CONCEPTO PERMEABILIDAD

Permeabilidad

Permeabilidad • La permeabilidad de un medio poroso dado es

la habilidad que presenta éste para dejar pasar

un fluido a través de sus poros interconectados

y/o red de fracturas, es decir, es una

característica de la roca que está determinada

por la capacidad que tiene un fluido de moverse

a través de sus poros interconectados.

• Como la permeabilidad depende de la

continuidad de los poros, no existe en teoría una

única relación entre la porosidad absoluta de

una roca y su permeabilidad.

Ejemplos de la Relaciòn

Permeabilidad-Porosidad

From Tiab and Donaldson

Base Històrica

de la

Permeabilidad Experimentos

de Darcy

(1.856)

h1-h2

h4

h2 L

Q

A

Definición de la Permeabilidad

• Darcy concluyó que:

• La “K” que Darcy determinò es una combinaciòn de:

K, la permeabilidad del empaque (o de la roca)

, la viscosidad del lìquido

L

hhAKq 21

kK

Permeabilidad • Combinando, se tiene:

• La unidad de permeabilidad es el darcy

• Se dice que una roca tiene una permeabilidad de un darcy, cuando un fluido de una sola fase y de un centipoise de viscosidad, fluye a travès de ella, en flujo viscoso, a una tasa de un /s, a travès de un àrea transversal de un por cm de longitud y bajo un diferencial de presiòn de 1 atmòsfera

L

hhkAq

)( 21

3cm 2cm

Ley de Darcy

• Forma General de la Ley de Darcy

sd

zd

x

g

ds

dpkvs 6100133,1

Ley de Darcy Para Diversas

Geometrìas de Flujo y Fluidos • Varios Fluidos en el yacimiento:

– Líquidos

– Gas

• Geometrías:

– Horizontal y Vertical

– Lineal, Radial, Esférica

• Consideraciones Geológicas:

– Flujo paralelo a los planos de depositaciòn de los estratos

– Flujo perpendicular a los planos de depositaciòn de los

estratos

Flujo Horizontal, Lineal, de un

Lìquido Incompresible

q

p1 p2

q

L

A

Para Flujo Lineal y Horizontal

xd

pdk

sd

pdkv

sd

zd

10x0133.1

g

sd

pdkv

s

6s

= 0

21 ppL

kAq

Integrando:

Modificación de la Ley de Darcy

debido a las Propiedades de los Gases

• Las mismas suposiciones que en el flujo de

líquidos

• Suposiciones Adicionales debido las

propiedades de los gases

– Se dispone de varias formas de ecuaciones de flujo

– Mostraremos la forma más sencilla :

• Válida a presiones de yacimiento bajas

• Separando variables e integrando

2

2

1

2

2

2

1

p p

p z T

T

L

A k q

dp p k dx q

T

T z q p

CN

CN CN

p

p

L

O CN

CN CN

xd

dpAk

Tp

Tzqpq

CN

CNCN

Ley de Darcy Modificada para Gases

Permeabilidades Promedios

Para Diferentes Condiciones de

Yacimientos

• Promedio Geométrico (para distribuciones al

azar)

• Promedio Aritmético

• Promedio Armónico

Promedio Geométrico de la Permeabilidad

• Se usa cuando las permeabilidades estàn

distribuidas al azar

• Se aplica a permeabilidades vertical y

horizontal

nn321geom k...kkkk

Flujo Horizontal Paralelo a los

Planos de Depositaciòn

w

p1

qt qt

p2

h

L

Estrato C

Estrato B

Estrato A

• qt = qA + qB + qc ht = hA + hB + hc

• Area perpendicular al Flujo, A = wht

• es el promedio aritmético de la permeabilidad

del sistema estratificado

•

k

Propiedades Totales del Sistema

t

n

1i

ii

h

hK

k

Flujo Horizontal Perpendicular

a los Planos de Depositaciòn

qt qt

p2

w

L

kA kB kC

LA LB LC

pA pB pC

p1

h

qt = qA = qB = qc p1 - p2 = pA + pB + pB

L = LA + LB + LC

es el promedio armónico de la permeabilidad del

sistema

k

21t ppL

whkq


n

1i i

i

K

L

Lk

Flujo Horizontal, Radial de Líquidos

h

rw re

pe pw

Para Flujo Radial y Horizontal

hr2

q

A

q

rd

pdkv

sd

zd

10x0133.1

g

sd

pdkv

s

6s

= 0

we

we

r/rln

ppkh2q

Integrando:

Flujo Horizontal y Radial de

Lìquidos en Sistema Estratificado Flujo Paralelo a los Planos de Depositaciòn

re

pe

pw

qA hA

hB ht qB rw

qC

Boca del Pozo

hC

• qt = qA + qB + qc

• ht = hA + hB + hc

• = permeabilidad promedio del

sistema estratificado

•

k

we

we

tt pp

r/rln

hk2q


Simplificando

we

we

CCwe

we

BB

wewe

AAwe

we

tt

ppr/rln

hk2pp

r/rln

hk2

ppr/rln

hk2pp

r/rln

hk2q

t

n

1iii

t

CCBBAA

CCBBAAt

h

hk

k

h

hkhkhkk

hkhkhkhk

Flujo Radial en Sistema Compuesto

q q

rB rA

rC

rw

ht

q q

pB pC pA pw pe

• qt = qA = qB = qC ht = hA = hB = hC

• pe - pw = pA + pB + pC

• = permeabilidad promedio del sistema

compuesto

•

•

k


we

we

tt pp

r/rln

hk2q

n

1i i

-1ii

we

k

r/rln

r/r lnk

Estimados de la Permeabilidad

• Mediciones de laboratorio sobre “tapones” de

nùcleos

• Mediciones sobre perfiles de pozos

• Data obtenida de pruebas de pozos

• A partir de la data de producción

Estimados de la Permeabilidad en Base a

Mediciones de Laboratorio

• Los métodos basados en mediciones de

laboratorio miden la permeabilidad en una escala de

cm3 .

• Se utilizan “tapones” cilìndricos, extraìdos de

nùcleos de arena consolidada, cortados del

yacimiento al perforar algùn pozo

• Se puede utilizar gases o líquidos no reactivos

con el material del “tapòn”

• Si se utilizan gases, hay que hacer ajustes (efecto

Klinkenberg)

Representación esquemática de

un permeámetro de gas

Componentes de un Permeámetro de Perfil


en Base a Data de Perfiles • Los métodos basados en perfiles miden la

permeabilidad en una escala de Pie3 .

• Correlaciones empíricas de la permeabilidad

obtenida de núcleos con porosidad de

registros ù otra data

• Perfiles de Producción

• Perfiles RFT

Estimados de Permeabilidad Basados en

Data de Pruebas de Pozos

• Las pruebas de perturbación de presión miden la permeabilidad en una escala de 106 pies3.

• Tipos de pruebas:

– Pruebas de corta duración ò pruebas de vástago (DST)

– Pruebas Convencionales de restauración de presión

– Especiales (pulso, interferencia)


Basados en Data de Producción

• Los métodos basados en el análisis de la

data de producción miden la permeabilidad en

el área total de drenaje, en una escala de 106 -

108 pie3.

• Técnicas Analíticas (análisis de curvas tipo)

• Métodos de simulación de yacimientos

Consideraciones sobre la Permeabilidad

• Considérese la ecuación de flujo lineal horizontal:

• Esta ecuación, al expresarla en forma dimensional,

resulta:

• De donde:

• O sea, la permeabilidad tiene unidades de área

L

pkAq

T

Lk

LLT

M

L

MLTL

kT

L

2

22

3

2Lk

Consideraciones sobre la Permeabilidad

• Considérese la definición de Darcy:

• De donde se obtiene:

• y considerando que: 1

• y que: 1

• resulta:

• o sea: 1

cpxcm

xatmDxcm

s

cm 23

segxatm

xcpcmD

2

cmxseg

grcp 01,0

2

6

2

26

2

6 100133,1100133,1100133,1cmxseg

grx

cm

seg

grxcm

xcm

dinxatm

8

2

2

6

2

100133,1100133,1

01,0

x

cm

cmxseg

grx

cmxseg

gr

xseg

cmD

Dxcm 82 1010133,1

Permeabilidades Efectivas • Todo lo que se ha hablado de permeabilidad, hasta el

momento, supone que el medio poroso en cuestiòn, està saturado 100% de un fluido. Esta permeabilidad se llama tambièn absoluta.

• Cuando hay màs de un fluido presentes en el medio poroso, fluyendo simultàneamente, se habla de permeabilidad efectiva. Bajo estas condiciones, se dice permeabilidad efectiva al petròleo, (ko) y permeabilidad efectiva al agua, (kw)

• Estas permeabilidades efectivas dependen de las saturaciones de cada fluido y para una saturaciòn dada, siempre se cumple que la suma de las permeabilidades efectivas es menor que la permeabilidad absoluta.

• Como las saturaciones de agua y petròleo estàn cambiando continuamente (empuje hidràulico o inyecciòn de agua), se debe disponer de un juego de curvas de permeabilidades efectivas, en funciòn de la saturaciòn.

Permeabilidades Relativas

• Los valores de las permeabilidades efectivas se acostumbra normalizarlos, dividièndolos por la permeabilidad absoluta.

• Con esto se originan las llamadas permeabilidades relativas.

• Asì, se tiene:

• Y

• Obteniendo valores de permeabilidades relativas para diferentes valores de saturaciones de agua, se pueden obtener curvas de permeabilidades relativas

k

SkSk wo

wro

)()(

k

SkSk ww

wrw

)()(

Curvas Típicas de Permeabilidades Relativas

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sw [fracción]

kr

krw

kro

Curva de Permeabilidades Relativas.

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