Capacidad calorífica
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Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Química e
Industrias Extractivas
Laboratorio de Termodinámica Básica II
Practica número: 3
“Capacidad calorífica de un metal”
OBJETIVO.
Calcular la capacidad calorífica de un metal a partir de diferentes lecturas de temperatura y así asegurar el entendimiento del concepto de capacidad calorífica a volumen y presión constante.
INTRODUCCION TEORICA.
La capacidad calorífica de un cuerpo es la relación que existe entre la cantidad de energía calorífica transferida a un cuerpo y el cambio de temperatura que experimenta. Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor.
Esta es una magnitud extensiva debido a que su magnitud depende, no solo de la sustancia, sino también de la cantidad de materia del cuerpo.
También la capacidad calorífica depende de la temperatura y la presión.
A continuación la ecuación que describe a la energía calorífica o la cantidad de calor almacenado
C=QT
Para medir la capacidad calorífica bajo unas determinadas condiciones es necesario comparar el calor absorbido por una sustancia (o un sistema) con el incremento de temperatura resultante.
lim∆T →0
Q∆ T
Capacidad calorífica a presión constante, se sabe que Q=ΔH, y retomando el conocimiento que una derivada parcial es aquella parte muy pequeña de una diferencial y la cual tiende a cero, entonces podemos escribir.
C=( ∂ H∂T )
P
La fuerza para transferir el calor T= variable
V= cte
P=cte
Variación de Temperatura
Calor absorbido
Así mismo es posible escribir de igual forma la relación de la capacidad calorífica a volumen constante, sabiendo que Q=ΔU:
C=( ∂U∂T )
V
La energía de los sistemas depende del estado en que se encuentra, con respecto a la Presión, el Volumen, y la Temperatura definido por las ecuaciones que dicta la primera Ley de la Termodinámica.
En el sistema cerrado, son suficientes dos variables para definirlo, utilizando así volumen y temperatura cuando se habla que este se mantiene a una presión constante (presión atmosférica); planteando el cambio energía interna ΔU como una función de la temperatura T y el volumen V, expresándolo en el lenguaje matemático como:
E=f (T ,V )
dU=( ∂U∂T )
V
dT+( ∂U∂V )
T
dV
PROCESO A VOLUMEN CONSTANTE
Revisando la primera Ley de la Termodinámica se tiene que dU= dQ + dW, en donde el trabajo ya sea de expansión o de compresión se calculo cómo dW= -PopdV, entonces dV=0 (en un proceso a volumen constante);el resultado de la derivada del trabajo será dW= 0, así se puede analizar que el cambio de energía interna se solamente igual al calor suministrado dU= dQ.
PROCESO A PRESION CONSTANTE
Para un proceso a presión constante, la ecuación que establece a la primera Ley
de la Termodinámica se tiene: ∫i
f
dU=∫i
f
dQ p−Pop∫i
f
dV .
Al solucionar la ecuación anterior se tendrá:
U2 – U1 = QP – POP (V2 – V1)
Esto así permite obtener una nueva ecuación de estado que se identifica como entalpía H igual a H = E + PV.
(E + PV)final - (E + PV)inicial = QP = ΔH
0 V=cte
Para el cálculo en el cambio de energía interna ΔU, es conveniente utilizar a T y V como variables fundamentales; y para el cambio de entalpía conviene utilizar la temperatura T y P para sistemas cerrados.
ΔH=Q
H= f (T,P)
dH=( ∂ H∂T )
P
dT+( ∂H∂ P )
T
dP
dHdT
=( ∂ H∂T )
P
=dQP
dT=Cp
dQ=nCpdT
Q=nCp ∆ T
Cp=dQP
ndT
0P=cte
Cp= capacidad calorífica a presión constante
Ecuación que permite calcular el calor transferido
Ecuación que permite calcular la capacidad calorífica
ACTIVIDADES.
1.- Armar el equipo correspondiente. 2.- Realizar el experimento y obtener los datos de temperatura. 3.- Pesar el aluminio.4.- Realizar todos los cálculos con unidades. 5.- Con los resultados de la capacidad calorífica experimental y los bibliográficos, obtener los porcientos de error. 6.- Construir la gráfica de CP contra temperatura.
DESARROLLO:
1.- Armar el equipo. 2.- Pesar el trozo de aluminio. 3.- Hacer lectura de temperatura ambiente del aluminio sumergido en el agua. 4.- Comenzar a calentar el agua con el aluminio sumergido y el termómetro para medir el tiempo y la temperatura cada vez que aumentan diez grados centígrados, hasta alcanzar el punto de ebullición del agua. 5.- Hacer los cálculos de la capacidad calorífica CP y el calor suministrado para cada temperatura.
MATERIAL UTILIZADO. Vaso de precipitados de 250 ml. Agua normal. Trozo de aluminio. Mechero Bunsen. Gas Licuado del Petroleó (L P).
Pinzas. Termómetro de –10° a 150°C con
intervalo de 1°C.
SUSTANCIAS UTILIZADAS. Agua normal. Gas L. P.
CALCULOS Y RESULTADOS.
Tabla de datos experimentales.
Tabla de ecuaciones a utilizarNo ECUACION UNIDADES SIMBOLOGIA1 Cp-del = 4.80 + 0.00322T
aluminio
caloríasmol grado
Cp= capacidad calorífica
2 Q=nCp ∆ T caloríasmol grado
Q = calor suministrado
3 n= mPM
n= número de moles
4%E=
Cp−bibliografico−C p−experimental
C p−bibliografico
x 100%E= por ciento error
Transformación de grados Celsius a grados Kelvin
Temperatura [°C] Temperatura [K]20 293.1530 303.1540 313.1550 323.1560 333.1570 343.1580 353.1590 363.15
Cálculo de la capacidad calorífica del aluminioCp=4.80+0.00322T
Masa del Aluminio: 52.8 gTiempo acumulado en segundos
Temperatura del sistema en °C
Temperatura Ambiente
0 20
20 °C
149 30270 40396 50535 60704 70900 801162 90
C p1=4.80+0.00322 (293.15 )=5.74394 calmol K
C p2=4.80+0.00322 (303.15 )=5.77614 calmol K
C p3=4.80+0.00322 (313.15 )=5.80834 calmol K
C p4=4.80+0.00322 (323.15 )=5.84054 calmol K
C p5=4.80+0.00322 (333.15 )=5.87274 calmol K
C p6=4.80+0.00322 (343.15 )=5.90494 calmol K
C p7=4.80+0.00322 (353.15 )=5.93714 calmol K
C p8=4.80+0.00322 (363.15 )=5.96934 calmol K
Cálculo de Cp medio.
Cp=Cpi+Cpf
2
Cpm1=5.74394
calmol K
+5.77614 calmol K
2=5.76004
calmol K
Cpm₂=5.77614
calmol K
+5.80834 calmol K
2=5.79224
calmol K
Cpm3=5.80834
calmol K
+5.84054 calmol K
2=5.82444
calmol K
Cpm4=5.84054
calmol K
+5.87274 calmol K
2=5.85664
calmol K
Cpm5=5.87274
calmol K
+5.90494 calmol K
2=5.88884
calmol K
Cpm6=5.90494
calmol K
+5.93714 calmol K
2=5.92104
calmol K
Cpm7=5.93714
calmol K
+5.96934 calmol K
2=5.95324
calmol K
Cálculo de el número de moles y el calor experimentalQ=nCp ∆ T
n= mPM
;n= 52.8g
26.981g
mol
;n=1.9569mol
Q1=1.9569mol (5.76004 calmol K ) (303.15K−293.15K )=112.7180cal
Q2=1.9569mol (5.79224 calmol K ) (313.15K−303.15K )=113.3480cal
Q3=1.9569mol (5.82444 calmol K ) (323.15K−313.15K )=113.9780cal
Q4=1.9569mol(5.85664 calmol K ) (333.15K−323.15K )=114.6090 cal
Q5=1.9569mol (5.88884 calmol K ) (343.15K−333.15K )=115.2390cal
Q6=1.9569mol (5.92104 calmol K )(353.15K−343.15K )=115.8690cal
Q7=1.9569mol (5.95324 calmol K )(363.15K−353.15K )=116.4990cal
Conversión de Q [cal] a [J] debido en q la grafica la manejará de esa forma
Q=112.7180 cal( 4.168 J1cal )=469.809 J
Q=113.3480 cal( 4.168 J1cal )=472.434 J
Q=113.9780 cal( 4.168 J1cal )=475.060 J
Q=114.6090 cal( 4.168 J1cal )=477.690 J
Q=115.2390 cal( 4.168 J1cal )=480.316 J
Q=115.8690 cal( 4.168 J1cal )=482.942J
Q=116.4990 cal( 4.168 J1cal )=485.568 J
Conversión de Cp [cal
mol K] a Cp [
kJkg K
]
Cp1exp=5.76004cal
mol K ( 4.186 J1cal )( 1kJ
1000 J )( 1mol26.981 g )( 1000 g
1kg )=0.893648 kJkgK
Cp2exp=5.79224cal
mol K ( 4.186 J1cal )( 1kJ
1000 J )( 1mol26.981 g )( 1000 g
1kg )=0.898644 kJkgK
Cp3exp=5.82444cal
mol K ( 4.186 J1cal )( 1kJ
1000 J )( 1mol26.981 g )( 1000 g
1kg )=0.903640 kJkgK
Cp4exp=5.85664cal
mol K ( 4.186J1cal )( 1kJ
1000J )( 1mol26.981g )( 1000g
1kg )=0.908636 kJkgK
Cp5exp=5.88884cal
mol K ( 4.186 J1cal )( 1kJ
1000 J )( 1mol26.981 g )( 1000 g
1kg )=0.913631 kJkgK
Cp6exp=5.92104cal
mol K ( 4.186 J1cal )( 1kJ
1000J )( 1mol26.981g )( 1000 g
1kg )=0.918627 kJkgK
Cp7exp=5.95324cal
mol K ( 4.186 J1cal )( 1kJ
1000 J )( 1mol26.981 g )( 1000 g
1kg )=0.923623 kJkgK
Interpolar los datos bibliográficos para encontrar cp de las temperaturas principales.
1: T= 293.15 K
2: T= 303.15 K
Yd= xd−x1x2−x 1
( y 2− y 1 )− y 2
T1= 300−293.15300−250
(0.797−0.859 )−0.797=0.8017 kJkg K
T [K] Cp [kJ/kg K]
300 0.797250 0.859293.15 0.8017
3: T= 313.15 K
4: T= 323.15 K
5: T= 333.15 K
6: T= 343.15 K
7: T= 353.15 K
T2= 350−303.15350−300
(0.929−0.902 )−0.929=0.905 kJkg K
T3= 350−313.15350−300
(0.929−0.902 )−0.929=0.9107 kJkg K
T4= 350−323.15350−300
(0.929−0.902 )−0.929=0.916121 kJkg K
T5= 350−333.15350−300
(0.929−0.902 )−0.929=0.921521 kJkg K
T6= 350−343.15350−300
(0.929−0.902 )−0.929=0.926981 kJkg K
T7= 400−353.15400−350
(0.949−0.929 )−0.949=0.93146 kJkg K
T [K] Cp [kJ/kg K]
350 0.929 300 0.902303.15 0.905
T [K] Cp [kJ/kg K]
350 0.929 300 0.902313.15 0.9107
T [K] Cp [kJ/kg K]
350 0.929 300 0.902323.15 0.916121
T [K] Cp [kJ/kg K]
350 0.929 300 0.902333.15 0.921521
T [K] Cp [kJ/kg K]
350 0.929 300 0.902343.15 0.926981
T [K] Cp [kJ/kg K]
400 0.949 350 0.929353.15 0.93146
8: T= 363.15 K
BIBLIOGRAFICO EXPERIMENTALT[K] Cp [kJ/kg K] T[K] Cp [kJ/kg K]
293.15 0.801700 293.15 0.892649303.15 0.905000 303.15 0.895147313.15 0.910700 313.15 0.900143323.15 0.916121 323.15 0.905138333.15 0.921521 333.15 0.910134343.15 0.926921 343.15 0.915130353.15 0.931460 353.15 0.920126363.15 0.935460 363.15 0.925121
Cálculo de porcentajes de error
%E=Cp−bibliografico−C p−experimental
C p−bibliografico
x 100
%E1=0.905000
kJkg K
– 0.895147kJ
kg K
0.905000kJ
kg K
x100=1.49%
%E2=0.910700
kJkg K
–0.900143kJ
kg K
0.910700kJ
kg K
x100=1.17%
%E3=0.916121
kJkg K
– 0.905138kJ
kg K
0.916121kJ
kg K
x100=1.19%
%E4=0.921521
kJkg K
– 0.910134kJ
kg K
0.921521kJ
kg K
x 100=1.23%
T8= 400−363.15400−350
(0.949−0.929 )−0.949=0.93546 kJkg K
T [K] Cp [kJ/kg K]
400 0.949 350 0.929363.15 0.93546
%E5=0.926921
kJkg K
– 0.915130kJ
kg K
0.926921kJ
kg K
x100=1.27%
%E6=0.93146
kJkg K
– 0.920126kJ
kg K
0.93146kJ
kg K
x100=1.21%
%E7=0.93546
kJkg K
–0.925121kJ
kg K
0.93546kJ
kg K
x100=1.10%
TABLA DE RESULTADOS.
T [°C]
T[K] CpBibliografico
[cal/mol K]
CpBibliográfico
[kJ/kg K]Cpexp
[cal/molK]
Cpexp
[kJ/kgK]Q [cal] Q [J] %E
20 293.15
5.753603 0.801700 5.74394 0.892649
0 0 0
30 303.15
5.785803 0.905000 5.77614 0.895147
112.7180 485.568 1.49
40 313.15
5.818003 0.910700 5.80834 0.900143
113.3480 482.942 1.17
50 323.15
5.850203 0.916121 5.84054 0.905138
113.9780 480.316 1.19
60 333.15
5.882403 0.921521 5.87274 0.910134
114.6090 477.690 1.23
70 343.15
5.914603 0.926921 5.90494 0.915130
115.2390 475.060 1.27
80 353.15
5.946803 0.931460 5.93714 0.920126
115.8690 472.434 1.21
90 363.15
5.979003 0.935460 5.96934 0.925121
116.4990 469.809 1.10
ANALISIS DE RESULTADOS
Se da a conocer que el porcentaje error no es muy alto, esto quiere decir que no hubo mayores interrupciones o errores considerables.También se puede entender que el calor empieza a hacerse presente justo cuando se aumenta la temperatura, en este caso el Aluminio a temperatura ambiente no se reporta calor alguno.
GRAFICAS
ANALISIS DE LA GRAFICA 1
En la gráfica Cp vs Q; se puede observar que el porcentaje de error es pequeño debido a la pequeña separación existente entre las curvas, también se afirma que el material aumenta su Cp cuando se le proporciona mas temperatura.
ANALISIS DE LA GRAFICA 2
En el diagrama Cp vs Q se detalla el comportamiento del Cp en función del calor que se le suministra. Cerca de su punto máximo de energía, se eleva exponencialmente debido al punto de ebullición del agua, es por eso que la curva en ese punto, alrededor de los 500 J tiende en el rango al infinito
CONCLUSION.
La capacidad calorífica es directamente proporcional al aumento de la temperatura en un sistema cerrado con una presión constante, La energía interna aumenta cuando al sistema se le suministra el calor, en función de esta ley es posible determinar el Cp de un material.