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PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO
1. Resistencia a la compresión
´f
c :
Está basada en el ensayo de cilindros estándar de concreto,
de las siguientes características.
Dimensiones : 6’’ x 12’’ D =6’’ , h = 12’’
Curado : Condiciones normales de
Laboratorio
Edad : 28 días
Tipo de Carga : ASTM- C39
La resistencia a la compresión depende principalmente de
los siguientes factores:
Tipo de mezcla
Propiedades del agregado
Tiempo y calidad del curado
Pueden usarse concretos convencionalmente de resistencias
hasta:
c'f= 350 kg/cm2 <> 5000 psi
El rango de resistencia de Concretos comerciales es:
22 kg/cm 350
c kg/cm 100 'f
(1500 p.s.i) (5000 p.s.i)
El f’c de los concretos de alta resistencia oscila entre :
22 kg/cm 980
c kg/cm 420 'f
El Rango de resistencia de Concretos comunes:
²cm/kg350c
²cm/kg175 'f
(2500 p.s. i) (5000 p.s.i)
2. Resistencia a la Tracción
tf :
La resistencia a la tracción del concreto es pequeña y tiene el
siguiente rango:
'ff'f c20.0
c10.0
t
Existen dos Métodos para efectuar los ensayos de Tracción:
2.1 Método del Módulo de Rotura ( fr ) (Tracción por
Flexión).- Es una medida indirecta de ft . Se obtiene
ensayando una vigueta prismática de concreto simple, de
6" x 6" x 18", cargada en los tercios de la luz , siguiendo
lo establecido en el ASTM-C78
fM
bhr
62
(Se asume una distribución lineal de
esfuerzos internos en la probeta
ensayada)
fr =2.2 ( Resultados experimentales )
La Norma de Concreto E.060-2009, en el párrafo 9.6.2.3,
establece para concretos de peso normal
'ffcr
2
En donde:
fc : kg/cm2
fr : kg/cm2 (Módulo de Rotura)
La Norma E.060-2009, establece como esfuerzo máximo
admisible de tracción, en servicio:
f c'
f ft c 0 425. '
En donde:
f 'c : kg/cm2
ft : kg/cm2 ( Esfuerzo Admisible)
2.2 Método de la Prueba Brasileña (Split Test) ( fsp ).- Se
obtiene ensayando una probeta cilíndrica de D = 6" y h =
12", cargada diametralmente ASTM-C-496-96.
De acuerdo con la Teoría de la Elasticidad , la resistencia
a la tracción del cilindro está dada por:
fP
Dhsp
2
P : Carga de rotura
D : Diámetro del cilindro
h : Longitud del cilindro
fsp : Resistencia a la tracción del concreto
Valor promedio csp 'f7.1f
¤ En general las resistencias obtenidas de los ensayos se
ordenan del siguiente modo:
0.6
¤ Deformaciones de rotura:
Tracción axial ( ft ) = 0.00010 a
0.00015
Tracción por Flexión ( fr ) = 0.00014 a
0.00020
¤ Debido a la baja resistencia a la tracción del concreto,
esta generalmente se desprecia en los cálculos de
resistencia por flexión y por flexo compresión.
f f f f fr sp t t r
¤ Como modelo simplificado de comportamiento en
tracción directa del concreto (diagrama - ), puede
asumirse un diagrama lineal hasta la deformación de
rotura en tracción, con una pendiente aproximadamente
igual a la del Módulo de Elasticidad del concreto en
compresión
3. Resistencia al cortante
Debido a la imposibilidad de aislar el esfuerzo cortante de
otros esfuerzos, es difícil hallar experimentalmente la
resistencia al cortante .
El control del diseño por resistencia al cortante es rara vez
prioritario debido a que los esfuerzos cortantes se limitan a
valores muy bajos para evitar las fallas por Tracción
Diagonal.
4. Curva Esfuerzo - Deformación
El conocimiento de la relación: ccf del concreto es
esencial para el análisis y diseño de estructuras de concreto
armado.
Curva Típica: ccf
Los puntos característicos de esta curva son:
a. Hasta fc= 0.45 'f
c , se puede considerar que la
relación ccf , es lineal
b. Después de fc= 0.70 'f
c , el material pierde rigidez y
aumenta la curvatura del diagrama.
c. Ocurre la resistencia máxima a la compresión
'f
c .
d. Ocurre el colapso, que esta definido por la deformación
c = u
La Deformación unitaria de colapso (ultima) u , esta
normada:
Perú : Norma E.060 - 2009 u = 0.003
U.S.A. : A C I 318-05 u = 0.003
Europa : C.E.B. u = 0.0035
5. Módulo de Elasticidad
La Norma E.060-2009, siguiendo al A.C.I. 318-05, acepta
que el Módulo de Elasticidad del Concreto es el Módulo
Secante, las normas establecen:
A.C.I. 318-05
´335.1
fE ccc
Esta expresión se cumple para el intervalo:
15590 c
lb/pie3
En la que:
c : peso específico....................... .lb/pie3
'fc : Resistencia máxima
del concreto............................. lbs/pulg2
E c : Módulo de Elasticidad
del concreto..............................lbs/pulg2
Norma E.060 – 2009
Usando la fórmula del A C I , convertida a unidades métricas ,
la Norma de Concreto Armado establece :
'fE c1361.0
5.1
cc
que es válida en el intervalo:
1440 < c < 2480 kg / m3
en la que:
c : peso específico....................... kg/m3
'fc : Resistencia máxima
del concreto............................. kg/cm2
E c : Módulo de Elasticidad
del concreto..............................kg/cm2
Reemplazando en la expresión anterior:
c = 2300 kg/m3
Se tiene:
'fE c15000
c
La N T E E060-2009, ha adoptado la expresión anterior
para hallar el Módulo de Elasticidad de concretos
comunes.
MODULOS DE ELASTICIDAD
'fc ( kg/cm2) Ec (kg/cm2)
175
210
245
280
350
198431
217370
234787
250998
280624
En nuestro medio se considera como peso específico:
Concreto Armado 3
ckg/m2400
Concreto Simple 3
ckg/m2200
6. Relación de Poisson
La relación entre la deformación transversal y la deformación
en la dirección de la carga axial aplicada, es conocida como
Relación de Poisson, varia dentro del siguiente intervalo:
0.12 0.20
Generalmente se usa : 15.0
7. Módulo de Corte Gc
12:Usando E
Gc
c
Reemplazando = 0.15
EG cc435.0
8. Contracción de Fragua
Las deformaciones por contracción de fragua son
independientes del estado de esfuerzos en el concreto.
Existen dos tipos de contracción:
8.1 Contracción Plástica.- Ocurre en las primeras horas del
vaciado, debido a la pérdida de humedad en la
superficie, por evaporación del agua de capas mas bajas.
(Deformación) cf
t (tiempo)
8.2 Contracción por Secado.- Ocurre después que el
concreto ha alcanzado su fraguado final, es la
disminución en el volumen de concreto cuando este
pierde humedad
9. Flujo Plástico ò Deformación Diferida ( CREEP )
Es el incremento de la deformación debido a la aplicación
prolongada de una carga permanente.
La deformación inicial producida por la carga se denomina
“Deformación Inmediata”.
La Deformación Diferida se produce con el transcurso del
tiempo.
(Deformación)
(Def. inmediata) E
CURVA DEFORMACIÓN DIFERIDA – TIEMPO
CREEPct
t(tiempo)
RECUPERACIÓN DE LA DEFORMACIÓN DIFERIDA
CON EL TIEMPO
Calculo De Las Deflexiones Diferidas según la Norma
NTE E060 – 2009 Párrafo 9.6.2.5
Nomenclatura i : Deflexión inmediata
c : Deflexión diferida
ic
'501
Factor F ( Varia con el Tiempo ):
t
(mes) 3 6 12 >60
1.0
1.2
1.4
2.0
Cuantía del acero en compresión ( )
bd
'A' s
A’s: Área del acero en compresión
b : Ancho de la fibra mas deformada por compresión
d : Altura útil
Deformación Total ( t )
En donde :
cit
PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO
1.- Curva Esfuerzo- Deformación
L. P. : Límite de proporcionalidad
L. E. : Límite Elástico
P. F. : Punto de Fluencia: fyp ó fy
E. M. : Punto de Máximo Esfuerzo
E. F. : Punto de Esfuerzo Final
2.- Modulo de Elasticidad del Acero
En la figura se aprecia curvas esfuerzo-deformación para
aceros de diversos grados.
En la fase elástica, los aceros de distintas calidades tienen
comportamiento idéntico y las curvas se confunden.
El Módulo de Elasticidad es definido como la pendiente de la
tangente a las curvas en el origen.
Este parámetro es independiente del grado del acero y se
considera igual a:
Es=2 000,000 kg/cm2
Curvas esfuerzo-deformación y Módulo de Elasticidad del acero.
3.- Tipos de Acero
Los tipos de acero, definidos a través del esfuerzo de
fluencia, que es posible emplear como refuerzo son:
Grado 40 fy = 2,800 kg/cm2
Grado 60 fy = 4,200 kg/cm2
Grado 75 fy = 5,300 kg/cm2
En el Perú solo se fabrica varillas de acero de Grado 60.
La Norma Peruana y el ACI no permiten el empleo de aceros de
calidad mayor al Grado 60, es decir con esfuerzos de fluencia
mayores a 4,200 kg/cm2.
El acero que se emplea es corrugado o con resaltes.
Los aceros lisos no se usan como refuerzo, salvo el de
1/4" que se utiliza en nuestro medio para el refuerzo de losas
aligeradas por contracción y temperatura y para estribos de
columnas y vigas secundarias.
Los aceros de refuerzo que producen en el Perú SiderPerú y
Aceros Arequipa, deben cumplir con alguna de las siguientes
Normas:
ITINTEC 341.031-A-42. Acero Grado 60
ASTM A615. Aceros Grados 40 y 60
ASTM A706. Aceros de baja aleación, soldables.
Los aceros importados, también deberán cumplir con las normas
nacionales que le correspondan.
RESUMEN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LAS
BARRAS DE REFUERZO ASTM A 615 Y ASTM A 706
A615 A706
Grado 40 Grado 60 Grado 75 Grado60
70.000 90.000 100.000 80.000
40.000 60.000 75.000 60.000
-- -- -- 78.000
11 9 -- 14
12 9 -- 14
12 9 7 14
-- 8 7 12
-- 7 6 10
-- 7 6 10
3.5d 3.5d -- 3d
5d 5d -- 4d
-- 5d 5d 4d
-- 7d 7d 6d
-- 9d 9d 8d
Mínima resistencia a la tracción
Mínima resistencia de fluencia
Máxima resistencia de fluencia
Porcentaje de alargamiento mínimo
para probetas de 8"
Nº 3
Nº 4 y 5
Nº 6
Nº 7 y 8
Nº 9, 10 y 11
Nº 14 y 18
Diámetro del PIN, para ensayo de
Doblado
Nº 3, 4 y 5
Nº 6
Nº 7 y 8
Nº 9, 10 y 11
Nº 14 y 18
CARACTERÍSTICAS DE LAS BARRAS COMERCIALES
BARRAS DE CONSTRUCCIÓN
ASTM A615
DIAMETRO DE
BARRA SECCIÓN
(cm2)
PERÍMET
RO
(cm)
PESO
(kg/m) Pulg. cm
- 0.60 0.28 1.88 0.222
- 0.80 0.50 2.51 0.395
3/8" 0.95 0.71 2.99 0.560
- 1.20 1.13 3.77 0.888
1/2" 1.27 1.29 3.99 0.994
5/8" 1.59 1.99 4.99 1.552
3/4" 1.91 2.84 5.98 2.235
1" 2.54 5.10 7.98 3.973
1 3/8" 3.58 10.06 11.25 7.907
BARRAS DE CONSTRUCCIÓN
ASTM A706
DIAMETRO SECCIÓN
(cm2)
PERÍMETRO
(cm)
PESO
(kg/m) Pulg. cm
5/8" 1.59 1.99 4.99 1.552
3/4" 1.91 2.84 5.98 2.235
1” 2.54 5.10 7.98 3.973
1 3/8" 3.58 10.06 11.25 7.907
La amplitud de la plataforma de fluencia varía con la calidad del
acero. El acero Grado 40 presenta una fluencia más prolongada
que el acero Grado 60.
El Código del ACI asume, para el diseño, que el acero tiene
comportamiento elastoplástico (ACI-10.24) para pequeñas
deformaciones, ver figura.
Idealización de la curva esfuerzo-deformación del acero, asumido
por el Código del ACI
El acero es un material que a diferencia del concreto tiene
comportamiento similar en tracción y en compresión.
Por ello, se asume que la curva estudiada es válida para tracción
y compresión.
COEFICIENTE DE DILATACIÓN TÉRMICA
Su valor es muy similar al del concreto: 11 x 10-6/ºC. Esto es una
gran ventaja pues no se presentan esfuerzos internos entre
refuerzo y concreto por los cambios de temperatura. Ambos
tienden a dilatarse y contraerse de modo similar.
MALEABILIDAD
Esta propiedad se garantiza a través de una prueba que consiste
en doblar en frío una varilla de acero alrededor de un PIN, sin
que ésta se astille en su parte exterior. El doblez debe ser de 180º
para las varillas de todas las denominaciones excepto para las
Nº 14 y Nº 18 cuyo doblez es de 90º para A-615, A-616, A-617 y
180º para A-706. El diámetro del PIN varía de acuerdo a la
varilla ensayada y se indica en la Tabla A.
Denominación Diámetro del pin acero A-
615, A-616 y A-617
Diámetro del pin acero
A-706
#3, #4 y #5
#6, #7 y #8
#9, #10 y #11
#14 y #18
3.5 db
5db
7db
9db
3 db
4 db
6 db
8 db
Tabla A. Diámetros del PIN para la prueba de maleabilidad del
acero
Donde: db : Diámetro de la varilla ensayada
OXIDACIÓN DEL ACERO
El acero debe estar libre de óxido durante su colocación pues éste
perjudica la adherencia con el concreto. Si las varillas presentan
oxidación, deben limpiarse con escobilla de acero o con chorro
de arena. El óxido reduce la sección transversal de las varillas
afectando directamente su capacidad resistente. Durante el
proceso constructivo debe verificarse que esta disminución no
sea crítica.
El volumen del óxido es igual a siete veces el volumen del
acero. Si el refuerzo se oxida dentro del concreto, aumentará de
volumen y el recubrimiento se desprenderá. Con el ingreso del
oxígeno la reacción se llevará a cabo más rápidamente y la
armadura terminará por corroerse totalmente.
FATIGA DEL ACERO
La fatiga en el acero se presenta si el material es sometido a
ciclos de carga y descarga siempre que por lo menos uno de los
límites de carga corresponda a una solicitación de tracción.
Existe un rango de variación de esfuerzos bajo el cual se puede
someter indefinidamente al acero sin que pierda resistencia. Este
es independiente de su esfuerzo de fluencia.
Para barras rectas bajo la especificación ASTM A-615, es del
orden de 1680 kg/cm2. Si se presentan dobleces o soldaduras en
los puntos de máximo esfuerzo este valor se reduce en un 50%.
SOLDADURA DEL ACERO
En general, todos los aceros son soldables si se emplea el
electrodo y la soldadura adecuadas, que no recalienten el acero
y lo hagan perder sus propiedades. Los puntos de soldadura
deben indicarse en los planos, con sus detalles y debe
especificarse el procedimiento de soldado, el cual será
compatible con las características del acero por soldar. Es
conveniente realizar análisis de la composición química del
refuerzo para determinar la soldadura adecuada. Estas
previsiones no son necesarias si se utiliza acero de la
especificación ASTM-A-706-96b pues su composición química
está diseñada especialmente para hacerlo soldable. No se deben
soldar estribos a la armadura principal.
ESTADOS LIMITES EN EL DISEÑO DE CONCRETO
ARMADO
Cuando una estructura no es capaz de cumplir la finalidad para
la que fue diseñada se dice que ha alcanzado el Estado Limite.
Los Estados Limites , para estructuras de concreto armado, estan
comprendidos en tres grupos:
1. Estados Limites de servicio.- Incluyen la interrupción del uso
funcional de la estructura. Los principales son:
a. Deflexión Excesivas
b. Espesor excesivo de Grietas
c. Grandes Vibraciones
2. Estados Limite últimos.- Estos incluyen el colapso estructural
parcial o total de la estructura. Los principales son:
a. Perdida del Equilibrio
b. Rotura parcial o total
c. Colapso progresivo
d. Formación de Mecanismos Plásticos
e. Inestabilidad (Pandeo)
f. Fatiga
3. Estados Límites Especiales.- Incluyen el daño o colapso
debido a condiciones o cargas excepcionales
a. Daño por Sismos Severos
b. Efectos de incendio, Explosiones o Impacto de
Vehículos
c. Deterioro por Corrosión
ESTADOS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN
VIGAS A FLEXIÓN
(a) Estado A. Antes de la fisuración
(a) Estado C. Después de la fisuración, antes de la fluencia, cargas
de servicio
(a) Estado E. Colapso
DEFORMACION DE UN MIEMBRO A FLEXIÓN
Considerando que 1/R es la curvatura en el elemento (la rotación
por longitud unitaria del miembro) y que esta dada por el símbolo
, se tiene
d)k1(dkd
scsc
RELACIÓN MOMENTO – CURVATURA
En la figura se muestra la curva que relaciona M - , en las
diversas etapas de una sección sometida a Flexión Pura.
Punto A
Viga no fisurada
Esfuerzos y Deformaciones pequeños
Diagrama M - ,es lineal (entre 0 - B)
Punto B
Fisuración de la Sección
Se excede resistencia a la tracción del concreto
Punto C
Diseño por Esfuerzos Permisibles
Comportamiento lineal del acero y del concreto
Deflexiones pequeñas : 350
luz
Punto D
Inicio de la fluencia en el acero en tracción
Punto E
Estado limite
Diseño por Resistencia
METODOS DE DISEÑO
1. Diseño por Esfuerzo de Trabajo (Esfuerzos Admisibles: WSD,
ASD)
El análisis es basado en las cargas de servicio.
Se acepta que el concreto y el acero tienen
comportamiento lineal.
Los esfuerzos de diseño no deben exceder los Esfuerzos
Admisibles.
Los Esfuerzos Admisibles se determinan como una
fracción de fc y de fy.
2. Diseño por Resistencia Requerida (Diseño por Resistencia:
USD, LRFD)
Resistencia > Efecto de las cargas
Resistencia de Diseño > Resistencia Requerida
En el caso de Diseño por Flexión:
m Mn > D MD +L ML+..........
En donde
Mn : Momento Resistente Nominal
MD : Momento Flector debido a
cargas
muerta
ML : Momento Flector debido a
cargas
viva
m : Factor de Reducción de
Momentos
D : Factor de Cargas Muertas
L : Factor de Cargas Vivas
FLEXIÓN EN VIGAS
METODO DE DISEÑO POR ESFUERZOS DE TRABAJO
Cuando el esfuerzo de tracción excede el Módulo de Rotura se
forman fisuras ( grietas ).
Si el esfuerzo en el concreto es menor o igual que 0.45fc y el
esfuerzo en el acero no excede aproximadamente : 0.40 fy , se dice
que la sección esta en Estado Elástico Agrietado.
Dentro de este estado se encuentran las secciones de vigas
solicitadas por Cargas de Servicio.
Hipótesis Fundamentales:
1. Las secciones planas, antes de la flexión, permanecen
planas después de la flexión (Principio de Bernoulli)
2. Se puede prescindir de la resistencia a la tracción del
concreto, si el agrietamiento empieza en la fibra extrema a
tracción.
3. Las relaciones esfuerzo – deformación tanto para el
concreto como para el acero, son linealmente elásticas.
VERIFICACION DE SECCION RECTANGULAR CON
REFUERZO EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Nomenclatura
b : Ancho en la sección transversal de la fibra mas
deformada por compresión.
h : Altura o peralte total de la viga
d : Altura útil o peralte de la viga medido a partir de la fibra
extrema en compresión, al centroide del área de acero en
tracción.
d : Distancia medida desde la fibra extrema en compresión
al centroide del área de acero en compresión.
As : Área de acero en tracción
As : Área de acero en compresión
c : Deformación de la fibra extrema en compresión
s : Deformación de la fibra que incluye al acero en tracción.
´fc
: Resistencia máxima del concreto a los 28 días.
fs : Esfuerzo en el acero en tracción.
fy : Esfuerzo de fluencia del acero
Aplicando la Ley de Hook
c E
f
c
c
' c E
´f
s
s
s
s
s E
f
Aplicando semejanza de triángulos en el diagrama de
deformaciones
kdd'dkd
'
kdssc
Reemplazando c , s y s , se obtiene para el esfuerzo en
el acero:
)1(nfckd
'dkd'f
s
)2(nfck
k1f
s
Del equilibrio de fuerzas internas :
)3(bkdf2
1Af'A'f
TCC
ssssc
sc
Reemplazando (1) y (2) en (3):
A'A ssc nfck
k1nfc
kd
'dkdbkdf
2
1
Si hacemos bd
As bd' 'A s
Tendremos:
)4(0d
'd'n2'n2 kk
2
Cuya solución es:
Cuantía de
acero en
Tracción
Cuantía de
acero en
Compresión
)5(d
'd'n2´n'nk
2
1
2
De la figura: 3
kddjd
Simplificando 3
k1j
El momento resistente de la sección será:
'ddCjdCM sc
'dd2
1M ´fAdjkbf
ss
2
c
VERIFICACION DE SECCIÓN RECTANGULAR CON
REFUERZO EN TRACCIÓN ÚNICAMENTE
Considerando ' = 0 se tiene
n2nnK2
3
k1j
Del equilibrio de fuerzas internas y externas, tomando momentos
respecto de T:
M = C / jd
La resultante C de las compresiones es:
bkdf2
1C c
reemplazando C y despejando fc
'f
jkbdf
c2c
45.0M2
Del equilibrio de fuerzas internas, tomando momentos respecto
de C:
M = T jd
Reemplazando : T = As fs y despejando fs:
kg/cm24200 fy fy si0.40
kg/cm22800 fy fy si0.50
jd
M
Af
ss
MOMENTO DE INERCIA ( Icr )
Usando el concepto de ” sección Transformada”, el Momento de
Inercia de una sección agrietada es:
23
3
1kddnkdb AI scr
DISEÑO POR ESFUERZOS DE TRABAJO DE
SECCIONES RECTANGULARES CON REFUERZO EN
TRACCIÓN ÚNICAMENTE.
Del diagrama de deformaciones :
kdd
kd
s
c
Reemplazando c y s, se tiene :
k1
k
E
fE
f
s
s
c
c
k1
k
k1
k
f
nf
f
f
EE
s
c
s
c
c
s
Despejando k :
El valor de k se obtiene reemplazando los valores de fc y fs
máximos permisibles.
El área de acero necesaria, As, será :
jd
M
fA
s
s
Es necesario verificar el esfuerzo de compresión en el concreto,
para ello se debe cumplir que:
'f
jkbdf
c2c
45.0M2
nf
fk
c
s1
1
3
k1j
DISEÑO POR RESISTENCIA REQUERIDA
REQUISITOS GENERALES DE RESISTENCIA Y DE SERVICIO
- Los elementos estructurales deben diseñarse para obtener, en
todas sus secciones , una resistencia de diseño mayor o
igual a la resistencia requerida.
Resistencia : Efecto de las Cargas
Resistencia de Diseño : Resistencia Requerida
En el caso del la Flexión : M n ≥ M u RESISTENCIA REQUERIDA
- La resistencia requerida (U), para cargas muertas (CM) y
cargas vivas (CV) deberá ser como mínimo:
U = 1.4 CM + 1.7 CV
- Si se tuvieran que considerar cargas de viento ( CVi )
U = 1,25 (CM + CV + CVi )
U = 0,9 CM + 1.25 CVi
- Si se tuvieran que considerar cargas de sismo ( CS )
U = 1,25 (CM + CV ) + CS
U = 0,9 CM + CS