COMPROBACIÓN DE FILTROS ACTIVOS, MEZCLADOR Y ECUALIZADOR

8/18/2019 COMPROBACIÓN DE FILTROS ACTIVOS, MEZCLADOR Y ECUALIZADOR

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PRACTICA #9COMPROBACIÓN DE FILTROS ACTIVOS,

MEZCLADOR Y ECUALIZADORJosé Roberto Toledo Illescas

[email protected] politécnica salesiana

Cuenca - Ecuador

Resumen—En el presente documento se detalla a breves rasgosel uso de los amplificadores operacionales para la implementaciónde filtros activos, obteniendo la función de transferencia delos filtros de priemer y segundo orden a partir de los cualesse podrá diseñar filtros de mayor orden; comprobando lasfunciones de transferencia de dichos filtros empleando es softwareMULTISIM.

OBJETIVOS

1. Diseñar y comprobar el funcionamiento de los siguientesfiltros activos.

a) Filtro Butterworth de 2 polos pasa alto, Fc = 5kHz, Av = 1.

b) Filtro Tchebyscheff (tipo 1 o tipo 2) de 3 polospasa bajo, Fc = 5KHz, Av = 1.

c) Filtro Bicuadrático con ganancia de 2. Fc = 5kHz.2. Diseñar y comprobar el funcionamiento de un ecualiza-

dor de tres bandas.

I. MARCO TEÓRICO

I-A. Amplificador operacional

El amplificador operacional es un amplificador diferencialde alta ganancia caracterizado por su alta impedancia deingreso y baja impedancia de salida.

La principal aplicación de los primeros amplificadores ope-racionales fue la realización de operaciones matemáticas talescomo: adición, sustracción, diferenciación e integración; dedonde nace su nombre de operacionales.

Representando al amplificador operacional mediante undiagrama de bloques, este quedara definido de la siguientemanera:

Figura 1. Diagrama de bloques del amplificador operacional [1]

Debido a que la primera etapa es un amplificador diferencialeste definirá las características del amplificador operacional,

amplificando la diferencia de tensiones de ingreso; la segundaetapa es un amplificador clase A que proporciona una gananciade tensión adicional; y la etapa final es un amplificador claseB push-pull.

El amplificador operacional consta de dos terminales deingreso: entrada no inversora (+) y entrada inversora (-), unterminal de salida (Output), dos terminales de alimentaciónsimétrica (V CC y V EE ) y dos terminales para controlar eloffset.

Figura 2. Símbolo del amplificador operacional

Figura 3. Disposición de los terminales en el CI LM741[?]


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Figura 4. Circuito interno del amplificador operacional LM 741

El amplificador diferencial posee una ganancia diferencialelevada que oscila entre los 100000 y los 200000, como ya semenciono anteriormente posee una impedancia de ingreso altaentre 1M Ω y 2M Ω , mientras su impedancia de ingreso esbaja comprendida entre 50Ω y 75Ω . De esta forma el circuito

equivalente del amplificador operacional quedara definido dela siguiente manera:

Figura 5. Circuito equivalente real[2]

Figura 6. Circuito equivalente ideal[2]

El amplificador operacional puede estar en lazo abierto olazo cerrado; en lazo abierto la salida se genera independien-temente de los ingresos mientras que en lazo cerrado la salidae ingreso están realimentandose es decir están conectadasmediante un cable o resistor, dicha realimentación se realizaraen el ingreso invertente.

Figura 7. Conexión a lazo abierto y lazo cerrado

En lazo abierto el valor de Vo será la resta de sus dosentradas multiplicada por un factor. Este factor es la ganancia

diferencial suele ser de 100000 empleando el equivalente reale infinito para el equivalente ideal. Por consiguiente el valorde la ganancia dependerá del valor de la ganancia diferencial.Generalmente es empleado para comparadores.

En lazo cerrado aparece una realimentación negativa. Siem-pre que hay realimentación negativa se aplican estas dosaproximaciones para analizar el circuito:

V + = V − (1)

I = 0 (2)

Lo que se conoce como principio del cortocircuito virtual.En esta ocasión el valor de la ganancia del amplificadordependerá únicamente de la configuración externa, omitiendoel valor de la ganancia diferencial. Generalmente es empleadocomo amplificadores o atenuadores.

I-B. Filtros

Los filtros pueden ser diseñados empleando elementos pa-sivos como resistores, capacitores e inductores o pueden seractivos en los cuales se empleara un elemento activo comoel amplificador operacional en donde la finalidad de estos esbrindar una ganancia de tensión.

Filtro Paso Bajo: Idealmente solo permite el paso de lasfrecuencias inferiores a una determinada, llamada frecuenciade corte (fc ). Por contra, las frecuencias superiores resultanatenuadas.

Figura 8. Respuesta de un fltro pasa bajo ideal [3]

Filtro Paso Alto: De manera inversa al filtro pasa bajo estefiltro permite el paso de todas aquellas frecuencias superioresa fc, atenuando el resto.


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Figura 9. Respuesta de un fltro pasa alto ideal [3]

Filtro Paso Banda: permite el paso a frecuencias situadasdentro de una banda delimitada por una frecuencia de corteinferior f 1 y otra superior f 2 , atenuando aquellas otras quese encuentran fuera de este rango

Figura 10. Respuesta de un fltro pasa manda ideal [3]

Filtro Rechazo de Banda: De manera inversa al filtro pasabanda, este filtro deja pasar a las frecuencias que se encuentranfuera del rango de f1 yf2.

Figura 11. Respuesta de un fltro pasa manda ideal [3]

I-C. Función de Transferencia

La función de transferencia de un filtro es la relaciónexistente entre la salida y la entrada

V oV i

, en el dominio de

Laplace. Es una magnitud compleja que se puede representar

Figura 12. Ganancia del filtro Butterworth [3]

por la amplitud (ganancia) y el ángulo de fase en función dela frecuencia[3]

H (s) = V o

V i = D(s)

N (s) (3)

I-D. Filtros activos

Los filtros permiten el paso de señales eléctricas bajodeterminadas condiciones ya sea un filtro pasa bajo o pasaalto. Los filtros activos son diseñados con elementos pasivosy un amplificador operacional que aparte de su funcionalidadcomo filtro a su vez este generara una ganancia de tensión.Según su función de transferencias se los puede clasificar en:

ButterworthChebyshevBesselBicuadrático

I-D1. Filtro Butterworth: Son filtros que presentan unarespuesta en amplitud máximamente plana en la banda depaso, es decir, la gráfica es plana en esa zona y la atenuaciónes de 0 dB. Por tanto, la salida va a ser igual a la entradapara el rango de frecuencias de paso. Sin embargo, tienenel inconveniente de que la atenuación se va incrementandode manera muy gradual fuera de dicha banda, con lo cualse requiere de un orden del filtro alto para obtener unaatenuación grande. Si la representación se realiza en escalaslogarítmicas utilizando los decibelios (dB) y se considera quela frecuencia w es mucho más grande que la frecuencia de

corte, la pendiente en esa situación es de 20*N dB / década osu equivalente 6*N dB / octava, siendo N el orden del filtro.[3]

I-D2. Filtro Chebyshev: En este caso, hablamos de filtrosque consiguen tener un rechazo más abrupto en la banda ate-nuada (por tanto mayor selectividad) para igual orden del filtroque el alcanzado por Butterworth. En concreto a frecuenciasaltas, su atenuación crece a razón de 20*N dB / década +6*(N-1) dB / década, con lo que su comportamiento es mejorque el Butterworth en este rango elevado de frecuencias. Noobstante, el precio a pagar es la aparición de un rizado enla banda de paso y una respuesta en fase peor que el quese tiene para los filtros Bessel. En la gráfica 3.9 expuesta más


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Figura 13. Ganancia del filtro Chebyshev [3]

Figura 14. Ganancia del filtro Bessel [3]

abajo, quedan reflejadas las respuestas de amplitud de un filtroChebyshev de orden 4 con diferentes rizados. [3]

I-D3. Filtro Bessel: Son dispositivos en los que se buscaque tengan una respuesta lineal con respecto a la fase, lo cualda como resultado un retardo constante en todo el ancho debanda deseado.

A diferencia del resto de filtros estudiados, en los que losretrasos contienen muchos picos de variación, en los filtros deBessel dicho parámetro es lo más plano posible en el rango de

frecuencias de interés. Sin embargo, su respuesta en frecuenciaes mucho menos selectiva en la banda rechazada, es decir,su atenuación es mucho más pequeña que en los filtros deChebyshev, mientras que en la banda de paso no es tan planacomo en el caso de los filtros de Butterworth.[3]

I-D4. Filtro bicuadrático: El filtro bicuadrático tiene tresamplificadores operacionales, dos condensadores iguales y seisresistencias. Las resistencias R1 y R2 establecen la gananciade tesión. Las resistencias R3 y R3’ tienen el mismo valornominal al igual que R4 y R4’. El filtro bicuadrático seconoce como un filtro TT (Tow Thomas). Este filtro se puedesintonizar variando R3 esto no tiene que afectar la ganancia detensón, lo cual es una ventaja. El filtro bicuadrático también

tiene una salida pasa bajo. [4]

I-E. Ecualizador

Los ecualizadores (del inglés equalizers, también traducidosa veces como igualadores) son filtros destinados a compensarirregularidades en la respuesta en frecuencia de determinadoscomponentes o sistemas. En algunos casos tienen una respues-ta normalizada prevista para un mejor aprovechamiento delrango de operación de un componente (por ejemplo, en el casode los cabezales de los grabadores). En otros, son ajustablespor el usuario, permitiendo compensar una respuesta arbitraria.

Figura 15. Ganancia del filtro bicuadrático [4]

Es el caso de los ecualizadores de bandas de octava o terciode octava empleados en sistemas de audio.

II. MATERIALES Y HERRAMIENTAS

Los materiales a usar en la presente práctica se muestranen el cuadro

Cuadro IDESCRIPCIÓN DE MATERIALES Y HERRAMIENTAS

Materiales Cantidad Costo

C.I. LM 741 10 0.55 USDResistencias 20 1.20 USD

Capacitadores 12 0.30 USDProject Board 1 25.00 USD

Cable Multipar 1 1.00 USDFuente CC 1 —-

NI ELVIS II 1 —

III. DESARROLLO

A continuación se detallara los procesos empleados en eldesarrollo de la practica como cálculos, mediciones entreotros.

III-A. Cálculos

III-A1. Filtro Butterworth de 2 polos pasa alto, Fc = 5

kHz, Av = 1. :

R1 = 1

π ∗ f C ∗ ai ∗ C 1

R1 = 1

π ∗5k ∗

1,4142 ∗2,7n

R1 = 16,672KΩ

R2 = ai

π ∗ f C ∗ bi ∗ C 1

R2 = 1,4142

π ∗ 5K ∗ 1 ∗ 2,7n

R2 = 8,336KΩ


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III-A2. Filtro Tchebyscheff (tipo 1 o tipo 2) de 3 polos

pasa bajo, Fc = 5, Av = 1. : Para obtener un filtro de tercerorden se debe emplear un filtro de primer y segundo orden encascada

1. Filtro de primer orden

R1 = ai

2π∗

f C ∗

C 1

R1 = 2,2156

2π ∗ 5K ∗ 1n

R1 = 70,524KΩ

2. Filtro de segundo orden

C 1 = 1,2nF

C 2 > C 1 ∗ 4 bia2i

1,2n ∗ 4 ∗1,2036

0, 432 = 31,3nF

C 2 = 39nF

R1 =a1C 2 +

(a1C 2)

2 − 4biC 1C 24π ∗ f c ∗ C 1 ∗ C 2

R1 =0,43 ∗ 39n +

(0,43 ∗ 39n)2 − 4 ∗ 1,2936 ∗ 1,2n ∗ 39n

4π ∗ 5K ∗ 1,2n ∗ 39n

R1 = 5,041KΩ

R2 =a1C 2 −

(a1C 2)

2 − 4 ∗ biC 1C 24π ∗ f c ∗ C 1 ∗ C 2

R2 =0,43 ∗ 39n −

(0,43 ∗ 39n)2 − 4 ∗ 1,2936 ∗ 1,2n ∗ 39n

4π ∗ 5K ∗ 1,2n ∗ 39n

R2 = 5,464KΩ

III-A3. Filtro Bicuadrático con ganancia de 2. Fc =

5kHz.:

R3 = R3 = R

R4 = R4 = 10KΩ

C 1 = C 2 = C = 10nF

R1 = 1KΩ

f = 1

2πRC

R = 1

2πf C

R = 1

2π ∗ 5k ∗ 10n

R = 3,183KΩ

Av = −R2Q

−2 = R21000

R2 = 2KΩ

III-A4. Ecualizador de tres bandas: Para la implementa-ción del ecualizador se empleara las siguientes etapas em-pleando filtros Butterworth.

1. Tonos graves: filtro pasa bajo de 2° orden fc=256Hz

C 1 = 47nF

C 2 > C 1 ∗ 4 bia2i

47n ∗ 4 ∗ 11,84782

= 94n

C 2 = 100nF

R1 =

a1C 2 +

(a1C 2)

2 − 4biC 1C 24π ∗ f c ∗ C 1 ∗ C 2

R1 = 1,4142∗100n+

√ (1,4142∗100n)2−4∗1,2936∗47n∗100n

4π∗256∗47n∗100n

R1 = 11,644KΩ

R2 =a1C 2 −

(a1C 2)

2 − 4 ∗ biC 1C 24π ∗ f c ∗ C 1 ∗ C 2

R2 =

1,4142∗100n−√

(1,4142∗100n)2−4∗1,2936∗47n∗100n

4π∗256∗47n∗100n

R2 = 7,062KΩ

2. Tonos medias: filtro pasa banda de 4° orden f1=156 Hzf2=2KHz

a) Filtro pasa bajo 2° orden fc=2 KHZ

C 1 = 47nF

C 2 > C 1 ∗ 4 bia2i


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47n ∗ 4 ∗ 10,76542

C 2 = 470nF

R1 =a1C 2 +

(a1C 2)

2 − 4biC 1C 2

4π ∗ f c ∗ C 1 ∗ C 2

R1 =0,7654∗470n+

√ (0,7654∗470n)2−4∗1∗47n∗470n

4π∗2K ∗47n∗470n

R1 = 1,012KΩ

R2 =a1C 2 −

(a1C 2)

2 − 4biC 1C 24π ∗ f c ∗ C 1 ∗ C 2

R2 = 0,7654∗470n−

√ (0,7654∗470n)2−4∗1∗47n∗470n

4π∗2K ∗47n∗470n

R2 = 283,018Ω

b) Filtro pasa alto 2° orden fc=256 Hz

C 1 = C 2 = 100nF

R1 = 1

π ∗ f C ∗ ai ∗ C 1

R1 = 1

π ∗ 256 ∗ 1,8478 ∗ 2,7n

R1 = 6,729KΩ

R2 = ai

π ∗ f C ∗ bi ∗ C 1

R2 = 1,8478

π ∗ 256 ∗ 1 ∗ 2,7n

R2 = 5,743KΩ

3. Tonos agudos: filtro pasa alto de 2°orden fc=2KHZ

C 1 = C 2 = 100nF

R1 = 1

π∗

f C ∗

ai∗

C 1

R1 = 1

π ∗ 2K ∗ 1,4142 ∗ 2,7n

R1 = 51,154KΩ

R2 = ai

π ∗ f C ∗ bi ∗ C 1

R2 = 1,4142

π ∗ 2K ∗ 1 ∗ 2,7n

R2 = 25,756KΩ

III-B. Simulaciones

III-B1. Filtro Butterworth de 2 polos pasa alto, Fc = 5

kHz, Av = 1. : A continuación se ilustran las simulacionesobtenidas con el software MULTISIM.

Figura 16. Filtro Butterworth

Figura 17. Filtro Butterworth diagrama de Bode

III-B2. Filtro Tchebyscheff (tipo 1 o tipo 2) de 3 polos

pasa bajo, Fc = 5KHz, Av = 1. : A continuación se ilustranlas simulaciones obtenidas con el software MULTISIM.

Figura 18. Filtro Tchebyscheff


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Figura 19. Filtro Butterworth diagrama de Bode

III-B3. Filtro Bicuadrático con ganancia de 2. Fc =

5kHz.: A continuación se ilustran las simulaciones obtenidascon el software MULTISIM.

Figura 20. Filtro Bicuadrático

Figura 21. Filtro Bicuadrático diagrama de Bode

III-B4. Ecualizador de tres bandas: A continuación seilustran las simulaciones obtenidas con el software MULTI-SIM.

Figura 22. Filtro Butterworth pasa bajo

Figura 23. Filtro Butterworth pasa bajo diagrama de Bode

Figura 24. Filtro Butterworth pasa banda


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Figura 25. Filtro Butterworth pasa banda diagrama de Bode

Figura 26. Filtro Butterworth pasa alto

Figura 27. Filtro Butterworth pasa alto diagrama de Bode

III-C. Mediciones

A continuación se ilustran las simulaciones obtenidas conel software MULTISIM.

III-C1. Filtro Butterworth de 2 polos pasa alto, Fc = 5

kHz, Av = 1 : A continuación se ilustran los diagramas deBode obtenidos con el NI ELVIS

Figura 28. Filtro Butterworth

III-C2. Filtro Tchebyscheff (tipo 1 o tipo 2) de 3 polos

pasa bajo, Fc = 5, Av = 1. : A continuación se ilustran losdiagramas de Bode obtenidos con el NI ELVIS

Figura 29. Filtro Tchebyscheff

III-C3. Filtro Bicuadrático con ganancia de 2. Fc =

5kHz.: A continuación se ilustran los diagramas de Bodeobtenidos con el NI ELVIS


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Figura 30. Filtro Bicuadrático pasa banda

Figura 31. Filtro Bicuadrático pasa bajo

Figura 32. Filtro Bicuadrático pasa bajo

III-C4. Ecualizador de tres bandas: A continuación seilustran los diagramas de Bode obtenidos con el NI ELVIS

Figura 33. Ecualizador: pasa alto


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Figura 34. Ecualizador: pasa banda

Figura 35. Ecualizador: pasa bajo

IV. ANÁLISIS

Los filtros activos están compuestos por un filtro pasivoy un elemento activo como es el amplificador operacional,los cuales brindan una determinada función de transferenciadependiendo de la configuración empleada, empleando la

configuración Sallen Key caracterizada por la fácil obtenciónde su función de transferencia. Dependiendo del valor de lasconstantes empleadas se puede obtener ya sea un filtro Bessel,Butterworth. Para el diseño se basara en en el uso de filtros desegundo y primer orden conectándolos en cascada para obtenerfiltros de mayor orden y por consiguiente se obtendra un filtrode mayor con mejor respuesta que los de menor orden.

V. CONCLUSIONES

Los filtros activos se caracterizan principalmente porposeer ganancia de tensión, ademas de poseer las ca-racterísticas de un filtro.

The active filters are characterized principally for pos-sessing tension profit, in addition to possessing the char-acteristics of a filter.Al emplear filtros activos en el diseño de ecualizadores seobtendrá canales con una determinada frecuencia de cortey diferente tipo de respuesta, es decir, con una pendientesuave o pronunciada dependiendo de los requerimientosdeseados por el diseñador.On having used active filters in the equalizers design,channels will be obtained with a certain frequency of court and different type of answer, that is to say, with asoft or marked slope depending on the requests wishedby the designer.

REFERENCIAS

[1] T. Floyd, Dispositivos electrónicos; 8a ed . PEARSON EDUCACIÓN,2008.

[2] L. BOYLESTAD, ROBERT L. y NASHELSKY, Electrónica: teoría decircuitos y dispositivos electrónicos 8a. ed. PEARSON EDUCACIÓN,2003.

[3] A. P. Agüero, “Diseño, simulación y validación de filtros activos de sallen-

key y de rauch en el entorno de matlab,” Master’s thesis, E SCUELAT ÉCNICA S UPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES Y DETELECOMUNICACIÓN UNIVERSIDAD DE CANTABRIA, Octubre2014.

[4] A. P. Malvino, Principios de electrónica; 6a ed . Mc GRAW-HILL, 2000.[5] F. Miyara, “Filtros activos segunda edición,” 2004.

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