pared adiabática: Es una idealización, consiste en una pared a través de la cual es imposible trasmitir calor

Definición de proceso adiabático: Aquel proceso por el cual el sistema pasa de un estado a otro siendo el trabajo la única interacción habida durante el proceso entre sistema y entorno, es decir , no se da intercambio de energía mediante calor.

Definición del primer principio de la termodinámica: El primer principio viene ha querer decir algo que ya estamos hartos de escuchar –La energía ni se crea ni se destruye solo se transforma- es decir anuncia la conservación de la energía.

Definición de la variación de energía: En un proceso adiabático puesto que solo se puede dar o ceder trabajo a un sistema podemos decir que el trabajo neto ( en un sistema cerrado) es siempre el mismo entre dos estados definidos. Puede comprobarse en tal caso que el trabajo adiabático define el cambio de alguna propiedad del sistema. A esta propiedad se llama energía, es decir si realizamos un trabajo sobre un sistema cerrado adiabaticamente estaremos aumentando su energía. La variación de energía entre dos estados se define como:

E2 – E1 = -Wad

Puesto que puede ser asignado cualquier valor arbitrario E1 no puede atribuirse ningún significado especial al valor de la energía en el estado 1 u otro estado. Únicamente tienen significado las variaciones (incrementos) en la energía de un sistema.

La energía interna: El símbolo E introducido antes representa la energía total de un sistema. La energía total incluye la energía cinética, la energía potencial gravitatoria y otras formas de energía.

Cuando realizamos un trabajo de compresión sobre un gas, como en los ejemplos de dispositivos cilindro-pistón observamos que sus propiedades cambian ( la temperatura, la presión aumentan….) decimos entonces que su energía ha aumentado, pero no podemos atribuir este aumento de energía a la que conocemos de energía cinética o potencial gravitatoria puesto que el sistema no se ha movido. Aplicamos entonces el término de energía interna.Luego podemos diferenciar tres clases de energía en un sistema. La cinética asociada con el movimiento del sistema como un todo relativo. La E. Potencial asociada a la posición del sistema como un todo en el campo gravitatorio terrestre y los demás cambios energéticos se incluyen en la energía interna del sistema. El cambio general de la energía total de un sistema es:

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La energía interna U es también energía cinética y potencial pero de las moléculas y átomos. Se compone principalmente de:

Energía cinética interna de traslación de las moléculas. Energía cinética interna de rotación de las moléculas entorno a su centro de

gravedad. Energía cinética interna del movimiento vibratorio mutuo de los átomos de cada

molécula.

Definición de calor: El calor es una forma de la energía y esencialmente no es distinta del trabajo. La teoría cinética de la materia nos permite hoy afirmar lo siguiente. El calor Q y el trabajo W son las dos formas de transmisión de energía de un cuerpo a otro. Por eso el calor lo mismo que el trabajo es una energía de tránsito y no una energía almacenada.El trabajo y el calor no se diferencian más que en el trabajo W está asociado con el movimiento visible ”macroscopico” mientras que el calor Q está asociado con el movimiento microscópico o molecular.

Formulación matemática del primer principio de la termodinámica:

Nota; Criterios de signo: Trabajo hecho por el sistema = positivo.Trabajo hecho hacia el sistema = negativo.Calor cedido por el sistema = negativo.Calor aportado al sistema = positivo.

3.-El primer Ppio. Aplicación a un SISTEMA CERRADO:

- Sistema cerrado estático (no se mueve, no cambia su posición) y adiabático

El sistema formado por el gas encerrado en el cilindro de la figura constituye un sistema cerrado.No está en movimiento luego no varia ni su Ec ni Ep.Si dicho sistema es capaz de aportar un trabajo es porque puede dar energía, realiza un trabajo a costa de disminuir su energía. En nuestro caso la única energía posible que tiene el sistema es la energía interna, luego :

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-Sistema cerrado estático y diatermo

Ahora vamos a suponer que queremos aumentar la energía interna de dicho sistema. Para conseguirlo lo único que podemos hacer es o bien realizar un trabajo sobre el sistema (W<0) o aportar calor (Q>0) luego:

-Sistema cerrado dinámico:

El sistema que estudiamos es el gas que está en el cilindro. Al gas le están aplicado una compresión debido a la fuerza aplicada F y además existe otra fuerza F´que esta moviendo el sistema desde la posición 1 pasando por la 2.Como se puede apreciar hay cambios en la energía cinética, en la energía potencial y debido a la compresión en la energía interna. Luego aquí la ecuación quedaría así: E2-E1= Q-W

Siendo en este caso E1= U1+Ec1+Ep1 y E2= U2+Ec2+Ep2

Quedando así la ecuación:

Nota: Hay que hacer notar que en la ecuación del primer principio para sistemas cerrados estáticos W representa el trabajo de expansión hecho por el gas mientras que en la ecuación del primer principio para sistemas cerrados dinámicos W representa la suma del trabajo de compresión y el trabajo hecho por la fuerza F´ para desplazar el cilindro de 1 a 2.

Nota: No hay que aprenderse cada formula para cada sistema, nos acordaremos solo de la que sea más general (la última) y la aplicaremos a todos los problemas, el enunciado del problema directamente o indirectamente nos indicará que simplificaciones debemos hacer en cada caso.

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4.-El primer Ppio. Aplicación a un SISTEMA ABIERTO (Volumen de control)

Antes de pasar al balance energético vamos a apuntar algunas consideraciones más:

Desarrollo del balance de materia: La figura muestra un sistema constituido por una cantidad fija de materia m que ocupa diferentes regiones del espacio en el tiempo t y en el tiempo posterior t + t . En el tiempo t la cantidad de masa bajo consideración es la suma: m=mvc(t) + me donde mvc(t) es la masa contenida en el óvalo o elipse y me es la masa que entra (donde está la primera flecha). En el intervalo de tiempo t toda la masa presente en la región de entrada a traviesa el volumen de control mientras que algo de masa del volumen de control sale por el otro lado. En el tiempo t+t la cantidad de masa es m=mvc(t+t) +ms . Obsérvese que las cantidades de masa me y ms no tienen porque ser iguales y por eso la cantidad de masa contenida en el volumen de control puede haber cambiado. Si igualamos las dos ecuaciones (puesto que la cantidad de masa total es siempre la misma) nos queda mvc(t)+me=mvc(t+t)+ms y reordenando términos queda mvc(t+t)-mvc(t)=me-ms de donde deducimos que el cambio en la masa de un volumen de control es igual a la diferencia de la masa que entra menos la que sale.

Estado ESTACIONARIO: En nuestro estudio y a partir de ahora supondremos (salvo que se especifique) que los sistemas se encuentran en estado estacionario. Esto es ni más ni menos que la me=ms, es decir, que la cantidad de masa del volumen de control siempre es la misma. ¡¡OJO!! Se cumple siempre que la masa que sale es igual a la que entra pero el volumen no tiene por que serlo a menos que la densidad (recíproco del volumen específico) permanezca constante. Parámetros o vocabulario necesario para introducir el balance de energía en sistemas abiertos :

Imaginamos un conducto (de una máquina térmica por ejemplo) por donde circula la masa de un fluido determinado. Según la figura podemos sacar las relaciones siguientes:

Las partículas van a C(m/sg), luego recorren C(m) en un segundo.

Volumen: V (m3)= A(m2) ·C(m)

Flujo volumétrico: V(m3/sg) = A(m2) ·C(m/sg)

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Masa m(kg) = d(kg/m3) · V = d(kg/m3) · A(m2) · C(m)

Flujo másico m(kg/sg) = d(kg/m3) · A(m2) · C(m/sg)

Ahora si estamos preparados para aplicar el balance de energía en un sistema abierto :

El principio de conservación de la energía para un volumen de control puede introducirse usando las dos figuras de arriba. En la figura de la izquierda se ha esquematizado una turbina como ejemplo de sistema abierto. El esquema de la derecha simboliza cualquier sistema abierto. Hay que advertir que lo que se hace en realidad es suponer que se está estudiando un sistema cerrado y por eso para un primer instante t se establece dentro del sistema la masa que entra, definiendo así el estado 1. Y como estado 2 se toma la masa que sale excluyendo la que entra. Asi puesto la energía del sistema en el instante t es igual:

Y en el instante t+t:

Las unícas transferencias de energías posibles del sistema con el entorno son el calor y el trabajo. Luego usamos la expresión general:

Desarrollando vamos obteniendo:

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Y si además suponemos que nos encontramos en estado estacionario (me=ms, y

Evc(t+t)-Evc(t)=0 propiedades independientes del t) nos queda:

Nota: Se hace evidente que en estado estacionario la energía Ev(t) debe permanecer constante (Ev(t)=Ev(t+t)) ya que de lo contrario podría significar que por ejemplo su energía cinética se incrementara hasta tener problemas de relatividad o que su energía interna se incrementara continuamente hasta alcanzar temperaturas infinitas.

Pero además hay que hacer nortar en estas ecuaciones que el trabajo W es la suma del trabajo técnico más el trabajo de flujo y el trabajo de rozamiento, pero nosotros consideraemos que no se da este último.Y como la expresión del trabajo de flujo es:

Sustituyendo en la expresión anteríor el trabajo de flujo nos queda:

Y si por comodidad a la expresión p.V+U le llamamos ENTALPIA y la representamos por H la ecuación anterior nos queda como:

Queda pues:

Normalmente solemos despreciar energía cinética y potencial por lo que la expresión anterior nos queda:

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5.-Trabajo técnico:

Vamos ha obtener ahora una nueva expresión para el trabajo técnico, así podremos calcularlo a través del balance energético y/o de la siguiente manera:En un sistema abierto

Haciendo consideraciones de un s. Cerrado

Igualando las expresiones anteriores:

Luego

Aplicación a un CICLO:

Un sistema en un estado inicial dado ejecuta un ciclo termodinámico cuando sigue una secuencia de procesos y vuelve finalmente a dicho estado.

Si es un ciclo que se ha dado en un sistema cerrado tenemos:

Proceso 1—2; Q12-W12=U2-U1

Proceso 2—3; Q23-W23=U3-U2

Proceso 3—4; Q34-W34=U4-U3

Proceso 4—1; Q41-W41=U1-U4

Sumando queda:

Y si el ciclo corresponde a un sistema abierto llegamos a la misma expresión.

Tema 3

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PROCESOS TERMODINÁMICOS. CALOR ESPECÍFICO

1.-Procesos fundamentales

Procesos fundamentales: Son aquellos procesos durante los cuales una propiedad termodinámica permanece constante. Los principales procesos fundamentales son:-Proceso isobárico: P=cte. Ejemplo: Se adiciona calor a un gas encerrado en un cilindro con émbolo sin rozamiento y sometido a una presión constante el volumen específico aumenta al mismo tiempo que la temperatura, permaneciendo constante la presión.-Proceso isocórico: v=cte. Ejemplo: El mismo ejemplo anterior pero el émbolo bloqueado: aumenta la presión y la temperatura permaneciendo cte. El volumen específico.-Proceso isotermico: T=cte. Ejemplo: Se comprime un gas con refrigeración de manera que la temperatura se mantenga constante; o se expansiona un gas con adición de calor a T=cte.-Proceso isentálpico: h=cte. Ejemplo: Se comprime un gas a entalpía constante, con refrigeración convenientemente (en el gas perfecto como veremos la compresión isotémica es al mismo tiempo isoentálpica)-Proceso isontrópico: s=cte. Ejemplo: expansión ideal del vapor en una turbina adiabática (“s” es una nueva propiedad que veremos más adelante.)Un proceso isontrópico es adiabático y reversible.

Proceso adiabático, adiabático-isentrópico y politrópico:

-Proceso adiabático (dQ=0): Un proceso cualquiera; pero sin adición ni cesión de calor.-Proceso adiabático-isentrópico: Un proceso que a la vez de adiabático (dQ=0) es isentrópico (s=cte)-Proceso politrópico: Un proceso que obedece a la ecuación:

Proceso reversible e irreversible:

El concepto de reversibilidad es fundamental en el estudio de la termodinámica, está íntimamente relacionado con el concepto de estado de equilibrio expuesto anteriormente.

Proceso reversible es un proceso ideal que puede verificarse en ambas direcciones, de manera que, realizado el proceso inverso y volviendo de nuevo el sistema al estado inicial, no se haya verificado cambio alguno ni en el sistema ni en el medio exterior. Proceso irreversible es el que no cumple las anteriores condiciones.

En todo proceso el sistema puede verse llevado a su estado inicial mediante un proceso inverso, haciéndole pasar por los mismos estados de equilibrio que en el proceso directo. Pues bien si realizado el proceso contrario tanto el sistema como el medio exterior no hubieran experimentado mutación alguna, el proceso sería reversible.

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Un proceso reversible, como cualquier otro proceso puede concebirse realizado solo intercambio de calor con el exterior, con solo intercambio de trabajo mecánico, o simultáneamente con intercambio de calor y de trabajo mecánico.

Condiciones de reversibilidad:

- El proceso reversible es una sucesión continua de estados de equilibrio.- Sin rozamiento mecánico.- Sin rozamiento interno del fluido.- Transmisión de calor con .- Transmisión de trabajo con - Proceso infinitamente lento.

De lo expuesto se deduce que un proceso en el que el sistema desarrolla trabajo el trabajo es máximo si el proceso es reversible, y en un proceso en el que hay que aportar trabajo al sistema este es mínimo si el proceso es reversible.

2.-Entropía:

La entropía S es una nueva propiedad termodinámica, cuyo valor según el tercer principio de la termodinámica es cero en el cero absoluto y cuya definición se deduce de la ecuación siguiente, que expresa la variación infinitesimal de la entropía en un proceso reversible:

Nota: Hemos introducido esta nueva propiedad por la cara, más adelante veremos de donde sale y para que sirve exactamente.

3.-Calor específico:

Definición:Calor específico c es la cantidad de calor necesária para elevar la temperatura de la unidad de masa de un cuerpo en un grado. La unidad del calor específico será:

Calor específico real y medio.

Siendo la cantidad de calor Q función del proceso y no del punto, el calor específico será distinto también según el proceso.

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Supongamos que en un proceso calquiera se comunica una cantidad de calor q a 1kg de masa de un cierto cuerpo, con lo que la temperatura de éste se eleva t. Si el t tiende a 0, tambien tenderá a 0 q y en el límite se tendrá:

(calor específico real; x-cualquier propiedad constante en el proceso)

La experiencia enseña que cx es en general función, aún dentro del mismo proceso, del estado en que se encuentra el cuerpo (sin embargo no podemos decir que es función de estado puesto que

tambien depende del proceso).De la ecuación anterior se deduce:

Calores específicos a presión constante y a volumen constante.

Calor específico a presión constante es el correspondiente a un proceso isobárico.Calor específico a volumen constante es el correspondiente a un proceso isocórico.El calor específico de los gases reales es función, además del proceso, de la presión y temperatura, o en general de dos propiedades cualesquiera entre si independientes. En los calculos técnicos no se tiene en cuenta la variación del calor específico con la presión y solo se tiene en cuenta la temperatura.Así con estos apuntes se presentan tres tablas sobre calor específico en función de la temperatura solamente.

Para resolver muchos de los problemas de la termodinámica deberemos conocer el valor

del calor específico. Luego sabiendo que y utilizando la tabla que más

nos convenga podremos hallarlo. La forma que utilizaremos para resolver la expresión anterior será: (1) considerar a c como contante (y así lo saco de la integral) (2) Calcular un valor medio de c para el intervalo de temperaturas dadas y despues considerarlo constante (3) conocer la dependencia de c con la temperatura y poder resolver la integral.

Tablas que nos servirán para conocer la dependencia de c con la temperatura.

Tabla 1 – Se busca el gas del sistema en la tabla y nos aseguramos que las temperatura del proceso en el que nos encontramos estan dentro de el intervalo dado en la tabla. Si es asi no hay más que coger la ecuación de c correspondiente y sustituir en la expresión

solo tenemos que calcular la integral para calcular el calor de 1 a 2.

Tablas que nos servirán para encontrar un valor de c que consideraremos constante.:

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Tabla 2- Se presentan aquí los calores específicos “reales” a pequeñas presiones y a las temperaturas indicadas de los gases más comunes. Luego conociendo la temperatura a la que esta el sistema conoceremos directamente su calor específico mirando dicha tabla. Si la temperatura del problema no coincide con ninguna de las que figuran en la tabla podemos hallar el calor específico medio interpolando, pero esto último no es nada aconsejable para eso está la siguiente tabla.. Para un proceso podemos tomar la c media

que resulte de las dos temperaturas

Tabla 3 – Se dan como datos los calores específicos medios de los gases a pequeñas presiones entre 0ºC y tºC. Para un proceso que va de t1 0 a t2 podemos usar la expresión siguiente:

Nota: Hay que advertir que en las tablas solo se dan calores específicos para gases en procesos a presión constante. Más adelante aprenderemos a calcula el calor específico a volumen constante en los gases perfectos a partir del primero.

Tema 4

TERMODINÁMICA DE GASES:

1.-Introducción

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Gases reales y gases perfectos:

Los tres estados de constitución de la materia, sólido, líquido y gaseoso, pueden agruparse en dos: sólido y fluido. Los fluidos, que pueden a su vez ser líquidos y gases constituyen el objeto primordial de la termodinámica técnica.

La mecánica de fluidos (incompresibles) estudia preferentemente los líquidos mientras que la termodinámica técnica se ocupa preferentemente de los gases, que por su gran compresibilidad se prestan mucho más que los líquidos a transformaciones de calor en trabajo de que se ocupa esta disciplina.

El estudio de las propiedades y procesos de los gases reales es extraordinariamente complejo. De ahí que la termodinámica haya creado un gas hipotético denominado gas perfecto.Gas perfecto es aquel en el que a) no existe fuerza alguna de cohesión molecular y b) sus moléculas no ocupan volumen alguno y se consideran como puntos materiales.

Un cuerpo pasa de un estado a otro cuando aumenta su temperatura o disminuye su presión por ejemplo.En el estado sólido la distancia entre los átomos es mínima y las fuerzas de cohesión máximas. Los átomos no tienen movimiento de traslación si no tan solo de vibración sobre sus posiciones de equilibrio.En el estado líquido las fuerzas de cohesión son menores. Las moléculas estan dotadas de movimiento de traslación, pero limitada.En el estado gaseoso el volumen específico aumenta extraordinariamente y como consecuencia aumentan las distancias entre las moléculas y disminuyen las fuerzas de cohesión tanto más lejos se encuentre el gas del estado líquido.

No existe en realidad distinción esencial alguna entre gas y vapor. Se suele denominar vapor al gas próximo a la saturación.

Nota: No es lo mismo gas perfecto que gas ideal. El gas ideal es un gas no viscoso. El gas perfecto puede evolucionar reversible o irreversiblemente según se tenga o no encuenta la viscosidad, es decir le considerare como gas ideal o no.

Nota: Aunque sea cierta la nota anterior en estos apuntes no distinguiremos entre gas perfecto o gas ideal

El gas perfecto o ideal se aproxima tanto más a la realidad cuanto mayor es la temperatura del gas y menor su presión.

2.-Ecuaciones de estado térmica. Gases ideales.

Todas las propiedades o parámetros de estado estan relacionados entre si., se llama ecuación de estado a la relación que liga entre sí estos parámetros. La ecuación de estado tiene por forma general F(p,v,T)=0.Existe una expresión que determina el grado de libertad de la ecuación de estado, es decir, da como resultado el número de variables de estado independientes. Por ejemplo

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un grado de libertad de dos indicaría que conocidas dos propiedades termodínamicas podremos obterner a partir de ellas el resto de las variables. La expresión es:

donde F es el número de fases presentes en el sistema, L es el grado de libertad y C el número de componentes del sistema.

Por ejemplo para un sistema formado solo por vapor de agua el grado de libertad que resulta es:

Esta relación permite hallar una propiedad fundamental conocidas las otras dos.p=f1(v, T), v=f2(p, T), T=f3(p,v)

Para el caso de los gases ideales:

Hemos aprendido como saber cuantas variables necesitamos conocer para definir la ecuación de estado térmica, sin embargo no sabemos como obtener la ecuación. La única manera de conocer la relación existente entre las distintas variables de estado es experimentalmente.Para el caso que más nos interesa en termodinámica técnica, es decir, el de los gases perfectos se llegó tras muchas experiencias (a presiones bajas) a la conocida ecuación de estado de los gases perfectos:

R denominada constante universal de los gases es fruto de un hecho experimental

explicado dos secciones más abajo. Su valor es ( S.I.)

Rg denominada constante del gas “g” se obtiene así : donde Mm es la masa

molecular del gas.

En el sistema internacional:

Ecuaciones de estado de los gases reales

Innumerables experiencias llevadas a cabo con muchos gases reales con presiones de 0 a 3000 bar muestran una desviación de la ecuación anterior sobretodo a grandes presiones. Además el comportamiento de un gas depende de la temperarura.Las ecuaciones de estado de los gases reales son complicadas y en su lugar se utilizan en la resolución de problemas diagramas y tablas construidas con dichas ecuaciones.

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Existen tablas de propiedades termodinámicas del vapor de agua, del amoniaco y de algunos vapores más.

Constante universal de lo gases

Sea un gas confinado por un pistón y mantengamos el conjunto a temperatura constante. El pistón se puede mover a diversas posiciones de modo que pueda alcanzarse una serie de estados de equilibrios a temperatura contante. Supongamos que la presión y el volumen específico se miden en cada estado y se determina el valor de la relación pv/T. Podemos representar el valor de dicha relación frente a la presión a temperatura contante. El resultado para varias temperaturas se representa en la figura. Cuando se

extrapolan a la presión cero estos valores se obtiene para cada curva precisamente el

mismo valor límite. Es decir, . R es el límite

comun para todas las temperaturas. Si este mismo experimento se repite con otros gases el resultado será idéntico.

3.-Ecuación de estádo calórica.

Ya definimos la energía interna como función de estádo. Y de una forma más o menos general podemos decir que el grado de libertad de los sistema termodinámicos que nos encontraremos será de dos (Por ejemplo para sistemas termodinámicos formados por gases: F=1, C=1 luego sustituyendo L=2). Esto quiere decir que por ejemplo la energía interna quedará como función de dos variables de estado:

si nos quedamos con la función de estado u (v,T) y estudiamos un cambio diferencial de la energía interna tenemos:

Por otra parte se llama calor específico a volumen constante a la expresión

Por el principio de la termodinámica tambien obtenemos para la u (suponiendo proceso a v=cte.):

la integral es cero por ser v=cte

sustituyo du por la expresión anterior

el segundo miembro de la integral se hace cero, dv=0

y si tenemos en cuenta la expresión del cv

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Nota: Hay que darse cuenta que esta expresión es solo para procesos reversibles puesto que para llegar hasta ella se ha supuesto que no hay trabajo por rozamientos.

Energía interna de los gases perfectos

Joule realizó un experimento que denominaremos segundo experimento de Joule. Dispuso dos recipientes gemelos en un baño de agua, contenida en un depósito más

grande térmicamente aislado del exterior. Uno de los recipientes lo lleno de aire a 22 atm; mientras que en el otro hizo el vacio más absoluto posible. Cuando pasado un tiempo se habia alcanzado en el sistema el equilibrio térmico (todos los elementos marcaban exactamente la misma temperatura), abrió la valvula de intercomunicación entre los dos recipientes hasta que el aire ocupó los dos recipientes, alcanzándo la presión en los dos recipientes el valor de 11 atm. Joule observo que la temperatura del

sistema no habia variado con respecto al valor inicial. La explicación de este fenómeno es la siguiente. Todos los términos dinámicos son nulos, incluso el trabajo de flujo. Luego aplicando el balance de energía para un sistema cerrado (estático) tenemos: Q=U+W. Pero en nuestro sistema tanto W como Q = 0, luego U=0. Al mismo tiempo observo Joule que la temperatura de ambos recipientes habia permenecido constante. Joule dedujo que en este proceso el volumen específico y la presión variaron pero no variaron ni la temperatura ni la energía interna; La energía interna (en los gases perfectos) es función de la temperatura solamente.u=f(T)

Debido a este experimento, para los gases ideales tenemos:

y como ahora ya

solo puede ser función de T porque u=u(T) será además ahora una derivada exacta. deduciendo que

por supuesto el término u0 es el valor de u cuando se encontraba a T0.

Entalpia de los gases perfectos

La entalpía tambien es función de estado y como el caso de la U, vamos ha suponer que estudiamos un sistema con L=2, como por ejemplo un gas real cualquiera.

Por otra parte llamamos calor específico a p=cte a la expresión

Y según el primer principio para sistemas abiertos suponiendo un proceso isóbaro p=cte

dp=0 por que consideramos un proceso a p=cte

Nos queda el calor como

Como u solo depende de T, el segundo miembro se hace cero

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Hemos llamado entalpía a la relación , luego como en un gas perfecto la energía interna depende solamente de T según la expresión h tambien será solo función de T ya que en un gas perfecto. Luego h=(T).

Por las expresiones a las que hemos llegado, para un gas ideal

Relación existente entre el cp y el cv en los gases perfectos (en gases reales tambien es muy aproximado)

Coeficiente de expansión adiabática: en gases monoatómicos

en gases diatómicos.Evaluando las expresiones anteriores obtendremos:

Nota: es muy frecuente que en los problemas de termodinámica nos encontremos con que conocemos Mm y y necesitamos conocer cp,cv y Rg, lo resolveremos asi:

Variación de la entropía en gases perfectos:

Definiamos la entropía como

...Y según el primer principio:

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Ponemos pues ds como:

Nota: Una consecuencia de esto es:

Luego para gases ideales:

Obtenemos pues de la combinación de las ecuaciones anteriores obtenemos:

4.-Balance de energía para sistemas cerrados en gases perfectos:

-Proceso politópico p·vn=cte.

Si n=n p·vn=cte. ---------------- Proceso politrópico.

Si n=0 p=cte. ------------------- Proceso isóbaro.

Si n=1 p·v=cte= RiT ----------- Proceso isotermo.

Si n= ---------- Proceso isontópico.

Si n= v=cte ------------------- Proceso isométrico (isocórico).

Luego para un gas perfecto: p·v=RiT u=u(T) h=h(T) cp=cv+Ri

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1.---Si n=n p·vn=cte PROCESO POLITRÓPICO

Si suponemos cv=cte

La expresión del trabajo lo hemos resuelto haciendo:

2.---Si n=0 p=cte. PROCESO ISÓBARICO

*

* Si suponemos cv constante

Divido la primera ecuación por v elevado a n-1

Sustituyo vdp en la segunda ecuación

Esto último es lo que hay que poner en la expresión del trabajo

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3.----Si n=1 p·v=cte T=cte PROCESO ISOTÉRMICO

como T=cte

4.----Si n= PROCESO ISOENTRÓPICO ---------ADIABÁTICO Q=0

y

----------REVERSIBLE s=0

Demostración de que si un proceso es isoentrópico debe ser tambien adiabático y reversible:

Nota: por ahora nos creeremos que si ds=0 entonces es un proceso reversible, más adelante encontraremos la explicación.

Por otra parte que s sea constante implica que las otras propiedades... :

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.si consideramos cv cte.

5.---- si n= PROCESO ISOMÉTRICO

si consideramos cv=cte

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Nota: Las gráficas valen para sistemas abietos y cerrados.Nota: Superposición de gráficas:

5.-Balance de energía para un sistema abierto en gases perfectos

-Proceso politópico p·vn=cte.

Si n=n p·vn=cte. ---------------- Proceso politrópico.

Si n=0 p=cte. ------------------- Proceso Isóbaro.

Si n=1 p·v=cte= RiT ----------- Proceso isotermo.

Rojo—Proceso a p=cteAzul---Proceso a v=cteVerde---Proceso a T=cteMorado---Proceso politrópicoCeleste---Proceso isontrópico

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Si n= ---------- Proceso isontópico.

Si n= v=cte ------------------- Proceso isométrico (isocórico).

1.---Si n=n p·vn=cte PROCESO POLITRÓPICO

* EMBED Equation.3

si suponemos cp=cte.

Para el calculo del trabajo se ha hecho:

2.---Si n=0 p=cte. PROCESO ISÓBARICO

considerando cp=cte.

3.----Si n=1 p·v=cte T=cte PROCESO ISOTÉRMICO

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4.----Si n= PROCESO ISOENTRÓPICO ---------ADIABÁTICO si Q=0 ----------REVERSIBLE si s=0

5.---- si n= PROCESO ISOMÉTRICO

Tema 5

EL SEGUNDO PRINCÍPIO DE LA TERMODINÁMICA

1.-Formulación cualitativa:

El segundo principio de la termodinámica, lo mismo que el primer principio, se cumple en todos los procesos reales. Por eso fue necesario adelantar en cápitulos anteriores conceptos que están intimamente relacionados con el segundo principio, como el concepto de estado y proceso de equilibrio, el concepto de proceso reversible, y la entropia.

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Asignatura: Ingeniería Térmica 11:12 18/04/23Apuntes 1er parcial 32

Entre otras cosas el primer principio establece la equivalencia esencial entre el calor y el trabajo mecánico, afirmando simplemente que el calor puede transformarse en trabajo y viceversa.El segundo principio:1)- Establece la diferencia esencial entre el calor y las formas de energía, afirmando que mientras que el trabajo, lo mismo que las demás formas de energía puede transformarse íntegramente en calor; el calor no puede transformarse íntegramente en trabajo.La transformación de trabajo en calor es natural y se verifica a diario (rozamientos,choque….), pero la transformación de calor en trabajo es un descubrimiento bastante reciente -.sgXVIII.-2)- Establece la dirección espontánea en el proceso de transmisión de calor y en otra multitud de procesos naturales. El calor pasa espontaneamente de un cuerpo caliente a otro frio pero nunca al revés.

La enunciación del segundo principio de la termodinámica es el resultado de la experiéncia y de la lógica. Posee la categoría de ley universal de la naturaleza.

Vamos ha demostrar cualitativamente como aparece este segundo principio:En los procesos adiabáticos tenemos:

-suponiendo sistema cerrado y p. reversible:

-suponiendo un sistema cerrado y p. Irreversible:

Si hacemos un diagrama u--v observaremos:

1—2 . Si suponemos que de 1 a 2 es la gráfica de un proceso reversible tendremos según la primera expresión obtenida antes que u es lo máximo posible eso implica para los demas procesos lo siguiente:1—2´ Debe ser un proceso irreversible ya que u debe ser menor

1—2´´Es un tipo particular de proceso (podría darse por ejemplo en un sistema abierto durante un proceso en el que Wt sea nulo)1—2´´´ Este sería un proceso imposible, para que se cumpliera debería ocurrir:

y esto jamas se cumplirá puesto que el trabajo de rozamiento

siempre será negativo (se realiza AL sistema NUNCA al revés)

Enunciados diversos del segundo principio de la termodinámica.

Aunque existen muchos enunciados válidos todos quieren decir lo mismo. Yo daré dos enunciados solamente pero son más que suficientes.

que textualmente significa que se ha disminuido la energía interna del sistema para proporcionar un trabajo

La disminución de energía interna se ha utilizado para proporcionar un trabajo técnico menor que el anterior por el trabajo de rozamiento

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Asignatura: Ingeniería Térmica 11:12 18/04/23Apuntes 1er parcial 33

- Formulación de CLAUSIUS: Es imposible la existencia de un sistema que pueda funcionar de modo que su único efecto sea una transferencia de energía mediante calor de un cuerpo frio a otro más caliente. (El calor no puede pasar de un cuerpo frio a otro más caliente por si mísmo por un proceso espontáneo(sin compensación))

- Formulación de KELVIN-PLANK: Es imposible construir un motor que funcione según un ciclo que produzca trabajo e intercambio de calor con una sola fuente de calor.

Nota: Una fuente de calor o reservorio térmico posee siempre una temperatura constante. La atmósfera puede se un ejemplo de reservório térmico que suele usarse como foco frio en los ciclos.

Procesos reversibles e irreversibles

Se dice que un proceso es irreversible si, una vez que ha tenido lugar el proceso, resulta imposible devolver al sistema y a su entorno a sus respectivos estados iniciales. Un proceso es reversible si ambos pueden devolverse a sus estados iniciales. A un sistema que ha sufrido un proceso irreversible no le es necesariamente imposible volver a su estado inicial. Sin embargo si lo hiciera sería imposible devolver también el entorno a su estado de origen. Como se verá el segundo principio puede ser utilizado para determinar si un proceso dado puede ser reversible o irreversible.Ejemplo de irreversibilidades pueden ser:- Transferencia de calor a través de de una diferencia finita de temperatúras.- Expansión libre de un gas o líquido hasta una presión baja.- Reacción química expontánea.- Rozamiento.- ……..- En definitiva todo proceso expontáneo es irreversible.

Una lista completa de irreversibilidades sugiere que todos los procesos son irreversibles. Es decir en todo proceso ocurre algunas de las irreversibilidades de la lista. Todos los procesos son pues irreversibles. Los procesos reversibles no ocurren. Pese a ello ciertos procesos reales son aproximadamente reversibles.Es en este punto cuando aparece la ENTROPíA, cuando se busca una propiedad que nos indique cuando un proceso es reversible. Esta propiedad será la entropía.

Para introducir el concepto de entropía citaré de nuevo el experimento de Joule:Joule realizó un experimento que denominaremos segundo experimento de Joule. Dispuso dos recipientes gemelos en un baño de agua contenida en un depósito más

grande térmicamente aislado del exterior. Uno de los recipientes lo lleno de aire a 22 atm; mientras que en el otro hizo el vacio más absoluto posible. Cuando pasado un tiempo se habia alcanzado en el sistema el equilibrio térmico (todos los elementos marcaban exactamente la misma temperatura), abrió la valvula de intercomunicación entre los dos recipientes hasta que el aire ocupó los dos recipientes, alcanzándo la presión en los dos recipientes el valor de 11 atm. Joule observó que la temperatura del

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sistema no habia variado con respecto al valor inicial. La explicación de este fenómeno es la siguiente. Todos los términos dinámicos son nulos, incluso el trabajo de flujo. Luego aplicando el balance de energía para un sistema cerrado (estático) tenemos: Q=U+W. Pero en nuestro sistema tanto W como Q = 0, luego U=0. Al mismo tiempo observo Joule que la temperatura de ambos recipientes habia permenecido constante. Joule dedujo que en este proceso el volumen específico y la presión variaron pero no variaron ni la temperatura ni la energía interna; La energía interna (en los gases perfectos) es función de la temperatura solamente.u=f(T). El gas posee el mismo contenído energético antes y después de la expansión; sin embargo cuando se desea devolver el gas a su estado inicial debe realizarse un cierto trabajo contra el mismo para rechazarlo hasta la vasija, y es por esto que puede decirse que en virtud de la expansión el gas ha experimentado cierta degradación térmodinámica, o lo que es igual ha perdido parte de su capacidad de producir trabajo, a pesar de que su energía interna no ha variado. En todos los procesos irreversibles hay degradación térmodinámica.La magnitud que puede medir la irreversibilidad de un proceso es la entropía y expresa una degradación de la energía.Resulta pues que el valor energético de un sistema no depende tan solo de la matéria y la energía que contiene, sino de algo más que exprese lo que hay de ordenación.Todos los procesos naturales son irreversibles y tiene lugar con aumento de entropía, de modo que podemos generalizar diciendo que el segundo príncipio de la termodinámica equivale a afirmar que “la entropía del universo va en aumento” mientras que el primero afirmaba que “la energía total se mantiene constante.”

2.-Formulación cuantitativa

Se buscaba en la nueva variable que:

- si es reversible variable = 0- si es irreversible variable = numero positivo (mayor que 0 )- si es imposible variable = numero negativo (menor que 0 )- Que fuese además una variable de estado. (no depende del camino)

Era “candidato” a ser la entropía la expresión:

Proceso reversible por que todo el U se convertirá en W. mayor que 0 Proceso irreversible. Parte del trabajo disipado en forma de

calor. menor que cero Proceso imposible.

Con lo de arriba parece que tenemos definida la nueva variable sin embargo la expresión de arriba no es una función de estado. Nosotros buscamos que sea función de estado, o lo que es lo mismo que su derivada sea exacta, en términos de pura matemática esto significa:

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Asignatura: Ingeniería Térmica 11:13 18/04/23Apuntes 1er parcial 35

En una diferencial no exacta;

Para que una función S (T,v) sea exacta..

Para convertir du+pdv se busca un factor integrante por el que multiplicar la expresión para que al final quede una diferencial exacta.

Tenemos pues: sabemos además que N>0 para que no cambie el signo

(necesario para saber si un proceso es reversible (ds=0),irreversible (ds>0) o imposible(ds<0).)Para el calculo de N nos vamos ha basar en el siguiente experimento:

Se trata de dos gases acorralados entre una pared diaterma entre ellos y un émbolo adiabático junto con las paredes superiores e inferiores que también son adiabáticas. El sistema que elegimos para su estudio es el conjunto de los dos gases. Como la pared que separa ambos gases es diaterma se establece el equlibrio térmico entre ellos Ta=Tb, pero ni su presión ni volumen tienen por que coincidir.

Asi pues aplicando los dos principios que conocemos:

1er Ppio:

2do Ppio:

Como en otros experimentos de Joule la temperatura ha

permanecido constante y pero la presión y el volumen ha variado, es por eso que decimos que N debe ser N(T) (Ya sea gas ideal o cualquier otro sistema)

Vamos ha suponer ahora que se trata de dos gases ideales:

Suponiendo que el proceso es isoentrópico

Esto no tiene por que ser cero puesto que puede haber trasmisión de calor de un gas a otro

Entonces es este miembro el que debe ser cero

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Asignatura: Ingeniería Térmica 11:13 18/04/23Apuntes 1er parcial 36

para que sea diferencial exacta

debe cumplirse:

entonces

nos queda

Luego por fin hemos encontrado el factor integrante es T , de esta forma S queda como

Nota: Aunque hemos deducido el valor de la entropía para el caso de un gas ideal, su expresión es válida para cualquier otro sistema que estudiemos.

De todo esto podemos sacar una consecuencia clara, si el proceso es adiabático dS0. Si ds>0-----Proceso irreversibleSi ds=0-----Proceso reversible

Relación entropía-calor. Diagrama T-S

En procesos reversibles

En procesos irreversibles

El diagrama T-S, en un diagrama de este tipo se puede leer lo siguiente:

En el proceso de la izquierda se ha producido un incremento de la entropía ds>0, eso implica que el Q12

Simplificamos las masas y además el primer miembro de la ecuación se hace cero por que solo depende de T

Damos un valor arbitrario a la constante C, C=1 es el más fácil y queda.....

1er Ppio----

2do Ppio---

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Asignatura: Ingeniería Térmica 11:13 18/04/23Apuntes 1er parcial 37

también sea positivo, y según el criterio de signos eso significa que el sistema está absorviendo calor. En el proceso de la derecha ocurre al contrario ds<0 dQ<0El sistema cede calor.

Diagrama T-S de un proceso adiabático:Siendo la expresión más general de la relación

entropía calor esta: en un

proceso adiabático solo cabe dos posibilidades, las pintadas en el diagrama. En el proceso de la izquierda además de adiabático es también isoentrópico ds=0, por lo que debe ser según el segundo princípio un proceso reversible. En el

proceso de la derecha existe un área ¿Es este area el calor? NO, el proceso es adiabático no puede haber calor, despejando en la formula de arriba nos queda que

Luego en este caso el area bajo la curva no es el

calor sino el trabajo de rozamiento, es pues un proceso irreversible.

Diagrama T-S para procesos a volumen constante y procesos a presión constante:

-Si el proceso es a volumen contante:

al ser a volumen

contante la segunda integral se hace cero, entonces...

-Si el proceso es a presión constante:

.....p=cte....

H2-H1 U2-U1

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Asignatura: Ingeniería Térmica 11:13 18/04/23Apuntes 1er parcial 38

Relación entre cv-s, cp-s

Proceso a v=cte.

Proceso a p=cte.

Nota: Es conveniente advertir las pendientes de las curvas de ambos procesos, es posible que te lo pregunten en el examen de teoría.

3.-Transformaciones energéticas:

Otra forma de expresar una conclusión del segundo principio sería hablar de la “calidad” de una energía.Así podríamos decir que la energía interna es una forma de energía de inferior calidad que el trabajo o la energía mecánica ya que no es completamente convertible en otra.El trabajo por ejemplo puede convertirse completamente en calor.

-Expresiones de la entropía para gases ideales.

Obtenemos pues de la combinación de las ecuaciones anteriores:

Nota: Estas expresiones ya las deducimos en el tema anterior, en la página 25

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Asignatura: Ingeniería Térmica 11:13 18/04/23Apuntes 1er parcial 39

¿Y el calor, es completamente convertible en otra energía?.....

Transformación energética de calor en trabajo:

Vamos ha suponer que realizamos un ciclo termodinámico, en el cual a cada ciclo se le añade calor al sistema y este produce un trabajo de igual magnitud al calor absorvido.

Para encontrar la calidad del calor, vamos a suponer que todo el calor se convierte en trabajo para luego ver si el proceso es posible mediante el segundo principio.

Según lo dicho el rendimiento de la máquina

térmica será: .(Anotámos que definimos

rendimiento como )

Ahora vamos aplicar el segundo principo a tres sistemas distintos.

1) Si estudiamos el conjunto MT y FC por ser adiabático.

2) Si estudiamos solo la MT por ser un proceso cíclico (s variable de estado)

Sí SMT es cero, en la primera ecuación nos queda que SFC debe ser 0

3) Si estudiamos solo el FC , es decir por ser negativo el calor,

SFC<0Se ha dado una contradicción (en color rojo), esto solo quiere decir que que el ciclo no es posible, por lo tanto NO todo el calor se puede transformar en trabajo.En un proceso cíclico no es posible transformar todo el calor en trabajo.Esto es por que es necesário que se produzcan pérdidas quedando un esquema asi:

El rendimiento de este ciclo queda

El rendimiento por tanto siempre será menor que uno(0,1)

MT—Máquina TérmicaFC--- Foco de calor

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Tema 6

PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA, SIMPLE Y COMPRENSIBLE:

1.-Introducción

Nosotros ya hemos estudiado las relaciones existentes entre las propiedades de las sustancias. (Ecuaciones de estado). Encontramos la expresión que relaciona los gases ideales (pv=RT)pero en termodinámica se usan fluidos como el vapor de agua que pocas veces podremos considerar que actua como un gas ideal. Este tema se centra en el comportamiento de este tipo de sustancias, pero por motivos prácticos nos centraremos en el ejemplo del vapor de agua.

2.-El principio de estado

El estado de un sistema cerrado en equilibrio queda definido como tal mediante los valores de sus propiedades termodinámicas. De la observación de muchos sistemas se deduce que no todas sus propiedades son independientes una de la otra y que el estado puede definirse de una forma unívoca mediante los valores de sus propiedades independientes.Recuerda que el numero de variables independientes lo obteniamos según la expresión F+L=C+2(pág21)

La experiencia nos muestra que en general la temperatura y el volumen específico pueden considerarse independientes y la presión determinarse como una función de ambas: p=p(T,v). La gráfica de una función tal es una superficie.La superficie p-v-T (Ver la Pág 44).

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Asignatura: Ingeniería Térmica 11:13 18/04/23Apuntes 1er parcial 41

La figura de la página 44 es la superficie p-v-t de una sustancia tal como el agua que se expande al congelarse. Las coordenadas de un punto de la superficie p-v-T representan los valores que tendrían la presión, el volumen específico y la temperatura cuando la sustancia estuviera en equilibrio.

En las superficies p-v-T hay regiones rotuladas sólido, líquido y vapor. En estas regiones de una sola fase el estado queda definido con cualesquiera dos de las propiedades presión, volumen específico o temperatura puesto que todas son independientes cuando solo hay una fase presente.F=1,C=1-----L=C+2-F=2Localizadas entre las regiones monofásicas hay localizadas regiones bifásicas donde se presentan dos fases en el equilbrio: Liquido-vapor, sólido-líquido, y sólido-vapor. Las dos fases pueden coexistir durante cambios de fase tales como vaporización,fusión y sublimación. Dentro de las regiones bifásicas la presión y la temperatura no son independientes (una no puede cambiar sin cambiar la otra). En esta región el estado no puede fijarse por la temperatura y la presión; en cambio si puede fijarse con el volumen específico y la temperatura o la presión.F=2, C=1-----L=C+2-F=1Tres fases pueden existir en el equilibrio solo a lo largo de la línea denominada línea triple.F=3,C=1-----L=C+2-F=0Un estado en el que empieza o termina un cambio de fase se denomina estado de saturación. La región con forma de domo (“montañita”) compuesta de estados bifásicos líquido-vapor recibe el nombre de domo de vapor.Las líneas que bordean al domo de vapor se llaman líneas de líquido saturado y de vapor saturado.En el extremo del domo.(en la punta), donde se unen las líneas de líquido saturado y de vapor saturado está el punto crítico. La temperatura crítica Tc de una sustancia pura es la temperatura máxima a la que puede coexistir las fases de líquido y vapor en equilibrío.

La superfície tridimensional p-v-T es útil para destacar las relaciónes generales entre las tres fases de las sustancias puras en estudio. Sin embargo es conveniente, a menudo, trabajar con proyecciones bidimensionales de la superficie. Estas superficies las estudiamos a continuación y se pueden visualizar en la página 45.

- Diagrama p-T. Se proyecta la superficie p-v-T sobre el plano p-T. A esta superfície se llama tambien diagráma de fases. Las regiones bifásicas se reducen a líneas.

- Diagrama p-v.(muy utilizado para resolver problemas; aprender de memoria)- Diagrama T-v. .(muy utilizado para resolver problemas; aprender de memoria)

Cambio de fase.

Ahora vamos ha suponer tres procesos de expansión a las presiones indicadas:

1)—Si el proceso se raliza a una presión comprendida entre la presión del punto crítico y la presión del punto triple. PPT<P<PPC nos encontraremos primero en la fase...

SÓLIDO S+L LÍQUIDO L+G GAS

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2)---Si P< PPT

SÓLIDO S+G GAS

3)---Si P> PPC

No se da una separación clara de líquido a gas, no podemos dibujar ninguna línea que limite las fases.El profesor solo ha dicho que esto se debe a las altas presiones, supongo que a tales condiciones el vapor de agua no tiene un estado definido, es decir no se le pueden atribuir ni las propiedades de los líquidos ni las de los gases.

Nota: Los nombres de las líneas que separan las fases se han tomado suponiendo que se va de la zona monofásica a la bifásica

El de ahora es un nuevo ejemplo de un proceso donde PPT<P<PPC y además p permanece contante pero representado en un diagrama T-vVamos a explicar el como una sustancia partiendo de un punto I en estado líquido se dirigue tras una serie de procesos isóbaros a un punto s en estado gaseoso.En primer lugar nos encontramos en I. Punto en que la presión es de 1.014Mpa la temperatura es de 20ºc. Situandonos en un diagrama T-v observamos que el punto I se encuentra en estado líquido.Cuando el sistema se calienta a presión constante, la temperatura aumenta considerablemente mientras que el volumen específico aumenta ligeramente. En un momento dado el sistema alcanza el estado representado por f . Este estado es el de líquido saturado saturado correspondiente a la presión especificáda (para al agua a 1.014MPa la T de saturación es de 100ºC). Cuando el sistema está en el estado de líquido saturado el suministro de un flujo de calor adicional, a presión constante, da lugar a la formación de vapor sin cambios en la temperatura pero con aumento considerable del volumen específico. Como se ve en la figura el sistema consiste ahora en una mezcla bifásica líquido-vapor. Cuando una mezcla líquido –vapor existe en el equilibrio, la fase líquida es líquido saturado y la fase vapor es vapor saturado. Si el sistema se sigue calentando hasta que la última porción de líquido se haya vaporizado, se alcanza el punto g que es el estado de vapor saturado.

En la zona bifásica de vapor húmedo (L=1) el volumen especifico no queda determinado por la presión y la temperatura, ya que a cada temperatura le corresponde una única presión. Se busca pues otra variable para poder definir un estado bifásico en la zona de vapor húmedo, el TÍTULO

Para una mezcla bifásica líquido-vapor se define como título el cociente entre la masa

de vapor presente y la masa total del sistema.

El valor del título va del 0 al 1; los estados de líquido saturado tienen x=0 (Línea o curva de líquido saturado) y los de vapor saturado corresponden (curva de vapor saturado) al x=1.

Línea de fusión

Zona de fusión Línea

de soldificación

Línea de vaporización

Zona de vapor húmedo

Línea de saturación

Línea de sublimación

Zona de sublimación

Línea de desublimación

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Cuando el sistema esta en el estado de vapor saturado, un calentamiento adicional, a la presión dada da lugar a un aumento tanto en la temperatura como en el volumen específico. El estado s es representativo de los estados que se alcanzarian con dicha adición de calor.

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3.-Valores de las propiedades termodinámicas.

Los valores de las propiedades termodinámicas para uso en íngenieria se presentan de varias formas , incluyendo tablas, graficas y ecuaciones. Yo acompañare a estos apuntes de tablas para el vapor de agua y de un diagramas de Molier para el vapor de agua y un refrigerante denominado freon-22.

En cuanto a las ecuaciones ahora daremos algunas que nos serviran de gran ayuda:

Ecuaciones para estados bifásicos líquido-vapor

Ahora que está definido el título podemos calcular el volumen específico.....

....Si operamos así para el resto de las variables de estado salen expresiones análogas quedando en el siguiente cuadro resumidas:

Nota: Hay que advertir que en este último apartado he usado dos nomenclaturas distintas. Lo he querido así para que el lector se familiarice con ambas. v´=vf = volumen específico del líquido saturado.

v´´=vg = volumen específico del vapor saturado.

Despejando “x”, por ejemplo en la ecuación del volumen específico podemos calcular el título así:

Calor latente de vaporización, o entalpía de vaporización:

Se llama así al calor necesario para pasar del estado de líquido saturado al de vapor saturado en un proceso a presión constante

1er Ppio:

2º Pipio:

Calculo de las variables de estado:

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1) Si estamos en la fase gaseosa:En esta zona podemos definir un estado conocidas dos de sus propiedades, lo más normal es conocer la presión y la temperatura, por eso existen tablas y diagramas en las que conocidas p y T obtendremos v,u,h y s.

2) Si estamos en la zona bífasica de vapor húmedo :

Para definir un estado en esta zona es necesario conocer dos propiedades que no sean presión y temperatura a la vez. Obtendremos el resto de la variables directamente del diagrama de Moulier.También podemos usar tablas para esta zona que nos dan valores de v´, v´´, h´, ......y aplicando las ecuaciones de la página anterior obtenemos los valores deseados.

3) Si estamos en la zona de líquido subenfriado:Aunque tambien existen tablas para esta zona, lo más normal es usar algunas de las siguientes hipótesis:

3.1) Hipótesis: Aproximación a líquido saturadoEs la hipótesis menos exacta, se trata de, dado un estado líquido a la temperatura T, supondremos que sus valores son los mismos que los del líquido saturado a dicha temperatura T

3.2) Hipótesis: Suponiendo sustancia incompresible y aceptando que , entonces como la entalpía se define tenemos

Es más exacta que la anterior.

3.3) Hipótesis: Es una variante de la anterior, se trata de sustituir en la hipótesis anterior quedando:

Es todavía más exacta que la anterior.

3.4) Hipótesis: El modelo de sustancia incompresible:

Hay regiones donde el volumen específico del agua líquida y la energía interna específica varía fundamentalmente con la temperatura. El mismo comportamiento general aparece en las fases líquidas de otras sustancias y en los sólidos.Para simplificar los calculos relativos a líquidos o sólidos, el volumen específico (densidad) se supone a menudo constante y la energía interna se considera que varía solo con la temperatura. Una sustancia idealizada de esta forma recibe el nombre de incompresible.

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Asignatura: Ingeniería Térmica 11:13 18/04/23Apuntes 1er parcial 48

V=cte---dv=0----

Ademas por definición ,entonces para una sustancia incompresible

cp=cv=4.18 KJ/(KgKº)Luego podemos calcular la entalpía de un líquido incompresible usando:

Esta junto con la inmediatamente anterior son las hipótesis más exactas

Sustancia incompresible:- u = u(T)- h = h(T,p)- cv=cp