CONCEPTO - Aula Abierta de Matemáticas | … · Web viewCalcular el dominio de funciones...

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DEL DEPARTAMENTO DE

MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS I

PRIMERO DE BACHILLERATO

I.E.S. VALLE DEL OJASanto Domingo de la Calzada.

Programación Didáctica del Departamento de MATEMÁTICAS

1º Bachillerato: Matemáticas I

JUSTIFICACIÓN

La Orden 21/2008, de 4 de septiembre, de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte, por la que se regula la implantación del Bachillerato en los centros docentes de la Comunidad Autónoma de La Rioja, en su apartado tercero establece que:

La programación didáctica de los departamentos incluirá, necesariamente, los siguientes apartados:

a) La distribución temporal de los contenidos correspondientes a cada una de las evaluaciones previstas.

b) La metodología didáctica que se va a aplicar.c) Los conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para que el

alumnado alcance una evaluación positiva al final de cada curso de la etapa.

d) Los procedimientos de evaluación del aprendizaje del alumno y los criterios de evaluación que vayan a aplicarse.

e) Las actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos anteriores.

f) El diseño de medidas de apoyo para los alumnos con necesidades educativas especiales.

g) La incorporación de medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente.

h) Los materiales y recursos didácticos que se vayan a utilizar, así como los libros de texto de referencia para los alumnos que desarrollen el currículo oficial de la Comunidad Autónoma de La Rioja para esta etapa.

i) Las actividades complementarias y extraescolares que se pretenden realizar desde el departamento.

j) Los procedimientos que permitan valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos.

El Decreto 54/2008, de 19 de septiembre, por el que se aprueba el Reglamento Orgánico de los Institutos de Educación Secundaria en la Comunidad Autónoma de La Rioja, establece en su Artículo 60 que cada Departamento didáctico elaborará, para su inclusión en la Programación General Anual del centro, la programación didáctica de las enseñanzas que tiene encomendadas, agrupadas en los cursos correspondientes, siguiendo las directrices generales establecidas por la Comisión de Coordinación Pedagógica. Las programaciones didácticas serán los instrumentos de planificación curricular específicos para cada una de las distintas enseñanzas impartidas en el centro.

I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 2



Índice

1. Objetivos generales de la materia

2. Distribución temporal de los contenidos por evaluaciones

3. Metodología didáctica

4. Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para aprobar

5. Procedimientos de evaluación

6. Criterios de evaluación

7. Actividades de recuperación de alumnos con materias pendientes

8. Medidas de apoyo para ACNEE

9. Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente

10. Materiales y recursos didácticos

11. Actividades complementarias y extraescolares

12. Procedimientos para valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos

ANEXOS: Documentación para informar a los alumnos

4

5

20

23

25

27

28

29

29

30

31

32

33




1. Objetivos generales de la materia

La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber, así como desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos y destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear racionalmente los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática que favorezcan la adquisición de hábitos de trabajo, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas, la creatividad y la confianza en sí mismo.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, adquiriendo, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

9. Comprender la forma de organización de los conocimientos propios de la matemática: establecimiento de definiciones precisas, demostración lógico-deductiva de propiedades, enunciación y demostración de teoremas y justificación de procedimientos, técnicas y fórmulas.

10. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que els permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.




2. Distribución temporal de los contenidos por evaluaciones y Unidades Didácticas

PRIMERA EVALUACIÓN

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

OBJETIVOS

1. Distinguir los diferentes tipos de números reales, especialmente racionales e irracionales.

2. Representar los números reales en la recta real.3. Comprender los conceptos de intervalo y entorno en la recta real.4. Adquirir destreza en el manejo de las operaciones con potencias y radicales.5. Utilizar correctamente la calculadora en operaciones con números de cualquier tipo.6. Comprender los conceptos de error absoluto y relativo en las aproximaciones de

números racionales.7. Saber aproximar mediante redondeo un número real con una cierta precisión y saber

determinar su cota de error.8. Entender la diferencia entre las cifras exactas de una aproximación y las cifras

significativas del resultado de un cálculo con medidas.9. Estimar el resultado de un cálculo con relación a su enunciado.10. Trabajar con números en notación científica.

CONTENIDOS

Números reales. Clasificación. Recta real. Conjuntos en la recta real. Orden y desigualdad en el conjunto de los números reales. Valor absoluto de un número real. Potencias de exponente racional. Números radicales. Aproximaciones decimales. Redondeo. Errores absoluto y relativo. Notación científica. Clasificación de números reales. Representación gráfica de números reales en la recta real. Aplicación del teorema de Pitágoras para representar radicales. Representación gráfica de intervalos en la recta real.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 1: NÚMEROS REALES



Identificación de valor absoluto y entorno. Identificación de desigualdad e intervalo. Aplicación al cálculo de las propiedades de las operaciones con potencias y

radicales. Aproximación de números reales: redondeo. Cálculo del error absoluto y de la cota de error (incertidumbre) de una

aproximación. Determinación de las cifras exactas de una aproximación. Estimación de la acumulación de los errores en los cálculos con aproximaciones. Utilización de la calculadora de forma rigurosa como herramienta para el cálculo

con números reales. Utilización de la notación científica. Valoración de la visión crítica, la necesidad de la verificación. Valoración de la necesidad de estimar la precisión en el cálculo con números

reales. Sensibilidad por presentar los resultados de cálculos de números reales en

función del tipo de situación que plantea el enunciado de un problema.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar los números reales para resolver problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico-tecnológico.

2. Operar correctamente con cualquier expresión de números reales.3. Utilizar convenientemente aproximaciones de números reales, determinando el error

absoluto o relativo que se comete y acotándolo cuando sea preciso.4. Estimar convenientemente las aproximaciones que resultan en problemas de

medida.5. Resolver problemas que requieran la utilización de los procedimientos detallados en

los criterios anteriores.6. Interpretar los resultados de los valores obtenidos rechazando aquellos que son

absurdos.

OBJETIVOS

1. Comprender el concepto de polinomio y de fracción algebraica.2. Enunciar correctamente el teorema del resto.3. Comprender el significado de raíz de un polinomio.4. Comprender el concepto de polinomio irreducible.5. Distinguir entre igualdad, identidad y ecuación.6. Diferenciar y resolver los distintos tipos de ecuaciones: polinómicas de primer grado,

de segundo grado, de grado superior, racionales e irracionales.7. Diferenciar distintos tipos de sistemas: en función del número de ecuaciones, del

número de incógnitas y de la potencia con que estas aparecen.8. Resolver sistemas de ecuaciones lineales sabiendo utilizar el método apropiado, en

especial el de Gauss.9. Diferenciar y resolver diferentes tipos de inecuaciones.10. Resolver gráficamente sistemas de inecuaciones lineales y no lineales.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 2: ECUACIONES Y SISTEMAS



CONTENIDOS

Polinomios. Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Fracciones algebraicas. Igualdad, identidad y ecuación. Ecuaciones polinómicas de primer grado, de segundo y de grado superior. Ecuaciones racionales e irracionales. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Método de Gauss. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones. Reconocimiento de un polinomio y cálculo de sus raíces. División entre el binomio x - a utilizando la regla de Ruffini. Aplicación del teorema del resto. Realización de operaciones y simplificación de fracciones algebraicas. Revisión de los procedimientos de resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones bicuadradas. Descomposición factorial para resolver ecuaciones polinómicas. Resolución de ecuaciones racionales reduciéndolas a polinómicas,

comprobando, posteriormente, las soluciones obtenidas. Resolución de ecuaciones irracionales elevando oportunamente los dos

miembros de la ecuación a la potencia adecuada, comprobando posteriormente las soluciones obtenidas.

Resolución analítica de inecuaciones con una incógnita. Resolución gráfica de inecuaciones con dos incógnitas. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Interpretación geométrica. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con varias incógnitas. Método

de Gauss. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones lineales y no lineales. Gusto por la presentación clara y ordenada de los procedimientos seguidos

en la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de cualquier tipo. Valoración de la relación entre las raíces del polinomio p(x) y las soluciones

de la ecuación p(x) = 0. Valoración de la utilidad de la representación gráfica para la resolución de

sistemas de inecuaciones. Interés por la discusión de sistemas y por la interpretación geométrica de sus

soluciones.


1. Hallar las raíces de un polinomio. Aplicar el teorema del resto y la regla de Ruffini.2. Operar y simplificar fracciones algebraicas.3. Resolver ecuaciones polinómicas, racionales e irracionales, discutiendo las

soluciones de las mismas.4. Resolver inecuaciones de una y dos incógnitas.5. Resolver sistemas lineales de ecuaciones. Aplicar el método de Gauss. Discutir las

soluciones del sistema.6. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.7. Resolver gráficamente sistemas de inecuaciones lineales y no lineales.




TRIGONOMETRÍA

OBJETIVOS

1. Comprender y utilizar correctamente el concepto de razón trigonométrica.2. Aplicar las razones trigonométricas en problemas relacionados con la resolución de

triángulos rectángulos.3. Aplicar el concepto de razón trigonométrica en situaciones diversas.

CONTENIDOS

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo. Cálculo de las razones trigonométricas de los ángulos agudos en un triángulo

rectángulo. Representación de las razones trigonométricas de cualquier ángulo sobre la

circunferencia goniométrica. Relación de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con las de un

ángulo del primer cuadrante. Cálculo de un ángulo a partir de una de sus razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Disposición a la revisión y mejora de los procedimientos adquiridos en estadios

anteriores del proceso de aprendizaje. Interés por la aplicación de los contenidos del área en contextos no exclusivos de

la materia y atención al contexto histórico, científico, tecnológico o cultural en que se manifiestan los principales bloques de contenidos de la materia.

Observación de las normas de precisión y sistemáticas que regulan los procedimientos matemáticos, especialmente, los que hacen referencia al cálculo aritmético en sus diferentes formas.


1. Transcribir una situación problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes.

2. Aplicar las definiciones de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.3. Calcular todas las razones trigonométricas de un ángulo en función de una

cualquiera de ellas, interpretando adecuadamente su signo en función del cuadrante en el que se encuentra el ángulo.

4. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo de cualquier cuadrante en función de las de un ángulo del primer cuadrante.

5. Resolver triángulos rectángulos valorando e interpretando las soluciones, cuando sea posible, en su contexto real.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 3: TRIGONOMETRÍA (I)



OBJETIVOS

1. Comprender y saber deducir los principales teoremas de adición de ángulos en trigonometría.

2. Deducir las razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad a partir de los teoremas anteriores.

3. Deducir los teoremas del seno y del coseno utilizando la descomposición de un triángulo cualquiera en triángulos rectángulos.

4. Aplicar los conceptos inherentes a los teoremas del seno y del coseno en situaciones diversas, especialmente en problemas relacionados con la resolución de triángulos no rectángulos.

5. Globalizar los contenidos trigonométricos adquiridos en las dos unidades de trigonometría aplicándolos a problemas relacionados con el entorno.

CONTENIDOS

Teoremas de adición. Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad. Teoremas del seno y del coseno. Representación geométrica de situaciones reales y utilización de las razones

trigonométricas para la medida indirecta de longitudes y ángulos. Resolución de triángulos.

Aplicación de las fórmulas trigonométricas estudiadas durante la unidad para resolver problemas de diversa índole.

Valoración de la utilidad de la trigonometría para resolver diferentes situaciones y flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde puntos de vista distintos.

Interés por la aplicación de los contenidos del área en contextos no exclusivos de la materia.

Observación de las normas de precisión y sistemáticas que regulan los procedimientos matemáticos, especialmente, los que hacen referencia al cálculo aritmético en sus diferentes formas y a la obtención de medidas por métodos indirectos.

Valoración de la complementariedad de las distintas partes de las matemáticas.


1. Aplicar, cuando la situación lo requiera, los teoremas de adición y las fórmulas trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad para la resolución de situaciones geométricas.

2. Resolver triángulos cualesquiera, aplicando los teoremas del seno y del coseno y apoyándose en su construcción gráfica.

3. Esquematizar situaciones físicas y geométricas de la vida cotidiana mediante la utilización de triángulos cualesquiera y resolverlas, valorando e interpretando las soluciones.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 4: TRIGONOMETRÍA (II)



SEGUNDA EVALUACIÓN

ANÁLISIS

OBJETIVOS

1. Entender lo que es una variable y el papel que desempeña en una relación entre magnitudes.

2. Conectar el estudio de las relaciones funcionales con la realidad.

3. Determinar relaciones funcionales sencillas.

4. Interpretar adecuadamente una expresión funcional de cualquier tipo: tabular, gráfica o analítica.

5. Determinar, gráfica y analíticamente, el dominio de una función, y saber hallar su recorrido de forma gráfica y, en casos sencillos, también analítica.

6. Caracterizar una función: signo, monotonía, acotación, simetrías y periodicidad.

7. Realizar operaciones básicas con funciones y comprender el concepto de dominio de la función resultado de una operación.

8. Comprender la composición de funciones.

9. Determinar cuándo una función tiene inversa respecto de la composición.

CONTENIDOS

Definición de función. Imágenes y antiimágenes. Representación gráfica de funciones. Dominio y recorrido de una función. Signo de una función. Monotonía de una función en un intervalo abierto, crecimiento y decrecimiento. Función acotada. Función par. Función impar. Relación con la simetría de una función. Función periódica. Operaciones con funciones. Dominio de la función que se obtiene. Composición de funciones. Dominio de la composición de funciones. Tipos de funciones: inyectivas, suprayectivas y biyectivas. Función inversa respecto de la composición. Cálculo de imágenes y antiimágenes, gráfica y analíticamente, en funciones

sencillas. Representación gráfica de tablas que muestren relaciones funcionales entre dos

variables. Construcción de una tabla de valores a partir de expresiones funcionales

sencillas.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 5: FUNCIONES



Determinación del dominio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, analíticamente.

Determinación del dominio de una función representada gráficamente. Determinación del recorrido de una función representada gráficamente. Construcción de gráficas de funciones sencillas, de criterio simple o definidas a

trozos. Caracterización de una función a partir de su representación gráfica: signo,

crecimiento, acotación, simetría y periodicidad. Estudio y determinación de los intervalos de signo constante de una función

polinómica, racional e irracional, en casos sencillos, conocida su expresión analítica.

Determinación de la simetría de una función y = f(x). Utilización de gráficas como instrumento para el estudio de situaciones

relacionadas con fenómenos reales. Operaciones con funciones y determinación del dominio de la función resultado

de la operación a partir de los dominios de las funciones iniciales. Composición de funciones sencillas. Determinación del dominio de la función compuesta, en casos muy sencillos. Determinación y caracterización gráfica de funciones inyectivas. Cálculo de la función inversa de una función inyectiva respecto de la

composición. Interpretación de situaciones reales presentadas, tanto en forma de gráficas

como a través de funciones polinómicas o racionales sencillas. Curiosidad e interés por la caracterización de relaciones funcionales. Reconocimiento y valoración de las funciones como herramienta imprescindible

para el estudio de la realidad y del entorno en que vive inmerso el estudiante: economía, ciencias sociales, ciencias experimentales, tecnología, ciencias relacionadas con la salud, etcétera.

Disposición favorable a aceptar estrategias alternativas diferentes de las propias. Espíritu crítico ante el resultado de cualquier ejercicio o problema.


1. Expresar gráficamente relaciones funcionales presentadas mediante tablas.

2. Hallar relaciones funcionales sencillas.

3. Determinar dominios de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas.

4. Leer el recorrido de una función a partir de su representación gráfica.

5. Representar gráficamente funciones sencillas, en particular, funciones polinómicas de primer y segundo grado, y funciones de proporcionalidad inversa.

6. Determinar el signo y la simetría de una función, dada su expresión analítica.

7. Caracterizar una función mediante su representación gráfica.

8. Reconocer las funciones polinómicas y racionales sencillas como funciones frecuentes en fenómenos económicos y sociales, sabiendo interpretar sus gráficas o expresiones algebraicas en las situaciones en que se presenten.

9. Interpretar una situación presentada mediante una relación funcional, ya sea en forma de gráfica, tabla o analíticamente, analizando, en el contexto, el crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos, etcétera.




OBJETIVOS

1. Comprender el concepto de sucesión.

2. Distinguir entre las sucesiones que admiten una expresión del término general y las que no.

3. Comprender el concepto de límite de una sucesión.

4. Distinguir entre sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes.

5. Comprender el significado de las indeterminaciones.

6. Comprender la importancia y el significado del número e.

7. Ampliar el concepto de límite de una sucesión al límite de funciones en el infinito.

8. Comprender el concepto de límite de una función en un punto.

9. Saber establecer cuándo una función es continua en un punto y clasificar discontinuidades.

CONTENIDOS

Sucesión. Término general. Límite de una sucesión. Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes. Número e. Límite de una función en el infinito. Asíntotas horizontales de una función. Límite de una función en un punto. Asíntotas verticales de una función. Función continua en un punto. Tipos de discontinuidades. Cálculo de términos de una sucesión conociendo su término general. Cálculo del término general de una sucesión conociendo algunos de sus

términos. Cálculo del límite de sucesiones polinómicas, racionales, irracionales y de

potencias de sucesiones. Resolución de las indeterminaciones – , /, 0 · en el cálculo de

límites de sucesiones. Resolución de límites de sucesiones en los que aparece la indeterminación

1utilizando el número e. Aplicación del cálculo de límites de sucesiones al cálculo de límites de funciones

en + y –. Cálculo de límites laterales de una función en un punto, gráfica y analíticamente. Cálculo de límites de funciones en un punto. Resolución de indeterminaciones en el cálculo de límites de funciones: – ,

/, 0 · , 0/0 y 1

Determinación del dominio de continuidad de una función. Clasificación de discontinuidades.


1. Expresar el término general de una sucesión conociendo algunos de sus términos.I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 12

UNIDAD DIDÁCTICA Nº 6: LÍMITE Y CONTINUIDAD



2. Resolver límites de sucesiones polinómicas, racionales, irracionales y de potencias de sucesiones.

3. Reconocer y resolver las indeterminaciones estudiadas.4. Calcular límites de sucesiones en las que aparece la indeterminación 1

5. Saber calcular límites de funciones en el infinito y en un punto, tanto gráfica como analíticamente.

6. Saber reconocer y averiguar asíntotas verticales y horizontales de una función, tanto gráfica como analíticamente.

7. Saber resolver las indeterminaciones – , /, 0 · , 0/0, y 1 en el cálculo de límites de funciones.

8. Ser capaces de hallar las discontinuidades que presenta una función y saber clasificarlas.

9. Ser capaces de trasladar a una gráfica las características más relevantes que se pueden deducir del cálculo de límites.

OBJETIVOS

1. Definir la función exponencial y la función logarítmica como funciones inversas.

2. Conocer las gráficas y las propiedades de las funciones exponencial y logarítmica.

3. Entender la función exponencial como un modelo matemático para la descripción de fenómenos naturales y sociales.

4. Saber manejar funciones exponenciales sencillas de crecimiento y de decrecimiento, conectadas con la realidad.

5. Conocer la definición de logaritmo.

6. Definir las funciones seno, coseno y tangente.

7. Reconocer las gráficas de las funciones seno, coseno y tangente.

8. Construir las funciones arcoseno, arcocoseno y arcotangente.

9. Resolver ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

CONTENIDOS

Potencia de exponente irracional. Definición de función exponencial. Características: dominio, recorrido, monotonía. Inversa de la función exponencial: función logarítmica. Definición de logaritmo de un número. Características de la función logarítmica: dominio, recorrido, monotonía.

Definición de las funciones seno, coseno, tangente y cotangente. Características de dichas funciones.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 7: FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y TRIGONOMÉTRICAS



Restricción del dominio de las funciones trigonométricas para que admitan inversa.

Funciones trigonométricas inversas: arcoseno, arcocoseno y arcotangente. Características.

Obtención de potencias de exponente real mediante la calculadora con una determinada precisión.

Representación gráfica, mediante tablas de valores, de funciones exponenciales. Identificación y caracterización de una ley de crecimiento exponencial. Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas, relacionadas con fenómenos

de crecimiento y de decrecimiento exponencial. Representación gráfica de funciones logarítmicas sencillas, a partir de la

construcción de una tabla de valores. Resolución de ecuaciones exponenciales relacionadas con leyes de crecimiento

exponencial para las que es necesario aplicar el cálculo con logaritmos. Resolución de ecuaciones logarítmicas sencillas, mediante la aplicación de las

propiedades de las operaciones con logaritmos, en actividades relacionadas con las ciencias experimentales, sociales o con aspectos de la vida cotidiana.

Representación gráfica de funciones trigonométricas sencillas a partir de las funciones seno, coseno y tangente.

Reconocimiento de funciones periódicas y obtención de su período. Cálculo del dominio de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

sencillas. Resolución de ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Valoración de la importancia de la función exponencial en fenómenos

relacionados con la naturaleza y en fenómenos que se derivan de la realidad social.


1. Representar correctamente mediante tablas de valores, funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas.

2. Aplicar correctamente la definición de logaritmo.

3. Usar de manera precisa la calculadora.

4. Calcular dominios de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

5. Reconocer las funciones exponenciales y logarítmicas como funciones frecuentes en los fenómenos naturales, económicos y sociales.

6. Resolver ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, relacionadas con problemas de índole práctica.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 8: DERIVADAS



OBJETIVOS

1. Comprender los conceptos de tasa de variación media e instantánea.

2. Comprender el concepto de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica.

3. Calcular la función derivada de una función en un punto, aplicando la definición.

4. Calcular derivadas de funciones sencillas.

5. Utilizar las propiedades de la derivada de la suma de funciones y del producto por un número real.

6. Utilizar las propiedades de la derivada de un producto y de un cociente de funciones.

7. Intuir la relación entre continuidad y derivabilidad.

8. Calcular la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.

9. Determinar los intervalos de monotonía de una función.

10. Representar funciones polinómicas y racionales sencillas.

CONTENIDOS

Tasa de variación media e instantánea.

Pendiente de la recta tangente a una función en un punto.

Derivada de una función en un punto.

Función derivada.

Derivada de las funciones constante y potencial, logarítmica, exponencial y trigonométrica.

Derivada de la adición de dos funciones.

Derivada del producto de una función por una constante.

Derivada del producto de dos funciones.

Derivada del cociente de dos funciones.

Intervalos de monotonía.

Cálculo de la tasa de variación media de una función.I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 15



Relación entre la tasa de variación media de una función y la pendiente de la recta secante.

Relación entre la tasa de variación instantánea de una función en un punto y la pendiente de la recta tangente a esa función en ese punto.

Cálculo de la derivada de una función en un punto aplicando la definición.

Cálculo de la función derivada de las funciones potencial, exponencial, logarítmica y trigonométrica de la suma de funciones y del producto de una función por un número real.

Cálculo de la función derivada del producto y del cociente de dos funciones.

Cálculo de la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.

Cálculo de los intervalos de monotonía de una función.

Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales sencillas.

Valoración de la necesidad del concepto de derivada para resolver problemas de la vida cotidiana (velocidad instantánea).


1. Calcular derivadas sencillas en un punto aplicando la definición.

2. Calcular la función derivada de funciones sencillas.

3. Aplicar las propiedades de la derivada de la suma de dos funciones y del producto de una función por un número real.

4. Aplicar las propiedades de la derivada del producto y de la derivada del cociente de dos funciones.

5. Calcular la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.

6. Determinar los intervalos de monotonía de una función.

7. Representar gráficamente funciones polinómicas y racionales sencillas.

TERCERA EVALUACIÓN




NÚMEROS COMPLEJOS Y GEOMETRÍA

OBJETIVOS

1. Comprender la necesidad de ampliar el conjunto de los números reales.2. Definir la unidad imaginaria.3. Conocer los números complejos conjugado, opuesto e inverso a uno dado.4. Conocer las formas binómica, polar y trigonométrica de los números complejos.5. Operar con números complejos eligiendo la expresión más adecuada para cada

operación.6. Conocer la fórmula de De Moivre.7. Comprobar la multiplicidad de las raíces n-ésimas de un número.8. Interpretar geométricamente las operaciones con números complejos.

CONTENIDOS

Número complejo: formas binómica, polar y trigonométrica. Operaciones con números complejos. Transformación de números dados en forma binómica a polar y trigonométrica, y

viceversa. Operaciones con números complejos, expresándolos previamente de la forma

más adecuada: adición, producto, cociente, potenciación y radicación. Aplicación de la fórmula de De Moivre. Interpretación de las operaciones con números complejos como transformaciones

geométricas en el plano. Valoración de la utilidad de los números complejos, tanto para la resolución de

ecuaciones como por sus aplicaciones geométricas. Interés por el desarrollo histórico del concepto de número complejo.


1. Representar geométricamente un número complejo, su conjugado y su opuesto.2. Expresar un número complejo de todas las formas posibles.3. Operar con números complejos.4. Aplicar la fórmula de De Moivre.5. Utilizar los números complejos para resolver problemas geométricos.

GEOMETRÍA

OBJETIVOSI.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 17

UNIDAD DIDÁCTICA Nº 9: NÚMEROS COMPLEJOS

UNIDAD DIDÁCTICA Nº 10: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO



1. Comprender y diferenciar los conceptos de vector fijo y vector libre.2. Relacionar vectores proporcionales con vectores paralelos.3. Entender el concepto de recta y comprender cuáles son los elementos mínimos

necesarios que la determinan. Comprender el concepto de vector director de una recta.

4. Determinar y relacionar las diferentes ecuaciones de la recta.5. Definir correctamente la pendiente de una recta y saber hallarla a partir de un vector

director de la recta.6. Entender y saber determinar posiciones relativas entre rectas.7. Conocer la definición de producto escalar de dos vectores y su expresión analítica.8. Determinar el ángulo que forman dos vectores o dos rectas.9. Definir distancia entre elementos del plano y saber hallarla.

CONTENIDOS

Vectores fijos en el plano. Vectores libres en el plano. Dependencia e independencia lineal. Vectores paralelos. Ecuaciones de la recta en el plano. Elementos analíticos y geométricos de la recta. Posición relativa de dos rectas. Producto escalar y sus aplicaciones métricas. Ángulo entre dos rectas: rectas perpendiculares. Distancias entre elementos del plano. Representación geométrica de puntos y rectas en el plano. Operaciones con vectores. Determinación de la ecuación de una recta en sus diferentes formas. Determinación de la posición relativa entre rectas. Determinación de rectas perpendiculares a otra dada. Aplicación del producto escalar al cálculo de ángulos. Cálculo de distancias entre elementos del plano. Determinación de puntos notables y elementos característicos de un triángulo. Determinación de simetrías en el plano.


1. Saber operar con vectores.2. Determinar el paralelismo entre vectores del plano.3. Determinar las ecuaciones de una recta a partir de unas condiciones suficientes.4. A partir de una de las ecuaciones de la recta, determinar: puntos, si un punto dado

pertenece a ella, pendiente, vectores directores, puntos de corte con los ejes, posición relativa respecto de otra recta, ángulo que forma con otra recta dada y distancia a un punto o a otra recta paralela.

5. Determinar elementos característicos y puntos notables de un triángulo.6. Representar gráficamente problemas geométricos.

OBJETIVOS

1. Definir y comprender el concepto de lugar geométrico.I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 18

UNIDAD DIDÁCTICA Nº 11: LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS



2. Definir las cónicas como lugares geométricos.3. Conocer y comprender el concepto de excentricidad.4. Comprender el concepto de eje radical de dos circunferencias y de centro radical de

tres circunferencias.5. Expresar las ecuaciones de las cónicas y conocer el significado de sus coeficientes.6. Conocer las características de la hipérbola equilátera.7. Determinar las posiciones relativas entre una cónica y una recta, y entre diversas

cónicas.

CONTENIDOS

Lugar geométrico. Las cónicas como lugares geométricos: circunferencia, elipse, hipérbola y

parábola. Eje y centro radical de circunferencias. Excentricidad. Determinación de las ecuaciones de lugares geométricos sencillos. Cálculo de las ecuaciones de las cónicas. Utilización de la excentricidad, la distancia focal, el parámetro y los ejes para

determinar las ecuaciones de las cónicas correspondientes. Determinación, a partir de sus ecuaciones, de la excentricidad, el parámetro, los

ejes, los vértices y los focos de las distintas cónicas. Determinación de las posiciones relativas entre distintas cónicas y entre cónicas

y rectas. Cálculo de las ecuaciones de las rectas tangentes a cónicas trazadas por puntos

pertenecientes a las mismas y por puntos exteriores. Valoración de la importancia de la excentricidad como elemento clave para

caracterizar una cónica. Interés por la relación entre la hipérbola equilátera y los problemas en los que

rige una relación de proporcionalidad inversa. Valoración de las cónicas como curvas extraordinariamente importantes en su

aplicación a otras ciencias.


1. Determinar la ecuación de lugares geométricos sencillos.2. Escribir la ecuación de una cónica cualquiera, de la que se conocen las

características que la definen.3. Determinar las características (excentricidad, parámetro, vértices, focos...) de una

cónica cualquiera conociendo su ecuación.4. Determinar la posición relativa de dos cónicas y la de una cónica y una recta.5. Calcular la ecuación de la recta tangente a una cónica trazada por un punto

determinado.

3. Metodología didáctica

La extensión del programa obliga a prestar una atención muy cuidadosa al equilibrio entre sus distintas partes:

– breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace,




– desarrollos escuetos,

– procedimientos muy claros,

– una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.

Los factores que tendremos en cuenta:

a) Conocimientos previos de los alumnos y las alumnasEn la actualidad está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de la valoración de los conocimientos previos de los alumnos y las alumnas. De este modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.

b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumnaCada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.

c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias o IngenieríaLos alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica para un estudiante de Ciencias: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.

d) Atención a las necesidades de otras asignaturas El papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en cuenta el uso que de ellas se

puede necesitar en otras asignaturas. Concretamente, las necesidades de la Física imponen que los temas de derivadas e integrales se traten con algo más de profundidad de lo que se haría de no darse ese requerimiento.

Una concepción constructivista del aprendizaje

Desde la perspectiva constructivista del aprendizaje, la realidad solo adquiere significado en la medida en que la construimos. La construcción del significado implica un proceso activo de formulación interna de hipótesis y la realización de numerosas experiencias para contrastar. Si hay acuerdo entre las hipótesis emitidas y los resultados de las experiencias, “comprendemos”; si no lo hay, formulamos nuevas hipótesis o abandonamos. Las bases sobre las que se asienta esta concepción de los aprendizajes están demostrando que:

1. Los conceptos no están aislados, sino que forman parte de redes conceptuales con cierta coherencia interna.

2. Los alumnos y las alumnas no saben manifestar, la mayoría de las veces, sus ideas.

3. Las ideas previas y los errores conceptuales se han dado y se siguen dando, frecuentemente, en alumnos de la misma edad en otros lugares.

4. Los esquemas conceptuales que traen los alumnos son persistentes y no es fácil modificarlos.

Todo ello tiene como consecuencias, que se han de tomar en consideración por el profesorado, al menos, las siguientes:

– Que el alumno sea consciente de cuál es su posición de partida.– Que se le haga sentir la necesidad de cambiar sus ideas de partida.




– Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una autoevaluación para que sea consciente de los progresos que va realizando.

Así pues, nuestro modelo de aprendizaje, que se basa en el constructivismo, tiene en cuenta: los conocimientos previos de los alumnos, el campo de experiencias en el que se mueven y las estrategias interactivas entre ellos y con el profesorado.

Aspectos metodológicos

Dice Polya que no hay más que un método de enseñanza que sea infalible: si el profesor se aburre con su asignatura, toda la clase se aburrirá irremediablemente con la asignatura. Expresa, como elementos de una metodología que compartimos, algunos detalles como los siguientes: “Deja que los estudiantes hagan conjeturas antes de darles tú apresuradamente la solución; déjales averiguar por sí mismos tanto como sea posible; deja a los estudiantes que hagan preguntas; déjales que den respuestas. A toda costa, evita responder preguntas que nadie haya preguntado, ni siquiera tú mismo”.

El estilo que cada profesor o profesora dé a sus clases, determina el tipo de conocimientos que el alumno construye. En este sentido, un modo de “hacer en las clases” determina aprendizajes superficiales y memorísticos; mientras que en otros casos se producirán aprendizajes con mayor grado de compresión y profundidad.

De acuerdo con el famoso párrafo 243 del informe Cockcroft que tantas repercusiones está teniendo en los últimos tiempos, deberíamos “equilibrar” las oportunidades para que en una clase de Matemáticas haya:

– Explicaciones a cargo del profesor.– Discusiones entre profesor y alumnos y entre los alumnos mismos.– Trabajo práctico apropiado.– Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales.– Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de

la vida diaria.– Trabajos de investigación.

Utilizaremos en cada caso el más adecuado de los procedimientos anteriores para lograr el mejor aprendizaje de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. Cualquier planificación de la enseñanza o metodología que incluyese de forma equilibrada los cuatro aspectos, puede valorarse como un importante avance respecto de la situación actual. Hasta este momento se ha venido insistiendo mucho en el dominio casi exclusivo de algoritmos y técnicas, lo que, efectivamente, produce resultados de un cierto tipo a corto plazo, pero anula muchos aspectos de comprensión, no favorece u obstaculiza el desarrollo de estructuras conceptuales y, en definitiva, no hace nada por favorecer el desarrollo de estrategias generales.

Por otra parte, hay capacidades en Matemáticas que no se desarrollan dominando con soltura algoritmos y técnicas. Se trata de capacidades más necesarias en el momento actual y, con toda seguridad, en el futuro. Nos referimos a resolución de problemas, elaboración y comprobación de conjeturas, abstracción, generalización... Por otra parte, además de ser capacidades más necesarias, la realidad de las clases demuestra que los alumnos “lo pasan mejor” cuando se les proponen actividades para ser desarrolladas en las clases; es decir, cuando actúan como lo hacen los matemáticos.




No se pone en duda el hecho de que se requieren ciertos algoritmos y rutinas en Matemáticas. Sólo se pretende poner énfasis en que no es lo más importante, y, desde luego, no es lo único que debemos hacer en las clases.

En la actualidad, numerosos documentos, actas de congresos y libros de reciente publicación, abogan por una enseñanza de las Matemáticas donde haya mucho de descubrimiento de conceptos, regularidades y leyes por parte del alumno y menos de retransmisión a cargo del profesor. Más de conflicto durante el aprendizaje y menos de acumulación de técnicas, algoritmos y conceptos “cocinados” previamente por el profesor.

Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas rápidas que permitieran conocer la situación de partida y permitirles luego contrastar con el resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.

Recordemos la concepción de las Matemáticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5, 1985, Adelaida): “Las Matemáticas son una cuestión de ideas que un estudiante construye en su mente (y esto es algo que solo el estudiante puede hacer por sí mismo). Estas ideas vienen de experiencias... y no están previamente codificadas en lenguaje natural. Nuevas ideas son construidas sobre las ideas que el estudiante ya tiene en la mente, combinándolas, revisándolas, etc., a menudo de una manera metafórica. El aprendizaje efectivo requiere no meramente hacer algo, sino también reflexión sobre lo que se ha hecho después de que lo has hecho...”

Esta concepción traerá como consecuencias, entre otras, que:

a) El aprendizaje deberá empezar con experiencias de las que surgirán ideas.

b) No deberíamos empezar con lo que tienen que hacer, con lo que tienen que aprender..., sino proponiendo alguna cuestión, plantear alguna situación o tarea para ser realizada.

Herramientas Informáticas

Cada vez más hay que apoyar los contenidos matemáticos en soportes relacionados con las Tecnologías de la Información y con la Informática en general. Estos medios se hacen de una gran utilidad en la presentación visual y en el apoyo a la comprensión de los conceptos e ideas que se transmiten. Las matemáticas no pueden ser una simple aplicación memorística de fórmulas o conceptos sino que, en la medida de lo posible, y en estos niveles lo es, se “deben ver” y se “deben manejar”.

Usaremos programas informáticos en los bloques de Trigonometría, Números Complejos, Geometría y el Análisis. Así mismo, es importante que en los aspectos algebraicos, los alumnos entiendan la importancia del cálculo simbólico y la noción de que cualquier sistema automatizado de cálculo siempre manejará números aproximados.




4. Conocimientos y aprendizajes básicos para aprobar

1. Aritmética y álgebra

Utilizar y operar con los números reales, empleando en cada caso la notación más adecuada.

Utilizar aproximaciones y redondeos de números reales y ajustar el margen de error en función del contexto.

Operar logaritmos utilizando la definición y las propiedades. Calcular logaritmos con calculadora. Utilizar los logaritmos para el cálculo de exponentes. Resolver ecuaciones polinómicas sencillas con soluciones reales, interpretar y

verificar esas soluciones. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Resolver inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas.

2. Trigonometría Representar sobre una circunferencia goniométrica las razones trigonométricas

(seno, coseno y tangente) de cualquier ángulo. Reconocer y utilizar las razones trigonométricas (seno y coseno) de algunos

ángulos: 0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º, 270º, 360º. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo previa reducción al primer

cuadrante. Utilizar la calculadora para determinar las razones trigonométricas de un

ángulo, expresándolo en las unidades más adecuadas. Utilizar la calculadora para calcular un ángulo a partir de sus razones

trigonométricas. Resolver triángulos cualesquiera. Resolver problemas de la vida real utilizando las razones trigonométricas y los

teoremas del seno y del coseno.

3. Análisis

Calcular y expresar simbólicamente la composición de dos funciones. Representar gráficamente los datos dados a través de enunciados, tablas o

expresiones analíticas sencillas, eligiendo los ejes y la escala adecuada. Calcular el dominio de funciones (polinómicas, racionales, irracionales,

definidas a trozos, exponenciales y logarítmicas) y los puntos de corte con los ejes.

Estudiar las características de una función a partir de su gráfica: dominio, recorrido, cortes con los ejes, crecimiento, extremos, continuidad y asíntotas.




Utilizar el límite de una función (racional o definida a trozos) para estudiar su continuidad y determinar sus asíntotas horizontales y verticales.

Estudiar e identificar, a partir de sus gráficas y expresiones analíticas, las funciones polinómicas, racionales, trigonométricas (seno, coseno y tangente), exponenciales y logarítmicas.

Conocer, interpretar y utilizar en la representación gráfica las transformaciones de funciones: f (x + k) , f ( , ) x) + k − f (x y ) f (−x ).

Calcular límites de una función (polinómica, racional o definida a trozos) en un punto y en el infinito a partir de su expresión algebraica e interpretando gráficamente el resultado.

Resolver indeterminaciones del tipo 0 0, ∞ − ∞ y ∞ ∞. Calcular la tasa de variación media de una función a partir de su gráfica y a

partir de su expresión analítica. Utilizar la definición de derivada para obtener la derivada en un punto y la

función derivada de una función polinómica de grado menor o igual a dos o racional sencilla.

Aplicar las reglas de derivación de las operaciones con funciones: suma, producto por un escalar, producto, conciente y composición de dos funciones (regla de la cadena).

Calcular la función derivada de las funciones: polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas, trigonométricas (seno, coseno y tangente).

Utilizar la derivada para determinar los intervalos de monotonía y los extremos relativos de una función polinómica de grado menor o igual a tres.

4. Números Complejos y Geometría Analítica Plana Expresar un número complejo en sus distintas formas y representarlo

gráficamente. Operar con números complejos (suma, resta, producto, cociente, potenciación

y radicación), expresándolos en la forma más adecuada. Resolver ecuaciones polinómicas sencillas con soluciones complejas,

interpretar y verificar esas soluciones. Realizar operaciones con vectores. Utilizar el producto escalar en la resolución de problemas geométricos. Reconocer y obtener los elementos de una recta: puntos, pendiente, vectores

director y normal. Calcular y relacionar las distintas ecuaciones de una recta. Calcular distancias en el plano entre: dos puntos, punto y recta y dos rectas. Calcular el ángulo entre dos rectas. Resolver problemas geométricos relativos a puntos y rectas en el plano,

realizando previamente una representación gráfica. Identificar lugares geométricos en el plano: mediatriz, bisectriz y las distintas

cónicas. Identificar y expresar los elementos más característicos de la circunferencia y

de la elipse. Encontrar la ecuación reducida de la circunferencia y de la elipse.

5. Estadística y Probabilidad




(Teniendo en cuenta la falta de tiempo y las directrices que nos maraca la PAU creemos conveniente no abordar este bloque referido a estadística y probabilidad)

Determinar e interpretar el coeficiente de correlación lineal de una variable estadística bidimensional.

Relacionar el coeficiente de correlación lineal con la nube de puntos de una variable estadística bidimensional.

Calcular las rectas de regresión de una variable estadística bidimensional. Utilizar las rectas de regresión para hacer estimaciones. Valorar la fiabilidad de las predicciones hechas con las rectas de regresión. Asignar probabilidades utilizando la ley de Laplace, diagramas de árbol o

tablas de contingencia. Calcular probabilidades condicionadas. Calcular probabilidades utilizando la ley de las probabilidades totales. Aplicar el teorema de Bayes para calcular probabilidades a posteriori. Identificar la distribución binomial en situaciones reales. Calcular probabilidades de la variable aleatoria binomial B(n, p) a partir de su

función de probabilidad. Calcular probabilidades de una distribución normal N )1,0( . Tipificar y calcular probabilidades de una distribución normal ) N(µ, σ . Utilizar la distribución normal en contextos reales para calcular probabilidades y

tomar decisiones.

5. Procedimientos de evaluación

Se utilizarán los siguientes INSTRUMENTOS de evaluación:

1.- Exámenes programados para cada tema.

A lo largo de los periodos de cada evaluación fijados por la Jefatura de Estudios se realizarán varias pruebas de control de rendimiento de los alumnos. De cada tema se realizará una prueba.

Lo que se valora y califica en los ejercicios que componen cada prueba es el proceso lógico que conduce a una solución, no la solución misma, y resulta obvio cuando estos procesos están bien ó mal conformados. También puntúan la presentación y la ortografía.

2.- Observación Sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizadas por el alumno.

En el proceso de evaluación se tendrá en cuenta, además de lo demostrado en los controles, tanto la actitud del alumno en clase, como sus intervenciones, participación y demás valoraciones objetivas de su rendimiento; de modo que la calificación final será el reflejo de los conocimientos, destrezas y actitudes adquiridas en el periodo evaluado.




Y se aplicarán los siguientes CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:

1.- Exámenes: el peso sobre la nota general será de un 95%

Todas las pruebas o exámenes tendrán una serie de preguntas y ejercicios de dificultad similar a los realizados en clase junto con la puntuación que corresponde a cada uno de ellos de forma que la suma total sea de diez puntos.

2.- Notas de clase: su peso será de un 5%

La observación sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizados por el alumno, se traducirá en unas ‘notas de clase’ correspondientes a cada periodo de evaluación. Las ‘notas de clase’ supondrán un 5%, como máximo de la nota de la evaluación.

La nota final de evaluación será la suma del 95% de la media aritmética de las notas obtenidas en todos los temas examinados en esa evaluación, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ correspondientes a ese periodo de evaluación.

Si el profesor lo considera conveniente, transcurrido un tiempo prudencial que permita a los que han suspendido la evaluación aclarar sus dudas en clase y mejorar sus conocimientos, se realizará un nuevo examen de recuperación, insistiendo en aquellos contenidos mínimos exigibles que permiten al alumno seguir con provecho su proceso de aprendizaje.

La nota final de curso será la suma del 95% de la media aritmética de las notas obtenidas en todos los exámenes realizados, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ obtenidas a lo largo del curso.

Al final de curso, si se considera conveniente, se realizará una prueba de suficiencia planteada por evaluaciones con objeto de recuperar las evaluaciones pendientes.

Alumnado al que no se le pueda aplicar la evaluación continua

El alumnado al que no se le pueda aplicar la valuación continua, por presentar un alto absentismo o una asistencia irregular a clase, para poder obtener una calificación positiva deberá presentarse al examen de suficiencia de junio y obtener un mínimo de cinco puntos.

RECUPERACIÓN EXTRAORDINARIA

Salvo caso excepcional, el alumno que no haya conseguido superar los objetivos propuestos durante el curso, se examina en la prueba extraordinaria de junio de toda la materia con una prueba escrita, recordándole que dicha prueba consistirá en una relación de ejercicios y cuestiones sobre los contenidos mínimos exigibles. Cada ejercicio estará puntuado y la suma total será de diez puntos. Para aprobar habrá que obtener un mínimo de cinco puntos.




6. Criterios de evaluación

1. Utilizar correctamente los números reales y los números complejos, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado; estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.

Se pretende comprobar con este criterio la adquisición de las destrezas necesarias para la utilización de los números reales, incluyendo la elección de la notación, las aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación. Asimismo, se pretende evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la capacidad para traducir algebraicamente una situación y llegar a su resolución, haciendo una interpretación de los resultados obtenidos.

2. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

3. Transferir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones y enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano para analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas, así como obtener e interpretar las ecuaciones reducidas de las cónicas, a partir de sus elementos básicos característicos.

Se pretende evaluar la capacidad para representar geométricamente una situación planteada, eligiendo y aplicando adecuadamente las definiciones y transformaciones geométricas que permitan interpretar las soluciones encontradas; en especial, la capacidad para incorporar al esquema geométrico las representaciones simbólicas o gráficas auxiliares como paso previo al cálculo. Asimismo, se pretende comprobar la adquisición de las capacidades necesarias en la utilización de técnicas propias de la geometría analítica para aplicarlas al estudio de las ecuaciones reducidas de las cónicas y de otros lugares geométricos sencillos.

4. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el plano.

5. Obtener e interpretar las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar de vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.




6. Identificar las funciones habituales (lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales sencillas) dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, obtener sus gráficas para analizar y aplicar sus características al estudio de fenómenos económicos, sociales, naturales, científicos y tecnológicos que se ajusten a ellas, valorando la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global.

7. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente.

Se pretende comprobar con este criterio la capacidad de utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de la gráfica de una función concreta. En especial, la capacidad para identificar regularidades, tendencias y tasas de variación, locales y globales, en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica.

8. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo y utilizando las herramientas matemáticas y tecnológicas adecuadas en cada caso.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

9. Expresarse de forma correcta, verbalmente o por escrito, en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, empleando los términos, notaciones y representaciones matemáticas adecuadas a cada caso.

7. Actividades de recuperación de alumnos con materias pendientes de cursos anteriores Estos alumnos no tienen materias pendientes de cursos anteriores




8. Medidas de atención a ACNEE

En caso de que haya ACNEEs de carácter sensorial o motórico, se adoptarán las medidas pertinentes que permitan a estos alumnos el ‘acceso al currículo’ de la materia aquí programada.

Y para atender a la diversidad de niveles de conocimiento y de posibilidades de aprendizaje de los alumnos en general, se propondrán en cada unidad actividades que por su propio carácter dependen de su ritmo de aprendizaje a la hora de decidir cuáles y en qué momento se van a desarrollar.

1. Atención a la diversidad de preparación previa

Se presentarán cuestiones de diagnóstico previo al inicio de cada unidad didáctica que permitan la evaluación de los conocimientos previos que cada uno de los alumnos tiene sobre ese tema.

2. Atención a la diversidad de aptitudes y de ritmos de aprendizaje

Se propondrán actividades con diversos grados de dificultad, bien sean de contenidos mínimos, complementarios, de refuerzo o de ampliación, con el fin de atender a las diferentes capacidades e intereses de los alumnos.

3. Atención a la diversidad de gustos e intereses

En este apartado haremos uso de las posibilidades que permiten los recursos multimedia de que disponen los alumnos y el profesor.

9. Medidas para estimular el interés y el hábito de la

lectura y la capacidad de expresarse correctamente

Desde la asignatura de matemáticas se pretende fomentar la lectura con contenido matemático, así como contribuir a que mejore la expresión escrita de nuestros alumnos tanto en la forma (ortografía, vocabulario, estilo de redacción, etc.) como en el fondo (comprensión y dominio de contenidos matemáticos).

Para ello se realizarán:

Lecturas reflexivas de libros, o partes de ellos, que estén relacionados con las matemáticas. En clase se comentarán en grupo y se realizarán actividades relacionadas con ellos.

Resolución de problemas que impliquen pequeños retos o investigaciones y en los que el alumnado escriba sobre las diversas partes de un problema: comprensión del enunciado, estrategias que vayan a emplear, procesos que siguen para resolverlos y reflexión sobre el resultado obtenido.




A la hora de resolver y corregir ejercicios y problemas, aquellos alumnos que presenten más dificultades leerán en voz alta el enunciado y explicarán con sus palabras que es lo que entienden, cuál es el objetivo que se persigue, los datos que obtenemos al leer el problema.

Especialmente cuando tratemos de resolver problemas, tras leer en voz alta el problema, preguntaremos a los alumnos qué datos adicionales debemos hallar antes de obtener el resultado final, y escribiremos en la pizarra los pasos necesarios para resolver el problema. Los alumnos pueden ayudar a redactar estos pasos y deben escribirlos en el cuaderno, una vez concluido este proceso, uno de ellos leerá en voz alta y se procederá a la resolución del problema.

10. Materiales y recursos didácticos

Libro de Matemáticas I, Editorial Oxford Educación. Autores: Esther Bescós i Escruela, Zoila Pena i Terrén. ISBN: 978-84-673-4164-5

Además de este libro se utilizarán los apuntes propios elaborados por cada profesor utilizando los libros y actividades que se crean necesarios en cada caso.

Fotocopias de apuntes y ejercicios.

Cuaderno de la signatura que recoge todas las actividades realizadas en clase.

Materiales manipulables:

o Instrumentos de dibujo.

o Se emplearán modelos geométricos tridimensionales.

En ocasiones, se emplearán calculadoras científicas para familiarizar a los alumnos con estos instrumentos tan útiles en matemáticas y que a veces los alumnos desconocen el funcionamiento de la mayoría de las funciones que pueden realizar estos aparatos, así como el uso eficaz de los mismos.

Recursos informáticos:

Los profesores/as utilizarán los diferentes recursos informáticos a su disposición:

o Presentaciones en PowerPoint.o Programas informáticos propuestos por el libro de texto como Excel o Derive

con actividades previamente preparadas por los profesores.o Páginas Web.o Programas online.o Libros digitales.

Para facilitar material y como modo de atención a la diversidad el departamento cuenta con un blog propio donde los alumnos pueden ver ejercicios propuestos, ejercicios resueltos, ejemplos de exámenes, lecturas recomendadas, listado de páginas Web…




11. Actividades complementarias y extraescolares

o Concurso de Primavera.

Se trata de un concurso de resolución de problemas que organiza la Asociación Riojana de Profesores de Matemáticas APRIMA, y que tiene varias fases. Una fase de entrenamiento que realizan los profesores del Departamento, otra fase de selección de los alumnos que van a representar al Centro y que se realiza mediante una prueba libre que se plantea en el aula, y una última fase de presentación a una prueba autonómica que realizan todos los alumnos seleccionados por los Centros.

o Día de las Matemáticas.

Cada curso, el día 12 de mayo se declara DÍA DE LAS MATEMÁTICAS.El Departamento se une a esta celebración con un Programa de Actividades específico de ese día.

o Exposiciones Matemáticas.

Periódicamente el Departamento realiza exposiciones orientadas a difundir o evidenciar algún aspecto de la matemática.

EJEMPLOS:

La larga historia del metro.

Diagonales: un encuentro mágico con los irracionales.

Fotomats: una foto, un concepto matemático.

La Escuela Pitagórica: la pasión por el número.

La danza mágica de Ф.

Los Trazados Directores: un andamiaje geométrico.

La aritmetización de las áreas: al encuentro de fórmulas.

El Tentáculo: la estrella pitagórica.

Cuadriláteros: clasificando lo inclasificable




12. Procedimientos para valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos

Con el objeto de evaluar la adecuación del diseño de la programación a los objetivos perseguidos y establecer las medias de ajuste y corrección necesarias cuando los resultados se desvíen de los planificados, se establecen los siguientes instrumentos para evaluar el despliegue de la programación y sus resultados.

A) Diario de aula: el diario de aula permite verificar el cumplimento de la programación y reflejar los ajustes realizados en el proceso de enseñanza en función de las necesidades de los alumnos y otras circunstancias y eventualidades que vayan surgiendo.

B) Informe mensual: conforme a lo establecido en el ‘procedimiento de seguimiento de las programaciones’, cada profesor informará mensualmente del desarrollo de la programación y de los ajustes introducidos en ese periodo, así como de las medidas adoptadas para ajustarse a lo programado con carácter general.

C) Memoria del Departamento: A finalizar el periodo lectivo el Departamento realizará una evaluación del curso en cada asignatura en la que se recogerán propuestas de mejora y ajuste de las programaciones.

La presente Programación Didáctica fue revisada por última vez en reunión del Departamento de Matemáticas de fecha 17/09/2013




ANEXOS: Documentación para informar a los alumnos

1. Distribución temporal de los contenidos

PRIMERA EVALUACIÓN: ARITMÉTICA, ÁLGEBRA y TRIGONOMETRÍA

1. NÚMEROS REALES

2. ECUACIONES Y SISTEMAS

3. TRIGONOMETRÍA (I)

4. TRIGONOMETRÍA (II)

SEGUNDA EVALUACIÓN: ANÁLISIS

5. FUNCIONES

6. LÍMITE Y CONTINUIDAD

7. FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y TRIGONOMÉTRICAS

8. DERIVADAS

TERCERA EVALUACIÓN: NÚMEROS COMPLEJOS Y GEOMETRÍA

9. NÚMEROS COMPLEJOS

10. GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

11. LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS

2. Instrumentos de evaluación y Sistema de calificación Se utilizarán los siguientes INSTRUMENTOS de evaluación:

1.- Exámenes programados para cada tema.

A lo largo de los periodos de cada evaluación fijados por la Jefatura de Estudios se realizarán varias pruebas de control de rendimiento de los alumnos. De cada tema se realizará una prueba.

Lo que se valora y califica en los ejercicios que componen cada prueba es el proceso lógico que conduce a una solución, no la solución misma, y resulta obvio cuando estos procesos están bien ó mal conformados. También puntúan la presentación y la ortografía.

2.- Observación Sistemática de la atención en clase, participación activa en la




misma, intervenciones, trabajos y actividades realizadas por el alumno.

En el proceso de evaluación se tendrá en cuenta, además de lo demostrado en los controles, tanto la actitud del alumno en clase, como sus intervenciones, participación y demás valoraciones objetivas de su rendimiento; de modo que la calificación final será el reflejo de los conocimientos, destrezas y actitudes adquiridas en el periodo evaluado.

Y se aplicarán los siguientes CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:

1.- Exámenes: el peso sobre la nota general será de un 95%

Todas las pruebas o exámenes tendrán una serie de preguntas y ejercicios de dificultad similar a los realizados en clase junto con la puntuación que corresponde a cada uno de ellos de forma que la suma total sea de diez puntos.

2.- Notas de clase: su peso será de un 5%

La observación sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizados por el alumno, se traducirá en unas ‘notas de clase’ correspondientes a cada periodo de evaluación. Las ‘notas de clase’ supondrán un 5%, como máximo de la nota de la evaluación.

La nota final de evaluación será la suma del 95% de la media aritmética de las notas obtenidas en todos los temas examinados en esa evaluación, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ correspondientes a ese periodo de evaluación.

Si el profesor lo considera conveniente, transcurrido un tiempo prudencial que permita a los que han suspendido la evaluación aclarar sus dudas en clase y mejorar sus conocimientos, se realizará un nuevo examen de recuperación, insistiendo en aquellos contenidos mínimos exigibles que permiten al alumno seguir con provecho su proceso de aprendizaje.

La nota final de curso será la suma del 95% de la media aritmética de las notas obtenidas en todos los exámenes realizados, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ obtenidas a lo largo del curso.

Al final de curso, si se considera conveniente, se realizará una prueba de suficiencia planteada por evaluaciones con objeto de recuperar las evaluaciones pendientes.

Alumnado al que no se le pueda aplicar la evaluación continua

El alumnado al que no se le pueda aplicar la valuación continua, por presentar un alto absentismo o una asistencia irregular a clase, para poder obtener una calificación positiva deberá presentarse al examen de suficiencia de junio y obtener un mínimo de cinco puntos.

RECUPERACIÓN EXTRAORDINARIA

Salvo caso excepcional, el alumno que no haya conseguido superar los objetivos propuestos durante el curso, se examina en la prueba extraordinaria de junio de toda la materia con una prueba escrita, recordándole que dicha prueba consistirá en una relación de ejercicios y cuestiones sobre los contenidos mínimos exigibles. Cada ejercicio estará puntuado y la suma total será de diez puntos. Para aprobar habrá que obtener un mínimo de cinco puntos.

3. Conocimientos mínimos exigibles I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 34



2. Aritmética y álgebra

Utilizar y operar con los números reales, empleando en cada caso la notación más adecuada.

Utilizar aproximaciones y redondeos de números reales y ajustar el margen de error en función del contexto.

Operar logaritmos utilizando la definición y las propiedades. Calcular logaritmos con calculadora. Utilizar los logaritmos para el cálculo de exponentes. Resolver ecuaciones polinómicas sencillas con soluciones reales, interpretar y

verificar esas soluciones. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Resolver inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas.

2. Trigonometría Representar sobre una circunferencia goniométrica las razones trigonométricas

(seno, coseno y tangente) de cualquier ángulo. Reconocer y utilizar las razones trigonométricas (seno y coseno) de algunos

ángulos: 0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º, 270º, 360º. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo previa reducción al primer

cuadrante. Utilizar la calculadora para determinar las razones trigonométricas de un

ángulo, expresándolo en las unidades más adecuadas. Utilizar la calculadora para calcular un ángulo a partir de sus razones

trigonométricas. Resolver triángulos cualesquiera. Resolver problemas de la vida real utilizando las razones trigonométricas y los

teoremas del seno y del coseno.

3. Análisis

Calcular y expresar simbólicamente la composición de dos funciones. Representar gráficamente los datos dados a través de enunciados, tablas o

expresiones analíticas sencillas, eligiendo los ejes y la escala adecuada. Calcular el dominio de funciones (polinómicas, racionales, irracionales,

definidas a trozos, exponenciales y logarítmicas) y los puntos de corte con los ejes.

Estudiar las características de una función a partir de su gráfica: dominio, recorrido, cortes con los ejes, crecimiento, extremos, continuidad y asíntotas.

Utilizar el límite de una función (racional o definida a trozos) para estudiar su continuidad y determinar sus asíntotas horizontales y verticales.




Estudiar e identificar, a partir de sus gráficas y expresiones analíticas, las funciones polinómicas, racionales, trigonométricas (seno, coseno y tangente), exponenciales y logarítmicas.

Conocer, interpretar y utilizar en la representación gráfica las transformaciones de funciones: f (x + k) , f ( , ) x) + k − f (x y ) f (−x ).

Calcular límites de una función (polinómica, racional o definida a trozos) en un punto y en el infinito a partir de su expresión algebraica e interpretando gráficamente el resultado.

Resolver indeterminaciones del tipo 0 0, ∞ − ∞ y ∞ ∞. Calcular la tasa de variación media de una función a partir de su gráfica y a

partir de su expresión analítica. Utilizar la definición de derivada para obtener la derivada en un punto y la

función derivada de una función polinómica de grado menor o igual a dos o racional sencilla.

Aplicar las reglas de derivación de las operaciones con funciones: suma, producto por un escalar, producto, conciente y composición de dos funciones (regla de la cadena).

Calcular la función derivada de las funciones: polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas, trigonométricas (seno, coseno y tangente).

Utilizar la derivada para determinar los intervalos de monotonía y los extremos relativos de una función polinómica de grado menor o igual a tres.

4. Números Complejos y Geometría Analítica Plana Expresar un número complejo en sus distintas formas y representarlo

gráficamente. Operar con números complejos (suma, resta, producto, cociente, potenciación

y radicación), expresándolos en la forma más adecuada. Resolver ecuaciones polinómicas sencillas con soluciones complejas,

interpretar y verificar esas soluciones. Realizar operaciones con vectores. Utilizar el producto escalar en la resolución de problemas geométricos. Reconocer y obtener los elementos de una recta: puntos, pendiente, vectores

director y normal. Calcular y relacionar las distintas ecuaciones de una recta. Calcular distancias en el plano entre: dos puntos, punto y recta y dos rectas. Calcular el ángulo entre dos rectas. Resolver problemas geométricos relativos a puntos y rectas en el plano,

realizando previamente una representación gráfica. Identificar lugares geométricos en el plano: mediatriz, bisectriz y las distintas

cónicas. Identificar y expresar los elementos más característicos de la circunferencia y

de la elipse. Encontrar la ecuación reducida de la circunferencia y de la elipse.


CONCEPTO - Aula Abierta de Matemáticas | … · Web viewCalcular el dominio de funciones...

Documents

Transcript of CONCEPTO - Aula Abierta de Matemáticas | … · Web viewCalcular el dominio de funciones...