RESUMEN

En el presente documento se presentan los cálculos y el procedimiento involucrado en la determinación de la conductividad calorífica de un sólido en un equipo de conducción de calor, el cual debe dejarse estabilizar durante dos horas previas al inicio de la práctica con lo cual los datos tomados se asumen como estado estacionario. En esta práctica se toman datos como las características de la unidad de calentamiento, las temperaturas al interior del equipo y en su superficie para con esto determinar la transferencia de calor y con estos resultados calcular el coeficiente de conductividad experimental del material sólido y compararlo con el reportado por los fabricantes del equipo.

Palabras clave: Conductividad térmica, Estado estacionario, Ley de Fourier, transferencia de calor

ABSTRACT

In this article the calculations and procedure to determine the heat conductivity of a solid material in a heat conducting unit are presented. This equipment needs to be stabilized for two hours prior to the beginning of the lab practice in order to be able to assume this data as taken on steady state. In this practice it it necessary to gather information such as the characteristics of the heating unit, the temperatures registered inside the unit as well as on the surface of the equipment, to be able to calculate the heat transfer and with these results determine the experimental value for the heat conductivity of the solid material and compare it with the one reported by the equipment manufacturers.

Keywords: Fourier's law, heat transfer, steady stat, Thermal conductivity

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL: Determinar la conductividad calorífica de un material sólido

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ● Calcular las perdidas por convección y radiación en la unidad de calentamiento y el porta probetas.

Calcular por medio de la ley de Fourier un valor de conductividad térmica para la probeta empleada en la práctica. Comparar los datos de la práctica con los reportados en la literatura.

INTRODUCCIÓN

La determinación de la constante de conductividad térmica de materiales depende de la medición del flujo de calor que pasa a través de la muestra. En este experimento se cuenta con un equipo con tres módulos, de enfriamiento, calentamiento y el porta probeta, en donde la cantidad de calor que pasa a través de la probeta se determina en estado estacionario, luego de dos horas de estabilización del equipo.

FUNDAMENTO TEÓRICO

TRANSFERENCIA DE CALOR

La transferencia de calor es la ciencia que trata de predecir el intercambio de energía que puede tener lugar entre cuerpos materiales, como resultado de una fuerza motriz, en este caso, los gradientes de temperatura. Se pretende predecir la rapidez con la que, bajo ciertas condiciones específicas, tendrá lugar esa transferencia

El calor que es una forma de energía en tránsito se transfiere mediante tres mecanismos básicos, por conducción, convección y radiación.

CONDUCCION Y LEY DE FOURIER

CONDUCTIVIDAD CALORÍFICA

1

En los sistemas que involucran flujo, se ha observado que la cantidad que fluye es directamente proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia que se aplica al sistema.

Q αPotencial

Resistencia(1)

Además se tiene que la conductividad es el reciproco de la resistencia de tal forma que el flujo de calor se puede modelar incluyendo una constante de proporcionalidad con la siguiente expresión:

Q=−kA ΔT

Δx(2)

En donde desde una perspectiva de una transferencia unidimensional, se observa que el flujo de calor depende del área, el espesor y de k, la conductividad térmica del material; ésta es una propiedad intrínseca de los materiales que valora la capacidad de conducir el calor a través de ellos.

Figura 1: Conductividad térmica de diferentes materiales

La dependencia de k con respecto a la temperatura se muestra en la Figura 2, para sólidos metálicos y no metálicos representativos.

2

Figura 2: Dependencia de k respecto a la temperatura

Por otro lado, a partir de las expresiones (1) y (2) se llega a que la resistencia térmica viene entonces dada por:

R=ΔTQ

= Δx−k A

(3)

CONVECCIÓN

Se presenta cuando está involucrado un fluido en movimiento, en este caso se necesita tener en consideración la velocidad del fluido, ya que el gradiente de temperaturas depende de la rapidez a la que el fluido se lleva el calor

Figura 3: Transferencia de calor por convección

Para expresar el efecto global de la convección, se utiliza la ley de Newton de enfriamiento:

q=hA (T p−T ∞ )(4 )

La magnitud h se denomina coeficiente de transferencia de calor por convección o coeficiente de película

RADIACIÓN

Es el mecanismo por el cual el calor puede transferirse a través de zonas en las que exista un vacío perfecto.

3

Consideraciones termodinámicas muestran que un radiador térmico ideal, o cuerpo negro, emitirá energía de forma proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo y directamente proporcional al área de su superficie de esta manera:

qemitido=σA T 4(5)

Donde σ es la constante de Stefan-Boltzman y tiene un valor de 5,66 x 10-8 W/m2K4.

PROCEDIMIENTO O METODOLOGÍA

MUESTRA DE CALCULO

Potencia suministrada:P=V∗I (6)

Calor extraído por el Agua:Qext=m∗Cp∗(T s−T e)(7)

Perdidas en la unidad de calentamiento:

Seleccionar T para el sistema generador de

calor

Seleccionar un voltaje Igual a

50V

Establecer flujo de agua para que ∆T

sea apreciable

Conectar el sistema

Dejar estabilizar el sistema durante 2

horas

Leer T en los termopares (1 a 9)

cada 20 min, durante 4 tiempos

Tomar Tamb y Tcoraza

(prom)

Suspender alimentación de

energía

Aumentar flujo de agua

4

Perdidas por convección:

L= Longitud característica, se determina con el diámetro exterior de la carcasa:

L= π∗D2

(8)

Se determinará una temperatura media entre la carcasa de calentamiento y el medio ambiente, a esta temperatura se buscan las propiedades del aire a presión atmosférica (Viscosidad, Pr, K):

T med=T w−T f

2(9)

Para el cálculo del número de Grashof:

∆ T=T w−T f (10)

β= 1T med

(11)

Número de Grashof:

G rL=β∗∆T∗g∗L ³

v ²(12)

Número de Nusselt:

N uL=0,52∗(G r L∗Pr )14 (13)

De esta forma se obtiene ho, el coeficiente de transferencia de calor por convección:

ho=( kL )∗N uL (14)

Área de transferencia será dado por la siguiente expresión, para este caso contempla la zona del calentamiento:

A=π∗D∗lcal(15)

Finalmente para el Calor perdido por convección se tiene:

(QPERDIDAS)CONVECCION=ho∗A∗(T w−T f )(16)

Perdidas por radiación:

(QPERDIDAS)RADIACION=ɛ∗A∗σ∗(T w4 −T f

4 ) (17)

ɛ= Emisividad de la superficie exterior.σ= Constante de Boltzmann = 5,669E-08 W/m²*K4

Calor que ingresa a la probeta:

5

QENT=P−QPERDIDO(18)

Calor que sale de la probeta:

QSAL=QENT−QPERDIDASPROB (19)

QPERDIDASPROB corresponde a las pérdidas de calor por radiación y convección en la unidad Porta probetas y estas se calculan igual que en la unidad de calentamiento pero teniendo en cuenta que área es ahora:

A=π∗D∗lPP(20)

Calor que pasa por la probeta:

Q=QENT+Q SAL

2(21)

Se calcula entonces el área transversal de la probeta:

S=π∗DProb

2

4(22)

Se realiza una gráfica de T vs x teniendo en cuenta las temperaturas internas reportadas por los termopares 3, 4 y 5, que están separadas 0,02 m entre sí, en donde se obtendrá el valor de la pendiente de cada línea (dT/dx) , Por la ley de Fourier:

Q=−k∗A∗dTdx

(23)

Entonces se obtendrán las conductividades térmicas experimentales. Según los fabricantes del equipo kreal= 59 W/(K*m)

DIAGRAMA DEL EQUIPO O MONTAJE

TABLA DE DATOS

Metros

Diámetro de la carcasa (d)Longitud de protección de la carcasa calentamiento

(l_cal)

6

Longitud de protección de carcasa Porta-Probetas (l_PP)Diámetro Probeta (DProb)

Tabla 1: Caracterización del equipo

t (min)Ts1 (°C)

Ts2 (°C)

Ts3 (°C)

Tamb (°C)

120

140

160

180Tabla 2. Temperaturas superficiales

Medición vol (ml) tiempo (s) Q (m3/s)

1

2

3

PromedioTabla 3. Caudales leídos en diferentes tiempos

t (min)Q extraido

(W)

120

140

160

180

200Tabla 4. Calor extraído por el agua

t (min)Calor que pasa por la

probeta

120

140

160

180Tabla 5. Calor que pasa por la probeta

t (min) dT/dx k

120

140

160

180

promedio

7

Tabla 6. Conductividades térmicas

BIBLIOGRAFÍA

[1] GOODING G., Néstor. Operaciones Unitarias – Manual de prácticas. Universidad Nacional de Colombia, 2009. Págs. 123-128.[2] Bird, R. Stewart, W. Lighfoot, E. “Fenómenos de Transporte”. Edit. Reverté.México. 1998.[3] CENGEL YUNUS A. Transferencia de Calor y Masa. Editorial McGraw Hill, 3ra edición. México 2007.

8

t (min)

∆ T (K)

beta Gr Nu h0A

(m^2)Q conv

(W)Q rad (W)

Q ent (W)

120

140

160

180Tabla 7. Determinación del calor que ingresa a la probeta

t (min)

∆ T (K)

beta Gr Nu h0A

(m^2)Q conv

(W)Q rad (W)

Q ent (W)

120

140

160

180Tabla 8. Calor que sale de la probeta