Cálculo diferencial: Concepto y propiedades de una función ...
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Concepto de función X Y x y = f (x) Dado un valor x=a , al valor b= f (a) se le denomina imagen de a. Si agrupamos una serie de valores, conseguimos una tabla. 2 + x x f (x) = x² - 2 x f (x) = ± b f(x) a x
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Concepto de función
X Y
x y = f (x)
Dado un valor x=a , al valor
b= f (a) se le denomina
imagen de a.
Si agrupamos una serie de
valores, conseguimos una
tabla.
2+x
x f (x) = x² - 2
x f (x) = ±%bf(x)
%ax
Ejercicios
Justifica si las gráficas corresponden a una función:
Ejercicio 3 Pág. 176
Ejercicio 27 Pág. 186
Tablas y gráficas
Primero representamos los puntos
en un eje de coordenadas
Unimos los puntos, si los valores
intermedios de la función son
posibles.
En este caso es posible, pues para
cualquier edad habrá una altura
Construye una tabla de valores a partir de una
gráfica:
Dada la gráfica:
Identificamos los puntos de
la gráfica:
Escribimos sus coordenadas:
Ejercicios:
Ejercicio 4:
Ejercicio 5:
Ejercicios Pág. 186:
Dominio y Recorrido de una función
( ] [ ] [ )+∞∪∪∞−= ,43,10,)( fDom
DOMINIO: Son los valores que
puede tomar x.
RECORRIDO: Son los valores
que puede tomar y.
( ] }1{0,)Im( ∪∞−=f
Ejercicios:
Puntos de Corte con los ejes
Puntos de corte con el eje Y:
La coordenada x=0. (0,-3)
Puntos de corte con el eje X:
La coordenada Y=0 (2,0) y (-2,0)
Observación: sólo puede haber un
corte con el eje Y, ya que sino f no
es una función.
Continuidad
Función continua:Función discontinua:
Punto donde la función
no esta definida
Punto donde la función
presenta un salto
Discontinuidades
Discontinuidad evitable:
Si el valor de la función por
la derecha e izquierda
coincide, pero la función no
está definida en el punto o
tiene un valor diferente.
Discontinuidad inevitable:
Salto finito:
Por la derecha
e izquierda la
función se
aproxima a un
valor finito.
Salto infinito:
Por la
derecha o por
la izquierda la
función se
aproxima a un
valor infinito.
Ejemplo:
( ) ( )+∞∪∞−= ,00,)( fDom
Estudia la continuidad de está función:
Primero buscamos el Dominio de f:
Buscamos los puntos donde la
función no es continua,
x=0 y x=3
Luego la función es continua en
}3,0{−ℜ
En x=0 la función no esta definida, luego es una discontinuidad inevitable de
salto infinito.
En x=3 la función presenta un salto, toda valor 2 por la izquierda y valor 1 por
la derecha. Luego es una discontinuidad inevitable de salto finito.
Estudia la continuidad de estas funciones
}6,3{−ℜContinua:
x = 3, dis. evitable.
x = 6, dis inevitable de salto
finito.
Continua: }2,0{−ℜ
x = 0, dis. evitable.
x = 2, dis. Inevitable de salto
finito.
Ejercicios
Crecimiento y decrecimiento
Ejemplos:
Función decreciente: Función creciente:
Extremos de la función: Máximo y mínimo.
Extremos relativos Extremos absolutos
Ejemplos:
Las funciones crecientes o
decrecientes no presentan
extremos.
Presenta un máximo relativo en
x = -3
Todos los puntos del intervalo (2,6)
Son mínimos relativos.
Presenta un mínimo absoluto
en x = 4,5
Un máximo relativo en x = 1
Un mínimo relativo en x = 3,3
Ejercicios:
Simetrías
Función par:
Función impar:
Ejemplos:
Ejercicios:
Periocidad:
Ejercicios:
23.- Dibuja una función de
período 2 y otra función de
periodo 4.
Estudio de una función:
)1,0(0→=x
1.- Dominio y recorrido:
2.- Puntos de corte:
Eje Y:
Eje X: )0,3(0 −→=y
3.- Continuidad: la función es continua.
4.- Crecimiento y decrecimiento:
5.- Máximo y mínimo:
6.- Simetrías y periocidad: No presenta simetrías, ni es periódica.
