Control de errores en Computación Cuántica...1. Fundamentos de la Computación Cuántica 2....
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Control de errores en Computación Cuántica
Jesús Lacalle ([email protected]))
Group on Mathematical Modeling and Biocomputing
ETS de Ingeniería de Sistemas Informáticos
Universidad Politécnica de Madrid
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Contenido de la charla
1. Fundamentos de la Computación Cuántica2. Características de los qubits3. Códigos correctores4. Limitaciones de los códigos correctores5. Errores no controlables: errores isótropos6. Conclusiones7. Líneas de trabajo actuales
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Fundamentos de la Computación Cuántica
Representación de la información (qubits):
|0, |1 y, en general, q = a0|0 + a1|1
• Bit clásico: 0 ó 1
• Bit cuántico (qubit):
(a0 y a1 números complejos tales que |a0|2 + |a1|2 = 1)
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Fundamentos de la Computación Cuántica
Representación de la información (qubits):
|00, |01, |10, |11 y, en general,
• 2-qubit:
(a0, a1, a2, y a3 números complejos tales que
q = a0|00 + a1|01 + a2|10 + a3|11
|a0|2 + |a1|2 + |a0|2 + |a1|2 = 1)
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Fundamentos de la Computación Cuántica
Representación de la información (qubits):
2-qubit: [|00, |01, |10, |11]
• Base de computación:
qubit: [|0, |1]
n-qubit: [|0…0, …, |1…1]
……….
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Fundamentos de la Computación Cuántica
Representación de la información (qubits):
• Principio de superposición:
Un n-qubit puede incluir cualquier subconjunto de cadenas de bits de longitud n
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• Puertas cuánticas de un qubit:
Fundamentos de la Computación Cuántica
Transformación de la información (puertas cuánticas):
Negación (X): X|0=|1 y X|1=|0
X=0 11 0
0 1 a0 a1
1 0 a1 a0=
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• Puertas cuánticas de un qubit:
Fundamentos de la Computación Cuántica
Transformación de la información (puertas cuánticas):
Cambio de fase (Z): Z|0=|0 y Z|1=|1
Z=1 00 1
1 0 a0 ao
0 1 a1 a1=
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• Puertas cuánticas de un qubit:
Fundamentos de la Computación Cuántica
Transformación de la información (puertas cuánticas):
Puerta general: U tal que UU = I
a10 a11
a00 a01U=
a00 a00* + a01 a01
* = 1
a10 a10* + a11 a11
* = 1
a00 a10* + a01 a11
* = 0
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• Puertas cuánticas de dos qubits:
Fundamentos de la Computación Cuántica
Transformación de la información (puertas cuánticas):
Negación controlada (C):
C|0x=|0x, C|10=|11 y C|11=|10
C=
1 0 0 00 1 0 00 0 0 10 0 1 0
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• Conjunto universal de puertas cuánticas:
Fundamentos de la Computación Cuántica
Transformación de la información (puertas cuánticas):
Puertas de un qubit + C
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• Paralelismo cuántico:
Fundamentos de la Computación Cuántica
Transformación de la información (puertas cuánticas):
Una puerta cuántica puede actuar sobre cualquier subconjunto de cadenas de bits de longitud n
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Fundamentos de la Computación Cuántica
Lectura de la información (medida cuántica):
q = a0|0 + a1|1 tal que a0 0 y a1 0• qubit:
El resultado solo puede ser 0 ó 1
Ambos resultados deben ser posibles
Conclusión: la medida es aleatoria
Prob(0) = |a0|2 y Prob(1) = |a1|2
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Características de los qubits
Los n-qubits son continuos
Puntos en una esfera de dimensión real 2n+1-1
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La física cuántica no permite la autocorrección para ningún conjunto discreto de n-qubits
Características de los qubits
No es posible crear cuencas de atracción dentro de las que el n-qubit se transforma automáticamente (aotocorrección) en el estado discreto que las representa
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Códigos correctores
Corrigen errores continuos
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Limitaciones de los códigos correctores
No corrigen todos los errores
Los errores no corregidos se hacen indetectables
El conjunto de errores corregidos tienen medida 0
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Errores no controlables: errores isótropos
Error isótropo || ||2 = 2 2 cos()
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Errores no controlables: errores isótropos
Varianza: V() = E[2 2 cos()]
Propiedades:
La función de distribución de solo depende de 0 V() 4 Si 1 y 2 son independientes:
V(1 + 2) = V(1) + V(2) 2
V(1) V(2)
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Errores no controlables: errores isótropos
Ejemplo:
V() = 2(1 ) 1
0
(0,1)d = 2n
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Errores no controlables: errores isótropos
Corrección:
V( ) V()
No se reduce la varianza del error
El error se hace indetectable
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1. Los códigos correctores solo corrigen exactamente conjuntos de errores de medida 0
2. Los errores no corregidos exactamente se vuelven indetectables
3. Los códigos correctores no corrigen errores isótropos4. Los códigos correctores no corrigen errores de
características similares a los errores isótropos5. Los circuitos correctores generan una componente de error
isótropa al ligar dos a dos lo qubits del código
Conclusiones
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1. Demostrar la conjetura de que la distribución es reproductiva: (1) + (2) (12)
2. Obtener una cota inferior de la componente de error isótropa que genera un circuito corrector
Líneas de trabajo actuales
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Bibliografía
1. García-López, J., Modelos continuos de error en computación cuántica, Primer Congreso Internacional de Matemáticas en Ingeniería y Arquitectura, Madrid, junio de 2007.
2. Lacalle, J.; Pozo Coronado, L.M., Variance of the sum of independent quantum computing errors, Quantum Information & Computation, submitted