Computación Cuántica

Agenda1. Introducción2. Evolución Histórica 3. Mecánica Cuántica

1. Incertidumbre 2. Superposición de Estados 3. Entrelazado 4. Decoherencia5. Interferencia

4. Ordenadores Cuánticos1. Qubits 2. Puertas Cuánticas3. Software4. Hardware

5. Fabricación 6. Problemas 7. Conclusiones

1. IntroducciónComputación Cuántica Nace con el objetivo de combinar las propiedades de la física cuántica y las ciencias computacionales para solucionar problemas de computación. Paradigma de computación distinto al de la computación clásica

que se basa en el uso de qubits en lugar de bits, y da lugar a nuevas puertas lógicas que hacen posibles nuevos algoritmos.

Capacidad de procesamiento actual: • Basada en un aumento de la densidad de los transistores y de la

miniaturización. • Último diseño implementado por Intel: mide unos 20

nanómetros.• Carrera basada en silicio. Límite de las leyes

físicas clásicas: aparecen fenómenos cuánticos como el Efecto Túnel.

Motivación• Según informes de IBM, en el año 2018 se entrará

en el campo de las partículas subatómicas. o Necesidad de nuevas tendencias de diseño:

Electrónica Cuántica. • A estos niveles dominan las leyes de la mecánica

cuántica y no las de la física clásica: posibilidad de desarrollo de ordenadores cuánticos.

• Consiste en la manipulación o tratamiento de la materia a escalas extremadamente pequeñas con el fin de modificar sus propiedades cuánticas fundamentales.

• Una de las ramas que se encargan de estudiar la interacción de estos elementos de la materia y sus propiedades es la mecánica cuántica.

• Ha roto con cualquier de la física hasta este momento (física clásica): con ella se ha descubierto que el mundo atómico no se comporta como esperaríamos. Nuevos conceptos: Incertidumbre, indeterminación y

cuantización.

Surgimiento una nueva línea de la investigación durante los últimos años: “Ingeniería Cuántica”.

Desafíos

Comunicación Cuántica • Destaca el estudio de la "Criptografía

Cuántica”.• Está gestando un cambio cualitativo

fundamental en la tecnología de las comunicaciones: al utilizarse los principios cuánticos empieza a ser posible la transmisión codificada de información de forma supersegura. Un mensaje no puede ser leído por

nadie o en caso de que alguien llegara a leerlo el destinatario se apercibiría de ello.

Evolución muy notable en comparación con la comunicación convencional (es posible leer un mensaje sin que nadie se dé cuenta).

Computación Cuántica

Desarrollo de la Información Cuántica en sus dos ramas principales:

2. Evolución Histórica Años 80: empezaron a surgir las primeras teorías que apuntaban

a la posibilidad de realizar cálculos de naturaleza cuántica.

• 1981 - Paul Benioff: aparecen las ideas esenciales de la computación cuántica. Teorizó un ordenador tradicional (máquina de Turing) operando con algunos principios de la mecánica cuántica.

• 1981/1982 - Richard Feynman: durante una conferencia propuso el uso de fenómenos cuánticos para realizar cálculos computacionales y expuso que dada su naturaleza algunos cálculos de gran complejidad se realizarían más rápidamente en un ordenador cuántico.

• 1985 - David Deutsch: describió el primer computador cuántico universal, es decir, capaz de simular cualquier otro computador cuántico (principio de Church-Turing ampliado) y presentó las puertas cuánticas.

Años 90: empezaron a plasmarse en la práctica: aparecieron los primeros algoritmos cuánticos, las primeras aplicaciones cuánticas y las primeras máquinas capaces de realizar cálculos cuánticos.

• 1993 - Charles Benett y Dan Simon: descubrimiento del teletransporte cuántico y establecimiento de las ideas que sirvieron como base para el desarrollo de algunos algoritmos futuros.

• 1994/1995 - Peter Shor: algoritmo de factorización.

• 1996 - Lov Grover: algoritmo de búsqueda de datos

• 1997 - Primeros experimentos: se implementan algunos cálculos realizados a nivel teórico: primer teletransporte cuántico de un fotón.

• 1998/1999 - Primeros Qubit: se consigue propagar el primer Qubit a través de una solución de aminoácidos y nació la primera máquina de 2 Qubits.

Año 2000 hasta ahora: continúan los progresos • 2001 - Primeros algoritmos ejecutados. • 2005 - Primeros Qubyte. • 2006 - Mejoras en el control del cuanto.

• 2007 - Bus cuántico: se consigue unir componentes cuánticos a través de superconductores.

• 2009 - Primer procesador cuántico de estado sólido. • 2011 - Primera computadora cuántica vendida: por la empresa D-

Wave Systems, fundada en 1999 a Lockheed Martin, por 10 millones de dólares.

• 2012 - Avances en chips cuánticos: IBM anuncia un chip lo suficientemente estable como para permitir que la informática cuántica llegue a hogares y empresas. o Se estima que en unos 10 o 12 años se puedan estar

comercializando los primeros sistemas cuánticos. • 2013 - Computadora cuántica más

rápida que un computador convencional: D-Wave Systems lanza el nuevo computador cuántico D-Wave Two: Poder de cálculo de 439 qubits. 4000 veces superior a Intel Xeon

E5-2690 a 2.9 GHz.

Actualidad: desarrollo continuo tanto en empresas como en universidades.

3. Mecánica Cuántica Hay numerosas características que diferencian la mecánica cuántica de la clásica.Incertidumbre (Principio de Incertidumbre de Heisenberg) • Resulta imposible efectuar una medición sobre un sistema

sin perturbarlo. Afirma que en ningún momento se puede conocer el valor de todas las magnitudes físicas que describen el movimiento de una partícula.

• Existe una determinada probabilidad de que se encuentre en una región del espacio en un instante.

Superposición de Estados (Paradoja de Schrödinger) • Un sistema físico (Ej: un electrón) existe en parte en todos

sus teóricamente posibles estados de forma simultánea.• Cuando se mide da un resultado que corresponde a sólo una

de las posibles configuraciones. Paralelismo cuántico Superposición de “0” y “1”

clásicos

Entrelazado (Paradoja EPR y experimento de Bell) • Principio planteado por sus autores (Einstein, Podolsky y Rosen)

como un argumento en contra de la mecánica cuántica, en particular con vistas a probar su incompletitud puesto que se puede demostrar que las correlaciones predichas por la mecánica cuántica son inconsistentes.

• Ahora se sabe que el entrelazamiento es una conexión entre partículas mucho más fuerte de lo que se puede conseguir con la física clásica. Cuando una de las dos partículas sufre un cambio de estado, la otra lo sufre automáticamente. Y eso ocurre de forma instantánea y con independencia de la distancia que las separe en ese momento.

Se desencadena al medir. Fundamenta el teletransporte cuántico.

• Ejemplo: una característica observable de una partícula, como la dirección de su spin, sólo se puede conocer cuando se realiza una medida física sobre ella Midiendo partículas se tiene 50% de probabilidad de que el spin esté

hacia arriba o hacia abajo. Los resultados varían si se hace con partículas entrelazadas.

Midiendo dos partículas, los resultados tienen correspondencia: spin correlacionado y spin anti-correlacionado.

• Un estado cuántico entrelazado puede dar lugar a un estado físico clásico (no entrelazado).

• Un sistema físico, bajo ciertas condiciones específicas, deja de exhibir efectos cuánticos y pasa a exhibir un comportamiento típicamente clásico, sin los efectos típicos de la mecánica cuántica.

• Solución: corrección de errores cuánticos (método basado en redundancia).

Decoherencia

Interferencia • El proceso de computación cuántica podría representarse mediante

un diagrama de árbol donde todas sus ramas se producen a la vez.• Si una determinada configuración final puede alcanzarse a través

de dos caminos con amplitudes de probabilidad a y -a, la probabilidad final de alcanzar dicha configuración es 0. • El resultado de la computación cuántica puede surgir de una

adecuada interferencia entre los distintos caminos posibles. • De esta forma se pueden codificar varios datos de un problema

y tratarlos de forma simultánea y, provocando su interferencia, hacer que algunos de ellos tengan una probabilidad grande, mientras que otros desaparezcan.

4. Ordenadores Cuánticos Concatenación de etapas de puertas cuánticas actuando en un espacio de estados. • Modelo de red: traslada un diseño que surgió para sistemas

clásicos al campo de los sistemas cuánticos. No aprovecha el comportamiento de los sistemas a escala

cuántica. • Modelo de autómata celular: menos maduro. Qubits Es un bit implementado mediante alguna característica cuántica observable de un sistema cuántico (Schumacher, 1995).

Predilección por el spin • Se elige la lógica de dos

estados (como en la electrónica tradicional) para aprovechar sistemas de dos niveles.

• Esto nos hace favorables al uso de partículas de spin 1/2, como electrones.

QubitsSpin: • Propiedad presente en todas las partículas subatómicas (protones,

neutrones, electrones).• Se asocia con el movimiento de rotación de la partícula alrededor de un

eje. Esta rotación puede ser realizada en un sentido, o en el opuesto. • Si por ejemplo tomamos como qubit al spin de un protón, podemos usar

una dirección como 1 y otra como 0 (en términos de probabilidad). Matemáticamente: • Un qubit es un vector de la forma , donde α, β ∈ C. Se considera una

base del espacio de qubits, por ejemplo: . Entonces un qubit tendrá la forma: .

• Se puede representar mediante coordenadas polares (caso de dos estados).

• No existen restricciones acerca de los posibles valores de estos coeficientes: un solo qubit contiene "infinita información".

Qubits• Estado qubital: superposición cuántica de |0> y |1>.• Puede representar el estado “0”, el estado “1” o los dos estados de forma

simultánea. o Distinto al estado de un bit clásico, que puede asumir solamente un

valor (0 ó 1). Cada nuevo bit duplica el número de estados posibles codificable, mientras que cada nuevo qubit aumenta al doble la dimensión del espacio en el que existen los estados con los que hacemos los cálculos (infinidad de nuevos estados).Diferencia más importante: entrelazado • Permite a un conjunto de qubits expresar superposiciones de diferentes

cadenas binarias (01010 y 11111, por ejemplo) simultáneamente.• Ello origina el "paralelismo cuántico”, aplicable a criptografía, teoría de

numero, y análisis de gigantescos volúmenes de información. Problema de la medición • El resultado de una medición es probabilística y el proceso de medición

cambia el estado a la medida. • Existen otras formas más sutiles de obtener información acerca de alguna

propiedad global de los valores, por ejemplo de su periodicidad (Transformada Discreta de Fourier Cuántica). o Demasiada complejidad

Qubits Problema de la medición • Del postulado de la entropía de Von Neumann se deduce

que lo importante es tener en cuenta que las operaciones de codificación y decodificación no dependen del conocimiento que tengamos sobre el estado del sistema.

• Esto nos salva en cierta medida del problema de la no clonación (no se pueden realizar copias de un estado desconocido de un sistema), y nos libera del hecho de tener que medir para transmitir información.

• Principio de medición diferido: las mediciones siempre se pueden mover de una etapa intermedia de un circuito cuántico al final del circuito.

Puertas Cuánticas • Circuito cuántico básico que opera sobre un pequeño número de qubits. • Son para los ordenadores cuánticos lo que las puertas lógicas son para los

ordenadores digitales. • Las puertas lógicas cuánticas son reversibles, al contrario que muchas puertas

lógicas clásicas. • Son representadas mediante matrices unitarias.• Suelen operar en espacios de uno o dos qubits. Esto significa que, como matrices,

las puertas cuánticas pueden ser descritas por matrices 2×2 o 4×4 con filas ortonormales. o Necesitamos que el qubit este desacoplado del entorno: su evolución temporal

sólo debe depender de las puertas que estemos aplicando. Durante este tiempo se debe conservar las capacidades de interferencia y entrelazamiento (acoplo fuerte de manera controlada).

• Puertas Controladas Operan sobre 2 qubits o más, de los cuales uno o más

controlan la operación. Por ejemplo, la puerta NOT controlada (CNOT) realiza la

operación NOT en el segundo qubit solo cuando el primer qubit es |1>.

Puertas más usadas: • Puerta de Hadamard • Puertas de desplazamiento

de fase • Puerta SWAP

Software• Deutsch investigó la potencia de cálculo posible de los equipos de cómputo, y

formuló una versión cuántica de la máquina de Turing. o Establecía la posibilidad de construir un ordenador universal que podría

programarse para simular cualquier sistema físico finito operado con recursos limitados.

• Computación clásica: las instrucciones deben indicar secuencialmente todas las posibles alternativas a analizar, y dependiendo de las condiciones, se alcanza un determinado camino. o Los algoritmos cuánticos tienen que pensar en expresiones de superposición,

es decir, se debe tomar en cuenta todas las alternativas posibles de solución al mismo tiempo.

• La implementación física de los ordenadores cuánticos es un área de investigación activa, y no está claro aún qué tecnología será la más exitosa. o Esto tiene implicaciones para el lenguaje de programación y el diseño del

compilador: cualquier implementación de tecnología puede tener una serie preferida de operadores y medidas que son más fáciles de implementar.

Algoritmos • Algoritmo de Shor (1994): permite factorizar

números grandes en factores primos en un tiempo mucho menor que los ordenadores tradicionales. Tiene dos fases: la primera explota el paralelismo masivo y la segunda realiza interferencias destructivas.

Software Algoritmos • Algoritmo de Deutsch-Jozsa (1992): aprovecha el paralelismo

inherente de los estados de superposición cuánticos para determinar la función de un problema. o Nos dan una función cuántica f(x1, x2,..., xn) que toma n bits de

entrada x1, x2,..., xn y devuelve un valor binario f(x1, x2,..., xn) y sabemos que la función es constante (0 en todas las entradas o 1 en todas las entradas) o balanceada (devuelve 1 para la mitad de las entradas y 0 para la otra mitad).

• Algoritmo de Grover (1997): algoritmo de especial interés orientado en el campo de las rutinas de ordenación. Puede ser empleado para localizar de manera eficiente un determinado elemento en una base de datos no estructurada.

Modelos • Existen diferentes modelos cuyo principal fin es aplicar el esquema de

la máquina de Turing clásica al contexto cuántico: • Modelo cuántico de Benioff• Modelo cuántico de Feynman• Modelo cuántico de Deutsch

HardwareAún no se ha resuelto el problema de qué hardware sería el ideal para la computación cuántica. Se ha definido una serie de condiciones que debe cumplir, conocida como la lista de Di Vinzenzo:• El sistema ha de poder inicializarse, esto es, llevarse a un estado de

partida conocido y controlado.• Ha de ser posible hacer manipulaciones a los qubits de forma

controlada, con un conjunto de operaciones que forme un conjunto universal de puertas lógicas.

• El sistema ha de mantener su coherencia cuántica a lo largo del experimento.

• Ha de poder leerse el estado final del sistema, tras el cálculo.• El sistema ha de ser escalable: tiene que haber una forma definida de

aumentar el número de qubits, para tratar con problemas de mayor coste computacional.

Arquitectura o ALU cuántica o Memoria cuánticao Teletransportador de códigoo Planificador dinámico

Debe tener muy en cuenta la corrección de errores.

5. Fabricación • Se comienza por puertas cuánticas que se va uniendo e integrando junto a la

circuitería cuántica (cables cuánticos, buses apropiados). • Sin embargo cuando el número de puertas cuánticas en la red se incrementa,

se manifiesta una mayor interacción entre los qubits, con el consiguiente riesgo de decoherencia en los estados construidos, y por tanto de diseminación de la información por el medio.

• La dificultad para construir el ordenador radica en que es preciso encontrar un sistema formado por qubits que admita una fácil manipulación y se encuentren completamente aislados del exterior.

Algunos candidatos: • Trampas de Iones: propuesto por P.Zoller y J.I.Cirac, consiste en una cadena

lineal de iones (átomos con carga eléctrica no nula) atrapados por una configuración conveniente de campos electromagnéticos y en un ambiente de alto vacío para suprimir el choque de los iones con otros átomos sueltos.

• Cada uno de los iones almacena un qubit de información en función de su órbita.

• Las operaciones lógicas entre distintos qubits se realizan enfocando luz láser sobre los iones.

• Para leer el resultado se iluminan con luz de una determinada frecuencia todos los iones.

Algunos candidatos: Resonancia Magnética Nuclera (NMR): el procesador es una

molécula, constituida por una médula de unos 10 átomos, y con otros átomos asociados a la médula por enlaces químicos.

• Cavidades Ópticas de Alta Calidad: permiten tener acoplamientos fuertes entre un único ión y un modo de radiación electromagnética. Esto permitiría aplicar operaciones entre los modos del campos y los iones, cosa que por ejemplo puede usarse para comunicar trampas iónicas.

Puntos Cuánticos: se denominan átomos articiales debido a que son capaces de mantener electrones en estados ligados pero son mucho más fáciles de controlar (la decoherencia no es tan importante como en otros esquemas).

• Cada núcleo posee un momento magnético asociado al spin nuclear y los estados de spin proporcionan los qubits.

• Para operar sobre tal molécula, se sitúa en un campo magnético alto, que interacciona con los estados de spin del núcleo.

• Se usan 10^20 moléculas en estado líquido para poder realizar mediciones.

6. Problemas • Decoherencia cuántica: que causa la pérdida del carácter unitario

de los pasos del algoritmo cuántico. o Si la tasa de error es lo bastante baja, es posible usar

eficazmente la corrección de errores. o Por encima de una tasa de error de 10-4 no sería posible la

aplicación eficaz de la corrección de errores cuánticos. • Contradicción de los Qubits:

o Deben estar tan aislados del entorno como sea posible para evitar los efectos de la decoherencia.

o Debe permitirse una interacción controlada con otros qubits para poder crear los estados entrelazados y, posteriormente, proceder a la lectura del resultado.

• Escalabilidad: para ninguno de los sistemas actualmente propuestos es trivial un diseño capaz de manejar un número lo bastante alto de qubits para resolver problemas computacionalmente interesantes hoy en día. o Mismo retardo en solventar operaciones básicas que los

ordenadores tradicionales (poca motivación para llevarlo al mercado).

• Prejuicios del modelo clásico o Cambio de mentalidad necesario para el desarrollo

7. Conclusiones • Algunos expertos piensan que estamos ante

otra de esas revoluciones interdisciplinares que producen gran cantidad de nuevas relaciones entre campos inicialmente sin conexión.

• La posibilidad de construir ordenadores cuánticos permitirá procesos relacionados con el tratamiento de la información, hasta ahora insospechados.

Quizás sea un buen momento de participar en el este desarrollo. • Otros indican que la idea de computación cuántica ha suscitado

mucha imaginación, pero la realidad es que no va a reemplazar la computación clásica de la misma forma que la física cuántica no ha reemplazado la física clásica.

Se trata simplemente de una nueva herramienta de computación que puede llevar a cabo pocas tareas. Interesante en áreas de investigación relativas a las ciencias.

Un ordenador es un procesador de información de propósito general, es decir, que puede utilizarse para resolver no sólo un único tipo de problema.

Puede que sea un gran avance, pero no será la panacea que promete.