UNIVERSIDAD NACIONAL

PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE CIENCIAS HISTRICO SOCIALES Y EDUCACIN

ESCUELA DE EDUCACIN PRIMARIA

Tema: concepto de conjunto

Curso: Razonamiento lgico matemtico III

Alumna: Morales Salazar Sara Medalit

Docente: Rodas Malca Agustn.

Especialidad: Educacin primaria.

Ciclo: V.

F

A

C

H

S

E

CONCEPTO DE CONJUNTO

MARA DEL CARMEN RENCORET BUSTOS

MARA LUZ LIRA LARRAN

La definicin inicial de Cantor es totalmente intuitiva: un conjunto es cualquier coleccin C

de objetos determinados y bien distintos x de nuestra percepcin o nuestro pensamiento

(que se denominan elementos de C), reunidos en un todo.

-Los conjuntos constituyen un buen apoyo perceptivo pues el nio trabaja con objetos

concretos que puede ver y manipular a gusto.

-Formar conjuntos, nominar sus elementos,..etc. constituyen actividades apropiadas y

motivadoras para nios pequeos; no es necesario leer ni escribir, y no requiere de un

material especial: todos los objetos de uso apropiados son necesarios.

-Permite al profesor ejercitar las nociones lgicas de clasificacin, seriacin,

correspondencia, conservacin de la cantidad propia de los 6 aos, al pensamiento,

lgico, racional, estructurado, necesario para la formacin del concepto de nmero

-El nio se familiariza con un lenguaje preciso conciso que ser la base del lenguaje

especfico posterior.

-permite emplear la metodologa adecuada al nivel de edad de los nios, iniciar

actividades con material concreto, avanzar en el nivel grfico para finalizar empleando

smbolos.

-Al realizar actividades con conjuntos el nio aprecia sus magnitudes y aparece el nmero

como propiedad de los conjuntos ya que dos es la propiedad de todo conjunto de dos

elementos (cardinalidada de un conjunto).

Conjunto y elemento son conceptos primitivos y no es necesario definirlos. Determinar

un conjunto es indicar de algn modo cules son sus elementos:

-Por extensin se enumeran o enuncian todos los elementos todos del conjunto

Ejemplo: A = {a; e; i; o; u}

-Por comprensin: se da una cualidad o una condicin que cumpla todos los elementos

del conjunto y que la cumplen solamente ellos

Ejemplo = {las vocales}

Una vez que el nio emplea correctamente los trminos conjunto y elemento se

introducen los trminos pertenencia y no pertenencia que indican la relacin que hay

entre ambos si un objeto x es el elemento de un conjunto A se dice que X pertenece A.

Si un objeto X no es elemento del conjunto A se dice que x no pertenece A

Luego que el nio se ha familiarizado con estos conceptos primitivos -conjunto, elemento

pertenencia y no pertenencia se trabajan las definiciones.

Conjunto vaco es aquel que no tiene elementos. Se denota por o simplemente {}

Conjuntos equivalentes son aquellos que estn en correspondencia uno a uno, y tienen la

misma propiedad numrica, igual cardinalidad

Cardinalidad de un conjunto es el nmero de elementos del conjunto

JEAN WILIAN FRITZ PIAGET

Para Piaget una clase lgica puede ser definida por comprehensin y/o extensin,

denominndose comprehensin de las clases el conjunto de las cualidades comunes de

los individuos que las constituyen y al conjunto de las diferencias que los distinguen de

las otras clases .La extensin por el contrario, se refiere al conjunto de los individuos de

una clase, definida por su comprehensin. La pertenencia de estos individuos o la clase

puede ser definida de muy distintas maneras y en este sentido, se extiende por:

La comprensin supone:

-Relaciones de semejanza: son las cualidades comunes a los miembros de una clase.

Por ejemplo lo que tienen en comn las manzanas y las naranjas como para que ambas

estn incluidas en la clase jerrquicamente superior de las frutas.

- Relaciones de alteridad: son las diferencias entre los miembros de una clase A con los miembros

de una clase A' cuando se parecen bajo B. Es decir lo que hace que si bien naranjas y manzanas

sean frutas, ambas subclases se excluyen ya que son diferentes, no hay ninguna manzana que sea

naranja y viceversa. Por lo que las llama subclases complementarias (manzanas y naranjas se

complementan incluyndose en la clase frutas) o disyuntas (porque no tienen ningn elemento en

comn, esto es que ningn elemento "manzana" estar incluido en la subclase disyunta de

las naranjas y lo mismo al revs).

POR EXTENSIN

Pertenencia esquemtica, toda relacin que permite identificacin de un elemento x

mediante asimilacin cognitiva a un esquema perceptivo o sensoriomotriz.

Partencia participativa, toda relacin en la que un elemento x no es ms que una parte

esencial o un pedazo de un objeto.

Inclusin de la clase A en la clase jerrquicamente superior B, relacin que verifica la

expresin " Todos los A son algunos B" o A < B. Es decir, retomando nuestro ejemplo,

que la clase de todas las manzanas esta incluida en la clase jerrquicamente superior de

las frutas.

Pertenencia inclusiva que es la relacin entre un individuo X y una clase A de la que

forma parte. Esto es que una manzana pertenece a la clase "manzanas".

Ejemplo:

Observa que el conjunto de los dedos de una mano se puede poner poner en

correspondencia uno a uno con el conjunto de los dedos de la otra mano (se da cuenta de

que hay los mismos), o con el conjunto de los dedos del pie,... Con todos estos

conjuntos forma una clase que tiene de particular que todos los conjuntos que la forman

tienen cinco elementos. Y as sucesivamente.

IRMA N.PARDO DE DE SANDE

El concepto de conjunto en los grados medios. El nio armar una situacin,

expresar con palabras la situacin dada, traducir a un lenguaje de signos esas

palabras y graficar.

Ejemplo:

Bloque azul cuadrado grueso grande, el tringulo amarillo grueso chico y el

crculo rojo grande fino .Rodeamos los bloques con un hilo para destacar los

bloques seleccionados. Estamos frente a un conjunto. Cada uno de los bloques

que estn encerrados por la disposicin del hilo se llama elemento del conjunto.

Permitiendo distinguir claramente cules son los elementos que pertenecen al

conjunto porqu estn en l y cules no pertenecen por no estar en l.

Simblicamente

A=

MEMBRESIA

Los conjuntos se denotan por letras maysculas: A, B, C,... por ejemplo:

A= {a, c, b}

B= {primavera, verano, otoo, invierno}

El smbolo indicar que un elemento pertenece o es miembro de un conjunto. Por el

contrario para indicar que un elemento no pertenece al conjunto de referencia, bastar

cancelarlo con una raya inclinada / quedando el smbolo como .

Ejemplo:

Sea B= {a, e, i, o, u}, a B y c B

Los nios contabilizan dos diferentes formas:

Por extensin: cuando se nombra cada uno de los elementos del conjunto, o por

comprensin cuando solo se da una propiedad o caracterstica y se seleccionan solo los

que la poseen.

El cardinal de un conjunto es la cantidad de elementos que pertenecen al conjunto

El conjunto finito es cuando su nmero cardinal es un nmero natural.

A

Se llaman conjunto referenciales o universales, a los conjuntos que se forman a partir de

dar una propiedad y que abarcan la totalidad de la referencia

Ejemplo: R=x/x es bloque de dienes.

Pues bien un ejemplo de conjunto infinito es cuando no llegamos a nombrar el ltimo

elemento

Dos conjuntos son no disjuntos cuando les pertenecen elementos en comn

ZOLTAN DIENES

Se apoya en:

Principio dinmico. Considera que el aprendizaje es un proceso activo por la que la

construccin de conceptos se promueve proporcionando un entorno adecuado en el que

los alumnos pueden interactuar.

Principio constructivo .Las matemticas son para los nios una actividad constructiva y no

analtica la construccin, la manipulacin y el juego constituyen para el nio el primer

contacto con las realidades matemticas.

EL pensamiento lgico formal dependiente del anlisis puede ser muy bien una tarea a

la que se consagran los adultos pero los nios han de construir su conocimiento

Principio de variabilidad matemtica. Un concepto matemtico contiene cierto nmero

de variables y de la constancia de la relacin entre estas surge el concepto

Conjuntos disjuntos

U

Principio de variabilidad perceptiva. Establece que para abstraer efectivamente una

estructura matemtica debemos encontrarla en una cantidad de estructuras diferentes

para percibir sus propiedades puramente estructurales.

-Dienes concret el proceso de formacin de un concepto matemtico en seis etapas:

Juego libre, juego con reglas, juegos isomorfos, representacin descripcin y deduccin.

EJEMPLO:

Distinguir las caractersticas de las piezas y verbalizar estas caractersticas; expresar

diferentes atributos; hacer conjuntos, emparejamientos hacer clasificaciones por forma,

tamao, color; ordenar por tamao, nocin de cantidad, etc.

BIBLIOGRAFA

Dolle, J. M. (2006).Para comprender a jean Piaget. Mxico: Editorial Trillas.

Pardo de de Sande, Irma N. (1995). Didctica de la matemtica para la escuela primaria.

Cuarta Edicin. Buenos Aires.

Piaget, J. (1999).Psicologa de la inteligencia. Madrid: Ediciones Morata.

Rencoret Mara del Carmen. (1998).Simn y los nmeros.Chile.Editorial Andrs Bello .