COMPROBACION DIAFRAGMA RIGIDO

7/16/2019 COMPROBACION DIAFRAGMA RIGIDO

http://slidepdf.com/reader/full/comprobacion-diafragma-rigido 1/13

1

EVALUACIÓN DE LA CONDICIÓN DE DIAFRAGMA RÍGIDO O FLEXIBLE PARA EL EMPLEO

DEL MÉTODO SIMPLIFICADO EN ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA

Arturo Tena Colunga

1

y José Antonio Cortés Benítez

2

RESUMEN

Se presenta un estudio paramétrico donde se revisa la condición de rigidez de diafragma para tres sistemas de piso de que se usan frecuentemente en estructuras de baja altura estructuradas con base en muros de

mampostería confinada: (1) losa maciza perimetralmente apoyada, (2) vigueta y bovedilla de concreto y, (3)

losa plana aligerada con bloques de espuma de poliestireno. Los sistemas de piso se diseñaron conforme se

realiza comúnmente en la práctica profesional. Las estructuras en estudio cumplen con los requisitos paraaplicar el método simplificado de análisis de los reglamentos de diseño sísmico de México. A partir del

análisis de los resultados del estudio se concluye que, para este tipo de estructuras, la condición de rigidez de

diafragma se cumple razonablemente para los tres sistemas de piso en estudio.

ABSTRACT

A parametric study is presented where the rigid or flexible diaphragm condition is assessed for 3 of the most

common floor systems used in lowrise confined masonry structures: (1) RC flat slabs supported by boundary

beams, (2) pre-stressed RC beams with lightweight concrete blocks and, (3) RC flat slabs with lightweight

polystyrene blocks. Each floor system was designed as commonly done by structural design firms. Subject

masonry structures fulfill the requirements established in Mexican codes in order to apply their simplifiedmethod of seismic analysis. The results obtained in the parametric study lead one to conclude that the rigid

diaphragm hypothesis is reasonable for the three floor systems under study.

INTRODUCCIÓN

Hoy en día, en México sigue dominando la construcción de estructuras de baja altura con base en muros de

mampostería, principalmente mampostería confinada. Por muchos años el sistema de piso que por excelencia

se empleó en este tipo de estructuras es con base en losas macizas de concreto reforzado, en un inicio losas

planas y en las últimas 4 décadas losas perimetralmente apoyadas. A partir de los años ochenta también

comenzó a popularizarse el uso del sistema prefabricado de vigueta y bovedilla. Más recientemente, desde

mediados de la década de los años noventa se comenzó a emplear losas planas aligeradas con bloques deespuma de poliestireno en este tipo de estructuras, hasta constituirse hoy en día quizá en el sistema más

popular, por su facilidad de construcción y los ahorros en el volumen de concreto, que aunado a su menor

peso con respecto a la losa perimetralmente apoyada, lo hacen un sistema de piso muy atractivo paradiseñadores y constructores.

No cabe duda que siempre existirán innovaciones con respecto a los sistemas de piso de manera que se

puedan reducir costos, acelerar el proceso constructivo, minimizar el peso de la estructura y ayudan a librar grandes claros. Sin embargo, si cabe señalar que, en general, las innovaciones en los sistemas de piso

normalmente se desarrollan con base en mejorar su competencia para tomar y distribuir adecuadamente las

cargas verticales. En zonas sísmicas, sin embargo, se debe también valorar su competencia para distribuir y

1 Profesor, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco, Edificio P4,Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, 02200 México, D.F; [email protected]

2 Alumno y Ayudante, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco,

Edificio P4, Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, 02200 México, D.F;

[email protected]



XVII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Puebla, Puebla, 2009

2

resistir adecuadamente las cargas laterales asociadas al sismo. Desafortunadamente, es práctica común no

reflexionar sobre este aspecto y entonces comenzar a diseñar y construir indiscriminadamente en zonas

sísmicas sistemas de piso innovadores bajo la hipótesis que éstos también constituyen “diafragmas rígidos y

resistentes”. Este es el triste caso de la gran mayoría de los sistemas de piso que se usan en las zonas sísmicasde México: se analizan como si constituyeran diafragmas rígidos y resistentes, ¡sin siquiera revisar si se

cumplen estas hipótesis! El sistema de vigueta y bovedilla y el más reciente de losa plana aligerada con bloques de espuma de poliestireno no están exentos de ser así analizados por los profesionales del diseño.

La rigidez del sistema de piso en estructuras de mampostería juega un papel importante en la distribución de

fuerzas horizontales en los elementos de resistencia lateral. La hipótesis de rigidez infinita en el plano del

sistema de piso permite reducir notablemente el trabajo computacional (Tena 2007). Sin embargo, ladiferencia entre un diafragma rígido y uno flexible puede ser muy grande y crear errores significativos en el

análisis de edificios con muros de mampostería (Tena-Colunga y Abrams 1996).

En México se usa frecuentemente el método simplificado para el análisis sísmico de estructuras demampostería de hasta cinco niveles, ya sea como un método de control o referencia para el diseño de una

estructura irregular, o para el diseño de estructuras que cumplen con las limitantes del método. El método

simplificado de análisis se basa en la distribución de fuerzas laterales en estructuras con diafragmas rígidos y

donde la distribución de las rigideces laterales de sus elementos resistentes es totalmente simétrica y la carga

lateral se aplica en una sola dirección. Bajo estas hipótesis, existen varios aspectos que se desprecian demanera importante y que son la potencial flexibilidad del diafragma, los efectos de torsión, los efectos

bidireccionales, los momentos de volteo y los desplazamientos horizontales.

Con respecto a la torsión, se permite el diseño de estructuras con asimetrías razonables, con una excentricidad

estática en planta de hasta un 10% de la dimensión en planta del entrepiso medida paralelamente a dicha

excentricidad (NTCS-2004 2004). Este límite ha sido validado con los resultados de extensos estudios

paramétricos recientes realizados en estructuras que cumplen con las limitantes del método simplificado(Tena y López 2006, Tena et al. 2009).

Con respecto a la posibilidad de flexibilidad del diafragma, la restricción del método simplificado en cuanto a

la relación de aspecto de la planta de la estructura parece acotar razonablemente esta condición con respecto alo que se ha observado en algunos estudios paramétricos disponibles en la literatura para sistemas de piso de

concreto reforzado con base en losas macizas o perimetralmente apoyadas. Sin embargo, esta condición no seha revisado para los otros dos sistemas de piso que se utilizan también hoy en día en estructuras de

mampostería de baja altura: vigueta y bovedilla y losa aligerada con bloques de espuma de poliestireno.

Por ello, en este trabajo se presenta un estudio paramétrico donde se revisa, para estructuras con base en

muros de mampostería que cumplen con las restricciones del método simplificado, la condición de rigidez de

diafragma para los tres sistemas de piso de referencia: (1) losa maciza perimetralmente apoyada, (2) vigueta y bovedilla de concreto y, (3) losa plana aligerada con bloques de espuma de poliestireno. Los detalles del

estudio se reportan en Cortés (2009) y sus resultados más importantes se resumen y discuten en las siguientes

secciones.

ESTRUCTURAS EN ESTUDIO

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

Para el estudio de la condición de rigidez o flexibilidad de diafragma de los sistemas de piso en estructuras

que cumplen con todas las limitantes del método simplificado, se utilizaron tres diferentes relaciones deaspecto de la planta (L1/L2): 1, 1.5 y 2 (figura 1), las cuales están dentro del límite actualmente considerado

por el método (L1/L2≤2).

Las características geométricas de los modelos se definieron para ser representativas de las comúnmente

utilizadas en vivienda. Por ello, la dimensión menor de los tableros que conforman al sistema de piso es de 3



3

m (figura 1). Los modelos son de tres niveles con una altura de entrepiso de 2.5 m, y sus muros tienen un

espesor de 12 cm y relaciones de aspecto H/L de 1 y 2 en el sentido de análisis (figura 2). En el sentido

perpendicular todos los muros son cuadrados (relación de aspecto H/L=1).

3 , 0

0 m

3 , 0

0 m

2

1

3

A CB

3,00 m3,00 m

a) L1/L2=1

3 , 0

0 m

3 , 0

0 m

4,50 m 4,50 m

2

1

3

A B C

b) L1/L2=1.5

3 , 0

0 m

3 , 0

0 m

2

1

3

A B C

6,00 m 6,00 m

c) L1/L2=2

Figura 1 Plantas de los m odelos en estud io

1,25 m1,25 m

3,00 m 3,00 m

VISTA LATERAL EJE A Y B VISTA LATERAL EJE C

2 , 5

0 m

2 , 5

0 m

2 , 5

0 m

2,50 m 2,50 m

3,00 m 3,00 m

2 , 5

0 m

2 , 5

0 m

2 , 5

0 m

Figu ra 2 Elevación de los m uro s en el sent ido d e análisis

PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

Las propiedades mecánicas para el análisis y diseño de los diferentes sistemas de piso se definieron con base

en manuales de diseño y construcción de sistemas de vigueta y bovedilla, así como de las Normas Técnicas

Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería (NTCM-2004 2004) y Normas

Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTCC-2004 2004).

Para los módulos de elasticidad de secciones con base en concreto (vigueta, dalas, losas y firmes) se utilizaron

las ecuaciones propuestas por las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción deEstructuras de Concreto.

Para el módulo de elasticidad de la mampostería se utilizaron los valores propuestos por las NTCM-2004 para

tabique de barro:

* f E mm 600= (1)




4

donde la resistencia de diseño a compresión f m* se tomó de tabla 2.8 de las mismas normas para piezas de

barro rojo recocido.

A falta de información de las propiedades mecánicas de la bovedilla, se emplearon los valores dados por las

NTCM-2004 en su sección 2.8.5.2 para cargas de corta duración y piezas de concreto:

* f E mm 800= (2)

donde la resistencia a compresión f m* se tomó de la tabla 2.6 de las mismas normas, usando la resistencia

menor para considerar la condición más desfavorable.

La malla electrosoldada utilizada en el diseño del sistema de piso con vigueta y bovedilla fue la 66-1010, la

cual tiene un diámetro de 3.43 mm con un área transversal de 0.61 cm²/m y una resistencia a la fluencia de5700 kg/cm².

El módulo de elasticidad del acero de refuerzo ordinario E s, se supuso igual a 2x106 kg/cm². En el cálculo de

resistencias se usaron los esfuerzos de fluencia mínimos, f Y , establecidos en las normas correspondientes, en

este caso 4200 kg/cm².

El casetón tiene las propiedades del poliestireno expandido (EPS), que con base en datos y pruebas de

laboratorio disponibles en manuales informativos, se obtuvo el parámetro que nos interesa, que es el módulo

de elasticidad, E CSt , el cual puede valer desde 15 hasta 108 kg/cm², dependiendo de la densidad del casetón.Como se aprecia, es muy inferior al del concreto y la mampostería.

GENERALIDADES DEL DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE PISO

Los sistemas de piso se diseñaron para tomar, conforme al reglamento o manual vigente, las cargas verticales

y cumplir con los límites de deformación a largo plazo, según se realiza comúnmente en la práctica

profesional. Para el diseño de los sistemas de piso se utilizó un tablero típico de L1 xL2 (figura 3), ya que ladistribución de cargas y geometría en los tableros son idénticas.

L1 L1

L2

L2

Fig ur a 3 Tablero tip o p ara di seño

de sistemas de piso

50 cm 50 cm

10 cm

CASETON POLIESTIRENO

EXPANDIDO

CASETON POLIESTIRENO

EXPANDIDO

Figura 4 Configuración tipo de losa plana al igerada

En el diseño de las losas macizas perimetralmente apoyadas se utilizaron todos los criterios de análisis y

diseño (cortante, flexión y deformaciones a largo plazo) propuestos en las NTCC-2004, conforme se expone

con detalle en Cortés (2009). Así, los peraltes totales (h) de las losas resultantes de los diseños fueron: a) h=9cm para L1/L2=1 (figura 1a), b) h=11 cm para L1/L2=1.5 (figura 1b) y, c) h=12 cm para L1/L2=2 (figura 1c).

Para el diseño de losas planas aligeradas con bloques de espuma de poliestireno, se emplearon las

recomendaciones de las NTCC-2004 para losas encasetonadas perimetralmente apoyadas, en que la distancia

centro a centro entre nervaduras no sea mayor que un sexto del claro de la losa paralelo a la dirección en que

se mide la separación de las nervaduras (figura 4), en cuyo caso, conforme a los criterios de la sección 6.3 y

del Capítulo 8 de las NTCC-2004, se pueden analizar como si fueran macizas.



5

Para su diseño se supusieron algunos valores, como el espesor del firme de compresión, el ancho de las

nervaduras, zonas macizas adyacentes a los muros y dimensiones de los bloques de espuma de poliestireno.

Estos valores se basaron en los mínimos recomendados por las NTCC-2004 en su sección 8.1, así como de lo

que se ha observado que se construye en la ciudad (por ejemplo, figura 5a). Por ello, se consideró que la losacuenta con zonas macizas adyacentes a los muros de 2.5h, medida desde el paño del muro y las nervaduras

son de por lo menos 10 cm de ancho. En la zona superior de la losa se consideró un firme de compresión deespesor no menor a 5 cm, monolítico con las nervaduras y que forma parte integral de la losa. Este firme sería

capaz de soportar como mínimo una carga de una tonelada en un área de un metro cuadrado actuando en la posición más desfavorable. Los casetones son de 40 cm x 40 cm x h’ y, con la obtención del peralte mínimo

para omitir el cálculo de deflexiones, se determinó la altura del casetón h’ requerida. Se supuso también que

el ancho de las nervaduras serían de 10 cm y que se tendrán zonas macizas no menores a 2.5h de ancho,adyacentes al muro medidas desde el paño del mismo (figura 5b). Así, los peraltes totales ( h) de las losas

resultantes de los diseños fueron: a) h=15 cm para L1/L2=1 y L1/L2=1.5 (figuras 1a y 1b) y, b) h=20 cm para

L1/L2=2 (figura 1c).

a)

ZONA MACIZA

2.5h

h

> 10 cm

> 5 cm

40 cm

40 cm

h'

CASETON

b)

Figu ra 5 Lo sa plana aligerada con b loq ues de espuma de po liestireno típicam ente emplead a en viv ienda

Para el diseño del sistema de piso de vigueta y bovedilla se revisaron algunos manuales técnicos de diferentes

compañías, pero finalmente se empleó el de la empresa DeAcero (2004), proveedora de la vigueta pretensada,

ya que contiene recomendaciones respecto al diseño y proceso constructivo del sistema de piso quecomercializa.

El sistema lleva un firme de compresión, cuya función es integrar en forma monolítica la vigueta con la capa

de compresión. La resistencia mínima del concreto colado en la obra será de f’ c = 200 kg/cm², fabricado conun tamaño máximo de agregado de ¾” y debe de vibrarse para asegurar su total penetración. El firme de

compresión se construye en obra y debe tener un espesor mínimo conforme recomienda el manual, y que está

en función de las características del sistema estructural global y de las longitudes de claros de soporte. Para el

tipo de estructuras en estudio se requiere un espesor mínimo de 3 cm para la capa de compresión, que fue elconsiderado en el estudio. Los detalles del diseño se presentan en Cortés (2009), pero la sección transversal

típica del sistema de piso con vigueta y bovedilla obtenida para todas las relaciones de aspecto de la planta

consideradas se presenta en la figura 6, donde se aprecia que el peralte total resultante es de 16 cm.

MODELADO CON ELEMENTOS FINITOS

GENERALIDADES

Para evaluar la potencial condición de flexibilidad de diafragma de los sistemas de piso en estudio, se

realizaron análisis elásticos ante carga lateral uniformemente distribuida en el sistema de piso (figura 7), paralo cual se construyeron modelos razonablemente detallados en elementos finitos (figura 8), empleando para

ello el programa SAP 2000 versión 12.0.0. Dada la complejidad de los modelos, se revisó cuidadosamente

que en el mallado utilizado garantizara la continuidad de la estructura.




6

3 cm

10 cm

10 cm 63 cm

13 cm 2.5 cm

a) Dimensiones de la vigueta b) Dimensiones de la bovedilla

73 cm 73 cm

16 cm

c) Sección transversal

Figura 6 Sistema d e piso con vigueta y bovedi l la diseñado p ara los m odelos en estudio

El tipo de elemento que se utilizó en el modelado de muros y sistemas de piso fue un cascarón grueso (Shell-Thick) de cuatro nodos, con seis grados de libertad por nodo . El software permite especificar dos tipos de

espesor de sección, Membrane y Bending (membrana y flexión) , las cuales definen la rigidez axial y a flexión

respectivamente.

Figura 7 Apl icación de carga lateral

un i fo rme y puntos de mon itoreo de desplazamientos laterales Figur a 8 Modelado en SAP 2000

Las condiciones de apoyo en la base de los muros fueron representadas como empotradas, restringiendo los

desplazamientos y giros en los nodos de los muros adyacentes a la base (figura 8). Para el análisis se aplicaron

sobre las losas cargas laterales de 10 ton/m en cada nivel, las cuales representan cargas por sismo.



7

Modelos con losas macizas perimetralmente apoyadas

El modelado de este sistema de piso fue el más simple de todos, dado que es razonable suponer que sus

propiedades en sus dos direcciones ortogonales principales son las mismas. Por lo tanto, en los elementos tipocascarón grueso se emplearon los mismos espesores de diseño para calcular las rigideces de membrana y

flexión, tanto en la discretización de la losa como en los muros.

Modelos con losas planas aligeradas

Dado que el módulo de elasticidad del bloque de espuma de poliestireno es muy bajo con respecto al del

concreto (menor al 0.005%), para fines prácticos, no se modeló la rigidez de los bloques de espuma de poliestireno. Por lo tanto, la complejidad consistió en modelar con exactitud las nervaduras, las zonas de

casetones (sólo el firme de concreto) y las zonas macizas conforme al diseño del sistema de piso. Por lo tanto,

en los elementos tipo cascarón grueso se emplearon los mismos espesores de diseño para calcular las

rigideces de membrana y flexión, tanto en la discretización de la losa plana aligerada, como en los muros.

Modelos con el sistema de vigueta y bovedilla

Dadas las características del sistema de piso donde: (a) hay diferencias geométricas de viguetas y bovedillas

en sus direcciones principales, que ocasionan que sus propiedades en la dirección paralela a las viguetas seandistintas a la dirección perpendicular a ellas y, (b) la diferencias existentes entre los módulos de elasticidad de

la vigueta (E≈262,000 kg/cm2), bovedilla (E≈32,000 kg/cm2) y firme de compresión (E≈198,000 kg/cm2), seoptó por utilizar un modelado ortotrópico en el elemento cascarón grueso. Además, fue necesario hacer

equivalencias de las secciones transformadas “reales” a secciones prismáticas, teniendo cuidado de mantener

el comportamiento del sistema de piso después de la transformación, conforme se presenta con detalle en

Cortés (2009).

Para las zonas de vigueta en su dirección principal, se obtuvieron espesores en flexión y membrana de 16 cm

y 12.3 cm respectivamente. Para las zonas de la bovedilla en su dirección principal se obtuvieron espesores en

flexión y membrana de 16 cm y 12.88 cm respectivamente. Debido a la configuración de este sistema de piso,

los anchos de membrana calculados después de la transformación difieren considerablemente en cadadirección, por lo que en la dirección perpendicular se modificaron los módulos de rigidez haciéndolos variar

linealmente en función del espesor de membrana obtenido, conforme se presenta en Cortés (2009). Las propiedades ortotrópicas equivalentes así calculadas se presentan en la tabla 1.

D I R E

C C I O N 1

D I R E C C I O N 2

Figura 9 Ejes del elemento cascarón grueso

Tabla 1 Propiedades ortotrópicas equ ivalentes

Zona de vigueta Zona de bovedilla

E1 (kg/cm2) 230,967 47,854

E2 (kg/cm2) 75,600 15,241

G12 (kg/cm2) 96,236 19,939

También cabe señalar que, conforme lo hacen los ingenieros que entienden que este sistema de piso trabaja

principalmente en una dirección y que, en zonas sísmicas se deben balancear las rigideces del sistema de pisoen las dos direcciones ortogonales, entonces se consideró en el modelado que la distribución de viguetas y

bovedillas en los tableros (figura 1) se alterna conforme a un tablero de ajedrez.

DEFORMACIONES LATERALES

Como se comentó anteriormente, en el análisis se aplicaron sobre las losas cargas laterales uniformemente

distribuidas de 10 ton/m en cada nivel, las cuales representan cargas por sismo. Para representar estas

acciones en el modelo se aplicaron cargas puntuales de 5 ton a cada 50 cm (en promedio, dependiendo de la




8

geometría del sistema en cuestión), distribuidas uniformemente a lo largo de uno de los bordes del sistema de

piso en los nodos de la malla en la dirección de análisis (figuras 7 y 8).

En los modelos se definieron puntos de referencia en cada nivel para monitorear los desplazamientos lateralesque se presentan en los ejes donde se ubican los muros y en el centro de los diafragmas, cuya nomenclatura

también se muestra en la figura 7. Los resultados calculados para los distintos modelos se resumen en lastablas 2 a 4. De todas las tablas se observa, comparando los desplazamientos obtenidos en el perímetro con el

centro de los diafragmas de piso que, en este caso, la diferencia es poco significativo y que, por ello, en estecaso todos los sistemas de piso constituyen, para fines prácticos, diafragmas rígidos para las relaciones de

aspecto de planta (L1/L2) consideradas.

Tabla 2 Desplazamientos laterales (m) de los mod elos con losa maciza per imetralmente apoyadas L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2

Nivel Δ1 Δ2 Δ3 Δ1cc Δ2cc Δ1 Δ2 Δ3 Δ1cc Δ2cc Δ1 Δ2 Δ3 Δ1cc Δ2cc

1 0.0254 0.0255 0.0254 0.0255 0.0255 0.0383 0.0386 0.0383 0.0385 0.0385 0.0503 0.0508 0.0503 0.0507 0.0507

2 0.0581 0.0582 0.0581 0.0582 0.0582 0.0882 0.0886 0.0882 0.0885 0.0885 0.1158 0.1166 0.1158 0.1164 0.1164

3 0.0854 0.0856 0.0854 0.0855 0.0855 0.1295 0.1298 0.1295 0.1297 0.1297 0.1704 0.1710 0.1704 0.1709 0.1709

Tabla 3 Desplazamientos laterales (m) de los mod elos con losa plana al igerada L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2


1 0.0224 0.0225 0.0224 0.0225 0.0225 0.0361 0.0364 0.0361 0.0364 0.0364 0.0436 0.0442 0.0436 0.0441 0.0441

2 0.0482 0.0484 0.0482 0.0483 0.0483 0.0807 0.0811 0.0807 0.0810 0.0810 0.0939 0.0947 0.0939 0.0945 0.0945

3 0.0679 0.0681 0.0679 0.0680 0.0680 0.1160 0.1164 0.1160 0.1163 0.1163 0.1323 0.1329 0.1323 0.1327 0.1327

Tabla 4 Desplazamientos laterales (m) de los mod elos con vigueta y bo vedi l la

L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2


1 0.0238 0.0240 0.0238 0.0239 0.0240 0.0389 0.0396 0.0389 0.0394 0.0394 0.0532 0.0551 0.0532 0.0547 0.0546

2 0.0532 0.0534 0.0531 0.0533 0.0534 0.0905 0.0914 0.0905 0.0911 0.0911 0.1261 0.1286 0.1261 0.1279 0.1279

3 0.0769 0.0772 0.0768 0.0771 0.0771 0.1337 0.1345 0.1336 0.1343 0.1343 0.1891 0.1911 0.1891 0.1906 0.1906

Cabe señalar que en el caso del sistema de vigueta y bovedilla se obtuvieron desplazamientos ligeramente

asimétricos (poco apreciables) en el nivel tres (tabla 4), lo cual se debe a la configuración en la colocación dela vigueta y bovedilla, la cual asemeja a un tablero de ajedrez. Esta configuración origina un ligero

acoplamiento por las diferentes propiedades mecánicas (modelado ortótropo) en la dirección de análisis.

ÍNDICES DE RIGIDEZ

Los valores de los desplazamientos obtenidos (tablas 2 a 4) fueron empleados para evaluar índices relativos

de rigidez propuestos en la literatura especializada.

Ju y Lin (1999) proponen un índice de rigidez el cual se utiliza para diferenciar un diafragma rígido de uno

flexible. Para la obtención del índice de rigidez (R ) se utilizan dos desplazamientos: a) el desplazamiento enel centro del claro del sistema de piso que se modeló considerando su potencial flexibilidad y, b) el

desplazamiento en el centro del claro del sistema de piso considerando una rigidez infinita, la cual se obtuvo

de un análisis donde el modulo de elasticidad de los modelos con losa maciza perimetralmente apoyada semultiplicó por 1,000 (tabla 5). El índice de Ju y Lin está dado por:



9

flexible

rígido flexible R

Δ

ΔΔ −

= (3)

donde Δ flexible es el máximo desplazamiento del diafragma cuya flexibilidad se evalúa y Δrígido es el

desplazamiento como diafragma rígido de esa misma estructura (Tabla 5).

Tabla 5 Desplazamiento s laterales (m) para un d iafragm a infini tament e rígido Nivel L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2

1 0.0160 0.0234 0.0308

2 0.0295 0.0430 0.0566

3 0.0389 0.0568 0.0747

Por tanto, se calcularon los índices R para cada uno de los sistemas de piso en estudio conforme a los

resultados obtenidos y reportados en las tablas 2 a 5 y éstos se reportan en la tabla 6. Ju y Lin demuestran que

para valores de R <0.2 la hipótesis en el análisis de diafragma rígido es bastante aproximada teniendo errores

menores al 20% en la obtención de elementos mecánicos en los elementos más demandados y para valores deR >0.45 el error en el análisis haciendo la hipótesis de diafragma rígido lleva a errores de más del 40% en los

elementos más demandados. Como se aprecia de los resultados reportados en la tabla 6, de acuerdo con esteíndice, los sistemas de piso en estudio deberían considerarse diafragmas semi-rígidos y esperarse errores demás del 40% en los elementos mecánicos de los miembros más demandados del segundo y tercer nivel.

Tabla 6 Índi ce de Ju y Lin para los sis temas d e piso en estu dio Losa perimetralmente apoyada Losa plana aligerada Vigueta y bovedilla

Nivel L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2 L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2 L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2

1 0.3720 0.3932 0.3932 0.2891 0.3570 0.3019 0.3318 0.4067 0.4372

2 0.4938 0.5140 0.5136 0.3902 0.4690 0.4008 0.4477 0.5280 0.5575

3 0.5452 0.5623 0.5627 0.4283 0.5118 0.4371 0.4955 0.5773 0.6080

En el documento FEMA-368, en su sección 12.4.1 (FEMA-368 2001), se define a un diafragma como flexible

para fines de la distribución de fuerzas cortantes y momentos torsionantes de piso cuando el desplazamiento

lateral máximo del diafragma excede de dos veces el desplazamiento lateral promedio de entrepiso,

calculándose este último a partir de promediar los desplazamientos laterales obtenidos en los elementosverticales resistentes adyacentes (por ejemplo, marcos y/o muros). En caso contrario, el diafragma debe

considerarse como rígido para fines prácticos. Esta definición también la comparten todos los reglamentos de

diseño sísmico de los Estados Unidos, como el UBC, ASCE-7 e IBC. Entonces, el índice de FEMA-368 sedebe evaluar en este estudio, conforme a la notación de la figura 7, como:

( )

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+

+=

−

32

2

21

1

368

50

50

ΔΔ

Δ

ΔΔ

Δ

.

. Max R

cc

cc

F (4)

Tabla 7 Índic e de FEMA-368 para los sistem as de pis o en estu dio Losa perimetralmente apoyada Losa plana aligerada Vigueta y bovedilla


1 1.0022 1.0020 1.0030 1.0017 1.0023 1.0036 1.0042 1.0049 1.0094

2 1.0009 1.0011 1.0017 1.0008 1.0012 1.0019 1.0019 1.0024 1.0046

3 1.0008 1.0008 1.0010 1.0006 1.0009 1.0014 1.0019 1.0016 1.0028

Los resultados obtenidos conforme a esta definición se reportan en la tabla 7. Como se aprecia, todos los

sistemas de piso en estudio deben considerarse como diafragmas rígidos para fines prácticos, según FEMA-

368.




10

Finalmente, para obtener una comparación relativa entre los sistemas de piso que se analizaron en este estudio

con respecto a un diafragma infinitamente rígido, se propone modificar el índice propuesto por Ju y Lin, de

manera que el desplazamiento del sistema de piso infinitamente rígido sea el divisor de referencia, es decir:

rígido

rígido flexible

R R Δ

ΔΔ −

=(5)

Los resultados obtenidos conforme a este índice modificado se reportan en la tabla 6. Comparando los

sistemas de piso con relación de aspecto igual a uno (L1/L2=1) con el índice de rigidez R R que se propone, seobtiene que el sistema de piso más rígido de los tres en estudio es el de losa plana aligerada con casetones de

poliestireno, seguido del sistema con base en vigueta y bovedilla y, por último, la losa maciza

perimetralmente apoyada. Estos resultados pueden ser explicados con base en el diseño de los sistemas de piso, conforme se resumió en secciones anteriores y se presenta en detalle en Cortés (2009).

Tabla 6 Índice pro puesto en este estudio para los sistem as de piso en estudio Losa perimetralmente apoyada Losa plana aligerada Vigueta y bovedilla


1 0.5925 0.6479 0.6480 0.4067 0.5551 0.4324 0.4980 0.6867 0.7767

2 0.9754 1.0576 1.0559 0.6399 0.8831 0.6690 0.8113 1.1193 1.2598

3 1.1987 1.2849 1.2868 0.7491 1.0484 0.7764 0.9829 1.3661 1.5508

La losa plana aligerada se diseñó por flexión y cortante conforme a las NTCC-2004, lo que le obliga a tener

un espesor mínimo de 5 cm para el firme de compresión y de 10 cm en las nervaduras, que aunado a que sesupusieron bloques de espuma de poliestireno de dimensiones decentes (40 cm x 40 cm), redundó en un

sistema que es razonablemente rígido. En el diseño de vigueta y bovedilla se utilizó el manual editado por

DeAcero, y conforme a éste, se requirió emplear su vigueta más pequeña para cubrir sobradamente claros de

hasta 4.5m, por lo que para esta relación de aspecto este sistema, al igual que el de la losa plana aligerada, sudiseño no es óptimo. En el caso de la losa maciza de concreto, se diseñó con el espesor mínimo permitido por

las NTCC-2004, tomando en cuenta las propiedades geométricas de los tableros, lo cual nos lleva a un diseño

más óptimo para esta relación de aspecto con respecto a los otros dos sistemas.

Se observa que para relaciones de aspecto L1/L2=1.5 y L1/L2=2, el sistema menos rígido lo constituye lavigueta y bovedilla, dado que para estas relaciones de aspecto, no rige en el diseño las secciones más

modestas propuestas por el manual de DeAcero y, por tanto, se tratan de sistemas menos sobrediseñados.

Finalmente, cabe señalar que la rigidez lateral de una losa plana aligerada con bloques de espuma de

poliestireno va a depender fuertemente que los bloques empleados sean de dimensiones razonables dado que,

como se comentó secciones atrás, su módulo de elasticidad para fines prácticos es despreciable y, entonces, la

rigidez y resistencia en esta zona dependerá exclusivamente del espesor del firme de compresión. En esteestudio se consideraron bloques de 40 cm x 40 cm, que son los que acertadamente se usan en vivienda de

mampostería. Sin embargo, al primer autor le consta que en edificios con base en marcos, se ha abusado de

este material aligerante y se usan bloques rectangulares muy grandes, donde su dimensión menor es de más de

1.20 m. En estos casos, el diafragma sí se comporta flexiblemente, según se ha obtenido en los resultados deun estudio en progreso dirigido por el primer autor.

COMPARACIÓN DE FUERZAS CORTANTES

Para valorar las imprecisiones que se obtienen en la estimación de las fuerzas cortantes atraídas por los muros

conforme al método simplificado según las NTCM-2004 (2004) con respecto a un análisis más aproximadomediante el método del elemento finito, se determinaron las fuerzas cortantes en cada muro en la dirección de

análisis empleando ambos métodos, conforme se presenta con detalle en Cortés (2009). Se tomó como

referencia el cortante basal (o de planta baja), por ser el crítico de diseño. Se empleó un cociente simple para

hacer esta comparación, dividiendo las fuerzas cortantes obtenidas con los análisis con elemento finito (V EF)



11

entre las fuerzas cortantes obtenidas con el método simplificado (VMS), por lo que VEF/VMS>1 indica

subestimaciones del método simplificado con respecto al método del elemento finito (no conservador) y

VEF/VMS<1 indica sobrestimaciones del método simplificado (conservador).

Los cocientes VEF/VMS obtenidos para cada sistema de estudio se reportan en las tablas 7 a 9, donde las

ubicaciones de los muros están referidas a los ejes identificados en la figura 1. A partir de la observación deestos cocientes se puede concluir que las aproximaciones obtenidas con el método simplificado según las

NTCM-2004 son bastante razonables para la mayoría de los modelos, dado que las subestimaciones máximasno exceden del 20% para losas perimetralmente apoyadas y el sistema de piso de vigueta y bovedilla y aún

para el sistema de piso con losa plana aligerada la mayor subestimación es del 32%. Para fines prácticos, estas

subestimaciones pueden tolerarse y, por tanto, se puede emplear con confianza el método simplificado parasistemas de piso con estas características.

Tabla 7 Cortantes basales norm al izados V EF /V MS en los muro s para losa per imetralmente apoyada L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2

Muros del Eje A 0.9697 0.9620 0.9572

Muros del Eje B 1.1223 1.1698 1.2019

Muros del Eje C 0.9697 0.9620 0.9572

Tabla 8 Cortantes basales norm al izados V EF /V MS en los mu ros para losa plana al igerada L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2

Muros del Eje A 0.9654 0.9587 0.9470

Muros del Eje B 1.1768 1.2139 1.3220

Muros del Eje C 0.9654 0.9587 0.9470

Tabla 9 Cortantes basales norm al izados V EF /V MS en los muro s para vigueta y bovedi l la L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2

Muros del Eje A 0.9690 0.9645 0.9627Muros del Eje B 1.1517 1.1600 1.1670

Muros del Eje C 0.9746 0.9676 0.9608

COMENTARIOS FINALES

En México existe una gran tradición de emplear estructuras de mampostería para casa habitación y edificios

de departamentos de baja altura. Dado que este tipo de estructuras son las que más se construyen en el país,

incluyendo zonas sísmicas, es importante tener la seguridad que los sistemas de piso utilizados en ellas se

apeguen a las hipótesis de comportamiento conforme a las cuales se analizan y diseñan. El métodosimplificado es una herramienta frecuentemente empleada por los ingenieros de la práctica, ya sea como un

método de control o referencia para el diseño de estructuras irregulares, o para el diseño de estructuras que

cumplen con las limitantes del método. Sin embargo, los resultados obtenidos con este método no siempreaproximan razonablemente el comportamiento de este tipo de estructuras, sobre todo si se cuentan con

irregularidades importantes como pueden ser fuertes excentricidades torsionales, esbelteces importantes o la

potencial flexibilidad del diafragma.

Una de las limitantes del método simplificado es que se basa en la distribución de fuerzas laterales deestructuras simétricas con diafragmas rígidos. En algunas estructuras, la flexibilidad de diafragma puede ser

favorecida por su geometría o por el sistema de piso utilizado, por lo que no siempre se cumple la rigidez

infinita en el plano del sistema de piso. En el mejor de los casos, la flexibilidad del diafragma disminuye los

efectos de torsión, pero también puede ocasionar que las fuerzas cortantes en los elementos sismo-resistentes




12

centrales (muros o marcos, por ejemplo) sean mayores a las esperadas, por lo que su integridad estaría en

riesgo. Además, las deformaciones que imponen a los elementos resistentes perpendiculares pueden ocasionar

su falla fuera del plano. Los muros de mampostería son particularmente muy vulnerables a este tipo de

acciones, como se ha documentado en estudios analíticos y se ha observado en el reporte de daños de sismosintensos, por ejemplo, en los sismos de Loma Prieta y de Northridge en Estados Unidos.

Por ello, se estudiaron tres sistemas de piso, uno utilizado frecuentemente por más de 50 años (losa maciza de

concreto perimetralmente apoyada) y dos que se vuelven cada vez más comunes en la construcción deestructuras de mampostería en México (vigueta y bovedilla, y losa reticular aligerada con bloques de

poliestireno).

Conforme a los resultados del estudio paramétrico brevemente presentado en este artículo, que incluyó el

modelado razonablemente detallado de las estructuras tipo con elementos finitos, los sistemas de piso en

particular, a partir de la evaluación de la potencial condición de flexibilidad de diafragma a través de varios

índices de rigidez propuestos en la literatura, y de la comparación de las fuerzas cortantes actuantes en losmuros obtenidas con el método simplificado con respecto a las obtenidas de un análisis más preciso con

elementos finitos, se llegan a las siguientes conclusiones:

1. Para el tipo de estructuras estudiadas y su geometría, la condición de rigidez de diafragma se cumple

razonablemente para los tres sistemas de piso en estudio.

2. Por ello, y para fines prácticos, se puede emplear con confianza el método simplificado para

estructuras de estas características, ya que las subestimaciones máximas en las fuerzas cortantes que

actúan en los muros se encuentran en intervalos de valores razonables, y por ende, tolerables.

Sin embargo, si cabe señalar nuevamente que la rigidez lateral de sistemas de piso con base en losas planas

aligeradas con bloques de espuma de poliestireno va a depender fuertemente que los bloques empleados sean

de dimensiones razonables, dado que su módulo de elasticidad es muy pequeño y, para fines prácticos, es

despreciable. Por ello, la rigidez y resistencia en la zona donde se ubican los bloques depende exclusivamentedel espesor de firme de compresión de este sistema de piso. En este estudio se consideraron bloques de 40 cm

x 40 cm, pues son los que acertadamente se usan en vivienda de mampostería. Sin embargo, al primer autor le

consta que en edificios de mediana altura con base en marcos, se ha abusado de este material aligerante y seusan bloques rectangulares de grandes dimensiones, donde la dimensión menor del bloque es de más de 1.20

m. En estos casos, el diafragma si se comporta flexiblemente, según lo indican los resultados de un estudio en

progreso dirigido por el primer autor, cuyos resultados más relevantes se reportarán en breve.

REFERENCIAS

Cortés, J. A. (2009), “Evaluación de la flexibilidad de diafragma para sistemas de piso utilizados enestructuras de mampostería”, Proyecto Terminal II, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma

Metropolitana, agosto.

DeAcero (2004), “Manual técnico, vigueta pretensada 2004”, DeAcero, México.

FEMA-368 (2001), “NEHRP recommended provisions for seismic regulations for new buildings and other

structures. Part 1: Provisions”, FEMA Publication 368, Federal Emergency Management Agency,Washington, DC.

Ju, S. H. y M. C. Lin (1999), “Comparison of building analyses assuming rigid or flexible floor”, ASCE Journal of Structural Engineering , Vol. 125, No. 1, pp. 25-31, enero.

NTCC-2004 (2004), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de

Concreto”, Gaceta oficial , Gobierno del Distrito Federal, octubre.



13

NTCM-2004 (2004), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de

Mampostería”, Gaceta oficial , Gobierno del Distrito Federal, octubre.

NTCS-2004 (2004), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sisimo”, Gaceta oficial , Gobiernodel Distrito Federal, octubre.

Tena-Colunga, A. y D. P. Abrams (1996), “Seismic behavior of structures with flexible diaphragms”, ASCE

Journal of Structural Engineering , Vol. 122, No. 4, pp. 439-445, abril.

Tena, A. y A. López (2006), “Revisión de la excentricidad límite del método simplificado de análisis de

estructuras de mampostería del RCDF vigente”, Memorias, XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural ,Puerto Vallarta, Jalisco, CDROM, pp. 1-22, noviembre.

Tena, A. (2007), Análisis de estructuras con métodos matriciales, primera edición, Limusa, septiembre,

ISBN-13: 978-968-18-6980-9.

Tena, A., J. Cano, A. López y M. A. Pérez (2009), “Revisión y actualización del método simplificado de

análisis de estructuras de mampostería de los reglamentos de diseño sísmico de México”, enviado para

posible publicación en Revista de Ingeniería Sísmica.

COMPROBACION DIAFRAGMA RIGIDO

Documents

Transcript of COMPROBACION DIAFRAGMA RIGIDO