conceptos sobre Fuerza 1. Fuerza magnética. Magnética y Campo...

Introducción a losconceptos sobre Fuerza

Magnética y CampoMagnético.

Profesor Eduardo AbrahamEscárcega Pliego*.

Índice

1. Fuerza magnética. 1

2. Campo magnético 2

3. Fuerza magnética sobre una par-tícula con carga eléctrica en el va-cío que se mueve en un campomagnético uniforme. 6

4. Momento de torsión de una es-pira conductora con corriente enun campo magnético. 7

5. Medida del campo magnético. 10

*Colegio de Ciencias y Humanidades, plantel sur,Universidad Nacional Autónoma de México. Correo-e:[email protected]; [email protected] obra se distribuye bajo una licencia CreativeCommons tipo Atribución-NoComercial-SinDerivadas2.5 México, cbnd. Consulte la siguiente páginaen internet para conocer los terminos de licencia-miento:http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/mx/. Usted es libre de compartir - copiar,distribuir, ejecutar y comunicar públicamente laobra bajo los terminos siguientes: (a) Atribución –Debe reconocer los créditos de la obra de la maneraespecificada por el autor o el licenciante (pero node una manera que sugiera que tiene su apoyoo que apoyan el uso que hace de su obra). (b)No Comercial – No puede utilizar esta obra parafines comerciales. (c) Sin Obras Derivadas – Nose puede alterar, transformar o generar una obraderivada a partir de esta obra.

6. Bibliografía 11

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1. Fuerza magnética.

La fuerza magnética tiene su origen enel movimiento de la carga. Un par de hilosconductores rígidos en el vacío, de longi-tud infinita, orientados paralelamente, se-parados una distancia b, en los que circu-lan corrientes eléctricas de intensidades i1e i2 en la misma dirección, se ejercen fuer-zas sobre todo el largo de hilos conductoresexpuestos cuya magnitud, Fm, depende demanera directa del producto de las corrien-tes eléctricas ya indicadas, así como de lalongitud de hilo conductor expuesta, ∆ l, ydepende de manera indirecta en la distan-cia entre los hilos conductores paralelos yaindicada, ver figura (1).

Figura 1: Fuerza magnética entre hilos conduc-tores en el vacío rectos y paralelos con corrien-tes eléctricas en la misma dirección.

Fm =µ0

2π∆ l i1 i2b

µ0 = 1,26× 10−6(Newtonmetro

amper2metro

)µ0 es una constante de proporcionalidad

que permite convertir unidades de corrien-te eléctrica al cuadrado a unidades de fuer-za, cuando la interacción de hilos conduc-tores se da en el vacío.

1

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http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/mx/


CCH Sur Conceptos sobre Fuerza Magnética y Campo Magnético. UNAM

Si los hilos conductores en las condicio-nes indicadas mantienen corrientes eléctri-cas en direcciones opuestas, la fuerza quese ejercen a lo largo del hilo conductor ex-puesto se invierte en dirección mantenien-do la magnitud en la dependencia ya indi-cada, ver figura (2).

Figura 2: Fuerza magnética entre hilos conduc-tores en el vacío rectos y paralelos con corrien-tes eléctricas en dirección opuesta.

Se puede hacer una descripción más am-plia respecto a la geometría de los hilos con-ductores con corrientes eléctricas que inter-actúan magnéticamente, sin embargo taldescripción sale fuera del aspecto introduc-torio buscado en este documento.

Hasta aquí se describe la interacción en-tre hilos conductores en el vacío con co-rrientes eléctricas, la cual afirmamos es unainteracción de carácter magnético. Justifi-caremos esta afirmación en la sección si-guiente al introducir el concepto de campomagnético.

2. Campo magnético

La fuerza magnética, Fm, también se ma-nifiesta sobre la corriente eléctrica de in-tensidad i en un hilo conductor rígido en elvacío situado entre polos opuestos de dosimanes, o entre los polos opuestos de unimán de herradura, sobre su longitud ∆ l pues-ta entre los imanes, ver figura (3).

Figura 3: Fuerza sobre un elemento de corrien-te, i ∆ l, en un campo magnético de intensidadB.

Dicha fuerza magnética propone la exis-tencia de una propiedad que se manifiestaentre los polos de los imanes indicados, sucampo magnético de intensidad B, el cualva dirigido del polo norte de uno de los ima-nes al polo sur del otro, ver figura (4).

Figura 4: Dirección del vector de intensidad decampo magnético entre polos de imanes.

La fuerza magnética es perpendicular alelemento de hilo conductor con la corrienteeléctrica ya indicada,

−→i ∆ l, y al campo mag-

nético entre los polos opuestos de ambosimanes con intensidad B, estará orientadasegún el sentido de giro de un tornillo concuerda derecha, de la base del tornillo ha-cia su punta, a manera que el giro del vec-

tor−→i ∆ l hacia el vector B corresponda al me-

nor ángulo posible, en ese sentido de giro

cbnd Académico Eduardo Abraham Escárcega Pliego. 2



se orienta el tornillo de cuerda derecha amanera de ser atornillado, de penetrar, enesa dirección se orientará el vector de fuer-za magnética Fm, ver figuras (5) y (6).

Figura 5: Orientación de la fuerza magnética.

Figura 6: Orientación de la fuerza magnética.

La magnitud de la fuerza magnética, Fm,sobre el elemento de hilo conductor rígido

con corriente eléctrica,−→i ∆ l es directamen-

te proporcional al producto de la corrienteeléctrica, i, por la longitud de hilo conduc-tor expuesta al campo magnético ∆ l, por laintensidad del campo magnético B, y por elseno del ángulo que hacen el hilo conductorcon el campo magnético entre los imanesde polos opuestos.

Fm = i∆ lBsen(α)

Esta relación lleva a expresar a la mag-nitud de la intensidad del campo magnéticoentre los imanes ser:

B =Fm

i∆ l sen(α)

La fuerza magnética sobre el elementode hilo conductor expuesto al campo mag-

nético es máxima cuando son perpendicu-lares el elemento de hilo conductor con co-rriente eléctrica expuesto al campo mag-nético y la dirección del campo magnéticouniforme entre polos magnéticos opuestos,cuando α = 90◦, con lo que sen(90◦) = 1,0,y.

Fmmaxima= i∆ lB

Con ello la magnitud de la intensidad delcampo magnético también puede ser ex-presada como:

B =Fmmaxima

i∆ l

Podemos entender al campo magnéticocomo fuerza magnética por unidad de co-rriente y por unidad de longitud de hilo con-ductor con corriente situado en el vacío en-tre los polos opuestos de imanes actuandodicha fuerza sobre el hilo conductor perpen-dicular al hilo conductor y perpendicular alcampo magnético simultáneamente.

La propiedad vectorial que llamaremos

campo magnético,−→B , es nombrada tam-

bién intensidad de campo magnético, induc-ción magnética, o intensidad de inducciónmagnética.

Si hay diferencia en los términos cam-po magnético e inducción magnética. La in-ducción magnética considera la condicióndel campo magnético en interior de un ma-terial, el cual puede variar respecto al cam-po magnético en el exterior de un mate-rial. Consideraremos la interacción de cam-pos magnéticos y de hilos conductores enel vacío, lo que no establece diferencia en-tre los términos campo magnético e induc-ción magnética.

Ante la propuesta de la existencia delcampo magnético entre polos opuestos deimanes, surge la necesidad de asociar estapropiedad a un elemento diferencial de hiloconductor con corriente eléctrica. La fuerzade interacción entre elementos diferencia-les de hilo conductor con corrientes eléc-tricas ya descrita impone las propiedadesgeométricas que debe satisfacer el campo




magnético de un elemento de hilo conduc-tor con corriente eléctrica.

El campo magnético en elemento dife-rencial de hilo conductor con corriente eléc-trica ha de ubicarse de manera radial a di-cho elemento diferencial de hilo conductor.Si la corriente eléctrica va de positivo a ne-gativo de abajo hacia arriba en el hilo con-ductor, el campo magnético será tal quevisto el hilo conductor de frente, el polo nor-te de una brújula puesta a la izquierda delhilo conductor apunta hacia la persona queobserva el fenómeno, y puesto a la dere-cha del hilo conductor, apunta en contra dela persona que observa el fenómeno, ver lafigura (7).

Figura 7: Campo magnético de un elemento di-ferencial de hilo conductor con corriente eléctri-ca.

La interacción entre elementos diferen-ciales de hilos conductores paralelos concorrientes queda explicada en base a loscampos magnéticos a los que dan lugar esascorrientes. La figura (8) muestra la justifica-ción de esta interacción en el caso de inter-acción entre elementos de hilos conducto-res en el vacío rectos y paralelos con co-rrientes eléctricas en la misma dirección.

La figura (9) muestra la justificación deesta interacción en el caso de interacciónentre elementos de hilos conductores en elvacío rectos y paralelos con corrientes eléc-tricas en dirección opuesta.

Combinando las expresiones para la mag-nitud de la fuerza magnética entre elemen-tos diferenciales de hilos conductores pa-ralelos en el vacío encontrada por Ampè-re, FmAmpere

, para hilos conductores rectosy paralelos de longitud ∆ l con la misma co-

Figura 8: La interacción entre elementos dife-renciales de hilos conductores paralelos con co-rrientes eléctricas se debe a sus campos mag-néticos. Esta vez se explica la interacción en-tre hilos conductores rectos y paralelos con co-rrientes eléctricas en la misma dirección.

Figura 9: La interacción entre elementos dife-renciales de hilos conductores paralelos con co-rrientes eléctricas se debe a sus campos mag-néticos. Esta vez se explica la interacción en-tre hilos conductores rectos y paralelos con co-rrientes eléctricas en dirección opuesta.

rriente eléctrica i en la misma dirección, se-parados una distancia b en los que cadaelemento de hilo conductor con corrientees atraído magnéticamente por el campomagnético generado por el elemento de hi-lo conductor complementario, ver figura (8):

FmAmpere=µ0

2π∆ l i2

b

y la expresión para la magnitud de lafuerza magnética, Fm, sobre un elementodiferencial de hilo conductor de longitud ∆ lcon corriente eléctrica i en un campo mag-nético en el vacío de magnitud B siendo




perpendiculares el campo magnético y elelemento de hilo conductor con corrienteeléctrica:

Fm = i∆ lB

es posible expresar la magnitud de la in-tensidad de campo magnético de un ele-mento diferencial de hilo conductor con unacorriente eléctrica en él a una distancia b

en perpendicular al hilo conductor, ver la fi-gura (10), según la deducción siguiente:

Se establece una igualdad entre ambasexpresiones para la fuerza magnética, yaque la fuerza sobre un conductor recto yparalelo se debe al campo magnético delconductor que se halla próximo.

Fm = FmAmpere

se sustituyen sus expresiones.

i∆ lB =µ0

2π∆ l i2

b

despejando la magnitud del campo mag-nético, B:

B =µ02π

∆ l i2b

i∆ l

ó, finalmente:

B =µ0 i

2πb

Esta expresión es la más simple que setenga para la magnitud del campo magné-tico B de un elemento de hilo conductor rec-to con corriente eléctrica i a una distanciab (en paralelo) de tal elemento de hilo con-ductor, ver figura (10). Es conocida comola relación de Biot y Savart para el campomagnético de un elemento de hilo conduc-tor con corriente eléctrica a cierta distanciade tal conductor.

La intensidad de campo magnético semide en tesla

1 (tesla) = 1(

Newton

ampermetro

)

Figura 10: Campo magnético B de un elementode hilo conductor recto en el vacío a una distan-cia b.

La intensidad del campo magnético, B,en el centro e interior de una espira (un en-rollado vuelta sobre vuelta de hilo conduc-tor en varias capas), de n vueltas de hiloconductor aislado de radio r, con corrienteeléctrica i, ver figura (2), esta dada por:

B = nµ0 i

2 r

Figura 11: Campo magnético B al interior deuna espira de radio r.

La intensidad del campo magnético, B,en el interior de un solenoide (un enrolla-do de vueltas de hilo conductor contiguasen espiral y en una sola capa), de n vueltasde hilo conductor aislado de radio r, con co-rriente eléctrica i, ver figura (12), esta dadapor:




B = µ0 i n

Figura 12: Campo magnético uniforme B al in-terior de un solenoide.

3. Fuerza magnética sobre unapartícula con carga eléc-trica en el vacío que se mue-ve en un campo magnéti-co uniforme.

La corriente eléctrica es carga en mo-vimiento en un medio conductor. La cargapuede moverse como un haz de partículasen el vacío, ya sea iones o cargas funda-mentales en sí – electrones o protones. Lacarga en movimiento ha de manifestar lasmismas propiedades que la corriente eléc-trica que se mueve con componente de ve-locidad perpendicular a un campo magné-tico, ha de manifestar interacción electro-magnética.

Una carga positiva q+ en el vacío, mo-viéndose con velocidad v en un campo mag-nético de intensidad B con el que la velo-cidad hace cierto ángulo α ha de sufrir la

acción de una fuerza Fm la cual es perpen-dicular tanto al campo magnético como alla velocidad de la carga en el campo mag-nético, cumpliendo con la regla del produc-to vectorial de los vectores velocidad y in-tensidad de campo magnético, mencionadatambién como regla del tornillo con cuerdaderecha.

Una carga negativa en el vacío en movi-miento con cierta velocidad v en un campomagnético de intensidad B ha de conside-rarse como una carga positiva que se mue-ve a velocidad −v, siguiendo la regla deltornillo de cuerda derecha, la fuerza mag-nética ha de ser opuesta en dirección a lafuerza que actuaría sobre la carga positivamoviéndose con velocidad v.

En la figura (3) se muestra el comporta-miento de la cargas positiva y negativa mo-viéndose con velocidad v en perpendicularal campo magnético de intensidad B queentra en el plano de la hoja, indicado por lossignos +, La fuerza magnética va cambian-do en dirección dando lugar al movimientode las cargas en trayectorias circulares.

Figura 13: Interacción de cargas puntuales enel vacío Q+ y q− moviéndose con velocidad vperpendicular a un campo magnético uniformede intensidad B el cual les ejerce una fuerzamagnética Fm que varía su dirección causandoque las cargas se muevan en trayectorias circu-lares.

La fuerza magnética F sobre una cargapuntual positiva q+ que se mueve con ve-locidad v en un campo magnético B estadada por:




F = qv×B

Esta fuerza es perpendicular tanto al vec-tor velocidad de la carga en un instante da-do y al vector de campo magnético en uninstante dado siguiendo la regla del torni-llo de cuerda derecha al desplazar el vectorvelocidad de la carga puntual positiva haciael vector campo magnético.

La magnitud de la fuerza magnética con-siderada se halla dada por:

F = q vB sen(α)

Siendo α el ángulo entre el vector velo-cidad del la carga eléctrica y el vector decampo magnético uniforme en un instantedado.

El radio de giro r de un carga puntual qde masa m en el vacío donde se mueve convelocidad v perpendicular a un campo mag-nético de uniforme de intensidad B tiene lamagnitud siguiente:

r =mv

qB

Obtenida de igualar la magnitud de lafuerza magnética sobre la carga puntualF =qvB con la fuerza centrípeta que permite elmovimiento de la carga puntual en la tra-yectoria circular F = mv2

r .

4. Momento de torsión de unaespira conductora con co-rriente en un campo mag-nético.

El momento de torsión causado por lafuerza magnética que actúa sobre la corrien-te eléctrica en elementos de hilo conductoren forma de espira con un eje de giro so-bre el plano de tal espira expuesta puestaen un campo magnético explica el funcio-namiento de varios dispositivos importan-tes de uso tecnológico, como el motor elec-tromagnético y el galvanómetro.

Un hilo conductor con corriente eléctricapuede experimentar la acción de una fuer-za cuando se le pone en un campo magné-tico. Si una espira cerrada de hilo conductorcon corriente se le suspende idealmente enun campo magnético a manera tal que ha-ya elementos de hilo conductor con corrien-te teniendo componente perpendicular a ladirección del campo magnético, entoncesla fuerza magnética no nula que actúa so-bre estos elementos de hilo conductor concorriente en la espira, produciendo un mo-mento de torsión resultante no nulo que ha-ce girar la espira respecto al eje de giro quese le ha impuesto, ver figura (4).

Figura 14: Momento de torsión sobre los ele-mentos de hilo conductor con corriente de unaespira en un campo magnético.

La figura (4) muestra una vista superiorde la espira con corriente eléctrica pues-ta en un campo magnético uniforme y lasfuerzas magnéticas sobre ambos lados dela espira. Si es la misma corriente eléctricay se tiene el mismo largo de elemento dehilo conductor expuesto al campo magné-tico por cada lado de la espira rectangulary varía la dirección de la corriente eléctricaen cada elemento de hilo conductor en laespira, la regla de la mano derecha indicaque estas fuerzas apuntaran en direccionesopuestas sobre ambos elementos de hiloconductor con corriente eléctrica de la espi-ra, de modo que la espira no experimentaráfuerza neta en absoluto. Sin embargo, la es-pira experimentará un momento de torsión




neto que tiende a hacerla girar en la direc-ción del movimiento de las manecillas delreloj alrededor del eje vertical.

Figura 15: Vista superior de la espira en elcampo magnético uniforme. La corriente en ellado 1 está dirigida hacia afuera de la página, loque se simboliza por un punto encerrado en uncírculo, y en el lado 2 está dirigida haca aden-tro de la página, lo que se simboliza por unacruz encerrada en un círculo. La corriente enel lado 1 experimenta una fuerza F que es deigual magnitud y de dirección opuesta a la fuer-za ejercida sobre la corriente en el lado 2. Lasdos fuerzas producen un momento de torsiónen sentido del movimiento de las manecillas delreloj alrededor del eje de giro de la espira.

El la figura (4) se muestra que el mo-mento de torsión es máximo cuando la nor-mal al plano de la espira es perpendicular alcampo magnético uniforme, dado a que esmáximo el brazo de palanca de cada una delas fuerzas en las partes 1 y 2 de la espirarectangular, y que el momento de torsiónes cero cuando cuando la normal al planode la espira es paralela a la dirección delcampo magnético uniforme, dado que lasfuerzas que se ejercen sobre el lado 1 y ellado 2 de la espira rectangular tienen unalínea de acción que pasa por el eje de girode la espira.

Así, cuando una espira conductora concorriente eléctrica se coloca en un campomagnético uniforme, la espira tiende a girarde modo tal que su normal se alinea con elcampo magnético. La espira con corrienteeléctrica se comporta como un imán sus-pendido en un campo magnético, como laaguja de una brújula, ya que un imán gi-ra para alinearse a sí mismo con el campomagnético.

Figura 16: El momento de torsión que causanlas fuerzas aplicadas sobre el lado 1 y sobreel lado 2 de la espira conductora con corrienteeléctrica en la dirección ya indicada, será máxi-mo cuando el plano de la espira haga un ángulode 90◦ respecto a la dirección del campo mag-nético uniforme B donde se halla la espira, y se-rá nulo cuando el plano de la espira sea paraleloa la dirección del campo magnético uniforme. Bdonde se halla la espira.

Determinemos la magnitud del momen-to de torsión de la espira. Hay dos elemen-tos de hilo conductor con corriente eléctri-ca que forman parte de la espira rectangu-lar, con una longitud ∆ l, que se mantienensiempre haciendo ángulo recto con el cam-po magnético uniforme entre los imanes,ver figura (4), sobre los cuales siempre ac-tuará la fuerza magnética

F = i ∆ lB sen(90◦) = i ∆ lB

Hay dos elementos de hilo conductor concorriente de largo a sobre los que actuaránfuerzas de igual magnitud pero de direcciónopuesta cuya magnitud dependerá del án-gulo que hagan con la dirección del campomagnético uniforme y que puede conside-rarse que pasen por el eje de giro de la es-pira, o paralelas a este eje de giro, por loque no causan momento de torsión en laespira.

El momento de torsión producido por unafuerza actuando sobre un cuerpo respec-to a cierto eje de giro, es el producto dela magnitud de la fuerza por la distanciaperpendicular entre la línea de acción de lafuerza y el eje de giro, a la cual se nombra




Figura 17: La espira rectangular presenta doselementos de hilo conductor con corriente eléc-trica de largo ∆ l que se mantienen siempre per-pendiculares a la dirección del campo magnéti-co uniforme entre los imanes indicados y sobrelos cuales siempre actuará la fuerza magnéticaF = i ∆ lB. Hay dos elementos de hilo conduc-tor con corriente de largo a sobre los que ac-tuarán fuerzas de dirección opuesta cuya mag-nitud dependerá del ángulo que hagan con ladirección del campo magnético uniforme y queno causan momento de torsión en la espira.

brazo de palanca de la fuerza respecto aleje de giro.

Para el caso que nos toca analizar, elbrazo de palanca de las fuerzas sobre loslados 1 y 2 de la espira, corresponde al pro-ducto a

2 sen(φ), siendo a el ancho de la es-pira y φ el ángulo entre la normal al planode la espira y la dirección del campo mag-nético uniforme, ver figuras (18) y (4).

La magnitud del momento de torsión ne-to, τ, es la suma de las magnitudes de losmementos de torsión de las fuerzas que apli-can en ambos lados de la espira, τLado 1 yτLado 2

τ = τLado 1 + τLado 2

τ = Fa

2sen(φ) + F

a

2sen(φ)

τ = i ∆ l Ba

2sen(φ) + i ∆ l B

a

2sen(φ)

Figura 18: El brazo de palanca de las fuerzassobre los lados 1 y 2 de la espira, es el produc-to de la mitad de la longitud del ancho de laespira, a2 , por el seno del ángulo φ que hace lanormal al plano de la espira con la dirección delcampo magnético uniforme entre los polos deimanes opuestos, a2 sen(φ) .

τ = i ∆ l Ba sen(φ)

La superficie que define el plano de laespira rectangular, S, se halla dado por elproducto de su longitud, ∆ l, y de su ancho,a:

S = ∆ la

La magnitud del momento de torsión ne-to queda como:

τ = i SB sen(φ)

Si la espira de hilo conductor plana rec-tangular tiene N vueltas y la corriente eléc-trica i, la magnitud del momento de torsiónneto se incrementará N veces, ya que lafuerza en cada lado de la espira es N ve-ces mayor:

τ = NiSB sen(φ)

Esta relación se ha deducido para la es-pira rectangular. Un análisis diferencial per-mite concluir que es válida para cualquiergeometría de espira plana.




El momento de torsión neto de la espi-ra puesta en un campo magnético unifor-me depende de la corriente eléctrica en laespira, de las propiedades geométricas dela espira, de la magnitud del campo mag-nético y de la orientación de la normal alplano de la espira respecto a la direccióndel campo magnético uniforme en donde seha puesto tal espira.

La cantidad iNS se denomina momentomagnético de la espira, sus unidades son(ampere) (metro)2.

pmagnetico = iNS

Mientras mayor sea el momento magnéticode una espira que conduce corriente, ma-yor será el momento de torsión que expe-rimenta la bobina cuando se le tiene en uncampo magnético.

5. Medida del campomagné-tico.

Para descubrir y medir el campo magné-tico son útiles varios aparatos. El aparatomás sencillo con el cual se puede descubrirla acción del campo magnético es la agujamagnética. La aguja magnética es un imánen sí, con ella podemos conocer la direc-ción de la fuerza que actúa sobre ella, peroel tamaño o modulo de esta fuerza va a de-pender de las propiedades magnéticas dela propia aguja. Se debe buscar al mismotiempo la medida de la intensidad del cam-po magnético y la medida que caracterizaa la aguja.

Las dificultades de este tipo de puedenevitar empleando un dispositivo de medi-ción en forma de pequeña espira o cuadrocon corriente. Esta espira es fuente de uncampo magnético y experimenta la acciónque sobre ella ejerce otro campo magnéti-co de cualquier origen. Las dimensiones dela espira deben ser lo suficientemente pe-queñas para que dentro de sus límites elcampo magnético pueda considerarse ho-mogéneo.

La espira se introduce en la región delcampo magnético que se estudia, ver figu-ra (5). El campo magnético que se estudiaejerce una acción orientadora sobre el cam-po magnético de la espira, la hace girar ytomar definitivamente una posición deter-minada. El ángulo de torsión del hilo quesostiene a la espira se mide por la desvia-ción de del rayo de luz (láser) que un espejorefleja sobre una escala. Se puede determi-nar la magnitud del momento de torsión τ

de las fuerzas que hacen girar a la espira enel campo magnético si se conocen las pro-piedades elásticas del hilo y el ángulo detorsión al que se ha sometido.

Figura 19: Espira diminuta de hilo conduc-tor con corriente eléctrica sostenida de un hiloelástico colocada en un campo magnético.

Experimentalmente se observa que pa-ra un mismo punto de un campo magnéti-co determinado el momento máximo de lasfuerzas, τmaximo, es proporcional a la co-rriente en la espira, i, y a la superficie de laespira S.

τmaximo ∼ I S

La geometría de la espira no intervie-ne en el resultado observado. La relaciónτiS permanece constante para el punto enel espacio donde es considerado el campomagnético. Esta relación no depende de laspropiedades de la espira más halla de que




se use una espira plana, por lo que puedeservir como característica del campo mag-nético en ese punto del espacio.

El estudio de la magnitud del momentode torsión sobre una espira de hilo conduc-tor con corriente eléctrica realizado en lasección anterior nos permite relacionar almomento de torsión de la espira con la co-rriente eléctrica, con su superficie de la es-pira, con el campo magnético en el que sele ha puesto, y con el ángulo que hacen lanormal al plano de la espira y la direccióndel campo magnético, φ según la relaciónya deducida: τ = NiSB sen(φ), la cual esmáxima cuando el ángulo entre la normalal plano de la espira y la dirección del cam-po magnético es de 90◦, es decir cuando lanormal al plano de la espira y la direccióndel campo magnético son perpendiculares.

Así, la magnitud del momento de torsiónmáximo, será:

τmaximo = NiSB sen(90◦) = NiSB

de donde podemos despejar la magni-tud del campo magnético, B, propiedad quetambién es nombrada inducción magnéticao intensidad de campo magnético, como:

B =τmaximoNiS

Considerando que el denominador de es-ta expresión es el momento magnético dela espira,pmagnetico = iNS, el campo magnético se-rá:

B =τmaximo

pmagnetico

El momento magnético es un vector di-rigido según la dirección de la normal posi-tiva del plano de la espira de hilo conductorcon corriente considerada, la cual se obtie-ne con la regla del tornillo de cuerda de-recha. "si el tornillo de cuerda derecha segira en la dirección de la corriente eléctricaen la espira, el movimiento de avance en eltornillo indicará la dirección del vector demomento magnético , −→p magnetico o −→p m".

En el campo magnético la espira se orien-ta de tal modo que el vector −→p m coinci-de en dirección y en sentido con el vector

de campo magnético−→B cuando se deja li-

bre la espira y deja de girar. La magnituddel momento de giro, τ, de la espira serámáximo cuando la espira se ponga con sunormal positiva perpendicular a la direccióndel campo magnético. El campo magnéticoes una magnitud vectorial numéricamenteigual al momento de giro máximo de la es-pira cuyo momento magnético sea unitario.El vector de campo magnético es una ca-racterística de la fuerza del campo magné-tico, ya que está ligado con la acción de lafuerza del campo magnético sobre la espiracon corriente.

Para medir al campo magnético en unaregión del espacio, colocamos una espiradiminuta de hilo conductor con corriente eléc-trica sostenida por un hilo de material elás-tico en la que se pueda medir el ángulo detorsión del hilo respecto a la torsión queguarda fuera del campomagnético. Una vezpuesta esta espira en le campo magnéticoy se le ha permitido girar, la normal positi-va de la espira apuntará en la dirección delcampo magnético, y la magnitud del campomagnético será el cociente de la magnituddel momento de torsión de la espira res-pecto al giro sobre el hiló elástico divididoentre le momento magnético de a espira.

6. Bibliografía

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Chapman, Sandra C.; “Core electrodyna-mics”, Capítulo 1; Taylor and Francis, En-gland (2000).

Mneyán, M. G.; “Nuevas profesiones delimán”; Mir, Moscú (1989).



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