Conceptos básicos sobre los modelos de Heterocedasticidad Condicional Autorregresiva
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Conceptos básicos sobre los modelos de Heterocedasticidad Condicional Autorregresiva Curso FSE – Comunidad de Madrid Klein – UAM, octubre de 2002 Rafael de Arce
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Conceptos básicos sobre los modelos de Heterocedasticidad
Condicional Autorregresiva
Curso FSE – Comunidad de MadridKlein – UAM, octubre de 2002
Rafael de Arce
Carácter autorregresivo: la volatilidad actual suele depender de la volatilidad en el momento anterior del tiempo.
Contagio: los períodos que presentan alta volatilidad suelen venir acompañados de otros de igual manera y lo mismo ocurre con los períodos de baja volatilidad
Asimetría: los movimientos de bajada en las series suelen ser más bruscos y profundos que los de subida
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional
La ausencia de autocorrelación en los valores de una serie temporal en términos lineales no implican lo mismo en los valores transformados de esta (logaritmos, valores absolutos, cuadrados, etc.)
Puede existir un proceso definido a partir de un ruido blanco en el que la media y la varianza marginales sean constantes y, al mismo tiempo, la media condicional nula y la varianza condicional dependiente de los valores que tome una determinada variable
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional
En los momentos condicionales, en "t", el valor de "t-1" es una realización concreta conocida (no aleatoria)
de t es un proceso de "ruido blanco“
El proceso generado yt es también estacionario
2/121 )( ttt ywy
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional
Marginal (incondicional) Condicional
Esperanza 0)(()(
))(()(2/12
1
2/121
2
tt
ttt
ywEE
ywEyE
0)()()( 1
2/1211 ttttt EywyE
Varianza 22
21
2
21
22
1)(
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t
t
ttt
22
1
21
21
21
)(
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t
ttttt
yw
EywyE
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional
t es un proceso idénticamente N(0,1)
Los parámetros >0 y i0 e i=1...q, y, la suma de todos los parámetros es menor que la unidad.
yt es condicionalmente normal y su varianza es 2
t.
ARCH (q)
q
iitit
ttt
y
y
1
22
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional
CARACTERÍSTICAS ARCH(q)
Las esperanzas marginal y condicional son iguales a cero.
La varianza marginal es constante; mientras que
la varianza condicional depende de los valores que haya tomado y2
t-1; luego no es fija.
La distribución marginal del proceso ARCH(1) tiene una forma desconocida.
t es un proceso idénticamente N(0,1)
Los parámetros >0 y i0 e i=1...q, y, la suma de todos los parámetros es menor que la unidad.
yt es condicionalmente normal y su varianza es 2
t.
GARCH (p;q)
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional
p
jjti
q
iitit
ttt
y
y
1
2
1
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Introducción a los Modelos de Varianza Condicional
Marginal (incondicional) Condicional
Esperanza 0)(()(
))(()(2/12
12
1
2/121
21
2
ttt
tttt
ywEE
ywyE
0)()(
)(
12/12
12
1
1
tttt
tt
Eyw
yE
Varianza
1
)()( 22tt EyE 22
1 )( ttt yE
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional
INTERPRETACIÓN INTUITIVA GARCH(p;q) (1) Sustituciones recursivas
21
22
22
21
2
22
22
21
21
21
2
1
1
...)(
.......
jtj
tttt
ttt
ttt
yy
y
y
Introducción a los Modelos de Varianza CondicionalIntroducción a los Modelos de Varianza Condicional
INTERPRETACIÓN INTUITIVA GARCH(p;q) (2) Elemento “v”
22ttt
12
12 )( tttt
PRELIMINARES O BÁSICOS
CENTRADOS EN EL CARÁCTER ASIMÉTRICO
CENTRADOS EN LA PERMANENCIA EN VOLATILIDAD
RESTO DE MODELOS
A
B
C
D
POSIBLES VARIANTES
A.PRELIMINARES O BÁSICOS (cont.)
ARCH EN MEDIA (Engle)
L-GARCH (Bolerslev y Taylor)
ARCH MULTIVARIANTE (Engle y Kraft)
Incorporación de la desviación típica heterocedástica como explicativa
Linealización del proceso
Incorporación de más variables explicativas y desarrollo de los modelos aplicando la matriz de varianzas-covarianzas (Ht).
B. CARÁCTER ASIMÉTRICO
E-GARCH (Nelson, 1992)
Modelos ARCH para procesos no normales (funciones de densidad exponenciales). Carácter asimétrico de la respuesta a shocks positivos o negativos.
2
)log()log(
1
1
1
1
110
t
t
t
t
tt
hh
hh
B. CARÁCTER ASIMÉTRICO (cont.)
TS-GARCH (Schwert)
T-GARCH (Gourieux/Zakonian)
GJR-ARCH (Glosten y otros)
AP-ARCH (Ding y otros)
Corrección de efectos asimétricos al alza y a la baja
Desviación típica: máximo la función de autocorrelación
Diferenciación del parámetro en subida y en bajada
Media y varianza condicionales son funciones stepwise
C. PERMANENCIA EN VOLATILIDAD
I-GARCH (Engle y Bolerslev, 1986)Persistencia en varianza condicional heterocedástica. Modelos integrados en varianza.
12
1 )1( ttt hh
ARCH de COMPONENTES (Ding y Granger, 1996)
1122
12222
1112
111
21
)1(
)1(
)1(
tttt
ttt
ttt
hhh
hh
hwwhh
Descomposición de la varianza: efectos de muy corta duración en el tiempo y efectos persistentes en el tiempo
D. RESTO DE MODELOS
M-GARCH
(Geweke y Pantula)
FACTOR-ARCH
(Engle)
SWITCHING ARCH
(Hamilton)
VAR-ARCH
Especificación de la varianza multiplicativa (linealizada con logaritmos)
Empleo de un VAR con residuos con heterocedasticidad condicional.
Empleo de la covarianza entre varias series temporales como explicativa de la varianza condicional heterocedástica Parámetros ARCH cambiantes a partir de una matriz de "estado" o "régimen" de la variable en el período previo.
