8/18/2019 Computacion Aplicada-tarea 1

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COMPUTACION APLICADA

TAREA

Problema 1Utilizando la técnica de diferencias finitas, resuelva el problema de flujo impermanente en

un canal de un solo tramo con sección rectangular y pendiente de fondo constante. Lasecuaciones que describen este fenómeno son las ecuaciones de Saint Venant, dadas por:

0

t 

hb

 x

Q s   Ecs. De continuidad (1)

0)()(2

2

 K 

QQ gA I 

 x

h gA

 A

Q

 xt 

Qb     Ecs. De Momentum (2)

Donde: Q= Caudal, h= altura de escurrimiento, b s= ancho de canal, A= area de canal, β=

Coef. De Boussinesq, I b= pendiente de fondo de canal, K definido como:  RCA K   ,donde: C = Coef. De Chezy y R= radio hidráulico.

Para este ejercicio, considere las siguientes simplificaciones: bs = b = constante, R  h.Resolver las ecuaciones (1) y (2) mediante la aproximación de diferencias finitas del tipo

Priessmann ( o esquema de caja). Donde en la grilla de tiempo y espacio, en cada punto, h y

Q, son variables desconocidas. Entre dos puntos sucesivos de la grilla, la ecuación decontinuidad y de momentum se resuelven simultáneamente.

La forma general del sistema de ecuaciones esta dada por:

 j

n

 j j

n

 j j

n

 j j

n

 j j   E h DQC h BQ A   11111  1

1

1

1

11  

  (3)

 j

n

 j j

n

 j j

n

 j j

n

 j j   E h DQC h BQ A   22222  1

1

1

1

11  

  (4)

Donde la solución del sistema de ecuaciones se puede obtener mediante le técnica de doble barrido, considerando las siguientes relaciones:

 j

n

 j j

n

 j   Gh F Q       11   (5)

 j

n

 j j

n

 j j

n

 j   J h I Q H h    

  11

1

1

1   (6)

Parte I

Determine los valores de los coeficientes A, B, C, D y E de las ecuaciones (3) y (4)Determine las relaciones de recurrencia de F, G, H, I y J en las ecuaciones (5) y (6)

Parte II

Desarrolle un programa computacional en (Fortran) para resolver las ecuaciones.

Realice un test del modelo utilizando la siguiente información:L = 10 Km b = 100 m I b = 0 C = ∞ 

g = 9.81 m/s 

Β = 1.0  Qini = 0 hini = 10 m

Δx = 1000 m  Δt = 100 s 

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Problema 2

Determinar las deformaciones en un punto de una placa solicitada por cargas en el plano.Las ecuaciones diferenciales que resuelven este problema están dadas por la teoría de

elasticidad y corresponden a:

0

11

2

1   2

2

2

2

2

 xq

 Eh y y x

v

 x

u        (1)

0

11

2

1   2

2

2

2

2

 yq

 Eh x y x

u

 y

v        (2)

Donde u: es la deformación según xV: es la deformación según y

Condiciones de borde. Para este problema se tendrá dos condiciones de borde, según:

a).- Empotrado: Para esta condición se cumple

)(0),(

0),(a yejemplo

a xv

a xu

 

 b).- Libre : Bajo esta condición en un lado libre de la placa pueden actuar cargasdistribuidas en dos direcciones px y py.

Las ecuaciones que determinan esta condición de borde son:

h

 y p

h

 x p

h

 p

h

 y p   y yx

 x xy

 y

 y x

 x

)(;

)(;;

)(         

Donde qx, qy cargas por unidad de área en las direcciones X e Y respectivamente, px, py 

cargas por unidad de longitud en las direcciones X e Y, E módulo de elasticidad, µ, módulode Poissón y h espesor de la placa.

Resuelva un problema de una viga en voladizo con carga distribuida de 1 Ton/ml en su parte superior, longitud 3 m, altura 1 m, espesor 20 cm, módulo de elasticidad 1 Ton/m

2 y

módulo de Poissón 0.20. Compare este resultado con la teoría de vigas.