Conceptos Básicos Hidraulica de Canales (2016)

7/25/2019 Conceptos Bsicos Hidraulica de Canales (2016)

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CONCEPTOS BSICOS DE HIDRULICA

1Ing. VILMA SUYAPA CASTILLO LOPEZ

CANALES

INTRODUCCIN

El presente material titulado HIDRULICA ELEMENTAL DE CANALES, trata deproporcionar a los estudiantes principios bsicos y algunas consideraciones prcticas que sedeben utilizar en el diseo de la hidrulica de canales para la realizacin de obras hidrulicas.

ESTUDIO DE FLUJOS EN CONDUCTOS ABIERTOS

Definicin de Canal:Se considera como canal aquella estructura, en la cual el agua circula un lquido, debido a laaccin de su propio peso sin estar sometida a ms presin que la atmosfrica; es decir la superficielibre del lquido est en contacto con la atmsfera.

Clasificacin de los Canales

a) Canales naturales:Son aquellos en los que no interviene la mano del hombre, tales como los ros y los arroyos queson cursos de agua formado por el desplazamiento del agua de niveles altos hacia nivelesmenores.

b) Canales Artificiales:Los canales artificiales son todos aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzode la mano del hombre, tales como: canales de riego, de navegacin, control de inundaciones,canales de centrales hidroelctricas, alcantarillado pluvial, sanitario, canales de desborde,canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras, cunetas de drenaje agrcola y canales

de modelos construidos en el laboratorio. Los canales artificiales usualmente se disean conforma geomtricas regulares (prismticos), un canal construido con una seccin transversalinvariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismtico. El trminoseccin de canal se refiere a la seccin transversal tomado en forma perpendicular a ladireccin del flujo.

Secciones transversales ms comunes de los canales artificiales:El estudio hidrulico se orienta en forma principal a los canales superficiales, las seccionestransversales puede ser muy diversa pero por lo general se fija en aquellas que presenta una mayorestabilidad que sea de fcil construccin y que su costo sea menor, la forma ms utilizada son lossiguientes:

Trapezoidal Circular Rectangular Semicircular


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Elementos de un canal:

1.

rea Hidrulica (A): Es el rea ocupada por el fluido en el canal y es normal al pisoa fondo del mismo.

2.

Permetro mojado (P): Es la suma de las longitudes del polgono de las paredes quemoja el fluido.3. Radio Hidrulico (R): Es igual al rea hidrulica dividido entre el permetro mojado.4. Tirante del flujo (a) o (y): Es la altura de la lmina del flujo que discurre sobre el

canal.5.

Ancho superficial superior (b) o (T): Es el ancho superior que corresponde a lalmina del fluido que est en contacto con la atmsfera, se le llama tambin espejode agua.

6. Pendiente del canal (s): Es la pendiente de inclinacin que adopta un canal deacuerdo a la topografa del terreno; se define tambin como la pendiente de la rasanteo piso del canal.

7. Talud de canal (Z): Es la inclinacin de las paredes de un canal. 8.

Fondo de canal (f): Es el ancho del fondo de la seccin transversal.9. Borde libre (F): Es un elemento de seguridad del canal que evita que el agua se

rebalse y ocasione daos al terreno que soporta el propio canal. Previendo estassituaciones el borde libre debe ser siempre segn recomienda los autores superior alos 30cm para los canales ms pequeos y hasta 1.20m en canales de hasta 85m 3/s.

Algunos autores recomiendan que esta distancia debe ser igual a:

En donde:

F = borde libre (pie) H = Es la distancia medida desde el fondo hasta el borde libre del canal. (pie) a = Es el Tirante del flujo (pie) C = coeficiente (1.5 pie para un caudal de 20pie3/s y 2.5 pie para un caudal de

3000pie3/s)


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Flujo uniforme en canales

Entendemos por flujo uniforme en un canal aquel que adems de una permanencia en el

rgimen mantiene la igualdad de forma y rea en todas las secciones transversales del cursodel agua, esto implica que la pendiente del canal debe de ser uniforme en todo su recorrido yque la seccin transversal se mantiene fija a los largo de l caudal sern constante por lo queen todo momento el tirante tambin es constante.

a) = Por ser mayormente turbulenta la circulacin en canalesb) P1y P2= se asume que corresponden al fondo del canal, por tanto motivo resultan

iguales al tirante (a), o sea igual a la profundidad del agua, por tanto, son Iguales.

Formulas a utilizar en el diseo de canales

A. Frmula de Chezy

Donde:

V = velocidad del agua m/s C = constante frmula de Chezy R = Radio Hidrulico S = Pendiente


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Es la frmula de mayor difusin sobre el clculo y diseo de canales.

Constante de Chezy (c):Su determinacin ha sido hecha experimentalmente por diferentes autores los cualespresentan frmulas para hallar su valor.

1.

Constante de GauguilletKutter

+ . + + + . +

Donde: S = Pendiente R = Radio Hidrulico n = coeficiente de rugosidad Kutter

2. Constante de Bazin

+

Donde: R = Radio Hidrulico

m = coeficiente de rugosidad Bazin

3.

Constante de Manning

Donde:

R = Radio Hidrulico n = coeficiente de rugosidad Manning

Se ha investigado con criterio comparativo, los resultados de aplicar el coeficiente derugosidad (n) de Gauguillet Kutter llamado tambin de Manning y simultneamente elcoeficiente (m) de Bazin los resultados obtenidos para este ltimo no han sido tansatisfactorios, en cambio demuestra un mayor ajuste a la realidad, el coeficiente de rugosidad(n) de GauguilletKutter o Manning.


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Tabla 1. Comparacin entre los coeficientes rugosidad n y m de Gauguillet Kutter oManning.

NATURALEZA DE LAS

PAREDES DE LOSCANALES OCONDUCTOS n m

Madera bien cepillada 0.009 0.10

Pulido con cemento muyliso

0.10 0

Material vtreo 0.010 0

Pulido con mortero decemento 0.011 0.10

Madera sin cepillar 0.012 0.20

Mampostera de ladrillobien terminado

0.014 0.40

Mampostera de piedrabien labrada

0.014 0.40

B. Frmula de Manning

Donde:

V = velocidad del agua m/s n = constante frmula de Chezy R = Radio Hidrulico

S = Pendiente

Evolucin de la rugosidad en canalesAl producirse el aumento en la rugosidad en un canal por efecto de crecimiento de plantas oavenamiento, ocasionar una prdida de su capacidad de transporte.


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EjemploSe tiene que en canales libres de vegetacin se tiene un coeficiente de Kutter n = 0.025 elmismo canal por efecto de la vegetacin que crezca en su causa adquirir un n = 0.040.

Analizando:

. (Sin vegetacin)

. (Con vegetacin)Relacionando ambos valores:

.. .

Lo que significa que el canal en que ha crecido la vegetacin ha reducido su capacidad detransporte a solo un 62.5% de lo que tena normalmente.

La Rugosidad:Esta depende del cauce y el talud, dado a las paredes laterales del mismo, vegetacin,irregularidad y trazado del canal, radio hidrulico y obstrucciones en el canal, generalmentecuando se disea canales en tierra se supone que el canal est recientemente abierto, limpioy con un trazado uniforme, sin embargo el valor de rugosidad inicialmente asumidodifcilmente se conservar con el tiempo, lo que quiere decir que en la prctica

constantemente se har frente a un continuo cambio de la rugosidad. La siguiente tabla nosda valores de "n" estimados, estos valores pueden ser refutados con investigaciones ymanuales,sin embargo no dejan de ser una referencia para el diseo:

Tabla 2.Valores de rugosidad "n" de Manningn Superficie

0.010 Muy lisa,vidrio,plstico,cobre.0.011 Concreto muy liso.0.013 Madera suave, metal,concreto frota hado.0.017 Canales de tierra en buenas condiciones.0.020 Canales naturales de tierra, libres devegetacin.0.025 Canales naturales con alguna vegetacin y piedras esparcidas en el

fondo0.035 Canales naturales con abundante vegetacin.0.040 Arroyos de montaa con muchas piedras.

Fuente: Aguirre Pe, Julin, "Hidrulica de canales", Dentro Interamericano de Desarrollode Aguas y TierrasCIDIAT, Mrida,Venezuela,1974.Talud apropiado segn el tipo de material
http://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/maca/maca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/vidrio/vidrio.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/plasti/plasti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/tramat/tramat.shtml#COBREhttp://www.monografias.com/trabajos/histoconcreto/histoconcreto.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos30/vegetacion-hidrografia/vegetacion-hidrografia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/venez/venez.shtml#terrhttp://www.monografias.com/trabajos10/venez/venez.shtml#terrhttp://www.monografias.com/trabajos30/vegetacion-hidrografia/vegetacion-hidrografia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/histoconcreto/histoconcreto.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/tramat/tramat.shtml#COBREhttp://www.monografias.com/trabajos5/plasti/plasti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/vidrio/vidrio.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/maca/maca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml


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La inclinacin de las paredes laterales de un canal, depende de varios factores pero enespecial de laclase de terreno donde estn alojados, la U.S. BUREAU OF RECLAMATIONrecomienda un talud nico de 1,5:1 para sus canales, a continuacin se presenta un cuadro detaludes apropiados para distintos tipos de material:

Tabla 3.Taludes apropiados para distintos tipos de material.

MATERIALTALUD(horizontal :

vertical)Roca Prcticamente vertical

Suelos de turba y detritos 0.25 : 1Arcilla compacta o tierra con recubrimiento de concreto 0.5 : 1 hasta 1:1Tierra con recubrimiento de piedra o tierra en grandes

canales1:1

Arcilla firma o tierra en canales pequeos 1.5 : 1Tierra arenosa suelta 2:1

Greda arenosa o arcilla porosa 3:1Fuente: Aguirre Pe, Julin, "Hidrulica de canales", Dentro Interamericano de Desarrollode Aguas y TierrasCIDIAT, Mrida,Venezuela,1974.

Tabla 4. Pendientes laterales en canales segn tipo de suelo.

MATERIALCANALES POCO

PROFUNDOSCANALES

PROFUNDOSRoca en buenas condiciones Vertical 0.25 : 1

Arcillas compactas o conglomerados 0.5 : 1 1 : 1Limos arcillosos 1 : 1 1.5 : 1

Limos arenosos 1.5 : 1 2 : 1Arenas sueltas 2 : 1 3 : 1

Concreto 1 : 1 1.5 : 1Fuente: Aguirre Pe, Julin, "Hidrulica de canales", Dentro Interamericano de Desarrollode Aguas y TierrasCIDIAT, Mrida, Venezuela, 1974

Velocidades admisiblesLa velocidad del agua en los canales no debe de exceder de ciertos valores encima de loscuales produzcan la erosin del fondo y de las paredes del canal o pongan en peligro lasestructuras que se encuentra a su paso, tambin no debe permitir crecimiento de plantasacuticas o facilitar el depsito de arena en el curso del canal.

Para velocidades mximas, en general, los canales viejos soportan mayores velocidades quelos nuevos; adems un canal profundo conducirel agua a mayores velocidades sinerosin,que otros menos profundos.
http://www.monografias.com/trabajos901/debate-multicultural-etnia-clase-nacion/debate-multicultural-etnia-clase-nacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/venez/venez.shtml#terrhttp://www.monografias.com/trabajos14/problemadelagua/problemadelagua.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/mundi/mundi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/mundi/mundi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/problemadelagua/problemadelagua.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/venez/venez.shtml#terrhttp://www.monografias.com/trabajos901/debate-multicultural-etnia-clase-nacion/debate-multicultural-etnia-clase-nacion.shtml


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La velocidad mxima permisible, algo bastante complejo y generalmente se estimaempleando la experiencia local o el juicio del ingeniero; las siguientes tablas nos dan valoressugeridos.

Tabla 5. Mxima velocidad permitida en canales no recubiertos de vegetacin

MATERIAL DE LACAJA DEL CANAL

"n"

Manning

Velocidad (m/s)

Agualimpia

Agua con

partculas

coloidales

Agua transportando

arena, grava o

fragmentosArena fina coloidal 0.020 1.45 0.75 0.45Franco arenoso no

coloidal0.020 0.53 0.75 0.60

Franco limoso nocoloidal

0.020 0.60 0.90 0.60

Limos aluviales no

coloidales

0.020 0.60 1.05 0.60

Franco consistentenormal

0.020 0.75 1.05 0.68

Ceniza volcnica 0.020 0.75 1.05 0.60Arcilla consistente muy

coloidal0.025 1.13 1.50 0.90

Limo aluvial coloidal 0.025 1.13 1.50 0.90Pizarra y capas duras 0.025 1.80 1.80 1.50

Grava fina 0.020 0.75 1.50 1.13Suelo franco clasificado

no coloidal0.030 1.13 1.50 0.90

Suelo franco clasificadocoloidal 0.030 1.20 1.65 1.50

Grava gruesa nocoloidal

0.025 1.20 1.80 1.95

Gravas y guijarros 0.035 1.80 1.80 1.50Fuente: Krochin Sviatoslav. "Diseo Hidrulico", Ed. MIR, Mosc, 1978

Velocidades mnimasLa velocidad mnima permisible es aquella velocidad que no permite sedimentacin, estevalor es muy variable y no puede ser determinado con exactitud, cuando el agua fluye sinlimo este valor carece de importancia, pero la baja velocidad favorece el crecimiento de las

plantas,en canales de tierra, da el valor de 0.762 m/seg. Como la velocidad apropiada queno permite sedimentacin y adems impide el crecimiento de plantas en el canal. Lavelocidad mxima nunca debe ser mayor a 4.0 m/s, aconsejable de 2-3 m/s en canalesrevestidos.
http://www.monografias.com/trabajos14/plantas/plantas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/plantas/plantas.shtml


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Diseo de canalesSeccin trapezoidal y rectangularLa seccin trapezoidal es una de las que ms se usa en canales debido a la facilidad en suconstruccin, sea en canales sin revestimiento donde es obligatorio como en los revestidos.

1.

Relacin de Fondo (f) y el Tirante del Canal (a)

Donde:

m = Relacin entre el fondo del canal y el tirante del canal. (m = 1 seccinrectangular)

f = fondo del canal y o a = tirante del canal

2. rea (A) + + 3.

Permetro mojado (P)

+ 21 + + 21 + 4. Radio hidrulico (R)

5. Pendiente (S

De la frmula de Manning

1

1


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Ejemplo:1) Se desea construir un canal de mampostera de piedra labrada en el cual se han puesto

sus dimensiones de tal manera que su radio medio hidrulico tiene por valor 1.20m yrea 2.90m2se quiere la pendiente ms apropiada para conducir un caudal de 5.6m3/s.

Solucin:

1 10.014 1.20 2.90 233.9Entonces:

5.6233.9

0.00057

2)

Calcular el caudal y la velocidad que tienen un canal Trapezoidal del cual se disponela siguiente informacin: Tirante = 1.20 m, Fondo = 4.0 m, Talud = 2.0 m,Rugosidad = 0.011, Pendiente = 3 X 10-3

Solucin:

Utilizando la ecuacin de velocidad de Manning:

1

4.01.2 3.33 . + 1.2 2+3.33 7.68 + 21 + 1.2 3.33 + 21 + 2 9.36

7.689.36 0.82 Entonces:

1 10.011 0.82 310 4.36 4.36 7.68 33.48


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3) En un canal se tiene que el caudal es 2.4 m3/s, talud lateral = 1.2 m, Fondo = 3.2 m;Pendiente = 8 X 10-4. El material de revestimiento del canal es enlucido con cementomuy liso. Hallar el tirante y la velocidad del agua.

Solucin:

Para este problema utilizaremos la siguiente igualdad:

1 + ( + 21 + )

Resolviendo el segundo miembro de la igualdad tenemos:

2.4 0.010810 3.2 0.3816Resolviendo la primera parte de la igualdad por aproximaciones sucesivas tenemos:

1 + ( + 21 + )

1 + 1 . 2( + 21+1.2)

m FUNCIN VALOR BUSCADO

6.9 0.04077.4 0.03615 0.038157.17 0.03815

Para encontrar el tirante tenemos:

3.27.17 0.446 Para encontrar la velocidad tenemos:

+ 0.4467.17+1.2 1.665 + 21 + 0.446 7.17 + 21 + 1 . 2 4.591

1.6654.591 0.363


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1 10.010 0.363 810 1.439

1.439 1.664 2.4

CANALES DE MXIMA EFICIENCIA HIDRULICASe llama as a aquellos canales que para la misma rea permite pasar un mximo caudal paraconseguir una mayor capacidad de circulacin, el radio hidrulico debe ser el mayor posible.Esta condicin de mximo radio hidrulico, siendo el rea igual, se conseguir siendo elpermetro mojado lo menor posible.

NOTA: Una canalizacin semicircular ser la que posee mayor eficiencia hidrulica.

La mxima eficiencia hidrulica en canales se da a travs de la frmula siguiente:

2 1 + El radio medio hidrulico en canales de mxima eficiencia hidrulica es: 2

Esta relacin significa que para cualquier canal de mxima eficiencia se seccin transversalTrapezoidal incluyendo a los de seccin Transversal rectangular, el radio medio hidrulicoes igual a la mitad del tirante.

CANALES DE MXIMA EFICIENCIA HIDRULICA CON TALUDES ENTERRENOS NATURALESLos canales Trapezoidales son lo que presenta mejores condiciones para la construccin enterreno natural los cuales todava son usados en algunos canales menores.

Tabla 6. Corte en los taludes de los canales segn tipo de suelo.

CORTE EN ELMATERIAL ZRoca en buenas condiciones 0.25

Roca descompuesta (Alterada) 0.50Cascajo sementado 1.0

Tierra 1.5Tierra Arenosa 2.0Arena 3.0

Talud muy abierto 4.0


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Ejemplo:1. Encontrar las dimensiones de un canal de mxima eficiencia hidrulica de forma

trapezoidal que debe transmitir un Q = 8000 lt/s; talud = 1.5; rugosidad = 0.04;pendiente = 5 x 10-4

Solucin: 2 1 + 2 1 + 1 . 51.5 0.606 Pero:

( + 21 + ) + 80.040.0005 (0.606+21 + 1 . 5

)0.606+1.5

0.320.02236 2.957333.46017 12.23152 12.23152 2.55744 0.606 2.55744 1.55

CANALES DE SECCIN COMPUESTA:Son canales que por diversas circunstancias se tenga que proyectar sus seccionestransversales de varias Figuras simples, normalmente en este tipo de secciones compuestasse persigue evitar que disminuya la velocidad del agua extensiblemente como resultado de ladisminucin del radio hidrulico.

Figura No. 1


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El Caudal total (QT) es igual a la suma de los caudales parciales:

+ + + + + + =

=+ + Ejemplo:

1. Un canal consiste en una seccin principal y 2 secciones laterales segn la figura.Encontrar la descarga total, suponiendo que la seccin principal y las 2 laterales estnseparadas por lnea de divisin vertical, n = 0.025 C.P.; n = 0.030 C.L.; S = 1 x 10-3.


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Solucin:

Elementos A1 A2 A3n 0.030 0.025 0.030A 85.553 119.072 26.383

P 19.31 19.24 9.675R 4.431 6.189 2.727

Calculo de reas (A), de la seccin transversal del canal:

+ 3.656.10 + 12.206.10 85.553 + 2 + 10.986.10 + 2 2.446.10 +6.106.10 119.072 + 3.1056.10 + 2.446.10 26.383

Calculo de los permetros (P), de la seccin transversal del canal:

7.11 + 12.20 19.31 2 6.57 + 6.10 19.24 6.57 + 3.105 9.675

Calculo de los coeficientes (K), de la capacidad de transporte de la seccin transversal delcanal:

. .. 85.553 7692.77 . .. 119.072 16054.84 . .. 26.383 1716.53

Calculo del caudal:

= . .+.+. .


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Calculo de la velocidad media:

=+ +

..+.+. .

CANALES CIRCULARESEs un tipo de seccin que es muy usada en redes de alcantarillado, conductos subterrneos ytneles. En un canal circular de diferencia de las tuberas es que en las tuberas el flujo sedesplaza por efecto de una presin y un canal circular por accin de la gravedad.

La altura del espejo de agua como se denomina en el mbito tcnico al nivel de la superficiedel agua con respecto al fondo del canal puede ser variable si es as tambin variara el reade la seccin transversal, el permetro mojado y radio hidrulico los que aumentar de valoral aumentar la altura.

ELEMENTOS GEOMTRICOS DE LA SECCIN CIRCULAR

Donde:

D = Dimetro del tubo y = Tirante del agua r = radio del canal

= {1

}

b= Espejo de agua1. Permetro mojado:

2. rea:


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3. Radio Hidrulico:

4. Ancho de la superficie libre del agua o espejo de agua:

5. Caudal:

6.

Velocidad:

7. Altura a la que se produce el mximo caudal:

8. Otras formulas que se pueden usar por el mtodo de aproximaciones sucesivas

Para utilizar estas formulas se debe asumir el tirante (y) en la formula para encontra , e irigualando el primer termino con el segundo, hasta que se aproximen los dos.

yAsumido

(m)

(rad) Funcin 1ertrmino

Valor buscado segn


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Ejemplo:1. En un conducto circular de dimetro 3.6 m y rugosidad 0.012, pendiente del fondo 8

X 10-4, caudal de conduccin 12 m3/s. Se desea conocer el tirante que tiene el agua yla velocidad

Solucin:

Utilizamos la siguiente igualdad para encontrar el tirante:

Sustituyendo los valores en el segundo trmino de la igualdad tenemos:

120.0120.0008 3.6 0.167Por aproximaciones sucesivas:

yAsumido

(m)


Valor buscado segn

1.80 1.571 0.156

0.1671.85 1.599 0.1631.865 1.607 0.1651.87 1.609 0.166

Por lo tanto el tirante tendr un valorde. . Para encontrar la velocidad:

1.609 3.6 5.792

8 2 2 3.68 21.609 (21.609) 5.337 1 10.012 5.3375.792

0.0008 2.231


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EJERCICIOS RESUELTOS

1.

En un canal se tiene un caudal de 3 m3/s; taludes laterales de 1.5; fondo de 4.00 m;pendiente de 1.8 x 10-3, material de revestimiento del canal: concreto revocado.

Determinar el tirante y velocidad del flujo.Solucin:

Utilizamos la siguiente igualdad para encontrar el tirante:

1 + ( + 21 + )

Sustituyendo los valores en el segundo trmino de la igualdad tenemos: 30.0110.0018 4 0.01929Sustituyendo los valores en el primer trmino de la igualdad tenemos:

1

+

( + 21 + )

Por aproximaciones sucesivas:

mAsumido

Z

Primera ecuacin

+ ( + + )

Valor buscadosegn

10.751.5

0.01957900.0192910.80 0.0194249

10.84 0.0192909

Para encontrar el tirante tenemos:

410.84 0.369


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+ 0.36910.84+1.5 1.681 + 21 + 0.36910.84+21 + 1 . 5 5.332 1.6815.332 0.315

1 10.011 0.315 0.0018 1.7856 2. Se tiene un canal trapezoidal con ancho de base de 2,80 m y taludes laterales de 62;

tirante de 0.65 m, pendiente de 1.8 x 10 -3, paredes de fondo de mampostera de piedra

labrada bien terminada. Compare la capacidad de transporte inicial con la que tendr elcanal despus de varios aos trabajando y en el fondo ha crecido helechos que dificultanla circulacin, con rugosidad con helechos de 0.030.

Solucin:

Cuando el canal es nuevo la rugosidad es igual a: n = 0.014

2.80.65 4.3077 + 0.65 4.3077+1.881 2.615 + 21 + 0.65 4.3077 + 21+1.881 5.570

2.6155.570 0.469

1

1

0.014 0.469

0.0018

1.829

1.829 2.615 4.78 Cuando crecen los helechos la rugosidad en las paredes es igual a: n = 0.014 y en el fondo esigual a: n = 0.030


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21 + 20.651+1.881 2.769Calculando el fondo:

4.30770.65 2.80 Para aplicar la frmula de rugosidad total del canal :

Seccin P n n3/2 n3/2*P

Paredes 2.769 0.014 0.0016565 0.0045869Fondo 2.80 0.030 0.0051962 0.0145492

Sumatoria 5.569 0.0191361

[0.01913615.569 ]

0.023

Calculando nuevamente la velocidad y el caudal tenemos:

1 10.023 0.469 0.0018 1.114 1.114 2.615 2.912

Comparando el caudal inicial con el final tenemos: . . % %El canal ha pasado de trabajar en un inicio de su construccin de transportar el 100% de sucaudal, a un 61% despus de unos aos, debido a la falta de mantenimiento que hizo quecrecieran helechos en el fondo de este.

3. En una tubera de desage de 800 mm de dimetro y rugosidad de 0.010, pendiente de

1.5 x 10-2, transporta un caudal de 1.5 m3/s. Determinar el tirante que tiene, el espejo deagua y la velocidad con que se desplaza el fluido.

Solucin:Utilizamos la siguiente igualdad para encontrar el tirante:


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Sustituyendo los valores en el segundo trmino de la igualdad tenemos:

1.50.0100.015 0.8 0.2221Por aproximaciones sucesivas:

yAsumido

(m)


Valor buscado segn

0.470 1.747 0.20279

0.22210.485 1.785 0.21276

0.499 1.821 0.2221

Por lo tanto el tirante tendr un valorde. .

Para encontrar la velocidad:

1.821 0.8 1.4568

8 2 2 0.8

8 21.821 (2821) 0.3297 1 10.010 0.32971.4568

0.015 4.548 Para encontrar el espejo del agua:

0.81.821 0.7751 4. Determinar la geometra que se le debe dar a un canal de mn. infiltracin que debe

trasmitir un caudal de 8,000 lt/s. Con los datos siguientes: Talud: z=2; Rugosidad:n=0.010; Pendiente: S = 5 x 10-4.

Solucin:

Para canales de mnima infiltracin tenemos:

4 1 + 4 1 + 2 2 0.9443


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Para encontrar el tirante utilizamos la siguiente frmula:

( + 21 +

)

+ 80.010

0.0005 (0.9443+21 + 2

)

0.9443+2

3.5777 3.08426.0484 1.8243 1.8243 1.2529 0.94431.2529 1.1831

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

INTRODUCCIN

El Flujo gradualmente variado es el estudio del flujo que vara gradualmente en la direccinde su movimiento, tiene aplicabilidad en la Ingeniera Civil por cuanto permite calcular oestimar la longitud del remanso que se produce al colocar un obstculo en la corriente,adems de identificar el tipo de perfil que se est desarrollando en el camino, tiene dos tiposde curva, curva de remanso (Beckwaten curve) y curva de depresin (Drawdown curve),existen mtodos de clculo del flujo gradualmente variado, en la cual nuestro inters es elmtodo de paso directo o energa, este mtodo se caracteriza porque para el clculo se divide

el canal en pequeos tramos y se calcula cada tramo, una a continuacin de otro. Este mtodoes un mtodo de paso simple aplicable a canales prismticos. En dicho informe,presentaremos dos ejemplos de aplicacin, en la cual las curvas depende de las condicionesde tirantes y pendientes que se tenga en cada caso, para ello se halla el tipo de pendiente defondo y despus a que zona de generacin de las curvas de remanso pertenece y luegocalculamos el tipo de perfil y finalmente los dibujamos a escala.

FLUJO GRADUALMENTE VARIADOEs un flujo permanente no uniforme y se caracteriza por una variacin continua del tirante (ycon ella el rea, velocidad, etc.), a lo largo del canal como se muestra en la figura 1. Este tipode flujo se representa en la llegada o salida de estructuras hidrulicas tales como, represas,

compuertas, vertederos, etc.; y en general cuando las condiciones geomtricas de la seccintransversal o del fondo del canal, cambian abruptamente o bien cuando en el recorrido serepresenta algn obstculo que haga variar las condiciones del movimiento.


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Fig. 1 - Flujo gradualmente variado

Consideraciones1. El flujo es permanente, es decir, que las caractersticas del flujo son constantes en el

intervalo de tiempo considerado.2. Las lneas de corriente son prcticamente paralelas, es decir que la distribucin de

presiones es hidrosttica en cada seccin del canal.3. La pendiente del fondo del canal es uniforme y pequea, de tal manera que el tirante del

flujo es el mismo, cuando la vertical o normal se toma como referencia al fondo del canal,y adems, no ocurre incorporacin de aire al interior del flujo.

4. El canal es prismtico, lo que significa que la forma y la alineacin del canal sonconstantes.

5. La forma de distribucin de velocidades en las distintas secciones es constante, de modoque el coeficiente de coriolis , se mantuvo cte.

6. El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante del flujo y constante en el tramodel canal considerado.

7. La prdida de energa ms importante es la friccin. Para el clculo de la pendiente de lalnea de energa en una seccin del canal se utilizan las mismas frmulas que el flujouniforme, utilizando la velocidad media, el radio hidrulico y el coeficiente de rugosidadde la propia seccin. Esta hiptesis no ha sido nunca confirmado experimental otericamente, pero los errores debido a ello se cree que sean pequeos comparados conlas encuestas ordinariamente en el uso de una formula del flujo uniforme y en la seleccindel coeficiente de rugosidad. A lo de aos de uso esta hiptesis ha probado ser una baseadecuada para el diseo. La hiptesis es indudablemente ms correcta para el flujovariado donde la velocidad aumenta, que donde la velocidad disminuye, porque en unflujo de velocidad creciente la prdida de altura es causada casi enteramente por efectosde la friccin, mientras que en un flujo de velocidad decreciente habr perdidas deremolinos de gran escala.


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Fig. 2

Donde:E = Energa total para una seccin cualquiera.dE = Diferencial de energa o cambio de energa en el dx.dx = Longitud diferencial del tramo del canal.dz = Incremento en la altura o carga de posicin de la seccin dxSE= Pendiente de energa o de cargas totales, constante en el dx considerado, pero variablea lo largo de la direccin x.SN= Pendiente de la superficie libre o eje hidrulico.S0= Pendiente longitudinal del fondo del canal, constante.= Angulo que forma el perfil longitudinal del fondo del canal con la horizontal.= Angulo que forma es horizontal de energa con la lnea de alturas totales.a o y = Tirante perpendicular o normal a la seccin.Y = Tirante vertical.= Coeficiente de coriolis que se supone cte. en el tramo del canal considerado. En generalse cumple que: y


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De la Fig. 2 podemos analizar lo siguiente:

+ +

+ + Pero:

Pendiente de la lnea de energa, el signo negativo se debe al hecho deque hay disminucin de energa til en el sentido del escurrimiento.

Pendiente de fondo, el signo negativo se debe a que Z decrece a medidaque x crece, es decir, So se supone positiva si la inclinacin esdescendiente hacia aguas abajo.

Pero: Sustituyendo (5) en (4):

Sabemos:

Sustituyendo (7) en (6):

Ahora sustituimos (2), (3) y (8) en la ecuacin (1):

+


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En la prctica se adopta el vector =1 y entonces tenemos:

Sabiendo que:

Pero:

Factor de seccin de flujo crtico (w) es:

Elevando al cuadrado ambos lados de la ecuacin tenemos:

14


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PROBLEMAS RESUELTOS1. Un canal trapecial tiene un fondo de 4.00 m de ancho y taludes de 1 vertical a 2 horizontal.

Cul es la profundidad critica del flujo cuando tiene un caudal de 85 m3/s?

Solucin:

Utilizando la frmula de Manning:

1 El radio hidrulico se calcula:

Clculo del rea:

+ 24 + 2

+ 22 4 + 4Por tanto sustituyendo tenemos:

85

9.81 4 + 2

4 + 4

736.49 4 + 2 4 + 4 Resolviento la ecuacin por aproximaciones sucesivas encontramos que la profundidadcrtica yc= 2.44m.


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2. Determnese la profundidad normal y critica del flujo en un canal trapecial con un anchode 6.10 m en el fondo y taludes de 1 vertical a 2 horizontal. Si el Q=1.2 m 3/s, n=0.016,S=0.0016.

a) Clculo de la profundidad normal:

De la ecuacin de Manning tenemos.

+ 26.10+2 + 2 6.10 + 21+ 2 6.10+4.47

Sustituyendo tenemos:

1.20.0160.0016 6.10+2

6.10+4.47

0.48 6.10+26.10+4.47 Resolviento la ecuacin por aproximaciones sucesivas encontramos que laprofundidad crtica y = 0.215m.

b) Clculo de la profundidad crtica:

Clculo del rea:

+ 26.10+2 + 22 6.10 + 4

Por tanto sustituyendo tenemos:


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1.2

9.81 6.10+2

6.10+4

0.1468 4 + 2 4 + 4 Resolviento la ecuacin por aproximaciones sucesivas encontramos que laprofundidad crtica yc= 0.155m.

3. Estmese el dimetro para que una alcantarilla con un 80% de llenado para un caudal de120 lt/s en una pendiente del 0.32% y n = 0.016.

La capacidad de llenado del canal circular es 0.80, el ngulo de la capacidad es: 4 4 40.8 4.4286

18 18 4.42864.4286 0.6736

2 4.42862 2.2143

De la ecuacin de Manning tenemos.

0.120.016

0.0032 0.6736

2.2143

0.034 0.67362.2143 Resolviento la ecuacin por aproximaciones sucesivas encontramos un dimetroD=0.4394 m = 17.29 plg. Se adoptara un dimetro de D=18 plg.


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4. Se desea disear un canal de seccin rectangular, con una pendiente S = 0,0005, con unQ = 12 m3/s y material (hormign en bruto), donde la velocidad del agua no supere los 2m/s. a) Calcular la base f, para el caso de seccin hidrulicamente optima (f = 2*y);b) Calcular la altura H, con un borde libre de 15%; c) Comprobar el condicionante de lavelocidad; y d) Si la canalizacin, en un tramo importante, toma una pendiente mayor S

= 0.0001, calcular la nueva profundidad h del agua en el canal.a) Expresin de Manning para el clculo de canales:

1 2 2

+ 2 2 + 2 4Sustituyendo los valores proporcionados y despejando tenemos:

120.0150.0005 24

28.05 2

2 8.05 2 2 8.05 2 8.05(2 )

8.052 2.00 Por tanto: 2 22 4.00

b) Encontrando H tenemos:

+ 0.15 2 + 0.152 2.30 c) Comprobando el condicionante de la velocidad tenemos:

1.50 , esta velocidad es inferior a los 2 exigidos.d) Al aumentar la pendiente, el tirante yser menor, siendo 4.00 .


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Sustituyendo valores tenemos:

120.0150.001 5.692

5.692

Si elevamos al cubo tenemos:

184.41Donde:

, y + + , siendo y la incgnita. . + Desarollando las ecuaciones tenemos:

4 184.414 + 2 4 184.414+ 16 + 16

0.1804+ 16 + 16 0.72+ 2.88 + 2.88PROBLEMAS PARA RESOLVER POR EL ALUMNO.

1. Qu velocidad real y calado alcanzara un caudal de 125 l/s en una tubera de hormigncentrifugado de 40 cm de dimetro con 5 milsimas de pendiente?R/: V=1.16 m/s; y= 33.6 cm.

2.

Con que pendiente habr de proyectarse una tubera de hormign de 40 cm dedimetro, que parte de un sumidero al que van a parar las aguas de lluvia cadas en 2

hectreas, si el calado se desea sea menor del 70 %? Calclese tambin la velocidad realy el calado. Dato: Caudal especifico en sumidero: 150 l/s por hectrea.R/: S=0.039; V=3.17 m/s; y=28 cm.

3. Cul es el caudal de agua en una tubera de alcantarillado de 60 cm de dimetro,estando la tubera semi-llena (al 50 %) y teniendo una pendiente de 0,0025 unidades?R/: Q=133.03 lt/s.


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4. Una tubera conduce un caudal de 1,81 lt/s de agua con una pendiente de 0,05, siendo laaltura de calado 11,4 cm. Se pide calcular el dimetro de la tubera a instalar.R/: D=25 cm.

5. Se desea conducir un caudal de agua de 250 l/s entre dos puntos situados a 30 m de

distancia y con un desnivel de 0,60 m. Se pide calcular el dimetro de la tubera ainstalar para que la velocidad no supere 3 m/s. Calclese tambin el calado.R/: D=40 cm; y= 32 cm.

6. Calcular la altura normal que alcanzara un caudal de 4 m3/s, en un canal de seccinrectangular con una base de 3 m y pendiente de 0.0005. El canal est construido enhormign en bruto.R/: yn=1.20 m.

7.

Calcular la altura normal que alcanza un caudal de 8 m3/s en un canal de seccintrapecial con paredes inclinadas 45o, con una base menor de 2 m y con una pendiente de0.001. El canal est construido en hormign en bruto.R/: yn=1.345 m.

8. Calcular el canal de seccin rectangular que con una pendiente de 0.002 que sea capazde conducir 20 m3/s. Material: hormign en bruto.R/: f=3,5 m; H=2 m.

9. Se pide disear un canal de seccin rectangular, que tenga una capacidad hidrulica de25 m3/s con una pendiente de 0.001. Material: hormign en bruto.R/: f=4,5 m; H=2,4 m.

10.Calcular un canal de seccin trapecial, con paredes inclinadas 60o(semi-hexagono), quecon una pendiente de 0.003 sea capaz de conducir 30 m3/s. Se empleara hormign enbruto en su construccin.R/: f=2,5 m; H=2,10 m.

ESTOS LTIMOS EJERCICIOS SON PARA INVESTIGACIN

11. Se quiere canalizar un rio desde la cota 120 hasta la cota 114, con una longitud de 4km, siendo el caudal en mximas avenidas de 23 m3/s. Disear dicho canal supuesto dehormign en bruto y de seccin rectangular.R/: f=3,6 m; H=1,9 m.

12.

Un canal abierto con seccin transversal en forma de V tiene sus dos paredes lateralesinclinadas 40ocon la vertical. Cuando el caudal es 50 lt/s la profundidad en el centro es200 mm. Calcular la pendiente del canal cuya rugosidad del material n= 0,012.R/: S=0.0076

13.Calcular para un canal abierto en forma triangular, el ngulo optimo que forman lasdos paredes laterales inclinadas.R/: = 90o.


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14.Se desea disear la seccin de un canal trapecial no revestido (n=0.03), para un gastoQ=32m3/s, pendiente longitudinal S=0.0004. El talud del canal es 1 vertical y 0.5horizontal, el borde libre ser F=0.2y. El canal se va a excavar en la ladera de una montaaque tiene una inclinacin =100efectuando cortes con k2=0.5 como el mostrado en lafigura de manera de formar primero una plataforma y despus excavar la seccin del

canal propiamente dicha. La berma existente entre la seccin del canal y la montaa sirvepara recoger las aguas de lluvia con una cuneta y tambin para evitar que cualquierderrumbe que se produzca no caiga directamente al canal. La berma del lado opuestopermite formar la seccin y ayuda a evitar las infiltraciones. Puede permitirse que porcualquiera de los lados pase un camino que se usa tanto para construccin como para elmantenimiento del canal. Disear la seccin del canal de manera que el volumen deexcavacin sea el mnimo, haciendo que + 2.00; esto es + 2.00.

Corte transversal de la excavacin en el canal del problema

R/: . ; ..


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VERTEDEROS

A fin de permitir que el exceso de agua pase de una manera segura por encima de la presa,se equipa con vertederos. En general las estructuras a travs de la corriente que cambian elnivel de aguas arriba se denominan vertederos y las estructuras de tipo canal se denominan

aforadores, aunque esta distincin no siempre se cumple. Una distincin ms importante esentre dispositivos estndar y no estndar.

Un vertedero es un canal de concreto de forma rectangular que conecta las aguas arriba conlas aguas abajo, sobre el que fluye agua con una velocidad supercrtica. Para tener un perfilideal, los vertederos deben ajustarse a la parte inferior de la lmina vertiente del agua. Estatiene tericamente una configuracin parablica con una porcin inferior inversamentecurvada, el cubo, que sirve para desviar suavemente el agua que cae aguas abajo. Esimportante que, para todas las descargas, el agua est en contacto con la superficie delvertedor, de lo contrario se presentara la inestabilidad hidrulica.

La descarga de los vertederos se puede calcular por la expresin correspondiente a un

vertedor de aforo de cresta ancha: 2 , con la seleccin apropiada delcoeficiente de descarga. Para flujos ms pequeos que la descarga de diseo, el coeficientede descarga del vertedor ser correspondientemente menor.

VERTEDERO DE CADA LIBRE

Se calcula el caudal considerando al mismo como constituido por una serie de orificioscontinuos. Si entonces b es el ancho, de gasto elemental q correspondera a la partcula z yrea dz, es:

2

Siendo Upel coeficiente que corresponda a la partcula. Integrando la anterior para la secciny refiriendo entonces el caudal al coeficiente de gasto U. que corresponde a la seccin, ser:


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La altura h es diferente de nivel entre el umbral del vertedero y la superficie del lquido aguasarriba del mismo, antes de producirse, el resultado que motiva el vertedero. Por esoprcticamente se recomienda, medirla a una distancia igual a 4h del umbral o solera.

En la frmula anterior podemos decir que:

23 Tenemos que: 2 1Expresin que nos permite calcular el caudal que se derrama por un vertedero de cada libre.La exactitud de la (1), depender del coeficiente u de gasto, el cual ha sido establecido enforma experimental o analtica por diversos autores, dependiendo de las caractersticas delvertedero. En la (1), no se tuvo en cuenta la influencia de la velocidad V aguas arriba, la cual

produce un aumento en el caudal derramado, pues entonces la altura de carga aumenta az + v2/2g y el gasto por:

+ Por lo que haciendo operaciones se llega a:

+

+

Expresin deducida por Weisbach. La influencia del sustraendo del corchete , puededespreciarse cuando V es pequea.

VERTEDERO DE PARED DELGADA DE CADA LIBRE CON CONTRACCINLATERAL NULA.-Estudiaremos un vertedero de cada libre, con entrada de aire debajo de la lmina vertiente,con las caractersticas que siguen:

a)

La pared es vertical, normal a la direccin de que su espesor es menor que la mitadde la carga, h o sea: e < 0.5 h, con lo que el vertedero, se llama de pared delgada.

b) El ancho total b del vertedero es igual al ancho B del canal y entonces lacontratacin lateral es nula.

c) El umbral es horizontal y la rectangular. Para este tipo de vertederos, Francis, en1854, propuso un coeficiente de gasto constante:23 0.415


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Po lo que la ecuacin (2) de vertederos de caa libre se transforma en:

0.4152 +2

2

El valor de 2es igual a 4.429, por lo que la ecuacin anterior se transforma en:

Que es la ecuacin de Bazin, en donde el coeficiente k es igual a:

1.794 + 0.0133

Para tener en cuenta la velocidad de llegada y considerar tambin el caso de no producirse lacontraccin de fondo mxima (si H es menor que 4h), Bazin sobre la base de sus experienciaspropuso como coeficiente de gasto:

0.405+ 0.003 1+0.55

VERTEDERO DE PARED DELGADA DE CADA LIBRE CON CONTRACCINLATERALCuando el ancho b del vertedero es menor que el ancho B del canal, la vena fluida

experimente una contraccin lateral que disminuye el caudal, con respecto al que sederramara, si el vertedero tuviera una contraccin lateral nula ( es decir b = B).

4Francis propone entonces afectar la expresin:

2Con un coeficiente de correccin

1 0.1

n = nmero de lados en que ocurre la contraccin completa.h = a la altura de carga sobre el vertedero.b = ancho del mismo


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VERTEDEROS DE AFORO

El flujo que tiene lugar sobre una estructura hidrulica en condiciones de superficie libre seanaliza mediante la frmula de vertederos de aforo. En general se consideran comovertederos de aforo todas las barreras del fondo del canal que hacen que se acelere el flujo a

fin de que pueda pasar. Ms especficamente, los vertederos de aforo se construyen conaberturas que tienen formas geomtricas simples. Las ms comunes son las formasrectangulares, triangulares o trapezoidales. En cualquier caso el borde inferior de la aberturasobre la que fluye el agua se llama cresta y su altura sobre el fondo del depsito o canal serconoce como altura de la cresta. Los vertederos de aforo en los cuales el nivel aguas abajoestn por debajo de la cresta, permiten que el agua pase con cada libre, en esta condicinestos vertederos constituyen buenos dispositivos para medir el flujo, particularmente si lacresta y los lados son especialmente delgados.

La medicin del caudal de las corrientes naturales nunca puede ser exacta debido a que elcanal suele ser irregular y por lo tanto es irregular la relacin entre nivel y caudal. Los canalesde corrientes naturales estn tambin sometidos a cambios debidos a erosin o depsitos. Sepueden obtener clculos ms confiables cuando el caudal pasa a travs de una seccin dondeesos problemas se han limitado. Para ello se podra simplemente alisar el fondo y los ladosdel canal, o recubrirlos con mampostera u hormign o instalar una estructura construida conese fin. Existe una amplia variedad de esos dispositivos, la mayora idneos para unaaplicacin particular. A continuacin se describe una seleccin de los dispositivos que sonfciles de instalar y de hacer funcionar con referencia a manuales adecuados para estructurasms caras o complicadas.

Un vertedero o aforador estndar es el que se construye e instala siguiendo especificacionesuniformes y cuando el caudal puede obtenerse directamente de la profundidad de la corrientemediante el empleo de diagramas o tablas de aforo. Es decir, cuando el aforador ha sidopreviamente calibrado. Un vertedero o aforador no estndar es el que necesita ser calibradoindividualmente despus de la instalacin mediante el empleo del mtodovelocidad/superficie como cuando se establece el aforo de una corriente. Existe un conjuntotan amplio de dispositivos estndar que es preferible evitar las estructuras no normalizadassalvo para hacer clculos aislados de los caudales de la corriente utilizando el mtodovelocidad/superficie en un puente o un vado o una alcantarilla.

La mayor parte de los vertederos estn concebidos para una descarga libre sobre la seccincrtica con el fin de que el caudal sea proporcional a la profundidad de la corriente en elvertedero, pero algunos vertederos pueden funcionar en una situacin denominadasumergida o ahogada, en el que el nivel de aguas abajo interfiere con la corriente sobre elvertedero.

Algunos tipos de vertederos se pueden corregir mediante la sumersin parcial, pero estoconstituye una complicacin poco conveniente que requiere medidas adicionales y msclculos, por lo que se la debe evitar siempre que sea posible (1). Otra variacin que tambines preferible evitar, es la del vertedero sin contraccin, que es un vertedero instalado en uncanal del mismo ancho que la seccin crtica (2).


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FIGURA 01: Corriente libre y corriente sumergida sobre un vertedero de pared aguda.

FIGURA 02:Corriente libre con contraccin final y corriente controlada con contraccinen el vertedero en un canal.

SALTO HIDRULICO: Transicin de Rgimen Sub-crtico a Supercrtico


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En ambos casos se presenta un cambio de pendiente y se observa que aguas arriba de dondese presenta el tirante crtico la pendiente de fondo es menor a la pendiente crtica y aguasdebajo de la seccin crtica la pendiente de fondo es mayor a la pendiente crtica.

Es importante recordar que en la seccin crtica (seccin de control) el nmero de Froude es

igual a uno. En ste caso aguas arriba de la seccin de control tendremos un nmero deFroude menor a uno y aguas debajo de la misma mayor a uno.

Para el caso de la siguiente figura se analiza la transicin de rgimen supercrtico a rgimenSub-crtico.

En el esquema anterior, aguas arriba de la seccin de control la pendiente de fondo es mayora la pendiente crtica, as mismo aguas debajo de la seccin de control la pendiente de fondoes menor a la pendiente crtica; localizndose posteriormente un tirante normal

el cual es

mayor que el tirante crtico . Cmo se puede observar se presenta una rpida variacin deltirante en un tramo relativamente corto y por ello la prdida de friccin en la frontera esrelativamente pequea y en muchos casos insignificante en comparacin con la prdida porturbulencia del fenmeno.

El fenmeno antes descrito se conoce cmo: SALTO HIDRULICO y ONDAESTACIONARIA.

Para el anlisis del salto hidrulico nos apoyamos en la funcin MOMENTUM queconsidera las fuerzas que se representan en el esquema siguiente:


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SECCIN TRANSVERSAL

Para la aplicacin de la ecuacin de cantidad de movimiento se considera que se satisfacenlas siguientes condiciones:

a)

El canal es horizontal y de seccin constante.

b) Se desprecia la resistencia de friccin originada en las paredes del canal, debido a lapoca longitud del tramo en el que se desarroll el salto.

c) Dentro del tramo no existe ningn obstculo que pudiera ocasionar una fuerza de

empuje dinmico desde el exterior.d) Se considera que la distribucin de velocidades en la seccin 1 y 2 es prcticamente

uniforme.

El salto Hidrulico se presenta tambin al pie de estructuras como las compuertas. Supngaseque un canal se coloca una compuerta que obstruye parcialmente el flujo.


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Como se vio anteriormente cuando el flujo es Sub-crtico un disturbio puede viajar haciaaguas arriba lo que significa que algn mecanismo de control tal cmo la compuerta de lafigura puede hacer que su influencia se sienta aguas arriba.

Se dice entonces que el flujo Sub-crtico est sujeto a control aguas abajo. En forma similar

en el flujo supercrtico los disturbios viajan solo hacia aguas abajo.Una estructura o dispositivo de control, fija una cierta relacin tirante-gasto en sus fronterasy tambin fija el tipo de flujo, en conclusin una seccin de control produce flujo Sub-crticoaguas arriba y el flujo supercrtico aguas abajo.

Cmo se mencion anteriormente, la compuerta 1 produce flujo supercrtico hacia aguasabajo mientras que la compuerta 2 produce flujo Sub-crtico hacia aguas arriba. Se tieneentonces un conflicto entre los 2 tipos de flujos en la zona entre ambas compuertas. Esteconflicto solo se puede resolver mediante un brusco paso de un flujo a otro que se denominaSALTO HIDRULICO.

Con ayuda de la expresin del nmero de Froude (numero adimensional que expresa larelacin entre las fuerzas de inercia y de gravedad) se tiene que:

En donde:

: Nmero de Froude.

: Velocidad de flujo.

: Aceleracin de la gravedad.: Profundidad de flujo.Tambin se usan otros datos como ser:

: Caudal unitario : Ancho del canal o fondo.: Peso especfico del fluido.


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Para el caso de canales rectangulares y aplicando la ecuacin de momento se obtienen lassiguientes relaciones:

+

sta ecuacin es til cuando se conocen las condiciones aguas arriba del salto hidrulico, enel flujo supercrtico, y se desea conocer las condiciones para el flujo sub-crtico (aguas abajodel salto hidrulico). Es posible demostrar que cuando se conocen las condiciones del flujoaguas abajo y se desea conocerlas aguas arriba, la ecuacin correspondiente es:

+ Los tirantes

y

, se llaman profundidades CONJUGADASo SECUENTES, y tienen la

particularidad que la funcin MOMENTUM (M)es la misma para ambas profundidades,mientras que existe una variacin de la energa especfica, debida a la prdida de energaproducida por el resalto. El primero corresponde al flujo supercrtico y el segundo al flujosub-crtico.

Resalto hidrulico y diagramas , y , en canales de fondo horizontalSe tiene que para un canal rectangular:

+ 2 Tambin tenemos que:

2+


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En donde:

M: funcin de momentum, por unidad de ancho y por unidad de peso especfico del fluido.E: energa especfica, por unidad de ancho y unidad de peso.E: es la prdida de energa por el resalto hidrulico.

Las caractersticas del resalto hidrulico han sido aprovechadas para reducir la velocidad deflujo en canales a valores que permitan el escurrimiento sin ocasionar esfuerzos cortantessuperiores a los lmites admisibles para los materiales que componen el permetro mojado.

As mismo para el clculo del tirante en condiciones de que la velocidad sea igual a:

Donde:= Tirante crtico=gasto unitario.La longitud de un Salto Hidrulico es una caracterstica importante desde el punto de vistade obras hidrulicas (diseo) pero difcil de definir tericamente, debido a las caractersticaspropias del fenmeno.

La longitud del Salto Hidrulico ha sido tratada de forma emprica y en diversaspublicaciones podemos encontrar los resultados experimentales correspondientes.

Algunos criterios para la eleccin de la longitud del salto hidrulico (L) U.S. Buereau of Reclamation.

La longitud del sitio en un canal horizontal rectangular vara de acuerdo con lo siguiente:

1.7 2 2.5 3 3.5 4 5 6 8 10 4 4.35 4.85 5.28 5.55 5.8 6 6.1 6.12 6.15En un canal trapecial la longitud del salto se considera mayor debido a la asimetra que seproduce por efecto de la distribucin no uniforme de las velocidades.

Criterio de Siechin


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0 0.5 0.75 1 1.25 1.50 5 7.9 9.2 10.6 12.6 15 Segn Asing debe ser mucho mayor:

5 1 + 4

APLICACIONES

En el campo del flujo en canales abiertos el salto hidrulico suele tener muchas aplicacionesentre las que estn: La disipacin de energa en flujos sobre diques, vertederos, presas y otras estructuras

hidrulicas y prevenir de esta manera la socavacin aguas debajo de las estructuras.El mantenimiento de altos niveles de aguas en canales que se utilizan para propsitos dedistribucin de agua.Incrementos del gasto descargado por una compuerta deslizante al rechazar el retroceso delagua contra la compuerta, esto aumenta la carga efectiva y con ella la descarga.La reduccin de la elevada presin bajo las estructuras mediante la elevacin del tirante delagua sobre la guarnicin de defensa de la estructura.La mezcla de sustancias qumicas usadas para la purificacin o tratamiento de agua.La aireacin de flujos y el desclorinado en el tratamiento de agua.La remocin de bolsas de aire con flujo de canales abiertos en canales circulares.

La identificacin de condiciones especiales de flujo con el fin de medir la razn efectividad-costo del flujo.Recuperar altura o aumentar el nivel del agua en el lado de aguas debajo de una canaletade medicin y mantener un nivel alto del agua en el canal de irrigacin o de cualquierestructura para distribucin de aguas.

CONSIDERACIONES DE DISEO

Para el diseo de resaltos hidrulicos se consideran los siguientes aspectos.

A. Prdida de energa

Se define como la diferencia de energas especficas antes y despus del resalto. Utilizandola expresin siguiente para despejar la cabeza de velocidad se tiene:


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B. EficienciaSe define la eficiencia de un resalto hidrulico como la relacin de energa especfica despusy antes del resalto:

( + ) + ( + )

Por lo que se puede advertir, la eficiencia de un resalto hidrulico depende nicamente delnmero de Froude de aguas arriba . Adicionalmente, se puede determinar la eficienciade conversin de energa cintica (EC) en potencial (EP) de una partcula en la superficie deagua.

+ C. Longitud del resalto hidrulicoUn parmetro importante en el diseo de obras hidrulicas es la longitud del resalto, que

definir la necesidad de incorporar obras complementarias para reducir esta longitud y/oaplicar medidas de proteccin de la superficie para incrementar su resistencia a los esfuerzoscortantes.

Los resultados de pruebas experimentales, realizadas en 6 canales de laboratorio, por elBureau of Reclamation, en donde se relaciona L/Y2 vs FR1, se presentan en la FiguraSilverster (1964) propone una ecuacin emprica para el clculo de la longitud del resalto encanales rectangulares y lechos horizontales relacionada a continuacin:

. .Otras ecuaciones son:

. . . Pavlosky (1912)


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Relacin adimensional para la longitud del resalto hidrulico en canales horizontales.Bureau of Reclamation. Chow, V.T (1982)

EJEMPLO1.

Un canal trapezoidal tiene un ancho f = 5.00m, taludes 1 vertical y 1 horizontal, para unapendiente So= 0.0004, adopta un tirante normal yn= 1.75m en flujo uniforme par n =0.025. Debido a razones topogrficas, existe un tramo intermedio en el canal, consuficiente longitud y pendiente para se establezca tambin flujo uniforme perosupercrtico. Calcular la pendiente del tramo intermedio de manera que se produzca unsalto hidrulico, inmediatamente despus que termina dicho tramo. El cual deberrevestirse de concreto debido al aumento de velocidad (n = 0.015)

Esquema ilustrativo del problema


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Para calcular el gasto en el canal, se determinan a continuacin los elementos geomtricosde la seccin para el tirante normal 1.75

+ 15 + 1 1 . 7 51.75 11.8125 + 2 5 + 1.7521+ 1 9.95 11.81259.95 1.1872

La velocidad media y el gasto se determinan a continuacin:

1 10.025 1.1872 0.0004 0.897

0.89711.8125 10.5953 Es conveniente calcular el tirante crtico , siguiendo el procedimiento, se obtiene el valordel parmetro:

10.59515 9.81 .0605

Sabiendo que

0.146, por lo tanto entonces:

0.146 0.14651 0.73El cual es menor que el tirante normal 1.75 en el canal, por tanto el flujo uniformees con rgimen subcrtico.

Para forzar a un salto hidrulico que se inicie en la seccin donde se efecta el cambio dependiente, el tirante conjugado mayor debe ser igual al tirante normal en el canal. Paradeterminar el conjugado menor calcularemos los siguientes parmetros:

10.5953(9.81)1 1.75 0.8354 511.75 2.8571


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De la siguiente ecuacin encontramos el siguiente valor:

+ 52 + 1

+ 32 + 52 + 1 + 32 + 3+ 1 3 0

+ 8.1428 + 20.3873 + 14.5588 2.0937 0Encontrando 0.122, el conjungado menor por lo tanto vale:

0.1221.75 1.2135Este tirante debe ser el normal para el tramo intermedio; por tanto, los elementos hidrulicos

de la seccin son: + 15+10.21350.2135 1.1131 + 2 5 + 0.213521+ 1 5.6039

1.11315.6039 0.199Y para n = 0.015, la pendiente necesaria en el tramo intermedio tiene un valor de:

10.59530.0151.11310.199 0.17591La longitud L del revestimiento debe ser, como mnimo, la del salto hidrulico que, deacuerdo con la frmula de Siechin, tiene un valor de:

10.61.750.2135 16.29 EJERCICIO PARA INVESTIGACIN

1.

Un canal trapezoidal de 2.50m de ancho de fondo, talud k = 0.5 y pendiente S1= 0.02conduce un gasto Q = 12 m3/s y continua a travs de la montaa por un tnel de seccinherradura de dimetro D=3.00m. El canal est revestido de concreto con acabado liso (n1= 0.013) y el tnel revestido de concreto de acabado regular (n2= 0.018).a) Calcular la pendiente S2necesaria para que se inicie un salto hidrulico en la seccin

del portal de entrada.b)

Si S2= 0.01, indicar que ocurrira con el salto hidrulico.c) Calcular S2mnima que elimine el salto hidrulico.


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d) Calcular el desnivel Z entre las dos secciones que limiten la transicin, as como lapendiente S2necesaria, de tal manera que se mantenga el mismo tirante del canal(normal) a lo largo de la transicin y del tnel.

BIBLIOGRAFA:Textos de Referencia:Hidrulica General, Gilberto Sotelo Avila, Edit. LimusaManual de Hidrulica, Azevedo Netto, Edit. Edgard BlucherMecnica de los Fluidos e Hidrulica, Giles, Coleccin Schaum s, McGraw HillOpen Channel Hydraulics, Ven Te Chow, Editora MacGraw Hill

Esquema Ilustrativo del problema

Conceptos Básicos Hidraulica de Canales (2016)

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