Conducción 2015-1
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Transferencia de calor por Conducción Eliana Jara Morante Abril 09 de 2015 18 - 22 horas
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Termodinamica
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Transferencia de calor
por Conducción
Eliana Jara Morante
Abril 09 de 2015
18 - 22 horas
Contenido
Transferencia de calor
Mecanismo de transferencia de calor
Conducción
Convección
Radiación
Transferencia de calor por conducción
Ecuación general de transferencia de calor
Ecuación de Fourier para la conducción
2
Contenido
Transferencia de calor por conducción
Ecuación general en coordenadas cartesianas
Pared plana
Paredes compuestas
Ecuación general de energía en coordenadas polares
Superficies cilíndricas
Superficies cilíndricas compuestas
Transferencia de calor con generación de calor
3
Introducción
La energía se define como el potencial para realizar trabajo o generar calor
Se manifiesta en diferentes formas:
Energía cinética
Energía potencial
Energía térmica o calor
Energía química
Energía electromagnética
Trabajo
En la industria de alimentos la demanda de energía es importante
Se utilizan modelos de transferencia de calor para cuantificar la energía en procesos4
¿Qué es transferencia de calor?
¿Qué es lo que tienen en común estos procesos?.
Hervir el agua
Cocer alimentos
Evaporación
Refrigeración de alimentos
5
¿Qué es transferencia de calor?
El calor es una forma de energía que causa una
variación de temperatura o cambio de fase
Se aplica al estudio de procesos en los que el
transporte de energía en forma de calor es
primordial
6
Transferencia de calor
Gradiente de temperatura
7
10°C45°C
100°C
Calor es energía
en transito
Mecanismos
• Debido al movimiento de electrones libres
• Intercambio microscópico de energía cinética a través de un sólido o fluido estacionario
Conducción
• Debido al movimiento del fluido
• Depende de la mecánica de fluidos Convección
• Debido a la energía electromagnética dentro de un rango de longitud de ondaRadiación
8
Conducción
Transferencia de calor a través de una
sustancia (no se percibe el movimiento de la
sustancia)
Ocurre en:
Gases: asociado con la energía cinética
9
Conducción
Líquidos
Cuando la velocidad del fluido es pequeña o velocidad0
Ocasionado por la colisión de moléculas de alta energía con
moléculas de baja energía causando la transferencia de calor.
Es más compleja que la de los gases porque las moléculas están
más cercanas
10
Conducción
Sólidos
Ocasionado por el movimiento de electrones libres (conductores,
metales), excitaciones magnéticas y radiación electromagnética
Radiación electromagnética en materiales traslúcidos favorecen la
transferencia de calor, especialmente si la capacidad de absorber
energía es baja
Depende del gradiente de temperatura y la propiedad del material
11
Conducción de calor
The effects of heat are subject to a constant laws which
cannot be discovered without the aid of mathematical
analysis.
The object of the theory which we are about to explain is to
demonstrate these laws; it reduces all physical researches
on the propagation of heat to problems of the calculus
whose elements are given by experiment
The Analytical Theory of Heat, J. Fourier, 1822
12
Conducción
Ley de Fourier:
13
T2
T1
T(x)
Q(x)
Q(x)
x
y Fuente
Sumidero
T1>T2
Transferencia de calor
Es el transporte de energía térmica o calor debido a una
diferencia de temperatura en un medio.
Si existe una diferencia o gradiente de temperatura
dentro de un sistema o entre dos sistemas que están en
contacto, entonces ocurre transferencia de calor
14
Conducción
El flujo de calor por unidad de área es
proporcional a la diferencia de temperatura
por unidad de longitud
15
Aplica a un sistema:
Estado estacionario
Conductividad térmica
constante
Conducción en una sola
dirección
Conducción
En forma diferencial
16
En forma generalizada:
Observar:
El signo negativo indica que si el
gradiente es negativo el flujo de
calor es en dirección positiva
Limitado para material isotrópico
Conocido el perfil de temperatura
se puede conocer el flujo de calor
en cualquier dirección
Ecuación general de energía:
Considera:
1. Velocidad uniforme
2. Presión constante
3. Densidad constante
4. Cambio despreciables
en energía potencial
17
Ecuación general de energía
Aplicar la ley en un elemento diferencial
18
y
xz
qx qx+dx
qy
qy+dy
qz
qz+dz
Ecuación general de energía
Conducción
19
dy
dx
Ecuación general de energía
Flujo del fluido
20
dy
dx
Ecuación general de energía
Reemplazando y sustituyendo las ecuaciones:
21
Para un fluido con
velocidad constante y
conductividad constante
Conducción: Pared Plana
Transferencia de calor en
estado estacionario y en
una sola dirección
Una pared plana
En la pared de una tubería
En una esfera hueca
Perfil de temperatura es
función de la dirección:
T(x)
22
T
x
qxqx+dx
q’’’
Conducción: Pared plana
Se aplica a una sola pared
Sistemas de paredes planas en series o en paralelo
23
k k1 k2 k1 k4k2
k3
qin qout
Pared plana: Perfil de temperaturas
24
K1
qx
T1
T2
K2
T2
T3
𝐿1𝐾1𝐴1
𝐿2𝐾2𝐴2
22
2
11
1
31
Ak
L
Ak
L
TTqx
Pared plana: Perfil de temperaturas
25
K1
qx
T1
T2
K3
T2
T3
K2
K4
T2
T3,2
T4,2
T3,1
T4,1
qx
R3
R1
R2
R4
Problema 1
Un ser humano tiene un área total de pies de
2×10×30 cm2, está parado en el piso. El espesor
de la planta del zapato de cuero es 0.5 cm.
Asumiendo que la temperatura del pie es de 37°C y
que la temperatura de la superficie del suelo es 0°C.
Determine la pérdida de calor que ocurre.
DATA
k= 0.0135 W/m-K
26
Problema 2
La región frontal de una placa de plomo se
mantiene a 110°C y la posterior a 50°C, el área de
la placa es de 0.40 m2 y su espesor es de 0.03 m.
Determine el flujo de calor.
Determine el flujo de calor por unidad de área.
DATA
k= 35 W/m-K
27
Problema 3
Un horno se construye con 0.20 m de ladrillo resistente al fuego,
0.10 m de ladrillo de aislamiento y 0.20 m de un ladrillo construcción.
La temperatura en el interior del horno es de 1200 K y fuera del
horno 330 K.
Estime la pérdida de calor por unidad de área y la temperatura en la
interface del ladrillo interior con el ladrillo de aislamiento.
DATOS
k1=1.4, k2=0.21, k3=0.7 W/m-K
x1=0.20, x2=0.10, x3=0.20 m
28
Perfil de temperaturas
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Tem
pera
tura
[K
]
X [m]
K1 K2 K3
29
Problema 4
Una placa de cobre (k= 372 W/m-K) de 3 mm de espesor se
protege de la corrosión mediante una lámina de acero
inoxidable (k= 17 W/m-K) de 2 mm de espesor dispuestas en
ambas caras de la placa.
La temperatura en un lado de la pared compuesta es de
400°C y en la otra de 100°C.
Determine el flujo de calor y el perfil de temperatura del
sistema.
30
Problema 5
Dentro de una habitación la temperatura del aire es de 22°C y afuera la
temperatura es de 0. La pared tiene un espesor de 400 mm y una
conductividad térmica de 1 W/(m-K). El coeficiente convectivo del aire en
amos lados tiene un valor de 5 W/m2-K.
Determine:
El coeficiente de conducción de la pared
EL coeficiente global de transferencia
El flujo de calor por unidad de área (flux)
Temperatura de la pared
31
Generación de Calor
Pared plana con generación de calor
32
T
x
TwTw
q’’’
-L L
x=0
Problema 6
Una pared plana de espesor 0.10 m y una conductividad
térmica de 25.0 W/m-K, tiene una generación de calor
uniforme por unidad de volumen de 0.30 MW/m3, la pared
está aislada en una lado mientras que por el otro lado está
expuesta a un ambiente que se encuentra a 92°C. El
coeficiente convectivo de calor entre la pared y el fluido es
de 500 W/m2-K.
Determine la temperatura de la pared expuesta
33
Problema 7
Una placa de vidrio está unida a una placa de plástico mediante la
fusión de un pegamento en polvo de espesor despreciable entre las
placas. Asuma que el vidrio es transparente y el plástico opaco a
una fuente de energía radiante en el centro. La temperatura de
fusión del pegamento es 175°C.
Determine el calor que se requiere en el proceso
DATOS
Kplástico= 0.40 W/m-K kvidrio= 1.4 W/m-K
hlado plástico= 4.0 W/m2-K hlado vidrio= 10.0 W/m2-K
L2= 1 cm L1= 0.5 cm
34
Coordenadas polares
Ecuación general de energía:
Aplicando la ley de Fourier para la conducción:
35
t
T
k
q
r
Tr
rr
11 '''
Conducción en cilindros
Superficies concéntricas
36
𝑅1 𝑅2
r3
r1
r2
T3
T2
T1
Generación de Calor
Cilindro con generación de calor
Para un cilindro hueco:
37
z
R
qr
Conducción: Área de transferencia
Las áreas de transferencia promedio
38
Geometría Área
[A]
Resistencia
Rk
Plano (*) 𝐴 =1
2𝐴1 + 𝐴2
𝐿
𝐾𝐴
Cilindro 𝐴2 − 𝐴1
𝑙𝑛𝐴2𝐴1
𝑙𝑛𝑟2𝑟1
2𝜋𝐾𝐿
Esfera 𝐴1𝐴2𝑟2 − 𝑟14𝜋𝐾𝑟1𝑟2
(*) Si 𝐴2𝐴1 ≤ 2
Problema 8
Vapor a 2 atm se condensa en una tubería (r1=1.33 cm y r2= 1.67) de acero inoxidable. Los coeficientes de transferencia de calor interno y externo son 100 000 W/m2-K, 10 W/m2-K respectivamente.
El coeficiente de conductividad de la tubería es de 15 W/m-K. La tubería se encuentra en una habitación a 20°C.
Se desea evaluar la caída de temperatura dentro, fuera y a través de la tubería.
Se desea evaluar la caída de temperatura dentro, fuera y a través de la tubería si ésta se aísla con fibra de vidrio (0.04 W/m-K) de 15 mm de espesor.
Evaluar la reducción del calor por unidad de longitud
39
Pérdida de calor en función del radio
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1 1.5 2 2.5 3
F(r
,Bi)
r/ri
0.2 0.6 1.2 2 8
40
Bir
r
r
rTTkL
QBirF
i
i
i1
ln
1
2),(
0
k
hrBi i
Problema 9
La pared de una casa consiste de una capa de ladrillo en el exterior de 240
mm de espesor y una capa interna de 120 mm de espesor. Entre las dos
paredes hay una capa de aislante de fibra mineral. La conductividad térmica
de la pared interior y exterior es de 1 W/(m-K), de la capa aislante es de
0.035 W/m2-K. El coeficiente global de transferencia de las múltiples capas
m no debe exceder de 0.3 W/m2-K.
Determine:
El espesor de capa aislante requerido
41
Problema 10
Un recipiente contiene un líquido a 160°C y está expuesto al aire que se
encuentra a 20°C. El espesor de la pared de acero es de 10 mm.
Calcular la pérdida de calor y el perfil de temperatura a través del sistema, si
el recipiente está aislado con lana mineral (0.072 W/m-K) con espesor de:
(a) 25 mm (b) 38 mm.
Asuma que el coeficiente de transferencia por convección entre el líquido y
la pared metálica es de 500 W/m2-K y que el coeficiente de transferencia de
calor entre el aislante y el aire es de 5 W/m2-K. La conductividad térmica del
acero es de 43 W/m-K.
42
Perfil de temperaturas
43
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 10 20 30 40 50
Tem
pera
tura
[C
]
X [mm]
T(38) T(25)
Aislamiento
44
Resumen
Se explicó la transferencia de calor y el mecanismo de conducción, como principal modo de
transferencia de calor en sólidos
Se determinaron las ecuaciones fundamentales para obtener el perfil de temperatura y el
flujo de calor: La ley de Fourier.
Se evaluó el flujo de calor en estado estacionario, en una sola dirección:
Pared plana y paredes compuestas
Superficies concéntricas
Superficies aisladas
Se determinaron la ecuación de transferencia de calor con generación interna de calor.
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